Category: 原子物理

如果你也在 怎样代写原子物理学Atomic Physics PHYS421这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。原子物理学Atomic Physics原子、分子和光学物理学（AMO）是研究物质与物质以及光与物质之间的相互作用；在一个或几个原子和几个电子伏特左右的能量尺度。 1356 这三个领域是密切相关的。AMO理论包括经典的、半经典的和量子的处理。通常，受激原子和分子的电磁辐射（光）的发射、吸收、散射的理论和应用，光谱学的分析，激光器和马斯克的产生，以及一般物质的光学特性，都属于这些范畴。

原子物理学Atomic Physics是AMO的子领域，研究原子作为电子和原子核的孤立系统，而分子物理学是研究分子的物理特性。由于原子和核在标准英语中的同义使用，原子物理学这个术语经常与核电和核弹联系在一起。然而，物理学家区分了原子物理学和核物理学，前者涉及原子作为一个由原子核和电子组成的系统，后者则只考虑原子核。重要的实验技术是各种类型的光谱学。分子物理学虽然与原子物理学密切相关，但也与理论化学、物理化学和化学物理学有很大重合。

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物理代写|原子物理学代考Atomic Physics代考|Problem definition and some useful approximations

The interaction of a hydrogenic atom with static electric or magnetic fields has been extensively discussed in chapter 3: we have learned that their effects basically consist in shifting and/or splitting the energy levels of the unperturbed system. Now we want to extend our knowledge to the effects induced by electromagnetic (e.m.) radiation, namely to the case in which the electric and magnetic fields vary in time.

The most rigorous theoretical framework to address this problem is quantum electrodynamics, where both the atomic system and the radiation field are treated quantum mechanically [1]. This treatment, however, falls far beyond the scope of this primer and, therefore, we will rely on a semi-classical picture according to which the atomic system is described quantum mechanically, while the e.m. radiation is discussed as a classical field fulfilling Maxwell equations [2]. We will also assume that the intensity of the radiation is not too high. This implies that its effects can be considered as perturbations on the spectrum of the isolated atom. More specifically, we will assume that the energy spectrum of the atom remains unaffected by the radiation field, whose net effect will only be to promote electronic transitions between stationary states. These transitions will take place between discrete energy levels and, for simplicity, we will neglect relativistic effects. Despite these approximations, the resulting model will be accurate enough to catch the main features underlying the mechanisms of absorption and emission of light by an atomic system.

物理代写|原子物理学代考Atomic Physics代考|Emission and absorption

Let us consider two atomic levels with energy $E_1$ and $E_2$, respectively, described by the hydrogenic wavefunctions $\psi_1$ and $\psi_2$. If we further assume that $E_1<E_2$ we will refer to $\psi_2$ as the ‘excited state’, while $\psi_1$ will be named the ‘ground state’ ${ }^{\prime}$.

We begin our discussion by considering the case of an isolated atom, i.e. the case in which no radiation field is present. If the atom initially occupies the excited state with energy $E_2$, then a spontaneous decay $\psi_2 \rightarrow \psi_1$ is observed, accompanied by the emission of a photon with frequency $\nu_{21}=\left|E_1-E_2\right| / h$. This process is usually referred to as spontaneous emission. The situation is sketched in figure $4.1$ We must duly remark that, strictly speaking, within our semi-classical model such a spontaneous emission should not occur, since $\psi_2$ is a stationary state of the timeindependent Hamiltonian operator describing the atom (see discussion in section 2.3.2). On the other hand, within a quantum electrodynamics treatment it is proved that $\psi_2$ is not a stationary state of the full Hamiltonian operator describing both the atom and the radiation field. This fundamental issue is translated into our semiclassical model by admitting that the excited state-although stationary-may undergo a transition through a photon emission.

On the other hand, whenever the atom is subjected to the action of an e.m. field two different processes may occur: (i) if it initially occupies the ground state, the transition $\psi_1 \rightarrow \psi_2$ is in fact observed, due to the absorption by the atom of a photon with frequency $\nu_{12}=\left|E_2-E_1\right| / h$ subtracted from the radiation bath; (ii) in the opposite situation where the state initially occupied is the excited one, the transition $\psi_2 \rightarrow \psi_1$ is observed accompanied by the emission of a photon with frequency $\nu_{21}=\left|E_1-E_2\right| / h$. The two processes are called stimulated absorption and stimulated emission, respectively. The word ‘stimulated’ means that such processed are activated by the radiation field.

原子物理代考

物理代写|原子物理学代考原子物理学代考|问题定义和一些有用的近似值 有用的近似值

第三章已经广泛讨论了氢原子与静态电场或磁场的相互作用：我们已经了解到，它们的作用基本上包括转移和/或分裂未受干扰系统的能级。现在我们想把我们的知识扩展到由电磁（e.m.）辐射引起的效应，即电场和磁场随时间变化的情况。

解决这个问题的最严格的理论框架是量子电动力学，其中原子系统和辐射场都被量子力学处理[1]。然而，这种处理方法远远超出了本入门书的范围，因此，我们将依靠一个半经典的图片，根据该图片，原子系统被描述为量子力学，而电磁辐射被讨论为一个满足麦克斯韦方程的经典场[2]。我们还将假设辐射的强度不是太高。这意味着它的影响可以被看作是对孤立原子的光谱的扰动。更具体地说，我们将假设原子的能谱不受辐射场的影响，辐射场的净效应只是促进静止状态之间的电子转换。这些转变将发生在离散的能级之间，为了简单起见，我们将忽略相对论效应。尽管有这些近似值，所产生的模型将足够准确地抓住原子系统吸收和发射光的机制的主要特征。

物理代写|原子物理学代考|Atomic Physics代考|发射和吸收

让我们考虑两个分别具有$E_1$和$E_2$能量的原子级，由氢波函数$psi_1$和$psi_2$描述。如果我们进一步假设$E_1<E_2$，我们将把$psi_2$称为 “激发态”，而$psi_1$将被命名为 “基态”。
我们开始讨论时考虑一个孤立的原子的情况，即没有辐射场存在的情况。如果原子最初占据能量为$E_2的激发态，那么就会观察到$psi_2\rightarrow \psi_1$的自发衰变，并伴随着频率为$\nu_{21}=\left|E_1-E_2\right| / h$的光子发射。这个过程通常被称为自发发射。这种情况在图4.1中被勾勒出来。我们必须适当地指出，严格地说，在我们的半经典模型中，这种自发发射不应该发生，因为$psi_2$是描述原子的与时间无关的哈密尔顿算子的静止状态（见2.3.2节的讨论）。另一方面，在量子电动力学的处理中，它被证明$psi_2$不是描述原子和辐射场的全部哈密尔顿算子的静止状态。这个基本问题在我们的半经典模型中被转化为承认激发态虽然是静止的，但可能通过光子发射发生转变。
另一方面，每当原子受到电磁场的作用时，可能会发生两个不同的过程。(i) 如果它最初占据基态，实际上观察到$psi_1\rightarrow \psi_2$的转变，这是由于原子吸收了频率为$nu_{12}=left|E_2-E_1\right| / h$的光子，并从辐射槽中减去。(ii) 在相反的情况下，最初占据的状态是激发状态，观察到$psi_2 \rightarrow \psi_1$的转变，同时发射一个频率为$nu_{21}=\left|E_1-E_2\right| / h$的光子。这两个过程分别称为受激吸收和受激发射。刺激 “一词的意思是，这种处理是由辐射场激活的。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写原子物理Atomic and Molecular Physics PHYS40500这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。原子物理Atomic and Molecular Physics建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。动力学和静力学都联系运动的物理原因——力，合称为动理学。有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用，两者都可译为动力学，或把其中之一译为运动力学。此外，把运动学和动力学合并起来，将理论力学分成静力学和动力学两部分。

原子物理Atomic and Molecular Physics是研究物体机械运动的基本规律的学科。力学的一个分支。它是一般力学各分支学科的基础。理论力学一般分为三个部分：静力学、动力学与运动学。静力学研究作用于物体上的力系的简化理论及力系平衡条件；运动学只从几何角度研究物体机械运动特性而不涉及物体的受力；动力学则研究物体机械运动与受力的关系。动力学是理论力学的核心内容。理论力学的研究方法是从一些由经验或实验归纳出的反映客观规律的基本公理或定律出发，经过数学演绎得出物体机械运动在一般情况下的规律及具体问题中的特征。理论力学中的物体主要指质点、刚体及刚体系，当物体的变形不能忽略时，则成为变形体力学（如材料力学、弹性力学等）的讨论对象。静力学与动力学是工程力学的主要部分 。

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物理代写|原子物理代考Atomic and Molecular Physics代考|Wave–matter duality

It is a matter of common experience that macroscopic physical phenomena reveal either as waves or as particles. By contrast, the Einstein hypothesis about the nature of e.m. waves as a flux of photons challenges this (pre)conception, which we now understand to be only due to the limits of our sensorial experience of the physical word. Light can in fact manifest either as a wave or as a beam of (pseudo)particles, according to the actual phenomenon we are addressing. Certainly the physics of our ocular vision or the propagation of light in vacuum are phenomena very well described by wave equations. On the other hand, the absorption/emission of light by an atomic system or the photoemission of electrons from a metal plate can only be explained by invoking the concept of photon.

In principle, we could speculate that this duality is similarly valid for massive particles, as first discussed by L de Broglie in 1924. If for a photon we can relate wave-like and particle-like properties through such relations as $E=h \nu$ or $\mathbf{p}=\hbar \mathbf{k}$ (where $\mathbf{p}$ is the photon momentum and $\mathbf{k}$ is the wavevector of the corresponding e.m. wave), then we could guess that a matter wave of wavelength $\lambda$ is associated with any particle with mass $m$ and moving with velocity $\mathbf{v}$ according to
$$
\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{m v}=\frac{h}{2 m E_{\text {kin }}}
$$
where $\mathbf{p}=m v$ is of course the particle momentum and $E_{\text {kin }}=m v^{2} / 2$ is its kinetic energy. This statement is nothing other than a speculation if no experimental evidence is supplied to support it.

物理代写|原子物理代考Atomic and Molecular Physics代考|A constitutive equation for matter waves

Once we acknowledge that any microscopic particle, say an electron, behaves as a matter wave, we must duly feel committed in the search for the constitutive equation ruling over the physics of such unfamiliar waves. This is indeed a very subtle problem that, as a matter of fact, is still an open issue of intense fundamental research. We can nevertheless draw a semi-empirical picture which could be the conceptual guideline in developing a more satisfying formal theory.

As a first step we recognise that any wave, of whichever nature, is described by the d’Alembert equation. Accordingly, if we name $\Psi(x, t)$ the wavefunction of the matter wave describing an electron in one-dimensional motion with speed $v$, we can write
$$
\frac{\partial^{2} \Psi(x, t)}{\partial x^{2}}-\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} \Psi(x, t)}{\partial t^{2}}=0
$$
where $x$ indicates the direction of motion. By assuming an harmonic time dependence $\Psi(x, t)=\psi(x) \exp (i \omega t)$ we easily get
$$
\frac{d^{2} \psi(x)}{d x^{2}}+\left(\frac{\omega}{v}\right)^{2} \psi(x)=0
$$
where $\omega=v k=2 \pi v / \lambda$ and $k=2 \pi / \lambda$ is the wavenumber of the matter wave with de Broglie wavelength $\lambda=h / m_{\mathrm{e}} v$. Equation (1.30) is easily rewritten in the more useful form
$$
\frac{d^{2} \psi(x)}{d x^{2}}+\left(\frac{m_{\mathrm{e}} v}{\hbar}\right)^{2} \psi(x)=0
$$

原子物理代考

物理代写|原子物理代考Atomic and Molecular Physics代考|Wave-matter duality

宏观物理现象要么显示为波，要么显示为粒子，这是一个普遍的经验问题。相比之下，豆因斯坦关于 em 波作为光子通量的性质 的假设挑战了这个 (前) 概念，我们现在理解这只是由于我们对物理词的感官体验的限制。根据㧴们正在解决的实际现象，光实际 原子系统对光的吸收/发射或金属板对电子的光发射只能通过调用光子的概念来解释。
原则上，我们可以推测这种对偶性同样适用于大质量粒子，正如 L de Broglie 在 1924 年首次讨论的那样。如果对于光子，我们可 以通过以下关系将波状和粒子状属性联系起来 $E=h \nu$ 或者 $\mathbf{p}=\hbar \mathbf{k}$ (在哪里 $\mathbf{p}$ 是光子动量和 $\mathbf{k}$ 是对应的 em 波的波向量)，那恧 我们可以猜测一个波长为 $\lambda$ 与任何有质量的粒子相关联 $m$ 并以速度移动v根据
$$
\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{m v}=\frac{h}{2 m E_{\text {kin }}}
$$
在咘里 $\mathbf{p}=m v$ 当然是粒子动量和 $E_{\text {kin }}=m v^{2} / 2$ 是它的动能。如果没有提供实验证据来支持它，这种说法只不过是一种推测。

物理代写|原子物理代考Atomic and Molecular Physics代考|A constitutive equation for matter waves

一旦我们承认任何微观粒子，比如电子，表现为物质波，我们就必须适当地致力于寻找支配这种不孰急波的物理学的本构方程。这 确实是一个非常微㿟的问题，事实上，它仍然是一个需要深入基础研究的县而末决的问题。尽管如此，我们仍然可以绘制一张半经 验图，这可能是发展更令人满意的形恜理论的概念指南。
作为第一步，我们认识到任何性质的波都阿以用 d’Alembert 方程来苗述。因此，如果我们命名 $\Psi(x, t)$ 物质波的波函数描述电子 以速度进行一维运动 $v$ ，我们可以写
$$
\frac{\partial^{2} \Psi(x, t)}{\partial x^{2}}-\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} \Psi(x, t)}{\partial t^{2}}=0
$$
在哪里 $x$ 表示运动的方向。通过假设谐波时间依赖性 $\Psi(x, t)=\psi(x) \exp (i \omega t)$ 我们很容易得到
$$
\frac{d^{2} \psi(x)}{d x^{2}}+\left(\frac{\omega}{v}\right)^{2} \psi(x)=0
$$
在哪里 $\omega=v k=2 \pi v / \lambda$ 和 $k=2 \pi / \lambda$ 是具有德布罗意波长的物质波的波数 $\lambda=h / m_{\mathrm{e}} v$. 方程 (1.30) 很容易改写成更有用的形 式
$$
\frac{d^{2} \psi(x)}{d x^{2}}+\left(\frac{m_{\mathrm{e}} v}{\hbar}\right)^{2} \psi(x)=0
$$

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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物理代写|原子物理代考Atomic and Molecular Physics代考|Do atoms exist?

Matter offers to our senses as a continuum, categorised as a solid, liquid or gas by simply observing whether it has, respectively, a definite volume and shape, or just a definite volume, or none of them. According to this continuum picture, we can split (in the case of solids) or separate (in the case of liquids and gases) any given matter sample into two (or more) parts and, in principle, we can repeat this operation an arbitrary number of times, still obtaining continuum matter specimens (eventually very small).

This macroscopic description is contrasted by a more accurate observation of the structure of matter, as first elaborated at the dawn of the nineteenth century through the combined efforts of a number of scientists ${ }^{1}$. On the basis of chemical evidence, it was observed that matter can be formed either by pure substances (or elements) and by compounds mixing two or more elements. Next, a law of multiple definite proportions for any compound was formulated: the fixed amount of a given element and the corresponding amounts of any other element needed to form a compound are in the ratio of small integer numbers. For instance: for any given ‘quantity’ of, say, hydrogen there are needed two ‘quantities’ of oxygen to form that compound we name water. These empirical observations suggest that matter in fact cannot be arbitrarily divided into increasingly smaller parts, still maintaining its original chemical properties. Rather, a new picture was emerging: matter in whatever state of aggregation is made by elements or compounds; each element is made by elementary constituents, hereafter referred to as atoms; and compounds are formed by combining numbers of different atoms in simple ratios. It was a natural guess assuming that atoms of the same element are identical in nature and have just the same weight. Since the atomistic structure of matter cannot be addressed by our senses, it was further assumed that atoms are really very small.

物理代写|原子物理代考Atomic and Molecular Physics代考|What are atoms made of?

None of the experimental evidence discussed in the previous section provides information about the inner structure of an atom, nor do the phenomenological theories based on the early atomistic hypothesis indeed require any knowledge about this issue (for instance, the kinetic theory of gases assumes structureless atoms).
There is, however, direct and indirect evidence that matter-made of atomsdoes contain electrically charged particles. To name just a few examples: (i) by applying an electric field to a polar liquid, an electrolytic current is observed and explained, as originally proposed by M Faraday, in terms of dissociation of molecules into positive and negative constituents, hereafter referred to as ions, drifting in opposite directions; (ii) particles like $\alpha$ or $\beta$ ones (which we nowadays recognise as helium nuclei and electrons, respectively) emitted by radioactive substances are differently deflected by an external magnetic field due to the Lorentz force, thus proving that they carry a charge; (iii) an electrical current is observed in metals under bias, as proved by electrical measurements. We must eventually conclude not only that is matter made from atoms, but also that atoms are made by substructures with either positive or negative electric charge. The differently charged constituents of atoms have different masses as well.

原子物理代考

物理代写|原子物理代考Atomic and Molecular Physics代考|Do atoms exist?

物质以连续体的形式提供给我们的感官，通过简单地观察它是否分别具有确定的体积和形状，或仅具有确定的体积，或没有它们来分类为固体、液体或气体。根据这张连续图，我们可以将任何给定的物质样本拆分（在固体的情况下）或分离（在液体和气体的情况下），分成两个（或更多）部分，原则上，我们可以任意重复这个操作多次，仍然获得连续物质标本（最终非常小）。

这种宏观描述与对物质结构的更准确观察形成鲜明对比，正如在 19 世纪初通过许多科学家的共同努力首次阐述的那样1. 根据化学证据，人们观察到物质既可以由纯物质（或元素）形成，也可以由两种或多种元素混合而成的化合物形成。接下来，制定了任何化合物的多重确定比例定律：给定元素的固定量与形成化合物所需的任何其他元素的相应量是小整数的比率。例如：对于任何给定“量”的氢，都需要两个“量”的氧来形成我们称之为水的化合物。这些经验观察表明，事实上物质不能被任意分成越来越小的部分，仍然保持其原始的化学性质。相反，出现了一幅新图景：无论是由元素还是化合物组成的聚合状态的物质；每个元素由基本成分组成，以下称为原子；化合物是由不同数量的不同原子以简单的比例组合而成的。假设相同元素的原子在本质上是相同的并且具有相同的重量，这是一个自然的猜测。由于我们的感官无法解决物质的原子结构，因此进一步假设原子确实非常小。

物理代写|原子物理代考Atomic and Molecular Physics代考|What are atoms made of?

上一节讨论的实验证据都没有提供有关原子内部结构的信息，基于早期原子假设的现象学理论也确实不需要任何关于这个问题的知识（例如，气体动力学理论假设无结构原子）。
然而，有直接和间接的证据表明，由原子构成的物质确实包含带电粒子。仅举几个例子：（i）通过向极性液体施加电场，观察和解释电解电流，正如 M Faraday 最初提出的那样，根据分子解离成正负成分，以下称为作为离子，向相反方向漂移；(ii) 像这样的粒子一个或者b由放射性物质发射的那些（我们现在分别称为氦核和电子）由于洛伦兹力而被外部磁场不同地偏转，从而证明它们带有电荷；(iii) 在偏置下的金属中观察到电流，如电测量所证明的那样。我们最终必须得出的结论不仅是物质是由原子构成的，而且原子是由带有正电荷或负电荷的子结构构成的。不同电荷的原子成分也具有不同的质量。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。