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有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算，再加上其相对容易实现，使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天，FDM与有限元方法一样，是数值解决PDE的最常用方法之一。
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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Weak Forms
Let $w_h^e$ and $\phi_x^e$ denote the finite element approximations of $w$ and $\phi_x$, respectively, on a typical finite element $\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$. Substitution of $w_h^e$ and $\phi_x^e$ for $w$ and $\phi_x$, respectively, into Eqs. (5.3.5a) and (5.3.5b) give two residual functions. The weighted integrals of these two residuals over an element $\Omega^e$ are used to develop the weak forms, as was already discussed in Example 2.4.3. Suppose that $\left{v_{1 i}^e\right}$ and $\left{v_{2 i}^e\right}$ are the independent sets of weight functions used for the two equations. The physical meaning of these functions will be clear after completing the steps of the weak-form development. At the end of the second step of the three-step procedure (i.e., after integration by parts), we obtain
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{x_a^e}^{x_b^e}\left[G_e A_e K_s \frac{d v_{1 i}^e}{d x}\left(\phi_x^e+\frac{d w_h^e}{d x}\right)+k_f^e v_{1 i}^e w_h^e-v_{1 i}^e q_e\right] d x \
& -\left[v_{1 i}^e G_e A_e K_{\mathrm{s}}\left(\phi_x^e+\frac{d w_h^e}{d x}\right)\right]{x_a^e}^{x_b^e} \ 0= & \int{x_a^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d v_{2 i}^e}{d x} \frac{d \phi_x^e}{d x}+G_e A_e K_s v_{2 i}^e\left(\phi_x^e+\frac{d w_h^e}{d x}\right)\right] d x \
& -\left[v_{2 i}^e E_e I_e \frac{d \phi_h^e}{d x}\right]{x_a^e}^{x_b^e} \end{aligned} $$ The coefficients of the weight functions $v{1 i}^e$ and $v_{2 i}^e$ in the boundary expressions are
$$
G_e A_e K_s\left(\phi_x^e+\frac{d w_h^e}{d x}\right) \equiv V_h^e \quad \text { and } \quad E_e I_e \frac{d \phi_x^e}{d x} \equiv M_h^e
$$
where $V_{h h}^e$ is the shear force and $M_h^e$ is the bending moment. Therefore, $\left(V_{h^{\prime}}^e M_h^e\right)^h$ constitute the secondary variables dual to the primary variables $\left(w_h^e, \phi_x^e\right)$ of the weak forms. Thus, the duality pairs of primary and secondary variables are
$$
\left(w_h^e, V_h^e\right) \text { and }\left(\phi_x^e, M_h^e\right)
$$
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|General Finite Element Model
A close examination of the terms in the weak forms, Eqs. (5.3.9a) and (5.3.9b), shows that only the first derivatives of $w_h^e$ and $\phi_x^e$ appear, requiring at least linear approximation of $w_h^e$ and $\phi_x^e$. Also, since the list of primary variables contain only the functions $w_h^e$ and $\phi_x^e$ and not their derivatives, the
Lagrange interpolation of $w_h^e$ and $\phi_x^e$ is admissible. Therefore, the Lagrange interpolation functions derived in Chapter 3 can be used. In general, $w_h^e$ and $\phi_x^e$ can be interpolated using different degree polynomials. In fact, the definition of shear strain $\gamma_{x z}^e=\phi_x^e+d w_h^e / d x$ suggests that $w_h$ should be represented by a polynomial of one degree higher than that used to represent $\phi_x^e$
Let us consider Lagrange approximation of $w$ and $\phi$ over an element $\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$ in the form
$$
w \approx w_h^e=\sum_{j=1}^m w_j^e \psi_j^{(1)}, \quad \phi_x \approx \phi_x^e=\sum_{j=1}^n S_j^e \psi_j^{(2)}
$$
where $\psi_j^{(1)}$ and $\psi_j^{(2)}$ are the Lagrange interpolation functions of degree $m-1$ and $n-1$, respectively. From the discussion above, it is advisable to use $m=$ $n+1$ for consistency of representing the variables $w$ and $\phi_x$.
有限元代写
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Weak Forms
设$w_h^e$和$\phi_x^e$分别表示典型有限元$\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$上的$w$和$\phi_x$的有限元近似。将$w_h^e$和$\phi_x^e$分别替换为$w$和$\phi_x$。(5.3.5a)和式5.3.5b给出了两个残差函数。这两个残差在一个元素$\Omega^e$上的加权积分被用来发展弱形式，在例2.4.3中已经讨论过了。假设$\left{v_{1 i}^e\right}$和$\left{v_{2 i}^e\right}$是两个方程所使用的独立权函数集。在完成弱形式开发的步骤后，这些函数的物理含义将会清晰。在三步过程的第二步结束时(即分部积分后)，我们得到
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{x_a^e}^{x_b^e}\left[G_e A_e K_s \frac{d v_{1 i}^e}{d x}\left(\phi_x^e+\frac{d w_h^e}{d x}\right)+k_f^e v_{1 i}^e w_h^e-v_{1 i}^e q_e\right] d x \
& -\left[v_{1 i}^e G_e A_e K_{\mathrm{s}}\left(\phi_x^e+\frac{d w_h^e}{d x}\right)\right]{x_a^e}^{x_b^e} \ 0= & \int{x_a^e}^{x_b^e}\left[E_e I_e \frac{d v_{2 i}^e}{d x} \frac{d \phi_x^e}{d x}+G_e A_e K_s v_{2 i}^e\left(\phi_x^e+\frac{d w_h^e}{d x}\right)\right] d x \
& -\left[v_{2 i}^e E_e I_e \frac{d \phi_h^e}{d x}\right]{x_a^e}^{x_b^e} \end{aligned} $$边界表达式中权函数$v{1 i}^e$和$v_{2 i}^e$的系数分别为
$$
G_e A_e K_s\left(\phi_x^e+\frac{d w_h^e}{d x}\right) \equiv V_h^e \quad \text { and } \quad E_e I_e \frac{d \phi_x^e}{d x} \equiv M_h^e
$$
式中$V_{h h}^e$为剪力，$M_h^e$为弯矩。因此，$\left(V_{h^{\prime}}^e M_h^e\right)^h$构成次级变量对偶于主变量$\left(w_h^e, \phi_x^e\right)$的弱形式。因此，主变量和次变量的对偶对为
$$
\left(w_h^e, V_h^e\right) \text { and }\left(\phi_x^e, M_h^e\right)
$$
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|General Finite Element Model
仔细研究弱形式的术语，方程。(5.3.9a)和(5.3.9b)表明，只出现$w_h^e$和$\phi_x^e$的一阶导数，至少需要对$w_h^e$和$\phi_x^e$进行线性逼近。此外，由于主要变量列表只包含函数$w_h^e$和$\phi_x^e$，而不包含它们的导数，因此
拉格朗日插值$w_h^e$和$\phi_x^e$是允许的。因此，可以使用第3章导出的拉格朗日插值函数。一般来说，$w_h^e$和$\phi_x^e$可以使用不同程度的多项式插值。事实上，根据剪切应变$\gamma_{x z}^e=\phi_x^e+d w_h^e / d x$的定义，$w_h$应该用比$\phi_x^e$高一度的多项式来表示
让我们考虑元素$\Omega^e=\left(x_a^e, x_b^e\right)$上的$w$和$\phi$的拉格朗日近似，形式如下
$$
w \approx w_h^e=\sum_{j=1}^m w_j^e \psi_j^{(1)}, \quad \phi_x \approx \phi_x^e=\sum_{j=1}^n S_j^e \psi_j^{(2)}
$$
其中$\psi_j^{(1)}$和$\psi_j^{(2)}$分别为次为$m-1$和$n-1$的拉格朗日插值函数。从上面的讨论来看，为了表示变量$w$和$\phi_x$的一致性，建议使用$m=$$n+1$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。