如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General RelativityGR)于1915年发表，它包含了万有引力和加速度。有关英文翻译，请参见爱因斯坦(1905)。后一种理论预测了光在大质量天体(如太阳)附近的偏转。第一次世界大战结束后不久，由a·s·爱丁顿领导的一个英国小组证实了这一惊人的预言。这使爱因斯坦举世闻名，甚至在那些对科学没有特别兴趣的人中间也是如此。
广义相对论General Relativity现在——至少——是主流物理学的一部分。报道内容相当传统;在概述了需要一个引力理论来取代牛顿的理论之后，有两章专门讨论微分几何，包括微分形式和无坐标矢量的现代公式，然后是爱因斯坦场方程，史瓦西解，透镜-蒂林效应(最近观测证实)，黑洞，克尔解，引力辐射和宇宙学。这本书以场论一章结束，描述了广义相对论和粒子物理规范理论、黎曼时空中的狄拉克方程和卡鲁扎-克莱因理论之间的相似之处
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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Exterior derivative operator: generalised Stokes’ theorem
We have seen that (in an $n$-dimensional space) we may introduce 1-forms, with a corresponding line integral, and 2-forms, with a corresponding area integral-as well as 3-forms, with a volume integral, and so on. Consider, however, Stokes’ theorem
$$
\int \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s}=\int \nabla \times \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}
$$
The left hand side is a line integral – the integral of a 1-form, while the right hand side is an area integral – the integral of a 2 -form. The very existence of a theorem like Stokes’ theorem implies that there must be a relation between 1-forms and 2-forms. In a similar way, Gauss’s theorem relates an integral over an area to one over a volume, implying a relation between 2 -forms and 3-forms. We now investigate this relation and find a beautiful generalisation of Stokes’ theorem, applicable to general forms, which yields both Stokes’ theorem and Gauss’s theorem as special cases.
The key to finding the relation is to define an exterior derivative operator $\mathbf{d}$ which converts a $p$-form into a $(p+1)$-form. Let $\omega$ be the $p$-form
$$
\omega=a_{1, \ldots, p}(x) \mathbf{d} x^1 \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^p .
$$
then
$$
\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}=\frac{\partial a_{i_1 \cdots i_p}}{\partial x^k} \mathbf{d} x^k \wedge \mathbf{d} x^{i_1} \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^{i_p} .
$$
物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Generalised Stokes’ theorem
Let $\omega$ be a $p$-form, and let $c$ be a $(p+1)$-chain. Define $\partial$, the boundary operator on chains, so that $\partial c$ is the boundary of $c ; \partial c$ is a $p$-chain. Two simple examples are drawn in Fig. 3.11; in (a) $c$ is an area (2-chain) which is bounded by the closed line $\partial c$, a 1-chain. In (b) $c$ is a volume (3-chain) bounded by the surface $\partial c$, a (closed) 2-chain. Note that in both these cases the boundary is itself $c l o s e d ; \partial c$ has no boundary, or
$$
\partial(\partial c)=\partial^2 c=0
$$
This is a general result for $p$-chains:
$$
\partial^2=0
$$
and may be understood as being a result ‘dual’ to the Poincaré lemma $\mathbf{d}^2=0,(3.90)$ above. The boundary operator $\partial$ is dual to the exterior derivative operator $\mathbf{d}$.
Having defined the boundary operator we are now in a position to state the generalised Stokes’ theorem, which is
$$
\int_{\partial c} \omega=\int_c d \omega .
$$
Stokes’ theorem holds in any space, but to illustrate it let us work in $R^3$; and first consider the case $p=1$. Then $\omega$ is a 1-form, of the type (3.85), and $c$ is an area, with boundary $\partial c$, as in Fig. 3.11(a). The 2-form d $\omega$ is given by (3.86), where, as remarked already, the coefficients are the components of $\nabla \times \mathbf{a}$. Then (3.93) gives
$$
\int_{\partial c} a \cdot \mathrm{d} l=\int_c(\nabla \times a) \cdot n \mathrm{~d} \Sigma
$$
where $\mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}$ is an element of surface area, with unit normal $\mathbf{n}$. This is clearly Stokes’ theorem. As a second example take the case $p=2$, so $\omega$ is a 2-form, and therefore of the form (3.87); $\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}$ is the 3 -form given by (3.88). The 3-chain $c$ is a volume $V$ with boundary $\partial c=\partial V$ (Fig. 3.11(b)) and (3.92) then gives
$$
\int_{\partial V} b \cdot n \mathrm{~d} \Sigma=\int_V(\nabla \cdot b) \mathrm{d} V .
$$
The reader will recognise this as Gauss’s theorem.
It will be appreciated that the generalised Stokes’ theorem is a neat and powerful theorem. The reader will doubtless recall that the ‘usual’ formulation of Stokes’ and Gauss’s theorems requires the stipulation of ‘directional’ notions – the normal $\mathbf{n}$ is an outward, not an inward, normal; and in Stokes’ theorem the path round the closed boundary is taken in an anticlock wise sense. These notions are however automatically encoded in the present formulation based on the exterior derivative operator, which, as we have seen, antisymmetrises and differentiates at the same time.
广义相对论代写
物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Exterior derivative operator: generalised Stokes’ theorem
我们已经看到(在$n$维空间中)我们可以引入相应的线积分的1-形式，相应的面积积分的2-形式，以及体积积分的3-形式，等等。然而，考虑一下斯托克斯定理
$$
\int \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s}=\int \nabla \times \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}
$$
左边是线积分——1型积分，而右边是面积积分——2型积分。像Stokes定理这样的定理的存在意味着一形式和二形式之间一定存在联系。类似地，高斯定理将面积上的积分与体积上的积分联系起来，暗示了二式和三式之间的关系。我们现在研究这一关系，并找到了适用于一般形式的Stokes定理的一个漂亮的推广，它产生了Stokes定理和高斯定理作为特殊情况。
找到这种关系的关键是定义一个外部导数运算符$\mathbf{d}$，它将$p$ -形式转换为$(p+1)$ -形式。设$\omega$为$p$ -形式
$$
\omega=a_{1, \ldots, p}(x) \mathbf{d} x^1 \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^p .
$$
然后
$$
\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}=\frac{\partial a_{i_1 \cdots i_p}}{\partial x^k} \mathbf{d} x^k \wedge \mathbf{d} x^{i_1} \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^{i_p} .
$$
物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Generalised Stokes’ theorem
让$\omega$成为一个$p$形式，让$c$成为一个$(p+1)$链。定义链上的边界运算符$\partial$，使得$\partial c$是$c ; \partial c$是一个$p$ -链的边界。图3.11给出了两个简单的例子;在(a)中$c$是一个区域(2-chain)，它被封闭的线$\partial c$ (1-chain)包围。(b) $c$是一个以表面$\partial c$为界的体积(3链)，一个(封闭的)2链。注意，在这两种情况下，边界本身都是$c l o s e d ; \partial c$没有边界，或者
$$
\partial(\partial c)=\partial^2 c=0
$$
这是$p$ -chains的一般结果:
$$
\partial^2=0
$$
也可以理解为上面庞卡莱引理$\mathbf{d}^2=0,(3.90)$的对偶结果。边界算子$\partial$对偶于外导数算子$\mathbf{d}$。
定义了边界算符之后，我们现在可以陈述广义Stokes定理，它是
$$
\int_{\partial c} \omega=\int_c d \omega .
$$
斯托克斯定理适用于任何空间，但为了说明它，让我们用$R^3$;首先考虑$p=1$这个例子。则$\omega$为1型，类型为(3.85)，$c$为一个区域，边界为$\partial c$，如图3.11(a)所示。2-形式的d $\omega$由式(3.86)给出，其中，如前所述，系数是$\nabla \times \mathbf{a}$的分量。则(3.93)得到
$$
\int_{\partial c} a \cdot \mathrm{d} l=\int_c(\nabla \times a) \cdot n \mathrm{~d} \Sigma
$$
式中$\mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}$为表面积的元，单位法线为$\mathbf{n}$。这显然是Stokes定理。第二个例子以$p=2$为例，因此$\omega$是一个2-form，因此是(3.87);$\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}$是式(3.88)给出的3 -形式。3链$c$是一个体积$V$，其边界为$\partial c=\partial V$(图3.11(b))，然后为(3.92)
$$
\int_{\partial V} b \cdot n \mathrm{~d} \Sigma=\int_V(\nabla \cdot b) \mathrm{d} V .
$$
读者会认出这就是高斯定理。
一般化的斯托克斯定理是一个简洁而有力的定理。读者无疑还记得，斯托克斯定理和高斯定理的“通常”表述需要规定“定向”概念——正态$\mathbf{n}$是向外的正态，而不是向内的正态;在Stokes定理中，绕封闭边界的路径是在逆时针的意义上取的。然而，这些概念在基于外部导数算子的当前公式中被自动编码，正如我们所看到的，它同时具有反对称和微分。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。