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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Frequency Sampling Method of FIR Filter Design

如果你也在 怎样代写数字信号处理Digital Signal Processing 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数字信号处理Digital Signal Processing是指使用数字处理,如通过计算机或更专业的数字信号处理器,来执行各种信号处理操作。以这种方式处理的数字信号是一连串的数字,代表时间、空间或频率等领域中连续变量的样本。在数字电子学中,数字信号被表示为脉冲序列,它通常由晶体管的开关产生。

数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器(DSP)将现实世界的信号,如语音、音频、视频、温度、压力或位置,经过数字化处理,然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能,如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Frequency Sampling Method of FIR Filter Design

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Frequency Sampling Method of FIR Filter Design

The frequency sampling method $[10,11]$ of FIR filter design consists of the following steps.
$1 \rightarrow$ Specify the desired frequency response, $H[m]$.
$2 \rightarrow$ Take the inverse discrete Fourier transform that yields the impulse response, $h[n]$.
$3 \rightarrow$ Multiply this impulse response by one of many possible windowing functions.
$4 \rightarrow$ Normalize the magnitude of the impulse response to the overall desired DC gain.
$5 \rightarrow$ Compare the results with the specified frequency response using the discrete time FT and if desired pass a test signal through a filter with the final coefficients using convolution.
Defining the Frequency Response of the FIR Filter
In order to correctly define the frequency response, there are three separate vectors that we must set. We need a vector indicating the independent variable, which is the normalized frequency. Further, we require a vector specifying the magnitude response at the given frequencies and another specifying the phase response. Clearly, the vector specifying the frequencies at which we will define our response must be formatted such that the IDFT can correctly compute the impulse response. The vector defining normalized frequency obeys the format $m / N$ where $m=0,1 \ldots N-1$, and $N$ represents the tap length of the FIR filter.

Example 2.27: (Part 1) Defining the Frequency Response, $H[m]$, of a Low Pass FIR Filter
Assume a low pass FIR filter of tap length $N=13$ running at a sample rate of $20 \mathrm{MHz}$. It is our goal to force a response that passes frequency content below $3.5 \mathrm{MHz}$ (normalized frequency $=$ $3.5 / 20 \mathrm{MHz}=0.175 \mathrm{~Hz}$ ) and blocks it everywhere else. According to the rule regarding frequency assignments above, we set the frequency vector as follows.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Understanding the Phase and Group Delay

The phase and group delays are two common metrics that illustrate phase distortion in linear systems such as filters. These metrics calculate the transit time that a sinusoid at a particular frequency or groups of sinusoids at different but close frequencies experience as they traverse a filter. In communication systems, a great number of filters are tasked to attenuate interference and noise outside the bandwidth of the signal of interest. The time that it takes each frequency to traverse these filters should be the same. If this is not the case, then the different frequency components of the signal in the pass band will reassemble out of phase at the output, causing linear distortion. The phase and group delay function are tools that allow us to easily visualize the presence of phase distortion. The phase response of a linear system that does not introduce phase distortion and thus delays all frequency components equally is a straight line as is suggested by the time shifting property of the Fourier transform (see Section 3.1 of this chapter.)
$$
\begin{array}{ll}
x(t) \quad \stackrel{F T}{\rightarrow} X(f) \
x\left(t-t_0\right) & \stackrel{F T}{\rightarrow} X(f) \cdot e^{-j 2 \pi f t_o}
\end{array}
$$
Phase and group delay are functions of frequency and can be calculated directly from the phase response of the linear time invariant system.
Phase Delay
The phase delay is a measure of transit time, $t_0$, experienced by a complex sinusoid, $\exp (j 2 \pi f t)$, as it travels through a linear time-invariant system such as a filter. The transit time is calculated by comparing the input and output phases of the complex sinusoid.
$$
\begin{gathered}
\theta(f)=\angle \text { Output }(f)-\angle \operatorname{Input}(f)=2 \pi f\left(t-t_o\right)-2 \pi f t \
\theta(f)=-2 \pi f t_o \
\text { PhaseDelay }(f)=t_o=-\frac{\theta(f)}{2 \pi f} \text { seconds }
\end{gathered}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Frequency Sampling Method of FIR Filter Design

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Frequency Sampling Method of FIR Filter Design

FIR滤波器设计的频率采样方法$[10,11]$包括以下步骤。
$1 \rightarrow$指定所需的频率响应,$H[m]$。
$2 \rightarrow$求离散傅里叶反变换得到脉冲响应$h[n]$。
$3 \rightarrow$将这个脉冲响应乘以许多可能的窗口函数之一。
$4 \rightarrow$将脉冲响应的幅度归一化到所需的总体直流增益。
$5 \rightarrow$使用离散时间傅里叶变换将结果与指定的频率响应进行比较,如果需要的话,可以使用卷积将测试信号通过带有最终系数的滤波器。
定义FIR滤波器的频率响应
为了正确定义频率响应,我们必须设置三个独立的向量。我们需要一个表示自变量的向量,也就是归一化频率。此外,我们需要一个矢量来表示给定频率下的幅度响应,另一个矢量来表示相位响应。显然,我们定义响应的频率的矢量必须被格式化,这样IDFT才能正确地计算脉冲响应。定义归一化频率的向量遵循$m / N$格式,其中$m=0,1 \ldots N-1$, $N$表示FIR滤波器的分接长度。

例2.27:(第1部分)定义低通FIR滤波器的频率响应$H[m]$
假设抽头长度为$N=13$的低通FIR滤波器以$20 \mathrm{MHz}$的采样率运行。我们的目标是强制响应将频率内容传递到$3.5 \mathrm{MHz}$(标准化频率$=$$3.5 / 20 \mathrm{MHz}=0.175 \mathrm{~Hz}$)以下,并在其他地方阻止它。根据上述频率赋值规则,我们将频率向量设为:

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Understanding the Phase and Group Delay

相位和群延迟是描述线性系统(如滤波器)中相位失真的两个常用指标。这些指标计算特定频率的正弦波或频率不同但相近的正弦波组在通过滤波器时所经历的传递时间。在通信系统中,有大量的滤波器用来衰减目标信号带宽以外的干扰和噪声。每个频率遍历这些滤波器所需的时间应该是相同的。如果不是这样,那么通频带中信号的不同频率分量将在输出处反相重组,造成线性失真。相位和群延迟函数是工具,使我们能够很容易地可视化相位失真的存在。线性系统的相位响应,如果不引入相位畸变,从而使所有频率分量均匀地延迟,则其相位响应是一条直线,这是由傅里叶变换的时移特性所建议的(参见本章第3.1节)。
$$
\begin{array}{ll}
x(t) \quad \stackrel{F T}{\rightarrow} X(f) \
x\left(t-t_0\right) & \stackrel{F T}{\rightarrow} X(f) \cdot e^{-j 2 \pi f t_o}
\end{array}
$$
相位和群延迟是频率的函数,可以直接从线性时不变系统的相位响应中计算出来。
相位延迟
相位延迟是一个复杂正弦波$\exp (j 2 \pi f t)$在通过线性时不变系统(如滤波器)时所经历的传递时间$t_0$的度量。通过比较复正弦波的输入和输出相位来计算传递时间。
$$
\begin{gathered}
\theta(f)=\angle \text { Output }(f)-\angle \operatorname{Input}(f)=2 \pi f\left(t-t_o\right)-2 \pi f t \
\theta(f)=-2 \pi f t_o \
\text { PhaseDelay }(f)=t_o=-\frac{\theta(f)}{2 \pi f} \text { seconds }
\end{gathered}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Recursive Structures for Causal IIR Filters

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数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器(DSP)将现实世界的信号,如语音、音频、视频、温度、压力或位置,经过数字化处理,然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能,如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

数字信号处理Digital Signal Processing代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的数字信号处理Digital Signal Processing作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此数字信号处理Digital Signal Processing作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Recursive Structures for Causal IIR Filters

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Recursive Structures for Causal IIR Filters

Having designed a DT filter $H(z)$ that we wish to implement on a computer, we need to decide between several methods for doing so. If $H(z)$ has at least one nonzero pole, then the impulse response $h[n]$ does not have finite-duration. Such systems are called infinite impulse response (IIR) filters. In order to implement an IIR filter, we must encode the difference equations corresponding to
$$
H(z)=H_i(z)+H_o(z)
$$
with the appropriate initial conditions. This can be done using a variety of computational schemes.
Several issues must be considered when deciding which scheme to use. For example, the method chosen can affect computational speed, memory requirements, and numerical stability. A detailed study of these issues is beyond the scope of this course. A “quick and dirty” approach is to design several different computational structures and decide through simulation which works best. The best choice turns out to be quite application-dependent.
Suppose we are given a difference equation
$$
y[n+N]+a_{N-1} y[n+N-1]+\ldots+a_K y[n+K]=b_M x[n+M]+\ldots+b_0 x[n]
$$
or rational function
$$
H(z)=\frac{b_M z^{M-N}+\ldots+b_0 z^{-N}}{1+a_{N-1} z^{-1}+\ldots+a_K z^{K-N}}
$$
corresponding to a BIBO stable system. Recall that, if the system is neither causal nor anti-causal, then we may decompose $H(z)$ into inner and outer parts, resulting in the sum of a causal system and an anti-causal system. Hence, it suffices to consider the implementation of systems that are either causal or anti-causal. We begin with causal systems.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Anti-Causal Case

The same computational structures may be used for anti-causal systems. The only change is that the recursion is backward, rather than forward. Suppose (10.9) corresponds to an anti-causal system. Backward recursion is based on the form
$$
\begin{aligned}
y[n] & =-\frac{1}{a_K} y[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} y[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} y[n+1] \
& +\frac{b_M}{a_K} x[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} x[n-K]
\end{aligned}
$$
and
$$
H(z)=\frac{\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}
$$
For Direct Form I, we factor
$$
H(z)=\left(\frac{1}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}\right)\left(\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}\right),
$$
which yields the equations
$$
\begin{gathered}
v[n]=\frac{b_M}{a_K} x[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} x[n-K] \
y[n]=-\frac{1}{a_K} y[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} y[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} y[n+1]+v[n]
\end{gathered}
$$
For Direct Form II,
$$
\begin{gathered}
H(z)=\left(\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}\right)\left(\frac{1}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}\right) \
v[n]=-\frac{1}{a_K} v[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} v[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} v[n+1]+x[n], \
y[n]=\frac{b_M}{a_K} v[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} v[n-K] .
\end{gathered}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Recursive Structures for Causal IIR Filters

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Recursive Structures for Causal IIR Filters

在设计了希望在计算机上实现的DT滤波器$H(z)$之后,我们需要在几种方法之间做出选择。如果$H(z)$至少有一个非零极点,则脉冲响应$H [n]$不具有有限持续时间。这种系统被称为无限脉冲响应(IIR)滤波器。为了实现IIR滤波器,我们必须对对应的差分方程进行编码
$ $
H (z) = H_i (z) + H_o (z)
$ $
在适当的初始条件下。这可以使用各种计算方案来完成。
在决定使用哪种方案时,必须考虑几个问题。例如,选择的方法可能会影响计算速度、内存需求和数值稳定性。对这些问题的详细研究超出了本课程的范围。一种“快速而肮脏”的方法是设计几种不同的计算结构,并通过模拟来决定哪一种效果最好。最好的选择取决于应用程序。
假设我们有一个差分方程
$ $
y (n + n) +现代{n} y (n + n – 1) + \ ldots + a_K y (n + K) = b_M x (n + M) + \ ldots + b_0 x [n]
$ $
或者有理函数
$ $
H (z) = \压裂{b_M z ^ {m n} + \ ldots + b_0 z ^ {n}}{1 +现代z ^ {n} {1} + \ ldots + a_K z ^ {k – n}}
$ $
对应于BIBO稳定系统。回想一下,如果系统既不是因果也不是反因果,那么我们可以将$H(z)$分解为内部部分和外部部分,从而得到因果系统和反因果系统的总和。因此,考虑因果或反因果系统的执行就足够了。我们从因果系统开始。

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Anti-Causal Case

相同的计算洁构可用于反因果系统。唯一的变化是道归是向后的,而不是向前的。假设 (10.9) 对应于一个反因果系统。向后递归 是基于形式
$$
y[n]=-\frac{1}{a_K} y[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} y[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} y[n+1] \quad+\frac{b_M}{a_K} x[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} x[n-K]
$$

$$
H(z)=\frac{\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}
$$
对于直接形式 I,我们考虑
$$
H(z)=\left(\frac{1}{\frac{1}{a K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}\right)\left(\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}\right),
$$
产生方程式
$$
v[n]=\frac{b_M}{a_K} x[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} x[n-K] y[n]=-\frac{1}{a_K} y[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} y[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} y[n+1]+v[n]
$$
对于直接形式 II,


开始{聚集}
$$
\begin{gathered}
H(z)=\left(\frac{b_M}{a_K} z^{M-K}+\ldots+\frac{b_0}{a_K} z^{-K}\right)\left(\frac{1}{\frac{1}{a_K} z^{N-K}+\frac{a_{N-1}}{a_K} z^{N-K-1}+\ldots+\frac{a_{K-1}}{a_K} z+1}\right) \
v[n]=-\frac{1}{a_K} v[n+N-K]-\frac{a_{N-1}}{a_K} v[n+N-K-1]-\ldots-\frac{a_{K+1}}{a_K} v[n+1]+x[n], \
y[n]=\frac{b_M}{a_K} v[n+M-K]+\ldots+\frac{b_0}{a_K} v[n-K] .
\end{gathered}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Analog Filter Desi

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数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器(DSP)将现实世界的信号,如语音、音频、视频、温度、压力或位置,经过数字化处理,然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能,如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Analog Filter Desi

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|.2 The Butterworth Fil

The $2 N$ th roots of -1 are
$$
\eta_k=\left(e^{j \pi} e^{j 2 \pi k}\right)^{\frac{1}{2 N}}=e^{j \frac{1+2 k}{2 N} \pi} ; \quad k=-N, \ldots, N-1 .
$$
Let
$$
\lambda_k=j \eta_k=e^{j \frac{\pi}{2}} \eta_k=e^{j \frac{N+1+2 k}{2 N} \pi} .
$$
We are interested in those $\lambda_k$ for which $\operatorname{Re} \lambda_k<0$. This requires
$$
\frac{1}{2}<\frac{N+1+2 k}{2 N}<\frac{3}{2}
$$
or
$$
0 \leq k \leq N-1
$$
Define the degree $N$ Butterworth polynomial
$$
B_N(s)=s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
to be the polynomial with roots $\lambda_0, \ldots, \lambda_{N-1}$. The cases $N=4,5$ are shown in Figure 9.1:

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline$N$ & $B_N(s)$ \
\hline 1 & $s+1$ \
\hline 2 & $s^2+1.41 s+1$ \
\hline 3 & $s^3+2.00 s^2+2.00 s+1$ \
\hline 4 & $s^4+2.61 s^3+3.41 s^2+2.61 s+1$ \
\hline 5 & $s^5+3.24 s^4+5.24 s^3+5.24 s^2+3.24 s+1$ \
\hline
\end{tabular}
Note that
$$
\lambda_{k-N}=-\lambda_k ; \quad k=0, \ldots, N-1,
$$
so the roots of $B_N(-s)$ are just those $\lambda_k$ that lie in $R H P$ (i.e. $\left.k=-N, \ldots,-1\right)$. It follows that the roots of $B_N(s) B_N(-s)$ are the complete set of $\lambda_k$. In other words,
$$
B_N(s) B_N(-s)=(-j s)^{2 N}+1=(-1)^N s^{2 N}+1
$$
The Nth order Butterworth LPF is the (causal and stable) CT system with transfer function
$$
H_N(s)=\frac{1}{B_N(s)}
$$
The magnitude frequency response of the filter (squared) is
$$
\begin{aligned}
\left|H_N(j \omega)\right|^2 & =H_N(j \omega) H_N^*(j \omega) \
& =H_N(j \omega) H_N(-j \omega) \
& =\frac{1}{B_N(j \omega) B_N(-j \omega)} \
& =\frac{1}{(-1)^N(j \omega)^{2 N}+1} \
& =\frac{1}{\omega^{2 N}+1},
\end{aligned}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Chebyshev F

Consider the (Type I) Chebyshev polynomials
$$
\begin{aligned}
& T_0(\omega)=1, \
& T_1(\omega)=\omega, \
& T_{N+1}(\omega)=2 \omega T_N(\omega)-T_{N-1}(\omega) . \
&
\end{aligned}
$$
Associated with these are the functions
$$
\Gamma_N(s)=1+\varepsilon^2 T_N^2\left(\frac{s}{j}\right),
$$
where $\varepsilon>0$ is a design parameter. The $2 N$ roots $\lambda_k$ of $\Gamma_N$ are symmetrically distributed around an ellipse with major axis equal to the imaginary axis:

Let
$$
C_N(s)=2^{N-1} \varepsilon s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
be the polynomial whose roots are those of $\Gamma_N(s)$ that lie in $L H P$. Then
$$
\Gamma_N(s)=C_N(s) C_N(-s)
$$
The transfer function of the Nth-order Chebyshev $L P F$ is
$$
H_N(s)=\frac{1}{C_N(s)}
$$
The frequency response is
$$
\begin{aligned}
\left|H_N(j \omega)\right|^2 & =\frac{1}{C_N(j \omega) C_N(-j \omega)} \
& =\frac{1}{\Gamma_N(j \omega)} \
& =\frac{1}{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)} \
\left|H_N(j \omega)\right| & =\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)}}
\end{aligned}
$$

The Chebyshev filter has a steeper cutoff than the Butterworth filter for any value of $N$ and is, therefore, a more efficient design. However, it suffers from “ripple” in the passband. This effect can be made arbitrarily small by choosing $\varepsilon$ small, since the maximum deviation satisfies
$$
\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\left(1-\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2}}\right)=0
$$
The trade-off here is that $N$ must be increased as $\varepsilon$ is decreased in order to maintain the filter bandwidth near $\omega_B=1$. For the Chebyshev filter, taking $N \rightarrow \infty$ and $\varepsilon \rightarrow 0$ makes $\left|H_N(j \omega)\right|$ tend to the ideal LPF. However, $\angle H_N(j \omega) \rightarrow-\infty$ for each $\omega>0$.

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数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Butterworth Fil

这 $2 N-1$ 的第 3 个根是
$$
\eta_k=\left(e^{j \pi} e^{j 2 \pi k}\right)^{\frac{1}{2 N}}=e^{j \frac{12 k}{2 N} \pi} ; \quad k=-N, \ldots, N-1 .
$$

$$
\lambda_k=j \eta_k=e^{j \frac{\pi}{2}} \eta_k=e^{j \frac{N ! 1+2}{2 N} \pi}
$$
我们对那些感兴趣 $\lambda_k$ 为了哪个 $R e \lambda_k<0$. 这需要
$$
\frac{1}{2}<\frac{N+1+2 k}{2 N}<\frac{3}{2}
$$
或者
$$
0 \leq k \leq N-1
$$
定义学位 $N$ 巴特沃斯多项式
$$
B_N(s)=s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
是有楖的多项式 $\lambda_0, \ldots, \lambda_{N-1}$. 案例 $N=4,5$ 如图 9.1 所示:
末知环境 “表格”
注意
$$
\lambda_{k-N}=-\lambda_k ; \quad k=0, \ldots, N-1,
$$
所以根 $B_N(-s)$ 只是那些 $\lambda_k$ 那位于 $R H P$ (IE $\left.k=-N, \ldots,-1\right)$. 由此可见,根 $B_N(s) B_N(-s)$ 是完整的一套 $\lambda_k$. 换句话说,
$$
B_N(s) B_N(-s)=(-j s)^{2 N}+1=(-1)^N s^{2 N}+1
$$
$N$ 阶 Butterworth LPF 是具有传道函数的(因果稳定的) $C T$ 系统
$$
H_N(s)=\frac{1}{B_N(s)}
$$
滤波㗊的幅频响应 (平方) 为
$$
\left|H_N(j \omega)\right|^2=H_N(j \omega) H_N^*(j \omega) \quad=H_N(j \omega) H_N(-j \omega)=\frac{1}{B_N(j \omega) B_N(-j \omega)} \quad=\frac{1}{(-1)^N(j \omega)^{2 N}+1}=\frac{1}{\omega^{2 N}+1}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Chebyshev F

考虑 (当型) 切比雪夫洛项式
$$
T_0(\omega)=1, \quad T_1(\omega)=\omega, T_{N+1}(\omega)=2 \omega T_N(\omega)-T_{N-1}(\omega)
$$
与这些相关的是函数
$$
\Gamma_N(s)=1+\varepsilon^2 T_N^2\left(\frac{s}{j}\right)
$$
在哪里 $\varepsilon>0$ 是一个设计参数。这 $2 N$ 根 $\lambda_k$ 的 $\Gamma_N$ 围绕长轴等于虚轴的椭圆对称分布:

$$
C_N(s)=2^{N-1} \varepsilon s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
是根是那些的项项式 $\Gamma_N(s)$ 那位于 $L H P$. 然后
$$
\Gamma_N(s)=C_N(s) C_N(-s)
$$
$N$ 阶切比雪夫的传達函数 $L P F$ 是
$$
H_N(s)=\frac{1}{C_N(s)}
$$
频率响应是
$$
\left|H_N(j \omega)\right|^2=\frac{1}{C_N(j \omega) C_N(-j \omega)} \quad=\frac{1}{\Gamma_N(j \omega)}=\frac{1}{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)}\left|H_N(j \omega)\right| \quad=\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)}}
$$
对于任何值,Chebyshev 滤波器都比 Butterworth 滤波器具有更陡峭的截止 $N$ 因此,这是一种更有效的设计。然而,它在通带 中存在”纹波”。这种影响可以通过选择任意小 $\varepsilon ,$ 因为最大偏差满足
$$
\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\left(1-\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2}}\right)=0
$$
这里的权衡是 $N$ 必须增加为 $\varepsilon$ 被降低以保持滤波器带宽接近 $\omega_B=1$. 对于切比雪夫滤波器,取 $N \rightarrow \infty$ 和 $\varepsilon \rightarrow 0$ 使 $\left|H_N(j \omega)\right|$ 趋 向于理想的低通滤波器。然而, $\angle H_N(j \omega) \rightarrow-\infty$ 每个 $\omega>0$.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|IN3190 The Discrete Fourier Transform, or OFT, and Its Inverse

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|IN3190 The Discrete Fourier Transform, or OFT, and Its Inverse

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考The Discrete Fourier Transform, or OFT, and Its Inverse

The discrete Fourier transform, or DFT, is like a gentlemen’s agreement between you, the user, and the DTFT. For an input sequence, $x[n]$, of length $N$, you agree to evaluate the DTFT $N$ times at certain unique frequencies, which of course lie in our valid range of $-0.5$ to $0.5 \mathrm{Hertz}$. The DFT result, $X[m]$, is a vector of $N$ DTFT outputs, where the range of the index $m$ is from 0 to $N-1$. The $N$ unique frequencies at which we agree to evaluate the DTFT are $m / N$ Hertz.
$$
\text { ValidFrequencies }=\frac{m}{N}=\left[\begin{array}{llll}
\frac{0}{N} & \frac{1}{N} & \cdots & \frac{N-1}{N}
\end{array}\right] \mathrm{Hz}
$$
Wait a minute, you may say; clearly a frequency of $(N-1) / N$ is larger than $0.5 \mathrm{~Hz}$ and therefore outside our legal range. Those frequencies, $f$, that exceed $0.5 \mathrm{~Hz}$ are in fact the negative frequencies equal to $f-1 \mathrm{~Hz}$. We allow these aliased frequencies into our equation so that the index $m$ neatly extends from 0 to $N$-1. The equation for the DFT is seen below.
$$
X[m]=\frac{1}{N} \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot e^{-j 2 \pi n \frac{m}{N}}=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j 2 \pi n \frac{m}{N}}
$$
$X[m] \rightarrow$ is a complex scalar representing the DFT output at frequency domain index $m$.
$m \rightarrow$ is the frequency domain index extending from 0 to $N-1$.
$x[n] \quad \rightarrow$ is the discrete input sequence.
$n \quad \rightarrow$ is the time index extending from 0 to $N-1$.
$N \rightarrow$ is the length of the input sequence $x[n]$.
$\mathrm{m} / \mathrm{N} \rightarrow$ is the normalized frequency.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The IDFT- Inverse Discrete Fourier Transform

In a sense, the IDFT is the recomposition of the time waveform $x[n]$ from the linear combination of the complex, scaled analysis tones calculated by the DFT. The formula looks very similar to the DFT. In this case, the size of the input vector, $X[\mathrm{~m}]$, determines the length $N$ of the IFFT.
$$
x[n]=\sum_{m=0}^{N-1} X[m] \cdot e^{j 2 \pi n m / N}
$$
Let us use our previous example to expand the equation above and show that in fact the IDFT is nothing but a superposition of scaled analysis tones. Each vector $\exp (j 2 \pi n m / 15)$ of length 15 is multiplied by the complex scalar $X[\mathrm{~m}]$ and summed on a point-by-point basis. Just like the time index, $n$, the frequency index, $m$, extends from 0 to $N-1$.
$$
\begin{aligned}
& x[n]= X[0] \cdot e^{j 2 \pi n 0 / 15}+\ldots \
& X[1] \cdot e^{j 2 \pi n 1 / 15}+\ldots \
& X[2] \cdot e^{j 2 \pi n 2 / 15}+\ldots \
& \vdots \
& X[14] \cdot e^{j 2 \pi n 14 / 15}
\end{aligned}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|IN3190 The Discrete Fourier Transform, or OFT, and Its Inverse

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写数字信号处理代考The Discrete Fourier Transform, or OFT, and Its Inverse

离散傅里叶变换,或称DFT,就像你,用户,和DTFT之间的君子协定。对于一个长度为$N$的输入序列$x[n]$,你同意在某些独特的频率上对DTFT进行N$次评估,当然这些频率在我们的有效范围$0.5$到$0.5$赫兹。DFT结果,$X[mathrm{~m}]$,是$N$ DTFT输出的一个向量,其中索引$m$的范围是0到$N-1$。我们同意评估DTFT的$N$唯一频率是$m / N$ 赫兹。
$$
`text { ValidFrequencies }=\frac{m}{N}=\left[\begin{array}{llll}]。
\frac{0}{N} & \frac{1}{N} & cdots & \frac{N-1}{N}。
\end{array}right] 。

$$
等一下,你可能会说;显然,$(N-1)/N$的频率大于0.5美元/mathrm{~Hz}$,因此超出了我们的法定范围。那些超过$0.5 \mathrm{~Hz}$的频率,$f$,实际上是等于$f-1 \mathrm{~Hz}$的负频率。我们允许这些异化的频率进入我们的方程,这样指数$m$就会从0延伸到$N$-l。DFT的方程式见下图。
$$
X[m]=frac{1}{N}。\sum_{n=-infty}^{infty} x[n] \cdot e^{-j 2 pi n \frac{m}{N}}=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] cdot e^{-j 2 pi nfrac{m}{N}}==frac{1}{N}。
$$
$X[m] \rightarrow$ 是一个复数标量,代表频域索引$m$的DFT输出。$m \rightarrow$ 是从0到$N-1$的频域索引。$x[n] \rightarrow$ 是离散输入序列。$n\rightarrow$是时间指数,从0到$N-1$。$N\rightarrow$是输入序列$x[n]$的长度。/ `mathrm{N}。\rightarrow$ 是归一化的频率。

电子代写|数字信号处理代号Digital Signal Processing代考|The IDFT- Inverse Discrete Fourier Transform

从某种意义上说,IDFT是对时间波形$x[n]$的重新组合,它是由DFT计算的复数、缩放分析音调的线性组合而成。该公式看起来与DFT非常相似。在这种情况下,输入矢量的大小,$X[\mathrm{~m}]$,决定了IFFT的长度$N$。
$$
x[n]=\sum_{m=0}^{N-1} X[m] cdot e^{j 2 \pi n m / N}。
$$
让我们用前面的例子来展开上面的方程,并说明事实上IDFT只不过是按比例分析音调的叠加。每一个长度为15的矢量$exp (j 2 \pi n m / 15)$都乘以复数标量$X[mathrm{~m}]$并逐点求和。就像时间指数$n$一样,频率指数$m$从0延伸到$N-1$。
$$
x[n]=X[0] \cdot e^{j 2 \pi n 0 / 15}+ldots \quad X[1] \cdot e^{j 2 \pi n 1 / 15}+ldots X[2] \cdot e^{j 2 \pi n 2 / 15}+ldots \quad \vdots X[14] \cdot e^{j 2 \pi n 14 / 15}。
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|EE4015 The Continuous Time Fourier Transform, or CTFT

如果你也在 怎样代写数字信号处理Digital Signal Processing EE4015这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数字信号处理Digital Signal Processing是指使用数字处理,如通过计算机或更专业的数字信号处理器,来执行各种信号处理操作。以这种方式处理的数字信号是一连串的数字,代表时间、空间或频率等领域中连续变量的样本。在数字电子学中,数字信号被表示为脉冲序列,它通常由晶体管的开关产生。

数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器(DSP)将现实世界的信号,如语音、音频、视频、温度、压力或位置,经过数字化处理,然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能,如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|EE4015 The Continuous Time Fourier Transform, or CTFT

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Continuous Time Fourier Transform, or CTFT

The continuous time Fourier transform multiplies an input/test signal, $x(t)$, by a complex analysis tone, $\exp (-j 2 \pi f t)$, to form a waveform that is first integrated and then normalized. As mentioned before, the Fourier transform is in fact the correlation between $x(t)$ and $\exp (j 2 \pi f t)$ at some particular test frequency $f$. The value $T$ in the equation below indicates the length over which $x(t)$ is non-zero.
$$
\begin{aligned}
X(f) & =\frac{1}{T} \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot\left(e^{j 2 \pi f t}\right)^* d t \
& =\frac{1}{T} \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot e^{-j 2 \pi f t} d t
\end{aligned}
$$
To make the equation more readable we may express the complex analysis tone in terms of the cosine and sine functions.
$$
\begin{aligned}
X(f) & =\frac{1}{T} \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot e^{-j 2 \pi f t} d t \
& =\frac{1}{T} \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot \cos (2 \pi f t) d t-j \frac{1}{T} \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot \sin (2 \pi f t) d t
\end{aligned}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Fourier Transform of Real Signals

The spectrum of a real input signal, $x(t)$, is unique in that its magnitude components will always be an even function versus frequency, whereas its phase components is an odd functions. The Fourier transform finds complex sinusoids that are embedded in our input signals at certain frequencies $f$. In order for the signal to be real, there must exist an additional complex sinusoid at the negative frequency $-f$ such that the imaginary portion of the sum of the two sinusoids cancels. The Fourier transform results at these two frequencies are the complex conjugates of one another.
$$
X(f)=X(-f)^*
$$
The most obvious real function that demonstrates this fact is the $\cos \left(2 \pi f_o t\right)=1 / 2 \cdot \mathrm{e}^{22 \pi / o t}+1 / 2 \cdot \mathrm{e}^{-j 2 \pi f o t}$ expression. The two sinusoids rotate in opposite directions and are guaranteed to be complex conjugates of one another since they both start at an angle of zero. For a slightly more challenging real function, let us look at $\sin \left(2 \pi f_o t\right)$, which features two complex sinusoids rotating in opposite directions but starting at different phases.
$$
\begin{aligned}
\sin \left(2 \pi f_o t\right. & =\frac{1}{2 j}\left(e^{j 2 \pi f_o t}-e^{-j 2 \pi f_o t}\right) \
& =-j \frac{1}{2}\left(e^{j 2 \pi f_o t}+e^{-j 2 \pi f_o t} e^{j \pi}\right) \
& =e^{-j \frac{\pi}{2}} \frac{1}{2}\left(e^{j 2 \pi f_o t}+e^{-j 2 \pi f_o t} e^{j \pi}\right) \
& =\frac{1}{2}\left(e^{j 2 \pi f_o t} \cdot e^{-j \frac{\pi}{2}}+e^{-j 2 \pi f_o t} \cdot e^{j \frac{\pi}{2}}\right)
\end{aligned}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|EE4015 The Continuous Time Fourier Transform, or CTFT

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写数字信号处理代考|连续时间傅里叶变换,或CTFT


连续时间傅里叶变换将输入/测试信号$x(t)$与复数分析音$exp (-j 2 \pi f t)$相乘,形成一个波形,首先进行积分,然后归一化。如前所述,傅里叶变换实际上是$x(t)$与$exp (j 2 \pi f t)$在某个特定测试频率$f$的相关性。下式中的值$T$表示$x(t)$不为零的长度。
$$
X(f)=frac{1}{T}。\int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot\left(e^{j 2 `pi f t}\right)^* d t \quad=\frac{1}{T } \int_{-\infty}^{infty} x(t) cdot e^{-j 2 \pi f t} d t
$$
为了使方程更易读,我们可以用余弦和正弦函数来表达复数分析音。
$$
X(f)=\frac{1}{T} \int_{-\infty}^{\infty} x(t) cdot e^{-j 2 \pi f t} d t \quad=\frac{1}{T } \int_{-\infty}^{infty} x(t) cdot \cos (2 \pi f t) d t-j \frac{1}{T}. \yint_{-\infty}^{infty} x(t) cdot cos (2 \pi f t) d t
$$

电子代写数字信号处理代写数字信号处理代考|实数信号的傅里叶变换


一个真实的输入信号$x(t)$的频谱是独一无二的,因为它的幅值分量相对于频率总是一个偶数函数,而它的相位分量是一个奇数函数。傅里叶变换找到了嵌入我们输入信号中的特定频率$f$的复数正弦波。为了使信号是真实的,在负的频率$f$处必须存在一个额外的复数正弦,使两个正弦之和的虚数部分抵消。这两个频率的傅里叶变换结果是彼此的复数共轭。
$$
X(f)=X(-f)^*
$$
证明这一事实的最明显的实数函数是$cos \left(2 \pi f_o t\right)=1 / 2 \cdot \mathrm{e}^{22 \pi / o t}+1 / 2 \cdot \mathrm{e}^{-j 2 \pi f o t}$ 的表达。这两个正弦波的旋转方向是相反的,并且保证是彼此的复数共轭,因为它们都从一个零的角度开始。对于一个稍具挑战性的实数函数,让我们看看$$sin \left(2 \pi f_o t\right)$,它的特点是两个复数正弦以相反的方向旋转,但从不同的阶段开始。
$$
\sin \left(2 \pi f_o t=\frac{1}{2 j}\left(e^{j 2 \pi f_o t}-e^{-j 2 \pi f_o t}\right) \quad=-j \frac{1}{2}\left(e^{j 2 \pi f_o t}+e^{-j 2 \ pi }\right) =e^{-j \frac{pi }{2}}. \frac{1}{2}\left(e^{j 2\pi f_d t}+e^{-j 2 \pi f_{f_t} e^{j \pi}\right)\quad=frac{1}{2}\left(e^{j 2\pi f_d t}) \cdot e^{-j frac{{pi}{2}}+e^{-j 2pi f_d t}. \cdot e^{j `frac{pi}{2}}}\right)\right。
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ELEC9721 The LTI Model

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数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器(DSP)将现实世界的信号,如语音、音频、视频、温度、压力或位置,经过数字化处理,然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能,如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

数字信号处理Digital Signal Processing代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的数字信号处理Digital Signal Processing作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此数字信号处理Digital Signal Processing作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ELEC9721 The LTI Model

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The LTI Model

The model that we will use to express LTI systems needs to include three central features that make it suitable for our purposes.

  1. Memory
    The model used to approximate linear time-invariant systems must be able to represent processes that are differential / discrete in nature. Systems described by differential or discrete equations are unique in that they remember and use past inputs to produce current outputs. In electrical engineering, we may think of a lumped element circuit featuring capacitors and inductors whose voltages and currents depend on circuit conditions in the past. The model that we use must therefore have memory.
  2. Time Invariance
    To keep our model simple enough, we assume that the coefficients describing the differential / discrete equations do not change with time. The assumption that the capacitance, inductance, and resistance values of a circuit remain constant during operation is entirely reasonable. A system whose characteristics remain constant over time is called time-invariant. Systems whose characteristics change over time will be addressed in the section on adaptive signal processing.
  3. Linearity
    Our system model must be linear in order to keep the mathematical rigor involved in analyzing such systems at a level that is reasonable. Although virtually all systems become non-linear when their inputs are excessively large, many systems act linearly over their useful range of operation.
    The structure we use to model a discrete LTI system is the transversal filter, shown next. It features time delays marked $D$ (or $z^I$ ), which are arranged serially and delay their input values by one sample period. The terminals of these delays, also called taps, are multiplied by constants $h_0$ through $h_{N-1}$ and summed to yield the output $y[n]$. It is these delay elements that provide the model with the required memory. Further, the model is time-invariant if factors $h_0$ through $h_{N-1}$ remain constant.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Convolution in Matrix Form

In later chapters, we will work with the convolution operation in matrix form, so let us reformulate our equation for $N$ model coefficients accordingly. As done in the MatLab code, $X$ and $H$ are both defined as column vectors.
$$
\begin{aligned}
& y[n]=X^T[n] \cdot H \
& y[n]=[x[n] \quad x[n-1] \quad \cdots \quad x[n-(N-1)]] \cdot\left[\begin{array}{c}
h[0] \
h[1] \
\vdots \
h[N-1]
\end{array}\right] \
&
\end{aligned}
$$
Expanding our formulation for $M$ outputs at time indices $n=0,1 \ldots M$-1 changes the expression by expanding the number of columns of $X$ from one to $M$. The matrix expression below computes all $M$ outputs from $n=0,1 \ldots M-1$.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ELEC9721 The LTI Model

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|LTI模型

我们用来表达LTI系统的模型需要包括三个核心特征,使其适合于我们的目的。

  1. 1.记忆
    用来近似线性时变系统的模型必须能够表示微分/离散性质的过程。由微分或离散方程描述的系统是独特的,因为它们记得并使用过去的输入来产生当前的输出。在电气工程中,我们可以想到一个以电容和电感为特征的块状元素电路,其电压和电流取决于过去的电路条件。因此,我们使用的模型必须有记忆。
  2. 时间不变性
    为了使我们的模型足够简单,我们假设描述微分/离散方程的系数不随时间变化。一个电路的电容、电感和电阻值在运行期间保持不变的假设是完全合理的。一个特性随时间保持不变的系统被称为时间不变的。特性随时间变化的系统将在自适应信号处理的章节中讨论。
  3. 线性化
    我们的系统模型必须是线性的,以便将分析这类系统所涉及的数学严谨性保持在一个合理的水平。尽管几乎所有的系统在其输入过大时都会变成非线性,但许多系统在其有用的操作范围内都是线性的。
    我们用来模拟离散LTI系统的结构是横向滤波器,下图所示。它的特点是标有$D$(或$z^I$)的时间延迟,这些延迟是连续排列的,并将其输入值延迟一个采样周期。这些延迟的终端,也叫抽头,与常数$h_0$到$h_{N-1}$相乘,然后相加,得到输出$y[n]$。正是这些延迟元素为模型提供了所需的记忆。此外,如果因子$h_0$到$h_{N-1}$保持恒定,该模型是时间不变的。

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|矩阵形式的卷积

在后面的章节中,我们将以矩阵形式进行卷积操作,所以让我们相应地重新表述N$模型系数的方程。正如在MatLab代码中所做的,$X$和$H$都被定义为列向量。
$$
y[n]=X^T[n] \cdot H \quad y[n]=[x[n] \quad x[n-1] \quad \cdots \quad x[n-(N-1)] ] \h[0] h[1]: h[N-1]] 。
$$
在时间索引$n=0,1\ldots M$-1时对$M$的输出进行扩展,通过将$X$的列数从1扩展到$M$来改变表达。下面的矩阵表达式计算了$n=0,1 \ldots M-1$的所有$M$输出。

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
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EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|ECE321 A tool for detecting chaos: Lyapunov exponents

如果你也在 怎样代写连续线性系统Continous Time Linear System ECE321这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。连续线性系统Continous Time Linear System在系统分析和其他研究领域中,线性时间不变(LTI)系统是一个从任何输入信号产生输出信号的系统,它受到线性和时间不变的约束;这些术语在下面有简单的定义。

连续线性系统Continous Time Linear System义。这些特性适用于(精确或近似)许多重要的物理系统,在这种情况下,系统对任意输入x(t)的响应y(t)可以直接用卷积法找到:y(t) = x(t) ∗ h(t) 其中h(t)被称为系统的脉冲响应,∗表示卷积(不要与乘法混淆,计算机语言中经常采用这个符号)。更重要的是,有系统的方法来解决任何这样的系统(确定h(t)),而不符合这两个特性的系统通常更难(或不可能)用分析方法解决。LTI系统的一个很好的例子是任何由电阻、电容、电感和线性放大器组成的电路 。

连续线性系统Continous Time Linear System代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的连续线性系统Continous Time Linear System作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此连续线性系统Continous Time Linear System作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|ECE321 A tool for detecting chaos: Lyapunov exponents

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|A tool for detecting chaos: Lyapunov exponents

Consider again a differential equation of the form
$$
\dot{\boldsymbol{x}}=f(\boldsymbol{x}), \quad \boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n .
$$
where $f$ is a $C^r$ map with $r \geq 1$. Let $\boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right.$ ) be the solution of (18) with initial condition $\boldsymbol{x}\left(0, \boldsymbol{x}_0\right)=\boldsymbol{x}_0$. To describe the geometry associated with the attraction and/or repulsion of orbits of (18) relative to $\boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)$. One considers the orbit structure of the linearization of (18) about $\boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)$, which is given by
$$
\dot{\boldsymbol{y}}=D f\left(\boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)\right) \boldsymbol{y}
$$
Let $X\left(t, \boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)\right)$ denote the fundamental solution matrix of (19) and let $\boldsymbol{e} \neq 0$ be a vector in $\mathbb{R}^n$. We define the coefficient of expansion in the direction $e$ along the trajectory through $x_0$ to be
$$
\lambda_t\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}\right)=\frac{\left|X\left(t, \boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)\right) \boldsymbol{e}\right|}{|\boldsymbol{e}|} .
$$
Note that the coefficient $\lambda_t\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}\right)$ depends on $t$, on the orbit of (18) through $\boldsymbol{x}_0$ and on $e$.

The Lyapunov exponent in the direction $e$ along the trajectory through $\boldsymbol{x}0$ is defined as $$ \chi\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}\right)=\varlimsup{t \rightarrow+\infty} \frac{1}{t} \lambda_t\left(\boldsymbol{x}0, \boldsymbol{e}\right) . $$ For the zero vector it is common to define $\chi\left(\boldsymbol{x}_0, \mathbf{0}\right)=-\infty$. Proposition 4.1.1 (Properties of Lyapunov exponents). The following properties hold: (i) For any vectors $\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2 \in \mathbb{R}^n, \chi\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2\right) \leq \max \left{\chi\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}_1\right), \chi\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}_1\right)\right}$. (ii) For any vector $\boldsymbol{e} \in \mathbb{R}^n$ and constant $c \in \mathbb{R}, \chi\left(\boldsymbol{x}_0, c \boldsymbol{e}\right)=\chi\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}\right)$. (iii) The set of numbers $\left{\chi\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}\right)\right}{\boldsymbol{e} \in \mathbb{R}^n \backslash{0}}$ takes at most $n$ values. It is called Lyapunov spectrum.

In practical applications the Lyapunov exponents of a trajectory are typically computed numerically. There has been much rigorous work in recent years involving the development of algorithms to accurately compute Lyapunov exponents

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Chaotic behaviour and strange attractors

Let $\phi^t(\boldsymbol{x})$ denote the flow of (18) and assume $\Lambda \subset \mathbb{R}^n$ is a compact and invariant set $\phi^t(\boldsymbol{x})$, i.e. $\phi^t(\Lambda) \subseteq \Lambda$ for all $t \in \mathbb{R}$.

We say that the flow $\phi^t(\boldsymbol{x})$ has sensitive dependence on initial conditions if for any point $\boldsymbol{x} \in \Lambda$, there is at least one point arbitrarily close to $x$ that diverges from x. More precisely:

Definition 4.2.1 (Sensitive dependence on initial conditions). The flow $\phi^t(\boldsymbol{x})$ is said to have sensitive dependence on initial conditions on $\Lambda$ if there exists $\epsilon>0$ such that, for any $\boldsymbol{x} \in \Lambda$ and any neighborhood $U$ of $\boldsymbol{x}$, there exists $\boldsymbol{y} \in U$ and $t>0$ such that $\left|\phi^t(\boldsymbol{x})-\phi^t(\boldsymbol{y})\right|>\epsilon$

Taken just by itself, sensitive dependence on initial conditions is a fairly common property in many dynamical systems. For a set to be chaotic, a couple of other properties need to be added:

Definition 4.2.2 (Chaotic invariant set). An invariant set $\Lambda$ is said to be chaotic if
(i) $\phi^t(\boldsymbol{x})$ has sensitive dependence on initial conditions on $\Lambda$.
(ii) $\phi^t(\boldsymbol{x})$ is topologically transitive on $\Lambda$.
(iii) The periodic orbits of $\phi^t(\boldsymbol{x})$ are dense in $\Lambda$.

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|ECE321 A tool for detecting chaos: Lyapunov exponents

连续线性系统代写

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|A tool for detecting chaos: Lyapunov exponents


再次考虑以下形式的微分方程
$$
\dot{\boldsymbol{x}}=f(\boldsymbol{x}), \quad \boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n .
$$
在哪里 $f$ 是一个 $C^r$ 地图与 $r \geq 1$. 让 $\boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)$ 是具有初始条件的 (18) 的解 $\boldsymbol{x}\left(0, \boldsymbol{x}_0\right)=\boldsymbol{x}_0$. 描述与 $(18)$ 的轨道的吸引和/或排厊 相关的几何喆构 $\boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)$. 考虑 (18) 线性化的轨道结构 $\boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)$, 这是由
$$
\dot{\boldsymbol{y}}=D f\left(\boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)\right) \boldsymbol{y}
$$
让 $X\left(t, \boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)\right)$ 表示 (19) 的基本解矩阵并让 $\boldsymbol{e} \neq 0$ 成为向量 $\mathbb{R}^n$. 我们定义方向上的憉胀系数 $e$ 沿着轨迹通过 $x_0$ 成为
$$
\lambda_t\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}\right)=\frac{\left|X\left(t, \boldsymbol{x}\left(t, \boldsymbol{x}_0\right)\right) \boldsymbol{e}\right|}{|\boldsymbol{e}|}
$$
请注意,系数 $\lambda_t\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}\right)$ 取决于 $t$, 在 (18) 的轨道上通过 $\boldsymbol{x}_0$ 等等 $e$.
方向上的李亚普若夫指数 $e$ 沿着轨迹通过 $\boldsymbol{x} 0$ 定义为
$$
\chi\left(\boldsymbol{x}_0, \boldsymbol{e}\right)=\varlimsup \overline{\lim } t \rightarrow+\infty \frac{1}{t} \lambda_t(\boldsymbol{x} 0, \boldsymbol{e}) .
$$
对于零向量,通常定义 $\chi\left(\boldsymbol{x}_0, \mathbf{0}\right)=-\infty$. 命题 4.1.1(Lyapunov 指数的性质)。以下属性成立:(i)对于任何向量
〈left 缺少或无法识别的分隔符 集}left 缺少或无法识别的分隔等 最多需要 $n$ 值。称为李雅普诺夫谱。
在实际应用中,轨迹的 Lyapunov 指数通常是用数值计算的。近年来有很多严谨的工作涉及开发准确计算李雅普诺夫指数的算法


EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代茰|Chaotic behaviour and strange attractors


我们说流量 $\phi^t(\boldsymbol{x})$ 对任何一点都具有对初始条件的敏感依赖性 $\boldsymbol{x} \in \Lambda$, 至少有一个点任意接近 $x$ 与 $\mathrm{x}$ 不同。更确切地说:
定义 4.2.1 (对初始条件的敏剆依赖) 。流量 $\phi^t(\boldsymbol{x})$ 据说对初始条件有敏皿的依赖性 $\Lambda$ 如果存在 $\epsilon>0$ 这样,对于任何 $\boldsymbol{x} \in \Lambda$ 和任何 街区 $U$ 的 $\boldsymbol{x}$ ,那里存在 $\boldsymbol{y} \in U$ 和 $t>0$ 这样 $\left|\phi^t(\boldsymbol{x})-\phi^t(\boldsymbol{y})\right|>\epsilon$
就其本鳥而言,对初始条件的敏感依赖是许多动力系统中相当普遍的属性。对于混乱的集合,需要添加一些其他属性:
定义 4.2.2 (混沌不变集)。一个不栾的集合 $\Lambda$ 如果
(i) $\phi^t(\boldsymbol{x})$ 对初始条件具有敏感的依赖性 $\Lambda$.
(二) $\phi^t(\boldsymbol{x})$ 在上拓扑传递 $\Lambda$.
(iii) 的周期轨道 $\phi^t(\boldsymbol{x})$ 密集在 $\Lambda$.

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|EE350 Periodic orbits and Poincar´e maps

如果你也在 怎样代写连续线性系统Continous Time Linear System EE350这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。连续线性系统Continous Time Linear System在系统分析和其他研究领域中,线性时间不变(LTI)系统是一个从任何输入信号产生输出信号的系统,它受到线性和时间不变的约束;这些术语在下面有简单的定义。

连续线性系统Continous Time Linear System义。这些特性适用于(精确或近似)许多重要的物理系统,在这种情况下,系统对任意输入x(t)的响应y(t)可以直接用卷积法找到:y(t) = x(t) ∗ h(t) 其中h(t)被称为系统的脉冲响应,∗表示卷积(不要与乘法混淆,计算机语言中经常采用这个符号)。更重要的是,有系统的方法来解决任何这样的系统(确定h(t)),而不符合这两个特性的系统通常更难(或不可能)用分析方法解决。LTI系统的一个很好的例子是任何由电阻、电容、电感和线性放大器组成的电路 。

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EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|EE350 Periodic orbits and Poincar´e maps

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Periodic orbits and Poincar´e maps

We consider again the differential equation (3) and let $\gamma$ denote a periodic orbit of the flow of (3) with period $T$ and $\boldsymbol{p} \in \gamma$. Then, for some $k$, the $k^{\text {th }}$ coordinate of the map $f$ must be non-zero at $\boldsymbol{p}$, i.e. $f_k(\boldsymbol{p}) \neq 0$. Take the hyperplane given by
$$
\Sigma=\left{\boldsymbol{x}: x_k=p_k\right} .
$$
The hyperplane $\Sigma$ is called a cross section at $\boldsymbol{p}$. For some $\boldsymbol{x} \in \Sigma$ near $\boldsymbol{p}$, the flow $\phi^t(\boldsymbol{x})$ returns to $\Sigma$ in time $\tau(\boldsymbol{x})$ close to $T$. We call $\tau(\boldsymbol{x})$ the first return time.

Definition 2.8.1. Let $V \subset \Sigma$ be an open set in $\Sigma$ on which $\tau(\boldsymbol{x})$ is a differentiable function. The Poincaré map, $P: V \rightarrow \Sigma$, is defined by
$$
P(\boldsymbol{x})=\phi^{\tau(\boldsymbol{x})}(\boldsymbol{x}) .
$$
Thus, the Poincaré map reduces the analysis of a continuous time dynamical system to the analysis of a discrete time dynamical system. This is very useful for the analysis of the behaviour of periodic orbits of flows since such orbits are fixed points of the Poincaré map. We list below some properties of the Poincaré map of a flow near a periodic orbit.

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Theorem

Theorem 2.8.2. Let $\phi^t$ be the $C^r$ flow $(r \geq 1)$ of $\dot{\boldsymbol{x}}=f(\boldsymbol{x})$.
i) If $\boldsymbol{p}$ is on a periodic orbit of period $T$ and $\Sigma$ is transversal at $\boldsymbol{p}$, then the first return time $\tau(\boldsymbol{x})$ is defined in a neighbourhood $V$ of $\boldsymbol{p}$ and $\tau: V \rightarrow \mathbb{R}$ is $C^r$.
ii) The Poincaré map (8) is $C^r$.
iii) If $\gamma$ is a periodic orbit of period $T$ and $\boldsymbol{p} \in \gamma$, then $D \phi_{\boldsymbol{p}}^T$ has 1 as an eigenvalue with eigenvector $f(\boldsymbol{p})$.
iv) If $\gamma$ is a periodic orbit of period $T$ and $\boldsymbol{p}, \boldsymbol{q} \in \gamma$, then the derivatives $D \phi_{\boldsymbol{p}}^T$ and $D \phi_{\boldsymbol{q}}^T$ are linearly conjugate and so have the same eigenvalues.

We will now use the Poincaré map to study the stability of periodic orbits of the dynamical system defined by (3). Let $\gamma$ be a periodic orbit of period $T$ for the flow of (3) with $\boldsymbol{p} \in \gamma$ and let $1, \lambda_1, \ldots, \lambda_{m-1}$ be the eigenvalues of $D \phi_{\boldsymbol{p}}^T$. The $m-1$ eigenvalues $\lambda_1, \ldots, \lambda_{m-1}$ are called the characteristic multipliers of the periodic orbit $\gamma$. We say that

  • $\gamma$ is hyperbolic if $\left|\lambda_j\right| \neq 1$ for all $j \in{1, \ldots, m-1}$.
  • $\gamma$ is elliptic if $\left|\lambda_j\right|=1$ for all $j \in{1, \ldots, m-1}$.
    Moreover, in the case where $\gamma$ is a hyperbolic periodic orbit, we say that
  • $\gamma$ is a periodic sink if $\left|\lambda_j\right|<1$ for all $j \in{1, \ldots, m-1}$.
  • $\gamma$ is a periodic source if $\left|\lambda_j\right|>1$ for all $j \in{1, \ldots, m-1}$.
  • $\gamma$ is a saddle periodic orbit if $\gamma$ is neither a periodic sink nor a periodic source.
    The next result establishes the relation between the characteristic multipliers and the Poincaré map near a periodic orbit.

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|EE350 Periodic orbits and Poincar´e maps

连续线性系统代写

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Periodic orbits and Poincar

${ }^{-}$e maps $\boldsymbol{p} , 1 E f_k(\boldsymbol{p}) \neq 0$. 取由绐出的超平面
\left 缺少或无法识别的分隔符
超平面 $\Sigma$ 称为横截面 $\boldsymbol{p}$. 对于一些 $\boldsymbol{x} \in \Sigma$ 靠近 $\boldsymbol{p}$, 流量 $\phi^t(\boldsymbol{x})$ 回到 $\Sigma$ 及时 $\tau(\boldsymbol{x})$ 相近 $T$. 我们狝之为 $\tau(\boldsymbol{x})$ 第一次返回时间。
$$
P(\boldsymbol{x})=\phi^{\tau(\boldsymbol{x})}(\boldsymbol{x}) .
$$
因此,庞加莱映射将连续时间劯力系统的分析筸化为蛮散时间动力系统的分析。这对于分析流动周期轨道的行为非常有用,因为这 些轨道是庞加莱图的不动点。我们在下面列出了周期轨道附近流动的废加莱图的一些侏质。


EE代写|连续线性系统代与Continous Time Linear System代考|Theorem


定理 2.8.2。让 $\phi^t$ 成为 $C^r$ 流动 $(r \geq 1)$ 的 $\dot{\boldsymbol{x}}=f(\boldsymbol{x})$.
$\rightarrow$ 如果 $\boldsymbol{p}$ 在周期的周期轨道上 $T$ 和 横向于 $\boldsymbol{p}$, 那 $\angle$ 第一次返回时间 $\tau(\boldsymbol{x})$ 在邻域中定义 $V$ 的 $\boldsymbol{p}$ 和 $\tau: V \rightarrow \mathbb{R}$ 是 $C^r$.
ii) 庞加莱㘨射 (8) 是 $C^r$.
iii) 如果 $\gamma$ 是周期的周期轨道 $T$ 和 $\boldsymbol{p} \in \gamma$ ,然后 $D \phi_{\boldsymbol{p}}^T$ 具有 1 作为具有特征向量的特征值 $f(\boldsymbol{p})$.
iv) 如果 $\gamma$ 是周期的周期轨道 $T$ 和 $\boldsymbol{p}, \boldsymbol{q} \in \gamma$ ,那/㝵数 $D \phi_{\boldsymbol{p}}^T$ 和 $D \phi_{\boldsymbol{q}}^T$ 是线性共轪的,因此具有相同的特征值。
我们现在将使用 Poincaré 映射来研究由 (3) 定义的动力䒺统的周期轨道的稳定性。 让 $\gamma$ 是周期的周期轨道 $T$ 对于 (3) 的流程 $\boldsymbol{p} \in \gamma$ 然后让 $1, \lambda_1, \ldots, \lambda_{m-1}$ 是的特征值 $D \phi_p^T$. 这 $m-1$ 特征值 $\lambda_1, \ldots, \lambda_{m-1}$ 称为周期轨道的特征乘数 $\gamma$. 我们侻

  • $\gamma$ 是双曲线的如果 $\left|\lambda_j\right| \neq 1$ 对所有人 $j \in 1, \ldots, m-1$.
  • $\gamma$ 是椭圆的如果 $\left|\lambda_j\right|=1$ 对所有人 $j \in 1, \ldots, m-1$.
    此外,在这种情况下 $\gamma$ 是一个双曲周期轨道,我们说
  • $\gamma$ 是一个周期性汇如果 $\left|\lambda_j\right|<1$ 对所有人 $j \in 1, \ldots, m-1$.
  • $\gamma$ 是周期性来源, 如果 $\left|\lambda_j\right|>1$ 对所有人 $j \in 1, \ldots, m-1$.
  • $\gamma$ 是一个鞍周期肍九道如果 $\gamma$ 既不是周期:汇也不是周期源。
    下一个结果建立了特征乘子与周期轨道附近的 Poincaré 映射之间的关系。
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它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|EE235 Invariant sets

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连续线性系统Continous Time Linear System义。这些特性适用于(精确或近似)许多重要的物理系统,在这种情况下,系统对任意输入x(t)的响应y(t)可以直接用卷积法找到:y(t) = x(t) ∗ h(t) 其中h(t)被称为系统的脉冲响应,∗表示卷积(不要与乘法混淆,计算机语言中经常采用这个符号)。更重要的是,有系统的方法来解决任何这样的系统(确定h(t)),而不符合这两个特性的系统通常更难(或不可能)用分析方法解决。LTI系统的一个很好的例子是任何由电阻、电容、电感和线性放大器组成的电路 。

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EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|EE235 Invariant sets

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Invariant sets

Invariant sets can be seen as the most basic building blocks for the understanding of the behaviour of a given dynamical system. These sets have the following property: trajectories starting in the invariant set, remain in the invariant set, for all of their future, and all of their past.

Definition 2.2.1. Let $S \subset \mathbb{R}^n$ be a set. Then $S$ is said to be invariant under the dynamics of (3) if for any $\boldsymbol{x}_0 \in S$ we have $\phi^t\left(\boldsymbol{x}_0\right) \in S$ for all $t \in \mathbb{R}$. If we restrict ourselves to positive times $t$ then we refer to $S$ as a positively invariant set and, for negative time, as a negatively invariant set.

We will now discuss some special invariant sets: orbits, equilibria, periodic orbits, and limit sets. We will introduce other invariant sets later in this notes.

Let $\boldsymbol{x}0 \in \mathbb{R}^n$ be a point in the phase space of (3). The orbit through $\boldsymbol{x}{\mathbf{o}}$, which we denote by $\mathcal{O}\left(\boldsymbol{x}0\right)$, is the set of points in phase space that lie on a trajectory of (3) passing through $\boldsymbol{x}_0$ : $$ \mathcal{O}\left(\boldsymbol{x}_0\right)=\left{\phi^t\left(\boldsymbol{x}{\mathbf{o}}\right): t \in \mathbb{R}\right}
$$
The positive semiorbit through $\boldsymbol{x}0$ is the set $$ \mathcal{O}^{+}\left(x_0\right)=\left{\phi^t\left(x{\mathbf{o}}\right): t \geq 0\right} .
$$
and the negative semiorbit through $\boldsymbol{x}0$ is the set $$ \mathcal{O}^{-}\left(\boldsymbol{x}_0\right)=\left{\phi^t\left(\boldsymbol{x}{\mathbf{o}}\right): t \leq 0\right} .
$$
Note that for any $t \in \mathbb{R}$ we have that $\mathcal{O}\left(\phi^t\left(\boldsymbol{x}_0\right)\right)=\mathcal{O}\left(\boldsymbol{x}_0\right)$.
A point $\boldsymbol{p} \in \mathbb{R}^n$ is an equilibrium for the flow of (3) if $\phi^t(\boldsymbol{p})=\boldsymbol{p}$ for all $t \in \mathbb{R}$. Since the flows we consider here are solutions of differential equations, we obtain that an equilibrium $\boldsymbol{p}$ for the flow $\phi^t$ of the differential equation (3) must satisfy $f(\boldsymbol{p})=\mathbf{0}$. Equilibria are solutions that do not change in time, thus providing the most simple example of invariant sets.

A point $\boldsymbol{p} \in M$ is a periodic point of period $T$ for the flow of (3) if there exists some positive number $T \in \mathbb{R}$ such that $\phi^T(\boldsymbol{p})=\boldsymbol{p}$ and $\phi^t(\boldsymbol{p}) \neq \boldsymbol{p}$ for every $0<t<T$. The orbit $\mathcal{O}(\boldsymbol{p})$ of a periodic point is called a periodic orbit.

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Stability

We will now discuss the notions of Lyapunov stability and asymptotic stability. Such notions can be intuitively stated as follows: if $\boldsymbol{p}$ is a Lyapunov stable point then for every point $\boldsymbol{q}$ close enough to $\boldsymbol{p}$ its orbit stays close to the orbit of $\boldsymbol{p}$; if $\boldsymbol{p}$ is asymptotically stable if it is Lyapunov stable and for every point $\boldsymbol{q}$ close enough to $\boldsymbol{p}$ the forward orbit of $\boldsymbol{q}$ will converge to the forward orbit of $\boldsymbol{p}$.

Definition 2.3.1 (Lyapunov stability). The orbit of a point $\boldsymbol{p} \in \mathbb{R}^n$ is Lyapunov stable by the flow $\phi^t$ of (3) if for any $\epsilon>0$ there is $\delta>0$ such that if $|\boldsymbol{q}-\boldsymbol{p}|<\delta$, then $$ \left|\phi^t(\boldsymbol{q})-\phi^t(\boldsymbol{p})\right|<\epsilon $$ for all $t \geq 0$. The orbit of a point $\boldsymbol{p} \in \mathbb{R}^n$ which is not stable is said to be unstable. Definition 2.3.2 (Asymptotic stability). The orbit of a point $\boldsymbol{p} \in \mathbb{R}^n$ is asymptotically stable by the flow $\phi^t$ of (3) if it is Lyapunov stable and there exists a neighbourhood $V$ of $\boldsymbol{p}$ such that for every $\boldsymbol{q} \in V$, $$ \left|\phi^t(\boldsymbol{q})-\phi^t(\boldsymbol{p})\right| \rightarrow 0, $$ as $t$ tends to infinity. Example 2.3.3. Consider again the logistic model for population growth: $$ \dot{x}=a x\left(1-\frac{x}{K}\right), \quad x \in \mathbb{R}, a, K>0 .
$$
From the analysis of its phase portrait, we obtain that $x=0$ is an asymptotically stable equilibrium while $x=K$ is an unstable equilibrium.

For an example of a Lyapunov stable equilibrium which is not asymptotically stable, consider the two dimensional system
$$
\left{\begin{array}{l}
\dot{u}=v \
\dot{v}=-u, \quad(u, v) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} .
\end{array}\right.
$$

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|EE235 Invariant sets

连续线性系统代写

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Invariant sets


不变集可以看作是理解给定动力手统行为的最基本的构建块。这些集合具有以下属性: 从不变集合开始的轨迹,在它们的所有末来 和所有过去中都保持在不变集合中。
是义 2.2.1。让 $S \subset \mathbb{R}^n$ 是 个集合。然后 $S$ 据兑在 $(3)$ 的动力学下是不变的,如果对于任何 $\boldsymbol{x}_0 \in S$ 我们有 $\phi^t\left(\boldsymbol{x}_0\right) \in S$ 对所有人 $t \in \mathbb{R}$. 如果我们把自己限制在积极的时候 $t$ 然后我们参考 $S$ 作为正不变集,对于负时间,作为负不变集。
我们现在将讨论一些特殊的不变集:轨道、平衡、周期轨道和极限集。我们将在本笔记后面介绍其他不变集。
、left 缺少或无法识别的分隔符
正半轨道通过 $\boldsymbol{x} 0$ 是集合
《left 缺少或无法识别的分隔符
和负半轨道通过 $\boldsymbol{x} 0$ 是集合
、left 缺少或无法识别的分隔符
请注意,对于任何 $t \in \mathbb{R}$ 我们有那个 $\mathcal{O}\left(\phi^t\left(\boldsymbol{x}_0\right)\right)=\mathcal{O}\left(\boldsymbol{x}_0\right)$.
一个点 $\boldsymbol{p} \in \mathbb{R}^n$ 是 (3) 流量的平衡,如畢 $\phi^t(\boldsymbol{p})=\boldsymbol{p}$ 对所有人 $t \in \mathbb{R}$. 由于我们在这里考虑的流动是微分方程的解,我们得到一个 平衡 $\boldsymbol{p}$ 为了流量 $\phi^t$ 微分方程 $(3)$ 必须满足 $f(\boldsymbol{p})=\mathbf{0}$. 均衡是不随时间变化的解决方案,因此提供了最简单的不变集示例。

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考|Stability


一个点 $\boldsymbol{p} \in M$ 是周期的周期点 $T$ 对于(3) 的流程,如果存在一些正数 $T \in \mathbb{R}$ 这样 $\phi^T(\boldsymbol{p})=\boldsymbol{p}$ 和 $\phi^t(\boldsymbol{p}) \neq \boldsymbol{p}$ 每一个 $00$ 有 $\delta>0$ 这样如果 $|\boldsymbol{q}-\boldsymbol{p}|<\delta ,$ 然后 $$ \left|\phi^t(\boldsymbol{q})-\phi^t(\boldsymbol{p})\right|<\epsilon $$ 对所有人 $t \geq 0$.一个点的轨道 $\boldsymbol{p} \in \mathbb{R}^n$ 不稳定的称为不稳定的。定义 $2.3 .2$ (渐近稳定性) 。一个点的轨道 $\boldsymbol{p} \in \mathbb{R}^{n \text { 随流伡近稳定 } \phi^t}$ 的 (3) 如果它是 Lyapunov 稳定的并且存在邻域 $V$ 的 $p$ 这样对于每个 $\boldsymbol{q} \in \boldsymbol{V}$ , $$ \left|\phi^t(\boldsymbol{q})-\phi^t(\boldsymbol{p})\right| \rightarrow 0, $$ 作为 $t$ 趋于无穷大。示例 2.3.3。再次考虑人口增长的逻辑模型: $$ \dot{x}=a x\left(1-\frac{x}{K}\right), \quad x \in \mathbb{R}, a, K>0 .
$$
从其相图分析,我们得到 $x=0$ 是一个渐近稳定的平衡,而 $x=K$ 是一个不稳定的平衡。
对于非渐近稳定的 Lyapunov 稳定平衡的示例,请考虑二维系统
\$\$
$\backslash$ left {
$$
\dot{u}=v \dot{v}=-u, \quad(u, v) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} .
$$
、正确的。
$\$ \$$

EE代写|连续线性系统代写Continous Time Linear System代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ELEC9721 LTI Systems

如果你也在 怎样代写数字信号处理Digital Signal Processing ELEC9721这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数字信号处理Digital Signal Processing是指使用数字处理,如通过计算机或更专业的数字信号处理器,来执行各种信号处理操作。以这种方式处理的数字信号是一连串的数字,代表时间、空间或频率等领域中连续变量的样本。在数字电子学中,数字信号被表示为脉冲序列,它通常由晶体管的开关产生。

数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器(DSP)将现实世界的信号,如语音、音频、视频、温度、压力或位置,经过数字化处理,然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能,如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|LTI Systems

Recall that a DT system is LTI iff it maps the input $x[n]$ to the output $y[n]$ via (linear) convolution:
$$
y[n]=h[n] * x[n] .
$$
The sifting property of $\delta[n]$ tells us that the input $x[n]=\delta[n]$ produces the output
$$
y[n]=h[n] * \delta[n]=h[n] .
$$
For this reason, $h[n]$ is called the impulse response of the system. By the convolution property of the $\mathrm{ZT}$,
$$
Y(z)=H(z) X(z) .
$$

$H(z)$ is the transfer function of the system.
Since DT convolution is a linear operation, impulse responses and transfer functions of systems in parallel add:
$$
\begin{aligned}
h[n] & =h_1[n]+h_2[n], \
H(z) & =H_1(z)+H_2(z)
\end{aligned}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Difference Equations

An important class of digital filters is implemented through the use of difference equations:
$$
a_N y[n+N]+\ldots+a_0 y[n]=b_M x[n+M]+\ldots+b_0 x[n] .
$$
There is no harm in assuming $a_N \neq 0$ and $b_M \neq 0$, since otherwise $M$ and $N$ can be redefined. In fact, we may divide through the equation by $a_N$ and redefine coefficients accordingly. This makes $a_N=1$. Now suppose
$$
a_0=\ldots=a_{K-1}=0 .
$$
In other words, $K$ is the smallest index such that $a_K \neq 0$. The difference equation becomes
$$
y[n+N]+a_{N-1} y[n+N-1]+\ldots+a_K y[n+K]=b_M x[n+M]+\ldots+b_0 x[n] .
$$
The number $N-K$ is the order of the equation. For now, we will restrict ourselves to equations with order $N-K>0$.

A difference equation is very similar to a differential equation in that it expresses a relationship between shifts of the input $x[n]$ and the output $y[n]$, rather than derivatives of $x(t)$ and $y(t)$. Like a differential equation, a difference equation has infinitely many solutions corresponding to a given input signal $x[n]$. A single solution is determined uniquely by specifying $N-K$ initial conditions, typically adjacent values such as $y[-1], \ldots, y[K-N]$. For a given $x[n]$ and set of initial conditions, a difference equation can be solved using the same analytic methods as for differential equations: Find a particular solution, add the general homogeneous solution with $N-K$ free parameters, and apply the $N-K$ initial conditions.
Example $8.1$ Solve
$$
y[n+2]-\frac{5}{2} y[n+1]+y[n]=x[n]
$$
for the input
$$
x[n]=n
$$
and initial conditions
$$
y[-1]=1, \quad y[-2]=0 .
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|ELEC9721 LTI Systems

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|LTI Systems


回想一下DT 系统是 LTI 当且仅当它映射输入 $x[n]$ 到输出 $y[n]$ 通过 (线性) 卷积:
$$
y[n]=h[n] * x[n] .
$$
的䇗分性质 $\delta[n]$ 告诉我们输入 $x[n]=\delta[n]$ 产生输出
$$
y[n]=h[n] * \delta[n]=h[n] .
$$
为此原因, $h[n]$ 称为系统的脉吅响应。通过的卷积侏质ZT,
$$
Y(z)=H(z) X(z) .
$$
$H(z)$ 是系统的传递函数。
由于 DT 卷积是线性运算,并行系统的脉仲响应和传递函数相加:
$$
h[n]=h_1[n]+h_2[n], H(z) \quad=H_1(z)+H_2(z)
$$


电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Difference Equations


一类重要的数字滤波器是通过使用差分方程实现的:
$$
a_N y[n+N]+\ldots+a_0 y[n]=b_M x[n+M]+\ldots+b_0 x[n] .
$$
假设没有坏处 $a_N \neq 0$ 和 $b_M \neq 0$ ,因为否则 $M$ 和 $N$ 可以重新定义。事实上,我们可以将方程除以 $a_N$ 并相应地重新定义系数。这使 得 $a_N=1$. 现在假设
$$
a_0=\ldots=a_{K-1}=0 .
$$
换句话说, $K$ 是最小的索引,使得 $a_K \neq 0$. 差分方程变为
$$
y[n+N]+a_{N-1} y[n+N-1]+\ldots+a_K y[n+K]=b_M x[n+M]+\ldots+b_0 x[n] .
$$
号码 $N-K$ 是方程的阶数。现在,我们将把自己限制在有顺序的方程式上 $N-K>0$.
差分方程与微分方程非常相似,因为它表达了输入位移之间的关系 $x[n]$ 和输出 $y[n]$ ,而不是衍生物 $x(t)$ 和 $y(t)$. 与微分方程一样, 差分方程具有对应于给定输入信号的无穷多个解 $x[n]$. 通过指定唯一地确定单个解决方案 $N-K$ 初始条件,通常是相邻埴,例如 $y[-1], \ldots, y[K-N]$. 对于给定的 $x[n]$ 和一组初始条件,可以使用与微分方程相同的解析方法求解差分方程: 找到一个特定的 解,添加一般齐次解 $N-K$ 免费参数,并应用 $N-K$ 初始状态。 例子8.1解决
$$
y[n+2]-\frac{5}{2} y[n+1]+y[n]=x[n]
$$
对于输入
$$
x[n]=n
$$
和初始条件
$$
y[-1]=1, \quad y[-2]=0 .
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。