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# 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|APPLICATION OF SET THEORY

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## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|APPLICATION OF SET THEORY

Let $\mathrm{A}$ and B be finite sets. Let $n(\mathrm{~A})$ be the number of distinct elements of the set $\mathrm{A}$. Then
$$n(\mathrm{~A} \cup \mathrm{B})=n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) .$$
Further if $A$ and $B$ are disjoint, then
$$n(\mathrm{~A} \cup \mathrm{B})=n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})$$
Proof: A and B be finite sets and $n(\mathrm{~A})$ represent the number of distinct elements of the set $\mathrm{A}$.
From the above Venn diagram it is clear that
and
\begin{aligned} n(\mathrm{~A}) & =n(\mathrm{~A}-\mathrm{B})+n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) \ n(\mathrm{~B}) & =n(\mathrm{~B}-\mathrm{A})+n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) \ n(\mathrm{~A} \cup \mathrm{B}) & =n(\mathrm{~A}-\mathrm{B})+n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})+n(\mathrm{~B}-\mathrm{A}) \ & =n(\mathrm{~A})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})+n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})+n(\mathrm{~B})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) \ & =n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) \end{aligned}
and
i.e.
$$n(\mathrm{~A} \cup \mathrm{B})=n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})$$
If $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ are disjoint, then $(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\phi$ i.e. $n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})=0$ Therefore, $n(\mathrm{~A} \cup \mathrm{B})=n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})$.

## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|PRODUCT OF SETS

The product of sets is defined with the help of an order pair. An order pair is usually denoted by $(x, y)$ such that $(x, y) \neq(y, x)$ whenever $x \neq y$. The product of two sets A and B is the set of all those order pairs whose first coordinate is an element of A and the second coordinate is an element of $\mathrm{B}$. The set is denoted by $(\mathrm{A} \times \mathrm{B})$. Mathematically,
$$(\mathrm{A} \times \mathrm{B})={(x, y) \mid x \in \mathrm{A} \text { and } x \in \mathrm{B}}$$
Consider the example
Let
\begin{aligned} & \mathrm{A}={1,2,3,5,7} \ & \mathrm{B}={4,9,25} \end{aligned}
So, $(\mathrm{A} \times \mathrm{B})={(1,4),(1,9),(1,25),(2,4),(2,9),(2,25),(3,4),(3,9),(3,25),(5,4),(5,9),(5,25)$, $(7,4),(7,9),(7,25)}$

Note : The product of sets can be extendable for $n$ sets $\mathrm{A}_1, \mathrm{~A}_2, \mathrm{~A}_3, \ldots \ldots ., \mathrm{A}_n$. Thus $\mathrm{A}_1 \times \mathrm{A}_2$ $\times \mathrm{A}_3 \times \ldots . . \times \mathrm{A}_n$ can be defined as
$$\mathrm{A}_1 \times \mathrm{A}_2 \times \mathrm{A}_3 \times \ldots . . \mathrm{A}_n=\left{\left(x_1, x_2, x_3, \ldots ., x_n\right) \mid x_1 \in \mathrm{A}_1 \text { and } x_2 \in \mathrm{A}_2 \text { and } x_3 \in \mathrm{A}_3 \text { and } \ldots \text { and } x_n \in\right.$$
$\left.\mathrm{A}_n\right}$ where $\left(x_1, x_2, x_3, \ldots ., x_n\right)$ is called as $n$-tuple of $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$. To explain this consider the example in which $\mathrm{A}={a, b, c} ; \mathrm{B}={1,2}$ and $\mathrm{C}={\alpha, \beta}$. Therefore
$$\mathrm{A} \times \mathrm{B} \times \mathrm{C}={(a, 1, \alpha),(a, 1, \beta),(a, 2, \alpha),(a, 2, \beta),(b, 1, \alpha),(b, 1, \beta),(b, 2, \alpha),(b, 2, \beta),(c, 1, \alpha),$$
$(c, 1, \beta),(c, 2, \alpha),(c, 2, \beta)}$.

From the above example it is very clear that $|\mathrm{A} \times \mathrm{B} \times \mathrm{C}|=|\mathrm{A}| \times|\mathrm{B}| \times|\mathrm{C}|$. In general, $\left|\mathrm{A}_1 \times \mathrm{A}_2 \times \mathrm{A}_3 \times \ldots \ldots \times \mathrm{A}_n\right|=\left|\mathrm{A}_1\right| \times\left|\mathrm{A}_2\right| \times\left|\mathrm{A}_3\right| \times \ldots \times\left|\mathrm{A}_n\right|$.

## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|APPLICATION OF SET THEORY

$$n(\mathrm{~A} \cup \mathrm{B})=n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) .$$

$$n(\mathrm{~A} \cup \mathrm{B})=n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})$$

\begin{aligned} n(\mathrm{~A}) & =n(\mathrm{~A}-\mathrm{B})+n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) \ n(\mathrm{~B}) & =n(\mathrm{~B}-\mathrm{A})+n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) \ n(\mathrm{~A} \cup \mathrm{B}) & =n(\mathrm{~A}-\mathrm{B})+n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})+n(\mathrm{~B}-\mathrm{A}) \ & =n(\mathrm{~A})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})+n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})+n(\mathrm{~B})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) \ & =n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B}) \end{aligned}

$$n(\mathrm{~A} \cup \mathrm{B})=n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})-n(\mathrm{~A} \cap \mathrm{B})$$

## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|PRODUCT OF SETS

$$(\mathrm{A} \times \mathrm{B})={(x, y) \mid x \in \mathrm{A} \text { and } x \in \mathrm{B}}$$

\begin{aligned} & \mathrm{A}={1,2,3,5,7} \ & \mathrm{B}={4,9,25} \end{aligned}

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。