Category: 曲线和曲面

如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MATH322这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条，其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是，在曲面上取一个半径为r的小圆，圆心在该点，计算圆的周长或面积。

曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”[弯曲的]线[a]是[……]第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，[……]将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”

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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Removing knots and algebra of splines

If a spline curve of degree $n$ is represented in B-spline basis defined for a knot sequence $\hat{u}0, \ldots, \hat{u}{N+1}$, with a knot $\hat{u}{k+1}$ of multiplicity $r+1$, such that $\hat{u}_k \leq \hat{u}{k+1}<\hat{u}{k+2}$ and $n{k+1}$, then this knot is removable, i.e., there exists a representation of this curve with the knot sequence $\left(u_0, \ldots, u_N\right)=\left(\hat{u}0, \ldots, \hat{u}_k, \hat{u}{k+2}, \ldots, \hat{u}_{N+1}\right)$.

Algorithm A.9 is based on a linear dependency between the points $\boldsymbol{d}0, \ldots, \boldsymbol{d}{N-n-1}$ and the points $\hat{\boldsymbol{d}}0, \ldots, \hat{\boldsymbol{d}}{N-n}$ obtained by knot insertion:
$$
\begin{aligned}
&\boldsymbol{d}i=\hat{\boldsymbol{d}}_i \quad \text { for } i \leq k-n, \ &\frac{u{i+n}-\hat{u}{k+1}}{u{i+n}-u_i} \boldsymbol{d}{i-1}+\frac{\hat{u}{k+1}-u_i}{u_{i+n}-u_i} \boldsymbol{d}i=\hat{\boldsymbol{d}}_i \quad \text { for } i=k-n+1, \ldots, k-r, \ &\boldsymbol{d}{i-1}=\hat{\boldsymbol{d}}i \text { for } i>k-r . \ & \end{aligned} $$ Given the control points $\hat{\boldsymbol{d}}_i$ representing an arbitrary B-spline curve we can write these equations with the intention of finding unknown control points $\boldsymbol{d}_i$. The number of equations is the number of unknown control points plus 1 . This system of equations is consistent if the knot $\hat{u}_k$ is removable and the curve has a shorter representation. To obtain a good accuracy, it is best to compute the points $\boldsymbol{d}{k-n}, \ldots, \boldsymbol{d}_{k-r}$ by solving a linear least-squares problem.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Convergence of repeated knot insertion

If an infinite sequence of numbers $v_1, v_2, \ldots$ is dense in the interval $\left[u_n, u_{N-n}\right)$, then the process of inserting these numbers as new knots produces an infinite sequence of representations of a given curve $\boldsymbol{s}$, with the control polylines made of increasing numbers of shorter and shorter line segments. These polylines converge to the curve. It may be proved (see Cohen and Schumaker [1985]) that the distance between the polyline and the curve is estimated by the expression $C h^2$, where the constant $C$ depends on the curve and $h$ is the maximal distance between consecutive knots of its representation. This is a fast convergence; often it suffices to insert relatively few knots in order to obtain a polyline being a very good approximation of the spline curve. This fact is exploited by the methods of generating surfaces via mesh refinement discussed in Section A.6.

曲线和曲面代写

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|LAGRANGE AND HERMITE INTERPOLATION

让 $u_0, \ldots, u_n$ 给出数字。如果它们中的每一个都不同于其他的，我们可以指定任意数字 $f_0, \ldots, f_n$ 并寻找一个功能 $h$ 这样 $h\left(u_i\right)=f_i$ 为 $i=0, \ldots, n$. 这称为拉格朗日揷值问题。其解的存在性和唯一性取之夬于函数要满足的附加唋件 $h$. 在线性空间 $\mathbb{R}[\cdot] n$ 解是唯一的; 换句话说，存在一个唯一的多项式 $h$ 最多学位 $n$, 满足上面考䖍的揷值条件。
我们通过允许一些 (或全部) 揷值结来获得更一般的问题 $u_0, \ldots, u_n$ 重合。显然，我伓能为同一个参数指定两个不同的函数 值。但是如果一个数 $u_i$ 出现 $r$ 顺序中的次数 $u_0, \ldots, u_n$ (涐们说结 $u_i$ 具有多重性 $r$ ), 那/涐们可以要求在节点处找到函数 $u_i$ 及其衍 生物直至订单 $r-1$ 取规定值。这个以 Charles Hermite 命的的掐值问题在至多为实数多项式的空间中也有唯一解 $n$. 示例吅图 A.1所示。 值问题和基础〈left 缺少或无法识别的分隔符 的函籹空间，我们可以写出以下线性方程组:

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|THE DNIDED DIFFERENCES ALGORITHM

$$
p_0(x)=1, p_1(x) \quad=x-u_0, p_2(x)=\left(x-u_0\right)\left(x-u_1\right), \quad \vdots p_n(x)=\left(x-u_0\right)\left(x-u_1\right) \ldots\left(x-u_{n-1}\right) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MATH2242这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条，其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是，在曲面上取一个半径为r的小圆，圆心在该点，计算圆的周长或面积。

曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”[弯曲的]线[a]是[……]第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，[……]将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”

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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Constructing junction functions and domain patches

We focus on one curvilinear quadrangle $\Omega_i$, and to make things easier we use new symbols. A part of the mapping scheme from Figure $5.3$ is repeated four times in Figure 5.10, where all four copies share the same mapping $\boldsymbol{\delta}_i$ ( $\boldsymbol{\delta}$ in Theorem 5.1), which we named the domain patch. We are going to construct it now. Each side of the unit square on the left side corresponds to one line segment $\Psi$, which is mapped by $\delta_i$ to the corresponding boundary curve of $\Omega_i$. In the previous steps, we constructed a mapping $\boldsymbol{\beta}$ for each side of the square; two of those mappings are represented by the bicubic patches determined by the domain net, while the other two are the auxiliary domain patches represented by the curves dividing $\Omega$ and by the cross-boundary derivatives. The auxiliary domain patches corresponding to the line segments $u=0$ and $v=0$ will be denoted here by $\boldsymbol{q}_0$ and $\boldsymbol{r}_0$, while the symbols $\boldsymbol{q}_1$ and $\boldsymbol{r}_1$ will be used for the other two, corresponding to $u=1$ and $v=1$.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Constructing basis function patches

Consider a Sabin net in $\mathbb{R}^3$ whose projection on $\mathbb{R}^2$, obtained by rejecting the $z$-coordinate of all vertices, is the domain net. The surface made of bicubic patches represented by this Sabin net is the graph of a scalar function of class $C^2$, defined in the area $A \backslash \Omega$. We are going to extend any such function to obtain a function $\phi_j$ of class $C^1$ or $C^2$ in the entire area $A$. To do this, for each curvilinear quadrangle $\Omega_i$ which is an image of the unit square under the mapping $\boldsymbol{\delta}i$, we construct a scalar function (a bivariate polynomial, denoted by $\mu$ in Figure $5.3$, and by $\mu{i j}$ if an indication of the area $\Omega_i$ is needed) whose domain is the unit square. The extension of the function from $A \backslash \Omega$ to the entire area $A$ is in $\Omega_i$ the composition $\mu_{i j} \circ \delta_i^{-1}$.

Actually, we are going to find bases of two linear vector spaces whose elements are functions in $A$. The elements $\hat{\phi}_j$ of a basis of the first space, denoted by $V_1$, are functions taking non-zero values at the boundary of the area $\Omega$; any such function is related to a Sabin net of radius 2 having only one vertex with the $z$-coordinate not equal to 0 . The Sabin net of radius 2 with the extraordinary vertex incident with $k$ edges (corresponding to a $k$-sided hole in the surface) has $6 k+1$ vertices. Therefore, we need $6 k+1$ functions, which form a basis of the space $V_1$; each of them corresponds to a Sabin net having one vertex with the coordinate $z=1$ and the other vertices in the $x y$ plane. The orthogonal projection of all these Sabin nets on this plane is the domain net.

The second space, $V_0$, is made of functions taking non-zero values only in the area $\Omega$. This space is needed to construct regular final patches and to optimise their shape. Its dimension depends on the partition of the full angle determined by the halflines tangent to the curves dividing $\Omega$ at the central point.

曲线和曲面代写

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Constructing junction functions and domain patches

我们关注一个曲线四边形 $\Omega_i$ ，为了让事情变得更容易，我们使用了新的符号。部分映射方宴来自图 $5.3$ 在图 $5.10$ 中重复四次，其 中所有四个副本共㐫相同的映射 $\delta_i$ ( $\delta$ 在定理 $5.1$ 中），我们将其命名为域补丁。我们现在要建造它。左边单位正方形的每一边对 应一条线段 $\Psi$ ，这是映射 $\delta_i$ 到相应的边界曲线 $\Omega_i$. 在前面的步骤中，我们构建了一个映射 $\beta$ 正方形的每一边; 其中两个映射由域网确 定的双三次补丁表示，而另外两个是由曲线划分表示的辅助域补丁 $\Omega$ 以及跨境衍生品。线段对应的辅助域补丁 $u=0$ 和 $v=0$ 将在 这里表示为 $\boldsymbol{q}_0$ 和 $\boldsymbol{r}_0$ ，而符号 $\boldsymbol{q}_1$ 和 $\boldsymbol{r}_1$ 将用于其他两个，对应于 $u=1$ 和 $v=1$.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Constructing basis function patches

考虑一个Sabin 网 $\mathbb{R}^3$ 谁的投影 $\mathbb{R}^2$, 通过拒绝获得 $z$ – 所有顶点的坐标，是域网。由这个 Sabin 网表示的双三次面片构成的表面是 类标量函数的图形 $C^2$ ，在区域中定义 $A \backslash \Omega$. 我们将扩展任何此美功能以获得功能 $\phi_j$ 类的 $C^1$ 或者 $C^2$ 在整个地区 $A$. 为此，对于每个 曲线四边形 $\Omega_i$ 这是映射下单位正方形的图像 $\delta i$ ，我们构造一个标量函数（二元多项式，表示为 $\mu$ 在图中 $5.3$ ，通过 $\mu i$ 如果该区域的
实际上，我们要找到两个线侏向量空间的基，其元拜是以下函数 $A$. 要龶 $\hat{\phi}_j$ 第一空间的基，表示为 $V_1$, 是在区域边界处取非零值的 函数 $\Omega$; 任何此类函数都与半径为 2 且只有一个顶点的萨宾网相关 $z$-坐标不等于 0 。半径为 2 的萨宾网，非常顶点入射于 $k$ 边傢 (对应于 $k$ – 表面上的孔) 有 $6 k+1$ 顶点。因此，我们需要 $6 k+1$ 构成空间基础的功能 $V_1$; 它们中的每一个都邛应一个萨宾网， 该网有一个顶点，坐标为 $z=1$ 和其他顶点 $x y$ 飞机。所有这些萨宾网在这个平面上的正交投影就是域网。
第二空间， $V_0$, 由仅在该区域取非雩值的函数组成 $\Omega$. 需要这个空间来构腱规则的最终补丁并优化它们的形状。它的维数取决于与 曲线相切的半线所确定的全角的划分 $\Omega$ 在中心点。

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微观经济学代写

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线性代数代写

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博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”[弯曲的]线[a]是[……]第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，[……]将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”

曲线和曲面Curves And Surfaces代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的曲线和曲面Curves And Surfaces作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此曲线和曲面Curves And Surfaces作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Further properties and examples

A consequence of Property (iii) in the definition of $\beta$-spline functions is the affine invariance of the representation: if $A$ is an affine transformation, then the image $A(s)$ of a curve given by Formula (2.16) is represented by the control points $A\left(\boldsymbol{d}_i\right)$.

The convex hull property occurs if all $\beta$-spline functions are nonnegative, which depends on the connection parameters. In particular, if $\beta_{l, 1}=1$ and $\beta_{l, j}=0$ for $j>1$, then the $\beta$-spline functions are B-spline functions, which are nonnegative. Small enough perturbations of these particular connection parameters do not destroy this property, but it does not hold in general. If the functions $P_{k-n}^n, \ldots, P_k^n$ are nonnegative then the arc $\left{s(t): t \in\left[u_k, u_{k+1}\right]\right}$ is contained in the convex hull of the control points $\boldsymbol{d}_{k-n}, \ldots, \boldsymbol{d}_k$.

Figure $2.9$ shows two planar $\beta$-spline curves obtained with the knots and parameters that were used to define the cubic and quartic $\beta$-spline functions shown in Figure 2.8.

Figure $2.10$ shows two curves in the three-dimensional space: a cubic curve of class $G^2$ and a quartic curve of class $G^3$, with the same knots and connection parameters as the planar curves in the previous examples. The picture shows their curvature and torsion. To draw the picture, the Frenet frame has been found at a number of points of the curves and then the unit normal vector $\boldsymbol{n}$ was multiplied by the curvature $\kappa$ and a constant factor, and the binormal vector $\boldsymbol{b}$ was multiplied by the torsion $\tau$ and a constant factor. The curvature of both the curves is continuous. We can see points of discontinuity of the torsion of the cubic curve, while the torsion of the quartic curve is continuous.

The cubic curves in Figure $2.11$ have the same equidistant knots and the same (up to translations) control polygons; each of them was obtained with a different pair of global shape parameters, $\beta_1$ and $\beta_2$, which, for cubic curves, are named bias and tension. By looking at these curves one can see how the parameters influence the shape of the curve.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|The turning tangents theorem

There is another very natural way of associating a $S^1$-valued curve (and consequently a degree) with a closed regular plane curve.

Definition 2.4.1. Let $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ be a closed regular plane curve of class $C^1$, and let $\mathbf{t}:[a, b] \rightarrow S^1$ be its tangent versor, given by
$$
\mathbf{t}(t)=\frac{\sigma^{\prime}(t)}{\left|\sigma^{\prime}(t)\right|} .
$$
The rotation index $\rho(\sigma)$ of $\sigma$ is the degree of the map $\mathbf{t}$; it counts the number of full turns made by the tangent versor to $\sigma$.

Corollary 2.1.18 provides us with a simple formula to compute the rotation index:

Proposition 2.4.2. Let $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ be a closed regular plane curve of class $C^1$ with oriented curvature $\tilde{\kappa}:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$. Then
$$
\rho(\sigma)=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \tilde{\kappa}\left|\sigma^{\prime}\right| \mathrm{d} t=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \frac{\operatorname{det}\left(\sigma^{\prime}, \sigma^{\prime \prime}\right)}{\left|\sigma^{\prime}\right|^2} \mathrm{~d} t .
$$
Proof. By Corollary 2.1.18,
$$
\rho(\sigma)=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \operatorname{det}\left(\mathbf{t}, \mathbf{t}^{\prime}\right) \mathrm{d} t
$$

曲线和曲面代写

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Further properties and examples

财产 (iii) 在定义中的结果 $\beta$-样条函数是表示的仿射不变性: 如果 $A$ 是仿射变换，那/图像 $A(s)$ 由公式 (2.16) 给出的曲线由控 制点表示 $A\left(\boldsymbol{d}i\right)$. 凸包属性发生在所有 $\beta$-样条函数是非负的，这取决于连接参数。特别是，如果 $\beta{l, 1}=1$ 和 $\beta_{l, j}=0$ 为了 $j>1$ ，那 $\angle \beta$-样条函数 是 $\mathrm{B}$ 样条函数，它们是非负的。这些特定连接参数的足够小的扰动不会破林此属性，但通常不成立。如果函数 $P_{k-n}^n, \ldots, P_k^n$ 是 非㑔的，那么弧〈left 的分隔符缺失或无法识别 包含在控制点的凸包中 $\boldsymbol{d}_{k-n}, \ldots, \boldsymbol{d}_k$.
数字 $2.9$ 显示两个平面 $\beta$ – 使用用于定义三次和四次的节点和参数获得的样条曲线 $\beta$-样条函数如图 $2.8$ 所示。
数字 $2.10$ 在三维空间中显示两条曲线: 类的三次曲线 $G^2$ 和类的四次曲线 $G^3$ ，具有与前面示例中的平面曲线相同的节点和伡接参 数。图片显示了它们的曲率梠扭转。为了绘制图片，在曲线的多个点处找到了 Frenet 框架，然后是单位法向量 $n$ 乘以曲率 $\kappa$ 和一 个常数因子，以及副法线向量 $b$ 乘以扭力 $T$ 和一个常数因子。两条曲线的曲率是连绞的。我们可以看到三次曲线的扭转有不连续 点，而四次曲线的扭转是连紏的。
图中的三次曲线 $2.11$ 具有相同的等距结和相同的 (直到平移) 控制多边形；它们中的每一个都是用一对不同的全同形状参数获得 的， $\beta_1$ 和 $\beta_2$ ，对于三次曲线，称为偏置和张力。通过育厷这些曲线，我们可以看到参数如何影响曲线的形状。

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|The turning tangents theorem

还有另一种非常目然的方式来关联 $S^1$ 具有闭合正平面曲线的值曲线 (因此是度数)。
定义 2.4.1。让 $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ 是类的闭合正平面曲线 $C^1$ ，然后让 $:[a, b] \rightarrow S^1$ 是它的正切反函数，由下式给出
$$
\mathbf{t}(t)=\frac{\sigma^{\prime}(t)}{\left|\sigma^{\prime}(t)\right|} .
$$
旋转指数 $\rho(\sigma)$ 的 $\sigma$ 是地图的度数; $\mathbf{t}$; 它计算切线 versor 的整圈数 $\sigma$.
推论 $2.1 .18$ 为我们提供了一个计算旋转指数的简单公式:
命题 2.4.2。让 $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ 是类的闭合正平面曲线 $C^1$ 具有定向曲率 $\bar{\kappa}:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$. 然后
$$
\rho(\sigma)=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \bar{\kappa}\left|\sigma^{\prime}\right| \mathrm{d} t=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \frac{\operatorname{det}\left(\sigma^{\prime}, \sigma^{\prime \prime}\right)}{\left|\sigma^{\prime}\right|^2} \mathrm{~d} t .
$$
证明。根据推论 2.1.18，
$$
\rho(\sigma)=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \operatorname{det}\left(\mathbf{t}, \mathbf{t}^{\prime}\right) \mathrm{d} t
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MATH5270这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条，其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是，在曲面上取一个半径为r的小圆，圆心在该点，计算圆的周长或面积。

曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”[弯曲的]线[a]是[……]第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，[……]将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”

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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|The Jordan curve theorem

In this section we shall complete the proof of the Jordan curve theorem for regular curves, by showing that the complement of the support of a simple

closed regular plane curve of class $C^2$ has at least two components. To get there we need a new ingredient, which we shall construct by using the degree introduced in Section 2.1.

Given a continuous closed plane curve, there are (at least) two ways to associate with it a curve with values in $S^1$, and consequently a degree. In this section we are interested in the first way, while in next section we shall use the second one.

Definition 2.3.1. Let $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ be a continuous closed plane curve. Given a point $p \notin \sigma([a, b])$ we may define $\phi_p:[a, b] \rightarrow S^1$ by setting
$$
\phi_p(t)=\frac{\sigma(t)-p}{|\sigma(t)-p|} .
$$
The winding number $\iota_p(\sigma)$ of $\sigma$ with respect to $p$ is, by definition, the degree of $\phi_p$; it measures the number of times $\sigma$ goes around the point $p$.

Fig. $2.4$ shows the winding number of a curve with respect to several points, computed as we shall see in Example 2.3.5.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|The turning tangents theorem

There is another very natural way of associating a $S^1$-valued curve (and consequently a degree) with a closed regular plane curve.

Definition 2.4.1. Let $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ be a closed regular plane curve of class $C^1$, and let $\mathbf{t}:[a, b] \rightarrow S^1$ be its tangent versor, given by
$$
\mathbf{t}(t)=\frac{\sigma^{\prime}(t)}{\left|\sigma^{\prime}(t)\right|} .
$$
The rotation index $\rho(\sigma)$ of $\sigma$ is the degree of the map $\mathbf{t}$; it counts the number of full turns made by the tangent versor to $\sigma$.

Corollary 2.1.18 provides us with a simple formula to compute the rotation index:

Proposition 2.4.2. Let $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ be a closed regular plane curve of class $C^1$ with oriented curvature $\tilde{\kappa}:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$. Then
$$
\rho(\sigma)=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \tilde{\kappa}\left|\sigma^{\prime}\right| \mathrm{d} t=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \frac{\operatorname{det}\left(\sigma^{\prime}, \sigma^{\prime \prime}\right)}{\left|\sigma^{\prime}\right|^2} \mathrm{~d} t .
$$
Proof. By Corollary 2.1.18,
$$
\rho(\sigma)=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \operatorname{det}\left(\mathbf{t}, \mathbf{t}^{\prime}\right) \mathrm{d} t
$$

曲线和曲面代写

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|The Jordan curve theorem

在本节中，我们将完成对正则曲线的若尔当曲线定理的证明，通过证明简单的支持
类的闭合正平面曲线 $C^2$ 至少有两个组件。为此，我们需要一种新成分，我们将使用第 $2.1$ 节中介绍的度数来构建它。
给定一条连续闭合平面曲线，(至少) 有两种方法可以将一条曲线与 $S^1$ ，从而获得学位。在本节中，我们对第一种方式感兴趣， 而在下一节中，我们将使用第二种方式。
定义 2.3.1。让 $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ 是一条连续的闭合平面曲线。给定一个点 $p \notin \sigma([a, b])$ 我们可以定义 $\phi_p:[a, b] \rightarrow S^1$ 通过设置
$$
\phi_p(t)=\frac{\sigma(t)-p}{|\sigma(t)-p|} .
$$
绕组数 $\iota p(\sigma)$ 的 $\sigma$ 关于 $p$ 是，根据定义，程度 $\phi_p ;$ 它测量次数 $\sigma$ 戔道而行 $p$.
如图。2.4显示了一条曲线关于几个点的绕组数，计算方法如示例 $2.3 .5$ 所示。

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|The turning tangents theorem

还有另一种非常自然的方式来关联 $S^1$ 具有闭合正平面曲线的值曲线 (因此是度数)。
定义 2.4.1。让 $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ 是类的闭合正平面曲线 $C^1$ ，然后让 $:[a, b] \rightarrow S^1$ 是它的正切反函数，由下式给出
$$
\mathbf{t}(t)=\frac{\sigma^{\prime}(t)}{\left|\sigma^{\prime}(t)\right|} .
$$
旋转指数 $\rho(\sigma)$ 的 $\sigma$ 是地图的度数 $\mathbf{t} ;$ 它计算切线 versor 的整目数 $\sigma$.
推论 $2.1 .18$ 为我们提供了一个计算旋转指数的简单公式:
命题 2.4.2。让 $\sigma:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^2$ 是类的闭合正平面曲线 $C^1$ 具有定向曲率 $\tilde{\kappa}:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$. 然后
$$
\rho(\sigma)=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \tilde{\kappa}\left|\sigma^{\prime}\right| \mathrm{d} t=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \frac{\operatorname{det}\left(\sigma^{\prime}, \sigma^{\prime \prime}\right)}{\left|\sigma^{\prime}\right|^2} \mathrm{~d} t .
$$
证明。根据推论 2.1.18，
$$
\rho(\sigma)=\frac{1}{2 \pi} \int_a^b \operatorname{det}\left(\mathbf{t}, \mathbf{t}^{\prime}\right) \mathrm{d} t
$$

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”[弯曲的]线[a]是[……]第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，[……]将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”

曲线和曲面Curves And Surfaces代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的曲线和曲面Curves And Surfaces作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此曲线和曲面Curves And Surfaces作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Local theory of curves

Elementary geometry gives a fairly accurate and well-established notion of what is a straight line, whereas is somewhat vague about curves in general. Intuitively, the difference between a straight line and a curve is that the former is, well, straight while the latter is curved. But is it possible to measure how curved a curve is, that is, how far it is from being straight? And what, exactly, is a curve? The main goal of this chapter is to answer these questions. After comparing in the first two sections advantages and disadvantages of several ways of giving a formal definition of a curve, in the third section we shall show how Differential Calculus enables us to accurately measure the curvature of a curve. For curves in space, we shall also measure the torsion of a curve, that is, how far a curve is from being contained in a plane, and we shall show how curvature and torsion completely describe a curve in space. Finally, in the supplementary material, we shall present (in Section 1.4) the local canonical shape of a curve; we shall prove a result (Whitney’s Theorem 1.1.7, in Section 1.5) useful to understand what cannot be the precise definition of a curve; we shall study (in Section 1.6) a particularly well-behaved type of curves, foreshadowing the definition of regular surface we shall see in Chapter 3 ; and we shall discuss (in Section 1.7) how to deal with curves in $\mathbb{R}^n$ when $n \geq 4$.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|How to define a curve

What is a curve (in a plane, in space, in $\mathbb{R}^n$ )? Since we are in a mathematical textbook, rather than in a book about military history of Prussian light cavalry, the only acceptable answer to such a question is a precise definition, identifying exactly the objects that deserve being called curves and those that do not. In order to get there, we start by compiling a list of objects that we consider without a doubt to be curves, and a list of objects that we consider without a doubt not to be curves; then we try to extract properties possessed by the former objects and not by the latter ones.

Example 1.1.1. Obviously, we have to start from straight lines. A line in a plane can be described in at least three different ways:

• as the graph of a first degree polynomial: $y=m x+q$ or $x=m y+q$;
• as the vanishing locus of a first degree polynomial: $a x+b y+c=0$;
• as the image of a map $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2$ having the form $f(t)=(\alpha t+\beta, \gamma t+\delta)$.
  A word of caution: in the last two cases, the coefficients of the polynomial (or of the map) are not uniquely determined by the line; different polynomials (or maps) may well describe the same subset of the plane.

Example 1.1.2. If $I \subseteq \mathbb{R}$ is an interval and $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ is a (at least) continuous function, then its graph
$$
\Gamma_f={(t, f(t)) \mid t \in I} \subset \mathbb{R}^2
$$
surely corresponds to our intuitive idea of what a curve should be. Note that we have
$$
\Gamma_f={(x, y) \in I \times \mathbb{R} \mid y-f(x)=0},
$$
that is a graph can always be described as a vanishing locus too. Moreover, it also is the image of the map $\sigma: I \rightarrow \mathbb{R}^2$ given by $\sigma(t)=(t, f(t))$.

曲线和曲面代写

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Local theory of curves

初等几何对什么是直线给出了相当准确和完善的概念，而对曲线的一般概念却有些模楜。直观地说，直线和曲线之间的区别在于， 前者是直的，而后者是弯曲的。但是是否有可能测量曲线的弯曲程度，即它离直线的距离有多远? 究斍什么是曲线? 本章的主要目 标是回答这些问题。在前两节比较了几种正式定义曲线的方法的优缺点之后，在第三节中我们将展示微积分如何使我们能的淮确地 测量曲线的曲率。对于空间中的曲线，我们还要测量曲线的扭转，即曲线蓠包含在平面中的距离，我们将展示曲率和扭转如何完全 描述空间中的曲线。最后，在补充材料中，我们将介绍（在第 $1.4$ 节中）曲线的局部规范形状；我们将证明一个结果（惠特尼定理 1.1.7，第 $1.5$ 节) 有助于理解曲线的精确定义；我们将（在第 $1.6$ 节中）研究一种表现特别好的曲线粂型，这预示着我们将在第 3 章中看到的规则曲面的定义; 我们将讨论 (在第 $1.7$ 节) 如何处理曲线 5) 有助于理解曲残的精确定义；我们将（在第 $1.6$ 节中) 研究一种表现特别好的曲线美型，这预示着我们将在第 3 章中看到的规则曲面的定义；我们将讨论 (在第 $1.7$ 节) 如何处理曲线 5）有助于理解曲线的精确定义；我们将（在第 $1.6$ 节中）研究一种表现特别好的曲线类型，这预示着我们将在第 3 章中看到的规 则曲面的定义；我们将讨论（在第 $1.7$ 节) 如何处理曲线 $\mathbb{R}^n$ 什么时候 $n \geq 4$.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|How to define a curve

什么是曲线 (在平面、空间、 $\mathbb{R}^n$ )? 由于我们是在一本数学教科书里，而不是在一本关于普鲁士轻骑兵军事史的书中，对这个问题 唯一可以接愛的答客是一个精确的定义，准确地识别出应该被称为曲线的物体和不应该被称为曲线的物体。为了到达那里，我们首 先编译一个我们认为无疑是曲线的对彖列表，以及一个我们认为无疑不是曲线的对象列表；然后我们営试提取前一个对彖而不是后 一个对象所拥有的属性。
示例 1.1.1。显然，我们必须从直线开始。平面中的一条线至少可以用三种不同的方式来苗述:

• 作为一次㝖项式的图: $y=m x+q$ 或者 $x=m y+q$;
• 作为一次多项式的消失轨迹: $a x+b y+c=0$;
• 作为地图的图像 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2$ 有形式 $f(t)=(\alpha t+\beta, \gamma t+\delta)$.
  需要注意的是: 在最后两种情况下，多项式 (或映射) 的条数不是由线唯一确定的; 不同的多项式（或映射）可以很好地描 述平面的同一子集。
  示例 1.1.2。如果 $I \subseteq \mathbb{R}$ 是 个区间并且 $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ 是 个 (至少) 连紏函数，那么它的图
  $$
  \Gamma_f=(t, f(t)) \mid t \in I \subset \mathbb{R}^2
  $$
  肯定符合我们对曲线应该是什么的直观想法。请注意，我们有
  $$
  \Gamma_f=(x, y) \in I \times \mathbb{R} \mid y-f(x)=0,
  $$
  那是一个图也总是可以描述为一个消失的轨迹。而且，它也是地图的图像 $\sigma: I \rightarrow \mathbb{R}^2$ 由 $\sigma(t)=(t, f(t))$.

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。