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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。
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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Aggregated Gradient Methods
Another variant of incremental gradient is the incremental aggregated gradient method, which has the form
$$
x_{k+1}=P_X\left(x_k-\alpha_k \sum_{\ell=0}^{m-1} \nabla f_{i_{k-\ell}}\left(x_{k-\ell}\right)\right),
$$
where $f_{i_k}$ is the new component function selected for iteration $k$. Here, the component indexes $i_k$ may either be selected in a cyclic order $\left[i_k=\right.$ $(k$ modulo $m)+1]$, or according to some randomization scheme, consistently with Eq. (2.31). Also for $k<m$, the summation should go up to $\ell=k$, and $\alpha$ should be replaced by a corresponding larger value, such as $\alpha_k=m \alpha /(k+1)$. This method, first proposed in [BHG08], computes the gradient incrementally, one component per iteration, but in place of the single component gradient, it uses an approximation to the total cost gradient $\nabla f\left(x_k\right)$, which is the sum of the component gradients computed in the past $m$ iterations.
There is analytical and experimental evidence that by aggregating the component gradients one may be able to attain a faster asymptotic convergence rate, by ameliorating the effect of approximating the full gradient with component gradients; see the original paper [BHG08], which provides an analysis for quadratic problems, the paper [SLB13], which provides a more general convergence and convergence rate analysis, and extensive computational results, and the papers [Mai13], [Mai14], [DCD14], which describe related methods. The expectation of faster convergence should be tempered, however, because in order for the effect of aggregating the component gradients to fully manifest itself, at least one pass (and possibly quite a few more) through the components must be made, which may be too long if $m$ is very large.
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Incremental Gradient Method with Momentum
There is an incremental version of the gradient method with momentum or heavy ball method, discussed in Section 2.1.1 [cf. Eq. (2.12)]. It is given by
$$
x_{k+1}=x_k-\alpha_k \nabla f_{i_k}\left(x_k\right)+\beta_k\left(x_k-x_{k-1}\right),
$$
where $f_{i_k}$ is the component function selected for iteration $k, \beta_k$ is a scalar in $[0,1)$, and we define $x_{-1}=x_0$; see e.g., [MaS94], [Tse98]. As noted earlier, special nonincremental methods with similarities to the one above have optimal iteration complexity properties under certain conditions; cf. Section 6.2. However, there have been no proposals of incremental versions of these optimal complexity methods.
The heavy ball method $(2.36)$ is related with the aggregated gradient method $(2.35)$ when $\beta_k \approx 1$. In particular, when $\alpha_k \equiv \alpha$ and $\beta_k \equiv \beta$, the sequence generated by Eq. (2.36) satisfies
$$
x_{k+1}=x_k-\alpha \sum_{\ell=0}^k \beta^{\ell} \nabla f_{i_{k-\ell}}\left(x_{k-\ell}\right)
$$
[both iterations (2.35) and (2.37) involve different types of diminishing dependence on past gradient components]. Thus, the heavy ball iteration (2.36) provides an approximate implementation of the incremental aggregated gradient method (2.35), while it does not have the memory storage issue of the latter.
A further way to intertwine the ideas of the aggregated gradient method (2.35) and the heavy ball method (2.36) for the unconstrained case $\left(X=\Re^n\right)$ is to form an infinite sequence of components
$$
f_1, f_2, \ldots, f_m, f_1, f_2, \ldots, f_m, f_1, f_2, \ldots,
$$
and group together blocks of successive components into batches. One way to implement this idea is to add $p$ preceding gradients (with $1<p<m$ ) to the current component gradient in iteration (2.36), thus iterating according to
$$
x_{k+1}=x_k-\alpha_k \sum_{\ell=0}^p \nabla f_{i_{k-\ell}}\left(x_{k-\ell}\right)+\beta_k\left(x_k-x_{k-1}\right)
$$
凸优化代写
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Aggregated Gradient Methods
增量梯度法的另一种变体是增量聚合梯度法，其形式为
$$
x_{k+1}=P_X\left(x_k-\alpha_k \sum_{\ell=0}^{m-1} \nabla f_{i_{k-\ell}}\left(x_{k-\ell}\right)\right),
$$
其中$f_{i_k}$是为迭代选择的新组件函数$k$。在这里，成分指标$i_k$可以按照循环顺序$\left[i_k=\right.$$(k$模$m)+1]$选择，也可以按照某种随机化方案选择，与Eq.(2.31)一致。同样，对于$k<m$，总和应该达到$\ell=k$，并且$\alpha$应该被相应的更大的值替换，例如$\alpha_k=m \alpha /(k+1)$。该方法在[BHG08]中首次提出，增量计算梯度，每次迭代一个分量，但代替单分量梯度，它使用对总代价梯度$\nabla f\left(x_k\right)$的近似，这是在过去$m$迭代中计算的分量梯度的总和。
有分析和实验证据表明，通过聚合分量梯度，可以改善用分量梯度近似全梯度的效果，从而获得更快的渐近收敛速度;参见原始论文[BHG08]对二次问题进行了分析，论文[SLB13]提供了更一般的收敛性和收敛速率分析，以及广泛的计算结果，论文[Mai13]， [Mai14]， [DCD14]描述了相关方法。但是，应该缓和对更快收敛的期望，因为为了使聚合组件梯度的效果完全显示出来，必须通过组件进行至少一次传递(可能更多)，如果$m$非常大，则可能太长。
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Incremental Gradient Method with Momentum
有一种带动量的梯度法或重球法的增量版本，在2.1.1节中讨论[参见公式(2.12)]。它是由
$$
x_{k+1}=x_k-\alpha_k \nabla f_{i_k}\left(x_k\right)+\beta_k\left(x_k-x_{k-1}\right),
$$
其中$f_{i_k}$为迭代选择的组件函数$k, \beta_k$为$[0,1)$中的标量，我们定义$x_{-1}=x_0$;参见[MaS94]， [Tse98]。如前所述，与上述方法相似的特殊非增量方法在一定条件下具有最优的迭代复杂度特性;参见第6.2节。然而，这些最优复杂度方法的增量版本还没有被提出。
重球法$(2.36)$与聚集梯度法$(2.35)$在$\beta_k \approx 1$。特别是当$\alpha_k \equiv \alpha$和$\beta_k \equiv \beta$时，由式(2.36)生成的序列满足
$$
x_{k+1}=x_k-\alpha \sum_{\ell=0}^k \beta^{\ell} \nabla f_{i_{k-\ell}}\left(x_{k-\ell}\right)
$$
[两个迭代(2.35)和(2.37)都涉及不同类型的对过去梯度分量的递减依赖]。因此，重球迭代(2.36)提供了增量聚合梯度方法(2.35)的近似实现，而不存在后者的内存存储问题。
对于无约束情况$\left(X=\Re^n\right)$，将聚合梯度法(2.35)和重球法(2.36)的思想交织在一起的另一种方法是形成一个无限的分量序列
$$
f_1, f_2, \ldots, f_m, f_1, f_2, \ldots, f_m, f_1, f_2, \ldots,
$$
并将连续的组件块分组成批。实现此想法的一种方法是在迭代(2.36)中将$p$前面的梯度(使用$1<p<m$)添加到当前组件梯度中，从而根据
$$
x_{k+1}=x_k-\alpha_k \sum_{\ell=0}^p \nabla f_{i_{k-\ell}}\left(x_{k-\ell}\right)+\beta_k\left(x_k-x_{k-1}\right)
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。