Category: 电子代写

如果你也在 怎样代写数字信号处理Digital Signal Processing 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数字信号处理Digital Signal Processing是指使用数字处理，如通过计算机或更专业的数字信号处理器，来执行各种信号处理操作。以这种方式处理的数字信号是一连串的数字，代表时间、空间或频率等领域中连续变量的样本。在数字电子学中，数字信号被表示为脉冲序列，它通常由晶体管的开关产生。

数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器（DSP）将现实世界的信号，如语音、音频、视频、温度、压力或位置，经过数字化处理，然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能，如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Frequency Sampling Method of FIR Filter Design

The frequency sampling method $[10,11]$ of FIR filter design consists of the following steps.
$1 \rightarrow$ Specify the desired frequency response, $H[m]$.
$2 \rightarrow$ Take the inverse discrete Fourier transform that yields the impulse response, $h[n]$.
$3 \rightarrow$ Multiply this impulse response by one of many possible windowing functions.
$4 \rightarrow$ Normalize the magnitude of the impulse response to the overall desired DC gain.
$5 \rightarrow$ Compare the results with the specified frequency response using the discrete time FT and if desired pass a test signal through a filter with the final coefficients using convolution.
Defining the Frequency Response of the FIR Filter
In order to correctly define the frequency response, there are three separate vectors that we must set. We need a vector indicating the independent variable, which is the normalized frequency. Further, we require a vector specifying the magnitude response at the given frequencies and another specifying the phase response. Clearly, the vector specifying the frequencies at which we will define our response must be formatted such that the IDFT can correctly compute the impulse response. The vector defining normalized frequency obeys the format $m / N$ where $m=0,1 \ldots N-1$, and $N$ represents the tap length of the FIR filter.

Example 2.27: (Part 1) Defining the Frequency Response, $H[m]$, of a Low Pass FIR Filter
Assume a low pass FIR filter of tap length $N=13$ running at a sample rate of $20 \mathrm{MHz}$. It is our goal to force a response that passes frequency content below $3.5 \mathrm{MHz}$ (normalized frequency $=$ $3.5 / 20 \mathrm{MHz}=0.175 \mathrm{~Hz}$ ) and blocks it everywhere else. According to the rule regarding frequency assignments above, we set the frequency vector as follows.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Understanding the Phase and Group Delay

The phase and group delays are two common metrics that illustrate phase distortion in linear systems such as filters. These metrics calculate the transit time that a sinusoid at a particular frequency or groups of sinusoids at different but close frequencies experience as they traverse a filter. In communication systems, a great number of filters are tasked to attenuate interference and noise outside the bandwidth of the signal of interest. The time that it takes each frequency to traverse these filters should be the same. If this is not the case, then the different frequency components of the signal in the pass band will reassemble out of phase at the output, causing linear distortion. The phase and group delay function are tools that allow us to easily visualize the presence of phase distortion. The phase response of a linear system that does not introduce phase distortion and thus delays all frequency components equally is a straight line as is suggested by the time shifting property of the Fourier transform (see Section 3.1 of this chapter.)
$$
\begin{array}{ll}
x(t) \quad \stackrel{F T}{\rightarrow} X(f) \
x\left(t-t_0\right) & \stackrel{F T}{\rightarrow} X(f) \cdot e^{-j 2 \pi f t_o}
\end{array}
$$
Phase and group delay are functions of frequency and can be calculated directly from the phase response of the linear time invariant system.
Phase Delay
The phase delay is a measure of transit time, $t_0$, experienced by a complex sinusoid, $\exp (j 2 \pi f t)$, as it travels through a linear time-invariant system such as a filter. The transit time is calculated by comparing the input and output phases of the complex sinusoid.
$$
\begin{gathered}
\theta(f)=\angle \text { Output }(f)-\angle \operatorname{Input}(f)=2 \pi f\left(t-t_o\right)-2 \pi f t \
\theta(f)=-2 \pi f t_o \
\text { PhaseDelay }(f)=t_o=-\frac{\theta(f)}{2 \pi f} \text { seconds }
\end{gathered}
$$

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Frequency Sampling Method of FIR Filter Design

FIR滤波器设计的频率采样方法$[10,11]$包括以下步骤。
$1 \rightarrow$指定所需的频率响应，$H[m]$。
$2 \rightarrow$求离散傅里叶反变换得到脉冲响应$h[n]$。
$3 \rightarrow$将这个脉冲响应乘以许多可能的窗口函数之一。
$4 \rightarrow$将脉冲响应的幅度归一化到所需的总体直流增益。
$5 \rightarrow$使用离散时间傅里叶变换将结果与指定的频率响应进行比较，如果需要的话，可以使用卷积将测试信号通过带有最终系数的滤波器。
定义FIR滤波器的频率响应
为了正确定义频率响应，我们必须设置三个独立的向量。我们需要一个表示自变量的向量，也就是归一化频率。此外，我们需要一个矢量来表示给定频率下的幅度响应，另一个矢量来表示相位响应。显然，我们定义响应的频率的矢量必须被格式化，这样IDFT才能正确地计算脉冲响应。定义归一化频率的向量遵循$m / N$格式，其中$m=0,1 \ldots N-1$, $N$表示FIR滤波器的分接长度。

例2.27:(第1部分)定义低通FIR滤波器的频率响应$H[m]$
假设抽头长度为$N=13$的低通FIR滤波器以$20 \mathrm{MHz}$的采样率运行。我们的目标是强制响应将频率内容传递到$3.5 \mathrm{MHz}$(标准化频率$=$$3.5 / 20 \mathrm{MHz}=0.175 \mathrm{~Hz}$)以下，并在其他地方阻止它。根据上述频率赋值规则，我们将频率向量设为:

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Understanding the Phase and Group Delay

相位和群延迟是描述线性系统(如滤波器)中相位失真的两个常用指标。这些指标计算特定频率的正弦波或频率不同但相近的正弦波组在通过滤波器时所经历的传递时间。在通信系统中，有大量的滤波器用来衰减目标信号带宽以外的干扰和噪声。每个频率遍历这些滤波器所需的时间应该是相同的。如果不是这样，那么通频带中信号的不同频率分量将在输出处反相重组，造成线性失真。相位和群延迟函数是工具，使我们能够很容易地可视化相位失真的存在。线性系统的相位响应，如果不引入相位畸变，从而使所有频率分量均匀地延迟，则其相位响应是一条直线，这是由傅里叶变换的时移特性所建议的(参见本章第3.1节)。
$$
\begin{array}{ll}
x(t) \quad \stackrel{F T}{\rightarrow} X(f) \
x\left(t-t_0\right) & \stackrel{F T}{\rightarrow} X(f) \cdot e^{-j 2 \pi f t_o}
\end{array}
$$
相位和群延迟是频率的函数，可以直接从线性时不变系统的相位响应中计算出来。
相位延迟
相位延迟是一个复杂正弦波$\exp (j 2 \pi f t)$在通过线性时不变系统(如滤波器)时所经历的传递时间$t_0$的度量。通过比较复正弦波的输入和输出相位来计算传递时间。
$$
\begin{gathered}
\theta(f)=\angle \text { Output }(f)-\angle \operatorname{Input}(f)=2 \pi f\left(t-t_o\right)-2 \pi f t \
\theta(f)=-2 \pi f t_o \
\text { PhaseDelay }(f)=t_o=-\frac{\theta(f)}{2 \pi f} \text { seconds }
\end{gathered}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器（DSP）将现实世界的信号，如语音、音频、视频、温度、压力或位置，经过数字化处理，然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能，如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

数字信号处理Digital Signal Processing代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的数字信号处理Digital Signal Processing作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此数字信号处理Digital Signal Processing作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Recursive Structures for Causal IIR Filters

Having designed a DT filter $H(z)$ that we wish to implement on a computer, we need to decide between several methods for doing so. If $H(z)$ has at least one nonzero pole, then the impulse response $h[n]$ does not have finite-duration. Such systems are called infinite impulse response (IIR) filters. In order to implement an IIR filter, we must encode the difference equations corresponding to
$$
H(z)=H_i(z)+H_o(z)
$$
with the appropriate initial conditions. This can be done using a variety of computational schemes.
Several issues must be considered when deciding which scheme to use. For example, the method chosen can affect computational speed, memory requirements, and numerical stability. A detailed study of these issues is beyond the scope of this course. A “quick and dirty” approach is to design several different computational structures and decide through simulation which works best. The best choice turns out to be quite application-dependent.
Suppose we are given a difference equation
$$
y[n+N]+a_{N-1} y[n+N-1]+\ldots+a_K y[n+K]=b_M x[n+M]+\ldots+b_0 x[n]
$$
or rational function
$$
H(z)=\frac{b_M z^{M-N}+\ldots+b_0 z^{-N}}{1+a_{N-1} z^{-1}+\ldots+a_K z^{K-N}}
$$
corresponding to a BIBO stable system. Recall that, if the system is neither causal nor anti-causal, then we may decompose $H(z)$ into inner and outer parts, resulting in the sum of a causal system and an anti-causal system. Hence, it suffices to consider the implementation of systems that are either causal or anti-causal. We begin with causal systems.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Anti-Causal Case

The same computational structures may be used for anti-causal systems. The only change is that the recursion is backward, rather than forward. Suppose (10.9) corresponds to an anti-causal system. Backward recursion is based on the form
$$
\begin{aligned}
y[n] & =-\frac{1}{a_K} y[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} y[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} y[n+1] \
& +\frac{b_M}{a_K} x[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} x[n-K]
\end{aligned}
$$
and
$$
H(z)=\frac{\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}
$$
For Direct Form I, we factor
$$
H(z)=\left(\frac{1}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}\right)\left(\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}\right),
$$
which yields the equations
$$
\begin{gathered}
v[n]=\frac{b_M}{a_K} x[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} x[n-K] \
y[n]=-\frac{1}{a_K} y[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} y[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} y[n+1]+v[n]
\end{gathered}
$$
For Direct Form II,
$$
\begin{gathered}
H(z)=\left(\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}\right)\left(\frac{1}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}\right) \
v[n]=-\frac{1}{a_K} v[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} v[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} v[n+1]+x[n], \
y[n]=\frac{b_M}{a_K} v[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} v[n-K] .
\end{gathered}
$$

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Recursive Structures for Causal IIR Filters

在设计了希望在计算机上实现的DT滤波器$H(z)$之后，我们需要在几种方法之间做出选择。如果$H(z)$至少有一个非零极点，则脉冲响应$H [n]$不具有有限持续时间。这种系统被称为无限脉冲响应(IIR)滤波器。为了实现IIR滤波器，我们必须对对应的差分方程进行编码
$ $
H (z) = H_i (z) + H_o (z)
$ $
在适当的初始条件下。这可以使用各种计算方案来完成。
在决定使用哪种方案时，必须考虑几个问题。例如，选择的方法可能会影响计算速度、内存需求和数值稳定性。对这些问题的详细研究超出了本课程的范围。一种“快速而肮脏”的方法是设计几种不同的计算结构，并通过模拟来决定哪一种效果最好。最好的选择取决于应用程序。
假设我们有一个差分方程
$ $
y (n + n) +现代{n} y (n + n – 1) + \ ldots + a_K y (n + K) = b_M x (n + M) + \ ldots + b_0 x [n]
$ $
或者有理函数
$ $
H (z) = \压裂{b_M z ^ {m n} + \ ldots + b_0 z ^ {n}}{1 +现代z ^ {n} {1} + \ ldots + a_K z ^ {k – n}}
$ $
对应于BIBO稳定系统。回想一下，如果系统既不是因果也不是反因果，那么我们可以将$H(z)$分解为内部部分和外部部分，从而得到因果系统和反因果系统的总和。因此，考虑因果或反因果系统的执行就足够了。我们从因果系统开始。

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Anti-Causal Case

相同的计算洁构可用于反因果系统。唯一的变化是道归是向后的，而不是向前的。假设 (10.9) 对应于一个反因果系统。向后递归 是基于形式
$$
y[n]=-\frac{1}{a_K} y[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} y[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} y[n+1] \quad+\frac{b_M}{a_K} x[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} x[n-K]
$$
和
$$
H(z)=\frac{\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}
$$
对于直接形式 I，我们考虑
$$
H(z)=\left(\frac{1}{\frac{1}{a K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}\right)\left(\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}\right),
$$
产生方程式
$$
v[n]=\frac{b_M}{a_K} x[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} x[n-K] y[n]=-\frac{1}{a_K} y[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} y[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} y[n+1]+v[n]
$$
对于直接形式 II，

开始{聚集}
$$
\begin{gathered}
H(z)=\left(\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}\right)\left(\frac{1}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}\right) \
v[n]=-\frac{1}{a_K} v[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} v[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} v[n+1]+x[n], \
y[n]=\frac{b_M}{a_K} v[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} v[n-K] .
\end{gathered}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|.2 The Butterworth Fil

The $2 N$ th roots of -1 are
$$
\eta_k=\left(e^{j \pi} e^{j 2 \pi k}\right)^{\frac{1}{2 N}}=e^{j \frac{1+2 k}{2 N} \pi} ; \quad k=-N, \ldots, N-1 .
$$
Let
$$
\lambda_k=j \eta_k=e^{j \frac{\pi}{2}} \eta_k=e^{j \frac{N+1+2 k}{2 N} \pi} .
$$
We are interested in those $\lambda_k$ for which $\operatorname{Re} \lambda_k<0$. This requires
$$
\frac{1}{2}<\frac{N+1+2 k}{2 N}<\frac{3}{2}
$$
or
$$
0 \leq k \leq N-1
$$
Define the degree $N$ Butterworth polynomial
$$
B_N(s)=s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
to be the polynomial with roots $\lambda_0, \ldots, \lambda_{N-1}$. The cases $N=4,5$ are shown in Figure 9.1:

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline$N$ & $B_N(s)$ \
\hline 1 & $s+1$ \
\hline 2 & $s^2+1.41 s+1$ \
\hline 3 & $s^3+2.00 s^2+2.00 s+1$ \
\hline 4 & $s^4+2.61 s^3+3.41 s^2+2.61 s+1$ \
\hline 5 & $s^5+3.24 s^4+5.24 s^3+5.24 s^2+3.24 s+1$ \
\hline
\end{tabular}
Note that
$$
\lambda_{k-N}=-\lambda_k ; \quad k=0, \ldots, N-1,
$$
so the roots of $B_N(-s)$ are just those $\lambda_k$ that lie in $R H P$ (i.e. $\left.k=-N, \ldots,-1\right)$. It follows that the roots of $B_N(s) B_N(-s)$ are the complete set of $\lambda_k$. In other words,
$$
B_N(s) B_N(-s)=(-j s)^{2 N}+1=(-1)^N s^{2 N}+1
$$
The Nth order Butterworth LPF is the (causal and stable) CT system with transfer function
$$
H_N(s)=\frac{1}{B_N(s)}
$$
The magnitude frequency response of the filter (squared) is
$$
\begin{aligned}
\left|H_N(j \omega)\right|^2 & =H_N(j \omega) H_N^*(j \omega) \
& =H_N(j \omega) H_N(-j \omega) \
& =\frac{1}{B_N(j \omega) B_N(-j \omega)} \
& =\frac{1}{(-1)^N(j \omega)^{2 N}+1} \
& =\frac{1}{\omega^{2 N}+1},
\end{aligned}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Chebyshev F

Consider the (Type I) Chebyshev polynomials
$$
\begin{aligned}
& T_0(\omega)=1, \
& T_1(\omega)=\omega, \
& T_{N+1}(\omega)=2 \omega T_N(\omega)-T_{N-1}(\omega) . \
&
\end{aligned}
$$
Associated with these are the functions
$$
\Gamma_N(s)=1+\varepsilon^2 T_N^2\left(\frac{s}{j}\right),
$$
where $\varepsilon>0$ is a design parameter. The $2 N$ roots $\lambda_k$ of $\Gamma_N$ are symmetrically distributed around an ellipse with major axis equal to the imaginary axis:

Let
$$
C_N(s)=2^{N-1} \varepsilon s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
be the polynomial whose roots are those of $\Gamma_N(s)$ that lie in $L H P$. Then
$$
\Gamma_N(s)=C_N(s) C_N(-s)
$$
The transfer function of the Nth-order Chebyshev $L P F$ is
$$
H_N(s)=\frac{1}{C_N(s)}
$$
The frequency response is
$$
\begin{aligned}
\left|H_N(j \omega)\right|^2 & =\frac{1}{C_N(j \omega) C_N(-j \omega)} \
& =\frac{1}{\Gamma_N(j \omega)} \
& =\frac{1}{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)} \
\left|H_N(j \omega)\right| & =\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)}}
\end{aligned}
$$

The Chebyshev filter has a steeper cutoff than the Butterworth filter for any value of $N$ and is, therefore, a more efficient design. However, it suffers from “ripple” in the passband. This effect can be made arbitrarily small by choosing $\varepsilon$ small, since the maximum deviation satisfies
$$
\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\left(1-\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2}}\right)=0
$$
The trade-off here is that $N$ must be increased as $\varepsilon$ is decreased in order to maintain the filter bandwidth near $\omega_B=1$. For the Chebyshev filter, taking $N \rightarrow \infty$ and $\varepsilon \rightarrow 0$ makes $\left|H_N(j \omega)\right|$ tend to the ideal LPF. However, $\angle H_N(j \omega) \rightarrow-\infty$ for each $\omega>0$.

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Butterworth Fil

这 $2 N-1$ 的第 3 个根是
$$
\eta_k=\left(e^{j \pi} e^{j 2 \pi k}\right)^{\frac{1}{2 N}}=e^{j \frac{12 k}{2 N} \pi} ; \quad k=-N, \ldots, N-1 .
$$
让
$$
\lambda_k=j \eta_k=e^{j \frac{\pi}{2}} \eta_k=e^{j \frac{N ! 1+2}{2 N} \pi}
$$
我们对那些感兴趣 $\lambda_k$ 为了哪个 $R e \lambda_k<0$. 这需要
$$
\frac{1}{2}<\frac{N+1+2 k}{2 N}<\frac{3}{2}
$$
或者
$$
0 \leq k \leq N-1
$$
定义学位 $N$ 巴特沃斯多项式
$$
B_N(s)=s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
是有楖的多项式 $\lambda_0, \ldots, \lambda_{N-1}$. 案例 $N=4,5$ 如图 9.1 所示:
末知环境 “表格”
注意
$$
\lambda_{k-N}=-\lambda_k ; \quad k=0, \ldots, N-1,
$$
所以根 $B_N(-s)$ 只是那些 $\lambda_k$ 那位于 $R H P$ (IE $\left.k=-N, \ldots,-1\right)$. 由此可见，根 $B_N(s) B_N(-s)$ 是完整的一套 $\lambda_k$. 换句话说，
$$
B_N(s) B_N(-s)=(-j s)^{2 N}+1=(-1)^N s^{2 N}+1
$$
$N$ 阶 Butterworth LPF 是具有传道函数的（因果稳定的） $C T$ 系统
$$
H_N(s)=\frac{1}{B_N(s)}
$$
滤波㗊的幅频响应 (平方) 为
$$
\left|H_N(j \omega)\right|^2=H_N(j \omega) H_N^*(j \omega) \quad=H_N(j \omega) H_N(-j \omega)=\frac{1}{B_N(j \omega) B_N(-j \omega)} \quad=\frac{1}{(-1)^N(j \omega)^{2 N}+1}=\frac{1}{\omega^{2 N}+1}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Chebyshev F

考虑 (当型） 切比雪夫洛项式
$$
T_0(\omega)=1, \quad T_1(\omega)=\omega, T_{N+1}(\omega)=2 \omega T_N(\omega)-T_{N-1}(\omega)
$$
与这些相关的是函数
$$
\Gamma_N(s)=1+\varepsilon^2 T_N^2\left(\frac{s}{j}\right)
$$
在哪里 $\varepsilon>0$ 是一个设计参数。这 $2 N$ 根 $\lambda_k$ 的 $\Gamma_N$ 围绕长轴等于虚轴的椭圆对称分布:
让
$$
C_N(s)=2^{N-1} \varepsilon s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
是根是那些的项项式 $\Gamma_N(s)$ 那位于 $L H P$. 然后
$$
\Gamma_N(s)=C_N(s) C_N(-s)
$$
$N$ 阶切比雪夫的传達函数 $L P F$ 是
$$
H_N(s)=\frac{1}{C_N(s)}
$$
频率响应是
$$
\left|H_N(j \omega)\right|^2=\frac{1}{C_N(j \omega) C_N(-j \omega)} \quad=\frac{1}{\Gamma_N(j \omega)}=\frac{1}{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)}\left|H_N(j \omega)\right| \quad=\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)}}
$$
对于任何值，Chebyshev 滤波器都比 Butterworth 滤波器具有更陡峭的截止 $N$ 因此，这是一种更有效的设计。然而，它在通带 中存在”纹波”。这种影响可以通过选择任意小 $\varepsilon ，$ 因为最大偏差满足
$$
\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\left(1-\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2}}\right)=0
$$
这里的权衡是 $N$ 必须增加为 $\varepsilon$ 被降低以保持滤波器带宽接近 $\omega_B=1$. 对于切比雪夫滤波器，取 $N \rightarrow \infty$ 和 $\varepsilon \rightarrow 0$ 使 $\left|H_N(j \omega)\right|$ 趋 向于理想的低通滤波器。然而， $\angle H_N(j \omega) \rightarrow-\infty$ 每个 $\omega>0$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。