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数学代写|微积分代写Calculus代考|Displacement Versus Distance Traveled

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微积分Calculus 它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联,它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末,牛顿(Isaac Newton)和莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz)独立开发了无限小数微积分。后来的工作,包括对极限概念的编纂,将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天,微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Displacement Versus Distance Traveled

数学代写|微积分代写Calculus代考|Displacement Versus Distance Traveled

If an object with position function $s(t)$ moves along a coordinate line without changing direction, we can calculate the total distance it travels from $t=a$ to $t=b$ by summing the distance traveled over small intervals, as in Example 1. If the object reverses direction one or more times during the trip, then we need to use the object’s speed $|v(t)|$, which is the absolute value of its velocity function, $v(t)$, to find the total distance traveled. Using the velocity itself, as in Example 1, gives instead an estimate to the object’s displacement, $s(b)-s(a)$, the difference between its initial and final positions. To see the difference, think about what happens when you walk a mile from your home and then walk back. The total distance traveled is two miles, but your displacement is zero, because you end up back where you started.

To see why using the velocity function in the summation process gives an estimate to the displacement, partition the time interval $[a, b]$ into small enough equal subintervals $\Delta t$ so that the object’s velocity does not change very much from time $t_{k-1}$ to $t_k$. Then $v\left(t_k\right)$ gives a good approximation of the velocity throughout the interval. Accordingly, the change in the object’s position coordinate, which is its displacement during the time interval, is about
$$
v\left(t_k\right) \Delta t
$$
The change is positive if $v\left(t_k\right)$ is positive and negative if $v\left(t_k\right)$ is negative.
In either case, the distance traveled by the object during the subinterval is about
$$
\left|v\left(t_k\right)\right| \Delta t
$$
The total distance traveled over the time interval is approximately the sum
$$
\left|v\left(t_1\right)\right| \Delta t+\left|v\left(t_2\right)\right| \Delta t+\cdots+\left|v\left(t_n\right)\right| \Delta t
$$
We will revisit these ideas in Section 5.4.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Average Value of a Nonnegative Continuous Function

The average value of a collection of $n$ numbers $x_1, x_2, \ldots, x_n$ is obtained by adding them together and dividing by $n$. But what is the average value of a continuous function $f$ on an interval $[a, b]$ ? Such a function can assume infinitely many values. For example, the temperature at a certain location in a town is a continuous function that goes up and down each day. What does it mean to say that the average temperature in the town over the course of a day is 73 degrees?

When a function is constant, this question is easy to answer. A function with constant value $c$ on an interval $[a, b]$ has average value $c$. When $c$ is positive, its graph over $[a, b]$ gives a rectangle of height $c$. The average value of the function can then be interpreted geometrically as the area of this rectangle divided by its width $b-a$ (see Figure 5.6a).

What if we want to find the average value of a nonconstant function, such as the function $g$ in Figure 5.6b? We can think of this graph as a snapshot of the height of some water that is sloshing around in a tank between enclosing walls at $x=a$ and $x=b$. As the water moves, its height over each point changes, but its average height remains the same. To get the average height of the water, we let it settle down until it is level and its height is constant. The resulting height $c$ equals the area under the graph of $g$ divided by $b-a$. We are led to define the average value of a nonnegative function on an interval $[a, b]$ to be the area under its graph divided by $b-a$. For this definition to be valid, we need a precise understanding of what is meant by the area under a graph. This will be obtained in Section 5.3 , but for now we look at an example.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Displacement Versus Distance Traveled

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Displacement Versus Distance Traveled

如果一个具有位置函数$s(t)$的物体沿着一条坐标线移动而不改变方向,我们可以通过在小间隔内移动的距离求和来计算它从$t=a$移动到$t=b$的总距离,如例1所示。如果物体在飞行过程中一次或多次倒转方向,那么我们需要用物体的速度$|v(t)|$,也就是它的速度函数$v(t)$的绝对值,来求总飞行距离。使用速度本身,如例1所示,给出了物体位移的估计值$s(b)-s(a)$,即其初始位置和最终位置之间的差异。想要看到区别,想想当你从家走一英里然后再走回来会发生什么。行驶的总距离是2英里,但是位移是零,因为你最终回到了起点。

要了解为什么在求和过程中使用速度函数给出位移估计,请将时间间隔$[a, b]$划分为足够小的相等子间隔$\Delta t$,以便物体的速度从时间$t_{k-1}$到$t_k$变化不大。然后$v\left(t_k\right)$给出了整个区间内速度的一个很好的近似值。据此,物体位置坐标的变化量,即物体在时间间隔内的位移量,约为
$$
v\left(t_k\right) \Delta t
$$
如果$v\left(t_k\right)$为正,变化量为正,如果$v\left(t_k\right)$为负,变化量为负。
在这两种情况下,物体在子区间内移动的距离约为
$$
\left|v\left(t_k\right)\right| \Delta t
$$
在这段时间内走过的总距离近似于两者之和
$$
\left|v\left(t_1\right)\right| \Delta t+\left|v\left(t_2\right)\right| \Delta t+\cdots+\left|v\left(t_n\right)\right| \Delta t
$$
我们将在第5.4节重新讨论这些想法。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Average Value of a Nonnegative Continuous Function

一组$n$数字的平均值$x_1, x_2, \ldots, x_n$是将这些数字相加并除以$n$。但是连续函数$f$在区间$[a, b]$上的平均值是多少呢?这样的函数可以取无限多个值。例如,一个城镇某一地点的温度是一个连续的函数,每天都在上升和下降。这个城镇一天的平均温度是73度,这是什么意思?

当函数是常数时,这个问题很容易回答。在区间$[a, b]$上具有恒定值$c$的函数具有平均值$c$。当$c$为正数时,它在$[a, b]$上的图形得到一个高度为$c$的矩形。然后,函数的平均值可以从几何上解释为这个矩形的面积除以它的宽度$b-a$(参见图5.6a)。

如果我们想找到一个非常数函数的平均值,比如图5.6b中的函数$g$,该怎么办?我们可以把这张图看作是在$x=a$和$x=b$两堵墙之间的水箱中晃动的一些水的高度的快照。随着水的移动,它在每个点上的高度都在变化,但它的平均高度保持不变。为了得到水的平均高度,我们让它稳定下来,直到它是水平的,它的高度是恒定的。得到的高度$c$等于$g$图下的面积除以$b-a$。我们被引导定义一个非负函数在区间$[a, b]$上的平均值为其图下的面积除以$b-a$。为了使这个定义有效,我们需要精确地理解图下的面积是什么意思。这将在5.3节中获得,但现在我们看一个示例。

数学代写|微积分代写Calculus 代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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