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交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Spectrum and Affine Schemes
Abstract algebraic geometry, as introduced by Grothendieck, is a far reaching generalization of classical algebraic geometry. One of the main points is that it allows the application of geometric methods to arbitrary commutative rings, for example, to the ring $\mathbb{Z}$. Thus, geometric methods can be applied to number theory, creating a new discipline called arithmetic geometry.
However, even for problems in classical algebraic geometry, the abstract approach has turned out to be very important.
For example, for polynomial rings over an algebraically closed field, affine schemes provide more structure than classical algebraic sets. In a systematic manner, the abstract approach allows nilpotent elements in the coordinate ring. This has the advantage of understanding and describing much better “dynamic aspects” of a variety, since nilpotent elements occur naturally in the fibre of a morphism, that is, when a variety varies in an algebraic family.
The abstract approach to algebraic geometry has, however, the disadvantage that it is often far away from intuition, although a geometric language is used. A scheme has many more points than a classical variety, even a lot of non-closed points. This fact, although against any “classical” geometric feeling, has, on the other hand, the effect that the underlying topological space of a scheme carries more information. For example, the abstract Nullstellensatz, which is formally the same as Hilbert’s Nullstellensatz, holds without any assumption. However, since the geometric assumptions are much stronger than in the classical situation (we make assumptions on all prime ideals containing an ideal, not only on the maximal ideals), the abstract Nullstellensatz is more a remark than a theorem and Hilbert’s Nullstellensatz is not a consequence of the abstract one. Nevertheless, the formal coincidence makes the formulation of geometric results in the language of schemes much smoother, and the relation between algebra and geometry is, even for arbitrary rings, as close as it is for classical algebraic sets defined by polynomials over an algebraically closed field.
At the end of Section A.5, we shall show how results about algebraic sets can, indeed, be deduced from results about schemes (in a functorial manner).
Definition A.3.1. Let $A$ be a ring. Then
$$
\operatorname{Spec}(A):={P \subset A \mid P \text { is a prime ideal }}
$$
is called the (prime) spectrum of $A$, and
$$
\operatorname{Max}(A):={\mathfrak{m} \subset A \mid \mathfrak{m} \text { is a maximal ideal }}
$$
is called the maximal spectrum of $A$. For $X=\operatorname{Spec}(A)$ and $I \subset A$ an ideal
$$
V(I):={P \in X \mid P \supset I}
$$
is called the zero-set of $I$ in $X$. Note that $V(I)=\operatorname{supp}(A / I)$.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Projective Varieties
Affine varieties are the most important varieties as they are the building blocks for arbitrary varieties. Arbitrary varieties can be covered by open subsets which are affine varieties together with certain glueing conditions.
In modern treatments this glueing condition is usually coded in the notion of a sheaf, the structure sheaf of the variety. We are not going to introduce arbitrary varieties, since this would take us too deep into technical geometric constructions and too far away from commutative algebra.
However, there is one class of varieties which is the most important class of varieties after affine varieties and almost as closely related to algebra as affine ones. This is the class of the projective varieties.
What is the difference between affine and projective varieties? Affine varieties, for example $\mathbb{C}^n$, are in a sense open; travelling as far as we want, we can imagine the horizon – but we shall never reach infinity. On the other hand, projective varieties are closed (in the sense of compact, without boundary); indeed, we close up $\mathbb{C}^n$ by adding a “hyperplane at infinity” and, in this way, we domesticate infinity. The hyperplane at infinity can then be covered by finitely many affine varieties. In this way, finally, we obtain a variety covered by finitely many affine varieties, and we feel pretty well at home, at least locally.
However, the importance of projective varieties does not result from the fact that they can be covered by affine varieties, this holds for any variety. The important property of projective varieties is that they are closed, hence there is no escape to infinity. The simplest example demonstrating this are two parallel lines which do not meet in $\mathbb{C}^2$ but do meet in the projective plane $\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$. This is what a perspective picture suggests, two parallel lines meeting at infinity.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Spectrum and Affine Schemes
摘要抽象代数几何是由格罗滕迪克提出的对经典代数几何的广泛推广。其中一个要点是，它允许将几何方法应用于任意交换环，例如，应用于环$\mathbb{Z}$。因此，几何方法可以应用于数论，创造了一门叫做算术几何的新学科。
然而，即使对于经典代数几何问题，抽象的方法也变得非常重要。
例如，对于代数闭域上的多项式环，仿射格式提供了比经典代数集更多的结构。抽象方法系统地允许在坐标环中存在幂零元素。这样做的好处是可以更好地理解和描述一个品种的“动态方面”，因为幂零元素自然地出现在态射的纤维中，也就是说，当一个品种在代数族中变化时。
然而，代数几何的抽象方法有一个缺点，即尽管使用了几何语言，但它往往远离直觉。一个方案比一个经典的变种有更多的点，甚至有很多非闭合点。这一事实，尽管与任何“经典”几何感觉相悖，但从另一方面来说，具有这样的效果:方案的底层拓扑空间携带了更多的信息。例如，抽象的Nullstellensatz，在形式上与希尔伯特的Nullstellensatz相同，不需要任何假设。然而，由于几何假设比经典情况下的假设强得多(我们对包含理想的所有素数理想，而不仅仅是对最大理想进行假设)，抽象的Nullstellensatz与其说是一个定理，倒不如说更像是一个评论，希尔伯特的Nullstellensatz也不是抽象假设的结果。然而，形式上的巧合使得几何结果在方案语言中的表述更加流畅，代数和几何之间的关系，即使对于任意环，也与代数闭域上由多项式定义的经典代数集一样紧密。
在第a .5节的末尾，我们将展示如何从关于方案的结果(以泛函的方式)推导出关于代数集的结果。
A.3.1定义让$A$成为一个戒指。然后
$$
\operatorname{Spec}(A):={P \subset A \mid P \text { is a prime ideal }}
$$
称为$A$的(质数)谱，和
$$
\operatorname{Max}(A):={\mathfrak{m} \subset A \mid \mathfrak{m} \text { is a maximal ideal }}
$$
称为$A$的最大谱。为$X=\operatorname{Spec}(A)$和$I \subset A$一个理想
$$
V(I):={P \in X \mid P \supset I}
$$
在$X$中称为$I$的零集。请注意$V(I)=\operatorname{supp}(A / I)$。
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Projective Varieties
仿射品种是最重要的品种，因为它们是任意品种的基石。在一定的粘接条件下，任意变量可以被开放子集覆盖，这些子集是仿射变量。
在现代处理中，这种胶合状态通常被编码为一个束的概念，即品种的结构束。我们不打算引入任意的变量，因为这会让我们深入到技术性的几何构造中，远离交换代数。
然而，有一类变体是继仿射变体之后最重要的一类变体，几乎和仿射变体一样与代数密切相关。这是射影变换的一类。
仿射和射影的区别是什么?仿射变体，例如$\mathbb{C}^n$，在某种意义上是开放的;我们想走多远就走多远，我们可以想象地平线——但我们永远无法到达无限。另一方面，射影变量是封闭的(在紧致的意义上，没有边界);事实上，我们通过添加一个“无穷远处的超平面”来关闭$\mathbb{C}^n$，这样，我们就驯化了无穷。无限远处的超平面可以被有限个仿射变体所覆盖。通过这种方式，我们最终得到了一个由有限个仿射变种所覆盖的变种，而且我们感觉很自在，至少在局部是这样。
然而，投射品种的重要性并不是因为它们可以被仿射品种所覆盖，这对任何品种都适用。射影变分的重要性质是它们是封闭的，因此不可能逃到无穷远。最简单的例子是两条平行线，它们不相交于$\mathbb{C}^2$，但相交于投影平面$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$。这就是透视图所显示的，两条平行线在无穷远处相交。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。