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In a previous chapter, we briefly discussed Daniel Bernoulli’s critique of expected value theory. As a counterargument, Bernoulli proposed a gamble: An individual begins with an initial stake of $\$ 2$ and we flip a coin. The initial $\$ 2$ bankroll is doubled every time heads comes up, and when tails comes up the game is over and the winnings are the value of the bankroll. What is interesting about this game is that it has an infinite expected value:
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{Pr}i[\text { Heads }] \times V_i $$ where $\sum{n=1}^{\infty} \operatorname{Pr}i[$ Heads $]$ is the probability of getting heads on the $i^{\text {th }}$ coin flip, and $V_i$ is the payoff of that flip. The probability of winning the first flip is $1 / 2^1$ and the payoff is $2^1$. The probability of winning the second flip is $1 / 2^2$ and the payoff is $2^2$. We can generalize the expected value of the gamble as $$ \sum{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^i} \times 2^i
$$
And it becomes clear that the sum is infinity:
$$
\frac{1}{2^1} \times 2^1+\frac{1}{2^2} \times 2^2+\frac{1}{2^3} \times 2^3+\cdots=1+1+1+\cdots=\infty \text {. }
$$

金融代写|投资组合代写Portfolio Theory代考|QUESTIONS OF PROBABILITY, QUESTIONS OF DOUBT

In 1953, as a critique of Von Neumann and Morgenstern’s axiom of independence, economist Maurice Allais ${ }^8$ conducted an experiment. He offered his subjects two sets of choices:
1A: $\$ 1,000,000$ with $100 \%$ probability
1B: $\$ 1,000,000$ with $89 \%$ probability $\$ 5,000,000$ with $10 \%$ probability $\$ 0$ with $1 \%$ probability
The second choice set:
2A: $\$ 1,000,000$ with $11 \%$ probability $\$ 0$ with $89 \%$ probability
$2 \mathrm{~B}: \quad \$ 5,000,000$ with $10 \%$ probability $\$ 0$ with $90 \%$ probability
Allais found that people tended to choose choice 1A over 1B and also chose $2 \mathrm{~B}$ over $2 \mathrm{~A}$. Though it is not immediately obvious, this is a contradiction!
From the first choice set we learn that $u(1 A)>u(1 B)$, or
$$
v(\$ 1,000,000)>0.89 v(\$ 1,000,000)+0.10 v(\$ 5,000,000),
$$
which can be simplified to
$$
0.11 v(\$ 1,000,000)>0.10 v(\$ 5,000,000) .
$$
In other words, we learn that an $11 \%$ chance of gaining $\$ 1,000,000$ carries more utility than a $10 \%$ chance of gaining $\$ 5,000,000$. We learn from the second choice set that $u(2 A)<u(2 B)$, or
$$
0.11 v(\$ 1,000,000)<0.10 v(\$ 5,000,000)
$$
which directly contradicts the first choice set!
Allais concluded that the axiom of independence cannot be a valid one because it fails to predict “reasonable people choosing between reasonable alternatives.” Markowitz rebutted that people choosing the wrong alternative acted irrationally, but that people are irrational does not negate the axiom. So the behavioral-normative split was formed.

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投资组合代写

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在前一章中,我们简要讨论了丹尼尔·伯努利对期望值理论的批判。作为反驳,伯努利提出了一种赌博:一个人以$\$ 2$的初始赌注开始,我们抛硬币。每次正面出现时,初始的$\$ 2$资金翻倍,当反面出现时,游戏结束,奖金是资金的价值。这个博弈的有趣之处在于它的期望值是无限的:
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{Pr}i[\text { Heads }] \times V_i $$其中$\sum{n=1}^{\infty} \operatorname{Pr}i[$头像$]$是$i^{\text {th }}$抛硬币得到头像的概率,$V_i$是抛硬币的收益。第一次抛掷获胜的概率是$1 / 2^1$,收益是$2^1$。第二次抛掷获胜的概率是$1 / 2^2$,收益是$2^2$。我们可以将赌博的期望值概括为$$ \sum{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^i} \times 2^i
$$
很明显这个和是无穷大的
$$
\frac{1}{2^1} \times 2^1+\frac{1}{2^2} \times 2^2+\frac{1}{2^3} \times 2^3+\cdots=1+1+1+\cdots=\infty \text {. }
$$

金融代写|投资组合代写Portfolio Theory代考|QUESTIONS OF PROBABILITY, QUESTIONS OF DOUBT

1953年,作为对冯·诺伊曼和摩根斯特恩的独立公理的批判,经济学家莫里斯·阿莱${ }^8$进行了一项实验。他给实验对象提供了两组选择:
1A: $\$ 1,000,000$与$100 \%$的概率
1B: $\$ 1,000,000$带$89 \%$概率$\$ 5,000,000$带$10 \%$概率$\$ 0$带$1 \%$概率
第二选择集:
2A: $\$ 1,000,000$带$11 \%$概率$\$ 0$带$89 \%$概率
$2 \mathrm{~B}: \quad \$ 5,000,000$与$10 \%$概率$\$ 0$与$90 \%$概率
阿莱发现,人们倾向于选择1A而不是1B,也倾向于选择$2 \mathrm{~B}$而不是$2 \mathrm{~A}$。虽然这不是显而易见的,但这是一个矛盾!
从第一个选择集我们得知$u(1 A)>u(1 B)$, or
$$
v(\$ 1,000,000)>0.89 v(\$ 1,000,000)+0.10 v(\$ 5,000,000),
$$
哪一个可以简化为
$$
0.11 v(\$ 1,000,000)>0.10 v(\$ 5,000,000) .
$$
换句话说,我们了解到$11 \%$获得$\$ 1,000,000$的机会比$10 \%$获得$\$ 5,000,000$的机会具有更大的效用。我们从第二个选择集得知$u(2 A)<u(2 B)$, or
$$
0.11 v(\$ 1,000,000)<0.10 v(\$ 5,000,000)
$$
这直接与第一组选择相矛盾!
阿莱总结道,独立公理不可能是有效的,因为它无法预测“理性的人在合理的选择中做出选择”。马科维茨反驳说,人们选择错误的选择是非理性的,但人们是非理性的并不能否定这个公理。于是行为-规范的分裂就形成了。

金融代写|投资组合代写Portfolio Theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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