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统计推断Statistical Inference(可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性,它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中,推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”;在这种情况下,推断模型的属性被称为训练或学习(而不是推理),而使用模型进行预测被称为推理(而不是预测);另见预测推理。

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In this section we will discuss some of the more common families of continuous distributions, those with well-known names. The distributions mentioned here by no means constitute all of the distributions used in statistics. Indeed, as was seen in Section 1.6, any nonnegative, integrable function can be transformed into a pdf.
Uniform Distribution
The continuous uniform distribution is defined by spreading mass uniformly over an interval $[a, b]$. Its pdf is given by
$$
f(x \mid a, b)= \begin{cases}\frac{1}{b-a} & \text { if } x \in[a, b] \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
It is easy to check that $\int_a^b f(x) d x=1$. We also have
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E} X & =\int_a^b \frac{x}{b-a} d x=\frac{b+a}{2} ; \
\operatorname{Var} X & =\int_a^b \frac{\left(x-\frac{b+a}{2}\right)^2}{b-a} d x=\frac{(b-a)^2}{12}
\end{aligned}
$$
Gamma Distribution
The gamma family of distributions is a flexible family of distributions on $[0, \infty)$ and can be derived by the construction discussed in Section 1.6. If $\alpha$ is a positive constant, the integral
$$
\int_0^{\infty} t^{\alpha-1} e^{-t} d t
$$
is finite. If $\alpha$ is a positive integer, the integral can be expressed in closed form; otherwise, it cannot. In either case its value defines the gamma function,
$$
\Gamma(\alpha)=\int_0^{\infty} t^{\alpha-1} e^{-t} d t
$$
The gamma function satisfies many useful relationships, in particular,
$$
\Gamma(\alpha+1)=\alpha \Gamma(\alpha), \quad \alpha>0
$$
which can be verified through integration by parts. Combining (3.3.3) with the easily verified fact that $\Gamma(1)=1$, we have for any integer $n>0$,
$$
\Gamma(n)=(n-1) !
$$

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Normal Distribution

The normal distribution (sometimes called the Gaussian distribution) plays a central role in a large body of statistics. There are three main reasons for this. First, the normal distribution and distributions associated with it are very tractable analytically (although this may not seem so at first glance). Second, the normal distribution has the familiar bell shape, whose symmetry makes it an appealing choice for many population models. Although there are many other distributions that are also bellshaped, most do not possess the analytic tractability of the normal. Third, there is the Central Limit Theorem (see Chapter 5 for details), which shows that, under mild conditions, the normal distribution can be used to approximate a large variety of distributions in large samples.

The normal distribution has two parameters, usually denoted by $\mu$ and $\sigma^2$, which are its mean and variance. The pdf of the normal distribution with mean $\mu$ and variance $\sigma^2$ (usually denoted by $\mathrm{n}\left(\mu, \sigma^2\right)$ ) is given by
$$
f\left(x \mid \mu, \sigma^2\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-(x-\mu)^2 /\left(2 \sigma^2\right)}, \quad-\infty<x<\infty .
$$
If $X \sim \mathrm{n}\left(\mu, \sigma^2\right)$, then the random variable $Z=(X-\mu) / \sigma$ has a $\mathrm{n}(0,1)$ distribution, also known as the standard normal. This is easily established by writing
$$
\begin{aligned}
P(Z \leq z) & =P\left(\frac{X-\mu}{\sigma} \leq z\right) \
& =P(X \leq z \sigma+\mu) \
& =\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \int_{-\infty}^{z \sigma+\mu} e^{-(x-\mu)^2 /\left(2 \sigma^2\right)} d x \
& =\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{-t^2 / 2} d t, \quad\left(\text { substitute } t=\frac{x-\mu}{\sigma}\right)
\end{aligned}
$$
showing that $P(Z \leq z)$ is the standard normal cdf.

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统计推断代写

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在本节中,我们将讨论一些更常见的连续分布家族,它们都是众所周知的名字。这里提到的分布绝不是统计中使用的所有分布。实际上,正如在1.6节中所看到的,任何非负的、可积的函数都可以被转换成pdf。
均匀分布
连续均匀分布的定义是质量在一个间隔$[a, b]$上均匀分布。它的pdf由
$$
f(x \mid a, b)= \begin{cases}\frac{1}{b-a} & \text { if } x \in[a, b] \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
很容易检查$\int_a^b f(x) d x=1$。我们还有
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E} X & =\int_a^b \frac{x}{b-a} d x=\frac{b+a}{2} ; \
\operatorname{Var} X & =\int_a^b \frac{\left(x-\frac{b+a}{2}\right)^2}{b-a} d x=\frac{(b-a)^2}{12}
\end{aligned}
$$
伽马分布
gamma族分布是$[0, \infty)$上的一个灵活的分布族,可以通过1.6节中讨论的构造推导出来。如果$\alpha$是一个正常数,积分
$$
\int_0^{\infty} t^{\alpha-1} e^{-t} d t
$$
是有限的。如果$\alpha$是正整数,则积分可以用封闭形式表示;否则,它不能。在这两种情况下,它的值定义了函数,
$$
\Gamma(\alpha)=\int_0^{\infty} t^{\alpha-1} e^{-t} d t
$$
函数满足很多有用的关系,特别是,
$$
\Gamma(\alpha+1)=\alpha \Gamma(\alpha), \quad \alpha>0
$$
这可以通过分部积分来验证。结合(3.3.3)式和易于验证的事实$\Gamma(1)=1$,对于任意整数$n>0$,
$$
\Gamma(n)=(n-1) !
$$

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正态分布(有时称为高斯分布)在大量统计数据中起着中心作用。这主要有三个原因。首先,正态分布和与之相关的分布在分析上是非常容易处理的(尽管乍一看可能不是这样)。其次,正态分布具有熟悉的钟形,其对称性使其成为许多人口模型的诱人选择。虽然还有许多其他的分布也是钟形分布,但大多数不具备正态分布的分析可追溯性。第三,中心极限定理(详见第5章),它表明,在温和的条件下,正态分布可以用来近似大样本中的各种分布。

正态分布有两个参数,通常用$\mu$和$\sigma^2$表示,分别是均值和方差。均值$\mu$和方差$\sigma^2$(通常用$\mathrm{n}\left(\mu, \sigma^2\right)$表示)的正态分布的pdf由式给出
$$
f\left(x \mid \mu, \sigma^2\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-(x-\mu)^2 /\left(2 \sigma^2\right)}, \quad-\infty<x<\infty .
$$
如果$X \sim \mathrm{n}\left(\mu, \sigma^2\right)$,则随机变量$Z=(X-\mu) / \sigma$的分布为$\mathrm{n}(0,1)$,也称为标准正态分布。这很容易通过写作建立起来
$$
\begin{aligned}
P(Z \leq z) & =P\left(\frac{X-\mu}{\sigma} \leq z\right) \
& =P(X \leq z \sigma+\mu) \
& =\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \int_{-\infty}^{z \sigma+\mu} e^{-(x-\mu)^2 /\left(2 \sigma^2\right)} d x \
& =\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{-t^2 / 2} d t, \quad\left(\text { substitute } t=\frac{x-\mu}{\sigma}\right)
\end{aligned}
$$
表明$P(Z \leq z)$是标准的正规cdf。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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