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图形模型Graphical Models一般来说，使用基于图形的表示方法作为编码多维空间上的分布的基础，而图形则是特定分布中存在的一组独立性的紧凑或因子化表示。分布的图形表示法有两个分支是常用的，即贝叶斯网络和马尔科夫随机场。这两个系列都包含了因子化和独立性的属性，但它们在可以编码的独立性集合和它们所引起的分布的因子化方面有所不同。

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计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|Basic Rules

The probability of the disjunction (logical sum) of two propositions is given by the sum rule: $P(A+B \mid C)=P(A \mid C)+P(B \mid C)-P(A, B \mid C)$; if propositions $A$ and $B$ are mutually exclusive given $C$, we can simplify it to: $P(A+B \mid C)=P(A \mid$ $C)+P(B \mid C)$. This can be generalized for $N$ mutually exclusive propositions to:
$$
P\left(A_{1}+A_{2}+\cdots A_{N} \mid C\right)=P\left(A_{1} \mid C\right)+P\left(A_{2} \mid C\right)+\cdots+P\left(A_{N} \mid C\right)
$$
In the case that there are $N$ mutually exclusive and exhaustive hypothesis, $H_{1}, H_{2}, \ldots, H_{N}$, and if the evidence $B$ does not favor any of them, then according to the principle of indifference: $P\left(H_{i} \mid B\right)=1 / N$.

According to the logical interpretation there are no absolute probabilities, all are conditional on some background information ${ }^{1} . P(H \mid B)$ conditioned only on the background $B$ is called a prior probability; once we incorporate some additional information $D$ we call it a posterior probability, $P(H \mid D, B)$. From the product rule we obtain:
$$
P(D, H \mid B)=P(D \mid H, B) P(H \mid B)=P(H \mid D, B) P(D \mid B)
$$
From which we obtain:
$$
P(H \mid D, B)=\frac{P(H \mid B) P(D \mid H, B)}{P(D \mid B)}
$$
This last equation is known as the Bayes rule and the term $P(D \mid H, B)$ as the likelihood, $L(D)$.

计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|Random Variables

If we consider a finite set of exhaustive and mutually exclusive propositions ${ }^{2}$, then a discrete variable $X$ can represent this set of propositions, such that each value $x_{i}$ of $X$ corresponds to one proposition. If we assign a numerical value to each proposition $x_{i}$, then $X$ is a discrete random variable. For example, the outcome of the toss of a die is a discrete random variable with 6 possible values $1,2, \ldots, 6$. The probabilities for all possible values of $X, P(X)$ is the probability distribution of $X$. Considering the die example, for a fair die the probability distribution will be:

$$
\begin{array}{lcccccc}
x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \
P(x) & 1 / 6 & 1 / 6 & 1 / 6 & 1 / 6 & 1 / 6 & 1 / 6
\end{array}
$$
This is an example of a uniform probability distribution. There are several probability distributions which have been defined. Another common distribution is the binomial distribution. Assume we have an urn with $N$ colored balls, red and black, of which $M$ are red, so the fraction of red balls is $\pi=M / N$. We draw a ball at random, record its color, and return it to the urn, mixing the balls again (so that, in principle, each draw is independent from the previous one). The probability of getting $r$ red balls in $n$ draws is:
$$
P(r \mid n, \pi)=\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right) \pi^{r}(1-\pi)^{n-r},
$$
where $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}$.
This is an example of a binomial distribution which is applied when there are $n$ independent trials, each with two possible outcomes (success or failure), and the probability of success is constant over all trials. There are many other distributions, we refer the interested reader to the additional reading section at the end of the chapter.

图形模型代写

计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|Basic Rules

两个命题的析取 (逻辑和) 概率由求和规则给出: $P(A+B \mid C)=P(A \mid C)+P(B \mid C)-P(A, B \mid C)$; 如果命题 $A$ 和 $B$ 是互斥的 $C$ ，我们可以将其简化为: $P(A+B \mid C)=P(A \mid C)+P(B \mid C)$. 这可以概括为 $N$ 相互排斥的提议:
$$
P\left(A_{1}+A_{2}+\cdots A_{N} \mid C\right)=P\left(A_{1} \mid C\right)+P\left(A_{2} \mid C\right)+\cdots+P\left(A_{N} \mid C\right)
$$
在有的情况下 $N$ 互斥且穷举的假设， $H_{1}, H_{2}, \ldots, H_{N}$ ，如果证据 $B$ 不兟成其中任何一个，则根据无差别原则: $P\left(H_{i} \mid B\right)=1 / N$
根据罗辑解释，没有絶对的概率，都是以一些背景信息为条件的 $1 . P(H \mid B)$ 仅以背景为条件 $B$ 称为先验概率; 一旦我们加入一些 额外的信息 $D$ 我们称之为后验概率, $P(H \mid D, B)$. 从兆积规则我们得到:
$$
P(D, H \mid B)=P(D \mid H, B) P(H \mid B)=P(H \mid D, B) P(D \mid B)
$$
我们从中获得:
$$
P(H \mid D, B)=\frac{P(H \mid B) P(D \mid H, B)}{P(D \mid B)}
$$
最后一个方程被称为贝叶斯规则和术语 $P(D \mid H, B)$ 作为可能生， $L(D)$.

计算机代写图形模型代考Graphical Models代写|Random Variables

如果我们考慮一组详层且互斥的命题 ${ }^{2}$ ，然后是离散㚆量 $X$ 可以表示这组命题，使得每个值 $x_{i}$ 的 $X$ 对应一个命题。如果我们为每个 命题分配一个数值 $x_{i}$ ，然后 $X$ 是离散随机変量。例如，掷骰子的结果是具有 6 个可能值的离散随机变量 $1,2, \ldots, 6$. 所有可能值 的概率 $X, P(X)$ 是概率分布 $X$. 考䖍骰子的例子，对于一个公平的猒子，概率分布将是:
$$
\begin{array}{lllllllllllll}
x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 P(x) & 1 / 6 & 1 / 6 & 1 / 6 & 1 / 6 & 1 / 6 & 1 / 6
\end{array}
$$
这是一个均匀概率分布的例子。已经定义了几种概率分布。另一种常见的分布是二项分布。假设我们有一个骨灰盒 $N$ 彩色球，红 色和黑色，其中 $M$ 是红色的，所以红球的分数是 $\pi=M / N$. 我们随机抽取一个球，记录它的颜色，然后将其放回西中，再次混 合这些球 (这样，原则上，每次抽取都独立于前一次描取)。获得的概率 $r$ 红球在 $n$ 画的是:
$$
P(r \mid n, \pi)=(n r) \pi^{r}(1-\pi)^{n-r},
$$
在哪里 $(n r)=\frac{n !}{r !(n-r) !}$.
这是一个二项分布的例子，当有 $n$ 独立试验，每个试验都有两种可能的结果 (成功或失败)，并且成功的概率在所有试验中都是恒
定的。还有很多其他的发行版，有兴诹的读者可以参考本章末尾的附加阅读部分。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|A Brief History

From an artificial intelligence perspective, we can consider the following stages in the development of uncertainty management techniques:

Beginnings (1950s and 60s)—artificial intelligence (AI) researchers focused on solving problems such as theorem proving, games like chess, and the “blocks world” planning domain, which do not involve uncertainty, making it unnecessary to develop techniques for managing uncertainty. The symbolic paradigm dominated $\mathrm{AI}$ in the beginnings.

Ad hoc techniques (1970s) – the development of expert systems for realistic applications such as medicine and mining, required the development of uncertainty management approaches. Novel ad hoc techniques were developed for specific expert systems, such as MYCIN’s certainty factors [16] and Prospector’s pseudo-probabilities [4]. It was later shown that these techniques had a set of implicit assumptions which limited their applicability [6]. Also in this period, alternative theories were pro- posed to manage uncertainty in expert systems, including fuzzy logic [18] and the Dempster-Shafer theory [15].

Resurgence of probability (1980s)—probability theory was used in some initial expert systems, however it was later discarded because its application in naive ways implies a high computational complexity (see Sect. 1.3). New developments, in particular Bayesian networks [10], make it possible to build complex probabilistic systems in an efficient manner, starting a new era for uncertainty management in AI.
Diverse formalisms (1990s)_Bayesian networks continued and were consolidated with the development of efficient inference and learning algorithms. Meanwhile, other techniques such as fuzzy and non-monotonic logics were considered as alternatives for reasoning under uncertainty.

Probabilistic graphical models (2000s) —several techniques based on probability and graphical representations were consolidated as powerful methods for representing, reasoning and making decisions under uncertainty, including Bayesian networks, Markov networks, influence diagrams and Markov decision processes, among others.

计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|Basic Probabilistic Models

Probability theory provides a well established foundation for managing uncertainty, therefore it is natural to use it for reasoning under uncertainty. However, if we apply probability in a naive way to complex problems, we are soon deterred by computational complexity

In this section we will show how we can model a problem using a naive probabilistic approach based on a flat representation; and then how we can use this representation to answer some probabilistic queries. This will help to understand the limitations of the basic approach, motivating the development of probabilistic graphical models. ${ }^{1}$

Many problems can be formulated as a set of variables, $X_{1}, X_{2}, \ldots X_{n}$ such that we know the values for some of these variables and the others are unknown. For instance, in medical diagnosis, the variables might represent certain symptoms and the associated diseases; usually we know the symptoms and we want to find the most probable disease(s). Another example could be a financial institution developing a system to help decide the amount of credit given to a certain customer. In this case the relevant variables are the attributes of the customer, i.e. age, income, previous credits, etc.; and a variable that represents the amount of credit to be given. Based on the customer attributes we want to determine, for instance, the maximum amount of credit that is safe to give to the customer. In general there are several types of problems that can be modeled in this way, such as diagnosis, classification, and perception problems; among others.

图形模型代写

计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|A Brief History

从人工智能的角度来看，我们可以考虑不确定性管理技术发展的以下阶段：

开端（1950 年代和 60 年代）——人工智能 (AI) 研究人员专注于解决诸如定理证明、国际象棋等游戏和“方块世界”规划领域等不涉及不确定性的问题，因此无需开发管理不确定性的技术. 符号范式占主导地位人工智能在开始。

Ad hoc 技术（1970 年代）——为医学和采矿等实际应用开发专家系统，需要开发不确定性管理方法。为特定的专家系统开发了新的 ad hoc 技术，例如 MYCIN 的确定性因素 [16] 和 Prospector 的伪概率 [4]。后来表明，这些技术有一组隐含的假设，限制了它们的适用性[6]。同样在这一时期，提出了替代理论来管理专家系统中的不确定性，包括模糊逻辑 [18] 和 Dempster-Shafer 理论 [15]。

概率的复兴（1980 年代）——概率论曾在一些最初的专家系统中使用，但后来被丢弃，因为它以幼稚的方式应用意味着高计算复杂性（参见第 1.3 节）。新的发展，特别是贝叶斯网络 [10]，使得以有效的方式构建复杂的概率系统成为可能，开启了人工智能不确定性管理的新时代。
多样化的形式主义（1990 年代）_贝叶斯网络继续存在，并随着有效推理和学习算法的发展而得到巩固。同时，模糊和非单调逻辑等其他技术被认为是不确定条件下推理的替代方法。

概率图形模型（2000 年代）——几种基于概率和图形表示的技术被整合为在不确定性下表示、推理和做出决策的强大方法，包括贝叶斯网络、马尔可夫网络、影响图和马尔可夫决策过程等。

计算机代写|图形模型代考Graphical Models代写|Basic Probabilistic Models

概率论为管理不确定性提供了完善的基础，因此很自然地将其用于不确定性下的推理。然而，如果我们以幼稚的方式将概率应用于复杂问题，我们很快就会被计算复杂性吓倒

在本节中，我们将展示如何使用基于平面表示的朴素概率方法对问题进行建模；然后我们如何使用这种表示来回答一些概率查询。这将有助于理解基本方法的局限性，促进概率图模型的发展。1

许多问题可以表述为一组变量，X1,X2,…Xn这样我们就知道其中一些变量的值，而其他变量是未知的。例如，在医学诊断中，变量可能代表某些症状和相关疾病；通常我们知道症状并且我们想找到最可能的疾病。另一个例子是金融机构开发了一个系统来帮助决定给予某个客户的信用额度。在这种情况下，相关变量是客户的属性，即年龄、收入、以前的信用等；和一个变量，表示要给予的信用额度。例如，根据我们想要确定的客户属性，可以安全地给予客户的最大信用额度。一般来说，有几种类型的问题可以用这种方式建模，例如诊断、分类、和感知问题；其中。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。