如果你也在 怎样代写黎曼曲面Riemann surface 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼曲面Riemann surface是一个连通的一维复流形。这些表面最初是由伯恩哈德·黎曼研究并以其命名的。黎曼曲面可以被认为是复杂平面的变形版本:局部靠近每个点，它们看起来像复杂平面的斑块，但全局拓扑结构可能完全不同。
黎曼曲面Riemann surface都是二维实解析流形(即曲面)，但它包含更多的结构(特别是复结构)，这是全纯函数的明确定义所需要的。当且仅当二维实流形具有可定向和可度量性时，流形才能转化为黎曼曲面(通常以几种不等价的方式)。因此球面和环面允许复杂结构，但Möbius条、克莱因瓶和实投影平面不允许。
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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Definition and Simplest Properties
Consider a $g$-dimensional complex torus $\mathbb{C}^g / \Lambda$ where $\Lambda$ is a lattice of full rank:
$$
\Lambda=A N+B M, \quad A, B \in g l(g, \mathbb{C}), N, M \in \mathbb{Z}^g,
$$
and the $2 g$ columns of $A, B$ are $\mathbb{R}$-linearly independent. Non-constant meromorphic functions on $\mathbb{C}^g / \Lambda$ exist only (see, for example, [Sie71]) if the complex torus is an Abelian torus, i.e., if by an appropriate linear choice of coordinates on $\mathbb{C}^g$ the lattice (1.80) can be reduced to a special form: $A$ is a diagonal matrix of the form
$$
A=2 \pi \mathrm{i} \operatorname{diag}\left(a_1=1, \ldots, a_g\right), \quad a_k \in \mathbb{N}, a_k \text { divides } a_{k+1},
$$
and $B$ is a symmetric matrix with negative real part. An Abelian torus with $a_1=\ldots=a_g=1$ is called principally polarized. Jacobi varieties of Riemann surfaces are principally polarized Abelian tori. Meromorphic functions on Abelian tori are constructed in terms of theta functions, which are defined by their Fourier series.
Definition 31. Let $B$ be a symmetric $g \times g$ matrix with negative real part. The theta function is defined by the following series
$$
\theta(z)=\sum_{m \in \mathbb{Z}^g} \exp \left{\frac{1}{2}(B m, m)+(z, m)\right}, \quad z \in \mathbb{C} .
$$
Here
$$
(B m, m)=\sum_{i j} B_{i j} m_i m_j, \quad(z, m)=\sum_j z_j m_j .
$$
数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Theta Functions of Riemann Surfaces
From now on we consider an Abelian torus which is a Jacobi variety, $\mathbb{C} / \Lambda=$ $J a c(\mathcal{R})$. By combining the theta function with the Abel map, one obtains the following useful map on a Riemann surface:
$$
\Theta(P):=\theta\left(\mathcal{A}{P_0}(P)-d\right), \quad \mathcal{A}{P_0}(P)=\int_{P_0}^P \omega .
$$
Here we incorporated the base point $P_0 \in \mathcal{R}$ in the notation of the Abel map, and the parameter $d \in \mathbb{C}^g$ is arbitrary. The periodicity properties of the theta function (1.81) imply the following
Proposition 8. $\Theta(P)$ is an entire function on the universal covering $\tilde{\mathcal{R}}$ of $\mathcal{R}$. Under analytical continuation $\mathcal{M}{a_k}, \mathcal{M}{b_k}$ along a-and b-cycles on the Riemann surface, it is transformed as follows:
$$
\begin{gathered}
\mathcal{M}{a_k} \Theta(P)=\Theta(P), \ \mathcal{M}{b_k} \Theta(P)=\exp \left{-\frac{1}{2} B_{k k}-\int_{P_0}^P \omega_k+d_k\right} \Theta(P) .
\end{gathered}
$$
The zero divisor $(\Theta)$ of $\Theta(P)$ on $\mathcal{R}$ is well defined.
Theorem 22. The theta function $\Theta(P)$ either vanishes identically on $\mathcal{R}$ or has exactly $g$ zeros (counting multiplicities):
$$
\operatorname{deg}(\Theta)=g .
$$
Suppose $\Theta \not \equiv 0$. As in Sect. 1.4 consider the simply connected model $F_g$ of the Riemann surface. The differential $\mathrm{d} \log \Theta$ is well defined on $F_g$ and the number of zeros of $\Theta$ is equal to
$$
\operatorname{deg}(\Theta)=\frac{1}{2 \pi \mathrm{i}} \int_{\partial F_g} \mathrm{~d} \log \Theta(P) .
$$
黎曼曲面代写
数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Definition and Simplest Properties
考虑一个$g$维复环面$\mathbb{C}^g / \Lambda$，其中$\Lambda$是一个满秩格:
$$
\Lambda=A N+B M, \quad A, B \in g l(g, \mathbb{C}), N, M \in \mathbb{Z}^g,
$$
而$A, B$的$2 g$列是$\mathbb{R}$ -线性无关的。$\mathbb{C}^g / \Lambda$上的非常数亚纯函数只有在复环面是阿贝尔环面的情况下才存在(例如，参见[si71])，即，如果在$\mathbb{C}^g$上通过适当的线性选择坐标，晶格(1.80)可以简化为特殊形式:$A$是以下形式的对角矩阵
$$
A=2 \pi \mathrm{i} \operatorname{diag}\left(a_1=1, \ldots, a_g\right), \quad a_k \in \mathbb{N}, a_k \text { divides } a_{k+1},
$$
$B$是一个实部为负的对称矩阵。带$a_1=\ldots=a_g=1$的阿贝尔环面称为主极化环面。黎曼曲面的雅可比变体主要是极化的阿贝尔环面。阿贝尔环面上的亚纯函数是由函数构成的，而函数是由它们的傅立叶级数定义的。
定义:设$B$为一个实部为负的对称$g \times g$矩阵。函数由下面的级数定义
$$
\theta(z)=\sum_{m \in \mathbb{Z}^g} \exp \left{\frac{1}{2}(B m, m)+(z, m)\right}, \quad z \in \mathbb{C} .
$$
这里
$$
(B m, m)=\sum_{i j} B_{i j} m_i m_j, \quad(z, m)=\sum_j z_j m_j .
$$
数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Theta Functions of Riemann Surfaces
从现在开始，我们考虑一个阿贝尔环面它是雅可比变分，$\mathbb{C} / \Lambda=$$J a c(\mathcal{R})$。通过将函数与阿贝尔映射结合起来，可以在黎曼曲面上得到以下有用的映射:
$$
\Theta(P):=\theta\left(\mathcal{A}{P_0}(P)-d\right), \quad \mathcal{A}{P_0}(P)=\int_{P_0}^P \omega .
$$
这里我们将基点$P_0 \in \mathcal{R}$合并到Abel映射的符号中，参数$d \in \mathbb{C}^g$是任意的。函数(1.81)的周期性意味着以下几点
8号提案。$\Theta(P)$是一个全功能上的万能覆盖$\tilde{\mathcal{R}}$的$\mathcal{R}$。在Riemann曲面上沿a圈和b圈的解析延拓$\mathcal{M}{a_k}, \mathcal{M}{b_k}$下，变换为:
$$
\begin{gathered}
\mathcal{M}{a_k} \Theta(P)=\Theta(P), \ \mathcal{M}{b_k} \Theta(P)=\exp \left{-\frac{1}{2} B_{k k}-\int_{P_0}^P \omega_k+d_k\right} \Theta(P) .
\end{gathered}
$$
$\mathcal{R}$上$\Theta(P)$的零因子$(\Theta)$定义得很好。
定理22。函数$\Theta(P)$要么在$\mathcal{R}$上完全消失，要么有$g$个零(计算多重性):
$$
\operatorname{deg}(\Theta)=g .
$$
假设$\Theta \not \equiv 0$。如第1.4节所述，考虑黎曼曲面的单连通模型$F_g$。微分$\mathrm{d} \log \Theta$在$F_g$上定义得很好，$\Theta$的0个数等于
$$
\operatorname{deg}(\Theta)=\frac{1}{2 \pi \mathrm{i}} \int_{\partial F_g} \mathrm{~d} \log \Theta(P) .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。