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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|PHYS4124

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量子场论Quantum field theory对我们的宇宙的本质,以及其他可能的自洽宇宙的本质,提供了深刻而深刻的见解。另一方面,这个主题是一团糟。它的基础是脆弱的,它可能是荒谬的复杂,而且很可能是不完整的。通常有很多方法可以解决同样的问题,有时没有一个是特别令人满意的。这给这个主题的介绍的设计和呈现留下了巨大的挑战。

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|PHYS4124

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Group theory

A group is a set of elements $\left{g_i\right}$ and a rule $g_i \times g_j=g_k$ which tells how each pair of elements is multiplied to get a third. The rule defines the group, independent of any particular way to write the group elements down as matrices. More precisely, the mathematical definition requires the rule to be associative $\left(g_i \times g_j\right) \times g_k=g_i \times\left(g_j \times g_k\right)$, there to be an identity element for which $\mathbb{1} \times g_i=g_i \times \mathbb{1}=g_i$, and for the group elements to have inverses, $g_i^{-1} \times g_i=1$. A representation is a particular embedding of these $g_i$ into operators that act on a vector space. For finite-dimensional representations, this means an embedding of the $g_i$ into matrices. Often we talk about the vectors on which the matrices act as being the representation, but technically the matrix embedding is the representation. Any group has the trivial representation $r: g_i \rightarrow 1$. A representation in which each group element gets its own matrix is called a faithful representation.

Recall that the Lorentz group is the set of rotations and boosts that preserve the Minkowski metric: $\Lambda^T g \Lambda=g$. The $\Lambda$ matrices in this equation are in the 4-vector representation under which
$$
X_\mu \rightarrow \Lambda_{\mu \nu} X_\nu
$$
Examples of Lorentz transformations are rotations around the $x, y$ or $z$ axes:
$$
\left(\begin{array}{llll}
1 & & & \
& 1 & & \
& & \cos \theta_x & \sin \theta_x \
& & -\sin \theta_x & \cos \theta_x
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& \cos \theta_y & & -\sin \theta_y \
& \sin \theta_y & & \cos \theta_y
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& \cos \theta_z & \sin \theta_z & \
& -\sin \theta_z & \cos \theta_z & \
& & & 1
\end{array}\right)
$$
and boosts in the $x, y$ or $z$ directions:
$$
\left(\begin{array}{ccccc}
\cosh \beta_x & \sinh \beta_x & & \
\sinh \beta_x & \cosh \beta_x & & \
& & 1 & \
& & & 1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
\cosh \beta_y & & \sinh \beta_y & \
& 1 & & \
\sinh \beta_y & & \cosh \beta_y & \
& & & 1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
\cosh \beta_z & & & \sinh \beta_z \
& 1 & & \
& & 1 & \
\sinh \beta_z & & & \cosh \beta_z
\end{array}\right) .
$$
These matrices give an embedding of elements of the Lorentz group into a set of matrices. That is, they describe one particular representation of the Lorentz group (the 4-vector representation). We would now like to find all the representations.

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|General representations of the Lorentz group

The irreducible representations of the Lorentz group can be constructed from irreducible representations of $\mathrm{SU}(2)$. To see how this works, we start with the rotation generators $J_i$ and the boost generators $K_j$. You can think of them as the matrices in Eq. (10.14), which is a particular representation, but the algebraic properties in Eqs. (10.17) to (10.19) are representation independent.
Now take the linear combinations
$$
J_i^{+} \equiv \frac{1}{2}\left(J_i+i K_i\right), \quad J_i^{-} \equiv \frac{1}{2}\left(J_i-i K_i\right)
$$
which satisfy
$$
\begin{aligned}
& {\left[J_i^{+}, J_j^{+}\right]=i \epsilon_{i j k} J_k^{+},} \
& {\left[J_i^{-}, J_j^{-}\right]=i \epsilon_{i j k} J_k^{-},} \
& {\left[J_i^{+}, J_j^{-}\right]=0 .}
\end{aligned}
$$
These commutation relations indicate that the Lie algebra for the Lorentz group has two commuting subalgebras. The algebra generated by $J_i^{+}$(or $J_i^{-}$) is the 3D rotation algebra, which has multiple names, $\operatorname{so}(3)=\operatorname{sl}(2, \mathbb{R})=\operatorname{so}(1,1)=\operatorname{su}(2)$, due to multiple Lie groups having the same algebra. So we have shown that
$$
\operatorname{so}(1,3)=\operatorname{su}(2) \oplus \operatorname{su}(2) .
$$
Thus, representations of $\mathrm{su}(2) \oplus \mathrm{su}(2)$ will determine representations of the Lorentz group.
The decomposition $\mathrm{so}(1,3)=\mathrm{su}(2) \oplus \mathrm{su}(2)$ makes studying the irreducible representations very easy. We already know from quantum mechanics what the representations of $\operatorname{su}(2)$ are, since $\mathrm{su}(2)=3$ ) is the algebra of Pauli matrices, which generates the 3D rotation group $\mathrm{SO}(3)$. Each irreducible representation of $\mathrm{su}(2)$ is characterized by a halfinteger $j$. The representation acts on a vector space with $2 j+1$ basis elements (see Problem 10.2). It follows that irreducible representations of the Lorentz group are characterized by two half-integers: $A$ and $B$. The $(A, B)$ representation has $(2 A+1)(2 B+1)$ degrees of freedom.

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量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Group theory

组是一组元素$\left{g_i\right}$和一条规则$g_i \times g_j=g_k$,该规则告诉我们如何将每对元素相乘以得到第三对元素。这个规则定义了群,与任何将群元素写成矩阵的特定方式无关。更准确地说,数学定义要求规则是结合的$\left(g_i \times g_j\right) \times g_k=g_i \times\left(g_j \times g_k\right)$,有一个单位元素$\mathbb{1} \times g_i=g_i \times \mathbb{1}=g_i$,对于群元素有逆,$g_i^{-1} \times g_i=1$。表示是将这些$g_i$嵌入到作用于向量空间的运算符中。对于有限维表示,这意味着将$g_i$嵌入到矩阵中。我们经常讨论矩阵作为表示法的向量,但从技术上讲,矩阵嵌入才是表示法。任何组都有平凡表示$r: g_i \rightarrow 1$。其中每个群元素都有自己的矩阵的表示称为忠实表示。

回想一下,洛伦兹群是保持闵可夫斯基度规的旋转和推进的集合:$\Lambda^T g \Lambda=g$。这个方程中的$\Lambda$矩阵是4向量表示
$$
X_\mu \rightarrow \Lambda_{\mu \nu} X_\nu
$$
洛伦兹变换的例子是围绕$x, y$或$z$轴的旋转:
$$
\left(\begin{array}{llll}
1 & & & \
& 1 & & \
& & \cos \theta_x & \sin \theta_x \
& & -\sin \theta_x & \cos \theta_x
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& \cos \theta_y & & -\sin \theta_y \
& \sin \theta_y & & \cos \theta_y
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& \cos \theta_z & \sin \theta_z & \
& -\sin \theta_z & \cos \theta_z & \
& & & 1
\end{array}\right)
$$
并在$x, y$或$z$方向上进行提升:
$$
\left(\begin{array}{ccccc}
\cosh \beta_x & \sinh \beta_x & & \
\sinh \beta_x & \cosh \beta_x & & \
& & 1 & \
& & & 1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
\cosh \beta_y & & \sinh \beta_y & \
& 1 & & \
\sinh \beta_y & & \cosh \beta_y & \
& & & 1
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
\cosh \beta_z & & & \sinh \beta_z \
& 1 & & \
& & 1 & \
\sinh \beta_z & & & \cosh \beta_z
\end{array}\right) .
$$
这些矩阵将洛伦兹群的元素嵌入到矩阵集合中。也就是说,它们描述了洛伦兹群的一种特殊表示(4向量表示)。我们现在想找到所有的陈述。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|General representations of the Lorentz group

洛伦兹群的不可约表示可以由$\mathrm{SU}(2)$的不可约表示构造。为了了解这是如何工作的,我们从旋转生成器$J_i$和升压生成器$K_j$开始。你可以把它们想象成方程(10.14)中的矩阵,这是一种特殊的表示,但是方程中的代数性质。(10.17)至(10.19)是独立于表示的。
现在来看线性组合
$$
J_i^{+} \equiv \frac{1}{2}\left(J_i+i K_i\right), \quad J_i^{-} \equiv \frac{1}{2}\left(J_i-i K_i\right)
$$
这就满足了
$$
\begin{aligned}
& {\left[J_i^{+}, J_j^{+}\right]=i \epsilon_{i j k} J_k^{+},} \
& {\left[J_i^{-}, J_j^{-}\right]=i \epsilon_{i j k} J_k^{-},} \
& {\left[J_i^{+}, J_j^{-}\right]=0 .}
\end{aligned}
$$
这些交换关系表明洛伦兹群的李代数有两个交换子代数。由$J_i^{+}$(或$J_i^{-}$)生成的代数是三维旋转代数,它有多个名称$\operatorname{so}(3)=\operatorname{sl}(2, \mathbb{R})=\operatorname{so}(1,1)=\operatorname{su}(2)$,因为多个李群具有相同的代数。我们已经证明了这一点
$$
\operatorname{so}(1,3)=\operatorname{su}(2) \oplus \operatorname{su}(2) .
$$
因此,$\mathrm{su}(2) \oplus \mathrm{su}(2)$的表示将决定洛伦兹群的表示。
分解$\mathrm{so}(1,3)=\mathrm{su}(2) \oplus \mathrm{su}(2)$使得研究不可约表示非常容易。我们已经从量子力学中知道$\operatorname{su}(2)$的表示是什么,因为$\mathrm{su}(2)=3$)是泡利矩阵的代数,它产生了三维旋转群$\mathrm{SO}(3)$。$\mathrm{su}(2)$的每个不可约表示都用半指$j$表示。该表示作用于具有$2 j+1$基元素的向量空间(参见问题10.2)。由此可见,洛伦兹群的不可约表示由两个半整数表征:$A$和$B$。$(A, B)$表示的自由度为$(2 A+1)(2 B+1)$。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|PHYS5125

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子场论Quantum field theory提供了一套极其强大的计算方法,但尚未发现任何基本限制。它导致了科学史上理论预测和实验数据之间最奇妙的一致。

量子场论Quantum field theory对我们的宇宙的本质,以及其他可能的自洽宇宙的本质,提供了深刻而深刻的见解。另一方面,这个主题是一团糟。它的基础是脆弱的,它可能是荒谬的复杂,而且很可能是不完整的。通常有很多方法可以解决同样的问题,有时没有一个是特别令人满意的。这给这个主题的介绍的设计和呈现留下了巨大的挑战。

avatest.orgt™量子场论Quantum field theory代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。avatest.org™, 最高质量的量子场论Quantum field theory作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此量子场论Quantum field theory作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|PHYS5125

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Feynman rules for scalar QED

Expanding out the scalar QED Lagrangian we find
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2-\phi^{\star}\left(\square+m^2\right) \phi-i e A_\mu\left[\phi^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)-\left(\partial_\mu \phi^{\star}\right) \phi\right]+e^2 A_\mu^2|\phi|^2 .
$$
We can read off the Feynman rules from the Lagrangian. The complex scalar propagator is
$$
=\frac{i}{p^2-m^2+i \varepsilon} \text {. }
$$
This propagator is the Fourier transform of $\left\langle 0\left|\phi^{\star}(x) \phi(0)\right| 0\right\rangle$ in the free theory. It propagates both $\phi$ and $\phi^{\star}$, that is both particles and antiparticles at the same time – they cannot be disentangled.
The photon propagator was calculated in Section 8.5:
$$
\sim m \sim=\frac{-i}{p^2+i \varepsilon}\left[g_{\mu \nu}-(1-\xi) \frac{p_\mu p_\nu}{p^2}\right],
$$
where $\xi$ parametrizes a set of covariant gauges.

Some of the interactions that connect $A_\mu$ to $\phi$ and $\phi^{\star}$ have derivatives in them, which will give momentum factors in the Feynman rules. To see which momentum factors we get, look back at the quantized fields:
$$
\begin{aligned}
\phi(x) & =\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+b_p^{\dagger} e^{i p x}\right), \
\phi^{\star}(x) & =\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p^{\dagger} e^{i p x}+b_p e^{-i p x}\right) .
\end{aligned}
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|External states

Now we know the vertex factors and propagators for the photon and the complex scalar field. The only thing left in the Feynman rules is how to handle external states. For a scalar field, this is easy – we just get a factor 1 . That is because a complex scalar field is just two real scalar fields, so we just take the real scalar field result. The only thing left is external photons.
For external photons, recall that the photon field is
$$
A_\mu(x)=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_k}} \sum_{i=1}^2\left(\epsilon_\mu^i(k) a_{k, i} e^{-i k x}+\epsilon_\mu^{i \star}(k) a_{k, i}^{\dagger} e^{i k x}\right) .
$$
As far as free states are concerned, which is all we need for $S$-matrix elements, the photon is just a bunch of scalar fields integrated against some polarization vectors $\epsilon_\mu^i(k)$. Recall that external states with photons have momenta and polarizations, $|k, \epsilon\rangle$, so that $\left\langle 0\left|A_\mu(x)\right| k, \epsilon_i\right\rangle=\epsilon_\mu^i(k) e^{-i k x}$. This leads to LSZ being modified only by adding a factor of the photon polarization for each external state: $\epsilon_\mu$ if it is incoming and $\epsilon_\mu^{\star}$ if it is outgoing.

For example, consider the following diagram:
where $k^\mu=p_1^\mu+p_2^\mu$. The first polarization $\epsilon_\mu^1$ is the polarization of the photon labeled with $p_\mu^1$. It gets contracted with the momenta $p_2^\mu+k^\mu$ which come from the $-i e A_\mu\left[\phi^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)\right.$ $\left.-\left(\partial_\mu \phi^{\star}\right) \phi\right]$ vertex. The other polarization, $\epsilon_\mu^4$, is the polarization of the photon labeled with $p_\mu^4$ and contracts with the second vertex.

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Feynman rules for scalar QED

展开标量QED拉格朗日量
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2-\phi^{\star}\left(\square+m^2\right) \phi-i e A_\mu\left[\phi^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)-\left(\partial_\mu \phi^{\star}\right) \phi\right]+e^2 A_\mu^2|\phi|^2 .
$$
我们可以从拉格朗日公式中读出费曼规则。复标量传播子是
$$
=\frac{i}{p^2-m^2+i \varepsilon} \text {. }
$$
这个传播子是自由理论中$\left\langle 0\left|\phi^{\star}(x) \phi(0)\right| 0\right\rangle$的傅里叶变换。它同时传播$\phi$和$\phi^{\star}$,也就是同时传播粒子和反粒子——它们不能分开。
第8.5节计算了光子传播系数:
$$
\sim m \sim=\frac{-i}{p^2+i \varepsilon}\left[g_{\mu \nu}-(1-\xi) \frac{p_\mu p_\nu}{p^2}\right],
$$
其中$\xi$参数化了一组协变量规。

一些连接$A_\mu$到$\phi$和$\phi^{\star}$的相互作用有导数,这将在费曼规则中给出动量因子。为了知道我们得到了哪些动量因子,回头看看量子化场:
$$
\begin{aligned}
\phi(x) & =\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p e^{-i p x}+b_p^{\dagger} e^{i p x}\right), \
\phi^{\star}(x) & =\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left(a_p^{\dagger} e^{i p x}+b_p e^{-i p x}\right) .
\end{aligned}
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|External states

现在我们知道了光子和复标量场的顶点因子和传播子。费曼规则中唯一剩下的就是如何处理外部状态。对于标量场,这很简单,我们只得到一个因子1。这是因为复标量场就是两个实标量场,所以我们取实标量场的结果。唯一剩下的就是外部光子。
对于外部光子,回想一下光子场是
$$
A_\mu(x)=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_k}} \sum_{i=1}^2\left(\epsilon_\mu^i(k) a_{k, i} e^{-i k x}+\epsilon_\mu^{i \star}(k) a_{k, i}^{\dagger} e^{i k x}\right) .
$$
就自由态而言,这就是我们所需要的$S$ -矩阵元素,光子只是一堆标量场对一些偏振向量的积分$\epsilon_\mu^i(k)$。回想一下,光子的外部状态有动量和偏振,$|k, \epsilon\rangle$,所以$\left\langle 0\left|A_\mu(x)\right| k, \epsilon_i\right\rangle=\epsilon_\mu^i(k) e^{-i k x}$。这导致LSZ只能通过为每个外部状态添加光子偏振因子来修改:如果是入射,则为$\epsilon_\mu$,如果是输出,则为$\epsilon_\mu^{\star}$。

例如,考虑下面的图表:
在哪里$k^\mu=p_1^\mu+p_2^\mu$。第一个偏振$\epsilon_\mu^1$是标记为$p_\mu^1$的光子的偏振。它与来自$-i e A_\mu\left[\phi^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)\right.$$\left.-\left(\partial_\mu \phi^{\star}\right) \phi\right]$顶点的动量$p_2^\mu+k^\mu$收缩。另一个偏振,$\epsilon_\mu^4$,是标记为$p_\mu^4$的光子的偏振,并与第二个顶点收缩。

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微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|PHYS4125

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Covariant derivatives

In order not to affect our counting of degrees of freedom, the interactions in the Lagrangian must respect gauge invariance. For example, you might try to add an interaction
$$
\mathcal{L}=\cdots+A_\mu \phi \partial_\mu \phi
$$
but this is not invariant. Under the gauge transformation

$$
A_\mu \phi \partial_\mu \phi \rightarrow A_\mu \phi \partial_\mu \phi+\left(\partial_\mu \alpha\right) \phi \partial_\mu \phi
$$
In fact, it is impossible to couple $A_\mu$ to any field with only one degree of freedom, such as the scalar field $\phi$. We must be able to make $\phi$ transform to compensate for the gauge transformation of $A_\mu$, in order to cancel the $\partial_\mu \alpha$ term. But if there is only one field $\phi$, it has nothing to mix with so it cannot transform.

Thus, we need at least two fields $\phi_1$ and $\phi_2$. It is easiest to deal with such a doublet by putting them together into a complex field $\phi=\phi_1+i \phi_2$, and then to work with $\phi$ and $\phi^{\star}$. Under a gauge transformation, $\phi$ can transform as
$$
\phi \rightarrow e^{-i \alpha(x)} \phi,
$$
which makes $m^2 \phi^{\star} \phi$ gauge invariant. But what about the derivatives? $\left|\partial_\mu \phi\right|^2$ is not invariant.

We can in fact make the kinetic term gauge invariant using something we call a covariant derivative. Adding a conventional constant $e$ to the transformation of $A_\mu$, so $A_\mu \rightarrow A_\mu+$ $\frac{1}{e} \partial_\mu \alpha$, we find
$$
\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi \rightarrow\left(\partial_\mu+i e A_\mu+i \partial_\mu \alpha\right) e^{-i \alpha(x)} \phi=e^{-i \alpha(x)}\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi .
$$
This leads us to define the covariant derivative as
$$
D_\mu \phi \equiv\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi \rightarrow e^{-i \alpha(x)} D_\mu \phi,
$$
which transforms just like the field does. Thus
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2+\left(D_\mu \phi\right)^{\star}\left(D_\mu \phi\right)-m^2 \phi^{\star} \phi
$$
is gauge invariant. This is the Lagrangian for scalar QED.

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Gauge symmetries and conserved currents

Symmetries parametrized by a function such as $\alpha(x)$ are called gauge or local symmetries, while if they are only symmetries for constant $\alpha$ they are called global symmetries. For gauge symmetries, we can pick a separate transformation at each point in space-time. A gauge symmetry automatically implies a global symmetry. Global symmetries imply conserved currents by Noether’s theorem. For example, the Lagrangian $\mathcal{L}=-\phi^{\star} \square \phi$ of a free complex scalar field is not gauge invariant, but it does have a symmetry under which $\phi \rightarrow e^{-i \alpha} \phi$ for a constant $\alpha$ and it does have an associated Noether current.

Let us see how the Noether current changes when the gauge field is included. Expanding out the scalar QED Lagrangian, Eq. (8.52), gives
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2+\partial_\mu \phi^{\star} \partial_\mu \phi+i e A_\mu\left(\phi \partial_\mu \phi^{\star}-\phi^{\star} \partial_\mu \phi\right)+e^2 A_\mu^2 \phi^{\star} \phi-m^2 \phi^{\star} \phi .
$$
The equations of motion are
$$
\begin{aligned}
\left(\square+m^2\right) \phi & =-2 i e A_\mu \partial_\mu \phi+e^2 A_\mu^2 \phi, \
\left(\square+m^2\right) \phi^{\star} & =2 i e A_\mu \partial_\mu \phi^{\star}+e^2 A_\mu^2 \phi^{\star} .
\end{aligned}
$$
The Noether current associated with the global symmetry for which $\frac{\delta \phi}{\delta \alpha}=-i \phi$ and $\frac{\delta \phi^{\star}}{\delta \alpha}=$ $i \phi^{\star}$ is (using Eq. (3.23))
$$
J_\mu=\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \frac{\delta \phi_n}{\delta \alpha}=-i\left(\phi \partial_\mu \phi^{\star}-\phi^{\star} \partial_\mu \phi\right)-2 e A_\mu \phi^{\star} \phi .
$$
The first term on the right-hand side is the Noether current in the free theory $(e=0)$. You should check this full current is also conserved on the equations of motion.

By the way, you might have noticed that the term in the scalar QED Lagrangian linear in $A_\mu$ is just $-e A_\mu J_\mu$. There is a quick way to see why this will happen in general. Define $\mathcal{L}0$ as the limit of a gauge-invariant Lagrangian when $A\mu=0$ (or equivalently $e=0$ ). $\mathcal{L}0$ will still be invariant under the global symmetry for which $A\mu$ is the gauge field, since $A_\mu$ does not transform when $\alpha$ is constant. If we then let $\alpha$ be a function of $x$, the transformed $\mathcal{L}0$ can only depend on $\partial\mu \alpha$. Thus, for infinitesimal $\alpha(x)$,
$$
\delta \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \alpha\right) J_\mu+\mathcal{O}\left(\alpha^2\right)
$$
for some $J_\mu$. For example, in scalar QED with $A_\mu=0, \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \phi\right)^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)-m^2 \phi^{\star} \phi$ and
$$
\delta \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \alpha\right) J_\mu+\left(\partial_\mu \alpha\right)^2 \phi^{\star} \phi
$$
with $J_\mu$ given by Eq. (8.57). Returning to the general theory, after integration by parts the term linear in $\alpha$ is $\delta \mathcal{L}0=\alpha \partial\mu J_\mu$. Since the variation of the Lagrangian vanishes on the equations of motion for any transformation, including this one parametrized by $\alpha$, we must have $\partial_\mu J_\mu=0$ implying that $J_\mu$ is conserved. In fact, $J_\mu$ is the Noether current, since we have just rederived Noether’s theorem a different way. To make the Lagrangian invariant without using the equations of motion, we can add a field $A_\mu$ with $\delta A_\mu=\partial_\mu \alpha$ and define $\mathcal{L}=\mathcal{L}0-A\mu J_\mu$ so that
$$
\delta \mathcal{L}=\mathcal{L}0-\delta A\mu J_\mu=\left(\partial_\mu \alpha\right) J_\mu-\left(\partial_\mu \alpha\right) J_\mu=0 .
$$

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Covariant derivatives

为了不影响自由度的计算,拉格朗日函数中的相互作用必须尊重规范不变性。例如,您可以尝试添加一个交互
$$
\mathcal{L}=\cdots+A_\mu \phi \partial_\mu \phi
$$
但这不是不变的。在规范变换下

$$
A_\mu \phi \partial_\mu \phi \rightarrow A_\mu \phi \partial_\mu \phi+\left(\partial_\mu \alpha\right) \phi \partial_\mu \phi
$$
事实上,不可能将$A_\mu$与任何只有一个自由度的域耦合,例如标量场$\phi$。我们必须通过$\phi$变换来补偿$A_\mu$的规范变换,从而消去$\partial_\mu \alpha$项。但是如果只有一个场$\phi$,它没有任何东西可以混合,所以它不能变换。

因此,我们至少需要两个字段$\phi_1$和$\phi_2$。处理这样的双重态最简单的方法是将它们放在一个复杂的字段$\phi=\phi_1+i \phi_2$中,然后处理$\phi$和$\phi^{\star}$。在规范变换下,$\phi$可以变换为
$$
\phi \rightarrow e^{-i \alpha(x)} \phi,
$$
这使得$m^2 \phi^{\star} \phi$规范不变。那么导数呢?$\left|\partial_\mu \phi\right|^2$不是不变的。

实际上我们可以用协变导数使动力学项成为规范不变。对$A_\mu$的变换加上一个常规常数$e$,所以$A_\mu \rightarrow A_\mu+$$\frac{1}{e} \partial_\mu \alpha$,我们发现
$$
\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi \rightarrow\left(\partial_\mu+i e A_\mu+i \partial_\mu \alpha\right) e^{-i \alpha(x)} \phi=e^{-i \alpha(x)}\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi .
$$
这导致我们定义协变导数为
$$
D_\mu \phi \equiv\left(\partial_\mu+i e A_\mu\right) \phi \rightarrow e^{-i \alpha(x)} D_\mu \phi,
$$
就像场一样变换。因此
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2+\left(D_\mu \phi\right)^{\star}\left(D_\mu \phi\right)-m^2 \phi^{\star} \phi
$$
是规范不变的。这是标量QED的拉格朗日量。

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Gauge symmetries and conserved currents

由函数(如$\alpha(x)$)参数化的对称称为规范对称或局部对称,而如果它们只是常数$\alpha$的对称,则称为全局对称。对于规范对称,我们可以在时空的每个点上选择一个单独的变换。规范对称自动意味着全局对称。根据诺特定理,全局对称性意味着电流守恒。例如,自由复标量场的拉格朗日量$\mathcal{L}=-\phi^{\star} \square \phi$不是规范不变量,但它确实有一个对称性,在这个对称性下$\phi \rightarrow e^{-i \alpha} \phi$对于常数$\alpha$,它确实有一个相关的诺特电流。

让我们看看当测量场包括在内时,诺特电流是如何变化的。展开标量QED拉格朗日方程(8.52),得到
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}^2+\partial_\mu \phi^{\star} \partial_\mu \phi+i e A_\mu\left(\phi \partial_\mu \phi^{\star}-\phi^{\star} \partial_\mu \phi\right)+e^2 A_\mu^2 \phi^{\star} \phi-m^2 \phi^{\star} \phi .
$$
运动方程是
$$
\begin{aligned}
\left(\square+m^2\right) \phi & =-2 i e A_\mu \partial_\mu \phi+e^2 A_\mu^2 \phi, \
\left(\square+m^2\right) \phi^{\star} & =2 i e A_\mu \partial_\mu \phi^{\star}+e^2 A_\mu^2 \phi^{\star} .
\end{aligned}
$$
与$\frac{\delta \phi}{\delta \alpha}=-i \phi$和$\frac{\delta \phi^{\star}}{\delta \alpha}=$$i \phi^{\star}$的全局对称性相关的诺特电流(使用公式(3.23))
$$
J_\mu=\sum_n \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\left(\partial_\mu \phi_n\right)} \frac{\delta \phi_n}{\delta \alpha}=-i\left(\phi \partial_\mu \phi^{\star}-\phi^{\star} \partial_\mu \phi\right)-2 e A_\mu \phi^{\star} \phi .
$$
右边的第一项是自由理论$(e=0)$中的诺特电流。你应该检查一下,整个电流在运动方程中也是守恒的。

顺便说一下,你们可能已经注意到标量QED拉格朗日线性方程$A_\mu$中的项就是$-e A_\mu J_\mu$。有一个快速的方法可以了解为什么会发生这种情况。定义$\mathcal{L}0$为规距不变拉格朗日量在$A\mu=0$(或等价于$e=0$)时的极限。$\mathcal{L}0$在以$A\mu$为规范场的全局对称下仍然是不变的,因为$A_\mu$在$\alpha$为常数时不会变换。如果我们让$\alpha$成为$x$的函数,那么转换后的$\mathcal{L}0$只能依赖于$\partial\mu \alpha$。因此,对于无穷小$\alpha(x)$,
$$
\delta \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \alpha\right) J_\mu+\mathcal{O}\left(\alpha^2\right)
$$
对一些人来说$J_\mu$。例如,在标量QED中使用$A_\mu=0, \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \phi\right)^{\star}\left(\partial_\mu \phi\right)-m^2 \phi^{\star} \phi$和
$$
\delta \mathcal{L}0=\left(\partial\mu \alpha\right) J_\mu+\left(\partial_\mu \alpha\right)^2 \phi^{\star} \phi
$$
由式(8.57)给出$J_\mu$。回到一般理论,在分部积分之后,$\alpha$中的线性项是$\delta \mathcal{L}0=\alpha \partial\mu J_\mu$。由于拉格朗日量的变化在任何变换的运动方程上都消失了,包括这个由$\alpha$参数化的方程,我们必须有$\partial_\mu J_\mu=0$,这意味着$J_\mu$是守恒的。事实上,$J_\mu$是诺特电流,因为我们刚刚用另一种方式重新推导了诺特定理。为了使拉格朗日不变量不使用运动方程,我们可以添加一个场$A_\mu$和$\delta A_\mu=\partial_\mu \alpha$并定义$\mathcal{L}=\mathcal{L}0-A\mu J_\mu$,这样
$$
\delta \mathcal{L}=\mathcal{L}0-\delta A\mu J_\mu=\left(\partial_\mu \alpha\right) J_\mu-\left(\partial_\mu \alpha\right) J_\mu=0 .
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PCS624

如果你也在 怎样代写电磁学Electromagnetism 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电磁学Electromagnetism理论有无数的实际应用。电阻、电感、电容、电导、电势、功率、能量、力和转矩等术语都源于场的概念。它的概念在所有电气和电子设备和系统中都是迫在眉睫的,关于这些设备和系统的大部分文献都是丰富的。

电磁学Electromagnetism电机领域也与电磁场理论密切相关,但尚未达到令人满意的程度。造成这种忽视的一个可能的原因是,场论被假定为非常概念性的,一般的概念是,如果没有深刻的洞察力,就不容易理解它。进一步推测,场论导致了复杂的数学表达式,这在读者的头脑中产生了一种排斥效应。事实上,这些神话与其说是真实的,不如说是心理上的。在科学和工程的其他领域中,这种数学表达式的介入是相当普遍的。此外,基于数值技术的易于获得的设计软件为那些想要避免领域概念、数学复杂性和重大不准确性的人提供了借口。

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物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS404

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Idealised Model

A model machine, based on a set of simplifying assumptions, is shown in Figure $7.5 \mathrm{a}$. As the curvature of air-gap surfaces is ignored, no special functions are needed for the field expressions. The stator and rotor cores, in their developed forms, are represented by two infinitely long regions with rectangular cross-sections. The current-carrying three-phase stator winding is simulated by a current sheet, as given in Appendix 6. This current sheet is placed on the smooth stator surface, as indicated in Figure 7.5b. The separation between the stator and rotor cores is the effective air gap of the machine. The stator and rotor cores are enclosed on one side by the developed surface of the shaft and on the remaining three sides by the inner surface of the stator frame, which includes end covers. It is assumed that the stator frame, stator core and the rotor shaft are highly permeable so that the tangential components of magnetic field intensity on these surfaces are negligible.

The stator current sheet varies periodically in the peripheral direction. A sinusoidal variation is assumed; thus, effects of winding harmonics are neglected. The magnetic saturation is neglected and the rotor iron permeability is taken as a positive real number. In the machine thus idealised, rotor core is the only conducting region. In Figure 7.5a, the rotor core is shown as region 1. The remaining five regions in this figure are air regions. Because of the symmetry between these regions, field distributions in regions 5 and 6 need not be considered. The primary source for the magnetic field in all regions is the known stator current sheet.

In view of Figure $7.5 \mathrm{a}, X$ is taken parallel to the axial, $Y$ to the peripheral and $Z$ to the radial direction in the rectangular Cartesian system of space coordinates. The smooth rotor surface at the air gap is taken as the surface $z=0 ; z=-g$ and $z=D_R$ represent the stator air-gap surface and the shaft surface, respectively. The middle of the axial length of the machine is taken as the surface $x=0$ and $x= \pm L_R / 2$ and $x= \pm L_S / 2$ represent the rotor and the stator end surfaces, respectively. The two end covers are presumed to be located at $x= \pm L_O / 2$.

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Field Distributions

The stator current sheet simulating the stator winding, with balanced threephase currents, is the primary source for the magnetic field in all regions, that is, from region 1 to region 6. Therefore, the distribution of magnetic field in each region is characterised by the exponential factor: $\exp \cdot j(\omega t-\ell y)$, where $\ell=\pi / \tau$, $\tau$ being the pole pitch. Field expressions in this section are written in complex form without the exponential factor. Complete expressions for all field quantities can be obtained by inserting the exponential factor and then selecting the real part.

The rotor region is the only conducting region. All the remaining regions are air regions. The eddy current density is governed by the following field equations:
$$
\nabla \cdot J_1=0
$$
and
$$
\nabla^2 J_1=\frac{j}{d^2} J_1
$$
where
$$
d^2=\frac{1}{s \cdot \omega \cdot \mu \cdot \sigma}
$$
The magnetic field intensity $\boldsymbol{H}_1$ in the solid rotor in terms of eddy current density $J_1$ can be written as
$$
\boldsymbol{H}_1=j d^2 \nabla \times \boldsymbol{J}_1
$$
The axial component of the rotor eddy current density vanishes at the rotor end surfaces and is an even function of $x$. Thus, in a reference frame fixed to the rotor, the axial component of the rotor eddy current density at the rotor air-gap surface can be given by the following half-range Fourier series:
$$
\left.J_{x 1}\right|{z=0}=\sum{p-\text { odd }}^{\infty} a_p \cdot \cos \left(\frac{p \pi}{L_R} \cdot x\right),
$$
where $a_p$ indicates a set of arbitrary constants.

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS404

电磁学代写

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Idealised Model

基于一组简化假设的模型机如图$7.5 \mathrm{a}$所示。由于忽略了气隙表面的曲率,因此不需要特殊的函数来表示场。定子和转子铁心,在它们的发展形式,是由两个无限长的矩形截面区域表示。载流三相定子绕组用电流片模拟,如附录6所示。电流片放置在光滑的定子表面,如图7.5b所示。定子和转子铁心之间的距离是机器的有效气隙。定子和转子铁芯在一侧由轴的展开面封闭,其余三面由定子框架的内表面封闭,其中定子框架包括端盖。假设定子机架、定子铁心和转子轴具有高导磁性,因此这些表面上磁场强度的切向分量可以忽略不计。

定子电流片在外围方向上周期性地变化。假设正弦变化;因此,可以忽略绕组谐波的影响。忽略磁饱和,取转子铁磁导率为正实数。在这样理想化的机器中,转子铁心是唯一的导电区域。在图7.5a中,转子铁心为区域1。图中其余五个区域为空气区域。由于这些区域之间的对称性,不需要考虑区域5和6的场分布。所有区域磁场的主要来源是已知的定子电流片。

鉴于图中$7.5 \mathrm{a}, X$平行于轴向,$Y$平行于外缘,$Z$平行于径向,在直角空间坐标笛卡尔体系中。取气隙处光滑的转子表面为表面$z=0 ; z=-g$为定子气隙表面,$z=D_R$为轴表面。取电机轴向长度的中间位置为面$x=0$, $x= \pm L_R / 2$和$x= \pm L_S / 2$分别为转子端面和定子端面。两个端盖假定位于$x= \pm L_O / 2$。

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Field Distributions

模拟定子绕组的定子电流片,具有平衡的三相电流,是所有区域(即从区域1到区域6)磁场的主要来源。因此,磁场在每个区域的分布由指数因子表征:$\exp \cdot j(\omega t-\ell y)$,其中$\ell=\pi / \tau$, $\tau$为极距。本节中的字段表达式以复数形式编写,不含指数因子。通过插入指数因子,再选择实部,可以得到所有场量的完备表达式。

转子区是唯一的导电区。所有剩下的区域都是空气区域。涡流密度由以下场方程决定:
$$
\nabla \cdot J_1=0
$$

$$
\nabla^2 J_1=\frac{j}{d^2} J_1
$$
在哪里
$$
d^2=\frac{1}{s \cdot \omega \cdot \mu \cdot \sigma}
$$
固体转子内的磁场强度$\boldsymbol{H}1$以涡流密度$J_1$表示为 $$ \boldsymbol{H}_1=j d^2 \nabla \times \boldsymbol{J}_1 $$ 转子涡流密度的轴向分量在转子端面消失,是$x$的偶函数。因此,在固定于转子的参照系中,转子气隙面处转子涡流密度的轴向分量可由下式半量程傅里叶级数给出: $$ \left.J{x 1}\right|{z=0}=\sum{p-\text { odd }}^{\infty} a_p \cdot \cos \left(\frac{p \pi}{L_R} \cdot x\right),
$$
其中$a_p$表示一组任意常数。

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS404

如果你也在 怎样代写电磁学Electromagnetism 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电磁学Electromagnetism理论有无数的实际应用。电阻、电感、电容、电导、电势、功率、能量、力和转矩等术语都源于场的概念。它的概念在所有电气和电子设备和系统中都是迫在眉睫的,关于这些设备和系统的大部分文献都是丰富的。

电磁学Electromagnetism电机领域也与电磁场理论密切相关,但尚未达到令人满意的程度。造成这种忽视的一个可能的原因是,场论被假定为非常概念性的,一般的概念是,如果没有深刻的洞察力,就不容易理解它。进一步推测,场论导致了复杂的数学表达式,这在读者的头脑中产生了一种排斥效应。事实上,这些神话与其说是真实的,不如说是心理上的。在科学和工程的其他领域中,这种数学表达式的介入是相当普遍的。此外,基于数值技术的易于获得的设计软件为那些想要避免领域概念、数学复杂性和重大不准确性的人提供了借口。

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物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS404

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Idealised Model

A model machine, based on a set of simplifying assumptions, is shown in Figure $7.5 \mathrm{a}$. As the curvature of air-gap surfaces is ignored, no special functions are needed for the field expressions. The stator and rotor cores, in their developed forms, are represented by two infinitely long regions with rectangular cross-sections. The current-carrying three-phase stator winding is simulated by a current sheet, as given in Appendix 6. This current sheet is placed on the smooth stator surface, as indicated in Figure 7.5b. The separation between the stator and rotor cores is the effective air gap of the machine. The stator and rotor cores are enclosed on one side by the developed surface of the shaft and on the remaining three sides by the inner surface of the stator frame, which includes end covers. It is assumed that the stator frame, stator core and the rotor shaft are highly permeable so that the tangential components of magnetic field intensity on these surfaces are negligible.

The stator current sheet varies periodically in the peripheral direction. A sinusoidal variation is assumed; thus, effects of winding harmonics are neglected. The magnetic saturation is neglected and the rotor iron permeability is taken as a positive real number. In the machine thus idealised, rotor core is the only conducting region. In Figure 7.5a, the rotor core is shown as region 1. The remaining five regions in this figure are air regions. Because of the symmetry between these regions, field distributions in regions 5 and 6 need not be considered. The primary source for the magnetic field in all regions is the known stator current sheet.

In view of Figure $7.5 \mathrm{a}, X$ is taken parallel to the axial, $Y$ to the peripheral and $Z$ to the radial direction in the rectangular Cartesian system of space coordinates. The smooth rotor surface at the air gap is taken as the surface $z=0 ; z=-g$ and $z=D_R$ represent the stator air-gap surface and the shaft surface, respectively. The middle of the axial length of the machine is taken as the surface $x=0$ and $x= \pm L_R / 2$ and $x= \pm L_S / 2$ represent the rotor and the stator end surfaces, respectively. The two end covers are presumed to be located at $x= \pm L_O / 2$.

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Field Distributions

The stator current sheet simulating the stator winding, with balanced threephase currents, is the primary source for the magnetic field in all regions, that is, from region 1 to region 6. Therefore, the distribution of magnetic field in each region is characterised by the exponential factor: $\exp \cdot j(\omega t-\ell y)$, where $\ell=\pi / \tau$, $\tau$ being the pole pitch. Field expressions in this section are written in complex form without the exponential factor. Complete expressions for all field quantities can be obtained by inserting the exponential factor and then selecting the real part.

The rotor region is the only conducting region. All the remaining regions are air regions. The eddy current density is governed by the following field equations:
$$
\nabla \cdot J_1=0
$$
and
$$
\nabla^2 J_1=\frac{j}{d^2} J_1
$$
where
$$
d^2=\frac{1}{s \cdot \omega \cdot \mu \cdot \sigma}
$$
The magnetic field intensity $\boldsymbol{H}_1$ in the solid rotor in terms of eddy current density $J_1$ can be written as
$$
\boldsymbol{H}_1=j d^2 \nabla \times \boldsymbol{J}_1
$$
The axial component of the rotor eddy current density vanishes at the rotor end surfaces and is an even function of $x$. Thus, in a reference frame fixed to the rotor, the axial component of the rotor eddy current density at the rotor air-gap surface can be given by the following half-range Fourier series:
$$
\left.J_{x 1}\right|{z=0}=\sum{p-\text { odd }}^{\infty} a_p \cdot \cos \left(\frac{p \pi}{L_R} \cdot x\right),
$$
where $a_p$ indicates a set of arbitrary constants.

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电磁学代写

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Idealised Model

基于一组简化假设的模型机如图$7.5 \mathrm{a}$所示。由于忽略了气隙表面的曲率,因此不需要特殊的函数来表示场。定子和转子铁心,在它们的发展形式,是由两个无限长的矩形截面区域表示。载流三相定子绕组用电流片模拟,如附录6所示。电流片放置在光滑的定子表面,如图7.5b所示。定子和转子铁心之间的距离是机器的有效气隙。定子和转子铁芯在一侧由轴的展开面封闭,其余三面由定子框架的内表面封闭,其中定子框架包括端盖。假设定子机架、定子铁心和转子轴具有高导磁性,因此这些表面上磁场强度的切向分量可以忽略不计。

定子电流片在外围方向上周期性地变化。假设正弦变化;因此,可以忽略绕组谐波的影响。忽略磁饱和,取转子铁磁导率为正实数。在这样理想化的机器中,转子铁心是唯一的导电区域。在图7.5a中,转子铁心为区域1。图中其余五个区域为空气区域。由于这些区域之间的对称性,不需要考虑区域5和6的场分布。所有区域磁场的主要来源是已知的定子电流片。

鉴于图中$7.5 \mathrm{a}, X$平行于轴向,$Y$平行于外缘,$Z$平行于径向,在直角空间坐标笛卡尔体系中。取气隙处光滑的转子表面为表面$z=0 ; z=-g$为定子气隙表面,$z=D_R$为轴表面。取电机轴向长度的中间位置为面$x=0$, $x= \pm L_R / 2$和$x= \pm L_S / 2$分别为转子端面和定子端面。两个端盖假定位于$x= \pm L_O / 2$。

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Field Distributions

模拟定子绕组的定子电流片,具有平衡的三相电流,是所有区域(即从区域1到区域6)磁场的主要来源。因此,磁场在每个区域的分布由指数因子表征:$\exp \cdot j(\omega t-\ell y)$,其中$\ell=\pi / \tau$, $\tau$为极距。本节中的字段表达式以复数形式编写,不含指数因子。通过插入指数因子,再选择实部,可以得到所有场量的完备表达式。

转子区是唯一的导电区。所有剩下的区域都是空气区域。涡流密度由以下场方程决定:
$$
\nabla \cdot J_1=0
$$

$$
\nabla^2 J_1=\frac{j}{d^2} J_1
$$
在哪里
$$
d^2=\frac{1}{s \cdot \omega \cdot \mu \cdot \sigma}
$$
固体转子内的磁场强度$\boldsymbol{H}1$以涡流密度$J_1$表示为 $$ \boldsymbol{H}_1=j d^2 \nabla \times \boldsymbol{J}_1 $$ 转子涡流密度的轴向分量在转子端面消失,是$x$的偶函数。因此,在固定于转子的参照系中,转子气隙面处转子涡流密度的轴向分量可由下式半量程傅里叶级数给出: $$ \left.J{x 1}\right|{z=0}=\sum{p-\text { odd }}^{\infty} a_p \cdot \cos \left(\frac{p \pi}{L_R} \cdot x\right),
$$
其中$a_p$表示一组任意常数。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS415

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电磁学Electromagnetism电机领域也与电磁场理论密切相关,但尚未达到令人满意的程度。造成这种忽视的一个可能的原因是,场论被假定为非常概念性的,一般的概念是,如果没有深刻的洞察力,就不容易理解它。进一步推测,场论导致了复杂的数学表达式,这在读者的头脑中产生了一种排斥效应。事实上,这些神话与其说是真实的,不如说是心理上的。在科学和工程的其他领域中,这种数学表达式的介入是相当普遍的。此外,基于数值技术的易于获得的设计软件为那些想要避免领域概念、数学复杂性和重大不准确性的人提供了借口。

电磁学Electromagnetism代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的电磁学Electromagnetism作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此电磁学Electromagnetism作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

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物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS415

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Physical Description

Consider a solid-rotor induction machine with three-phase stator winding housed in open rectangular stator slots. The three-phase current flowing in the three-phase winding causes the magnetic field in the air gap as well as in the rotor iron to vary periodically in the peripheral direction. The discrete nature of the winding introduces winding harmonics. These harmonic fields will be present even if the current-carrying conductors are replaced with current strips on smooth stator air-gap surface. Because of the slotted stator air-gap surface, the air-gap permeance varies periodically in the peripheral direction. Owing to this combined effect, the magnetic field, in the air gap as well as in the solid rotor, contains nontriplen odd space harmonics. Each harmonic field rotates at different speeds; some harmonic fields rotate in the direction that the fundamental field rotates in and others in the opposite direction. The former is termed as positive direction and the latter as negative direction. Each harmonic field associated with a specific eddy current density in the rotor iron contributes to the torque developed in the machine. At stand still, torques produced by some of these harmonic fields, called positive, are in the direction that the fundamental field rotates in and the others, called negative, act in the opposite direction. The net torque is the vector sum of all these torques. Consider the machine working as a motor with its rotor rotating at near synchronous speed of the fundamental field. Fields due to 5 th, 11th and other negative revolving harmonics cause braking torque. Certain harmonic fields, viz., 7th, 13th and other positive revolving harmonic fields rotate at $1 / 7$ th, $1 / 13$ th and such fraction of the synchronous speeds of the fundamental field. With reference to these harmonic fields, the machine is rotating at super-synchronous speeds. Therefore, with reference to these harmonic fields, the machine is operating as a synchronous generator; each inducing negative torque. Thus, the effects of each harmonic field are to produce $I^2 R$ loss in the rotor iron and to reduce the net torque developed by the machine.

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Slip/Torque Characteristics

Figure 7.1 shows the slip/torque characteristics ${ }^1$ of a typical solid-rotor induction machine evaluated with and without considering the harmonic fields. This figure also shows the result of an approximate treatment that accounts for winding harmonics; by simulating current-carrying conductors in stator slots with current filaments on smooth stator air-gap surface. This approximate treatment, therefore, ignores the slotting effect that causes the air-gap permeance to vary periodically in the peripheral direction. In a wound-rotor machine, the design of rotor winding ensures that these unwanted features are reduced.

For the analysis presented here, the machine is idealised by assuming infinite permeability for the shaft and the stator iron, constant rotor iron permeability, negligible curvature for the air-gap surfaces and negligible variation of fields in the axial direction. The idealised machine is illustrated in Figure 7.2. The treatment for the magnetic field in stator slots is a modified form of Roth’s ${ }^{1,2}$ analysis. An alternative treatment based on Rogowski’s ${ }^{3,4}$ method of analysis is also available. ${ }^5$

In a reference frame shown in Figure 7.2, let $z=0$ be the rotor air-gap surface, and $z=-g$ the stator air-gap surface. In the coordinate system chosen, the axial direction is along the $X$-axis, the peripheral direction is along the $Y$-axis and the $Z$-axis indicates the radial direction. In solid-rotor induction machines, the rotor air-gap surface is smooth, but the stator air-gap surface is slotted. Three-phase winding is housed in the stator slots.

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|PHYS415

电磁学代写

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Physical Description

考虑一个固体转子感应电机,其三相定子绕组安装在开放的矩形定子槽中。三相电流在三相绕组中流动,导致气隙和转子铁中的磁场在外围方向上周期性变化。绕组的离散特性引入了绕组谐波。即使在光滑的定子气隙表面用电流条代替载流导体,也会产生这些谐波场。由于定子气隙表面有开槽,气隙磁导率在外围方向呈周期性变化。由于这种综合效应,磁场,在气隙以及在固体转子,包含非三次奇空间谐波。每个谐波场以不同的速度旋转;一些谐波场沿着基本场旋转的方向旋转,而另一些则相反。前者称为正方向,后者称为负方向。与转子铁中特定涡流密度相关的每个谐波场都有助于在机器中产生转矩。在静止状态下,其中一些谐波场产生的力矩,称为正的,与基本场旋转的方向一致,而另一些称为负的,则与基本场旋转的方向相反。合扭矩是所有这些扭矩的矢量和。把这台机器看作电动机,它的转子以与基场几乎同步的速度旋转。由于第5,第11和其他负旋转谐波引起的场产生制动扭矩。某些谐波场,即第7、第13和其他正向旋转谐波场,其旋转速度为基场同步速度的1 / 7、1 / 13及其分数。参考这些谐波场,机器以超同步速度旋转。因此,参照这些谐波场,机器作为同步发电机运行;每个诱导负转矩。因此,每个谐波场的影响是在转子铁中产生$I^2 R$损失,并减少机器产生的净转矩。

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Slip/Torque Characteristics

图7.1显示了考虑谐波和不考虑谐波的典型固体转子感应电机的转差/转矩特性${}^1$。该图还显示了近似处理的结果,其中考虑了绕组谐波;通过模拟定子槽内载流导体在光滑的定子气隙表面上的电流细丝。因此,这种近似处理忽略了导致气隙渗透率在外围方向周期性变化的开槽效应。在绕线转子机中,转子绕组的设计可确保减少这些不需要的特征。

对于这里提出的分析,通过假设轴和定子铁的磁导率无限,转子铁的磁导率恒定,气隙表面的曲率可以忽略不计,轴向的场变化可以忽略不计,机器是理想化的。理想的机器如图7.2所示。定子槽内磁场的处理是Roth ${}^{1,2}$分析的改进形式。基于Rogowski的${}^{3,4}$分析方法的另一种处理方法也是可用的。${} ^ 5美元

在如图7.2所示的参照系中,设$z=0$为转子气隙面,$z=-g$为定子气隙面。在所选择的坐标系中,轴向为X轴方向,外设为Y轴方向,Z轴为径向。在固体转子感应电机中,转子气隙表面是光滑的,而定子气隙表面是开槽的。三相绕组安装在定子槽中。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|PHY475

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General RelativityGR)于1915年发表,它包含了万有引力和加速度。有关英文翻译,请参见爱因斯坦(1905)。后一种理论预测了光在大质量天体(如太阳)附近的偏转。第一次世界大战结束后不久,由a·s·爱丁顿领导的一个英国小组证实了这一惊人的预言。这使爱因斯坦举世闻名,甚至在那些对科学没有特别兴趣的人中间也是如此。

广义相对论General Relativity现在——至少——是主流物理学的一部分。报道内容相当传统;在概述了需要一个引力理论来取代牛顿的理论之后,有两章专门讨论微分几何,包括微分形式和无坐标矢量的现代公式,然后是爱因斯坦场方程,史瓦西解,透镜-蒂林效应(最近观测证实),黑洞,克尔解,引力辐射和宇宙学。这本书以场论一章结束,描述了广义相对论和粒子物理规范理论、黎曼时空中的狄拉克方程和卡鲁扎-克莱因理论之间的相似之处

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|PHY475

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Exterior derivative operator: generalised Stokes’ theorem

We have seen that (in an $n$-dimensional space) we may introduce 1-forms, with a corresponding line integral, and 2-forms, with a corresponding area integral-as well as 3-forms, with a volume integral, and so on. Consider, however, Stokes’ theorem
$$
\int \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s}=\int \nabla \times \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}
$$

The left hand side is a line integral – the integral of a 1-form, while the right hand side is an area integral – the integral of a 2 -form. The very existence of a theorem like Stokes’ theorem implies that there must be a relation between 1-forms and 2-forms. In a similar way, Gauss’s theorem relates an integral over an area to one over a volume, implying a relation between 2 -forms and 3-forms. We now investigate this relation and find a beautiful generalisation of Stokes’ theorem, applicable to general forms, which yields both Stokes’ theorem and Gauss’s theorem as special cases.

The key to finding the relation is to define an exterior derivative operator $\mathbf{d}$ which converts a $p$-form into a $(p+1)$-form. Let $\omega$ be the $p$-form
$$
\omega=a_{1, \ldots, p}(x) \mathbf{d} x^1 \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^p .
$$
then
$$
\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}=\frac{\partial a_{i_1 \cdots i_p}}{\partial x^k} \mathbf{d} x^k \wedge \mathbf{d} x^{i_1} \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^{i_p} .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Generalised Stokes’ theorem

Let $\omega$ be a $p$-form, and let $c$ be a $(p+1)$-chain. Define $\partial$, the boundary operator on chains, so that $\partial c$ is the boundary of $c ; \partial c$ is a $p$-chain. Two simple examples are drawn in Fig. 3.11; in (a) $c$ is an area (2-chain) which is bounded by the closed line $\partial c$, a 1-chain. In (b) $c$ is a volume (3-chain) bounded by the surface $\partial c$, a (closed) 2-chain. Note that in both these cases the boundary is itself $c l o s e d ; \partial c$ has no boundary, or
$$
\partial(\partial c)=\partial^2 c=0
$$
This is a general result for $p$-chains:
$$
\partial^2=0
$$
and may be understood as being a result ‘dual’ to the Poincaré lemma $\mathbf{d}^2=0,(3.90)$ above. The boundary operator $\partial$ is dual to the exterior derivative operator $\mathbf{d}$.

Having defined the boundary operator we are now in a position to state the generalised Stokes’ theorem, which is
$$
\int_{\partial c} \omega=\int_c d \omega .
$$
Stokes’ theorem holds in any space, but to illustrate it let us work in $R^3$; and first consider the case $p=1$. Then $\omega$ is a 1-form, of the type (3.85), and $c$ is an area, with boundary $\partial c$, as in Fig. 3.11(a). The 2-form d $\omega$ is given by (3.86), where, as remarked already, the coefficients are the components of $\nabla \times \mathbf{a}$. Then (3.93) gives
$$
\int_{\partial c} a \cdot \mathrm{d} l=\int_c(\nabla \times a) \cdot n \mathrm{~d} \Sigma
$$
where $\mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}$ is an element of surface area, with unit normal $\mathbf{n}$. This is clearly Stokes’ theorem. As a second example take the case $p=2$, so $\omega$ is a 2-form, and therefore of the form (3.87); $\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}$ is the 3 -form given by (3.88). The 3-chain $c$ is a volume $V$ with boundary $\partial c=\partial V$ (Fig. 3.11(b)) and (3.92) then gives
$$
\int_{\partial V} b \cdot n \mathrm{~d} \Sigma=\int_V(\nabla \cdot b) \mathrm{d} V .
$$
The reader will recognise this as Gauss’s theorem.
It will be appreciated that the generalised Stokes’ theorem is a neat and powerful theorem. The reader will doubtless recall that the ‘usual’ formulation of Stokes’ and Gauss’s theorems requires the stipulation of ‘directional’ notions – the normal $\mathbf{n}$ is an outward, not an inward, normal; and in Stokes’ theorem the path round the closed boundary is taken in an anticlock wise sense. These notions are however automatically encoded in the present formulation based on the exterior derivative operator, which, as we have seen, antisymmetrises and differentiates at the same time.

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广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Exterior derivative operator: generalised Stokes’ theorem

我们已经看到(在$n$维空间中)我们可以引入相应的线积分的1-形式,相应的面积积分的2-形式,以及体积积分的3-形式,等等。然而,考虑一下斯托克斯定理
$$
\int \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s}=\int \nabla \times \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}
$$

左边是线积分——1型积分,而右边是面积积分——2型积分。像Stokes定理这样的定理的存在意味着一形式和二形式之间一定存在联系。类似地,高斯定理将面积上的积分与体积上的积分联系起来,暗示了二式和三式之间的关系。我们现在研究这一关系,并找到了适用于一般形式的Stokes定理的一个漂亮的推广,它产生了Stokes定理和高斯定理作为特殊情况。

找到这种关系的关键是定义一个外部导数运算符$\mathbf{d}$,它将$p$ -形式转换为$(p+1)$ -形式。设$\omega$为$p$ -形式
$$
\omega=a_{1, \ldots, p}(x) \mathbf{d} x^1 \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^p .
$$
然后
$$
\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}=\frac{\partial a_{i_1 \cdots i_p}}{\partial x^k} \mathbf{d} x^k \wedge \mathbf{d} x^{i_1} \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^{i_p} .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Generalised Stokes’ theorem

让$\omega$成为一个$p$形式,让$c$成为一个$(p+1)$链。定义链上的边界运算符$\partial$,使得$\partial c$是$c ; \partial c$是一个$p$ -链的边界。图3.11给出了两个简单的例子;在(a)中$c$是一个区域(2-chain),它被封闭的线$\partial c$ (1-chain)包围。(b) $c$是一个以表面$\partial c$为界的体积(3链),一个(封闭的)2链。注意,在这两种情况下,边界本身都是$c l o s e d ; \partial c$没有边界,或者
$$
\partial(\partial c)=\partial^2 c=0
$$
这是$p$ -chains的一般结果:
$$
\partial^2=0
$$
也可以理解为上面庞卡莱引理$\mathbf{d}^2=0,(3.90)$的对偶结果。边界算子$\partial$对偶于外导数算子$\mathbf{d}$。

定义了边界算符之后,我们现在可以陈述广义Stokes定理,它是
$$
\int_{\partial c} \omega=\int_c d \omega .
$$
斯托克斯定理适用于任何空间,但为了说明它,让我们用$R^3$;首先考虑$p=1$这个例子。则$\omega$为1型,类型为(3.85),$c$为一个区域,边界为$\partial c$,如图3.11(a)所示。2-形式的d $\omega$由式(3.86)给出,其中,如前所述,系数是$\nabla \times \mathbf{a}$的分量。则(3.93)得到
$$
\int_{\partial c} a \cdot \mathrm{d} l=\int_c(\nabla \times a) \cdot n \mathrm{~d} \Sigma
$$
式中$\mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}$为表面积的元,单位法线为$\mathbf{n}$。这显然是Stokes定理。第二个例子以$p=2$为例,因此$\omega$是一个2-form,因此是(3.87);$\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}$是式(3.88)给出的3 -形式。3链$c$是一个体积$V$,其边界为$\partial c=\partial V$(图3.11(b)),然后为(3.92)
$$
\int_{\partial V} b \cdot n \mathrm{~d} \Sigma=\int_V(\nabla \cdot b) \mathrm{d} V .
$$
读者会认出这就是高斯定理。
一般化的斯托克斯定理是一个简洁而有力的定理。读者无疑还记得,斯托克斯定理和高斯定理的“通常”表述需要规定“定向”概念——正态$\mathbf{n}$是向外的正态,而不是向内的正态;在Stokes定理中,绕封闭边界的路径是在逆时针的意义上取的。然而,这些概念在基于外部导数算子的当前公式中被自动编码,正如我们所看到的,它同时具有反对称和微分。

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|MATHS565

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General RelativityGR)于1915年发表,它包含了万有引力和加速度。有关英文翻译,请参见爱因斯坦(1905)。后一种理论预测了光在大质量天体(如太阳)附近的偏转。第一次世界大战结束后不久,由a·s·爱丁顿领导的一个英国小组证实了这一惊人的预言。这使爱因斯坦举世闻名,甚至在那些对科学没有特别兴趣的人中间也是如此。

广义相对论General Relativity现在——至少——是主流物理学的一部分。报道内容相当传统;在概述了需要一个引力理论来取代牛顿的理论之后,有两章专门讨论微分几何,包括微分形式和无坐标矢量的现代公式,然后是爱因斯坦场方程,史瓦西解,透镜-蒂林效应(最近观测证实),黑洞,克尔解,引力辐射和宇宙学。这本书以场论一章结束,描述了广义相对论和粒子物理规范理论、黎曼时空中的狄拉克方程和卡鲁扎-克莱因理论之间的相似之处

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|MATHS565

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|One-forms

The definition of vectors given above involved the specifying of basis vectors, which are in essence directions along coordinate lines $-\partial / \partial x, \partial / \partial r$ etc. This gives a sense to the idea that a vector is a quantity ‘with magnitude and direction’. But there is another type of ‘vector’ quantity defined in elementary calculus, which is the gradient of a (scalar) function. For example the function $f(x, y, z)$ has a gradient
$$
\nabla f=\frac{\partial f}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{k}
$$
As a simple illustration consider the surface $S^2$ (sphere) $r=$ const in $R^3$. Taking the normal to the surface we have
$$
\begin{aligned}
\nabla r & =\frac{\partial r}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial r}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial r}{\partial z} \mathbf{k}=\frac{x}{r} \mathbf{i}+\frac{y}{r} \mathbf{j}+\frac{z}{r} \mathbf{k}=\frac{1}{r} \mathbf{r}=\mathbf{e}r ; \ \nabla \theta & =\frac{\partial \theta}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial \theta}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial \theta}{\partial z} \mathbf{k}=\frac{\cos \theta \cos \phi}{r} \mathbf{i}+\frac{\cos \theta \sin \phi}{r} \mathbf{j}-\frac{\sin \theta}{r} \mathbf{k}=\frac{1}{r^2} \mathbf{e}\theta \
\nabla \phi & =\frac{\partial \phi}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial \phi}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial \phi}{\partial z} \mathbf{k}=-\frac{\sin \phi}{r \sin \theta} \mathbf{i}+\frac{\cos \phi}{r \sin \theta} \mathbf{j}=\frac{1}{r^2 \sin ^2 \theta} \mathbf{e}\phi . \end{aligned} $$ In this case the gradients are proportional to the vectors $\mathbf{e}_r, \mathbf{e}\theta, \mathbf{e}\phi$, with $\mathbf{e}\theta, \mathbf{e}_\phi$ spanning the tangent space to $S^2$. This, however, is not typical, since a spherical surface in a flat 3-dimensional space has a very high degree of symmetry. Conceptually, gradients and basis vectors are distinct; basis vectors are associated with coordinate lines, but gradients with ‘lines of steepest descent’ from one surface to another, as sketched in Fig. 3.5. This difference may be shown up by considering a non-orthogonal coordinate system in $R^3$; define $u, v$ and $w$ by
$$
x=u+v, \quad y=u-v, \quad z=2 u v+w
$$
with inverse
$$
u=1 / 2(x+y), \quad v=1 / 2(x-y), \quad w=z-1 / 2\left(x^2-y^2\right) .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Transformation rules

One-forms, like vectors, have the same form in different coordinate systems. Under a transformation $x^\mu \rightarrow x^{\mu^{\prime}}$ the (coordinate) basis $\boldsymbol{\theta}^\mu$ transforms as
$$
\boldsymbol{\theta}^\mu \rightarrow \boldsymbol{\theta}^\mu=\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^v} \boldsymbol{\theta}^v
$$
and the components $\omega_v$ as
$$
\omega_v \rightarrow \omega_v^{\prime}=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime v}} \omega_\lambda
$$
so that $\boldsymbol{\omega}=\omega_\mu \boldsymbol{\theta}^\mu$ is invariant:
$$
\boldsymbol{\omega} \rightarrow \omega_\mu^{\prime} \boldsymbol{\theta}^{\prime \mu}=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime \mu}} \frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\kappa} \omega_\lambda \boldsymbol{\theta}^\kappa=\omega_\lambda \boldsymbol{\theta}^\lambda=\boldsymbol{\omega},
$$
in analogy with (3.17-3.19). In more old-fashioned language the transformation rules (3.17) and (3.36) are respectively the transformation rules for covariant and contravariant vector fields. What we now call vectors have components in a given coordinate system which transform ‘contravariantly’, and what we now call 1-forms have components in a given coordinate system which transform ‘covariantly’. For convenience we state the formulae again:
$$
\begin{array}{ll}
\text { covariant vector: } \quad V^\mu(x) & \rightarrow V^{\prime \mu}(x)=\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\lambda}(x) V^\lambda(x), \
\text { contravariant vector: } V_v(x) & \rightarrow V_v^{\prime}(x)=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime \nu}}(x) V_\lambda(x) .
\end{array}
$$
These formulae emphasise, by including the arguments $(x)$, that these vector fields are defined at a specific point $x$, and the transformation coefficients are evaluated the same point. The reader will appreciate that for non-linear transformations the coefficients $\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\lambda}$ and $\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime v}}$ will themselves depend on $x$. The above transformation laws are specific to one particular point in the manifold.

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|MATHS565

广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|One-forms

上面给出的向量的定义涉及基向量的指定,基向量本质上是沿坐标线$-\partial / \partial x, \partial / \partial r$等方向。这让我们理解了矢量是一个“有大小和方向”的量。但在初等微积分中还定义了另一种“向量”,即(标量)函数的梯度。例如,函数$f(x, y, z)$有一个梯度
$$
\nabla f=\frac{\partial f}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{k}
$$
作为一个简单的例子,考虑$R^3$中的表面$S^2$(球体)$r=$ const。取曲面的法线
$$
\begin{aligned}
\nabla r & =\frac{\partial r}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial r}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial r}{\partial z} \mathbf{k}=\frac{x}{r} \mathbf{i}+\frac{y}{r} \mathbf{j}+\frac{z}{r} \mathbf{k}=\frac{1}{r} \mathbf{r}=\mathbf{e}r ; \ \nabla \theta & =\frac{\partial \theta}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial \theta}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial \theta}{\partial z} \mathbf{k}=\frac{\cos \theta \cos \phi}{r} \mathbf{i}+\frac{\cos \theta \sin \phi}{r} \mathbf{j}-\frac{\sin \theta}{r} \mathbf{k}=\frac{1}{r^2} \mathbf{e}\theta \
\nabla \phi & =\frac{\partial \phi}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial \phi}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial \phi}{\partial z} \mathbf{k}=-\frac{\sin \phi}{r \sin \theta} \mathbf{i}+\frac{\cos \phi}{r \sin \theta} \mathbf{j}=\frac{1}{r^2 \sin ^2 \theta} \mathbf{e}\phi . \end{aligned} $$在这种情况下,梯度与向量$\mathbf{e}r, \mathbf{e}\theta, \mathbf{e}\phi$成正比,$\mathbf{e}\theta, \mathbf{e}\phi$张成切空间到$S^2$。然而,这并不典型,因为平面三维空间中的球面具有非常高的对称性。从概念上讲,梯度和基向量是不同的;基向量与坐标线相关联,但梯度与从一个表面到另一个表面的“最陡下降线”相关联,如图3.5所示。这种差异可以通过考虑$R^3$中的非正交坐标系来显示;定义$u, v$和$w$ by
$$
x=u+v, \quad y=u-v, \quad z=2 u v+w
$$
与逆
$$
u=1 / 2(x+y), \quad v=1 / 2(x-y), \quad w=z-1 / 2\left(x^2-y^2\right) .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Transformation rules

一种形式,像向量一样,在不同的坐标系中有相同的形式。在转换$x^\mu \rightarrow x^{\mu^{\prime}}$下,(坐标)基$\boldsymbol{\theta}^\mu$转换为
$$
\boldsymbol{\theta}^\mu \rightarrow \boldsymbol{\theta}^\mu=\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^v} \boldsymbol{\theta}^v
$$
分量$\omega_v$ as
$$
\omega_v \rightarrow \omega_v^{\prime}=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime v}} \omega_\lambda
$$
所以$\boldsymbol{\omega}=\omega_\mu \boldsymbol{\theta}^\mu$是不变的
$$
\boldsymbol{\omega} \rightarrow \omega_\mu^{\prime} \boldsymbol{\theta}^{\prime \mu}=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime \mu}} \frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\kappa} \omega_\lambda \boldsymbol{\theta}^\kappa=\omega_\lambda \boldsymbol{\theta}^\lambda=\boldsymbol{\omega},
$$
类比于(3.17-3.19)。在更老式的语言中,变换规则(3.17)和式(3.36)分别是协变和逆变向量场的变换规则。我们现在所说的向量在给定坐标系中有逆变变换的分量,而我们现在所说的1-型在给定坐标系中有协变变换的分量。为方便起见,我们将公式重新表述一遍:
$$
\begin{array}{ll}
\text { covariant vector: } \quad V^\mu(x) & \rightarrow V^{\prime \mu}(x)=\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\lambda}(x) V^\lambda(x), \
\text { contravariant vector: } V_v(x) & \rightarrow V_v^{\prime}(x)=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime \nu}}(x) V_\lambda(x) .
\end{array}
$$
这些公式通过包含参数$(x)$来强调,这些向量场是在一个特定的点$x$定义的,并且变换系数是在同一点上计算的。读者会意识到,对于非线性变换,系数$\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\lambda}$和$\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime v}}$本身取决于$x$。以上的变换定律只适用于流形中的某一点。

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|ASTR3740

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General RelativityGR)于1915年发表,它包含了万有引力和加速度。有关英文翻译,请参见爱因斯坦(1905)。后一种理论预测了光在大质量天体(如太阳)附近的偏转。第一次世界大战结束后不久,由a·s·爱丁顿领导的一个英国小组证实了这一惊人的预言。这使爱因斯坦举世闻名,甚至在那些对科学没有特别兴趣的人中间也是如此。

广义相对论General Relativity现在——至少——是主流物理学的一部分。报道内容相当传统;在概述了需要一个引力理论来取代牛顿的理论之后,有两章专门讨论微分几何,包括微分形式和无坐标矢量的现代公式,然后是爱因斯坦场方程,史瓦西解,透镜-蒂林效应(最近观测证实),黑洞,克尔解,引力辐射和宇宙学。这本书以场论一章结束,描述了广义相对论和粒子物理规范理论、黎曼时空中的狄拉克方程和卡鲁扎-克莱因理论之间的相似之处

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|ASTR3740

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Twin paradox: accelerations

The so-called twin paradox is not a paradox. It is the following statement: if A and B are twins and A remains on Earth while B goes on a long trip, say to a distant star and back again, then on return B is younger than A. Suppose the star is a distance $l$ away and B travels with speed $v$ there and back. Then, as measured in A’s frame, B is away for a time $2 l / v$, and that is how much A has aged when B returns. When A looks at B’s clock, however, there is a time dilation factor of $\gamma=\left(\begin{array}{ll}1 & v^2 / c^2\end{array}\right)^{1 / 2}$, so B’s clock – including her biological clock – has only registered a passage of time $2 l / v v=(2 l / v)\left(1 \quad v^2 / c^2\right)^{1 / 2}$; on return, therefore, she is younger than A. This is the true situation. It appears paradoxical because one is tempted to think that ‘time is relative’, so that while A reckons B to be younger on return, as argued above, B should also reckon A to be younger; so in actual fact, one might think, they are the same age after the trip, just as before it. This, however, is wrong, and the reason is that while A remains in an inertial frame (or at least the approximately inertial frame of the Earth), B does not, since B has to reverse her velocity for the return trip, and that means she undergoes an acceleration. There is no reason why the twins should be the same age after B’s space trip, and they are not.

It may be useful to consider some numbers. Suppose the star is 15 light years away and B (Bianca) travels at speed $v=(3 / 5) c$. Then, measured by A (Andrei), Bianca reaches the star in $\frac{15}{3 / 5}=25$ years, so Andrei is 50 years older when Bianca returns (see Fig. 2.2). The time dilation factor is $1 / \gamma=\left(1 \quad v^2 / c^2\right)^{1 / 2}=4 / 5$, so, as seen by Andrei, Bianca takes a time $25 \times(4 / 5)=20$ years to reach the star, and will therefore be 40 years older when she returns. She will therefore be 10 years younger than Andrei after the trip. Of course, this is an approximation, since we have ignored the time taken for Bianca to change her velocity from $+v$ to $v$; this is indicated by B’s ‘smoothed out’ world-line near the star in Fig. 2.2. We now show, however, that this time may be as short as desired, if B is subjected to a large enough acceleration. We must therefore consider the treatment of accelerations in Minkowski space-time.
First define the 4-velocity $u^\mu$ :
$$
u^\mu=\frac{\mathrm{d} x^\mu}{\mathrm{d} \tau}=\left(c \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{~d} \tau}\right) .
$$
In view of (2.16) and (2.17) we have
$$
\eta_{\mu v} u^\mu u^v=u^\mu u_\mu=-c^2
$$
the 4-velocity has constant length. Differentiating this gives $\left(\right.$ with $\left.\dot{u}^\mu=\frac{\mathrm{d} u^\mu}{\mathrm{d} \tau}\right)$
$$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \tau}\left(u^\mu u_\mu\right)=0=2 \dot{u}^\mu u_\mu
$$
or, defining the acceleration four vector $a^\mu=\dot{u}^\mu$,
$$
\eta_{\mu v} a^\mu u^v=a^\mu u_\mu=0 .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Rotating frames: the Sagnac effect

The twin paradox arises when one of two observers (twins), but not the other one, undergoes an acceleration in Minkowski space-time; that is, motion in which $\frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d} t} \neq 0$, where $\mathbf{v}$ is the relative velocity of the twins. Putting $\mathbf{v}=\mathbf{n} v$, however, we may distinguish in general two cases in which $\frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d} t} \neq 0$, (i) $\frac{\mathrm{d} \mathbf{n}}{\mathrm{d} t}=0, \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t} \neq 0$; this is the case of acceleration in a straight line, (ii) $\frac{\mathrm{d} \mathbf{n}}{\mathrm{d} t} \neq 0, \frac{d v}{d t}=0$; this is the case of motion with changing direction but constant speed, for example, in a rotating frame. Let us now consider this case; we expect to find, and do find, some interesting new effects.

Let us suppose that $S^{\prime}$ rotates relative to $S$ around their common $z$ axis. It is convenient to use cylindrical coordinates, so that in $S$

$$
\mathrm{d} s^2=-c^2 \mathrm{~d} t^2+\mathrm{d} r^2+r^2 \mathrm{~d} \phi^2+\mathrm{d} z^2 .
$$
The coordinates in $S^{\prime}$ are related to those in $S$ by
$$
t^{\prime}=t, \quad r^{\prime}=r, \quad \phi^{\prime}=\phi-\omega t, \quad z^{\prime}=z
$$
and hence
$$
\begin{aligned}
\mathrm{d} s^{\prime 2} & =-c^2 \mathrm{~d} t^{\prime 2}+\mathrm{d} r^{\prime 2}+r^{\prime 2}\left(\mathrm{~d} \phi^{\prime}+\omega \mathrm{d} t^{\prime}\right)^2+\mathrm{d} z^{\prime 2} \
& =-\left(c^2-\omega^2 r^{\prime 2}\right) \mathrm{d} t^{\prime 2}+2 \omega r^{\prime 2} \mathrm{~d} \phi^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime}+\mathrm{d} r^{\prime 2}+r^{\prime 2} \mathrm{~d} \phi^{\prime 2}+\mathrm{d} z^{\prime 2} .
\end{aligned}
$$
Dropping the primes we then have for the invariant space-time interval in a rotating frame
$$
\mathrm{d} s^2=-\left(c^2-\omega^2 r^2\right) \mathrm{d} t^2+2 \omega r^2 \mathrm{~d} \phi \mathrm{d} t+\mathrm{d} r^2+r^2 \mathrm{~d} \phi^2+\mathrm{d} z^2
$$
We write this in the form
$$
\mathrm{d} s^2=g_{\mu v} \mathrm{~d} x^\mu \mathrm{d} x^v=g_{00}\left(\mathrm{~d} x^0\right)^2+2 \mathrm{~g}{0 i} \mathrm{~d} x^0 \mathrm{~d} x^i+g{i k} \mathrm{~d} x^i \mathrm{~d} x^k,
$$
where, as usual, $i$ and $k$ are summed over spatial indices $1-3$ only. With $x^\mu=\left(x^0, x^1, x^2\right.$, $\left.x^3\right)=(c t, r, \phi, z), g_{\mu v}$ takes on the form
$$
g_{\mu v}=\left(\begin{array}{cccc}
-\left(1-\frac{\omega^2 r^2}{c^2}\right) & 0 & \frac{\omega r^2}{c} & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
\frac{\omega r^2}{c} & 0 & r^2 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right) .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|ASTR3740

广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Twin paradox: accelerations

所谓的孪生悖论并不是一个悖论。它是这样的陈述:如果A和B是双胞胎,A留在地球上,而B进行一次长途旅行,比如说去一颗遥远的恒星并返回,那么返回时B比A年轻。假设这颗恒星距离我们$l$远,B以$v$的速度往返。然后,在A的坐标系中测量,B离开了一段时间$2 l / v$,这就是B回来时A的年龄。然而,当A看B的时钟时,有一个时间膨胀因子$\gamma=\left(\begin{array}{ll}1 & v^2 / c^2\end{array}\right)^{1 / 2}$,所以B的时钟——包括她的生物钟——只记录了一段时间$2 l / v v=(2 l / v)\left(1 \quad v^2 / c^2\right)^{1 / 2}$;因此,反过来,她比a年轻。这是真实的情况。这似乎是矛盾的,因为人们倾向于认为“时间是相对的”,因此,正如上文所述,当A认为B回来时更年轻时,B也应该认为A更年轻;所以事实上,有人可能会认为,他们在旅行后和旅行前是一样的年龄。然而,这是错误的,原因是当A保持在惯性系(或至少是地球的近似惯性系)时,B却没有,因为B在回程时必须反转她的速度,这意味着她经历了加速度。这对双胞胎没有理由在B的太空旅行后应该是相同的年龄,而且他们不是。

考虑一些数字可能会有用。假设这颗恒星离我们15光年远,B(比安卡)以$v=(3 / 5) c$的速度运行。那么,用A (Andrei)测量,比安卡到达恒星的时间是$\frac{15}{3 / 5}=25$年,所以当比安卡返回时,Andrei要老50岁(见图2.2)。时间膨胀系数是$1 / \gamma=\left(1 \quad v^2 / c^2\right)^{1 / 2}=4 / 5$,所以,正如安德烈所看到的,比安卡需要$25 \times(4 / 5)=20$年的时间才能到达这颗恒星,因此当她返回时,她将老40岁。因此,这次旅行结束后,她将比安德烈小10岁。当然,这只是一个近似值,因为我们忽略了比安卡将速度从$+v$改变到$v$所花费的时间;图2.2中B在恒星附近的“平滑”世界线表明了这一点。然而,我们现在表明,如果B受到足够大的加速度,这个时间可以像期望的那样短。因此我们必须考虑在闵可夫斯基时空中对加速度的处理。
首先定义4速$u^\mu$:
$$
u^\mu=\frac{\mathrm{d} x^\mu}{\mathrm{d} \tau}=\left(c \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{~d} \tau}\right) .
$$
鉴于(2.16)和(2.17),我们有
$$
\eta_{\mu v} u^\mu u^v=u^\mu u_\mu=-c^2
$$
速度的长度是恒定的。微分得到$\left(\right.$和$\left.\dot{u}^\mu=\frac{\mathrm{d} u^\mu}{\mathrm{d} \tau}\right)$
$$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \tau}\left(u^\mu u_\mu\right)=0=2 \dot{u}^\mu u_\mu
$$
或者定义加速度4向量$a^\mu=\dot{u}^\mu$,
$$
\eta_{\mu v} a^\mu u^v=a^\mu u_\mu=0 .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Rotating frames: the Sagnac effect

两个观察者(双胞胎)中的一个而不是另一个在闵可夫斯基时空中经历加速度时,孪生悖论就出现了;也就是说,运动中$\frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d} t} \neq 0$, $\mathbf{v}$是双胞胎的相对速度。然而,把$\mathbf{v}=\mathbf{n} v$放在一起,我们可以大体上区分出两种情况:$\frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d} t} \neq 0$, (i) $\frac{\mathrm{d} \mathbf{n}}{\mathrm{d} t}=0, \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t} \neq 0$;这是直线加速度的情况,(ii) $\frac{\mathrm{d} \mathbf{n}}{\mathrm{d} t} \neq 0, \frac{d v}{d t}=0$;这是运动方向改变但速度不变的情况,例如,在旋转框架中。现在让我们考虑这种情况;我们期望发现,也确实发现了一些有趣的新效应。

让我们假设$S^{\prime}$相对于$S$围绕它们共同的$z$轴旋转。使用柱坐标很方便,所以在$S$

$$
\mathrm{d} s^2=-c^2 \mathrm{~d} t^2+\mathrm{d} r^2+r^2 \mathrm{~d} \phi^2+\mathrm{d} z^2 .
$$
$S^{\prime}$中的坐标与$S$中的坐标相关
$$
t^{\prime}=t, \quad r^{\prime}=r, \quad \phi^{\prime}=\phi-\omega t, \quad z^{\prime}=z
$$
因此
$$
\begin{aligned}
\mathrm{d} s^{\prime 2} & =-c^2 \mathrm{~d} t^{\prime 2}+\mathrm{d} r^{\prime 2}+r^{\prime 2}\left(\mathrm{~d} \phi^{\prime}+\omega \mathrm{d} t^{\prime}\right)^2+\mathrm{d} z^{\prime 2} \
& =-\left(c^2-\omega^2 r^{\prime 2}\right) \mathrm{d} t^{\prime 2}+2 \omega r^{\prime 2} \mathrm{~d} \phi^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime}+\mathrm{d} r^{\prime 2}+r^{\prime 2} \mathrm{~d} \phi^{\prime 2}+\mathrm{d} z^{\prime 2} .
\end{aligned}
$$
去掉质数,我们就得到了旋转坐标系中不变时空区间
$$
\mathrm{d} s^2=-\left(c^2-\omega^2 r^2\right) \mathrm{d} t^2+2 \omega r^2 \mathrm{~d} \phi \mathrm{d} t+\mathrm{d} r^2+r^2 \mathrm{~d} \phi^2+\mathrm{d} z^2
$$
我们把它写成这样
$$
\mathrm{d} s^2=g_{\mu v} \mathrm{~d} x^\mu \mathrm{d} x^v=g_{00}\left(\mathrm{~d} x^0\right)^2+2 \mathrm{~g}{0 i} \mathrm{~d} x^0 \mathrm{~d} x^i+g{i k} \mathrm{~d} x^i \mathrm{~d} x^k,
$$
其中,像往常一样,$i$和$k$仅对空间指数$1-3$求和。对于$x^\mu=\left(x^0, x^1, x^2\right.$, $\left.x^3\right)=(c t, r, \phi, z), g_{\mu v}$采用了这种形式
$$
g_{\mu v}=\left(\begin{array}{cccc}
-\left(1-\frac{\omega^2 r^2}{c^2}\right) & 0 & \frac{\omega r^2}{c} & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
\frac{\omega r^2}{c} & 0 & r^2 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right) .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Generalized Dephasing Channels

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中,量子场论(QFT)是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型,在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述,最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在,一个主要的理论障碍很快出现了,这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用,以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代,规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Generalized Dephasing Channels

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Generalized Dephasing Channels

A generalized dephasing channel is one that preserves states diagonal in some preferred orthonormal basis ${|x\rangle}$, but it can add arbitrary phases to the offdiagonal elements of a density operator represented in this basis. An isometric extension of a generalized dephasing channel acts as follows on the basis ${|x\rangle}$ :
$$
U_{A \rightarrow B E}^{\mathcal{N}_{\mathrm{D}}}|x\rangle_A=|x\rangle_B\left|\varphi_x\right\rangle_E
$$

where $\left|\varphi_x\right\rangle_E$ is some state for the environment (these states need not be mutually orthogonal). Thus, we can represent the isometry as follows:
$$
U_{A \rightarrow B E}^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}} \equiv \sum_x|x\rangle_B\left|\varphi_x\right\rangle_E\left\langle\left. x\right|_A\right. $$ and its action on a density operator $\rho$ is $$ U^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}} \rho\left(U^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}}\right)^{\dagger}=\sum{x, x^{\prime}}\left\langle x|\rho| x^{\prime}\right\rangle \quad|x\rangle\left\langle\left. x^{\prime}\right|B \otimes \mid \varphi_x\right\rangle\left\langle\left.\varphi{x^{\prime}}\right|E .\right. $$ Tracing out the environment gives the action of the channel $\mathcal{N}{\mathrm{D}}$ to the receiver
$$
\mathcal{N}{\mathrm{D}}(\rho)=\sum{x, x^{\prime}}\left\langle x|\rho| x^{\prime}\right\rangle\left\langle\varphi_{x^{\prime}} \mid \varphi_x\right\rangle \quad|x\rangle\left\langle\left. x^{\prime}\right|B\right. $$ where we observe that this channel preserves the diagonal components ${|x\rangle\langle x|}$ of $\rho$, but it multiplies the $d(d-1)$ off-diagonal elements of $\rho$ by arbitrary phases, depending on the $d(d-1)$ overlaps $\left\langle\varphi{x^{\prime}} \mid \varphi_x\right\rangle$ of the environment states (where $\left.x \neq x^{\prime}\right)$. Tracing out the receiver gives the action of the complementary channel $\mathcal{N}{\mathrm{D}}^c$ to the environment $$ \mathcal{N}{\mathrm{D}}^c(\rho)=\sum_x\langle x|\rho| x\rangle\left|\varphi_x\right\rangle\left\langle\left.\varphi_x\right|_E .\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Quantum Hadamard Channels

Quantum Hadamard channels are those whose complements are entanglementbreaking, and so generalized dephasing channels are a subclass of quantum Hadamard channels. We can write the output of a quantum Hadamard channel as the Hadamard product (element-wise multiplication) of a representation of the input density operator with another operator. To discuss how this comes about, suppose that the complementary channel $\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c$ of a channel $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ is entanglement-breaking. Then, using the fact that its Kraus operators $\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\zeta_i\right|_A\right.$ are unit rank (see Theorem 4.6.1) and the construction in (5.36) for an isometric extension, we can write an isometric extension $U^{\mathcal{N}^c}$ for $\mathcal{N}^c$ as

$$
\begin{aligned}
U^{\mathcal{N}^c} \rho_A\left(U^{\mathcal{N}^c}\right)^{\dagger} & =\sum_{i, j}\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left\langle\left.\xi_j\right|_E \otimes \mid i\right\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B\right. \ & =\sum{i, j}\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\xi_j\right|_E \otimes \mid i\right\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B .\right. \end{aligned} $$ The sets $\left{\left|\xi_i\right\rangle_E\right}$ and $\left{\left|\zeta_i\right\rangle_A\right}$ each do not necessarily consist of orthonormal states, but the set $\left{|i\rangle_B\right}$ does because it is the environment of the complementary channel. Tracing over the system $E$ gives the original channel from system $A$ to $B:$ $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}^{\mathrm{H}}\left(\rho_A\right)=\sum_{i, j}\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left\langle\xi_j \mid \xi_i\right\rangle_E|i\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B .\right. $$ Let $\Sigma$ denote the matrix with elements $[\Sigma]{i, j}=\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A$, a representation of the input state $\rho$, and let $\Gamma$ denote the matrix with elements $[\Gamma]{i, j}=\left\langle\xi_i \mid \xi_j\right\rangle_E$. Then, from (5.62), it is clear that the output of the channel is the Hadamard product $*$ of $\Sigma$ and $\Gamma^{\dagger}$ with respect to the basis $\left{|i\rangle_B\right}$ :
$$
\mathcal{N}{A \rightarrow B}^{\mathrm{H}}(\rho)=\Sigma * \Gamma^{\dagger} . $$ For this reason, such a channel is known as a Hadamard channel. Hadamard channels are degradable, as introduced in the following definition: DEfinition 5.2.3 (Degradable Channel) Let $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ be a quantum channel, and let $\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c$ denote a complementary channel for $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$. The channel $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ is degradable if there exists a degrading channel $\mathcal{D}{B \rightarrow E}$ such that
$$
\mathcal{D}{B \rightarrow E}\left(\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(X_A\right)\right)=\mathcal{N}_{A \rightarrow E}^c\left(X_A\right),
$$
for all $X_A \in \mathcal{L}\left(\mathcal{H}_A\right)$.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Generalized Dephasing Channels

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Generalized Dephasing Channels

广义脱相信道是在某些优选的标准正交基${|x\rangle}$中保留对角状态的信道,但它可以向在该基中表示的密度算子的非对角元素添加任意相位。广义脱相通道的等距延伸基于${|x\rangle}$:
$$
U_{A \rightarrow B E}^{\mathcal{N}_{\mathrm{D}}}|x\rangle_A=|x\rangle_B\left|\varphi_x\right\rangle_E
$$

其中$\left|\varphi_x\right\rangle_E$是环境的某种状态(这些状态不必相互正交)。因此,我们可以将等距表示为:
$$
U_{A \rightarrow B E}^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}} \equiv \sum_x|x\rangle_B\left|\varphi_x\right\rangle_E\left\langle\left. x\right|A\right. $$及其对密度算子$\rho$的作用是$$ U^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}} \rho\left(U^{\mathcal{N}{\mathrm{D}}}\right)^{\dagger}=\sum{x, x^{\prime}}\left\langle x|\rho| x^{\prime}\right\rangle \quad|x\rangle\left\langle\left. x^{\prime}\right|B \otimes \mid \varphi_x\right\rangle\left\langle\left.\varphi{x^{\prime}}\right|E .\right. $$跟踪环境将通道$\mathcal{N}{\mathrm{D}}$的作用提供给接收器 $$ \mathcal{N}{\mathrm{D}}(\rho)=\sum{x, x^{\prime}}\left\langle x|\rho| x^{\prime}\right\rangle\left\langle\varphi{x^{\prime}} \mid \varphi_x\right\rangle \quad|x\rangle\left\langle\left. x^{\prime}\right|B\right. $$,我们观察到该通道保留了$\rho$的对角分量${|x\rangle\langle x|}$,但它将$\rho$的$d(d-1)$非对角元素乘以任意相位,这取决于环境状态的$d(d-1)$重叠$\left\langle\varphi{x^{\prime}} \mid \varphi_x\right\rangle$(其中$\left.x \neq x^{\prime}\right)$。跟踪接收器给出了互补信道$\mathcal{N}{\mathrm{D}}^c$对环境的作用 $$ \mathcal{N}{\mathrm{D}}^c(\rho)=\sum_x\langle x|\rho| x\rangle\left|\varphi_x\right\rangle\left\langle\left.\varphi_x\right|_E .\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Quantum Hadamard Channels

量子阿达玛信道是补元是纠缠破缺的信道,因此广义脱相信道是量子阿达玛信道的一个子类。我们可以将量子Hadamard信道的输出写成输入密度算子的表示与另一个算子的Hadamard乘积(元素明智的乘法)。为了讨论这是如何发生的,假设通道$\mathcal{N}{A \rightarrow B}$的互补通道$\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c$是纠缠断裂的。然后,利用其Kraus运算符$\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\zeta_i\right|_A\right.$是单位秩(见定理4.6.1)和(5.36)中等距扩展的构造这一事实,我们可以为$\mathcal{N}^c$ as编写等距扩展$U^{\mathcal{N}^c}$

$$
\begin{aligned}
U^{\mathcal{N}^c} \rho_A\left(U^{\mathcal{N}^c}\right)^{\dagger} & =\sum_{i, j}\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left\langle\left.\xi_j\right|E \otimes \mid i\right\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B\right. \ & =\sum{i, j}\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left|\xi_i\right\rangle_E\left\langle\left.\xi_j\right|_E \otimes \mid i\right\rangle_B\left\langle\left. j\right|_B .\right. \end{aligned} $$ 布景 $\left{\left|\xi_i\right\rangle_E\right}$ 和 $\left{\left|\zeta_i\right\rangle_A\right}$ 每个都不一定由正交态组成,而是集合 $\left{|i\rangle_B\right}$ 因为它是环境的互补渠道。系统跟踪 $E$ 给出来自系统的原始通道 $A$ 到 $B:$ $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}^{\mathrm{H}}\left(\rho_A\right)=\sum{i, j}\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A\left\langle\xi_j \mid \xi_i\right\rangle_E|i\rangle_B\left\langle\left. j\right|B .\right. $$ 让 $\Sigma$ 用元素表示矩阵 $[\Sigma]{i, j}=\left\langle\left.\zeta_i\right|A \rho_A \mid \zeta_j\right\rangle_A$表示输入状态 $\rho$,让 $\Gamma$ 用元素表示矩阵 $[\Gamma]{i, j}=\left\langle\xi_i \mid \xi_j\right\rangle_E$. 然后,由式(5.62)可以清楚地看出通道的输出是Hadamard积 $*$ 的 $\Sigma$ 和 $\Gamma^{\dagger}$ 关于基底 $\left{|i\rangle_B\right}$ : $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}^{\mathrm{H}}(\rho)=\Sigma * \Gamma^{\dagger} . $$ 由于这个原因,这样的通道被称为Hadamard通道。Hadamard通道是可降解的,定义如下:定义5.2.3(可降解通道 $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ 做一个量子通道,让 $\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c$ 表示为的互补通道 $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$. 频道 $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ 如果存在降解通道,是否可降解 $\mathcal{D}{B \rightarrow E}$ 这样 $$ \mathcal{D}{B \rightarrow E}\left(\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(X_A\right)\right)=\mathcal{N}{A \rightarrow E}^c\left(X_A\right),
$$
对所有人 $X_A \in \mathcal{L}\left(\mathcal{H}_A\right)$.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。