如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra有时被称为代数结构或抽象代数,或者仅仅在高等数学的背景下被称为代数。虽然这个名字可能只是暗示了一种新的方式来表示微积分之前的代数,但实际上它比微积分更广泛、更深入。
现代代数Modern Algebra这门学科的思想和方法几乎渗透到现代数学的每一个部分。此外,没有一门学科更适合培养处理抽象概念的能力,即理解和处理问题或学科的基本要素。这包括阅读数学的能力,提出正确的问题,解决问题,运用演绎推理,以及写出正确、切中要害、清晰的数学。
现代代数Modern Algebra代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的现代代数Modern Algebra作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此现代代数Modern Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
avatest™帮您通过考试
avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试,包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您,创造模拟试题,提供所有的问题例子,以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试,我们都能帮助您!
在不断发展的过程中,avatest™如今已经成长为论文代写,留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心,以专业为半径,以贴心的服务时刻陪伴着您, 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。
•最快12小时交付
•200+ 英语母语导师
•70分以下全额退款
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在现代代数Modern Algebra代写方面经验极为丰富,各种现代代数Modern Algebra相关的作业也就用不着说。
数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Product of Subsets
Let $A$ and $B$ be nonempty subsets of the group $G$. The product $A B$ is defined by
$$
A B={x \in G \mid x=a b \text { for some } a \in A, b \in B} .
$$
This product is formed by using the group operation in $G$. A more precise formulation would be
$$
A * B={x \in G \mid x=a * b \text { for some } a \in A, b \in B},
$$
where $*$ is the group operation in $G$.
Several properties of this product are worth mentioning. For nonempty subsets $A, B$, and $C$ of the group $G$,
$$
\begin{aligned}
A(B C) & ={a(b c) \mid a \in A, b \in B, c \in C} \
& ={(a b) c \mid a \in A, b \in B, c \in C} \
& =(A B) C .
\end{aligned}
$$
It is obvious that
$$
B=C \Rightarrow A B=A C \text { and } B A=C A,
$$
but we must be careful about the order because $A B$ and $B A$ may be different sets.
数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Properties of the Product of Subsets
Let $A, B$, and $C$ denote nonempty subsets of the group $G$, and let $g$ denote an element of $G$. Then the following statements hold:
a. $A(B C)=(A B) C$.
b. $B=C$ implies $A B=A C$ and $B A=C A$.
c. The product $A B$ is not commutative.
d. $A B=A C$ does not imply $B=C$.
e. $g A=g B$ implies $A=B$.
Statements $\mathbf{d}$ and $\mathbf{e}$ have obvious duals in which the common factor is on the right side.
We shall be concerned mainly with products of subsets in which one of the factors is a subgroup. The cosets of a subgroup are of special importance.
Let $H$ be a subgroup of the group $G$. For any $a$ in $G$,
$$
a H={x \in G \mid x=a h \text { for some } h \in H}
$$
is a left coset of $H$ in $G$. Similarly, $H a$ is called a right coset of $H$ in $G$.
The left coset $a H$ and the right coset $H a$ are never disjoint, since $a=a e=e a$ is in both sets. In spite of this, $a H$ and $H a$ may happen to be different sets, as the next example shows.
Example 3 Consider the subgroup
$$
K={(1),(1,2)}
$$
of
$$
G=S_3={(1),(1,2,3),(1,3,2),(1,2),(1,3),(2,3)} .
$$
For $a=(1,2,3)$, we have
$$
\begin{aligned}
a K & ={(1,2,3),(1,2,3)(1,2)} \
& ={(1,2,3),(1,3)}
\end{aligned}
$$
and
$$
\begin{aligned}
K a & ={(1,2,3),(1,2)(1,2,3)} \
& ={(1,2,3),(2,3)} .
\end{aligned}
$$
In this case, $a K \neq K a$.
现代代数代写
数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Product of Subsets
设$A$和$B$为组$G$的非空子集。产品$A B$定义为
$$
A B={x \in G \mid x=a b \text { for some } a \in A, b \in B} .
$$
本产品是利用$G$中的分组操作形成的。更精确的表述应该是
$$
A * B={x \in G \mid x=a * b \text { for some } a \in A, b \in B},
$$
其中$*$为$G$中的组操作。
该产品的几个特性值得一提。对于组$G$的非空子集$A, B$和$C$,
$$
\begin{aligned}
A(B C) & ={a(b c) \mid a \in A, b \in B, c \in C} \
& ={(a b) c \mid a \in A, b \in B, c \in C} \
& =(A B) C .
\end{aligned}
$$
很明显,
$$
B=C \Rightarrow A B=A C \text { and } B A=C A,
$$
但是我们必须注意顺序,因为$A B$和$B A$可能是不同的集合。
数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Properties of the Product of Subsets
设$A, B$和$C$表示组$G$的非空子集,并设$g$表示$G$的一个元素。那么下列陈述成立:
A. $A(B C)=(A B) C$;
B. $B=C$暗示$A B=A C$和$B A=C A$。
c.乘积$A B$不可交换。
D. $A B=A C$并不暗示$B=C$。
E. $g A=g B$暗示$A=B$。
表述$\mathbf{d}$和$\mathbf{e}$有明显的对偶,其中公因数在右边。
我们将主要讨论其中一个因子是子群的子集的乘积。子群的余集具有特殊的重要性。
设$H$为组$G$的子组。对于$G$中的任何$a$,
$$
a H={x \in G \mid x=a h \text { for some } h \in H}
$$
是$G$中$H$的左余集。类似地,$H a$被称为$G$中的$H$的右余集。
左共集$a H$和右共集$H a$永远不会不相交,因为$a=a e=e a$在两个集合中。尽管如此,$a H$和$H a$可能恰好是不同的集合,如下面的示例所示。
例3考虑子组
$$
K={(1),(1,2)}
$$
的
$$
G=S_3={(1),(1,2,3),(1,3,2),(1,2),(1,3),(2,3)} .
$$
对于$a=(1,2,3)$,我们有
$$
\begin{aligned}
a K & ={(1,2,3),(1,2,3)(1,2)} \
& ={(1,2,3),(1,3)}
\end{aligned}
$$
和
$$
\begin{aligned}
K a & ={(1,2,3),(1,2)(1,2,3)} \
& ={(1,2,3),(2,3)} .
\end{aligned}
$$
在本例中为$a K \neq K a$。
数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。
在当今世界,学生正面临着越来越多的期待,他们需要在学术上表现优异,所以压力巨大。
avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求,让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文,并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神,我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平,并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。
其中代写论文大多数都能达到A,B 的成绩, 从而实现了零失败的目标。
这足以证明我们的实力。选择我们绝对不会让您后悔,选择我们是您最明智的选择!