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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Isomorphism
Two graphs $G_1$ and $G_2$ are isomorphic if there is a one-one correspondence between the vertices of $G_1$ and those of $G_2$ such that the number of edges joining any two vertices of $G_1$ equals the number of edges joining the corresponding vertices of $G_2$. For example, the two graphs in Fig. 1.3 are isomorphic, under the correspondence
$$
u \leftrightarrow I, v \leftrightarrow m, w \leftrightarrow n, x \leftrightarrow p, y \leftrightarrow q, z \leftrightarrow r .
$$
For many problems, the labels on the vertices are unnecessary and we drop them. We then say that two ‘unlabelled graphs’ are isomorphic if we can assign labels to their vertices so that the resulting ‘labelled graphs’ are isomorphic. For example, we regard the unlabelled graphs in Fig. 1.4 as isomorphic, since the labelled graphs in Fig. 1.3 are isomorphic.
The difference between labelled and unlabelled graphs becomes more apparent when we try to count them. For example, if we restrict ourselves to graphs with three vertices, then there are eight different labelled graphs (see Fig. 1.5), but only four unlabelled ones (see Fig. 1.6). It is usually clear from the context whether we are referring to labelled or unlabelled graphs.
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Connected graphs
We can combine two graphs to make a larger graph. If the two graphs are $G_1$ and $G_2$ and their vertex-sets $V\left(G_1\right)$ and $V\left(G_2\right)$ are disjoint, then their union $G_1 \cup G_2$ is the graph with vertex-set $V\left(G_1\right) \cup V\left(G_2\right)$ and edge-family $E\left(G_1\right) \cup E\left(G_2\right)$ (see Fig. 1.7).
Most of the graphs discussed so far have been ‘in one piece’. A graph is connected if it cannot be expressed as a union of graphs, and disconnected otherwise. Clearly, any disconnected graph $G$ can be expressed as the union of connected graphs, each of which is called a component of $G$, a disconnected graph with three components is shown in Fig. 1.8.
When proving results about graphs in general, we can often obtain the corresponding results for connected graphs and then apply them to each component separately. A table of all the unlabelled connected simple graphs with up to five vertices is given in Fig. 1.9.
Adjacency and degrees
We say that two vertices $v$ and $w$ of a graph are adjacent if there is an edge $v w$ joining them, and the vertices $v$ and $w$ are then incident with such an edge. We also say that two distinct edges $e$ and $f$ are adjacent if they have a vertex in common (see Fig. 1.10).
The degree of a vertex $v$ is the number of edges incident with $v$, and is written $\operatorname{deg}(v)$; when calculating the degree of $v$, we usually make the convention that a loop at $v$ contributes 2 (rather than 1 ) to $\operatorname{deg}(v)$. A vertex of degree 0 is an isolated vertex and a vertex of degree 1 is an end-vertex. Thus each of the two graphs in Fig. 1.11 has two end-vertices and three vertices of degree 2, while the graph in Fig. 1.12 has one end-vertex, one vertex of degree 3 , one of degree 6 and one of degree 8 .
The degree sequence of a graph consists of the degrees written in increasing order, with repeats where necessary. For example, the degree sequences of the graphs in Figs 1.11 and 1.12 are $(1,1,2,2,2)$ and $(1,3,6,8)$.
图论代写
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Isomorphism
两个图$G_1$和$G_2$是同构的，如果$G_1$的顶点和$G_2$的顶点之间存在一一对应关系，使得连接$G_1$的任意两个顶点的边的数目等于连接$G_2$的相应顶点的边的数目。例如，图1.3中的两个图是同构的，在对应关系下
$$
u \leftrightarrow I, v \leftrightarrow m, w \leftrightarrow n, x \leftrightarrow p, y \leftrightarrow q, z \leftrightarrow r .
$$
对于许多问题，顶点上的标签是不必要的，我们把它们去掉。如果我们可以给两个“未标记图”的顶点分配标签，那么我们就说两个“未标记图”是同构的，从而得到的“标记图”是同构的。例如，我们认为图1.4中的未标记图是同构的，因为图1.3中的标记图是同构的。
当我们尝试计数时，标记图和未标记图之间的区别变得更加明显。例如，如果我们将自己限制为具有三个顶点的图，则有八个不同的标记图(见图1.5)，但只有四个未标记的图(见图1.6)。通常从上下文中可以清楚地看出我们指的是有标记的还是没有标记的图。
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Connected graphs
我们可以把两个图组合成一个更大的图。如果两个图分别为$G_1$和$G_2$，且它们的顶点集$V\left(G_1\right)$和$V\left(G_2\right)$不相交，则它们的并集$G_1 \cup G_2$为顶点集$V\left(G_1\right) \cup V\left(G_2\right)$和边族$E\left(G_1\right) \cup E\left(G_2\right)$的图(见图1.7)。
到目前为止讨论的大多数图表都是“一体的”。如果图不能表示为图的并集，则表示为连通图，否则表示为非连通图。显然，任何连通图$G$都可以表示为连通图的并集，每个连通图称为$G$的一个分量，如图1.8所示为三个分量的连通图。
在证明一般图的结果时，我们通常可以得到连通图的相应结果，然后分别应用到每个组件上。图1.9给出了所有不超过5个顶点的未标记连通简单图的表。
邻接度
如果有一条边$v w$连接一个图的两个顶点$v$和$w$，我们说它们是相邻的，那么这两个顶点$v$和$w$就与这样一条边关联。我们还说，如果两条不同的边$e$和$f$有一个共同的顶点，它们就是相邻的(见图1.10)。
顶点的度数$v$是与$v$相关的边的个数，写为$\operatorname{deg}(v)$;在计算$v$的度数时，我们通常约定$v$处的循环为$\operatorname{deg}(v)$贡献2(而不是1)。0次顶点是孤立顶点，1次顶点是终顶点。因此，图1.11中的两个图各有两个端点和三个2次顶点，而图1.12中的图有一个端点，一个3次顶点，一个6次顶点和一个8次顶点。
图的度数序列由按递增顺序书写的度数组成，必要时可以重复。例如，图1.11和图1.12的度序列分别为$(1,1,2,2,2)$和$(1,3,6,8)$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。