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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|AMATH562 Comparing two integrals

如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations AMATH562这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations在数学中，偏微分方程（PDE）是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。常微分方程构成了偏微分方程的一个子类，对应于单变量函数。截至2020年，随机偏微分方程和非局部方程是 “PDE “概念的特别广泛研究的延伸。更为经典的课题包括椭圆和抛物线偏微分方程、流体力学、玻尔兹曼方程和色散偏微分方程，目前仍有很多积极的研究。

偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性，存在着广泛的不同类型的偏微分方程，并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此，人们通常认为，偏微分方程没有 “一般理论”，专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|AMATH562 Comparing two integrals

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Comparing two integrals

Assume that $p=2$. We will show that the stochastic integral with respect to a compensated Poisson measure, introduced above, can be regarded as a stochastic integral with respect to a square integrable martingale, described in Section 8.2. In fact, we will relate the integrand $X \in \mathcal{L}{\mu, T}^2$ to $\tilde{X} \in \mathcal{L}{\widehat{\pi}, T}^2$ in such a way that $I_t^{\widehat{\pi}}(X)=\int_0^t \tilde{X}(s) \mathrm{d} \widehat{\pi}(s)$.

For this purpose we regard $\widehat{\pi}(s, \cdot)$ as a $U$-valued random variable for a properly chosen Hilbert space $U$. Namely, we assume that $U$ is a Hilbert space such that the embedding of the RKHS space $\mathcal{H}=L^2(E, \mathcal{E}, \mu) \hookrightarrow U$ is Hilbert-Schmidt. Additionally we assume that $\mathcal{H}$ is dense in $U$. Then, under the identification of $\mathcal{H}$ with its dual space, $U^* \hookrightarrow \mathcal{H}=\mathcal{H}^* \hookrightarrow U$. By Proposition $7.9$, we identify $\widehat{\pi}(t)$ with the family $\left.\left(\langle\psi, \widehat{\pi}(t)\rangle, \psi \in U^\right)\right)$, where $\langle\cdot, \cdot\rangle$ is the duality on $U^ \times U$. In Section $7.3$ we started the construction by defining $\langle\psi, \widehat{\pi}(t)\rangle$ as the stochastic integral of the deterministic mapping. Thus, with the notation of Section 7.3,
$$
\langle\psi, \widehat{\pi}(t)\rangle=\widehat{\pi}(t, \psi)=\int_0^t \int_E \psi(\xi) \widehat{\pi}(\mathrm{d} s, \mathrm{~d} \xi), \quad \psi \in \mathcal{H}
$$
Since
$$
I_t^{\widehat{\pi}}(\psi)=\int_0^t \int_E \psi(\xi) \widehat{\pi}(\mathrm{d} s, \mathrm{~d} \xi)
$$
and, under the identification of $\psi$ with an $\left(\mathcal{H}^=\mathcal{H}\right)$-valued process, $\langle\psi, \widehat{\pi}(t)\rangle=$ $\int_0^t \psi \mathrm{d} \widehat{\pi}(s)$, it follows that, for a deterministic time-independent field $X, I_t^{\widehat{\pi}}(\psi)=$ $\int_0^t \tilde{\psi}(s) \mathrm{d} \widehat{\pi}(s)$, where $\tilde{\psi} \in \mathcal{H}^=L_{(H S)}(\mathcal{H}, \mathbb{R})$ is given by
$$
\tilde{\psi}[\varphi]=\langle\psi, \varphi\rangle_{\mathcal{H}}=\int_E \psi(\xi) \varphi(\xi) \mu(\mathrm{d} \xi), \quad \varphi \in \mathcal{H}
$$
Thus, for a simple field $X, I_t^{\widehat{\pi}}(X)=\int_0^t \tilde{X}(s) \mathrm{d} \widehat{\pi}(s)$, where $\tilde{X}$ is a simple process in $L_{(H S)}(\mathcal{H}, \mathbb{R})$ given by
$$
\tilde{X}(s)[\varphi]=\int_E X(s)(\xi) \varphi(\xi) \mu(\mathrm{d} \xi), \quad \varphi \in \mathcal{H}, s \geq 0
$$
By approximation arguments we obtain the following result.

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|$L^p$-theory for vector-valued integrands

Assume that $M$ is a square integrable Lévy martingale in a Hilbert space $U$ with RKHS $\mathcal{H}$. So far, we have seen how to integrate processes with values in the space of linear, possibly unbounded, operators from $U$ or $\mathcal{H}$ into another Hilbert space $H$. A special role is played by the space of Hilbert-Schmidt operators. One may ask whether it is possible to develop a similar theory of stochastic integration in Banach spaces. Thus, given a Banach space $B$, we are looking for a subspace $\mathcal{R}$ of the space of linear operators from $U$ to $B$ such that, for a simple $\mathcal{R}$-valued process
$$
\Psi=\sum_n \alpha_i \Psi_i \chi_{\left(t_i, t_{i+1}\right]},
$$
where $\Psi_i \in \mathcal{R}$ and $\alpha_i$ is an $\mathcal{F}{t_1}$-measurable real-valued bounded random variable, we have $$ \mathbb{E}\left|\int_0^T \Psi(s) \mathrm{d} M(s)\right|_B^q \leq C{T, q} \mathbb{E} \int_0^T|\Psi(s)|_{\mathcal{R}}^q \mathrm{~d} s, \quad T \geq 0,
$$
for some positive $q$. This, however, requires some geometrical properties of $B$; see Brzeźniak (1997) and Neidhardt (1978).

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偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Comparing two integrals


假使，假设 $p=2$. 我们将证明，上面介绍的关于补偿泊松恻度的随机积分可以被视为关于方形可积鞅的随机积分，如第 $8.2$ 节所 述。事实上，我们将关联被积函数 $X \in \mathcal{L} \mu, T^2$ 到 $\bar{X} \in \mathcal{L} \widehat{\pi}, T^2$ 以这样的方式 $I_t^{\widehat{\pi}}(X)=\int_0^t \bar{X}(s) \mathrm{d} \widehat{\pi}(s)$.
为此，我们认为 $\hat{\pi}(s, \cdot)$ 作为一个 $U-$ 可为正确选择的希尔伯特空间的可价值随机变量 $U$. 即，我们假设 $U$ 是一个希尔伯特空间，使 得 RKHS 空间的嵌入 $\mathcal{H}=L^2(E, \mathcal{E}, \mu) \hookrightarrow U$ 是希尔伯特-施密特。另外我们假设 $\mathcal{H}$ 密集在 $U$. 然后，在射份识别下 $\mathcal{H}$ 作借其双重 空间， $U^* \hookrightarrow \mathcal{H}=\mathcal{H}^* \hookrightarrow U$. 通过提议 $7.9$, 我们确定 $\widehat{\pi}(t)$ 跟家人缺少 〈left 或额外的 $\backslash$ right， 在哪里 $\langle\cdot, \cdot\rangle$ 是对偶性 $U^{\times} U$. 在节 $7.3$ 我们通过定义开始构建 $\langle\psi, \widehat{\pi}(t)\rangle$ 作为确定性映射的随机积分。因此，使用第 $7.3$ 节的符号，
$$
\langle\psi, \widehat{\pi}(t)\rangle=\widehat{\pi}(t, \psi)=\int_0^t \int_E \psi(\xi) \widehat{\pi}(\mathrm{d} s, \mathrm{~d} \xi), \quad \psi \in \mathcal{H}
$$
自从
$$
I_t^{\hat{\pi}}(\psi)=\int_0^t \int_E \psi(\xi) \widehat{\pi}(\mathrm{d} s, \mathrm{~d} \xi)
$$
并且，在箁定下 $\psi$ 与 $(\mathcal{H}=\mathcal{H})$ – 有价值的过程， $\langle\psi, \widehat{\pi}(t)\rangle=\int_0^t \psi \mathrm{d} \widehat{\pi}(s)$ ，由此得出，对于确定性的时间无关场 $X, I_t^{\widehat{\pi}}(\psi)=$ $\int_0^t \bar{\psi}(s) \mathrm{d} \widehat{\pi}(s)$ ，在哪里 $\bar{\psi} \in \mathcal{H}^{=} L_{(H S)}(\mathcal{H}, \mathbb{R})$ 是 (谁) 给的
$$
\bar{\psi}[\varphi]=\langle\psi, \varphi\rangle_{\mathcal{H}}=\int_E \psi(\xi) \varphi(\xi) \mu(\mathrm{d} \xi), \quad \varphi \in \mathcal{H}
$$
因此，对于一个简单的字段 $X, I_t^{\hat{\pi}}(X)=\int_0^t \bar{X}(s) \mathrm{d} \widehat{\pi}(s)$ ，在哪里 $\bar{X}$ 是一个简单的过程 $L_{(H S)}(\mathcal{H}, \mathbb{R})$ 由
$$
\bar{X}(s)[\varphi]=\int_E X(s)(\xi) \varphi(\xi) \mu(\mathrm{d} \xi), \quad \varphi \in \mathcal{H}, s \geq 0
$$
通过近似论证，我们得到以下结果。 敉㢆论

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|$L^p$-theory for vector-valued integrands


假使，假设 $M$ 是 Hilbert 空间中的方形可积 Lévy 鞅 $U$ 与RKHSH. 到目前为止，我们已经看到了如何将过程与线性空间中的值集 成，可能是无界的，运算符来自 $U$ 要么 H进入另一个希尔伯特空间 $H$. Hilbert-Schmidt 算子的空间起着特殊的作用。有人可能会 问是否有可能在 Banach 空间中发展出一种类似的随机积分理论。因此，给定一个 Banach 空间 $B$ ，我们正在寻找一个子空间 $\mathcal{R}$ 线性算子的空间来自 $U$ 到 $B$ 这样，对于一个简单的 $\mathcal{R}$-有价值的过程
$$
\Psi=\sum_n \alpha_i \Psi_i \chi_{\left(t_i, t_{i+1}\right]},
$$
在哪里 $\Psi_i \in \mathcal{R}$ 和 $\alpha_i$ 是 个 $\mathcal{F} t_1-$ 可测量的实值有界随机变量，我们有
$$
\mathbb{E}\left|\int_0^T \Psi(s) \mathrm{d} M(s)\right|B^q \leq C T, q \mathbb{E} \int_0^T|\Psi(s)|{\mathcal{R}}^q \mathrm{~d} s, \quad T \geq 0,
$$
对于一些积极的 $q$. 然而，这需要一些几何特性 $B$; 参见 Brzeźniak (1997) 和 Neidhardt (1978)。

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|STAT433 Operator-valued angle bracket process

如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations STAT433这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations在数学中，偏微分方程（PDE）是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。常微分方程构成了偏微分方程的一个子类，对应于单变量函数。截至2020年，随机偏微分方程和非局部方程是 “PDE “概念的特别广泛研究的延伸。更为经典的课题包括椭圆和抛物线偏微分方程、流体力学、玻尔兹曼方程和色散偏微分方程，目前仍有很多积极的研究。

偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性，存在着广泛的不同类型的偏微分方程，并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此，人们通常认为，偏微分方程没有 “一般理论”，专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|STAT433 Operator-valued angle bracket process

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Operator-valued angle bracket process

Let $M, N \in \mathcal{M}^2(U)$. Denote by $\langle\mathrm{M}, \mathrm{N}\rangle$ the unique predictable process, with trajectories having a locally bounded variation, for which
$$
\langle M(t), N(t)\rangle_U-\langle M, N\rangle_t, \quad t \geq 0,
$$
is a martingale. By the Doob-Meyer decomposition, the process $\langle M, N\rangle$ always exists (see Remark 3.46) and is called the angle bracket.

In this section we introduce the so-called operator angle bracket $\langle\langle M, N\rangle\rangle$, and in Theorem $8.2$ we will show the absolute continuity of the operator angle bracket with respect to the angle bracket. The relevant density is called the martingale covariance. It plays an important role in the construction of the stochastic integral with respect to $M$. In particular it appears in the fundamental isometric formula.
Denote by $L_1(U)$ the space of all nuclear operators on $U$ equipped with the nuclear norm; see Appendix A. Then $L_1(U)$ is a separable Banach space. Recall that, given $x, y, z \in U, x \otimes y(z)=\langle y, z\rangle_U x$. It is easy to show that $x \otimes y \in$ $L^1(U)$ and $|x \otimes y|_{L_1(U)}=|x|_U|y|_U$. We denote by $L_1^{+}(U)$ the subspace of $L_1(U)$ consisting of all self-adjoint non-negative nuclear operators. If $M \in \mathcal{M}^2(U)$ then the process $(M(t) \otimes M(t), t \geq 0)$ is an $L_1(U)$-valued right-continuous process such that
$$
\mathbb{E}|M(t) \otimes M(t)|_{L_1(U)}=\mathbb{E}|M(t)|_U^2 \leq \mathbb{E}|M(T)|_U^2<\infty, \quad t \geq 0 .
$$
We will need the following result.

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Construction of the stochastic integral

To deal with stochastic equations one needs the concept of the stochastic integral, $I_t^M(\Psi):=\int_0^t \Psi(s) \mathrm{d} M(s)$, where $M \in \mathcal{M}^2(U)$ and $\Psi(s, \omega)$ are operators from $U$ to another Hilbert space $H$. As for real-valued martingales, first we define the stochastic integral for simple processes $\Psi$. Then, in the next section, we extend the class of integrands using the isometric formula (8.3) below. The isometric formula in the general case appeared for the first time in Métivier and Pistone (1975). We will denote by $Q$ the martingale covariance of $M$ introduced in Definition 8.3.
Definition 8.5 Let $L(U, H)$ be the Banach space of continuous linear operators from $U$ into $H$. An $L(U, H)$-valued stochastic process $\Psi$ is said to be simple if there exist a sequence of non-negative numbers $t_0=0<t_1<\cdots<t_m$, a sequence of operators $\Psi_j \in L(U, H), j=1, \ldots, m$, and a sequence of events $A_j \in \mathcal{F}{t_j}, j=$ $0, \ldots, m-1$, such that $$ \Psi(s)=\sum{j=0}^{m-1} \chi_{A_j} \chi_{\left(t_j, t_{j+1}\right]}(s) \Psi_j, \quad s \geq 0 .
$$
We shall denote by $\mathcal{S}:=\mathcal{S}(U, H)$ the class of all simple processes with values in $L(U, H)$. For a simple process $\Psi$, we set
$$
I_t^M(\Psi):=\sum_{j=0}^{m-1} \chi_{A_j} \Psi_j\left(M\left(t_{j+1} \wedge t\right)-M\left(t_j \wedge t\right)\right), \quad t \geq 0
$$
Let $L_{(H S)}(U, H)$ be the space of all Hilbert-Schmidt operators from $U$ into $H$ equipped with the Hilbert-Schmidt norm $|\cdot|_{L_{(H S)}(U, H)}$. We prove the isometric formula first for simple processes.

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|STAT433 Operator-valued angle bracket process

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Operator-valued angle bracket process


让 $M, N \in \mathcal{M}^2(U)$. 表示为 $\langle\mathrm{M}, \mathrm{N}\rangle$ 独特的可预则过程，其轨迹具有局部有界变化，为此
$$
\langle M(t), N(t)\rangle_U-\langle M, N\rangle_t, \quad t \geq 0,
$$
是一个鞅。通过 Doob-Meyer 分解，过程 $\langle M, N\rangle$ 始终存在 (见备注 3.46) 并称为尖括号。
在本节中，我们介绍所耺的运算符尖括号 $\langle\langle M, N\rangle\rangle$ ，在定理中 $8.2$ 我们将展示运算符少括号相对于尖括号的绝对连续生。相关密度 称为䩟协方差。它在随机积分的构造中起着重要作用 $M$. 特别是它出现在基本等距公式中。

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Construction of the stochastic integral


表示为 $L_1(U)$ 所有核运营商的空间 $U$ 配备核常态；请参阅附录 $\mathrm{A}$ 。然后 $L_1(U)$ 是可分巴拿赫空间。回想一下，给定 $x, y, z \in U, x \otimes y(z)=\langle y, z\rangle_U x$. 很容易证明 $x \otimes y \in L^1(U)$ 和 $|x \otimes y|{L_1(U)}=\left.\left.|x|_U\right|{\mid}\right|U$. 我们用 $L_1^{+}(U)$ 的子空间 $L_1(U)$ 由 所有自伴非负核算符组成。如果 $M \in \mathcal{M}^2(U)$ 然后是过程 $(M(t) \otimes M(t), t \geq 0)$ 是一个 $L_1(U)$-valued right-continuous process 这样 $$ \mathbb{E}|M(t) \otimes M(t)|{L_1(U)}=\mathbb{E}|M(t)|U^2 \leq \mathbb{E}|M(T)|_U^2<\infty, \quad \quad t \geq 0 . $$ 我们将需要以下结果。 the stochastic integral 为了处理随机方程，需要随机积分的概念， $I_t^M(\Psi):=\int_0^t \Psi(s) \mathrm{d} M(s)$ ，在哪里 $M \in \mathcal{M}^2(U)$ 和 $\Psi(s, \omega)$ 运营商来自 $U$ 到另一 个希尔伯特空间 $H$. 对于实值鞅，首先我们定义简单过程的随机积分 $\Psi$. 然后，在下一节中，我们使用下面的等距公式 (8.3) 扩展被 积函数类。一般情况下的等距公式首次出现在 Métivier 和 Pistone (1975) 中。我们将表示为 $Q$ 的鞅协方差 $M$ 在定义 $8.3$ 中引 入。 定义 $8.5$ 让 $L(U, H)$ 是连续线性算子的 Banach 空间 $U$ 进入 $H$. 一个 $L(U, H)$ – 值随机过程 $\Psi$ 如果存在非负数序列，则称其简单 $t_0=0{A_j \chi_{\left(t_j, t_{j+1}\right]}(s)} \Psi_j, \quad s \geq 0 .
$$
我们将表示为 $\mathcal{S}:=\mathcal{S}(U, H)$ 所有具有值的简单过程的类 $L(U, H)$. 对于一个简单的过程 $\Psi$ ，我们设置
$$
I_t^M(\Psi):=\sum_{j=0}^{m-1} \chi_{A_j} \Psi_j\left(M\left(t_{j+1} \wedge t\right)-M\left(t_j \wedge t\right)\right), \quad t \geq 0
$$
让 $L_{(H S)}(U, H)$ 是所有 Hilbert-Schmidt 算子的空间 $U$ 进入 $H$ 配备㾙尔伯特-施密特范数 $\left.|\cdot|\right|_{(H S)(U, H)}$. 我们首先证明简单过程的 等距公式。

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微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MATH480 Stochastic integral of deterministic fields

如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations MATH480这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations在数学中，偏微分方程（PDE）是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。常微分方程构成了偏微分方程的一个子类，对应于单变量函数。截至2020年，随机偏微分方程和非局部方程是 “PDE “概念的特别广泛研究的延伸。更为经典的课题包括椭圆和抛物线偏微分方程、流体力学、玻尔兹曼方程和色散偏微分方程，目前仍有很多积极的研究。

偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性，存在着广泛的不同类型的偏微分方程，并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此，人们通常认为，偏微分方程没有 “一般理论”，专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MATH480 Stochastic integral of deterministic fields

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Stochastic integral of deterministic fields

Let $\pi$ be a Poisson random measure on $(E, \mathcal{E})$ with intensity measure $\lambda$. Theorems $6.4$ and $6.5$ suggest that $\pi$ has the following structure:
$$
\pi(A)(\omega)=\sum_{j=1}^{\infty} \delta_{\xi_k(\omega)}(A), \quad \omega \in \Omega, A \in \mathcal{E},
$$
for a properly chosen sequence $\left(\xi_j\right)$ of random elements in $E$. Thus $\pi$ may be identified with a random distribution of a countable number of points $\xi_j$ and $\pi(A)$ is equal to the number of points in the set $A$. We can also integrate with respect to $\pi$. Assume that $f$ is a real- or vector-valued function defined on $E$. We can write
$$
\int_E f(\xi) \pi(\mathrm{d} \xi):=\sum_{j=1}^{\infty} f\left(\xi_k\right),
$$
provided that the series is convergent $\mathbb{P}$-a.s. We can also define the integral using the Bochner-Lebesgue scheme. Namely, let $U$ be a Hilbert space. We say that $f: E \mapsto U$ is a simple function if it has the form
$$
f=\sum_{j=1}^n u_j \chi_{A_j},
$$
where $n \in \mathbb{N},\left(u_j\right) \subset U$ and $\left(A_j\right) \subset \mathcal{E}$ are such that $A_j \cap A_k=\emptyset, j \neq k$, and $\pi\left(A_j\right)<\infty, \mathbb{P}$-a.s., or equivalently $\lambda\left(A_j\right)<\infty$. Define
$$
\int_E f(\xi) \pi(\mathrm{d} \xi):=\sum_{j=1}^n u_j \pi\left(A_j\right) .
$$

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Application to construction of L´evy processes

As an application of the concept of the random measure we present a simple way of constructing Lévy processes, as promised in Chapter 4 . This will give an additional interpretation of the Lévy-Khinchin formula. Let $\psi$ be the Lévy exponent of a process. Recall (see (4.19) in Theorem 4.27) that
$$
\psi(x)=-\mathrm{i}\langle a, x\rangle_U+\frac{1}{2}\langle Q x, x\rangle_U+\psi_0(x)
$$
where
$$
\begin{aligned}
\psi_0(x)= & \int_{\left{|y|U \geq 1\right}}\left(1-\mathrm{e}^{\mathrm{i}\langle x, y\rangle_U}\right) v(\mathrm{~d} y) \ & +\int{\left{|y|_U<1\right}}\left(1-\mathrm{e}^{\mathrm{i}\langle x, y\rangle_U}+\mathrm{i}\langle x, y\rangle_U\right) v(\mathrm{~d} y)
\end{aligned}
$$

and the Lévy measure $v$ is concentrated on $U \backslash{0}$ and satisfies
$$
\int_{\left{|y|_U<1\right}}|y|_U^2 v(\mathrm{~d} y)+v\left{y:|y|_U \geq 1\right}<\infty .
$$

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MATH480 Stochastic integral of deterministic fields

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Stochastic integral of deterministic fields


让 $\pi$ 是一个泊松随机测量 $(E, \mathcal{E})$ 带强度测量 $\lambda$. 定理 $6.4$ 和 $6.5$ 建议 $\pi$ 具有以下结构:
$$
\pi(A)(\omega)=\sum_{j=1}^{\infty} \delta_{\xi k(\omega)}(A), \quad \omega \in \Omega, A \in \mathcal{E},
$$
对于正确选择的序列 $\left(\xi_j\right)$ 中的随机元䋤 $E$. 因此 $\pi$ 可以用可数点的随机分布来识别 $\xi_j$ 和 $\pi(A)$ 等于集合中的点数 $A$. 我们还可以整合关 于 $\pi$. 假使，假设 $f$ 是定义在 $E$. 我们可以写
$$
\int_E f(\xi) \pi(\mathrm{d} \xi):=\sum_{j=1}^{\infty} f\left(\xi_k\right)
$$
前提是级数是收敛的P-as 我们还可以使用 Bochner-Lebesgue 方额定义积分。即，让 $U$ 成为希尔伯特空间。我们说 $f: E \mapsto U$ 是一个简单的函数，如果它有形式
$$
f=\sum_{j=1}^n u_j \chi_{A_j},
$$
在哪里 $n \in \mathbb{N},\left(u_j\right) \subset U$ 和 $\left(A_j\right) \subset \mathcal{E}$ 是这样的 $A_j \cap A_k=\emptyset, j \neq k$ ，和 $\pi\left(A_j\right)<\infty, \mathbb{P}$ – 作为或等效 $\lambda\left(A_j\right)<\infty$. 定义
$$
\int_E f(\xi) \pi(\mathrm{d} \xi):=\sum_{j=1}^n u_j \pi\left(A_j\right) .
$$


数学代号|偏微分方程他㝋Partial Differential Equations代写|Application to construction of $L$ evy processes


作为随机则度概念的应用，我们提出了一种构造 Lévy 过程的简单方法，正如第 4 章所承诺的那样。这将为 Lévy-Khinchin 公式 提供额外的解释。让 $\psi$ 是过程的 Lévy 指数。回想一下 (见定理 $4.27$ 中的 (4.19))
$$
\psi(x)=-\mathrm{i}\langle a, x\rangle_U+\frac{1}{2}\langle Q x, x\rangle_U+\psi_0(x)
$$
在哪里
\left 缺少或无法识别的分隔符
和 Lévy 措施 $v$ 集中在 $U \backslash 0$ 并满足
〈left 缺少或无法识别的分隔符

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MATH480 Integral Method

如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations MATH480这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations在数学中，偏微分方程（PDE）是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。常微分方程构成了偏微分方程的一个子类，对应于单变量函数。截至2020年，随机偏微分方程和非局部方程是 “PDE “概念的特别广泛研究的延伸。更为经典的课题包括椭圆和抛物线偏微分方程、流体力学、玻尔兹曼方程和色散偏微分方程，目前仍有很多积极的研究。

偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性，存在着广泛的不同类型的偏微分方程，并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此，人们通常认为，偏微分方程没有 “一般理论”，专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MATH480 Integral Method

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Integral Method

The strategy here is to develop an algebraic relationship among the values of the unknowns at neighboring grid points, by integrating the PDE. We demonstrate this on the heat equation integrated around the point $\left(x_j, t_n\right)$. The solution at this point can be related to neighboring values by integration, e.g.
$$
\int_{x_j-\Delta x / 2}^{x_j+\Delta x / 2}\left(\int_{t_n}^{t_n+\Delta t} u_t d t\right) d x=\alpha \int_{t_n}^{t_n+\Delta t}\left(\int_{x_j-\Delta x / 2}^{x_j+\Delta x / 2} u_{x x} d x\right) d t .
$$
Note the order of integration on both sides.
$$
\int_{x_j-\Delta x / 2}^{x_j+\Delta x / 2}\left(u\left(x, t_n+\Delta t\right)-u\left(x, t_n\right)\right) d x=\alpha \int_{t_n}^{t_n+\Delta t}\left(u_x\left(x_j+\Delta x / 2, t\right)-u_x\left(x_j-\Delta x / 2, t\right)\right) d t .
$$

Now use the mean value theorem, choosing $x_j$ as the intermediate point on the left and $t_n+\Delta t$ as the intermediate point on the right,
$\left(u\left(x_j, t_n+\Delta t\right)-u\left(x_j, t_n\right)\right) \Delta x=\alpha\left(u_x\left(x_j+\Delta x / 2, t_n+\Delta t\right)-u_x\left(x_j-\Delta x / 2, t_n+\Delta t\right)\right) \Delta t$.
$(12.5 .2 .3)$
Now use a centered difference approximation for the $u_x$ terms and we get the fully implicit scheme, i.e.
$$
\frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=\alpha \frac{u_{j+1}^{n+1}-2 u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{(\Delta x)^2}
$$

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Eigenpairs of a Certain Tridiagonal Matrix

Let $A$ be an $M$ by $M$ tridiagonal matrix whose elements on the diagonal are all $a$, on the superdiagonal are all $b$ and on the subdiagonal are all $c$,
$$
A=\left(\begin{array}{ccccccc}
a & b & & & & \
c & a & b & & & \
& c & a & b & & \
& & & & & \
& & & & c & a
\end{array}\right)
$$
Let $\lambda$ be an eigenvalue of $A$ with an eigenvector $\mathbf{v}$, whose components are $v_i$. Then the eigenvalue equation
$$
A \mathbf{v}=\lambda \mathbf{v}
$$
can be written as follows
$$
\begin{aligned}
(a-\lambda) v_1+b v_2 &=0 \
c v_1+(a-\lambda) v_2+b v_3 &=0 \
\cdots & \
c v_{j-1}+(a-\lambda) v_j+b v_{j+1} &=0 \
\cdots & \
c v_{M-1}+(a-\lambda) v_M &=0 .
\end{aligned}
$$

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MATH480 Integral Method

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Integral Method


这里的策略是通过积分 PDE 在相邻网格点的末知数值之间建立代数关系。我们在围绕该点积分的热方程上证明了这一点 $\left(x_j, t_n\right)$.
此时的解决方案可以通过积分与相邻值相关，例如
$$
\int_{x_j \Delta x / 2}^{x_j+\Delta x / 2}\left(\int_{t_n}^{t_n+\Delta t} u_t d t\right) d x=\alpha \int_{t_n}^{t_n+\Delta t}\left(\int_{x_j-\Delta x / 2}^{x_j+\Delta x / 2} u_{x x} d x\right) d t
$$
注意两侧的积分顺序。
$$
\int_{x_j-\Delta x / 2}^{x_{j+} \Delta x / 2}\left(u\left(x, t_n+\Delta t\right)-u\left(x, t_n\right)\right) d x=\alpha \int_{t_n}^{t_n+\Delta t}\left(u_x\left(x_j+\Delta x / 2, t\right)-u_x\left(x_j-\Delta x / 2, t\right)\right) d t .
$$
现在使用中值定理，选择 $x_j$ 作为左边的中间点和 $t_n+\Delta t$ 作为右边的中间点，
$$
\left(u\left(x_j, t_n+\Delta t\right)-u\left(x_j, t_n\right)\right) \Delta x=\alpha\left(u_x\left(x_j+\Delta x / 2, t_n+\Delta t\right)-u_x\left(x_j-\Delta x / 2, t_n+\Delta t\right)\right) \Delta t \text {. }
$$
$(12.5 .2 .3)$
现在使用中心差分近似 $u_x$ 项，我们得到完全隐式方案，即
$$
\frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=\alpha \frac{u_{j+1}^{n+1}-2 u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{(\Delta x)^2}
$$


数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Eigenpairs of a Certain Tridiagonal Matrix


让 $A$ 豆 $M$ 经过 $M$ 对角线元拜全部为三对角矩阵 $a$ ，在超对角线上都是 $b$ 在次对角线上都是 $c$ ，
$$
A=\left(\begin{array}{llllllllll}
a & b & c & a & b & c & a & b & c & a
\end{array}\right)
$$
让 $\lambda$ 是一个特征值 $A$ 有一个特征向量 $\mathbf{v}$ ，其组成部分是 $v_i$. 那么特征值方程
$$
A \mathbf{v}=\lambda \mathbf{v}
$$
可以写成如下
$$
(a-\lambda) v_1+b v_2=0 c v_1+(a-\lambda) v_2+b v_3 \quad=0 \cdots c v_{j-1}+(a-\lambda) v_j+b v_{j+1} \quad=0 \cdots c v_{M-1}+(a-\lambda) v_M \quad=0
$$

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MTH3023 Laplace Transform

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偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性，存在着广泛的不同类型的偏微分方程，并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此，人们通常认为，偏微分方程没有 “一般理论”，专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MTH3023 Laplace Transform

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Laplace Transform

Laplace transform has been introduced in an ODE course, and is used especially to solve ODEs having pulse sources. In this chapter we review the Laplace transform and its properties and show how it is used in analyzing PDEs. It should be noted that most problems that can be analyzed by Laplace transform, can also be analyzed by one of the other techniques in this book.
Definition 22: The Laplace transform of a function $f(t)$, denoted by $\mathcal{L}[f(t)]$ is defined by
$$
\mathcal{L}[f]=\int_0^{\infty} f(t) e^{-s t} d t,
$$
assuming the integral converges (real part of $s>0$ ).
We will denote the Laplace transform of $f$ by $F(s)$, exactly as with Fourier transform. The Laplace transform of some elementary functions can be obtained by definition. See Table at the end of this Chapter.
The inverse transform is given by
$$
f(t)=\mathcal{L}^{-1}[F(s)]=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\gamma-i \infty}^{\gamma+i \infty} F(s) e^{s t} d s,
$$
where $\gamma$ is chosen so that $f(t) e^{-\gamma t}$ decays sufficiently rapidly as $t \rightarrow \infty$, i.e. we have to compute a line integral in the complex $s$-plane.

From the theory of complex variables, it can be shown that the line integral is to the right of all singularities of $F(s)$. To evaluate the integral we need Cauchy’s theorem from the theory of functions of a complex variable which states that if $f(s)$ is analytic (no singularities) at all points inside and on a closed contour $C$, then the closed line integral is zero,
$$
\oint_C f(s) d s=0 .
$$

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Solution of Wave Equation

In this section, we show how to use Laplace transform to solve the one dimensional wave equation in the semi-infinite and finite domain cases.

Consider the vibrations of a semi-infinite string caused by the boundary condition, i.e.
$$
\begin{gathered}
u_{t t}-c^2 u_{x x}=0, \quad 00, \
u(x, 0)=0, \
u_t(x, 0)=0, \
u(0, t)=f(t) .
\end{gathered}
$$
A boundary condition at infinity would be
$$
\lim {x \rightarrow \infty} u(x, t)=0 . $$ Using Laplace transform for the time variable, we get upon using the zero initial conditions, $$ s^2 U(x, s)-c^2 U{x x}=0 .
$$
This is an ordinary differential equation in $x$ (assuming $s$ is fixed). Transforming the boundary conditions,
$$
\begin{aligned}
&U(0, s)=F(s), \
&\lim _{x \rightarrow \infty} U(x, s)=0 .
\end{aligned}
$$

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MTH3023 Laplace Transform

偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Laplace Transform


$$
\mathcal{L}[f]=\int_0^{\infty} f(t) e^{-s t} d t,
$$
表格。
逆音换由下式给出
$$
f(t)=\mathcal{L}^{-1}[F(s)]=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\gamma-i \infty}^{\gamma+i \infty} F(s) e^{s t} d s,
$$
$$
\oint_C f(s) d s=0 .
$$


数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Solution of Wave Equation


$$
u_{t t}-c^2 u_{x x}=0, \quad 00, u(x, 0)=0, u_t(x, 0)=0, u(0, t)=f(t) .
$$
无穷远的边界条件是
$$
\lim x \rightarrow \infty u(x, t)=0 .
$$
$$
s^2 U(x, s)-c^2 U x x=0 .
$$
这是一个常微分方程 $x$ (假设 $s$ 是固定的) 。变换边界务件，
$$
U(0, s)=F(s), \quad \lim _{x \rightarrow \infty} U(x, s)=0
$$

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MS-C1350 Nonhomogeneous Boundary Conditions

如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations MS-C1350这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations在数学中，偏微分方程（PDE）是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。常微分方程构成了偏微分方程的一个子类，对应于单变量函数。截至2020年，随机偏微分方程和非局部方程是 “PDE “概念的特别广泛研究的延伸。更为经典的课题包括椭圆和抛物线偏微分方程、流体力学、玻尔兹曼方程和色散偏微分方程，目前仍有很多积极的研究。

偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。部分由于这种来源的多样性，存在着广泛的不同类型的偏微分方程，并且已经开发了处理许多出现的个别方程的方法。因此，人们通常认为，偏微分方程没有 “一般理论”，专业知识在一定程度上被划分为几个基本不同的子领域。

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数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|MS-C1350 Nonhomogeneous Boundary Conditions

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Nonhomogeneous Boundary Conditions

The problem to be considered in this section is
$$
\mathcal{L} u=f(x), \quad 0<x<1,
$$
subject to the nonhomogeneous boundary conditions
$$
\begin{aligned}
&u(0)=A, \
&u(1)=B .
\end{aligned}
$$
The Green’s function $G(x ; s)$ satisfies
$$
\begin{gathered}
\mathcal{L} G=\delta(x-s), \
G(0 ; s)=0, \
G(1 ; s)=0,
\end{gathered}
$$
since Green’s function always satisfies homogeneous boundary conditions. Now we utilize Green’s formula
$$
\int_0^1(u \mathcal{L} G-G \mathcal{L} u) d x=\left.u \frac{d G(x ; s)}{d x}\right|0 ^1-\left.G(x ; s) \frac{d u}{d x}\right|_0 ^1 . $$ The right hand side will have contribution from the first term only, since $u$ doesn’t vanish on the boundary. Thus $$ u(s)=\int_0^1 G(x ; s) \underbrace{f(x)}{\mathcal{L} u} d x+\left.B \frac{d G(x ; s)}{d x}\right|{x=1}-\left.A \frac{d G(x ; s)}{d x}\right|{x=0} .
$$

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Fredholm Alternative And Modified Green’s Functions

Theorem (Fredholm alternative)
For nonhomogeneous problems
$$
\mathcal{L} y=f,
$$
subject to homogeneous boundary conditions (10.3.2)-(10.3.3) either of the following holds 1. $y=0$ is the only homogeneous solution (that is $\lambda=0$ is not an eigenvalue), in which case the nonhomogeneous problem has a unique solution.

  1. There are nontrivial homogeneous solutions $\phi_n(x)$ (i.e. $\lambda=0$ is an eigenvalue), in which case the nonhomogeneous problem has no solution or an infinite number of solutions.
    Remarks:
  2. This theorem is well known from Linear Algebra concerning the solution of systems of linear algebraic equations.
  3. In order to have infinite number of solutions, the forcing term $f(x)$ must be orthogonal to all solutions of the homogeneous.
  4. This result can be generalized to higher dimensions.
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偏微分方程代写

数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Nonhomogeneous Boundary Conditions


本节要考虑的问题是
$$
\mathcal{L} u=f(x), \quad 0<x<1,
$$
服从非齐次边界条件
$$
u(0)=A, \quad u(1)=B .
$$
格林函数 $G(x ; s)$ 满足
$$
\mathcal{L} G=\delta(x-s), G(0 ; s)=0, G(1 ; s)=0,
$$
因为格林函数总是满足齐次边界条件。现在我们利用格林公式
$$
\int_0^1(u \mathcal{L} G-G \mathcal{L} u) d x=u \frac{d G(x ; s)}{d x}\left|0^1-G(x ; s) \frac{d u}{d x}\right|_0^1 .
$$
右侧将只有第一项的贡献，因为 $u$ 不会消失在边界上。因此
$$
u(s)=\int_0^1 G(x ; s) \underbrace{f(x)} \mathcal{L} u d x+B \frac{d G(x ; s)}{d x}\left|x=1-A \frac{d G(x ; s)}{d x}\right| x=0 .
$$


数学代写|偏微分方程代考Partial Differential Equations代写|Fredholm Alternative And Modified Green’s Functions


定理 (Fredholm 替代)
对于非齐次问题
$$
\mathcal{L} y=f
$$
服从齐次边界条件 (10.3.2)-(10.3.3) 以下任一条件成立 $1 . y=0$ 是唯一的齐次解 (即 $\lambda=0$ 不是特征值)，在这种情况下，非齐次 问题有唯一解。

  1. 存在非平凡齐次解 $\phi_n(x)$ （IE $\lambda=0$ 是一个特征值），在这种情况下，非齐次问题没有解或有无限多个解。 评论:
  2. 这个定理在线性代数中广为人知，涉及线性代数方程组的解。
  3. 为了有无限多的解决方客，强制项 $f(x)$ 必须与斉次的所有解正交。
  4. 这个结果可以推广到更高的维度。。
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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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