如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支，用于分析一个事件发生前的预期持续时间，如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析，在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型，在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题，例如，在一定时间内存活的人口比例是多少？在那些生存下来的人中，他们的死亡或失败率是多少？能否考虑到死亡或失败的多种原因？特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率？

生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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As defined in Section 6.2.2, this situation simply states that, of $n_x$ lives exactly age $x, d_x$ of them die in $(x, x+1]$, and $n_x-d_x$ survive to age $x+1$. We recognize this as a binomial model, so the likelihood is simply the binomial probability of obtaining the sample result actually obtained. That is,
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)=\frac{n_{x} !}{d_{x} !\left(n_x-d_x\right) !}\left(q_x\right)^{d_x}\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x} .
$$
One of the basic properties of MLE is that any multiplicative constants can be ignored, and the same estimate of $q_x$ will still result. When this is done, the likelihood is no longer the probability of the sample per se, but rather is proportional to it. Thus many writers prefer to write
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right) \propto\left(q_x\right)^{d_x} \cdot\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x},
$$
where $\alpha$ is read “is proportional to.” We wish to take the point of view that it is just as reasonable to call the right side of (7.2) the likelihood itself, as to call it something to which the likelihood is proportional. Thus we would write simply
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)=\left(q_x\right)^{d_x} \cdot\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x} .
$$
The notation $L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)$ reminds us that the likelihood is a function of the unknown $q_x$, and that $n_x$ and $d_x$ are given values, namely those observed in the sample upon which our estimate of $q_x$ is to be based. When there is no doubt as to the unknown and the given values, we will simply use $L$ instead of $L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)$. Finally, for convenience we will frequently suppress the subscript $x$. Thus we will write the likelihood for the Special Case A partial data situation as
$$
L=q^d \cdot(1-q)^{n-d}
$$

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Now ive assume that we have the precise age at death for each of the $d_x$ deaths in the interval. Since this age is different for each death, we consider them individually, and take the product of each death’s contribution to the likelihood function.

The likelihood for the $i^{\text {th }}$ death is given by the probability density function (PDF) for death at that particular age, given alive at age $x$. That is, for death at age $x_i$,
$$
L_i=f\left(x_i \mid X>x\right)=\frac{f\left(x_i\right)}{S(x)}=\frac{S\left(x_i\right) \cdot \lambda\left(x_i\right)}{S(x)}
$$
is the contribution to $L$ of the $i^{t h}$ death. If we let $s_i=x_i-x$ be the time of the $i^{t h}$ death within $(x, x+1]$, where $0<s_i \leq 1$, then we have
$$
L_i=\frac{S\left(x+s_i\right) \cdot \lambda\left(x+s_i\right)}{S(x)}=s_{s_i} p_x \mu_{x+s_i}
$$
in standard actuarial notation. The contribution to $L$ for all deaths combined is
$$
\prod_{i=1}^d s_i p_x \mu_{x+s_i},
$$
which is commonly written as $\prod_D s_s p_x \mu_{x+s_1}$, and read as “multiplied over all deaths.”

Of course the $n_x-d_x$ survivors contribute $\left(p_x\right)^{n_x-d_x}=\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x}$ to $L$, so we have the total likelihood
$$
L=\left(1-q_x\right)^{n_x-d_s} \cdot \prod_{\mathcal{D}} p_i p_x \mu_{x+s_i}
$$
for our Special Case A full data situation.
To solve (7.11) for $\hat{q}x$ it is necessary to make a distribution assumption which will express $s_i p_x \mu{x+s_t}$ in terms of $q_x$. We will consider two such assumptions.

生存模型代考

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如第6.2.2节所定义的，这种情况简单地表示，在$n_x$中，正好活到$x, d_x$岁的人死于$(x, x+1]$，而$n_x-d_x$活到$x+1$岁。我们认为这是一个二项模型，所以似然就是得到实际得到的样本结果的二项概率。也就是说，
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)=\frac{n_{x} !}{d_{x} !\left(n_x-d_x\right) !}\left(q_x\right)^{d_x}\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x} .
$$
MLE的一个基本特性是可以忽略任何乘法常数，并且仍然会得到相同的$q_x$估计。当这样做时，可能性不再是样本本身的概率，而是与之成正比。因此，许多作家更喜欢写作
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right) \propto\left(q_x\right)^{d_x} \cdot\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x},
$$
$\alpha$的意思是“与…成正比”。我们认为，把式7.2的右边称为似然本身，正如把它称为与似然成正比的某种东西一样，都是合理的。因此，我们可以简单地写
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)=\left(q_x\right)^{d_x} \cdot\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x} .
$$
符号$L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)$提醒我们，似然是未知$q_x$的函数，$n_x$和$d_x$是给定的值，即我们对$q_x$的估计所依据的样本中观察到的值。当对未知值和给定值没有疑问时，我们将简单地使用$L$而不是$L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)$。最后，为方便起见，我们将经常隐藏下标$x$。因此，我们将把特殊情况A部分数据情况的可能性写成
$$
L=q^d \cdot(1-q)^{n-d}
$$

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现在我假设我们已经知道了这段时间内每个$d_x$死亡者的确切死亡年龄。由于每次死亡的年龄都是不同的，我们单独考虑它们，并取每次死亡对似然函数的贡献的乘积。

$i^{\text {th }}$死亡的可能性由该特定年龄的死亡概率密度函数(PDF)给出，给定其存活年龄为$x$。也就是说，在$x_i$岁时死亡
$$
L_i=f\left(x_i \mid X>x\right)=\frac{f\left(x_i\right)}{S(x)}=\frac{S\left(x_i\right) \cdot \lambda\left(x_i\right)}{S(x)}
$$
是对$i^{t h}$死亡的贡献$L$。如果我们让$s_i=x_i-x$成为$i^{t h}$死亡的时间在$(x, x+1]$里面，$0<s_i \leq 1$，那么我们有
$$
L_i=\frac{S\left(x+s_i\right) \cdot \lambda\left(x+s_i\right)}{S(x)}=s_{s_i} p_x \mu_{x+s_i}
$$
用标准精算符号表示。所有死亡对$L$的贡献加起来是
$$
\prod_{i=1}^d s_i p_x \mu_{x+s_i},
$$
通常写成$\prod_D s_s p_x \mu_{x+s_1}$，读起来就是“乘以所有死亡人数”。

当然，$n_x-d_x$幸存者为$L$贡献了$\left(p_x\right)^{n_x-d_x}=\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x}$，所以我们得到了总可能性
$$
L=\left(1-q_x\right)^{n_x-d_s} \cdot \prod_{\mathcal{D}} p_i p_x \mu_{x+s_i}
$$
用于我们的特殊情况A的完整数据情况。
为了求解$\hat{q}x$的(7.11)，有必要做一个分布假设，用$q_x$来表示$s_i p_x \mu{x+s_t}$。我们将考虑两个这样的假设。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。