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数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|MAT00011H Linear Temporal Logic

如果你也在 怎样代写动力系统Dynamical Systems MAT00011H这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。动力系统Dynamical Systems概念起源于牛顿力学。在那里,和其他自然科学和工程学科一样,动态系统的演化规则是由一个关系隐含地给出的,这个关系只给出系统在未来短时间内的状态。

动力系统Dynamical Systems是数学的一个领域,用于描述复杂动力系统的行为,通常采用微分方程或差分方程。当采用微分方程时,该理论被称为连续动力系统。从物理学的角度来看,连续动力系统是经典力学的一个概括,在这个概括中,运动方程是直接假设的,而不是被限制在最小作用原理的欧拉-拉格朗日方程。当采用差分方程时,该理论被称为离散动力系统。当时间变量在一个集合上运行时,这个集合在某些区间上是离散的,在其他区间上是连续的,或者是任何任意的时间集合,如康托尔集,我们就可以得到时间尺度上的动态方程。有些情况也可以用混合运算符来建模,如微分-差分方程。

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数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|MAT00011H Linear Temporal Logic

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Linear Temporal Logic

We need to introduce a formal way to construct more complex expressions describing properties of a labeled transition system $(T, l)$, whose truth value can vary with respect to time. For such a purpose, temporal logic was proposed [7]. Temporal logic is a formalism for describing properties of sequences of states as well as tree structures of states. There are many variations of temporal logic, and we will first introduce LTL and then CTL. Their relationship will be demonstrated using examples.

LTL is an extension of propositional logic geared to reasoning about infinite sequences of states. Formulas of LTL are built from a set of atomic propositions, like “it is raining”, and are closed under the application of Boolean connectives, such as conjunction, disjunction, and negation, and temporal operators. In particular, the following temporal operators are used for describing the properties along a specific run of a transition system 1 :

  • o (“next state”): It requires that a property holds in the next state of the path. Let’s use $\varphi$ to denote the property of interest, then o $\varphi$ can be illustrated as
    which means that the property $\varphi$ holds true at the next state along the path starting from the current state. The rest of states on the path remain unmarked since their labeling won’t change the truth value of the formula $о \varphi$.
  • $\diamond($ “eventually”): It is used to assert that a property will hold at some future state on the path. For example, the expression $\diamond \varphi$ can be illustrated as

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Syntax

Definition 3.4 LTL formulas are recursively defined from predicates in $\mathcal{P}$ according to the following rules:
(1) true, false, and $p_i$ are LTL formulas for all $p_i \in \mathcal{P}$;
(2) if $\varphi_1$ and $\varphi_2$ are LTL formulas, then $\varphi_1 \wedge \varphi_2$ and $\neg \varphi_1$ are LTL formulas;
(3) if $\varphi_1$ and $\varphi_2$ are LTL formulas, then $\circ \varphi_1$ and $\varphi_1 \sqcup \varphi_2$ are LTL formulas.
Note that we can define other Boolean operators based on $\wedge$ and $\neg$, for example, $\varphi_1 \vee \varphi_2$ is equivalent to $\neg\left(\neg \varphi_1 \wedge \neg \varphi_2\right)$. As another example, the implication $\varphi_1 \Rightarrow$ $\varphi_2$ can be represented equivalently as $\neg \varphi_1 \vee \varphi_2$. Similarly, other temporal operators, such as $\rangle$ and $\square$, can be represented in LTL as well. Let’s consider a couple of examples to illustrate the syntax of LTL formulas.

Example 3.5 A simple safety property, such as “no collision”, can be expressed as an LTL formula $\square \neg$ collision. Similarly, ১finish expresses a simple reachability property.

Example 3.6 The LTL formula $\square \diamond \varphi$ is true for traces (generated from a labeled transition system) that satisfy $\varphi$ infinitely often, e.g., $\square \diamond$ hungry, which is a liveness requirement. This can be understood as follows. For a trace to satisfy $\square \diamond \varphi$, all states along the trace should satisfy $\nabla \varphi$. This is illustrate as follows:

We also know that to satisfy $\diamond \varphi$, the property $\varphi$ must hold true in the finite future along the trace. Therefore, $\varphi$ must hold true for an infinite number of times along the trace. Otherwise, if $\varphi$ no longer hold true after $N$ steps, then $\diamond \varphi$ is violated for all states after $N$ on the trace, which contradicts the fact that $\Delta \varphi$ should hold true for all states on the trace.

Therefore, a fairness requirement, say serve both customer 1 and customer 2 infinitely often, can be expressed as an LTL formula $(\square \diamond$ serve1) $\wedge$ $(\square \diamond$ serve2).

Note that if we change the order of temporal operators, it may mean quite different things.

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|MAT00011H Linear Temporal Logic

动力系统代写

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Linear Temporal Logic


我们需要引入一种正式的方法来构造更复杂的表达式来苗述标记转换系统的属性 $(T, l)$ ,其真值可以随时间变化。为此目的,提出 了时序逻辑[7]。时序逻辑是一种用于描述状态序列属性以及状态树结构的形式主义。时序逻辑有很多变种,我们先介绍LTL,再介 绍CTL。它们的关系将通过示例来演示。
LTL 是命题逻辑的扩展,旨在推理无限的状态序列。LTL 的公式由一组原子命题(如“下雨”) 构建而成,并在布尔连接词(如合 取、析取和取反)和时间运算符的应用下闭合。特别地,以下时间算子用于描述沿过渡系统 1 的特定运行的属性:

O(“下一个状态”):它要求一个属性保持在路径的下一个状态。让我们使用 $\varphi$ 表示感兴趣的属性,然后 $\circ \varphi$ 可以说明为 这意味差该属性 $\varphi$ 在从当前状态开始的路径上的下一个状态下成立。路径上的其余状态保持末标记,因为它们的标记不会改 变公式的真值蒾F $\varphi$.

$\diamond($ “最终”) : 它用于断言属性将在路径上的某个末来状态下保持。例如,表达式 $\propto \varphi$ 可以表示为


数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Syntax


定义 $3.4 \mathrm{LTL}$ 公式是从谓词递归定义的 $\mathcal{P}$ 根据以下规则:
(1)真、假和 $p_i$ 是所有的 $L T L$ 公式 $p_i \in \mathcal{P}$;
(2) 如果 $\varphi_1$ 和 $\varphi_2$ 是 LTL 公式,那 $\angle \Delta \varphi_1 \wedge \varphi_2$ 和 $\neg \varphi_1$ 是 LTL 公式;
(3) 如果 $\varphi_1$ 和 $\varphi_2$ 是 LTL 公式,那么/⿱ $\varphi_1$ 和 $\varphi_1 \sqcup \varphi_2$ 是 LTL 公式。
请注意,我们可以基于以下定义其他布尔运算符 $\wedge$ 和 $\neg$ ,例如, $\varphi_1 \vee \varphi_2$ 相当于 $\neg\left(\neg \varphi_1 \wedge \neg \varphi_2\right)$. 再举一个例子,暗示 $\varphi_1 \Rightarrow \varphi_2$ 可以等价地表示为 $\neg \varphi_1 \vee \varphi_2$. 荚似地,其他时间运算符,例如 $\rangle$ 和 $\square$ ,也可以用 LTL 表示。让我们考虑几个例子来说明 LTL 公式的 语法。
例 $3.5$ 一个简单的安全属性,例如”无碰童”,可以表示为 LTL 公式口→碰童。同样, Sfinish 表示一个简单的可达性属性。
例 $3.6$ LTL 公式 $\square \diamond \varphi$ 对于满足以下条件的迹线 (从标记的转换系统生成) 为真 $\varphi$ 无限地经常,例如, $\square$ 饿了,这是一个活力要 求。这可以理解如下。为满足一条迹线 $\square \diamond \varphi$ ,沿迹的所有状态都应满足 $\nabla \varphi$. 这说明如下:
我们也知道要满足 $\diamond \varphi$ ,财产 $\varphi$ 沿着轨迹在有限的末来中必须成立。所以, $\varphi$ 沿着轨迹无限次地成立。否则,如果 $\varphi$ 之后不再成立 $N$ 步橃,然后 $\diamond \varphi$ 之后的所有状态都被违反 $N$ 在迹线上,这与以下事实相矛盾 $\Delta \varphi$ 应该适用于跟踪上的所有状态。
请注意,如果我们更改时间运算符的顺序,则可能意味着完全不同的事情。

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|MATH673 Autonomous Versus Controlled Switching

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动力系统Dynamical Systems是数学的一个领域,用于描述复杂动力系统的行为,通常采用微分方程或差分方程。当采用微分方程时,该理论被称为连续动力系统。从物理学的角度来看,连续动力系统是经典力学的一个概括,在这个概括中,运动方程是直接假设的,而不是被限制在最小作用原理的欧拉-拉格朗日方程。当采用差分方程时,该理论被称为离散动力系统。当时间变量在一个集合上运行时,这个集合在某些区间上是离散的,在其他区间上是连续的,或者是任何任意的时间集合,如康托尔集,我们就可以得到时间尺度上的动态方程。有些情况也可以用混合运算符来建模,如微分-差分方程。

动力系统Dynamical Systems代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的动力系统Dynamical Systems作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此动力系统Dynamical Systems作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

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数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|MATH673 Autonomous Versus Controlled Switching

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Autonomous Versus Controlled Switching

A switching is called autonomous if it does not depend upon external command switching signals. Otherwise, it is called controlled switching. An example to illustrate the difference between autonomous switching and controlled switching is that of the gearbox in automobiles. Autonomous switching occurs in cars with automatic transmission, where the gear ratio is changed automatically based on the vehicle’s state (e.g., velocity and acceleration) but not by the driver’s command. On the other hand, controlled switching occurs when driving a vehicle with manual transmission, where the switching between different gear ratios is triggered by the driver.
Time-Dependent Versus State-Dependent Switching
A switching signal is time-dependent if its value depends only on the current time. For example, a time periodic switching signal is time-dependent. On the other hand, a state-dependent switching signal depends on the continuous state values. For example, when the continuous state $x(t)$ hits a switching surface $S_{q, q^{\prime}}$, it will switch the discrete mode from $q$ to $q^{\prime}$. The next example illustrates a state-dependent switching.

Example 2.21 A dynamical system with hysteresis exhibits lag effects as its parameters and evolution depend not only on its current environment but also on its past history. Hysteresis occurs in many industrial, economic, and bio-molecular systems. A simple dynamical system with hysteresis can be represented by a differential equation, $\dot{x}=H(x)$, with a discontinuous $H(x)$ as shown in Fig. 2.19. If $x$ is below $-\delta$, $H(x)$ takes the value of 1 . If $x$ increases its value and passes $-\delta, H(x)$ remains its positive one value until $x$ is greater than $\delta$. Once we further increase the value of $x$ and pass the $\delta$ threshold, namely $x \geq \delta, H(x)$ jumps its value to $-1$ (as illustrated by the dashed downward arrow in Fig. 2.19) and remains there unless $x$ drops below $-\delta$. Similar behavior can be observed if one decreases the value of $x$ from above $\delta$ to below $-\delta$. In other words, $H(x)$ is a multi-valued function between $-\delta$ to $\delta$, and its value depends on the history of $x$.

Dynamical systems with hysteresis can be modeled as switched systems with two discrete modes $Q=\left{q_1, q_2\right}$, and
$$
f\left(x, q_1\right)=1, f\left(x, q_2\right)=-1
$$
$$
\begin{gathered}
\delta\left(x, q_1\right)=\left{\begin{array}{l}
q_1, x \leq \Delta, \
q_2, x \geq \Delta,
\end{array}\right. \
\delta\left(x, q_2\right)=\left{\begin{array}{l}
q_1, x \leq-\Delta, \
q_2, x \geq-\Delta,
\end{array}\right.
\end{gathered}
$$
with the initial condition Init $=\left{q_1, q_2\right} \times \mathbb{R}$.

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Relationship to Hybrid Automata

We now explore the relationship between hybrid automata and switched systems. A switched system can be modeled as a hybrid automaton (see Definition 2.9). Specifically,

$Q=\left{q_1, q_2, \ldots, q_N\right}$ is the same;

$X=\mathbb{R}^n$

$f=f(x(t), q(t))$ is the same;

Init $\subseteq Q \times X$ is the same;

Inv : for all $q \in Q, \operatorname{Inv}(q)=\left{X \in \mathbb{R}^n \mid q=\delta(x, q)\right}$, i.e., all modes of dynamics are feasible on the whole state space;

$E:\left(q, q^{\prime}\right) \in E$ when $q \neq q^{\prime}$ and there exists $x \in X$ such that $q^{\prime}=\delta(x, q)$;

$G$ : for $\left(q, q^{\prime}\right) \in E, G\left(q, q^{\prime}\right)=\left{x \in \mathbb{R}^n \mid q^{\prime}=\delta(x, q)\right}$

$R$ is the identity map, i.e., no state jumps.
For illustration, let’s revisit the hysteresis example.
Example 2.24 A system with hysteresis can be modeled as a hybrid automaton. In particular, its representation as a hybrid automaton model is shown in Fig. 2.20.
As shown above, any switched system can be modeled as a hybrid automaton. On the other hand, any hybrid automaton without state jumps (i.e., the reset mapping $R$ is identity for any discrete transition) can be modeled as a switched system with the same $Q, X, f$, Init, and
$$
\delta(x, q)=\left{\begin{array}{l}
q, x \in \operatorname{In} v(q) \
q^{\prime}, x \in G\left(q, q^{\prime}\right)
\end{array}\right.
$$
as illustrated by the following example.

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|MATH673 Autonomous Versus Controlled Switching

动力系统代写

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Autonomous Versus Controlled Switching


如果切换不依赖于外部命令切换信号,则称为自主切换。否则,称为受控切换。说明自主切换和愛控切换之间差异的一个例子是汽 车中的变速箱。自动切换发生在具有自动变速器的汽车中,其中传动比根据车辆的状态 (例如,速度和加速度) 自动改变,而不是
时间相关与状态相关的切换
如果其值仅取决于当前时间,则开关信昊是时间相关的。例如,时间周期开关信号是时间相关的。另一方面,与状态相关的切换信 换。
例 $2.21$ 具有滞后的动力系统表现出滞后效应,因为其参数和演化不仅取决于其当前环境,还取决于其过去的历史。滞后现象发生 在许多工业、经济和生物分子系统中。具有滞后的简单动力㒶统可以用微分方程表示, $\dot{x}=H(x)$, 不连续 $H(x)$ 如图 $2.19$ 所示。 如果 $x$ 在下面 $-\delta, H(x)$ 取值为 1 。如果 $x$ 增加其价值并通过 $-\delta, H(x)$ 保持其正值直到 $x$ 大于 $\delta$. 一旦我们进一步增加 $x$ 并通过 $\delta$ 阈 值,即 $x \geq \delta, H(x)$ 将其值跳至 $-1$ (如图 $2.19$ 中的向下虚线筣头所示) 并保持在那里,除非 $x$ 跌至以下 $-\delta$. 如果降低 $x$ 从上面 $\delta$ 到 下面 $-\delta$. 换句话说, $H(x)$ 是一个茤值函数 $-\delta$ 至 $\delta$, 它的价值取决于历史 $x$.
具有滞后的动态系统可以建模为具有两种蓠散模式的切换系统 left 的分隔符缺失或无法识别
$$
f\left(x, q_1\right)=1, f\left(x, q_2\right)=-1
$$
$\$ \$$
Ibegin ${$ 聚集 $}$
$\backslash$ delta $\backslash$ left $\left(x, q_{-} 1 \backslash\right.$ right $)=\backslash$ left {
$$
q_1, x \leq \Delta, q_2, x \geq \Delta,
$$
\正确的。 \
$\backslash$ delta $\backslash$ left $\left(x, q_{-} 2 \backslash\right.$ right $)=\backslash$ left {
$$
q_1, x \leq-\Delta, q_2, x \geq-\Delta,
$$
|正确的。
lend{gathered
$\$ \$$
与初始条件 Init \left 的分隔符缺失或无法识别


数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Relationship to Hybrid Automata


我们现在探讨混合自动机和切换系统之间的关系。切换系统可以建模为混合自动机(见定义 2.9)。具体来说,
〈left 的分隔符缺失或无法识别
$$
X=\mathbb{R}^n
$$
热 $\subseteq Q \times X$ 是一样的;
Inv: 为所有人}left 的分隔符缺失或无法识别
即所有动力学模式在整个状态空间上都是可行的;
$E:\left(q, q^{\prime}\right) \in E$ 什么时候 $q \neq q^{\prime}$ 并且存在 $x \in X$ 这样 $q^{\prime}=\delta(x, q)$ ;
$G$ : 为了〈left 的分隔符缺失或无法识别
$R$ 是恒等映射,即没有状态咷转。
为了说明,让我们重新审视滞后示例。
例 $2.24$ 一个有滞后的系统可以被建模为一个混合自动机。特别是,它作为混合自动机模型的表示如图 $2.20$ 所示。
如上所示,任何切换系统都阿以建模为混合自动机。另一方面,任何没有状态跳转的混合自动机 (即重置映射 $R$ 是任何离散转换 的同一性) 可以建模为具有相同的切换系统 $Q, X, f$, 初始化,和
$\$ \$$
$\backslash$ delta $(x, q)=\backslash$ left {
$$
q, x \in \operatorname{In} v(q) q^{\prime}, x \in G\left(q, q^{\prime}\right)
$$
【止确的。
$\$ \$$
如下例所示。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|MATH601 Hybrid Automata

如果你也在 怎样代写动力系统Dynamical Systems MATH601这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。动力系统Dynamical Systems概念起源于牛顿力学。在那里,和其他自然科学和工程学科一样,动态系统的演化规则是由一个关系隐含地给出的,这个关系只给出系统在未来短时间内的状态。

动力系统Dynamical Systems是数学的一个领域,用于描述复杂动力系统的行为,通常采用微分方程或差分方程。当采用微分方程时,该理论被称为连续动力系统。从物理学的角度来看,连续动力系统是经典力学的一个概括,在这个概括中,运动方程是直接假设的,而不是被限制在最小作用原理的欧拉-拉格朗日方程。当采用差分方程时,该理论被称为离散动力系统。当时间变量在一个集合上运行时,这个集合在某些区间上是离散的,在其他区间上是连续的,或者是任何任意的时间集合,如康托尔集,我们就可以得到时间尺度上的动态方程。有些情况也可以用混合运算符来建模,如微分-差分方程。

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数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|MATH601 Hybrid Automata

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Hybrid Automata

Finite automata have been successfully used in the modeling and analysis of typical DESs, such as communication protocols and computer programs, where logic correctness (e.g., deadlock-free) is the main concern [3, 4]. However, finite automata cannot model, for example, cyber-physical systems, where both discrete event dynamics and continuous physical dynamics coexist and interact with each other $[5,6]$. As a motivation to extend the finite automaton model, let’s take a look at a light switch example.

Example 2.7 The light switch functions in the following manner. Initially the light is off, and it will turn on if we press the on/off button. The light will be brighter if we press the switch again immediately following the first press (within $3 \mathrm{~s}$ ); otherwise, the light will turn off after the second press. If we model the switch as a finite automaton, we may obtain the following model:

where the initial state $q_0$ stands for light-off, $q_1$ means light-on, and $q_3$ represents brighter. This model is non-deterministic as we cannot distinguish a quick double press from two press events. For instance, a double press may turn off the light instead of getting a brighter light. This is definitely problematic.

To resolve this issue, one solution is to add a clock variable $x$, i.e., $\dot{x}=1$ and $x \geq 0$, into the model and extend the finite automaton to a hybrid automaton.

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Hybrid Automata Models

Hybrid automata provide formal models for hybrid dynamical systems, and can be seen as an extension of finite automata by adding continuous dynamics into each of its discrete states (also called modes). Each mode is associated with constraints within which the continuous dynamics evolves. Edges between modes are annotated with guards that specify the conditions for the mode transition to be triggered; each edge is also associated with a reset map indicating how the continuous variables are being updated after the discrete transition. Following [7-9], hybrid automata are defined below (with some restrictions for simplicity).
Definition 2.9 A hybrid automaton $H$ is a collection
$$
H={Q, X, f, \text { Init }, \operatorname{Inv}, E, G, R},
$$
where

  • $Q=\left{q_1, q_2, \ldots\right}$ is a finite set of discrete states;
  • $X \subseteq \mathbb{R}^n$ represents the state space of the continuous state variables;
  • $f: Q \times X \rightarrow \mathbb{R}^n$ assigns to each discrete state $q \in Q$ an analytic vector field $f(q, \cdot)$Init $\subseteq Q \times X$ is the set of initial states;
  • Inv $Q \rightarrow 2^X$ assigns to each discrete state $q \in Q$ a set $\operatorname{Inv}(q) \subseteq X$ called the invariant set
  • $E \subseteq Q \times Q$ is the set of discrete transitions;
  • $G: E \rightarrow 2^X$ assigns to each discrete transition $\left(q, q^{\prime}\right) \in E$ a guard set $G\left(q, q^{\prime}\right) \subset$ $X$
  • $R: E \times X \rightarrow 2^X$ is a reset map
  • We refer to $(q, x)$, where $q \in Q$ and $x \in X$, as the state of $H$. As our first example of hybrid automata, we revisit the light switch example.
数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|MATH601 Hybrid Automata

动力系统代写

数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Hybrid Automata


有限自动机已成功用于典型 DES 的建模和分析,例如通信协议和计算机程序,其中逻辑正确性 (例如,无死锁) 是主要关注点 [3, 4]。然而,有限自动机无法建模,例如,信自物理系统,其中离散事件动力学和连续物理动力学共存并相互作用 $[5,6]$. 作为扩展 有限自动机模型的动机,我们来看一个电灯开关示例。
例 $2.7$ 电灯开关的功能如下。最初灯是关闭的,如果我们按下开/关按钮,它将打开。如果我们在第一次按下后立即再次按下开 关,灯会更亮 (在 $3 \mathrm{~s}$ ); 否则,第二次按下后灯将关闭。如果我们将开关建模为有限自动机,我们可以获得以下模型:
其中初始状态 $q_0$ 代表熄灯, $q_1$ 表示点亮,并且 $q_3$ 代表更亮。该模型是不确定的,因为我们无法将快速双击与两次按下事件区分开 来。例如,双击可能会关闭灯光而不是获得更亮的灯光。这肯定是有问题的。
要解决此问题,一种解决方案是添加时钟变量 $x$ ,那是, $\dot{x}=1$ 和 $x \geq 0$ ,进入模型并将有限自动机扩展到混合自动机。


数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Hybrid Automata Models


混合自动机为混合动力系统提供形式化模型,并且可以被视为有限自动机的扩展,通过将连续动态添加到其每个离散状态(也称为 模式)中。每种模式都与连续动态发展的约束相关联。模式之间的边傢用指定触发模式转换的条件的檠卫进行注释;每个边还与一 个重置图相关联,该图指示连续咅量在离散转换之后如何更新。在[7-9]之后,混合自动机定义如下 (为简单起见有一些限制)。 定义 $2.9$ 混合自动机 $H$ 是一个集合
$$
H=Q, X, f, \text { Init }, \operatorname{Inv}, E, G, R,
$$
在棴里

  • \left 的分隔符缺失或无法识别 是一组有限的离散状态;
  • $f: Q \times X \rightarrow \mathbb{R}^n$ 分配给每个离散状态 $q \in Q$ 解析向量场 $f(q, \cdot)$ 热 $\subseteq Q \times X$ 是初始状态的集合;
  • 投资 $Q \rightarrow 2^X$ 分配给每个离散状态 $q \in Q$ 一套 $\operatorname{Inv}(q) \subseteq X$ 称为不变集
  • $E \subseteq Q \times Q$ 是离散转换的集合;
  • $G: E \rightarrow 2^X$ 分配给每个离散转换 $\left(q, q^{\prime}\right) \in E$ 一个守卫集 $G\left(q, q^{\prime}\right) \subset X$
  • $R: E \times X \rightarrow 2^X$ 是重置地图
  • 我们指 $(q, x)$ ,在哪里 $q \in Q$ 和 $x \in X$ ,作为状态 $H$. 作为我们的第一个混合自动机示例,我们重温电灯开关示例。
数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。