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数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|MAT66407 Janson’s inequality

如果你也在 怎样代写加性组合Additive Combinatorics MAT6640这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。加性组合Additive Combinatorics是数学中组合学的一个领域。加法组合学的一个主要研究领域是反问题：鉴于和集A+B的大小很小，我们能对A和B的结构说些什么？在整数的情况下，经典的弗莱曼定理在多维算术级数方面为这个问题提供了一个部分答案。

加性组合Additive Combinatorics另一个典型问题是为 |A+B|按照 |A+B| 这可以看作是给定信息的逆问题 |A+B|}足够小，那么结构结论的形式是一个或者乙是空集；然而，在文献中，这些问题有时也被认为是直接问题。这种类型的例子包括Erdős-Heilbronn 猜想（对于有限的 sumset）和Cauchy-Davenport 定理。用于解决此类问题的方法通常来自许多不同的数学领域，包括组合数学、遍历理论、分析、图论、群论以及线性代数和多项式方法。

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数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|IEMS457 Janson’s inequality

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|Janson’s inequality

Let $t_1, \ldots, t_n$ be jointly independent boolean random variables. In Corollary $1.9$ we established a large deviation inequality for the polynomial $t_1+\cdots+t_n$. In many applications, it is also of interest to obtain large deviation inequalities for more general polynomials $P\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ of the boolean variables $t_1, \ldots, t_n$. One particularly important case is that of a boolean polynomial
$$
X:=\sum_{A \in \mathcal{A}} \prod_{j \in A} t_j,
$$
where $\mathcal{A}$ is some collection of non-empty subsets of $[1, n]$. Observe that boolean polynomials are automatically positive and monotone increasing, and hence any two boolean polynomials are positively correlated via the FKG inequality (Theorem 1.19). More generally, if $X$ and $Y$ are boolean polynomials, then $f(X)$ and $f(Y)$ will be positively correlated whenever $f$ is a monotone increasing or decreasing function. In particular, we see that
$$
\mathbf{E}\left(e^{-s(X+Y)}\right) \geq \mathbf{E}\left(e^{-s X}\right) \mathbf{E}\left(e^{-s Y}\right)
$$
for any real number $s$. Using this fact, the exponential moment method, and some additional convexity arguments, Janson [190] derived a powerful bound for the lower tail probability $\mathbf{P}(X \leq \mathbf{E}(X)-T)$ :

Theorem $1.28$ (Janson’s inequality) Let $t_1, \ldots, t_n, \mathcal{A}, X$ be as above. Then for any $0 \leq T \leq \mathbf{E}(X)$ we have the lower tail estimate
$$
\mathbf{P}(X \leq E(X)-T) \leq \exp \left(-\frac{T^2}{2 \Delta}\right)
$$

where
$$
\Delta=\sum_{A, B \in \mathcal{A}: A \cap B \neq \emptyset} \mathbf{E}\left(\prod_{j \in A \cup B} t_j\right) .
$$
In particular, we have
$$
\mathbf{P}(X=0) \leq \exp \left(-\frac{\mathbf{E}(X)^2}{2 \Delta}\right)
$$

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|Concentration of polynomials

In previous sections, we often considered a polynomial $Y=Y\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ of $n$ independent random variables $t_1, \ldots, t_n$, and wished to control the tail distribution of $Y$. For instance Chernoff’s inequality shows that the polynomial $t_1+\cdots+t_n$ is concentrated around its mean, while Janson’s inequality shows that the values of certain polynomials (especially those of low degree) could very rarely be significantly less than the mean.

In this section, we present some further results of this type, that assert that certain polynomials with small degrees are strongly concentrated. These results can be seen as generalizing Chernoff’s bound, and also provide (in certain cases) the missing half (upper tail bound) of Janson’s inequality.

To motivate the results, let us first give a classical result which works for any function $Y$ (not just a polynomial) provided that the Lipschitz constant of $Y$ is small.
Lemma $1.34$ (Lipschitz concentration inequality) Let $Y:{0,1}^n \rightarrow \mathbf{R}$ be a function such that $\left|Y(t)-Y\left(t^{\prime}\right)\right| \leq K$ whenever $t, t^{\prime} \in{0,1}^n$ differ in only one coordinate. Then if $t_1, \ldots, t_n$ are independent boolean variables, we have
$$
\mathbf{P}\left(\left|Y\left(t_1, \ldots, t_n\right)-\mathbf{E}\left(Y\left(t_1, \ldots, t_n\right)\right)\right| \geq \lambda K \sqrt{n}\right) \leq 2 e^{-\lambda^2 / 2}
$$
for all $\lambda>0$.

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|IEMS457 Janson’s inequality

加性组合代写

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|Janson’s inequality


让 $t_1, \ldots, t_n$ 是联合独立的布尔随机变量。推论 $1.9$ 我们为多项式建立了一个大的偏差不等式 $t_1+\cdots+t_n$. 在许多应用中，为更一 般的多项式获得大的偏差不等式也很有意义 $P\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ 布尔变量 $t_1, \ldots, t_n$ 一个特别重要的情况是布尔多项式
$$
X:=\sum_{A \in \mathcal{A}} \prod_{j \in A} t_j,
$$
在郘里 $\mathcal{A}$ 是一些非空子集的集合 $[1, n]$. 观察布尔多项式目动为正且单调递增，因此任何两个布尔多项式通过 FKG 不等式正相关
(定理 1.19) 。而一般地说，如果 $X$ 和 $Y$ 是布尔多项式，那 $(X)$ 和 $f(Y)$ 将呈正相关，无论何时 $f$ 是单调迫增或递减函数。特别 是，我们看到
$$
\mathbf{E}\left(e^{-s(X+Y)}\right) \geq \mathbf{E}\left(e^{-s X}\right) \mathbf{E}\left(e^{-s Y}\right)
$$
对于佳何实数 $s$. 使用这个事实、指数矩方法和一些额外的凸性参数，Janson [190] 为下尾概率堆导出了一个强有力的界限 $\mathbf{P}(X \leq \mathbf{E}(X)-T)$ :
定理1.28(Janson 不等式) 让 $t_1, \ldots, t_n, \mathcal{A}, X$ 如上。那么对于任何 $0 \leq T \leq \mathbf{E}(X)$ 我们有较低的尾部估计
$$
\mathbf{P}(X \leq E(X)-T) \leq \exp \left(-\frac{T^2}{2 \Delta}\right)
$$
在哪里
$$
\Delta=\sum_{A, B \in \mathcal{A}: A \cap B \neq \emptyset} \mathbf{E}\left(\prod_{j \in A \cup B} t_j\right)
$$
特别是，我们有
$$
\mathbf{P}(X=0) \leq \exp \left(-\frac{\mathbf{E}(X)^2}{2 \Delta}\right)
$$


数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|Concentration of polynomials


在前面的部分中，我们经常考虑多项式 $Y=Y\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ 的 $n$ 独立随机变量 $t_1, \ldots, t_n$ 并逽望控制 $Y$. 例如，切尔诺夫不等式表 明多项式 $t_1+\cdots+t_n$ 集中在其均值附近，而 Janson 不等式表明某些项式（尤其是低阶多项式）的值很少会显着小于均值。
在本节中，我们将进一步介绍这种类型的一些结果，这些结果断言某些具有小度数的多项式是高度集中的。这些结果可以看作是对 Chernoff 界的推广，并且（在某些情况下）还提供了 Janson 不等式的缺失一半（上尾界）。
为了激发结果，让我们首先给出一个适用于任何函数的经典结果 $Y$ (不仅仅是多项式)，前提是 Lipschitz 常数 $Y$ 是小。 引|理1.34(Lipschitz 集中不等式) 让 $Y: 0,1^n \rightarrow \mathbf{R}$ 是一个函数，使得 $\left|Y(t)-Y\left(t^{\prime}\right)\right| \leq K$ 每当 $t, t^{\prime} \in 0,1^n$ 只有一个坐标不 同。那么如果 $t_1, \ldots, t_n$ 是独立的布尔变量，我们有
$$
\mathbf{P}\left(\left|Y\left(t_1, \ldots, t_n\right)-\mathbf{E}\left(Y\left(t_1, \ldots, t_n\right)\right)\right| \geq \lambda K \sqrt{n}\right) \leq 2 e^{-\lambda^2 / 2}
$$
对所有人 $\lambda>0$.

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|C3.10 The exponential moment method

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加性组合Additive Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的加性组合Additive Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此加性组合Additive Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

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数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|C3.10 The exponential moment method

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|The exponential moment method

Chebyshev’s inequality shows that if one has control of the second moment $\operatorname{Var}(X)=\mathbf{E}\left(|X-\mathbf{E}(X)|^2\right)$, then a random variable $X$ takes the value $\mathbf{E}(X)+$ $O\left(\lambda \operatorname{Var}(X)^{1 / 2}\right)$ with probability $1-O\left(\lambda^{-2}\right)$. If one uses higher moments, one can obtain better decay of the tail probability than $O\left(\lambda^{-2}\right)$. In particular, if one can control exponential moments ${ }^1$ such as $\mathbf{E}\left(e^{t X}\right)$ for some real parameter $t$, then one can obtain exponential decay in upper and lower tail probabilities, since Markov’s inequality yields
$$
\mathbf{P}(X \geq \lambda)=\mathbf{P}\left(e^{t X} \geq e^{t \lambda}\right) \leq \frac{\mathbf{E}\left(e^{t X}\right)}{e^{t \lambda}}
$$
for $t>0$ and $\lambda \in \mathbf{R}$, and similarly
$$
\mathbf{P}(X \leq-\lambda)=\mathbf{P}\left(e^{-t X} \geq e^{t \lambda}\right) \leq \frac{\mathbf{E}\left(e^{-t X}\right)}{e^{t \lambda}}
$$
for the same range of $t, \lambda$. The quantity $\mathbf{E}\left(e^{t X}\right)$ is known as an exponential moment of $X$, and the function $t \mapsto \mathbf{E}\left(e^{t X}\right)$ is known as the moment generating function, thanks to the Taylor expansion
$$
\mathbf{E}\left(e^{t X}\right)=1+t \mathbf{E}(X)+\frac{t^2}{2 !} \mathbf{E}\left(X^2\right)+\frac{t^3}{3 !} \mathbf{E}\left(X^3\right)+\cdots
$$

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|Sidon’s problem on thin bases

We now apply Chernoff’s inequality to the study of thin bases in additive combinatorics.

Definition $1.11$ (Bases) Let $B \subset \mathbf{N}$ be an (infinite) set of natural numbers, and let $k \in \mathbf{Z}{+}$. We define the counting function $r{k, B}(n)$ for any $n \in \mathbf{N}$ as
$$
r_{k, B}(n):=\left|\left{\left(b_1, \ldots, b_k\right) \in B^k: b_1+\cdots+b_k=n\right}\right| .
$$
We say that $B$ is a basis of order $k$ if every sufficiently large positive integer can be represented as sum of $k$ (not necessarily distinct) elements of $B$, or equivalently if $r_{k, B}(n) \geq 1$ for all sufficiently large $n$. Alternatively, $B$ is a basis of order $k$ if and only if $\mathbf{N} \backslash k B$ is finite.

Examples $1.12$ The squares $\mathbf{N}^{\wedge} 2={0,1,4,9, \ldots}$ are known to be a basis of order 4 (Legendre’s theorem), while the primes $P={2,3,5,7, \ldots}$ are conjectured to be a basis of order 3 (Goldbach’s conjecture) and are known to be a basis of order 4 (Vinogradov’s theorem). Furthermore, for any $k \geq 1$, the $k$ th powers $\mathbf{N}^{\wedge} k=\left{0^k, 1^k, 2^k, \ldots\right}$ are known to be a basis of order $C$ ( $k$ ) for some finite $C(k)$ (Waring’s conjecture, first proven by Hilbert). Indeed in this case, the powerful Hardy-Littlewood circle method yields the stronger result that $r_{m, \mathbf{N}^{\wedge} k}(n)=\Theta_{m, k}\left(n^{\frac{m}{k}-1}\right)$ for all large $n$, if $m$ is sufficiently large depending on $k$ (see for instance [379] for a discussion). On the other hand, the powers of $k$ $k^{\wedge} \mathbf{N}=\left{k^0, k^1, k^2, \ldots\right}$ and the infinite progression $k \cdot \mathbf{N}={0, k, 2 k, \ldots}$ are not bases of any order when $k>1$.

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|C3.10 The exponential moment method

加性组合代写

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|The exponential moment method


切比雪夫不等式表明，如果一个人控制了第二个时刻 $\operatorname{Var}(X)=\mathbf{E}\left(|X-\mathbf{E}(X)|^2\right)$ ，然后是一个随机变量 $X$ 取值 $\mathbf{E}(X)+$ $O\left(\lambda \operatorname{Var}(X)^{1 / 2}\right)$ 有慨率 $1-O\left(\lambda^{-2}\right)$. 如果使用更高的矩，则可以获得比尾概率更好的詜减 $O\left(\lambda^{-2}\right)$. 特别是，如果可以控制指 数矩 ${ }^1$ 如 $\mathbf{E}\left(e^{t X}\right)$ 对于一些实际参数 $t$ ，那く可以得到上下尾概率的指数詉椷，因为马尔可夫不等式产生
$$
\mathbf{P}(X \geq \lambda)=\mathbf{P}\left(e^{t X} \geq e^{t \lambda}\right) \leq \frac{\mathbf{E}\left(e^{t X}\right)}{e^{t \lambda}}
$$
为了 $t>0$ 和 $\lambda \in \mathbf{R}$ ，并且类似地
$$
\mathbf{P}(X \leq-\lambda)=\mathbf{P}\left(e^{-t X} \geq e^{t \lambda}\right) \leq \frac{\mathbf{E}\left(e^{-t X}\right)}{e^{t \lambda}}
$$
对于相同的范围 $t, \lambda$. 数量 $\mathbf{E}\left(e^{t X}\right)$ 被称为指数矩 $X$ ，和函数 $t \mapsto \mathbf{E}\left(e^{t X}\right)$ 由于泰勒展开，被称为矩生成函数
$$
\mathbf{E}\left(e^{t X}\right)=1+t \mathbf{E}(X)+\frac{t^2}{2 !} \mathbf{E}\left(X^2\right)+\frac{t^3}{3 !} \mathbf{E}\left(X^3\right)+\cdots
$$


数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|Sidon’s problem on thin bases


我们现在将 Chernoff 不等式应用于加法组合学中薄基的研究。
定义 $1.11$ (基地) 让 $B \subset \mathbf{N}$ 是一个 (无限) 自然数集，并且让 $k \in \mathbf{Z}+$. 我们定义计数函数 $r k, B(n)$ 对于任何 $n \in \mathbf{N}$ 作为
〈left 的分隔符缺失或无法识别
我们说 $B$ 是秩序的其础 $k$ 如果每个足够大的正整数都可以表示为 $k$ (不一定是不同的) 元塐 $B$ ，或者等价地如果 $r_{k, B}(n) \geq 1$ 对于所 有足够大的 $n$. 或者， $B$ 是秩序的基础 $k$ 当且仅当 $\mathbf{N} \backslash k B$ 是有限的。
例子 $1.12$ 广场 $\mathbf{N}^{\wedge} 2=0,1,4,9, \ldots$ 已知是 4 阶的其（Legendre 定理），而嗉数 $P=2,3,5,7, \ldots$ 被推测为 3 阶的其（哥德巴 赫猜想) 并且已知为 4 阶的基 (维诺格拉多夫定理)。此外，对于任何 $k \geq 1$ ，这 $k$ 权力
〈left 的分隔符缺失或无法识别 被认为是秩序的基础 $C(k)$ 对于一些有限的 $C(k)$ (Waring 猜想，首先由
Hilbert 证明) 。实际上，在这种情况下，强大的 Hardy-Littlewood 圆法产生的结果更强: $r_{m, \mathbf{N}}{ }^*(n)=\Theta_{m, k}\left(n \frac{m}{k}-1\right)$ 对于
所有大 $n$ ，如果 $m$ 足够大取决于 $k$ （参见例如 [379] 的讨论）。另一方面，权力 $k$
left 的分隔符缺失或无法识别
和无限的进步 $k \cdot \mathbf{N}=0, k, 2 k, \ldots$.不是任何顺序的其础，当 $k>1$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|CSE291 General notation

如果你也在 怎样代写加性组合Additive Combinatorics CSE291这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。加性组合Additive Combinatorics是数学中组合学的一个领域。加法组合学的一个主要研究领域是反问题：鉴于和集A+B的大小很小，我们能对A和B的结构说些什么？在整数的情况下，经典的弗莱曼定理在多维算术级数方面为这个问题提供了一个部分答案。

加性组合Additive Combinatorics另一个典型问题是为 |A+B|按照 |A+B| 这可以看作是给定信息的逆问题 |A+B|}足够小，那么结构结论的形式是一个或者乙是空集；然而，在文献中，这些问题有时也被认为是直接问题。这种类型的例子包括Erdős-Heilbronn 猜想（对于有限的 sumset）和Cauchy-Davenport 定理。用于解决此类问题的方法通常来自许多不同的数学领域，包括组合数学、遍历理论、分析、图论、群论以及线性代数和多项式方法。

加性组合Additive Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的加性组合Additive Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此加性组合Additive Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|CSE291 General notation

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|General notation

The following general notational conventions will be used throughout the book.
Sets and functions
For any set $A$, we use
$$
A^d:=A \times \cdots \times A=\left{\left(a_1, \ldots, a_d\right): a_1, \ldots, a_d \in A\right}
$$
to denote the Cartesian product of $d$ copies of $A$ : thus for instance $\mathbf{Z}^d$ is the $d$ dimensional integer lattice. We shall occasionally denote $A^d$ by $A^{\oplus d}$, in order to distinguish this Cartesian product from the $d$-fold product set $A^{\cdot d}=A \cdot \ldots \cdot A$ of $A$, or the $d$-fold powers $A^{\wedge} d:=\left{a^d: a \in A\right}$ of $A$.

If $A, B$ are sets, we use $A \backslash B:={a \in A: a \notin B}$ to denote the set-theoretic difference of $A$ and $B$; and $B^A$ to denote the space of functions $f: A \rightarrow B$ from $A$ to $B$. We also use $2^A:={B: B \subset A}$ to denote the power set of $A$. We use $|A|$ to denote the cardinality of $A$. (We shall also use $|x|$ to denote the magnitude of a real or complex number $x$, and $|v|=\sqrt{v_1^2+\cdots+v_d^2}$ to denote the magnitude of a vector $v=\left(v_1, \ldots, v_d\right)$ in a Euclidean space $\mathbf{R}^d$. The meaning of the absolute value signs should be clear from context in all cases.)

If $A \subset Z$, we use $1_A: Z \rightarrow{0,1}$ to denote the indicator function of $A$ : thus $1_A(x)=1$ when $x \in A$ and $1_A(x)=0$ otherwise. Similarly if $P$ is a property, we let $\mathbf{I}(P)$ denote the quantity 1 if $P$ holds and 0 otherwise; thus for instance $1_A(x)=\mathbf{I}(x \in A)$.

We use $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !}$ to denote the number of $k$-element subsets of an $n$-element set. In particular we have the natural convention that $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)=0$ if $k>n$ or $k<0$.

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|Number systems

We shall rely frequently on the integers $\mathbf{Z}$, the positive integers $\mathbf{Z}^{+}:={1,2, \ldots}$, the natural numbers $\mathbf{N}:=\mathbf{Z}_{\geq 0}={0,1, \ldots}$, the reals $\mathbf{R}$, the positive reals $\mathbf{R}^{+}:={x \in \mathbf{R}: x>0}$, the non-negative reals $\mathbf{R}_{\geq 0}:={x \in \mathbf{R}: x \geq 0}$, and the complex numbers $\mathbf{C}$, as well as the circle group $\mathbf{R} / \mathbf{Z}:={x+\mathbf{Z}: x \in \mathbf{R}}$.

For any natural number $N \in \mathbf{N}$, we use $\mathbf{Z}_N:=\mathbf{Z} / N \mathbf{Z}$ to denote the cyclic group of order $N$, and use $n \mapsto n \bmod N$ to denote the canonical projection from $\mathbf{Z}$ to $\mathbf{Z}_N$. If $q$ is a prime power, we use $F_q$ to denote the finite field of order $q$ (see Section 9.4). In particular if $p$ is a prime then $F_p$ is identifiable with $\mathbf{Z}_p$.

If $x$ is a real number, we use $\lfloor x\rfloor$ to denote the greatest integer less than or equal to $x$.

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加性组合代写

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|General notation


本书将使用以下通用符号约定。
套装和功能
适用于任何套恄 $A$ ，我们用
\eft 的分隔符缺失或无法识别 $A^{-d}=A \cdot \ldots \cdot A$ 的 $A$ ，或者 $d-$ 倍数权力 $\backslash \operatorname{left}$ 的分隔符缺失或无法识别 $\quad$ 的 $A$.
如果 $A, B$ 是集合，我们使用 $A \backslash B:=a \in A: a \notin B$ 来表示雔合论的差异 $A$ 和 $B$; 和 $B^A$ 表示函数空间 $f: A \rightarrow B$ 从 $A$ 至 $B$. 我 们还使用 $2^A:=B: B \subset A$ 来表示的募集 $A$. 我们用 $|A|$ 表示其数 $A$. (我们还将使用 $|x|$ 表示实数或复数的大小 $x$ ，和
$|v|=\sqrt{v_1^2+\cdots+v_d^2}$ 表示向量的大小 $v=\left(v_1, \ldots, v_d\right)$ 在欧几里得空间 $\mathbf{R}^d$. 在所有情兄下，绝对值符号的含义应从上下文中 清楚。)
如果 $A \subset Z$ ，我们用 $1_A: Z \rightarrow 0,1$ 来表示指标函数 $A$ : 因此 $1_A(x)=1$ 什么时候 $x \in A$ 和 $1_A(x)=0$ 否则。同样如果 $P$ 是 个属性，我们让 $\mathbf{I}(P)$ 表示数量 1 如果 $P$ 成立，否则为 0 ；因此例如 $1_A(x)=\mathbf{I}(x \in A)$.
我们用 $(n k)=\frac{n !}{k !(n-k) !}$ 来表示数量 $k$-元雔子集 $n$-元塐集。特别是我们有一个自然紖定 $(n k)=0$ 如果 $k>n$ 或者 $k<0$.


数学代写加性组合代写Additive Combinatorics代考|Number systems


我们将经常依赖整数 $\mathbf{Z}$, 正整数 $\mathbf{Z}^{+}:=1,2, \ldots$, 自然数 $\mathbf{N}:=\mathbf{Z}{\geq 0}=0,1, \ldots$, 实数 $\mathbf{R}$, 正数 $\mathbf{R}^{+}:=x \in \mathbf{R}: x>0$, 非负实数 $\mathbf{R}{\geq 0}:=x \in \mathbf{R}: x \geq 0$, 和复数 $\mathbf{C}$ ，以及圆组 $\mathbf{R} / \mathbf{Z}:=x+\mathbf{Z}: x \in \mathbf{R}$.
对于任何自然数 $N \in \mathbf{N}$ ，我们用 $\mathbf{Z}_N:=\mathbf{Z} / N \mathbf{Z}$ 表示有序的唕环群 $N$, 并使用 $n \mapsto n \bmod N$ 表示从 $\mathbf{Z}^{\text {至 }} \mathbf{Z}_N$. 如果 $q$ 是主要力 量, 我们使用 $F_q$ 表示有序的有限域 $q$ (见第 $9.4$ 节)。特别是如果 $p$ 那么是篟数 $F_p$ 可识别为 $\mathbf{Z}_p$.
如果 $x$ 是一个实数，我们使用 $\lfloor x\rfloor$ 表示小于或等于的最大整数 $x$.

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考

数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。