如果你也在 怎样代写回归分析Regression Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。回归分析Regression Analysis回归中的概率观点具体体现在给定X数据的特定固定值的Y数据的可变性模型中。这种可变性是用条件分布建模的;因此，副标题是:“条件分布方法”。回归的整个主题都是用条件分布来表达的;这种观点统一了不同的方法，如经典回归、方差分析、泊松回归、逻辑回归、异方差回归、分位数回归、名义Y数据模型、因果模型、神经网络回归和树回归。所有这些都可以方便地用给定特定X值的Y条件分布模型来看待。
回归分析Regression Analysis条件分布是回归数据的正确模型。它们告诉你，对于变量X的给定值，可能存在可观察到的变量Y的分布。如果你碰巧知道这个分布，那么你就知道了你可能知道的关于响应变量Y的所有信息，因为它与预测变量X的给定值有关。与基于R^2统计量的典型回归方法不同，该模型解释了100%的潜在可观察到的Y数据，后者只解释了Y数据的一小部分，而且在假设几乎总是被违反的情况下也是不正确的。
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统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Multicollinearity
Multicollinearity $(\mathrm{MC})$ refers to the $X$ variables being “collinear” to varying degrees. In the case of two $X$ variables, $X_1$ and $X_2$, collinearity means that the two variables are close to linearly related. A “perfect” multicollinearity means that they are perfectly linearly related. See Figure 8.4.
Often, “multicollinearity” with just two $X$ variables is called simply “collinearity.” Figure 8.4, right panel, illustrates the meaning of the term “collinear.”
With more $X$ variables, it is not so easy to visualize multicollinearity. But if one of the $X$ variables, say $X_j$, is closely related to all the other $X$ variables via
$$
X_j \cong a_0 X_0+a_1 X_1+\ldots+a_{j-1} X_{j-1}+a_{j+1} X_{j+1}+\ldots+a_k X_k
$$
then there is multicollinearity. And if the ” $\cong$ ” is, in fact, an ” $=$ ” in the equation above, then there is a perfect multicollinearity. (Note that the variable $X_0$ is the intercept column having all 1’s).
A perfect multicollinearity causes the $\mathbf{X}^{\mathrm{T}} \mathbf{X}$ matrix to be non-invertible, implying that there are no unique least-squares estimates. Equations 0 through $k$ shown in Section 7.1 can still be solved for estimates of the $\beta$ ‘s, but some equation or equations will be redundant with others, implying that there are infinitely many solutions for $\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1, \ldots$, and $\hat{\beta}_k$. Thus the effects of the individual $X_j$ variables on $Y$ are not identifiable when there is a perfect multicollinearity.
To understand the notion that there can be an infinity of solutions for the estimated $\beta$ ‘s, consider the case where there is only one $X$ variable. A perfect multicollinearity, in this case, means that $X_1=a_0 X_0$, so that the $X_1$ column is all the same number, $a_0$. Figure 8.5 shows how data might look in this case, where $x_i=10$ for every $i=1, \ldots, n$, and also shows several possible least-squares fits, all of which have the same minimum sum of squared errors.
统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|The Quadratic Model in One $X$ Variable
The simplest of polynomial models is the simple quadratic model,
$$
f(x)=\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 x^2
$$
These models are quite flexible, see Figure 9.1 for various examples.
R code for Figure 9.1
$x=\operatorname{seq}(0.2,10, .1)$
$\mathrm{EY} 1=-3+0.3 * \mathrm{X}+0.1^{\star} \mathrm{X}^{\wedge} 2 ; \mathrm{EY} 2=2-0.9 * \mathrm{X}+0.3{ }^{\star} \mathrm{X}^{\wedge} 2$
$\mathrm{EY} 3=-1+3.0 * \mathrm{X}-0.4{ }^{\star} \mathrm{X}^{\wedge} 2 ; \mathrm{EY} 4=1+1.2{ }^{\star} \mathrm{X}-0.1 \mathrm{X}^{\wedge} 2$
plot $(x, E Y 1$, type=”1″, lty=1, ylab $=” E(Y \mid x=x) “)$
points(x, EY2, type=”1″, lty=2); points(x, EY3, type=”1″, lty=3)
points (x, EY4, type=”1″, lty=4)
legend $(0,10, \mathrm{c}$ (“b0 b1 b2 “,”-3.0 $0.3 \quad 0.1 “, “$
$\mathrm{C}(0,1,2,3,4))$
As it is the case for all models in this chapter, the ” $\beta$ ” coefficients cannot be interpreted in the way discussed in Chapter 8 , where you increase the value of one $X$ variable while keeping the others fixed, because there are functional relationships among the various terms in the model. Specifically, in the example of a quadratic polynomial function, you cannot increase $x^2$, while keeping $x$ fixed. But you can still interpret the parameters by understanding the graphs in Figure 9.1. In particular, $\beta_2$ measures curvature: When $\beta_2<0$, there is concave curvature, when $\beta_2>0$ there is convex curvature, and when $\beta_2=0$, there is no curvature. Further, the larger the $\left|\beta_2\right|$, the more extreme is the curvature.
The intercept term $\beta_0$ has the same meaning as before: It is the value of $f(x)$ when $x=0$. This interpretation is correct but, as always, it is a not useful interpretation when the range of the $x$ data does not cover 0 . Still, the coefficient is needed in the model as a “fitting constant,” which adjusts the function up or down as needed to match the observable data.
To interpret $\beta_1$, note that it is possible to increase $x$ by 1 when $x^2$ is fixed, but the only way that can happen is when you move from $x=-0.5$ to $x=+0.5$. Consider the solid graph shown in Figure 9.1: Here, $f(x)=-3+0.3 x+0.1 x^2$, so that $f(-0.5)=-3+0.3(-0.5)+0.1(-0.5)^2=-3.125$, and $f(+0.5)=-2.825$; these values differ by exactly 0.3 , the coefficient $\beta_1$ that multiplies $x$. While this math gives a correct way to interpret $\beta_1$ in the quadratic model, it is not useful if the range of the $X$ data does not cover zero.
回归分析代写
统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|Multicollinearity
多重共线性$(\mathrm{MC})$是指$X$变量在不同程度上“共线性”。在两个$X$变量$X_1$和$X_2$的情况下，共线性意味着这两个变量接近线性相关。“完美的”多重共线性意味着它们是完全线性相关的。参见图8.4。
通常，只有两个$X$变量的“多重共线性”被简单地称为“共线性”。图8.4(右面板)说明了术语“共线”的含义。
有了更多$X$变量，多重共线性就不那么容易可视化了。但是如果其中一个$X$变量，比如说$X_j$，与所有其他的$X$变量密切相关
$$
X_j \cong a_0 X_0+a_1 X_1+\ldots+a_{j-1} X_{j-1}+a_{j+1} X_{j+1}+\ldots+a_k X_k
$$
然后是多重共线性。如果“$\cong$”实际上是上面方程中的“$=$”，那么就存在一个完美的多重共线性。(注意，变量$X_0$是包含所有1的截距列)。
一个完美的多重共线性使得$\mathbf{X}^{\mathrm{T}} \mathbf{X}$矩阵是不可逆的，这意味着没有唯一的最小二乘估计。对于$\beta$ s的估计，7.1节中所示的方程0到$k$仍然可以求解，但有些方程或方程与其他方程将是冗余的，这意味着$\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1, \ldots$和$\hat{\beta}_k$有无限多个解。因此，当存在完美的多重共线性时，个别$X_j$变量对$Y$的影响是不可识别的。
要理解对于估计的$\beta$ ‘s可能有无限个解的概念，请考虑只有一个$X$变量的情况。一个完美的多重共线性，在这种情况下，意味着$X_1=a_0 X_0$，所以$X_1$列都是相同的数，$a_0$。图8.5显示了这种情况下的数据，其中$x_i=10$表示每个$i=1, \ldots, n$，还显示了几种可能的最小二乘拟合，它们都具有相同的最小平方误差和。
统计代写|回归分析代写Regression Analysis代考|The Quadratic Model in One $X$ Variable
最简单的多项式模型是简单的二次模型，
$$
f(x)=\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 x^2
$$
这些模型非常灵活，参见图9.1中的各种示例。
图9.1的R代码
$x=\operatorname{seq}(0.2,10, .1)$
$\mathrm{EY} 1=-3+0.3 * \mathrm{X}+0.1^{\star} \mathrm{X}^{\wedge} 2 ; \mathrm{EY} 2=2-0.9 * \mathrm{X}+0.3{ }^{\star} \mathrm{X}^{\wedge} 2$
$\mathrm{EY} 3=-1+3.0 * \mathrm{X}-0.4{ }^{\star} \mathrm{X}^{\wedge} 2 ; \mathrm{EY} 4=1+1.2{ }^{\star} \mathrm{X}-0.1 \mathrm{X}^{\wedge} 2$
Plot $(x, E Y 1$, type=”1″， lty=1, ylab $=” E(Y \mid x=x) “)$
points(x, EY2, type=”1″， lty=2);points(x, EY3, type=”1″， lty=3)
points (x, y4, type=”1″， lty=4)
图例$(0,10, \mathrm{c}$ (“b0 b1 b2 “，”-3.0 $0.3 \quad 0.1 “, “$
$\mathrm{C}(0,1,2,3,4))$
正如本章中所有模型的情况一样，“$\beta$”系数不能用第8章中讨论的方式来解释，在第8章中，您增加一个$X$变量的值，同时保持其他变量不变，因为模型中的各个术语之间存在函数关系。具体来说，在二次多项式函数的示例中，不能在保持$x$不变的情况下增加$x^2$。但是您仍然可以通过理解图9.1中的图形来解释这些参数。特别地，$\beta_2$测量曲率:当$\beta_2<0$有凹曲率，当$\beta_2>0$有凸曲率，当$\beta_2=0$没有曲率。此外，$\left|\beta_2\right|$越大，曲率就越极端。
截距项 $\beta_0$ 与之前的意思相同:它是 $f(x)$ 什么时候 $x=0$． 这种解释是正确的，但是，和往常一样，当 $x$ 数据没有覆盖0。尽管如此，这个系数在模型中还是需要作为一个“拟合常数”，它可以根据需要向上或向下调整函数，以匹配可观测数据。
要解释$\beta_1$，请注意，当$x^2$固定时，可以将$x$增加1，但是唯一可能发生的方法是从$x=-0.5$移动到$x=+0.5$。考虑图9.1所示的实体图:这里，$f(x)=-3+0.3 x+0.1 x^2$，因此$f(-0.5)=-3+0.3(-0.5)+0.1(-0.5)^2=-3.125$和$f(+0.5)=-2.825$;这些值相差0.3，即系数$\beta_1$乘以$x$。虽然这种数学方法给出了在二次模型中解释$\beta_1$的正确方法，但如果$X$数据的范围不覆盖零，它就没有用了。
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