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## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|Young’s primal integer programming approach (1965)

Young (1965) selects the source column and row exactly in the same way as it is done for the LP model, but instead of pivoting on the selected pivot element, he developed a Gomory constraint and selected the pivot element from the Gomory constraint, which has the co-efficient value 1. Since in Young’s approach the pivot element is always 1 , the property 3 is satisfied. Hence Young’s iteration transforms an integer matrix into another integer matrix, thus one is moving from one integer point to another integer point on the integer convex polyhedron. In this respect, the Young’s method, and the method by Munapo, Kumar and Khan (2010) are seemingly similar, but are different as the substitution (3.8) retains the history of the iterative process. Since an integer point in $n$ dimensional space in the positive quadrant will be an $n$ element vector with value for each element $\geq 0$, Young’s tableau are subject to increase in dimension but the approach discussed in Section (3.3) does not increase dimension with each iteration.

## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|Numerical Illustration of Young’s primal approach

Consider a trivial example that was also used by Young (1965).
$\operatorname{Max} x_0=3 x_1+x_2$,
subject to $2 x_1+3 x_2 \leq 6$
$$2 x_1-3 x_2 \leq 3$$
$x_1, x_2 \geq 0$ and integers.
This problem can be easily analysed by graphical approach. Before attempting to Young’s approach, let us investigate it graphically, as shown in Figure 3.1.

Now let us investigate the approach by Young (1965).
Let us define for convenience, the given variables are denoted by $x_j, j=1,2 \ldots, n$, (in the illustration, we have two variables.)

The slack variables are denoted by $s_i, i=1,2, \ldots m$ and slack variables required for the Gomory constraints be denoted by $t_j, j=1,2, \ldots, k$. We have two slack variables and other slack variables will unfold as we go through the search procedure.
The initial Tableau for the example (3.9) will be as shown in Table 3.2.

## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|Young’s primal integer programming approach (1965)

Young (1965) 以与 LP 模型完全相同的方式选译源列和行，但不是以选定的枢轴元筙为中心，而是开发了一个Gomory 约束并 从 Gomory 约束中选择了枢轴元龶，具有系数值 1 。由于在 Young 的方法中枢轴元青㛒㫡为 1 ，因此满足属性 3 。因此 Young 的迭代将一个整数陓阵转换为另一个整数矩阵，因此一个整数凸多面体上从一个整数点移动到另一个整数点。在这方面，Young 的方法与 Munapo、Kumar 和Khan (2010) 的方法看似相似，但不同的是，替换 $(3.8)$ 保留了迭代过程的历史。由于整数点在 代而增加维度。

## 数学代写整数优化代写Integer Programming代考|Numerical Illustration of Young’s primal approach

\begin{aligned} &\operatorname{Max} x_0=3 x_1+x_2 \ &\text { 受 } 2 x_1+3 x_2 \leq 6 \end{aligned}
$$2 x_1-3 x_2 \leq 3$$
$x_1, x_2 \geq 0$ 和整数。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|Generalized assignment problem

In this chapter the generalized assignment problem (2.1) is considered. Minimize
$$\left[\begin{array}{llll} c_{11} & c_{12} & \ldots & c_{m n} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} x_{11} \ x_{12} \ \ldots \ x_{m n} \end{array}\right]$$
subject to
$$\left[\begin{array}{llll} a_{i 1} & a_{i 2} & \ldots & a_{i n} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} x_{i 1} \ x_{i 2} \ \ldots \ x_{i n} \end{array}\right] \leq\left[b_i\right], \forall i=1,2, \ldots, m .$$
$$\left[\begin{array}{llll} x_{1 j} & x_{2 j} & \ldots & 2_{m j} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 1 \ 1 \ \ldots \ 1 \end{array}\right]=[1], \forall j=1,2, \ldots, n .$$
where $x_{i j}=0$ or 1 ,
$i=1,2, \ldots m$, is a set of agents.
$j=1,2, \ldots n$, is a set of tasks.
$c_{i j}$ is the cost of assigning agent $i$ to task $j$.
$r_{i j}$ is the resource needed by agent $i$ to do task $j$.
$b_i$ is the resource available to agent $i$.

## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|Relaxation process

The generalized assignment problem is relaxed by changing it into a transportation problem. The main reason is because transportation models are easier to solve than original linear programming version. Efficient techniques to solve the transportation models such as the MODI or network simplex method can be applied.
2.3 GAP model in relaxed form
The GAP constraints which are given in (2.2), can be replaced by clique inequalities given in (2.3).
\begin{aligned} &{\left[\begin{array}{llll} a_{i 1} & a_{i 2} & \ldots & a_{i n} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} x_{i 1} \ x_{i 2} \ \ldots \ x_{i n} \end{array}\right] \leq\left[b_i\right], \forall i=1,2, \ldots, m .} \ &{\left[\begin{array}{llll} x_{i 1} & x_{i 2} & \ldots & x_{i n} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 1 \ 1 \ \ldots \ 1 \end{array}\right] \leq\left[\lambda_i\right], \forall i=1,2, \ldots, m .} \end{aligned}
Where $\lambda_i$ is integer and is obtained by solving the knapsack problem in (2.4).
$$\lambda_i=\operatorname{Maximize}\left[\begin{array}{llll} \mathrm{x}{\mathrm{i} 1} & \mathrm{x}{\mathrm{i} 2} & \ldots & \mathrm{x}{\mathrm{in}} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 1 \ 1 \ \ldots \ 1 \end{array}\right],$$ Subject to $\left[\begin{array}{llll}a{i 1} & a_{i 2} & \ldots & a_{i n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{i 1} \ x_{i 2} \ \ldots \ x_{i n}\end{array}\right] \leq\left[b_i\right]$
$0 \leq x_{i j} \leq 1$.
The optimal solution to this knapsack problem is obtained using simplex method.

## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|Generalized assignment problem

$$\left[\begin{array}{llll} c_{11} & c_{12} & \ldots & c_{m n} \end{array}\right]\left[\begin{array}{llll} x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{m n} \end{array}\right]$$

$$\left[\begin{array}{llll} a_{i 1} & a_{i 2} & \ldots & a_{i n} \end{array}\right]\left[\begin{array}{llll} x_{i 1} & x_{i 2} & \ldots & x_{i n} \end{array}\right] \leq\left[b_i\right], \forall i=1,2, \ldots, m$$

$i=1,2, \ldots m$, 是一组代理。
$j=1,2, \ldots n$, 是一组任务。
$c_i$ 是指派代理的成本 $i$ 任务 $j$.
$r_{i j}$ 是代理需要的资源 $i$ 做任务 $j$.
$b_i$ 是代理可用的资源 $i$.
$$\left[\begin{array}{llll} x_{1 j} & x_{2 j} & \ldots & 2_{m j} \end{array}\right]\left[\begin{array}{llll} 1 & 1 & \ldots & 1 \end{array}\right]=[1], \forall j=1,2, \ldots, n .$$

## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|Relaxation process

$2.3$ 松弛形式

$\left[\begin{array}{llll}a_{i 1} & a_{i 2} & \ldots & a_{i n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{llll}x_{i 1} & x_{i 2} & \ldots & x_{i n}\end{array}\right] \leq\left[b_i\right], \forall i=1,2, \ldots, m . \quad\left[\begin{array}{llll}x_{i 1} & x_{i 2} & \ldots & x_{i n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & \ldots & 1\end{array}\right] \leq\left[\lambda_i\right], \forall i=1,2, \ldots, m$.

$$\lambda_i=\text { Maximize }\left[\begin{array}{llll} \text { xi1 } & \text { xi2 } & \ldots & \text { xin } \end{array}\right]\left[\begin{array}{llll} 1 & 1 & \ldots & 1 \end{array}\right],$$

$0 \leq x_{i j} \leq 1$.

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

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## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|General integer model

The segment-search approach algorithm for the general integer model is summarized below.
Step 1: Solve the relaxed model (together with the useful additional constraints and slack/excess variable limits) and find an optimal solution.
Step 2: Is the continuous optimal solution integer?

• If yes, then go to Step 3.
• If no, then go to Step 4.
Step 3: Stop an optimal integer solution is available.
Step 4: From each of the two sub-problems determine $h_0$ and then go to Step 5.
Step 5: Search segments 1, 2, $3, \ldots, k$ until an integer optimal solution is obtained.
Segment 1: $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \leq h_0$
Segment 2: $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \geq h_0$ $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \leq h_0+h_1$
Segment 3: $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \geq h_0+h_1$ $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \leq h_0+h_1+h_2$
$\cdots$
Segment k: \begin{aligned}&\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \geq h_0+h_1+h_2+\ldots+h_k \&\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \leq h_0+h_1+h_2+\ldots+h_k+h_{k+1}\end{aligned}
The algorithm is also presented in Figure 1.3.

## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|Mixed integer model

With the mixed integer model some of the variables are non-integer. As a result, we cannot use the same technique that we used for the general case. Only the integer restricted variables $\left(x_1, \chi_2, \ldots, x_r\right)$ are used to generate the variable sum constraint as is given in (1.25).

$$x_1+x_2+\ldots+x_r=\phi+f$$
The two sub-problems A and B.
Sub-problem A:
$$x_1+x_2+\ldots+x_r \leq \phi$$
Sub-problem B:
$$\chi_1+\chi_2+\ldots+\chi_r \geq \phi+1$$
The segments are searched in such a way that all the non-integer variables are ignored during the search. The segment-search approach for the mixed integer model is summarized below. The decrease in objective value $\left(h_0\right)$ is not necessarily integer.
Step 1: Solve the relaxed model (together with the useful additional constraints) to get an optimal solution.
Step 2: Is the continuous optimal solution satisfies integer requirement on integer restricted variables?

• If yes, then go to Step 3.
• If no, then go to Step 4.
Step 3: Stop as optimal mixed integer solution has been obtained.
Step 4: From each of the two sub-problems determine $h_0$ and then go to Step 5.
Step 5: Search segments $1,2,3, \ldots, k$ until the desired mixed integer solution is found,
Segment 1: $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \leq h_0$.
Segment 2: $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \geq h_0$ $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \leq h_0+h_1$
Segment 3: $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \geq h_0+h_1$ $\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+::+\omega_n s_n \leq h_0+h_1+h_2$
Segment k: \begin{aligned}&\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \geq h_0+h_1+h_2+\ldots+h_k \&\omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \leq h_0+h_1+h_2+\ldots+h_k+h_{k+1} .\end{aligned}
The algorithm is presented in Figure 1.4.

## 数学代写|整数优化代写Integer Programming代考|General integer model

$k: \quad \omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \geq h_0+h_1+h_2+\ldots+h_k \& \omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \leq h_0+h_1+h_2+\ldots+h_k+h_{k+1}$

## 数学代写整数优化代写Integer Programming代考|Mixed integer model

$$x_1+x_2+\ldots+x_r=\phi+f$$

$$x_1+x_2+\ldots+x_r \leq \phi$$

$$\chi_1+\chi_2+\ldots+\chi_r \geq \phi+1$$

$k: \quad \omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \geq h_0+h_1+h_2+\ldots+h_k \& \omega_1 s_1+\omega_2 s_2+\ldots+\omega_n s_n \leq h_0+h_1+h_2+\ldots+h_k+h_{k+1}$.

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。