如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Motivation and Proof of the Theorem
Our proof of Theorem 8.1 will be by induction. Induction requires knowing the result (in this case
AC(n) ≥ log2 (n!)) beforehand. How would one ever come up with the result beforehand? A result like the Four Color Theorem (p. 158) might be conjectured after some experimentation, but one is unlikely to stumble upon Theorem 8.1 experimentally. We will “discover” it by relating sorting algorithms to decision trees, which lead easily to the inequality WC(n) ≥ log2 (n!). One might then test AC(n) ≥ log2 (n!) for small values of n, thus motivating Theorem 8.1. Someone versed in information theory might motivate the theorem as follows: “A comparison gives us one bit of information. Given k bits of information, we can distinguish among at most 2k different things. Since we must distinguish among n! different arrangements, we require that 2k ≥ n! and so k ≥ log2 (n!).”
(This is motivation, not a proof—it’s not even clear if it’s referring to worst case or average case behavior.) Let’s get on with things.
Suppose we are given a comparison based sorting algorithm. Since it is assumed to correctly sort n-lists, it must correctly sort lists in which all items are different. By simply renaming our items 1, 2, . . ., n, we can suppose that we are sorting lists which are permutations of n.
Our proof will make use of the decision tree associated with this sorting algorithm. We construct the tree as follows. Whenever we make a comparison in the course of the algorithm, our subsequent action depends on whether an inequality holds or fails to hold. Thus there are two possible decisions at each comparison and so each vertex in our decision tree has at most two sons.
Label each leaf of the tree with the permutations that led to that leaf and throw away any leaves that are not associated with any permutation. To do this, we start at the root with a permutation f of n and at each vertex in the tree we go left if the inequality we are checking holds and go right if it fails to hold. At the same time, we carry out whatever manipulations on the data in f that the algorithm requires. When we arrive at a leaf, the data in f will be sorted. Label the leaf with the f we started out with at the root, written in one line form. Do this for all n! permutations of n. For example, consider the following algorithm for sorting a permutation of 3.
- If the entry in the first position exceeds the entry in the third position, switch them.
- If the entry in the first position exceeds the entry in the second position, switch them.
- If the entry in the second position exceeds the entry in the third position, switch them.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Software Sorts
A merge sort algorithm was studied in Example 7.13 (p. 211). You should review it now.
All reasonably fast software sorts use a divide and conquer method for attacking the problem. As you may recall, divide and conquer means splitting the problem into a few smaller problems which are easier either because they are smaller or because they are simpler. In problems where divide and conquer is most successful, it is often the case that the smaller problems are simply instances of the same type of problem and they are handled by applying the algorithm recursively. To give you a bit better idea of what divide and conquer means, here is how the algorithms we’ll discuss use it. Some of this may not mean much to you until you’ve finished this section, so you may want to reread this list later. This is by no means an exhaustive list of the different types of software sorts.
Quicksort and merge sorts split the data and spend most of their time sorting the separate pieces. Thus they divide and conquer by producing two smaller sorting problems which are handled in a recursive manner.
Quicksort spends a little time dividing the data in such a way that recombining the two pieces after they are sorted is immediate. It divides the items into two collections so that all the items in the first collection should precede all the items in the second. The division is done “in place” by interchanging items that are in the wrong lists. Unless it is extremely unlucky, the two collections will have roughly the same number of elements. The two collections are then sorted separately.
Merge sorts reverse this: dividing is immediate and recombination takes a little time. In both cases, the “little time” required is proportional to the number of items being sorted because it requires a number of comparisons that is nearly equal to the number of items being sorted.
- An insertion sort builds up the sorted list by taking the items on the unsorted list one at a time and inserting them in a sorted list it is building. Divide and conquer can be used in the insertion process: To do a binary insertion sort, split the list into two nearly equal parts, decide which sublist should contain the new item, and iterate the process, using the sublist as the list.
- Suppose we are sorting a list of words (or numbers). Bucket sort focuses on one position in the words at a time. This is not usually a good divide and conquer approach because the task is not divided into just a few subproblems of roughly equal difficulty: On an n-long list with k characters per word, we focus in turn on each of the k positions. When n is large, k will be large, too.
It is easy to get a time estimate for the algorithm. The amount of time it takes to process one character position for all n words is proportional to n. Thus, the time to sort is proportional to nk. How fast a bucket sort is depends on how large k is compared to n. - Heapsort divides the sorting task into two simpler tasks.
- First, the items are arranged in a structure, called a “heap,” which is a rooted tree such that the smallest item in the tree is at the root and each of the sons of the root is also the root of a heap.
- Second, the items are removed from the heap one by one, starting with the top and preserving the heap structure.
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Motivation and Proof of the Theorem
我们将用归纳法证明定理8.1。归纳法要求知道结果(在这种情况下)
AC(n)≥log2 (n!))一个人怎么能事先得出结果呢?像四色定理(第158页)这样的结果可以在一些实验之后推测出来，但是人们不可能在实验中偶然发现定理8.1。我们将通过将排序算法与决策树联系起来来“发现”它，这很容易导致不等式WC(n)≥log2 (n!)。对于n的小值，可以检验AC(n)≥log2 (n!)，从而推导出定理8.1。精通信息论的人可能会这样解释这个定理:“比较给了我们一点信息。给定k位信息，我们最多可以区分2k种不同的事物。因为我们必须区分n!不同的排列方式，我们要求2k≥n!所以k≥log2 (n!)
(这是动机，而不是证据——甚至不清楚它指的是最坏情况还是一般情况下的行为。)让我们开始工作吧。
假设我们有一个基于比较的排序算法。由于假定它对n个列表进行正确排序，因此它必须对所有项都不同的列表进行正确排序。通过简单地重命名我们的项目1,2，…，n，我们可以假设我们正在排序由n的排列组成的列表。
我们的证明将使用与该排序算法相关的决策树。我们按如下方式构造这棵树。当我们在算法过程中进行比较时，我们的后续操作取决于一个不等式是否成立。因此，在每次比较中有两种可能的决策，因此决策树中的每个顶点最多有两个子节点。
给树的每一片叶子标上导致这片叶子的排列，并扔掉任何与任何排列无关的叶子。要做到这一点，我们从根结点开始，进行f (n)的排列在树的每个顶点如果我们要检查的不等式成立，我们就向左走如果不成立，我们就向右走。同时，我们对f中的数据进行算法要求的任何操作。当我们到达一个叶节点时，f中的数据将被排序。用我们开始时在根上的f标记叶子，以一行的形式书写。为所有人做这件事!例如，考虑以下排序3个排列的算法。
如果第一个位置上的条目超过了第三个位置上的条目，那么切换它们。
如果第一个位置的条目超过第二个位置的条目，则切换它们。
如果第二个位置的条目超过第三个位置的条目，则切换它们。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Software Sorts
例7.13研究了一个归并排序算法。你现在应该复习一下。
所有相当快速的软件排序都使用分而治之的方法来解决问题。你可能还记得，分而治之的意思是把问题分成几个更小的问题，因为它们更小或者更简单，所以更容易。在分治法最成功的问题中，通常情况下，较小的问题只是同一类型问题的实例，它们通过递归地应用算法来处理。为了让您更好地了解分治法的含义，下面是我们将讨论的算法如何使用它。在你看完本节之前，其中一些可能对你来说意义不大，所以你可能需要稍后再阅读这个列表。这绝不是不同类型软件种类的详尽列表。
快速排序和归并排序拆分数据，并花费大部分时间对单独的部分进行排序。因此，它们分而治之，产生两个较小的排序问题，并以递归的方式处理。
快速排序需要花费一点时间来划分数据，以便在排序后立即将两部分重新组合。它将项目分成两个集合，以便第一个集合中的所有项目都应该先于第二个集合中的所有项目。通过交换错误列表中的项目，可以“就地”进行除法。除非非常不幸，否则这两个集合的元素数量将大致相同。然后将这两个集合分开排序。
合并排序与此相反:分割是立即的，重组需要一点时间。在这两种情况下，所需的“短时间”与排序项的数量成正比，因为它需要的比较次数几乎等于排序项的数量。
插入排序通过每次取一个未排序列表中的项并将它们插入它正在构建的已排序列表来构建已排序列表。分治法可用于插入过程:要执行二进制插入排序，将列表分成两个几乎相等的部分，决定哪个子列表应该包含新项，并使用子列表作为列表迭代该过程。
假设我们正在对一个单词(或数字)列表进行排序。桶排序每次关注单词中的一个位置。这通常不是一种好的分而治之的方法，因为任务并没有被分成几个难度大致相等的子问题:在一个n长、每个单词有k个字符的列表上，我们依次关注k个位置。当n很大时，k也会很大。
该算法的时间估计很容易得到。处理所有n个单词的一个字符位置所需的时间与n成正比。因此，排序的时间与nk成正比。桶排序有多快取决于k相对于n有多大。
堆排序将排序任务分成两个更简单的任务。
首先，这些项被安排在一个称为“堆”的结构中，这是一个有根的树，这样树中最小的项位于根，根的每个子节点也是堆的根。
其次，从堆中一个接一个地删除项，从顶部开始并保留堆结构。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。