如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis是数学的一个分支，用于定义对数字和函数的研究，以及分析极限和连续性等关键概念。微积分及其应用就是基于这些思想。在广泛的应用中，实物分析已成为一个重要的工具。现在，让我们简要地看一下实际分析中涉及的一些重要概念。
实分析Real Analysis是数学中的一个领域，主要研究实数、序列和函数的性质。这个数学分支包括极限和收敛的概念，微积分和函数的性质，如连续性。它还包括测量理论。
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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Series Solutions in the Second-Order Linear Case
In this section we shall consider, in some detail, series solutions for two kinds of ordinary differential equations.
The first kind is
$$
y^{\prime \prime}+P(t) y^{\prime}+Q(t) y=0,
$$
where $P(t)$ and $Q(t)$ are given by convergent power-series expansions for $|t|<R$ :
$$
\begin{aligned}
& P(t)=a_0+a_1 t+a_2 t^2+\cdots, \
& Q(t)=b_0+b_1 t+b_2 t^2+\cdots .
\end{aligned}
$$
We seek power-series solutions of the form
$$
y(t)=c_0+c_1 t+c_2 t^2+\cdots .
$$
The same methods and theorem that handle this first kind of equation apply also to $n^{\text {th }}$-order homogeneous linear equations and to first-order homogeneous systems when the leading coefficient is 1 and the other coefficients are given by convergent power series. The second-order case, however, is by far the most important for applications and is sufficiently illustrative that we shall limit our attention to it.
The idea in finding the solutions is to assume that we have a convergent powerseries solution $y(t)$ as above, to substitute the series into the equation, and to sort out the conditions that are imposed on the unknown coefficients. Our theorems on power series in Section I.7 guarantee us that the operations of differentiation and multiplication of power series maintain convergence, and thus the result of substituting into the equation is that we obtain an equality of a convergent power series with 0 . Corollary 1.39 then shows that all the coefficients of this last power series must be 0 , and we obtain recursive equations for the unknown coefficients. There is one theorem about the equations under study, and it tells us that the power series for $y(t)$ that we obtain by these manipulations is indeed convergent; we state and prove this theorem shortly.
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Measures and Examples
In the theory of the Riemann integral, as discussed in Chapter I for $\mathbb{R}^1$ and in Chapter III for $\mathbb{R}^n$, we saw that Riemann integration is a powerful tool when applied to continuous functions. Riemann integration makes sense also when applied to certain kinds of discontinuous functions, but then the theory has some weaknesses.
Without any change in the definitions, one of these is that the theory applies only to bounded functions. Thus we can compute $\int_0^1 x^p d x=\left[x^{p+1} /(p+1)\right]0^1=$ $(p+1)^{-1}$ for $p \geq 0$, but only the right side makes sense for $-1{n=1}^{\infty} \frac{\cos n \theta}{n}$ and $\frac{1}{2}(\pi-\theta)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n \theta}{n}$ for $0<\theta<2 \pi$.
When we tried to explain these similar-looking identities with Fourier series, we were able to handle the second one because $\frac{1}{2}(\pi-\theta)$ is a bounded function, but we were not able to handle the first one because $\frac{1}{2} \log \left(\frac{1}{2-2 \cos \theta}\right)$ is unbounded.
Other weaknesses appeared in Chapters I-IV at certain times: when we always had to arrange for the set of integration to be bounded, when we had no clue which sequences $\left{c_n\right}$ of Fourier coefficients occurred in the beautiful formula given by Parseval’s Theorem, when Fubini’s Theorem turned out to be awkward to apply to discontinuous functions, and when the change-of-variables formula did not immediately yield the desired identities even in simple cases like the change from Cartesian coordinates to polar coordinates.
The Lebesgue integral will solve all these difficulties when formed with respect to “Lebesgue measure” in the setting of $\mathbb{R}^n$. In addition, the Lebesgue integral will be meaningful in other settings. For example, the Lebesgue integral will be meaningful on the unit sphere in Euclidean space, while the Riemann integral would always require a choice of coordinates. The Lebesgue integral will be meaningful also in other situations where we can take advantage of some action by a group (such as a rotation group) that is difficult to handle when the setting has to be Euclidean. And the Lebesgue integral will enable us to provide a rigorous foundation for the theory of probability.
实分析代写
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Series Solutions in the Second-Order Linear Case
在本节中，我们将比较详细地考虑两类常微分方程的级数解。
第一种是
$$
y^{\prime \prime}+P(t) y^{\prime}+Q(t) y=0,
$$
其中$P(t)$和$Q(t)$由$|t|<R$的收敛幂级数展开式给出:
$$
\begin{aligned}
& P(t)=a_0+a_1 t+a_2 t^2+\cdots, \
& Q(t)=b_0+b_1 t+b_2 t^2+\cdots .
\end{aligned}
$$
我们寻求这种形式的幂级数解
$$
y(t)=c_0+c_1 t+c_2 t^2+\cdots .
$$
处理第一类方程的相同方法和定理也适用于$n^{\text {th }}$ -阶齐次线性方程和当首要系数为1且其他系数由收敛幂级数给出时的一阶齐次系统。然而，对于应用程序来说，二阶情况是最重要的，它足以说明问题，因此我们将把注意力限制在它上面。
求解的思路是假设我们有一个收敛的幂级数解$y(t)$，如上所述，把级数代入方程，并找出施加在未知系数上的条件。我们在第I.7节中关于幂级数的定理保证幂级数的微分和乘法运算保持收敛，因此代入方程的结果是得到幂级数收敛于0的等式。然后，推论1.39表明，最后一个幂级数的所有系数必须为0，并且我们得到了未知系数的递归方程。我们正在学习的方程有一个定理，它告诉我们通过这些操作得到的$y(t)$的幂级数确实是收敛的;我们简短地陈述并证明这个定理。
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Measures and Examples
在黎曼积分理论中，正如第一章对$\mathbb{R}^1$和第三章对$\mathbb{R}^n$所讨论的那样，我们看到黎曼积分在应用于连续函数时是一个强大的工具。黎曼积分在应用于某些不连续函数时也是有意义的，但是这个理论有一些弱点。
在不改变定义的情况下，其中之一就是该理论只适用于有界函数。因此，我们可以为$p \geq 0$计算$\int_0^1 x^p d x=\left[x^{p+1} /(p+1)\right]0^1=$$(p+1)^{-1}$，但只有右侧对$-1{n=1}^{\infty} \frac{\cos n \theta}{n}$和$\frac{1}{2}(\pi-\theta)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n \theta}{n}$对$0<\theta<2 \pi$有意义。
当我们试图用傅里叶级数解释这些相似的恒等式时，我们可以处理第二个因为$\frac{1}{2}(\pi-\theta)$是有界函数，但我们不能处理第一个因为$\frac{1}{2} \log \left(\frac{1}{2-2 \cos \theta}\right)$是无界的。
第一至第四章在某些时候出现了其他缺点:当我们总是不得不安排积分集是有界的，当我们不知道在Parseval定理给出的美丽公式中，傅里叶系数的哪个序列$\left{c_n\right}$出现时，当富比尼定理被证明难以应用于不连续函数时，当变量变换公式即使在简单的情况下，比如从笛卡尔坐标到极坐标的变化，也不能立即得出期望的恒等式时。
当在$\mathbb{R}^n$的环境下形成关于“勒贝格测度”的勒贝格积分时，将解决所有这些困难。此外，勒贝格积分在其他情况下也有意义。例如，勒贝格积分在欧几里德空间的单位球上是有意义的，而黎曼积分总是需要选择坐标。勒贝格积分在其他情况下也是有意义的，当我们可以利用群(如旋转群)的一些动作时，当设置必须是欧几里得时，很难处理。勒贝格积分将使我们能够为概率论提供严格的基础。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。