如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中，是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔（如果适用）都被离散化，或被分成有限的步骤，通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。
有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算，再加上其相对容易实现，使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天，FDM与有限元方法一样，是数值解决PDE的最常用方法之一。
有限元方法finite differences method作业代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的有限元方法finite differences method作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此有限元方法finite differences method作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
avatest™帮您通过考试
avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！
在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。
•最快12小时交付
•200+ 英语母语导师
•70分以下全额退款
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在有限元Finite Element Method代写方面经验极为丰富，各种有限元Finite Element Method相关的作业也就用不着 说。
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Discretization of the Domain
The domain $\Omega=(0, L)$ of the straight beam shown in Fig. 5.2.3(a) is divided into a set of, say, $N$ line elements, a typical element being $\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$, as indicated in Fig. 5.2.3(b). Although the element is geometrically the same as that used for bars, the number and form of the primary and secondary unknowns at each end point, which constitutes a node, are dictated by the weak formulation of the differential equation, (5.2.10). We isolate a typical element $\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$ and construct the weak form of Eq. (5.2.10) over the element. The weak form provides the form of the primary and secondary variables of the problem. The primary variables are kinematic quantities that are required to be continuous throughout the domain, while the secondary variables are kinetic entities that are required to satisfy equilibrium conditions. When the secondary variables are physically not meaningful, the integration-by-parts step that yields them should not be carried out.
The weak forms of problems in solid mechanics can be developed either from the principle of virtual work (i.e., the principle of virtual displacements or virtual forces) or from the governing differential equations. Here we start with the given differential equation, Eq. (5.2.10), and using the three-step procedure obtain the weak form. We shall also consider the principle of virtual work in the sequel.
Suppose that $w_h^e$ is the finite element approximation of $w$ and let $v_i^e$ be a weight function over the element $\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$. Following the three-step procedure illustrated in Example 2.4.2, we write
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{x_a^e}^{x_b^e} v_i^e\left[\frac{d^2}{d x^2}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)+k_f^e w_h^e-q_e\right] d x \
= & \int_{x_a^e}^{x_b^e}\left[-\frac{d v_i^e}{d x} \frac{d}{d x}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q_e\right] d x+\left[v_i^e \frac{d}{d x}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)\right]{x_a^e}^{x_b^e} \ = & \int{x_a^e}^{x_b^e}\left(E_e I_e \frac{d^2 v_i^e}{d x^2} \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q_e\right) d x \
& +\left[v_i^e \frac{d}{d x}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)-\frac{d v_i^e}{d x}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)\right]_{x_a^e}^{x_b^e}
\end{aligned}
$$
where $\left{v_i^e(x)\right}$ is a set of weight functions that are twice differentiable with respect to $x$. Note that, in the present case, the first term of the equation is integrated twice by parts to trade two differentiations to the weight function $v_i^e$, while retaining two derivatives of the dependent variable, $w_l^e$; that is, the differentiation is distributed equally between the weight function $v_i^e$ and the transverse deflection $w_h^e$. Because of the two integrations by parts, there appear two boundary expressions, which are to be evaluated at the two boundary points $x=x_a^e$ and $x=x_b^e$. Examination of the boundary terms indicates that the bending moment $M_h^e=-E_e I_e d^2 w_h^e / d x^2$ and shear force $V_h^e=-(d / d x)\left(E_e I_e d^2 w_h^e / d x^2\right)$ are the secondary variables and $\left(v_i^e \sim\right) w_h^e$ and slope $\left(d v_i^e / d x \sim\right) d w_h^e / d x$ are the primary variables. Thus, the weak form indicates that the boundary conditions for the EBT involve specifying one element of each of the following two pairs:
$$
\left(w, V=\frac{d M}{d x}\right), \quad\left(\theta_x \equiv-\frac{d w}{d x}, M\right)
$$
Mixed boundary conditions involve specifying a relationship between the variables of each pair:
Vertical spring: $V+k_s w=0 ; \quad$ Torsional spring: $M+\mu_s \theta_x=0$
where $k_{\mathrm{s}}$ and $\mu_{\mathrm{s}}$ are the stiffness coefficients of linear and torsional springs, respectively.
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Approximation Functions
The weak form in Eq. (5.2.13) requires that the approximation $w_h^e(x)$ of $w(x)$ over a finite element should be such that it is twice-differentiable and satisfies the interpolation properties; that is, satisfies the following geometric “boundary conditions” of the element, as illustrated in Fig. 5.2.4:
$$
w_h^e\left(x_a\right) \equiv \Delta_1^e, \quad w_h^e\left(x_b^e\right) \equiv \Delta_3^e, \quad \theta_x^e\left(x_a^e\right) \equiv \Delta_2^e, \quad \theta_x^e\left(x_b^e\right) \equiv \Delta_4^e
$$
Note that $x_a^e$ and $x_b^e$ are the global coordinates of nodes 1 and 2, respectively. In satisfying the essential (or geometric) boundary conditions in Eq. (5.2.16), the approximation automatically satisfies the continuity conditions. Hence, we pay attention to the satisfaction of the conditions in Eq. (5.2.16), which forms the basis for the derivation of the interpolation functions of the EulerBernoulli beam element.
Since the approximation functions to be derived are valid over the element domain, it is simpler to derive them in terms of the local coordinate $\bar{x}$ with origin at node $1, \bar{x}=x-x_a^e$ Since there are a total of four conditions in an element (two per node), a four-parameter polynomial must be selected for $w_h^e$ :
$$
w(\bar{x}) \approx w_h^e(\bar{x})=c_1^e+c_2^e \bar{x}+c_3^e \bar{x}^2+c_4^e \bar{x}^3
$$
Note that the minimum continuity requirement (i.e., the existence of a nonzero second derivative of $w_h^e$ in the element) is automatically met. In addition, the cubic approximation of $w_h$ allows computation of the shear force, which involves the third derivative of $w_h^e$. Next, we express $c_i^e$ in terms of the primary nodal variables
$$
\Delta_1^e=w_h^e(0), \quad \Delta_2^e=-\left.\frac{d w_h^e}{d \bar{x}}\right|{\bar{x}=0}, \Delta_3^e=w_h^e\left(h_e\right), \Delta_4^e=-\left.\frac{d w_h^e}{d \bar{x}}\right|{\bar{x}=h_e}
$$
such that the conditions (5.2.16) are satisfied:
$$
\begin{aligned}
& \Delta_1^e=w_h^e(0) \quad=c_1^e \
& \Delta_2^e=-\left.\frac{d w_h}{d x}\right|{x=x_a}=-\left.\frac{d w_h^e}{d \bar{x}}\right|{\dot{x}=0}=-c_2^e \
& \Delta_3^e=w_h^e\left(h_e\right)=c_1^e+c_2^e h_e+c_3^e h_e^2+c_4^e h_e^3 \
& \Delta_4^e=-\left.\frac{d w_h^e}{d x}\right|{x=x_b}=-\left.\frac{d w_h^e}{d \bar{x}}\right|{\bar{x}=h_e}=-c_2^e-2 c_3^e h_e-3 c_4^e h_e^2
\end{aligned}
$$
有限元代写
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Discretization of the Domain
如图5.2.3(a)所示的直梁域$\Omega=(0, L)$被划分为一组线元，例如$N$，其中典型的线元为$\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$，如图5.2.3(b)所示。尽管该元素在几何上与用于杆的元素相同，但构成节点的每个端点的主要未知数和次要未知数的数量和形式由微分方程的弱公式(5.2.10)决定。我们分离出一个典型元素$\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$，并在该元素上构造弱形式的式(5.2.10)。弱形式提供了问题的主要变量和次要变量的形式。主要变量是需要在整个域中连续的运动学量，而次要变量是需要满足平衡条件的动力学实体。当次要变量在物理上没有意义时，就不应该执行产生次要变量的分项集成步骤。
固体力学中的弱形式问题可以从虚功原理(即虚位移或虚力原理)或控制微分方程中推导出来。这里我们从给定的微分方程Eq.(5.2.10)开始，使用三步法得到弱形式。我们还将在续篇中考虑虚功原理。
假设$w_h^e$是$w$的有限元近似，而$v_i^e$是元素$\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$上的一个权函数。按照例2.4.2所示的三步过程，我们编写
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{x_a^e}^{x_b^e} v_i^e\left[\frac{d^2}{d x^2}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)+k_f^e w_h^e-q_e\right] d x \
= & \int_{x_a^e}^{x_b^e}\left[-\frac{d v_i^e}{d x} \frac{d}{d x}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q_e\right] d x+\left[v_i^e \frac{d}{d x}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)\right]{x_a^e}^{x_b^e} \ = & \int{x_a^e}^{x_b^e}\left(E_e I_e \frac{d^2 v_i^e}{d x^2} \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q_e\right) d x \
& +\left[v_i^e \frac{d}{d x}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)-\frac{d v_i^e}{d x}\left(E_e I_e \frac{d^2 w_h^e}{d x^2}\right)\right]{x_a^e}^{x_b^e} \end{aligned} $$ 其中$\left{v_i^e(x)\right}$是一组对$x$二阶可微的权函数。请注意，在本例中，方程的第一项通过分部积分两次，以对权重函数$v_i^e$进行两次微分，同时保留因变量$w_l^e$的两次导数;即微分在权函数$v_i^e$和横向挠度$w_h^e$之间均匀分布。由于采用了两次分部积分法，出现了两个边界表达式，分别在两个边界点$x=x_a^e$和$x=x_b^e$处求值。对边界项的检验表明，弯矩$M_h^e=-E_e I_e d^2 w_h^e / d x^2$和剪力$V_h^e=-(d / d x)\left(E_e I_e d^2 w_h^e / d x^2\right)$是次变量，$\left(v_i^e \sim\right) w_h^e$和斜率$\left(d v_i^e / d x \sim\right) d w_h^e / d x$是主变量。因此，弱形式表明EBT的边界条件涉及指定以下两对中的每一对的一个元素: $$ \left(w, V=\frac{d M}{d x}\right), \quad\left(\theta_x \equiv-\frac{d w}{d x}, M\right) $$ 混合边界条件包括指定每对变量之间的关系: 垂直弹簧:$V+k_s w=0 ; \quad$扭转弹簧:$M+\mu_s \theta_x=0$ 其中$k{\mathrm{s}}$和$\mu_{\mathrm{s}}$分别为线性弹簧和扭转弹簧的刚度系数。
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Approximation Functions
(5.2.13)式中的弱形式要求$w(x)$在有限元上的近似$w_h^e(x)$是二次可微的，并满足插值性质;即满足单元的几何“边界条件”，如图5.2.4所示:
$$
w_h^e\left(x_a\right) \equiv \Delta_1^e, \quad w_h^e\left(x_b^e\right) \equiv \Delta_3^e, \quad \theta_x^e\left(x_a^e\right) \equiv \Delta_2^e, \quad \theta_x^e\left(x_b^e\right) \equiv \Delta_4^e
$$
请注意，$x_a^e$和$x_b^e$分别是节点1和节点2的全局坐标。在满足式(5.2.16)中的基本(或几何)边界条件时，近似自动满足连续性条件。因此，我们要注意满足式(5.2.16)中的条件，这是推导欧拉伯努利梁单元插值函数的基础。
由于要推导的近似函数在元素域上是有效的，因此用原点在节点$1, \bar{x}=x-x_a^e$的局部坐标$\bar{x}$来推导它们更简单。因为一个元素总共有四个条件(每个节点两个)，因此必须为$w_h^e$选择一个四参数多项式:
$$
w(\bar{x}) \approx w_h^e(\bar{x})=c_1^e+c_2^e \bar{x}+c_3^e \bar{x}^2+c_4^e \bar{x}^3
$$
注意，最小连续性要求(即，元素中存在一个$w_h^e$的非零二阶导数)是自动满足的。此外，$w_h$的三次近似允许计算剪切力，这涉及到$w_h^e$的三阶导数。接下来，我们用主节点变量表示$c_i^e$
$$
\Delta_1^e=w_h^e(0), \quad \Delta_2^e=-\left.\frac{d w_h^e}{d \bar{x}}\right|{\bar{x}=0}, \Delta_3^e=w_h^e\left(h_e\right), \Delta_4^e=-\left.\frac{d w_h^e}{d \bar{x}}\right|{\bar{x}=h_e}
$$
使条件(5.2.16)得到满足:
$$
\begin{aligned}
& \Delta_1^e=w_h^e(0) \quad=c_1^e \
& \Delta_2^e=-\left.\frac{d w_h}{d x}\right|{x=x_a}=-\left.\frac{d w_h^e}{d \bar{x}}\right|{\dot{x}=0}=-c_2^e \
& \Delta_3^e=w_h^e\left(h_e\right)=c_1^e+c_2^e h_e+c_3^e h_e^2+c_4^e h_e^3 \
& \Delta_4^e=-\left.\frac{d w_h^e}{d x}\right|{x=x_b}=-\left.\frac{d w_h^e}{d \bar{x}}\right|{\bar{x}=h_e}=-c_2^e-2 c_3^e h_e-3 c_4^e h_e^2
\end{aligned}
$$
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。