如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

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数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Stochastic differential equations

The interpretation of the variable $x$ as the time variable implies that we aim at modelling a possible causality relation between the random variables that define a stochastic process. This aim eventually leads to the formulation of an evolution equation, which is the purpose of this section.
Consider two events $A_1$ and $A_2$ in the sample space $\Omega$ of the probability space $(\Omega, \mathcal{F}, P)$. We define the conditional probability that the event $A_2$ occurs, given that the event $A_1$ occurs with probability $P\left(A_1\right)>0$, as follows:
$$
P\left(A_2 \mid A_1\right)=\frac{P\left(A_1 \cap A_2\right)}{P\left(A_1\right)} .
$$
Now, let us define a partition of $\Omega$ as the family of events $\left{B_j: j \in J\right}$ such that $B_i \bigcap B_j=\emptyset, i \neq j$, and $\Omega=\bigcup_{j \in J} B_j$. Then it holds that for any event $A$ and any partition $\left{B_j: j \in J\right}$, we have
$$
P(A)=\sum_{j \in J} P\left(A \mid B_j\right) P\left(B_j\right) .
$$
This is the so-called law of total probability.

In the case of two discrete-space random variables $y$ and $w$, the notion of conditional probability can be defined as above. We have
$$
P\left(w=v_2 \mid y=v_1\right)=\frac{P\left(y=v_1 \text { and } w=v_2\right)}{P\left(y=v_1\right)},
$$
where $v_1$ and $v_2$ are elements of $\operatorname{Range}(y)$ and $\operatorname{Range}(w)$, respectively. On the other hand, in the case of continuous-space random variables, it is possible to define the following conditional PDF of $w$ given the occurrence of the value $v$ of $y$. We have
$$
f_w(z \mid y=v)=\frac{f_{w y}(z, v)}{f_y(v)}
$$
where $f_{w y}(z, v)$ represents the joint PDF (assuming it exists) of $y$ and $w$, and $z \in \operatorname{Range}(w), v \in \operatorname{Range}(y)$ with $f_y(v)>0$. Notice that $f_{w y}(z, v)=f_w(z \mid y=$ v) $f_y(v)=f_y(v \mid w=z) f_w(z)$. In particular, if $y$ and $w$ are independent, then $f_w(z \mid y=v)=f_w(z)$ and $f_y(v \mid w=z)=f_y(v)$.

数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|The Euler-Maruyama method

This section is devoted to the discussion of a numerical integration scheme for stochastic differential equations. Our focus is the Euler-Maruyama (EM) method, which was developed by Gisiro Maruyama . However, as in the ODE case, there are many other numerical methods for SDE problems available; see $[101,120]$.
We discuss the EM scheme to solve the following jump-diffusion SDE
$$
d y(x)=a(x, y(x)) d x+b(x, y(x)) d W(x)+c\left(x, y\left(x^{-}\right)\right) d Y(x), \quad y(0)=y_0
$$
Our aim is to determine the sample paths of the solution to (13.13) on a time interval $I=[0, T]$ that is subdivided in $M$ subintervals. Therefore we define the mesh size $h=T / M$ and the following time grid:
$$
I_h:=\left{x_i=i h, i=0, \ldots, M\right} \subset I
$$
The values of a sample path of our SDE are specified at the points of the time grid $I_h$. We denote with $y_i$ the value of the numerical approximation to $y\left(x_i\right)$ on the grid point $x_i$, where $y(\cdot)$ denotes the solution to (13.13).

To construct the EM approximation to (one realisation of) (13.13), we start from its original integral formulation given by
$$
y(x)=y(0)+\int_0^x a(s, y(s)) d s+\int_0^x b(s, y(s)) d W(s)+\int_0^x c\left(s, y\left(s^{-}\right)\right) d Y(s) .
$$
This equation is considered in the interval $\left[x_i, x_{i+1}\right]$ (replace 0 by $x_i$ and $x$ by $\left.x_{i+1}\right)$ and approximated by quadrature to define the EM scheme as follows:
$$
y_{i+1}=y_i+a\left(x_i, y_i\right) h+b\left(x_i, y_i\right) \Delta W_{i+1}+c\left(x_i, y_i\right) \Delta Y_{i+1}
$$
where $\Delta W_{i+1}$ and $\Delta Y_{i+1}$ denote the increments of the Brownian and compound Poisson processes over $\left(x_i, x_{i+1}\right]$. We have $i=0, \ldots, M-1$, and $y_0$ corresponds to the value of the initial condition that can be fixed or given with a normal distribution. We also have $W_0=0$ and $N_0=0$. The EM scheme defined by (13.15) resembles the explicit Euler scheme for the numerical solution of ODE problems. However, in the EM method, we need to determine the random increments $\Delta W_i$ and $\Delta Y_i, i=1, \ldots, M$.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Stochastic differential equations

将变量$x$解释为时间变量意味着我们的目标是在定义随机过程的随机变量之间建立可能的因果关系。这个目的最终导致一个演化方程的公式，这是本节的目的。
考虑概率空间$(\Omega, \mathcal{F}, P)$的样本空间$\Omega$中的两个事件$A_1$和$A_2$。假设事件$A_1$以$P\left(A_1\right)>0$的概率发生，我们定义事件$A_2$发生的条件概率如下:
$$
P\left(A_2 \mid A_1\right)=\frac{P\left(A_1 \cap A_2\right)}{P\left(A_1\right)} .
$$
现在，让我们将$\Omega$的一个分区定义为事件族$\left{B_j: j \in J\right}$，例如$B_i \bigcap B_j=\emptyset, i \neq j$和$\Omega=\bigcup_{j \in J} B_j$。那么对于任何事件$A$和任何分区$\left{B_j: j \in J\right}$，我们都有
$$
P(A)=\sum_{j \in J} P\left(A \mid B_j\right) P\left(B_j\right) .
$$
这就是所谓的全概率定律。

在两个离散空间随机变量$y$和$w$的情况下，条件概率的概念可以定义如下。我们有
$$
P\left(w=v_2 \mid y=v_1\right)=\frac{P\left(y=v_1 \text { and } w=v_2\right)}{P\left(y=v_1\right)},
$$
其中$v_1$和$v_2$分别是$\operatorname{Range}(y)$和$\operatorname{Range}(w)$的元素。另一方面，在连续空间随机变量的情况下，如果$y$的值$v$出现，则可以定义以下$w$的条件PDF。我们有
$$
f_w(z \mid y=v)=\frac{f_{w y}(z, v)}{f_y(v)}
$$
其中$f_{w y}(z, v)$表示$y$和$w$的联合PDF(假设存在)，$z \in \operatorname{Range}(w), v \in \operatorname{Range}(y)$与$f_y(v)>0$的联合PDF。注意$f_{w y}(z, v)=f_w(z \mid y=$ v) $f_y(v)=f_y(v \mid w=z) f_w(z)$。特别是，如果$y$和$w$是独立的，那么$f_w(z \mid y=v)=f_w(z)$和$f_y(v \mid w=z)=f_y(v)$。

数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|The Euler-Maruyama method

本节专门讨论随机微分方程的数值积分格式。我们的重点是由Gisiro Maruyama开发的Euler-Maruyama (EM)方法。然而，与ODE的情况一样，对于SDE问题，还有许多其他的数值方法可用;参见$[101,120]$。
我们讨论了解决以下跳跃扩散SDE的EM方案
$$
d y(x)=a(x, y(x)) d x+b(x, y(x)) d W(x)+c\left(x, y\left(x^{-}\right)\right) d Y(x), \quad y(0)=y_0
$$
我们的目标是确定(13.13)在时间间隔$I=[0, T]$上的解的示例路径，该时间间隔被细分为$M$子间隔。因此我们定义网格尺寸$h=T / M$和以下时间网格:
$$
I_h:=\left{x_i=i h, i=0, \ldots, M\right} \subset I
$$
我们的SDE的样本路径的值在时间网格$I_h$的点上指定。我们用$y_i$表示网格点$x_i$上$y\left(x_i\right)$的数值近似值，其中$y(\cdot)$表示(13.13)的解。

为了构造(13.13)的(一种实现)的EM近似，我们从给出的原始积分公式开始
$$
y(x)=y(0)+\int_0^x a(s, y(s)) d s+\int_0^x b(s, y(s)) d W(s)+\int_0^x c\left(s, y\left(s^{-}\right)\right) d Y(s) .
$$
考虑该方程在区间$\left[x_i, x_{i+1}\right]$(将0替换为$x_i$，将$x$替换为$\left.x_{i+1}\right)$，用正交近似定义EM方案如下:
$$
y_{i+1}=y_i+a\left(x_i, y_i\right) h+b\left(x_i, y_i\right) \Delta W_{i+1}+c\left(x_i, y_i\right) \Delta Y_{i+1}
$$
其中$\Delta W_{i+1}$和$\Delta Y_{i+1}$表示布朗泊松过程和复合泊松过程在$\left(x_i, x_{i+1}\right]$上的增量。我们有$i=0, \ldots, M-1$, $y_0$对应的是初始条件的值它可以是固定的，也可以是正态分布。我们还有$W_0=0$和$N_0=0$。(13.15)定义的EM格式类似于ODE问题数值解的显式欧拉格式。然而，在EM方法中，我们需要确定随机增量$\Delta W_i$和$\Delta Y_i, i=1, \ldots, M$。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。