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# 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Minimax Strategies of Sample Size n ≥ 1

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## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Minimax Strategies of Sample Size n ≥ 1

In the special case $X_i=Z_i=1$ we have the parameter space
$$\Omega_{11}=\left{\underline{Y} \in \mathbb{R}^N: \frac{1}{N} \sum\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2 \leq 1\right}$$
and, according to the above result, the minimax strategy within $\Delta_1$ consists of choosing every unit with a probability $1 / N$ and employing the estimator $N Y_i$ for $Y$ if the unit $i$ is selected.
A much stronger result has been proved by AGGARWAL (1959) and BICKEL and LEHMANN (1981). They consider $\Omega_{11}$ and the class $\Delta_n^{+}$of all strategies $\left(p_n, t\right), p_n$ a design of fixed effective size $n$ and $t$ arbitrary, and show that the expansion estimator $N \bar{y}$ based on SRSWOR of size $n$ is minimax.

Unfortunately, it seems impossible to find analogously general results for other choices of $\underline{X}$ and $\underline{Z}$; however, in chapter 6 we report some results valid at least for large samples.
In the present section we give two results for $n \geq 1$ postulating additional conditions on $n$ in relation to $N$ and $X_1$, $X_2, \ldots, X_N$.
Assume for $i=1,2, \ldots, N$
$$Z_i=1$$
and
$$\frac{X_i}{X}>\frac{n-1}{n} \frac{1}{N-2}$$

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Linear Models and BLU Predictors

Let a superpopulation be modeled as follows:
$$Y_i=\beta X_i+\varepsilon_i, i=1, \ldots, N$$
where $X_i$ ‘s are the known positive values of a nonstochastic real variable $x ; \varepsilon_i$ ‘s are random variables with
$$E_m\left(\varepsilon_i\right)=0, V_m\left(\varepsilon_i\right)=\sigma_i^2, C_m\left(\varepsilon_i, \varepsilon_j\right)=\rho_{i j} \sigma_i \sigma_j,$$
writing $E_m, V_m, C_m$ as operators for expectation, variance and covariance with respect to the modeled distribution.

To estimate $Y=\Sigma_s Y_i+\Sigma_r Y_i$, where $\Sigma_r Y_i$ is the value of a random variable, is actually to predict this value, add that predicted value to the observed quantity $\Sigma_s Y_i$, and hence obtain a predicted value of $Y$, which also is a random variable in the present formulation of the problem.
Since
$$\sum_r Y_i=\beta \sum_r X_i+\sum_r \varepsilon_i$$
with $E_m \Sigma_r \varepsilon_i=0$, a predictor for $\Sigma_r Y_i$ may be $\hat{\beta} \Sigma_r X_i$. Here $\hat{\beta}$ is a function of $d$ (and $\underline{X}$ ) and for simplicity we will take it as linear in $\underline{Y}$,
$$\hat{\beta}=\sum_s B_i Y_i \text {, say. }$$
The resulting predictor for $Y$
$$t=\sum_s Y_i+\hat{\beta} \sum_r X_i$$

# 抽样调查代写

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Minimax Strategies of Sample Size n ≥ 1

$$\Omega_{11}=\left{\underline{Y} \in \mathbb{R}^N: \frac{1}{N} \sum\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2 \leq 1\right}$$

AGGARWAL(1959)和BICKEL and LEHMANN(1981)证明了一个更有力的结果。他们考虑$\Omega_{11}$和所有策略的$\Delta_n^{+}$类$\left(p_n, t\right), p_n$是一个固定有效大小$n$和$t$任意的设计，并证明了基于大小$n$的SRSWOR的扩展估计量$N \bar{y}$是极小极大的。

$$Z_i=1$$

$$\frac{X_i}{X}>\frac{n-1}{n} \frac{1}{N-2}$$

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Linear Models and BLU Predictors

$$Y_i=\beta X_i+\varepsilon_i, i=1, \ldots, N$$

$$E_m\left(\varepsilon_i\right)=0, V_m\left(\varepsilon_i\right)=\sigma_i^2, C_m\left(\varepsilon_i, \varepsilon_j\right)=\rho_{i j} \sigma_i \sigma_j,$$

$$\sum_r Y_i=\beta \sum_r X_i+\sum_r \varepsilon_i$$

$$\hat{\beta}=\sum_s B_i Y_i \text {, say. }$$

$$t=\sum_s Y_i+\hat{\beta} \sum_r X_i$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。