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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Fitted Values

如果你也在 怎样代写线性回归Linear Regression 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性回归Linear Regression在统计学中,是对标量响应和一个或多个解释变量(也称为因变量和自变量)之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归;对于一个以上的解释变量,这一过程被称为多元线性回归。这一术语不同于多元线性回归,在多元线性回归中,预测的是多个相关的因变量,而不是一个标量变量。

线性回归Linear Regression在线性回归中,关系是用线性预测函数建模的,其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是,假设给定解释变量(或预测因子)值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数;不太常见的是,使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样,线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布,而不是所有这些变量的联合概率分布,这是多元分析的领域。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Fitted Values

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In rare problems, one may be interested in obtaining an estimate of $\mathrm{E}(Y \mid X=x)$. In the heights data, this is like asking for the population mean height of all daughters of mothers with a particular height. This quantity is estimated by the fitted value $\hat{y}=\beta_0+\beta_1 x$, and its standard error is
$$
\operatorname{sefit}\left(\tilde{y}* \mid x\right)=\hat{\sigma}\left(\frac{1}{n}+\frac{\left(x_-\bar{x}\right)^2}{S X X}\right)^{1 / 2}
$$

To obtain confidence intervals, it is more usual to compute a simultaneous interval for all possible values of $x$. This is the same as first computing a joint confidence region for $\beta_0$ and $\beta_1$, and from these, computing the set of all possible mean functions with slope and intercept in the joint confidence set (Section 5.5). The confidence region for the mean function is the set of all $y$ such that
$$
\begin{aligned}
& \left(\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x\right)-\operatorname{sefit}(\hat{y} \mid x)[2 F(\alpha ; 2, n-2)]^{1 / 2} \leq y \
& \leq\left(\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x\right)+\operatorname{sefit}(\hat{y} \mid x)[2 F(\alpha ; 2, n-2)]^{1 / 2}
\end{aligned}
$$
For multiple regression, replace $2 F(\alpha ; 2, n-2)$ by $p^{\prime} F\left(\alpha ; p^{\prime}, n-p^{\prime}\right)$, where $p^{\prime}$ is the number of parameters estimated in the mean function including the intercept. The simultaneous band for the fitted line for the heights data is shown in Figure 2.5 as the vertical distances between the two dotted lines. The prediction intervals are much wider than the confidence intervals. Why is this so (Problem 2.4)?

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|THE RESIDUALS

Plots of residuals versus other quantities are used to find failures of assumptions. The most common plot, especially useful in simple regression, is the plot of residuals versus the fitted values. A null plot would indicate no failure of assumptions. Curvature might indicate that the fitted mean function is inappropriate. Residuals that seem to increase or decrease in average magnitude with the fitted values might indicate nonconstant residual variance. A few relatively large residuals may be indicative of outliers, cases for which the model is somehow inappropriate.

The plot of residuals versus fitted values for the heights data is shown in Figure 2.6. This is a null plot, as it indicates no particular problems.

The fitted values and residuals for Forbes’ data are plotted in Figure 2.7. The residuals are generally small compared to the fitted values, and they do not follow any distinct pattern in Figure 2.7. The residual for case number 12 is about four times the size of the next largest residual in absolute value. This may suggest that the assumptions concerning the errors are not correct. Either $\operatorname{Var}(100 \times$ $\log ($ Pressure $) \mid$ Temp $)$ may not be constant or for case 12 , the corresponding error may have a large fixed component. Forbes may have misread or miscopied the results of his calculations for this case, which would suggest that the numbers in the data do not correspond to the actual measurements. Forbes noted this possibility himself, by marking this pair of numbers in his paper as being “evidently a mistake”, presumably because of the large observed residual.

Since we are concerned with the effects of case 12 , we could refit the data, this time without case 12 , and then examine the changes that occur in the estimates of parameters, fitted values, residual variance, and so on. This is summarized in Table 2.5 , giving estimates of parameters, their standard errors, $\hat{\sigma}^2$, and the coefficient of determination $R^2$ with and without case 12 . The estimates of parameters are essentially identical with and without case 12 . In other regression problems, deletion of a single case can change everything. The effect of case 12 on standard errors is more marked: if case 12 is deleted, standard errors are decreased by a factor of about 3.1 , and variances are decreased by a factor of about $3.1^2 \approx 10$. Inclusion of this case gives the appearance of less reliable results than would be suggested on the basis of the other 16 cases. In particular, prediction intervals of Pressure are much wider based on all the data than on the 16-case data, although the point predictions are nearly the same. The residual plot obtained when case 12 is deleted before computing indicates no obvious failures in the remaining 16 cases.

Two competing fits using the same mean function but somewhat different data are available, and they lead to slightly different conclusions, although the results of the two analyses agree more than they disagree. On the basis of the data, there is no real way to choose between the two, and we have no way of deciding which is the correct olS analysis of the data. A good approach to this problem is to describe both or, in general, all plausible alternatives.

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线性回归代写

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在一些罕见的问题中,人们可能对获得$\mathrm{E}(Y \mid X=x)$的估计值感兴趣。在身高数据中,这就像要求具有特定身高的母亲的所有女儿的总体平均身高。该量由拟合值$\hat{y}=\beta_0+\beta_1 x$估计,其标准误差为
$$
\operatorname{sefit}\left(\tilde{y}* \mid x\right)=\hat{\sigma}\left(\frac{1}{n}+\frac{\left(x_-\bar{x}\right)^2}{S X X}\right)^{1 / 2}
$$

为了获得置信区间,更常用的方法是计算$x$所有可能值的同时区间。这与首先计算$\beta_0$和$\beta_1$的联合置信区域相同,并从这些计算联合置信集中具有斜率和截距的所有可能的平均函数的集合(第5.5节)。均值函数的置信区域是所有$y$的集合,满足
$$
\begin{aligned}
& \left(\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x\right)-\operatorname{sefit}(\hat{y} \mid x)[2 F(\alpha ; 2, n-2)]^{1 / 2} \leq y \
& \leq\left(\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x\right)+\operatorname{sefit}(\hat{y} \mid x)[2 F(\alpha ; 2, n-2)]^{1 / 2}
\end{aligned}
$$
对于多元回归,用$p^{\prime} F\left(\alpha ; p^{\prime}, n-p^{\prime}\right)$代替$2 F(\alpha ; 2, n-2)$,其中$p^{\prime}$是包括截距在内的均值函数中估计的参数数。高度数据拟合线的同步波段如图2.5所示,为两条虚线之间的垂直距离。预测区间比置信区间宽得多。为什么会这样(第2.4题)?

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残差与其他量的关系图用于发现假设的失败。最常见的图,在简单回归中特别有用,是残差与拟合值的图。空图表示假设没有失败。曲率可能表明拟合的均值函数是不合适的。残差似乎随拟合值的平均幅度增加或减少,可能表明残差方差是非恒定的。一些相对较大的残差可能表示异常值,即模型在某种程度上不合适的情况。

高度数据的残差与拟合值的关系如图2.6所示。这是一个空图,因为它表明没有特别的问题。

福布斯数据的拟合值和残差如图2.7所示。与拟合值相比,残差一般较小,在图2.7中没有明显的规律。情形12的残差大约是第二大残差绝对值的四倍。这可能表明有关误差的假设是不正确的。$\operatorname{Var}(100 \times$$\log ($压力$) \mid$温度$)$可能不是恒定的,或者对于情况12,相应的误差可能有很大的固定分量。福布斯可能误读或复制了他在这个案例中的计算结果,这表明数据中的数字与实际测量结果不符。福布斯自己也注意到了这种可能性,他在论文中将这对数字标记为“明显的错误”,大概是因为观察到的残差很大。

由于我们关注的是情况12的影响,所以我们可以重新调整数据,这次不考虑情况12,然后检查在参数估计、拟合值、剩余方差等方面发生的变化。表2.5总结了这一点,给出了参数的估计值,它们的标准误差,$\hat{\sigma}^2$和决定系数$R^2$,有和没有情况12。参数的估计在情况12下和没有情况下基本上是相同的。在其他回归问题中,删除单个案例可能会改变一切。case 12对标准误差的影响更为明显:如果case 12被删除,标准误差将减少约3.1倍,方差将减少约$3.1^2 \approx 10$倍。将这一病例纳入研究后,得出的结果似乎比根据其他16例得出的结果更不可靠。特别是,基于所有数据的压力预测区间比基于16例数据的压力预测区间宽得多,尽管点预测几乎相同。在计算前删除案例12得到的残差图显示,其余16例没有明显的故障。

两种相互竞争的拟合使用相同的平均函数,但有些不同的数据是可用的,它们导致略有不同的结论,尽管两种分析的结果一致多于不一致。在数据的基础上,没有真正的方法在两者之间进行选择,我们无法决定哪个是正确的数据olS分析。解决这个问题的一个好方法是描述两种或所有可能的选择。

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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