如果你也在 怎样代写抽样调查Survey sampling 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽样调查Survey sampling是数学工程这一广泛新兴领域中的一个自然组成部分。例如，我们可以断言，数学工程之于今天的数学系，就像数学物理之于一个世纪以前的数学系一样;毫不夸张地说，数学在诸如语音和图像处理、信息理论和生物医学工程等工程学科中的基本影响。

抽样调查Survey sampling是主流统计的边缘。这里的特殊之处在于，我们有一个具有某些特征的有形物体集合，我们打算通过抓住其中一些物体并试图对那些未被触及的物体进行推断来窥探它们。这种推论传统上是基于一种概率论，这种概率论被用来探索观察到的事物与未观察到的事物之间的可能联系。这种概率不被认为是在统计学中，涵盖其他领域，以表征我们感兴趣的变量的单个值之间的相互关系。但这是由调查抽样调查人员通过任意指定的一种技术从具有预先分配概率的对象群体中选择样本而创建的。

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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|DOMAIN ESTIMATION

Let $D$ be a domain of interest within a population $U=(1, \ldots$, $i, \ldots, N)$. Let $N_D$ be the unknown size of $D$. Let a sample $s$ of size $n$ be drawn from $U$ with a probability $p(s)$ according to a design $p$ admitting positive inclusion probabilities $\pi_i, \pi_{i j}$. Let for $i=1,2, \ldots, N$
$$
\begin{aligned}
& I_{D i}=1(0) \quad \text { if } \quad i \in D(i \notin D) \
& Y_{D i}=Y_i(0) \text { if } \quad i \in D(i \notin D) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
Then the unknown domain size, total, and mean are, respectively,
$$
N_D=\sum_1^N I_{D i}, T_D=\sum_1^N Y_{D i} \quad \text { and } \quad \bar{T}D=\frac{T_D}{N_D} $$ In analogy to $\underline{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_i, \ldots, Y_N\right)^{\prime}$ we write $\underline{I}_D=\left(I{D 1}, \ldots\right.$, $\left.I_{D i}, \ldots, I_{D N}\right)^{\prime}$ and $\underline{Y}D=\left(Y{D 1}, \ldots, Y_{D i}, \ldots, Y_{D N}\right)^{\prime}$. Then, corresponding to any estimator $t=t(s, \underline{Y})=\hat{Y}$, for $Y=\Sigma_1^N Y_i$ we may immediately choose estimators for $N_D$ and $T_D$, respectively,
$$
\widehat{N}_D=t\left(s, \underline{I}_D\right) \quad \text { and } \quad \widehat{T}_D=t\left(s, \underline{Y}_D\right) .
$$
It may then be a natural step to take the estimator $\widehat{T}_D$ for $\bar{T}_D$ as
$$
\widehat{T}_D=\frac{\widehat{T}_D}{\widehat{N}_D}
$$

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|POSTSTRATIFICATION

Suppose a finite population $U=(1, \ldots, i, \ldots, N)$ of $N$ units consists of $L$ post-strata of known sizes $N_h, h=1, \ldots, L$ but unknown compositions with respective post-strata totals $Y_h=$ $\sum_i^{N_h} Y_{h i}$ and means $\bar{Y}h=Y_h / N_h, h=1, \ldots, L$. Let a simple random sample $s$ of size $n$ have been drawn from $U$ yielding the sample configuration $\underline{n}=\left(n_1, \ldots, n_h, \ldots, n_L\right)$ where $n_h(\geq 0)$ is the number of units of $s$ coming from the $h$ th post-stratum, $h=1, \ldots, L, \sum{h=1}^L n_h=n$. In order to estimate $\bar{Y}=\Sigma W_h \bar{Y}h$, writing $W_h=\frac{N_h}{N}, h=1, \ldots, L$ we proceed as follows. Let $I_h=1(0)$ if $n_h>0\left(n_h=0\right)$. Then, $$ E\left(I_h\right)=\operatorname{Prob}\left(I_h=1\right)=1-\left(\begin{array}{c} N-N_h \ n \end{array}\right) /\left(\begin{array}{c} N \ n \end{array}\right), h=1, \ldots, L . $$ For $\bar{Y}$ a reasonable estimator may be taken as $$ t{p s t}=t_{p s t}(\underline{Y})=\frac{\sum W_h \bar{y}_h I_h / E\left(I_h\right)}{\sum W_h I_h / E\left(I_h\right)}
$$
writing $\bar{y}_h$ as the mean of the $n_h$ units in the sample consisting of members of the $h$ th post-stratum, if $n_h>0$; if $n_h=0$, then $\bar{y}_h$ is taken as $\bar{Y}_h$. It follows that $x=\sum W_h \bar{y}_h I_h / E\left(I_h\right)$ is an unbiased estimator for $\bar{Y}$ and $b=\sum W_h I_h / E\left(I_h\right)$ an unbiased estimator for 1. Yet, instead of taking just a as an unbiased estimator for $\bar{Y}$, this biased estimator of the ratio form $\frac{x}{b}$ is proposed by DOSS, HARTLEY and SOMAYAJULU (1979) because it has the following linear invariance property not shared by itself:

Assume $Y_i=\alpha+\beta Z_i$; then $\bar{y}h=\alpha+\beta \bar{z}_h$ and $t{p s t}(\underline{Y})=$ $\alpha+\beta t_{p s t}(\underline{Z})$, with obvious notations. Further properties of $t_{p s t}$ have been investigated by Doss et al. (1979) but are too complicated to merit further discussion here.

抽样调查代写

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|DOMAIN ESTIMATION

设$D$为人口中感兴趣的域$U=(1, \ldots$, $i, \ldots, N)$。设$N_D$为$D$的未知大小。假设从$U$中抽取一个大小为$n$的样本$s$，根据允许正包含概率$\pi_i, \pi_{i j}$的设计$p$，其概率为$p(s)$。让我们试试$i=1,2, \ldots, N$
$$
\begin{aligned}
& I_{D i}=1(0) \quad \text { if } \quad i \in D(i \notin D) \
& Y_{D i}=Y_i(0) \text { if } \quad i \in D(i \notin D) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
则未知域大小、total、mean分别为:
$$
N_D=\sum_1^N I_{D i}, T_D=\sum_1^N Y_{D i} \quad \text { and } \quad \bar{T}D=\frac{T_D}{N_D} $$与$\underline{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_i, \ldots, Y_N\right)^{\prime}$类似，我们写$\underline{I}D=\left(I{D 1}, \ldots\right.$, $\left.I{D i}, \ldots, I_{D N}\right)^{\prime}$和$\underline{Y}D=\left(Y{D 1}, \ldots, Y_{D i}, \ldots, Y_{D N}\right)^{\prime}$。然后，对应于任意估计量$t=t(s, \underline{Y})=\hat{Y}$，对于$Y=\Sigma_1^N Y_i$，我们可以立即分别选择$N_D$和$T_D$的估计量，
$$
\widehat{N}_D=t\left(s, \underline{I}_D\right) \quad \text { and } \quad \widehat{T}_D=t\left(s, \underline{Y}_D\right) .
$$
然后，将$\bar{T}_D$的估计器$\widehat{T}_D$作为一个自然步骤
$$
\widehat{T}_D=\frac{\widehat{T}_D}{\widehat{N}_D}
$$

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|POSTSTRATIFICATION

假设一个有限种群$U=(1, \ldots, i, \ldots, N)$的$N$单元由$L$个已知大小的后地层$N_h, h=1, \ldots, L$组成，但组成未知，各自的后地层总数$Y_h=$$\sum_i^{N_h} Y_{h i}$和平均值$\bar{Y}h=Y_h / N_h, h=1, \ldots, L$。假设从$U$中抽取一个大小为$n$的简单随机样本$s$，得到样例配置$\underline{n}=\left(n_1, \ldots, n_h, \ldots, n_L\right)$，其中$n_h(\geq 0)$是来自$h$后地层$h=1, \ldots, L, \sum{h=1}^L n_h=n$的$s$的单位数。为了估计$\bar{Y}=\Sigma W_h \bar{Y}h$，编写$W_h=\frac{N_h}{N}, h=1, \ldots, L$，我们进行如下操作。让$I_h=1(0)$如果$n_h>0\left(n_h=0\right)$。那么$$ E\left(I_h\right)=\operatorname{Prob}\left(I_h=1\right)=1-\left(\begin{array}{c} N-N_h \ n \end{array}\right) /\left(\begin{array}{c} N \ n \end{array}\right), h=1, \ldots, L . $$对于$\bar{Y}$，合理的估计量可以取为$$ t{p s t}=t_{p s t}(\underline{Y})=\frac{\sum W_h \bar{y}_h I_h / E\left(I_h\right)}{\sum W_h I_h / E\left(I_h\right)}
$$
将$\bar{y}_h$作为由$h$后地层成员组成的样本中$n_h$单位的平均值，若$n_h>0$;如果是$n_h=0$，则将$\bar{y}_h$取为$\bar{Y}_h$。由此可知$x=\sum W_h \bar{y}_h I_h / E\left(I_h\right)$是$\bar{Y}$的无偏估计量，$b=\sum W_h I_h / E\left(I_h\right)$是1的无偏估计量。然而，与将a作为$\bar{Y}$的无偏估计量不同，DOSS, HARTLEY和SOMAYAJULU(1979)提出了比率形式$\frac{x}{b}$的有偏估计量，因为它具有以下本身不共享的线性不变性:

假设$Y_i=\alpha+\beta Z_i$;然后是$\bar{y}h=\alpha+\beta \bar{z}h$和$t{p s t}(\underline{Y})=$$\alpha+\beta t{p s t}(\underline{Z})$，加上明显的符号。Doss等人(1979)对$t_{p s t}$

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