如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Proving That a Network Sorts
Unlike many software sorts, it is frequently difficult to prove that a network actually sorts all inputs correctly. There is no panacea for this problem. The following two theorems are sometimes helpful.
Theorem 8.2 Zero-One Principle ones, then it correctly sorts all inputs.
If a network correctly sorts all inputs of zeroes and
Theorem 8.3 Adjacent Comparisons If the comparators in a network only connect adjacent lines and if the network correctly sorts the reversed sequence $n, \ldots, 2,1$, then it correctly sorts all inputs.
We will prove the Zero-One Principle shortly. The proof of the other theorem is more complicated and will not be given.
Since the Adjacent Comparisons Theorem requires that only one input be checked, it is quite useful. Unfortunately, the comparators must connect adjacent lines. To see that this is needed, consider a three input network in which the top and bottom lines are connected by a comparator and there are no other comparators. It correctly sorts the inputs $1,2,3$ and $3,2,1$, but it does not sort any other permutations of $1,2,3$ correctly.
The Zero-One Principle may seem somewhat useless because it still requires that many inputs be considered. We will see that it is quite useful for proving that a Batcher sort works.
Proof: We now prove the Zero-One Principle. If the network fails to sort some sequence, we will show how to construct a sequence of zeroes and ones that it fails to sort.
The idea behind our proof is the following simple observation: Suppose that $f$ is a nondecreasing function, then a comparator treats $f(s)$ and $f(t)$ the same as it does $s$ and $t$. This is illustrated in Figure 8.5. It is easy to show by considering the three cases $st$.
Suppose a network has $N$ comparators, has inputs $x_1, \ldots, x_n$ and outputs $y_1, \ldots, y_n$. Let $f$ be a nondecreasing function. We will use induction on $N$ to prove that if $f\left(x_1\right), \ldots, f\left(x_n\right)$ are fed into the network, then $f\left(y_1\right), \ldots, f\left(y_n\right)$ emerge at the other end.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Traversing Trees
A tree traversal algorithm is a systematic method for visiting all the vertices in an RP-tree. We’ve already seen a nonrecursive traversal algorithm in Theorem 3.5 (p.85). As we shall soon see a recursive description is much simpler. It is essentially a local description.
Traversal algorithms fall into two categories called “breadth first” and “depth first,” with depth first being the more common type. After explaining the categories, we’ll focus on depth first algorithms.
The left side of Figure 9.2 shows an RP-tree. Consider the right side of Figure 9.2. There we see the same RP-tree. Take your pencil and, starting at the root $a$, follow the arrows in such a way that you visit the vertices in the order
$$
\text { abe } b f j f k f l f b a c a d g d h d i d a \text {. }
$$
This manner of traversing the tree diagram, which extends in an obvious manner to any RP-tree $T$, is called a depth-first traversal of the ordered rooted tree $T$. The sequence of vertices (9.1) associated with the depth-first traversal of the RP-tree $T$ will be called the depth-first vertex sequence of $T$ and will be denoted by DFV $(T)$. If you do a depth-first traversal of an RP-tree $T$ and list the edges encountered (list an edge each time your pencil passes its midpoint in the diagram), you obtain the depth-first edge sequence of $T$, denoted by $\operatorname{DFE}(T)$. In Figure 9.2 , the sequence $\mathrm{DFE}(T)$ is
$$
\begin{array}{lllllllllll}
{a, b} & {b, e} & {b, e} & {b, f} & {f, j} & {f, j} & {f, k} & {f, k} & {f, l} & {f, l} & {b, f} \
{a, b} & {a, c} & {a, c} & {a, d} & {d, g} & {d, g} & {d, h} & {d, h} & {d, i} & {d, i} & {a, d} .
\end{array}
$$
The other important linear order associated with RP-trees is called breadth-first order. This order is obtained, in the case of Figure 9.2 , by reading the vertices or edges level by level, starting with the root. In the case of vertices, we obtain the breadth-first vertex sequence $(\mathrm{BFV}(T))$. In Figure 9.2 , $\mathrm{BFV}(T)=$ abcdefghijkl. Similarly, we can define the breadth-first edge sequence $(\mathrm{BFE}(T))$.
Although we have defined these orders for trees, the ideas can be extended to other graphs. For example, one can use a breadth first search to find the shortest (least number of choices) route out of a maze: Construct a decision tree in which each vertex corresponds to an intersection in the maze. (More than one vertex may correspond to the same intersection.) A vertex corresponding to an intersection already encountered in the breadth first search has no sons. The decisions at an intersection not previously encountered are all possibilities of the form “follow a passage to the next intersection.”
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Proving That a Network Sorts
与许多软件分类不同，通常很难证明网络实际上正确地分类了所有输入。这个问题没有万灵药。下面两个定理有时是有用的。
定理8.2 0 – 1原则1，那么它正确地对所有输入进行排序。
如果网络正确地对所有0和的输入进行排序
如果网络中的比较器只连接相邻的线，并且如果网络正确地对反向序列$n, \ldots, 2,1$进行排序，则它正确地对所有输入进行排序。
我们将很快证明零一原理。另一个定理的证明比较复杂，这里就不给出了。
由于相邻比较定理要求只检查一个输入，因此它非常有用。不幸的是，比较器必须连接相邻的线路。要了解这是必要的，请考虑一个三输入网络，其中顶部和底部的线由一个比较器连接，并且没有其他比较器。它正确地对输入$1,2,3$和$3,2,1$进行排序，但不能对$1,2,3$的任何其他排列进行正确排序。
0 – 1原则可能看起来有些无用，因为它仍然需要考虑许多输入。我们将看到，这对于证明批处理排序是非常有用的。
证明:我们现在证明0 – 1原则。如果网络无法对某个序列排序，我们将展示如何构造一个它无法排序的0和1的序列。
我们的证明背后的思想是以下简单的观察:假设$f$是一个非递减函数，那么比较器对待$f(s)$和$f(t)$的方式与对待$s$和$t$的方式相同。图8.5说明了这一点。这很容易通过考虑三个案例来证明$st$。
假设一个网络有$N$比较器，输入$x_1, \ldots, x_n$，输出$y_1, \ldots, y_n$。设$f$为非递减函数。我们将在$N$上使用归纳来证明，如果$f\left(x_1\right), \ldots, f\left(x_n\right)$被送入网络，那么$f\left(y_1\right), \ldots, f\left(y_n\right)$就会出现在另一端。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Traversing Trees
树遍历算法是一种访问rp树中所有顶点的系统方法。我们已经在定理3.5(第85页)中见过非递归遍历算法。我们很快就会看到，递归描述要简单得多。它本质上是一个局部描述。
遍历算法分为“广度优先”和“深度优先”两类，其中深度优先是更常见的类型。在解释了这些分类之后，我们将专注于深度优先算法。
图9.2的左侧显示了一个rp树。考虑图9.2的右侧。这里我们看到了相同的rp树。拿起铅笔，从根部$a$开始，按照箭头的顺序访问顶点
$$
\text { abe } b f j f k f l f b a c a d g d h d i d a \text {. }
$$
这种遍历树图的方式(它以一种明显的方式扩展到任何rp树$T$)称为有序根树$T$的深度优先遍历。与rp树$T$的深度优先遍历相关的顶点序列(9.1)将被称为$T$的深度优先顶点序列，并用DFV $(T)$表示。如果对rp树$T$进行深度优先遍历并列出遇到的边(每次铅笔经过图中的中点时列出一条边)，则获得$T$的深度优先边序列，用$\operatorname{DFE}(T)$表示。在图9.2中，序列$\mathrm{DFE}(T)$是
$$
\begin{array}{lllllllllll}
{a, b} & {b, e} & {b, e} & {b, f} & {f, j} & {f, j} & {f, k} & {f, k} & {f, l} & {f, l} & {b, f} \
{a, b} & {a, c} & {a, c} & {a, d} & {d, g} & {d, g} & {d, h} & {d, h} & {d, i} & {d, i} & {a, d} .
\end{array}
$$
另一个与rp树相关的重要线性顺序称为宽度优先顺序。在图9.2的情况下，这个顺序是通过从根开始逐级读取顶点或边获得的。在顶点的情况下，我们获得宽度优先的顶点序列$(\mathrm{BFV}(T))$。在图9.2中，$\mathrm{BFV}(T)=$ abcdefghijkl。类似地，我们可以定义宽度优先的边缘序列$(\mathrm{BFE}(T))$。
虽然我们已经为树定义了这些阶数，但这些思想可以扩展到其他图。例如，可以使用广度优先搜索来找到走出迷宫的最短路径(选择最少):构建一个决策树，其中每个顶点对应于迷宫中的一个交叉点。(多个顶点可以对应于同一个交点。)与广度优先搜索中已经遇到的交集对应的顶点没有子节点。以前没有遇到过的十字路口的决策都是“沿着通道到达下一个十字路口”形式的所有可能性。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。