如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MA210这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是(理论)计算机科学、统计学、概率论和代数基础的重要组成部分。这些思想在微积分的不同部分反复出现。许多人认为离散数学是所有现代数学思想中最重要的组成部分。
离散数学Discrete Mathematics 揭秘解释了这一全景的想法在一步一步和可访问的方式。作者是一位著名的教师和说明者，他对将要阅读这本书的学生的水平、他们的背景和他们的优势有很强的认识，并且可以用学生可以自己学习的易于理解的片段来呈现材料。精心挑选的例子和同源练习将强化所呈现的观点。经常复习、评估和应用这些思想将有助于学生保留和内化所有重要的微积分概念。
离散数学Discrete Mathematics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的离散数学Discrete Mathematics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此离散数学Discrete Mathematics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
avatest™帮您通过考试
avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！
在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。
•最快12小时交付
•200+ 英语母语导师
•70分以下全额退款
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在离散数学Discrete Mathematics代写方面经验极为丰富，各种离散数学Discrete Mathematics相关的作业也就用不着 说。
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|TYPES OF RELATIONS AND RELATION MATRIX
Let $\mathrm{A}=\left{a_1, a_2, \ldots, a_i, \ldots, a_j, \ldots \ldots, a_n\right}$ be a non-empty set and $\mathrm{R}$ be a relation defined on the set A. Hence the matrix of the relation $\mathrm{R}$ relative to the ordering $a_1, a_2, \ldots, a_i, \ldots, a_j, \ldots \ldots$, $a_n$ is defined as
$$
\begin{aligned}
\mathrm{M}(\mathrm{R}) & =\left[m_{i j}\right]{n \times n} \ m{i j} & = \begin{cases}1 & \text { If } a_i \mathrm{R} a_j \
0 & \text { If } a_i \mathrm{R} a_j\end{cases}
\end{aligned}
$$
3.12.1 Reflexive Relations
The relation $\mathrm{R}$ is said to be reflexive if $m_{i i}=1 \forall 1 \leq i \leq n$ i.e. all elements of the main diagonal in relation matrix $\mathrm{M}(\mathrm{R})$ are 1 .
3.12.2 Symmetric Relations
The relation $\mathrm{R}$ is said to be symmetric if $m_{i j}=m_{j i} \forall 1 \leq i \leq n$ and $1 \leq j \leq n$.
In other words the relation $R$ is said to be symmetric if $M(R)=[M(R)]^T$. where $[M(R)]^{\mathrm{T}}$ represents the transpose of the relation matrix $M(R)$.
3.12.3 Transitive Relation
The relation $\mathrm{R}$ is said to be transitive if $m_{i j}=1$ and $m_{j k}=1$, then $m_{i k}=1$ for $1 \leq i \leq n ; 1 \leq j \leq n$ and $1 \leq k \leq n$.
In other words the relation $\mathrm{R}$ is said to be transitive if and only if $\mathrm{R}^2 \subseteq \mathrm{R}$. i.e. Whenever entry $i, j$ in $[\mathrm{M}(\mathrm{R})]^2$ is non-zero, entry $i, j$ in $\mathrm{M}(\mathrm{R})$ is also non-zero.
Let $R$ be a relation on the set $A$ and $R$ is transitive.
Let
$$
(x, z) \in \mathrm{R}^2=\mathrm{R} . \mathrm{R} \text {. }
$$
So, there exists $y \in \mathrm{A}$ such that $(x, y) \in \mathrm{R}$ and $(y, z) \in \mathrm{R}$
Thus $(x, z) \in \mathrm{R}[\because \quad \mathrm{R}$ is transitive $]$
i.e.
$$
(x, z) \in \mathrm{R}^2 \Rightarrow(x, z) \in \mathrm{R}
$$
Therefore
$$
\mathrm{R}^2 \subseteq \mathrm{R}
$$
Conversely,Suppose that $\mathrm{R}^2 \subseteq R$.
Let $\quad(x, y) \in \mathrm{R}$ and $(y, z) \in \mathrm{R}$
This implies
i.e.
$(x, z) \in \mathrm{R} . \mathrm{R}=\mathrm{R}^2$
i.e.
$(x, z) \in \mathrm{R}^2 \subseteq \mathrm{R}$
$(x, z) \in \mathrm{R}$
Therefore $\mathrm{R}$ is transitive.
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Anti-Reflexive Relations
The relation $\mathrm{R}$ is said to be anti-reflexive if $m_{i i}=0 \forall 1 \leq i \leq n$ i.e. All elements of the main diagonal in relation matrix $\mathrm{M}(\mathrm{R})$ are 0 (zero).
3.12.5 Asymmetric Relations
The relation R is said to be asymmetric if $m_{i j}=1$, then $m_{j i}=0$ and $m_{i i}=0$.
3.12.6 Anti-Symmetric Relations
The relation R is said to be anti-symmetric if $a_i \neq a_j$ then either $m_{i j}=0$ or $m_{j i}=0$ and $m_{i j}=1$ $=m_{j i}$ implies $a_i=a_j$.
Consider the following relations on the set $\mathrm{A}={1,3,5,7}$
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{R}1={(1,1),(1,3),(1,7),(3,3),(3,7),(5,5),(5,7),(7,7)} \ & \mathrm{R}_2={(1,1),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,1),(5,3),(7,1),(7,3)} \ & \mathrm{R}_3={(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(3,1),(3,3),(3,5),(3,7),(5,7)} \ & \mathrm{R}_4={(1,3),(1,7),(3,7),(5,7),(7,1)} \ & \mathrm{R}_5={(1,3),(3,5),(5,7),(7,1),(7,3)} \ & \mathrm{R}_6={(1,1),(1,7),(7,5),(7,3),(5,3)} \end{aligned} $$ Relative to the ordering $1,3,5,7$ we get $$ \begin{array}{ll} M\left(R_1\right)=\left[\begin{array}{llll} 1 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] ; & \mathbf{M}\left(\mathbf{R}_2\right)=\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right] ; \ M\left(R_3\right)=\left[\begin{array}{llll} 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right] ; & \mathbf{M}\left(\mathrm{R}_4\right)=\left[\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right] ; \ \mathbf{M}\left(\mathrm{R}_5\right)=\left[\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right] ; & \mathbf{M}\left(\mathrm{R}_6\right)=\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right] ; \end{array} $$ From the above matrices it is clear that $m{i i}=1$ in $\mathbf{M}\left(\mathrm{R}1\right)$ and $m{i i}=0$ in $\mathbf{M}\left(\mathrm{R}_4\right)$ and $\mathbf{M}\left(\mathrm{R}_5\right)$. Thus the relation $R_1$ is reflexive where as the relations $R_4$ and $R_5$ are anti-reflexive. Again
$$
\left[M\left(R_2\right)\right]^T=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 1 & 1 \
0 & 0 & 1 & 1 \
1 & 1 & 0 & 0 \
1 & 1 & 0 & 0
\end{array}\right]=M\left(R_2\right)
$$
So, the relation $R_2$ is symmetric. Also $\left[M\left(R_1\right)\right]^T \neq M\left(R_1\right)$, and hence the relation $R_1$ is not symmetric. Similarly it can be shown that the relations $R_3, R_4, R_5$ and $R_6$ are not symmetric.
Now in $M\left(R_1\right), M\left(R_2\right), M\left(R_3\right)$ and $M\left(R_6\right)$, we see that $m_{i i} \neq 0$, so the relations $R_1, R_2, R_3$ and $R_6$ are not asymmetric. In $\mathrm{M}\left(\mathrm{R}4\right)$ we see that $m{i i}=0$, but $m_{14}=1=m_{41}$. This violate the conditions of asymmetric relation hence not asymmetric. It is also observed that in $\mathbf{M}\left(\mathrm{R}5\right), m{i i}=0 ; m_{12}$ $=1, m_{21}=0 ; m_{23}=1, m_{32}=0 ; m_{34}=1, m_{43}=0 ; m_{41}=1, m_{14}=0$ and $m_{42}=1, m_{24}=0$. Thus the relation $R_5$ is asymmetric. Again
$$
\left[M\left(R_3\right)\right]^2=\left[\begin{array}{llll}
1 & 1 & 1 & 1 \
1 & 1 & 1 & 1 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]\left[\begin{array}{llll}
1 & 1 & 1 & 1 \
1 & 1 & 1 & 1 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}
2 & 2 & 2 & 3 \
2 & 2 & 2 & 3 \
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
We see that whenever $i, j$ in $\left[\mathrm{M}\left(\mathrm{R}_3\right)\right]^2$ is non-zero, entry $i, j$ in $\mathrm{M}\left(\mathrm{R}_3\right)$ is also non-zero. So the relation $\mathrm{R}_3$ is transitive. It is also cleared that $\left[\mathrm{M}\left(\mathrm{R}_i\right)\right]^2 \nsubseteq \subset \mathrm{M}\left(\mathrm{R}_i\right)$ for $i=1,2,4,5,6$. Thus the relations $R_1, R_2, R_4, R_5$ and $R_6$ are not transitive. Also it can be shown that the relation $R_6$ is anti-symmetric.
离散数学代写
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|TYPES OF RELATIONS AND RELATION MATRIX
让 $\mathrm{A}=\left{a_1, a_2, \ldots, a_i, \ldots, a_j, \ldots \ldots, a_n\right}$ 非空集合和 $\mathrm{R}$ 是定义在集合a上的关系，因此是该关系的矩阵 $\mathrm{R}$ 相对于排序 $a_1, a_2, \ldots, a_i, \ldots, a_j, \ldots \ldots$， $a_n$ 定义为
$$
\begin{aligned}
\mathrm{M}(\mathrm{R}) & =\left[m_{i j}\right]{n \times n} \ m{i j} & = \begin{cases}1 & \text { If } a_i \mathrm{R} a_j \
0 & \text { If } a_i \mathrm{R} a_j\end{cases}
\end{aligned}
$$
3.12.1自反关系
关系 $\mathrm{R}$ 据说是自反的吗 $m_{i i}=1 \forall 1 \leq i \leq n$ 即关系矩阵中主对角线的所有元素 $\mathrm{M}(\mathrm{R})$ 是1。
3.12.2对称关系
关系 $\mathrm{R}$ 是对称的，如果 $m_{i j}=m_{j i} \forall 1 \leq i \leq n$ 和 $1 \leq j \leq n$．
换句话说就是关系 $R$ 是对称的，如果 $M(R)=[M(R)]^T$． 在哪里 $[M(R)]^{\mathrm{T}}$ 表示关系矩阵的转置 $M(R)$．
3.12.3传递关系
关系 $\mathrm{R}$ 说它是传递物如果 $m_{i j}=1$ 和 $m_{j k}=1$那么， $m_{i k}=1$ 为了 $1 \leq i \leq n ; 1 \leq j \leq n$ 和 $1 \leq k \leq n$．
换句话说，关系$\mathrm{R}$当且仅当$\mathrm{R}^2 \subseteq \mathrm{R}$是可传递的。即，每当$[\mathrm{M}(\mathrm{R})]^2$中的条目$i, j$不为零时，$\mathrm{M}(\mathrm{R})$中的条目$i, j$也不为零。
设$R$是集合上的一个关系$A$和$R$是可传递的。
让
$$
(x, z) \in \mathrm{R}^2=\mathrm{R} . \mathrm{R} \text {. }
$$
因此，存在$y \in \mathrm{A}$使得$(x, y) \in \mathrm{R}$和$(y, z) \in \mathrm{R}$
因此$(x, z) \in \mathrm{R}[\because \quad \mathrm{R}$是可传递的$]$
例如:
$$
(x, z) \in \mathrm{R}^2 \Rightarrow(x, z) \in \mathrm{R}
$$
因此
$$
\mathrm{R}^2 \subseteq \mathrm{R}
$$
反过来，假设$\mathrm{R}^2 \subseteq R$。
让$\quad(x, y) \in \mathrm{R}$和$(y, z) \in \mathrm{R}$
这意味着
例如:
$(x, z) \in \mathrm{R} . \mathrm{R}=\mathrm{R}^2$
例如:
$(x, z) \in \mathrm{R}^2 \subseteq \mathrm{R}$
$(x, z) \in \mathrm{R}$
因此$\mathrm{R}$是可传递的。
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Anti-Reflexive Relations
如果$m_{i i}=0 \forall 1 \leq i \leq n$，即关系矩阵$\mathrm{M}(\mathrm{R})$中主对角线的所有元素都是0(零)，则关系$\mathrm{R}$被称为反自反的。
3.12.5非对称关系
关系R是不对称的，如果$m_{i j}=1$，那么$m_{j i}=0$和$m_{i i}=0$。
3.12.6反对称关系
关系R是反对称的，如果$a_i \neq a_j$，那么$m_{i j}=0$或$m_{j i}=0$和$m_{i j}=1$$=m_{j i}$暗示$a_i=a_j$。
考虑集合$\mathrm{A}={1,3,5,7}$上的下列关系
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{R}1={(1,1),(1,3),(1,7),(3,3),(3,7),(5,5),(5,7),(7,7)} \ & \mathrm{R}2={(1,1),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,1),(5,3),(7,1),(7,3)} \ & \mathrm{R}_3={(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(3,1),(3,3),(3,5),(3,7),(5,7)} \ & \mathrm{R}_4={(1,3),(1,7),(3,7),(5,7),(7,1)} \ & \mathrm{R}_5={(1,3),(3,5),(5,7),(7,1),(7,3)} \ & \mathrm{R}_6={(1,1),(1,7),(7,5),(7,3),(5,3)} \end{aligned} $$相对于顺序$1,3,5,7$，我们得到$$ \begin{array}{ll} M\left(R_1\right)=\left[\begin{array}{llll} 1 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] ; & \mathbf{M}\left(\mathbf{R}_2\right)=\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right] ; \ M\left(R_3\right)=\left[\begin{array}{llll} 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right] ; & \mathbf{M}\left(\mathrm{R}_4\right)=\left[\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right] ; \ \mathbf{M}\left(\mathrm{R}_5\right)=\left[\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right] ; & \mathbf{M}\left(\mathrm{R}_6\right)=\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right] ; \end{array} $$从上面的矩阵可以清楚地看到$\mathbf{M}\left(\mathrm{R}1\right)$中的$m{i i}=1$和$\mathbf{M}\left(\mathrm{R}_4\right)$和$\mathbf{M}\left(\mathrm{R}_5\right)$中的$m{i i}=0$。因此，关系$R_1$是自反的，而关系$R_4$和$R_5$是反自反的。再一次。 $$ \left[M\left(R_2\right)\right]^T=\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right]=M\left(R_2\right) $$ 关系$R_2$是对称的。还有$\left[M\left(R_1\right)\right]^T \neq M\left(R_1\right)$，因此关系$R_1$不是对称的。同样地，可以证明关系$R_3, R_4, R_5$和$R_6$不是对称的。 现在在$M\left(R_1\right), M\left(R_2\right), M\left(R_3\right)$和$M\left(R_6\right)$中，我们看到$m{i i} \neq 0$，所以$R_1, R_2, R_3$和$R_6$的关系不是不对称的。在$\mathrm{M}\left(\mathrm{R}4\right)$中我们看到$m{i i}=0$，但是$m_{14}=1=m_{41}$。这违反了不对称关系的条件，因此不是不对称的。还可以观察到，在$\mathbf{M}\left(\mathrm{R}5\right), m{i i}=0 ; m_{12}$$=1, m_{21}=0 ; m_{23}=1, m_{32}=0 ; m_{34}=1, m_{43}=0 ; m_{41}=1, m_{14}=0$和$m_{42}=1, m_{24}=0$。因此关系$R_5$是不对称的。再一次。
$$
\left[M\left(R_3\right)\right]^2=\left[\begin{array}{llll}
1 & 1 & 1 & 1 \
1 & 1 & 1 & 1 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]\left[\begin{array}{llll}
1 & 1 & 1 & 1 \
1 & 1 & 1 & 1 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}
2 & 2 & 2 & 3 \
2 & 2 & 2 & 3 \
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
我们看到，只要$\left[\mathrm{M}\left(\mathrm{R}_3\right)\right]^2$中的$i, j$不为零，$\mathrm{M}\left(\mathrm{R}_3\right)$中的条目$i, j$也不为零。所以关系$\mathrm{R}_3$是可传递的。也可以将$\left[\mathrm{M}\left(\mathrm{R}_i\right)\right]^2 \nsubseteq \subset \mathrm{M}\left(\mathrm{R}_i\right)$替换为$i=1,2,4,5,6$。因此，关系$R_1, R_2, R_4, R_5$和$R_6$不是可传递的。也可以证明关系$R_6$是反对称的。
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。