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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ESTIMATING σ 2

如果你也在 怎样代写线性回归Linear Regression 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性回归Linear Regression在统计学中,是对标量响应和一个或多个解释变量(也称为因变量和自变量)之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归;对于一个以上的解释变量,这一过程被称为多元线性回归。这一术语不同于多元线性回归,在多元线性回归中,预测的是多个相关的因变量,而不是一个标量变量。

线性回归Linear Regression在线性回归中,关系是用线性预测函数建模的,其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是,假设给定解释变量(或预测因子)值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数;不太常见的是,使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样,线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布,而不是所有这些变量的联合概率分布,这是多元分析的领域。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ESTIMATING σ 2

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Since the variance $\sigma^2$ is essentially the average squared size of the $e_i^2$, we should expect that its estimator $\hat{\sigma}^2$ is obtained by averaging the squared residuals. Under the assumption that the errors are uncorrelated random variables with zero means and common variance $\sigma^2$, an unbiased estimate of $\sigma^2$ is obtained by dividing $R S S=\sum \hat{e}_i^2$ by its degrees of freedom (df), where residual $\mathrm{df}=$ number of cases minus the number of parameters in the mean function. For simple regression, residual df $=n-2$, so the estimate of $\sigma^2$ is given by
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{R S S}{n-2}
$$
This quantity is called the residual mean square. In general, any sum of squares divided by its df is called a mean square. The residual sum of squares can be computed by squaring the residuals and adding them up. It can also be computed from the formula (Problem 2.9)
$$
R S S=S Y Y-\frac{S X Y^2}{S X X}=S Y Y-\hat{\beta}_1^2 S X X
$$
Using the summaries for Forbes’ data given at (2.6), we find
$$
\begin{aligned}
R S S & =427.79402-\frac{475.31224^2}{530.78235} \
& =2.15493 \
\sigma^2 & =\frac{2.15493}{17-2}=0.14366
\end{aligned}
$$
The square root of $\hat{\sigma}^2, \hat{\sigma}=\sqrt{0.14366}=0.37903$ is often called the standard error of regression. It is in the same units as is the response variable.

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|PROPERTIES OF LEAST SQUARES ESTIMATES

The oLs estimates depend on data only through the statistics given in Table 2.1 . This is both an advantage, making computing easy, and a disadvantage, since any two data sets for which these are identical give the same fitted regression, even if a straight-line model is appropriate for one but not the other, as we have seen in Anscombe’s examples in Section 1.4. The estimates $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ can both be written as linear combinations of $y_1, \ldots, y_n$, for example, writing $c_i=\left(x_i-\bar{x}\right) / S X X$ (see Appendix A.3)
$$
\hat{\beta}_1=\sum\left(\frac{x_i-\bar{x}}{S X X}\right) y_i=\sum c_i y_i
$$
The fitted value at $x=\bar{x}$ is
$$
\widehat{\mathrm{E}}(Y \mid X=\bar{x})=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}+\hat{\beta}_1 \bar{x}=\bar{y}
$$
so the fitted line must pass through the point $(\bar{x}, \bar{y})$, intuitively the center of the data. Finally, as long as the mean function includes an intercept, $\sum \hat{e}_i=0$. Mean functions without an intercept will usually have $\sum \hat{e}_i \neq 0$.

Since the estimates $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ depend on the random $e_i \mathrm{~s}$, the estimates are also random variables. If all the $e_i$ have zero mean and the mean function is correct, then, as shown in Appendix A.4, the least squares estimates are unbiased,
$$
\begin{aligned}
& E\left(\hat{\beta}_0\right)=\beta_0 \
& E\left(\hat{\beta}_1\right)=\beta_1
\end{aligned}
$$
The variance of the estimators, assuming $\operatorname{Var}\left(e_i\right)=\sigma^2, i=1, \ldots, n$, and $\operatorname{Cov}\left(e_i, e_j\right)=0, i \neq j$, are from Appendix A.4,
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{Var}\left(\hat{\beta}_1\right)=\sigma^2 \frac{1}{S X X} \
& \operatorname{Var}\left(\hat{\beta}_0\right)=\sigma^2\left(\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{S X X}\right)
\end{aligned}
$$
The two estimates are correlated, with covariance
$$
\operatorname{Cov}\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)=-\sigma^2 \frac{\bar{x}}{S X X}
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ESTIMATING σ 2

线性回归代写

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由于方差$\sigma^2$本质上是$e_i^2$的平均平方大小,我们应该期望它的估计量$\hat{\sigma}^2$是通过对残差的平方进行平均得到的。假设误差是均值为零、共方差为$\sigma^2$的不相关随机变量,用$R S S=\sum \hat{e}_i^2$除以其自由度(df)得到$\sigma^2$的无偏估计,其中残差$\mathrm{df}=$情况数减去平均函数中的参数数。对于简单回归,残差df $=n-2$,所以$\sigma^2$的估计值由
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{R S S}{n-2}
$$
这个量叫做残差均方。一般来说,任何平方和除以它的df称为均方。残差平方和可以通过残差的平方和相加来计算。也可以用公式(2.9题)计算
$$
R S S=S Y Y-\frac{S X Y^2}{S X X}=S Y Y-\hat{\beta}_1^2 S X X
$$
使用(2.6)给出的福布斯数据摘要,我们发现
$$
\begin{aligned}
R S S & =427.79402-\frac{475.31224^2}{530.78235} \
& =2.15493 \
\sigma^2 & =\frac{2.15493}{17-2}=0.14366
\end{aligned}
$$
$\hat{\sigma}^2, \hat{\sigma}=\sqrt{0.14366}=0.37903$的平方根通常被称为回归的标准误差。它和响应变量的单位是一样的。

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|PROPERTIES OF LEAST SQUARES ESTIMATES

oLs估计仅取决于表2.1所列统计数据的数据。这既是一个优点,使计算变得容易,也是一个缺点,因为任何两个相同的数据集都会给出相同的拟合回归,即使直线模型适用于其中一个而不适用于另一个,正如我们在1.4节中的Anscombe示例中所看到的那样。估算值$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$都可以写成$y_1, \ldots, y_n$的线性组合,例如写成$c_i=\left(x_i-\bar{x}\right) / S X X$(参见附录A.3)。
$$
\hat{\beta}_1=\sum\left(\frac{x_i-\bar{x}}{S X X}\right) y_i=\sum c_i y_i
$$
$x=\bar{x}$处的拟合值为
$$
\widehat{\mathrm{E}}(Y \mid X=\bar{x})=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}+\hat{\beta}_1 \bar{x}=\bar{y}
$$
因此拟合的直线必须经过点$(\bar{x}, \bar{y})$,直观地说是数据的中心。最后,只要均值函数包含一个截距,$\sum \hat{e}_i=0$。没有截距的平均函数通常有$\sum \hat{e}_i \neq 0$。

由于估计$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$依赖于随机的$e_i \mathrm{~s}$,所以估计也是随机变量。如果所有$e_i$的均值为零,且均值函数正确,则如附录A.4所示,最小二乘估计是无偏的;
$$
\begin{aligned}
& E\left(\hat{\beta}_0\right)=\beta_0 \
& E\left(\hat{\beta}_1\right)=\beta_1
\end{aligned}
$$
假设$\operatorname{Var}\left(e_i\right)=\sigma^2, i=1, \ldots, n$和$\operatorname{Cov}\left(e_i, e_j\right)=0, i \neq j$的估计量方差来自附录A.4。
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{Var}\left(\hat{\beta}_1\right)=\sigma^2 \frac{1}{S X X} \
& \operatorname{Var}\left(\hat{\beta}_0\right)=\sigma^2\left(\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{S X X}\right)
\end{aligned}
$$
这两个估计是相关的,有协方差
$$
\operatorname{Cov}\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)=-\sigma^2 \frac{\bar{x}}{S X X}
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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