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物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|ME340 Spherical and deviatoric strains

如果你也在 怎样代写弹性力学Elasticity ME340这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。弹性力学Elasticity在物理学和材料科学中，弹性是指物体抵抗扭曲影响的能力，并在该影响或力被移除后恢复到原来的尺寸和形状。固体物体在受到足够的载荷时，会发生变形；如果材料是有弹性的，物体在移除后会恢复到最初的形状和大小。这与塑性相反，在这种情况下，物体无法做到这一点，而是保持其变形的状态。

弹性力学Elasticity对于不同的材料，弹性行为的物理原因可能是相当不同的。在金属中，当力被施加时，原子晶格会改变大小和形状（能量被添加到系统中）。当力被移除时，晶格会回到原来的低能量状态。对于橡胶和其他聚合物，弹性是由聚合物链在受力时的拉伸引起的。胡克定律指出，使弹性物体变形所需的力应与变形的距离成正比，无论这个距离变得多大。这就是所谓的完美弹性，在这种情况下，一个给定的物体将恢复到它的原始形状，无论它的变形多么强烈。这只是一个理想的概念；在实践中，大多数拥有弹性的材料只在非常小的变形下保持纯粹的弹性，之后会发生塑性（永久）变形。

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物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|ME340 Spherical and deviatoric strains

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Spherical and deviatoric strains

In particular applications it is convenient to decompose the strain tensor into two parts called spherical and deviatoric strain tensors. The spherical strain is defined by
$$
\tilde{e}{i j}=\frac{1}{3} e{k k} \delta_{i j}=\frac{1}{3} \vartheta \delta_{i j}
$$
while the deviatoric strain is specified as
$$
\widehat{e}{i j}=e{i j}-\frac{1}{3} e_{k k} \delta_{i j}
$$
Note that the total strain is then simply the sum
$$
e_{i j}=\tilde{e}{i j}+\widehat{e}{i j}
$$
The spherical strain represents only volumetric deformation and is an isotropic tensor, being the same in all coordinate systems (as per the discussion in Section 1.5). The deviatoric strain tensor then accounts for changes in shape of material elements. It can be shown that the principal directions of the deviatoric strain are the same as those of the strain tensor.

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Strain compatibility

We now investigate in more detail the nature of the strain-displacement relations $(2.2 .5)$, and this will lead to the development of some additional relations necessary to ensure continuous, single-valued displacement field solutions. Relations (2.2.5), or the index notation form (2.2.6), represent six equations for the six strain components in terms of three displacements. If we specify continuous, single-valued displacements $u, v, w$, then through differentiation the resulting strain field will be equally well behaved. However, the converse is not necessarily true; given the six strain components, integration of the strain-displacement relations (2.2.5) does not necessarily produce continuous, single-valued displacements. This should not be totally surprising since we are trying to solve six equations for only three unknown displacement components. In order to ensure continuous, singlevalued displacements, the strains must satisfy additional relations called integrability or compatibility equations.

Before we proceed with the mathematics to develop these equations, it is instructive to consider a geometric interpretation of this concept. A two-dimensional example is shown in Fig. $2.8$ whereby an elastic solid is first divided into a series of elements in case (a). For simple visualization, consider only four such elements. In the undeformed configuration shown in case (b), these elements of course fit together perfectly. Next, let us arbitrarily specify the strain of each of the four elements and attempt to reconstruct the solid. For case (c), the elements have been carefully strained, taking into consideration neighboring elements so that the system fits together yielding continuous, single-valued displacements. However, for case (d), the elements have been individually deformed without any concern for neighboring deformations. It is observed for this case that the system will not fit together without voids and gaps, and this situation produces a discontinuous displacement field. So, we again conclude that the strain components must be somehow related to yield continuous, single-valued displacements. We now nursue these narticular relations.

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|ME340 Spherical and deviatoric strains

弹性力学代写

物理代写|弹性力学代写弹性代考|球形和偏应变


在特殊的应用中，将应变张量分解为球应变张量和偏应变张量两部分是很方便的。球应变定义为
$$
\tilde{e}{i j}=\frac{1}{3} e{k k} \delta_{i j}=\frac{1}{3} \vartheta \delta_{i j}
$$
，而偏应变指定为
$$
\widehat{e}{i j}=e{i j}-\frac{1}{3} e_{k k} \delta_{i j}
$$
注意，总应变是简单的总和
$$
e_{i j}=\tilde{e}{i j}+\widehat{e}{i j}
$$
球应变只表示体积变形，是一个各向同性张量，在所有坐标系中是相同的(根据第1.5节的讨论)。偏应变张量解释了材料元素形状的变化。结果表明，偏应变的主方向与应变张量的主方向相同，

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Strain compatibility

.


我们现在更详细地研究应变-位移关系的性质$(2.2 .5)$，这将导致发展一些额外的关系，以确保连续的，单值位移场解。关系式(2.2.5)或指数表示法(2.2.6)表示用三个位移表示的六个应变分量的六个方程。如果我们指定连续的单值位移$u, v, w$，那么通过微分得到的应变场将同样表现良好。然而，反过来就不一定了;给定六个应变分量，对应变-位移关系(2.2.5)进行积分不一定会产生连续的单值位移。这并不完全令人惊讶，因为我们正试图解决六个方程只有三个未知的位移分量。为了保证连续的单值位移，应变必须满足附加的关系，称为可积性或相容性方程


在我们着手发展这些方程的数学之前，考虑一下这个概念的几何解释是有指导意义的。一个二维的例子如图$2.8$所示，在(A)情况下，弹性固体首先被划分为一系列元素。为了简单的可视化，只考虑四个这样的元素。在情况(b)中显示的未变形的配置中，这些元素当然完美地结合在一起。接下来，让我们任意指定四种元素的应变，并尝试重建固体。对于情况(c)，考虑到相邻的单元，仔细地对单元进行了应变，使系统相互配合，产生连续的单值位移。然而，对于情况(d)，元素已经单独变形，而不考虑相邻的变形。在这种情况下，我们观察到，如果没有空隙和间隙，系统将无法贴合在一起，这种情况产生了不连续的位移场。因此，我们再次得出结论，应变分量一定与连续的单值位移的屈服有关。我们现在正在培育这些具体的关系

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|EML6653 Strain transformation

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物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|EML6653 Strain transformation

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Strain transformation

Because the strains are components of a second-order tensor, the transformation theory discussed in applying this to the strain gives
$$
e_{i j}^{\prime}=Q_{i p} Q_{j q} e_{p q}
$$
where the rotation matrix $Q_{i j}=\cos \left(x_i^{\prime}, x_j\right)$. Thus, given the strain in one coordinate system, we can determine the new components in any other rotated system. For the general three-dimensional case, define the rotation matrix as
$$
Q_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
l_1 & m_1 & n_1 \
l_2 & m_2 & n_2 \
l_3 & m_3 & n_3
\end{array}\right]
$$
Using this notational scheme, the specific transformation relations from Eq. (2.3.1) become
$$
\begin{aligned}
e_x^{\prime} &=e_x l_1^2+e_y m_1^2+e_z n_1^2+2\left(e_{x y} l_1 m_1+e_{y z} m_1 n_1+e_{z x} n_1 l_1\right) \
e_y^{\prime} &=e_x l_2^2+e_y m_2^2+e_z n_2^2+2\left(e_{x y} l_2 m_2+e_{y z} m_2 n_2+e_{z x} n_2 l_2\right) \
e_z^{\prime} &=e_x l_3^2+e_y m_3^2+e_z n_3^2+2\left(e_{x y} l_3 m_3+e_{y z} m_3 n_3+e_{z x} n_3 l_3\right) \
e_{x y}^{\prime} &=e_x l_1 l_2+e_y m_1 m_2+e_z n_1 n_2+e_{x y}\left(l_1 m_2+m_1 l_2\right)+e_{y z}\left(m_1 n_2+n_1 m_2\right)+e_{z x}\left(n_1 l_2+l_1 n_2\right) \
e_{y z}^{\prime} &=e_x l_2 l_3+e_y m_2 m_3+e_z n_2 n_3+e_{x y}\left(l_2 m_3+m_2 l_3\right)+e_{y z}\left(m_2 n_3+n_2 m_3\right)+e_{z x}\left(n_2 l_3+l_2 n_3\right) \
e_{z x}^{\prime} &=e_x l_3 l_1+e_y m_3 m_1+e_z n_3 n_1+e_{x y}\left(l_3 m_1+m_3 l_1\right)+e_{y z}\left(m_3 n_1+n_3 m_1\right)+e_{z x}\left(n_3 l_1+l_3 n_1\right)
\end{aligned}
$$
For the two-dimensional case shown in Fig. 2.7, the transformation matrix can be expressed as
$$
Q_{i j}=\left[\begin{array}{cll}
\cos \theta & \sin \theta & 0 \
-\sin \theta & \cos \theta & 0 \
0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Principal strains

From the previous discussion in Section 1.6, it follows that because the strain is a symmetric secondorder tensor, we can identify and determine its principal axes and values. According to this theory, for any given strain tensor we can establish the principal value problem and solve the characteristic equation to explicitly determine the principal values and directions. The general characteristic equation for the strain tensor can be written as
$$
\operatorname{det}\left[e_{i j}-e \delta_{i j}\right]=-e^3+\vartheta_1 e^2-\vartheta_2 e+\vartheta_3=0
$$
where $e$ is the principal strain and the fundamental invariants of the strain tensor can be expressed in terms of the three principal strains $e_1, e_2, e_3$ as
$$
\begin{aligned}
&\vartheta_1=e_1+e_2+e_3 \
&\vartheta_2=e_1 e_2+e_2 e_3+e_3 e_1 \
&\vartheta_3=e_1 e_2 e_3
\end{aligned}
$$
The first invariant $\vartheta_1=\vartheta$ is normally called the cubical dilatation, because it is related to the change in volume of material elements (see Exercise 2.11).
The strain matrix in the principal coordinate system takes the special diagonal form
$$
e_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
e_1 & 0 & 0 \
0 & e_2 & 0 \
0 & 0 & e_3
\end{array}\right]
$$
Notice that for this principal coordinate system, the deformation does not produce any shearing and thus is only extensional. Therefore, a rectangular element oriented along principal axes of strain will retain its orthogonal shape and undergo only extensional deformation of its sides.

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|EML6653 Strain transformation

弹性力学代写

物理代写|弹性力学代写elastic代考|应变转换

.


因为应变是二阶张量的分量，将其应用于应变的变换理论给出了
$$
e_{i j}^{\prime}=Q_{i p} Q_{j q} e_{p q}
$$
其中旋转矩阵$Q_{i j}=\cos \left(x_i^{\prime}, x_j\right)$。因此，给定一个坐标系中的应变，我们可以确定任何其他旋转系统中的新分量。对于一般的三维情况，定义旋转矩阵为
$$
Q_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
l_1 & m_1 & n_1 \
l_2 & m_2 & n_2 \
l_3 & m_3 & n_3
\end{array}\right]
$$
使用这种符号格式，由式(2.3.1)得到的具体变换关系变为
$$
\begin{aligned}
e_x^{\prime} &=e_x l_1^2+e_y m_1^2+e_z n_1^2+2\left(e_{x y} l_1 m_1+e_{y z} m_1 n_1+e_{z x} n_1 l_1\right) \
e_y^{\prime} &=e_x l_2^2+e_y m_2^2+e_z n_2^2+2\left(e_{x y} l_2 m_2+e_{y z} m_2 n_2+e_{z x} n_2 l_2\right) \
e_z^{\prime} &=e_x l_3^2+e_y m_3^2+e_z n_3^2+2\left(e_{x y} l_3 m_3+e_{y z} m_3 n_3+e_{z x} n_3 l_3\right) \
e_{x y}^{\prime} &=e_x l_1 l_2+e_y m_1 m_2+e_z n_1 n_2+e_{x y}\left(l_1 m_2+m_1 l_2\right)+e_{y z}\left(m_1 n_2+n_1 m_2\right)+e_{z x}\left(n_1 l_2+l_1 n_2\right) \
e_{y z}^{\prime} &=e_x l_2 l_3+e_y m_2 m_3+e_z n_2 n_3+e_{x y}\left(l_2 m_3+m_2 l_3\right)+e_{y z}\left(m_2 n_3+n_2 m_3\right)+e_{z x}\left(n_2 l_3+l_2 n_3\right) \
e_{z x}^{\prime} &=e_x l_3 l_1+e_y m_3 m_1+e_z n_3 n_1+e_{x y}\left(l_3 m_1+m_3 l_1\right)+e_{y z}\left(m_3 n_1+n_3 m_1\right)+e_{z x}\left(n_3 l_1+l_3 n_1\right)
\end{aligned}
$$
对于图2.7所示的二维情况，变换矩阵可以表示为
$$
Q_{i j}=\left[\begin{array}{cll}
\cos \theta & \sin \theta & 0 \
-\sin \theta & \cos \theta & 0 \
0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|主应变

.


由之前1.6节的讨论可知，因为应变是一个对称的二阶张量，我们可以识别并确定它的主轴和值。根据这一理论，对于任何给定的应变张量，我们都可以建立主值问题并求解特征方程来显式地确定主值和方向。应变张量的一般特征方程可以写成
$$
\operatorname{det}\left[e_{i j}-e \delta_{i j}\right]=-e^3+\vartheta_1 e^2-\vartheta_2 e+\vartheta_3=0
$$
，其中$e$是主应变，应变张量的基本不变量可以用三个主应变$e_1, e_2, e_3$表示为
$$
\begin{aligned}
&\vartheta_1=e_1+e_2+e_3 \
&\vartheta_2=e_1 e_2+e_2 e_3+e_3 e_1 \
&\vartheta_3=e_1 e_2 e_3
\end{aligned}
$$
。第一个不变量$\vartheta_1=\vartheta$通常被称为立方膨胀，因为它与材料元素的体积变化有关(见练习2.11)。
主坐标系中的应变矩阵采用特殊的对角线形式
$$
e_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
e_1 & 0 & 0 \
0 & e_2 & 0 \
0 & 0 & e_3
\end{array}\right]
$$
注意，在这个主坐标系中，变形不产生任何剪切，因此只是伸展的。因此，一个沿应变主轴方向的矩形单元将保持其正交形状，而只发生其边的拉伸变形

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考

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微观经济学代写

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|EM505 Cartesian tensors

如果你也在 怎样代写弹性力学Elasticity EM505这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。弹性力学Elasticity在物理学和材料科学中，弹性是指物体抵抗扭曲影响的能力，并在该影响或力被移除后恢复到原来的尺寸和形状。固体物体在受到足够的载荷时，会发生变形；如果材料是有弹性的，物体在移除后会恢复到最初的形状和大小。这与塑性相反，在这种情况下，物体无法做到这一点，而是保持其变形的状态。

弹性力学Elasticity对于不同的材料，弹性行为的物理原因可能是相当不同的。在金属中，当力被施加时，原子晶格会改变大小和形状（能量被添加到系统中）。当力被移除时，晶格会回到原来的低能量状态。对于橡胶和其他聚合物，弹性是由聚合物链在受力时的拉伸引起的。胡克定律指出，使弹性物体变形所需的力应与变形的距离成正比，无论这个距离变得多大。这就是所谓的完美弹性，在这种情况下，一个给定的物体将恢复到它的原始形状，无论它的变形多么强烈。这只是一个理想的概念；在实践中，大多数拥有弹性的材料只在非常小的变形下保持纯粹的弹性，之后会发生塑性（永久）变形。

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物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|EM505 Cartesian tensors

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Cartesian tensors

Scalars, vectors, matrices, and higher-order quantities can be represented by a general index notational scheme. Using this approach, all quantities may then be referred to as tensors of different orders. The previously presented transformation properties of a vector can be used to establish the general transformation properties of these tensors. Restricting the transformations to those only between Cartesian coordinate systems, the general set of transformation relations for various orders can be written as
$$
\begin{aligned}
a^{\prime} &=a, \text { zero order (scalar) } \
a_i^{\prime} &=Q_{i p} a_p, \text { first order (vector) } \
a_{i j}^{\prime} &=Q_{i p} Q_{j q} a_{p q}, \text { second order (matrix) } \
a_{i j k}^{\prime} &=Q_{i p} Q_{j p} Q_{k r} a_{p q r}, \text { third order } \
a_{i j k l}^{\prime} &=Q_{i p} Q_{j q} Q_{k r} Q_{l s} a_{p q r s}, \text { fourth order } \
\vdots \
a_{i j k k m}^{\prime} &=Q_{i p} Q_{j q} Q_{k r} \cdots Q_{m t} a_{p q r \ldots t}, \text { general order }
\end{aligned}
$$
Note that, according to these definitions, a scalar is a zero-order tensor, a vector is a tensor of order one, and a matrix is a tensor of order two. Relations (1.5.1) then specify the transformation rules for the components of Cartesian tensors of any order under the rotation $Q_{i j}$. This transformation theory proves to be very valuable in determining the displacement, stress, and strain in different coordinate directions. Some tensors are of a special form in which their components remain the same under all transformations, and these are referred to as isotropic tensors. It can be easily verified (see Exercise 1.8) that the Kronecker delta $\delta_{i j}$ has such a property and is therefore a second-order isotropic tensor. The alternating symbol $\varepsilon_{i j k}$ is found to be the third-order isotropic form. The fourth-order case (Exercise 1.9) can be expressed in terms of products of Kronecker deltas, and this has important applications in formulating isotropic elastic constitutive relations in Section $4.2$.

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Principal values and directions for symmetric second-order tensors

Considering the tensor transformation concept previously discussed, it should be apparent that there might exist particular coordinate systems in which the components of a tensor take on maximum or minimum values. This concept is easily visualized when we consider the components of a vector as shown in Fig. 1.1. If we choose a particular coordinate system that has been rotated so that the $x_3$-axis lies along the direction of the vector, then the vector will have components $v={0,0,|v|}$. For this case, two of the components have been reduced to zero, while the remaining component becomes the largest possible (the total magnitude).

This situation is most useful for symmetric second-order tensors that eventually represent the stress and/or strain at a point in an elastic solid. The direction determined by the unit vector $\boldsymbol{n}$ is said to be a principal direction or eigenvector of the symmetric second-order tensor $a_{i j}$ if there exists a parameter $\lambda$ such that
$$
\begin{gathered}
a_{i j} n_j=\lambda n_i \
a_{11} n_1+a_{12} n_2+a_{13} n_3=\lambda n_1 \
a_{21} n_1+a_{22} n_2+a_{23} n_3=\lambda n_2 \
a_{31} n_1+a_{32} n_2+a_{33} n_3=\lambda n_3
\end{gathered}
$$

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|EM505 Cartesian tensors

弹性力学代写

物理代写|弹性力学代写弹性代考|笛卡尔张量


标量、向量、矩阵和高阶量可以用一种通用的索引表示法表示。使用这种方法，所有的量都可以被称为不同阶的张量。前面提出的矢量的变换性质可以用来建立这些张量的一般变换性质。将变换限制在笛卡尔坐标系之间，各种阶变换关系的一般集合可以写成
$$
\begin{aligned}
a^{\prime} &=a, \text { zero order (scalar) } \
a_i^{\prime} &=Q_{i p} a_p, \text { first order (vector) } \
a_{i j}^{\prime} &=Q_{i p} Q_{j q} a_{p q}, \text { second order (matrix) } \
a_{i j k}^{\prime} &=Q_{i p} Q_{j p} Q_{k r} a_{p q r}, \text { third order } \
a_{i j k l}^{\prime} &=Q_{i p} Q_{j q} Q_{k r} Q_{l s} a_{p q r s}, \text { fourth order } \
\vdots \
a_{i j k k m}^{\prime} &=Q_{i p} Q_{j q} Q_{k r} \cdots Q_{m t} a_{p q r \ldots t}, \text { general order }
\end{aligned}
$$
注意，根据这些定义，标量是零阶张量，向量是一阶张量，矩阵是二阶张量。关系式(1.5.1)规定了任意阶笛卡尔张量分量在旋转$Q_{i j}$下的变换规则。这种变换理论对确定不同坐标方向上的位移、应力和应变非常有价值。有些张量是一种特殊形式，它的分量在所有变换下都保持不变，这些张量被称为各向同性张量。可以很容易地验证(见练习1.8)，Kronecker delta $\delta_{i j}$具有这样的性质，因此是一个二阶各向同性张量。交替符号$\varepsilon_{i j k}$被发现是三阶各向同性形式。四阶情形(练习1.9)可以用Kronecker δ的乘积表示，这在$4.2$节中描述各向同性弹性本构关系时具有重要的应用

物理代写|弹性力学代写弹性代考|对称二阶张量的主值和方向


考虑到前面讨论过的张量变换概念，很明显，可能存在特定的坐标系，其中张量的分量取最大值或最小值。当我们考虑如图1.1所示的矢量的分量时，这个概念很容易被可视化。如果我们选择一个经过旋转的特定坐标系，使$x_3$轴沿着向量的方向，那么向量将有$v={0,0,|v|}$分量。在这种情况下，两个分量被减少为零，而剩下的分量成为最大的可能(总量级)


这种情况对于最终表示弹性固体中某一点的应力和/或应变的对称二阶张量最有用。由单位向量$\boldsymbol{n}$决定的方向被认为是对称二阶张量$a_{i j}$的主方向或特征向量，如果存在一个参数$\lambda$，使得
$$
\begin{gathered}
a_{i j} n_j=\lambda n_i \
a_{11} n_1+a_{12} n_2+a_{13} n_3=\lambda n_1 \
a_{21} n_1+a_{22} n_2+a_{23} n_3=\lambda n_2 \
a_{31} n_1+a_{32} n_2+a_{33} n_3=\lambda n_3
\end{gathered}
$$

物理代写|弹性力学代写Elasticity代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。