如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法(以英国数学家托马斯-贝叶斯命名),它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合,以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据,为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。
贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来,我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受,但在19世纪却陷入了不光彩的境地,因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶,一种完全不同的理论得到了发展,现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着,如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶,由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头,但贝叶斯推断仍然极难实现,直到20世纪80年代末和90年代初,强大的计算机开始广泛使用,新的计算方法被开发出来。随后,人们对贝叶斯统计的兴趣大增,不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究,也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。
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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Non-symmetric drivers and the general Metropolis algorithm
In some cases, applying the Metropolis algorithm as described above may lead to poor mixing, even after experimentation to decide on the most suitable value of the tuning constant.
For example, if the random variable of interest is strictly positive with a pdf $f(x)$ which is positively skewed and highly concentrated just above 0 (for example, if $f(x) \rightarrow \infty$ as $x \downarrow 0$ ), proposing a value symmetrically distributed around the last value may lead to many candidate values which are negative and therefore automatically rejected.
In such cases, the support of $X$ may not be properly represented, and it may be preferable to choose a different type of driver distribution, one which adapts ‘cleverly’ to the current state of the Markov chain.
This can be achieved using the general Metropolis algorithm which allows for non-symmetric driver distributions. As before, let $g(t \mid x)$ denote a driver density, where $t$ denotes the proposed value and $x$ is the last value in the chain. Then at iteration $j$, after generating a proposed value from the driver distribution,
$$
x_j^{\prime} \sim g\left(t \mid x=x_{j-1}\right),
$$
the acceptance probability is
$$
p=\frac{f\left(x_j^{\prime}\right)}{f\left(x_{j-1}\right)} \times \frac{g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)}{g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right)} .
$$
Note 1: Previously, when $g(t \mid x)$ was assumed to be symmetric,
$$
\frac{g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)}{g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right)}=1 \text {. }
$$
Note 2: To calculate $p$, the best strategy is to let
$$
p=\exp (q)
$$
after first computing
$$
\begin{aligned}
q & =\log f\left(x_j^{\prime}\right)-\log f\left(x_{j-1}\right) \
& +\log g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)-\log g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right) .
\end{aligned}
$$
统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Metropolis-Hastings algorithm
We have introduced Markov chain Monte Carlo methods with a detailed discussion of the Metropolis algorithm. As already noted, this algorithm is limited and rarely used on its own because it can only be used to sample from univariate distributions. Typically, other methods will be better suited to the task of sampling from a univariate distribution.
We now turn to the Metropolis-Hastings (MH) algorithm, a generalisation of the Metropolis algorithm that can be used to sample from a very wide range of multivariate distributions. This algorithm is very useful and has been applied in many difficult statistical modelling settings.
First let us again review the Metropolis algorithm for sampling from a univariate density, $f(x)$. This involves choosing an arbitrary starting value of $x$, a suitable driver density $g(t \mid x)$ and then repeatedly proposing a value $x^{\prime} \sim g(t \mid x)$, each time accepting this value with probability
$$
p=\frac{f\left(x^{\prime}\right)}{f(x)} \times \frac{g\left(x \mid x^{\prime}\right)}{g\left(x^{\prime} \mid x\right)}
$$
(or $p=\frac{f\left(x^{\prime}\right)}{f(x)}$ in the case of a symmetric driver).
Each proposal and then either acceptance or rejection constitutes one iteration of the algorithm and may be referred to as a Metropolis step.
Performing $K$ iterations, each consisting of a single Metropolis step, results in a Markov chain of values which may be denoted $x^{(0)}, x^{(1)}, \ldots, x^{(K)}$.
Assuming that stochastic equilibrium has been attained within $B$ iterations ( $B$ standing for burn-in) the last $J=K-B$ values may be renumbered so as to yield the required sample, $x^{(1)}, \ldots, x^{(J)} \dot{\sim}$ iid $f(x)$.
The Metropolis-Hastings (MH) algorithm is a generalisation of this procedure to the case where $x$ is a vector of length $M$ (say).
贝叶斯分析代写
统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Non-symmetric drivers and the general Metropolis algorithm
在某些情况下,应用如上所述的Metropolis算法可能导致混音效果差,即使经过实验确定了最合适的调谐常数值。
例如,如果感兴趣的随机变量pdf $f(x)$是严格的正的,它是正倾斜的,高度集中在0以上(例如,如果$f(x) \rightarrow \infty$是$x \downarrow 0$),那么提出一个围绕最后一个值对称分布的值可能会导致许多候选值是负的,因此会被自动拒绝。
在这种情况下,$X$的支持可能没有得到适当的表示,最好选择不同类型的驱动程序分布,它可以“巧妙地”适应马尔可夫链的当前状态。
这可以使用允许非对称驱动程序分布的通用Metropolis算法来实现。和前面一样,让$g(t \mid x)$表示驱动器密度,其中$t$表示建议值,$x$是链中的最后一个值。然后在迭代$j$时,从驱动分布中生成建议值后,
$$
x_j^{\prime} \sim g\left(t \mid x=x_{j-1}\right),
$$
接受概率为
$$
p=\frac{f\left(x_j^{\prime}\right)}{f\left(x_{j-1}\right)} \times \frac{g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)}{g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right)} .
$$
注1:之前假设$g(t \mid x)$是对称的,
$$
\frac{g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)}{g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right)}=1 \text {. }
$$
注2:要计算$p$,最好的策略是让
$$
p=\exp (q)
$$
第一次计算后
$$
\begin{aligned}
q & =\log f\left(x_j^{\prime}\right)-\log f\left(x_{j-1}\right) \
& +\log g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)-\log g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right) .
\end{aligned}
$$
统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Metropolis-Hastings algorithm
我们介绍了马尔可夫链蒙特卡罗方法,并详细讨论了Metropolis算法。如前所述,该算法是有限的,很少单独使用,因为它只能用于从单变量分布中采样。通常,其他方法将更适合于从单变量分布中抽样的任务。
现在我们转向Metropolis- hastings (MH)算法,这是Metropolis算法的一种推广,可用于从非常广泛的多元分布中进行抽样。该算法是非常有用的,并已应用于许多困难的统计建模设置。
首先,让我们再次回顾Metropolis算法,用于从单变量密度($f(x)$)进行采样。这包括选择一个任意的起始值$x$,一个合适的驱动密度$g(t \mid x)$,然后反复提出一个值$x^{\prime} \sim g(t \mid x)$,每次都有概率地接受这个值
$$
p=\frac{f\left(x^{\prime}\right)}{f(x)} \times \frac{g\left(x \mid x^{\prime}\right)}{g\left(x^{\prime} \mid x\right)}
$$
(或$p=\frac{f\left(x^{\prime}\right)}{f(x)}$在对称驱动程序的情况下)。
每个提议以及随后的接受或拒绝构成算法的一次迭代,可以称为Metropolis步骤。
执行$K$迭代,每个迭代由单个Metropolis步骤组成,结果是一个马尔可夫值链,可以表示为$x^{(0)}, x^{(1)}, \ldots, x^{(K)}$。
假设在$B$迭代($B$代表老化)中达到随机平衡,最后的$J=K-B$值可以重新编号,以产生所需的样本$x^{(1)}, \ldots, x^{(J)} \dot{\sim}$ iid $f(x)$。
Metropolis-Hastings (MH)算法是该过程的一般化,其中$x$是长度为$M$(例如)的向量。
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。