Category: 组合学

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Steiner Triple Systems

Let $Y$ be a finite set, and let $\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$ be a family ${ }^6$ of $n$ subsets of $Y$. A family $\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$ of elements of $Y$ is called a system of representatives of $\mathcal{A}$, provided that
$e_1$ is in $A_1, e_2$ is in $A_2, \ldots, e_n$ is in $A_n$.
In a system of representatives, the element $e_i$ belongs to $A_i$ and thus “represents” the set $A_i$. If, in a system of representatives, the elements $e_1, e_2, \ldots, e_n$ are all different, then $\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$ is called a system of distinct representatives, abbreviated SDR.

Example. Let $\left(A_1, A_2, A_3, A_4\right)$ be the family of subsets of the set $Y={a, b, c, d, e}$, defined by
$$
A_1={a, b, c}, A_2={b, d}, A_3={a, b, d}, A_4={b, d} .
$$
Then $(a, b, b, d)$ is a system of representatives, and $(c, b, a, d)$ is an SDR.
A family $\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$ of nonempty sets always has a system of representatives. We need pick only one element from each of the sets to obtain a system of representatives. However, the family $\mathcal{A}$ need not have an SDR even though all the sets in the family are nonempty. For instance, if there are two sets in the family, say, $A_1$ and $A_2$, each containing only one element, and the element in $A_1$ is the same as the element in $\mathrm{A}_2$, that is,
$$
A_1={x}, A_2={x}
$$
then the family $A$ does not have an SDR. This is because, in any system of representatives, $x$ has to represent both $A_1$ and $A_2$, and thus no SDR exists (no matter what $A_3, \ldots, A_n$ equal). However, a family $A$ can fail to have an SDR for somewhat more complicated reasons.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Latin Squares

Latin squares were introduced in Section 1.5 in connection with Euler’s problem of the 36 officers, and the reader may wish to review that section before proceeding. A formal definition is the following: Let $n$ be a positive integer and let $S$ be a set of $n$ distinct elements. A Latin square of order $n$, based on the set $S$, is an $n$-by- $n$ array, each of whose entries is an element of $S$ such that each of the $n$ elements of $S$ occurs once (and hence exactly once) in each row and once in each column. Thus each of the rows and each of the columns of a Latin square is a permutation of the elements of $S$. It follows from the pigeonhole principle that we can check whether an $n$-by- $n$ array based on a set $S$ of $n$ elements is a Latin square in either of two ways: (i) check that each element of $S$ occurs at least once in each row and at least once in each column, or (ii) check that no element of $S$ occurs more than once in each row and no more than once in each column.

The actual nature of the elements of $S$ is of no importance and usually we take $S$ to be $Z_n={0,1, \ldots, n-1}$. In this case, we number the rows and the columns of the Latin square as $0,1, \ldots, n-1$, rather than the more conventional $1,2, \ldots, n$. A 1-by-1 array is always a Latin square based on the set consisting of its unique element. Other examples of Latin squares are the following:
$$
\left[\begin{array}{ll}
0 & 1 \
1 & 0
\end{array}\right],\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 2 \
1 & 2 & 0 \
2 & 0 & 1
\end{array}\right],\left[\begin{array}{llll}
0 & 1 & 2 & 3 \
1 & 2 & 3 & 0 \
2 & 3 & 0 & 1 \
3 & 0 & 1 & 2
\end{array}\right] .
$$
To confirm our stated convention, row 0 of the last square is the permutation $0,1,2,3$, and row 2 is the permutation $2,3,0,1$.

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Steiner Triple Systems

设$Y$是一个有限集，设$\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$是$Y$的$n$子集的一个族${ }^6$。$Y$的元素族$\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$称为$\mathcal{A}$的代表系统，只要 $e_1$在$A_1, e_2$在$A_2, \ldots, e_n$在$A_n$。 在表示系统中，元素$e_i$属于$A_i$，因此“表示”集合$A_i$。如果在一个代表系统中，元素$e_1, e_2, \ldots, e_n$都是不同的，那么$\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$被称为不同代表系统，缩写为SDR。 示例:设$\left(A_1, A_2, A_3, A_4\right)$为集合$Y={a, b, c, d, e}$的子集族，定义为 $$ A_1={a, b, c}, A_2={b, d}, A_3={a, b, d}, A_4={b, d} . $$ 那么$(a, b, b, d)$是一个代表制，$(c, b, a, d)$是一个特别提款权。 一个非空集合族$\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$总是有一个代表系统。我们只需要从每个集合中选取一个元素就可以得到一个代表的系统。然而，即使家里所有的电视机都是非空的，家庭$\mathcal{A}$也不需要SDR。例如，如果家族中有两个集合，例如$A_1$和$A_2$，每个集合只包含一个元素，并且$A_1$中的元素与$\mathrm{A}_2$中的元素相同，即: $$ A_1={x}, A_2={x} $$ 那么这个家庭$A$就没有SDR。这是因为，在任何代称制中，$x$必须同时代表$A_1$和$A_2$，因此不存在SDR(无论$A_3, \ldots, A_n$等于多少)。然而，一个家庭$A$可能因为更复杂的原因而无法获得特别提款权。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Latin Squares

拉丁方格在第1.5节与欧拉36名军官的问题有关时已经介绍过了，读者在继续之前不妨先复习一下这一节。一个正式的定义如下 $n$ 是一个正整数，让 $S$ 是一组 $n$ 不同的元素。方阵拉丁语序的方阵 $n$，基于集合 $S$，是一个 $n$-by- $n$ 数组，其每一项都是的元素 $S$ 这样每一个 $n$ 的要素 $S$ 在每行中发生一次(因此正好发生一次)，在每列中发生一次。因此，拉丁方块的每一行和每一列都是元素的排列 $S$． 根据鸽子洞原理，我们可以检查是否 $n$-by- $n$ 基于集合的数组 $S$ 的 $n$ elements以两种方法中的任何一种:(i)检查的每个元素 $S$ 在每行中至少出现一次，在每列中至少出现一次，或者(ii)检查 $S$ 在每行中出现多次，但在每列中不超过一次。

$S$元素的实际性质并不重要，通常我们把$S$当作$Z_n={0,1, \ldots, n-1}$。在本例中，我们将拉丁方块的行和列编号为$0,1, \ldots, n-1$，而不是更传统的$1,2, \ldots, n$。1 × 1数组总是基于由其唯一元素组成的集合的拉丁正方形。其他关于拉丁方块的例子如下:
$$
\left[\begin{array}{ll}
0 & 1 \
1 & 0
\end{array}\right],\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 2 \
1 & 2 & 0 \
2 & 0 & 1
\end{array}\right],\left[\begin{array}{llll}
0 & 1 & 2 & 3 \
1 & 2 & 3 & 0 \
2 & 3 & 0 & 1 \
3 & 0 & 1 & 2
\end{array}\right] .
$$
为了确认我们所说的约定，最后一个正方形的第0行是排列$0,1,2,3$，第2行是排列$2,3,0,1$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

组合学Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的组合学Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此组合学Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Systems of Distinct Representatives

Let $Y$ be a finite set, and let $\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$ be a family ${ }^6$ of $n$ subsets of $Y$. A family $\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$ of elements of $Y$ is called a system of representatives of $\mathcal{A}$, provided that
$e_1$ is in $A_1, e_2$ is in $A_2, \ldots, e_n$ is in $A_n$.
In a system of representatives, the element $e_i$ belongs to $A_i$ and thus “represents” the set $A_i$. If, in a system of representatives, the elements $e_1, e_2, \ldots, e_n$ are all different, then $\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$ is called a system of distinct representatives, abbreviated SDR.

Example. Let $\left(A_1, A_2, A_3, A_4\right)$ be the family of subsets of the set $Y={a, b, c, d, e}$, defined by
$$
A_1={a, b, c}, A_2={b, d}, A_3={a, b, d}, A_4={b, d} .
$$
Then $(a, b, b, d)$ is a system of representatives, and $(c, b, a, d)$ is an SDR.
A family $\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$ of nonempty sets always has a system of representatives. We need pick only one element from each of the sets to obtain a system of representatives. However, the family $\mathcal{A}$ need not have an SDR even though all the sets in the family are nonempty. For instance, if there are two sets in the family, say, $A_1$ and $A_2$, each containing only one element, and the element in $A_1$ is the same as the element in $\mathrm{A}_2$, that is,
$$
A_1={x}, A_2={x}
$$
then the family $A$ does not have an SDR. This is because, in any system of representatives, $x$ has to represent both $A_1$ and $A_2$, and thus no SDR exists (no matter what $A_3, \ldots, A_n$ equal). However, a family $A$ can fail to have an SDR for somewhat more complicated reasons.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Stable Marriages

In this section ${ }^8$ we consider a variation of the marriage problem discussed in the previous section.

There are $n$ women and $n$ men in a community. Each woman ranks each man in accordance with her preference for that man as a spouse. No ties are allowed, so that if a woman is indifferent between two men, we nonetheless require that she express some preference. The preferences are to be purely ordinal, and thus each woman ranks the men in the order $1,2, \ldots, n$. Similarly, each man ranks the women in the order $1,2, \ldots, n$. There are $n$ ! ways in which the women and men can be paired so that a complete marriage takes place. We say that a complete marriage is unstable, provided that there exist two women $A$ and $B$ and two men $a$ and $b$ such that
(i) $A$ and $a$ get married;
(ii) $B$ and $b$ get married;
(iii) $A$ prefers (i.e., ranks higher) $b$ to $a$;
(iv) $b$ prefers $A$ to $B$.
Thus, in an unstable complete marriage, $A$ and $b$ could act independently of the others and run off with each other, since both would regard their new partner as more preferable than their current spouse. Thus, the complete marriage is “unstable” in the sense that it can be upset by a man and a woman acting together in a manner that is beneficial to both. A complete marriage is called stable, provided it is not unstable. The question that arises first is Does there always exist a stable, complete marriage?

We set up a mathematical model for this problem by using a bipartite graph again. Let $G=(X, \Delta, Y)$ be a bipartite graph in which
$$
X=\left{w_1, w_2, \ldots, w_n\right}
$$
is the set of $n$ women and
$$
Y=\left{m_1, m_2, \ldots, m_n\right}
$$is the set of $n$ men. We join each woman-vertex (left is now woman) to each man-vertex (right is now man). The resulting bipartite graph is complete in the sense that it contains all possible edges between its two sets of vertices. ${ }^9$ Corresponding to each edge $\left{w_i, m_j\right}$, there is a pair $p, q$ of numbers where $p$ denotes the position of $m_j$ in $w_i$ ‘s ranking of the men, and $q$ denotes the position of $w_i$ in $m_j$ ‘s ranking of the women. A complete marriage of the women and men corresponds to a perfect matching (of $n$ edges) in this bipartite graph $G$.

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Systems of Distinct Representatives

设$Y$是一个有限集，设$\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$是$Y$的$n$子集的一个族${ }^6$。$Y$的元素族$\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$称为$\mathcal{A}$的代表系统，只要
$e_1$在$A_1, e_2$在$A_2, \ldots, e_n$在$A_n$。
在表示系统中，元素$e_i$属于$A_i$，因此“表示”集合$A_i$。如果在一个代表系统中，元素$e_1, e_2, \ldots, e_n$都是不同的，那么$\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$被称为不同代表系统，缩写为SDR。

示例:设$\left(A_1, A_2, A_3, A_4\right)$为集合$Y={a, b, c, d, e}$的子集族，定义为
$$
A_1={a, b, c}, A_2={b, d}, A_3={a, b, d}, A_4={b, d} .
$$
那么$(a, b, b, d)$是一个代表制，$(c, b, a, d)$是一个特别提款权。
一个非空集合族$\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$总是有一个代表系统。我们只需要从每个集合中选取一个元素就可以得到一个代表的系统。然而，即使家里所有的电视机都是非空的，家庭$\mathcal{A}$也不需要SDR。例如，如果家族中有两个集合，例如$A_1$和$A_2$，每个集合只包含一个元素，并且$A_1$中的元素与$\mathrm{A}_2$中的元素相同，即:
$$
A_1={x}, A_2={x}
$$
那么这个家庭$A$就没有SDR。这是因为，在任何代称制中，$x$必须同时代表$A_1$和$A_2$，因此不存在SDR(无论$A_3, \ldots, A_n$等于多少)。然而，一个家庭$A$可能因为更复杂的原因而无法获得特别提款权。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Stable Marriages

在本节${ }^8$中，我们考虑前一节中讨论的婚姻问题的一个变体。

一个社区中有$n$女性和$n$男性。每个女人都根据自己对男人的择偶偏好对男人进行排名。不允许系领带，所以如果一个女人在两个男人之间无所谓，我们仍然要求她表达一些偏好。偏好是纯粹的顺序，因此每个女人都按照$1,2, \ldots, n$的顺序排列男人。同样，每个男人将女人按$1,2, \ldots, n$的顺序排列。有$n$ !女人和男人可以配对的方式，使一个完整的婚姻发生。我们说，一个完整的婚姻是不稳定的，只要有两个女人$A$和$B$，两个男人$a$和$b$
(一)$A$和$a$结婚;
(二)$B$和$b$结婚;
(iii)相对于$a$, $A$更倾向于(即排名更高)$b$;
(iv) $b$更喜欢$A$而不是$B$。
因此，在一段不稳定的完整婚姻中，$A$和$b$可能会独立于对方而相互私奔，因为他们都认为自己的新伴侣比现任配偶更可取。因此，完整的婚姻是“不稳定的”，因为它可能被男人和女人以对双方都有利的方式共同行动所破坏。只要不是不稳定，完整的婚姻就叫稳定。首先出现的问题是，是否总是存在一个稳定、完整的婚姻?

我们再次利用二部图建立了这个问题的数学模型。让 $G=(X, \Delta, Y)$ 是一个二部图，其中
$$
X=\left{w_1, w_2, \ldots, w_n\right}
$$
的集合是 $n$ 妇女和
$$
Y=\left{m_1, m_2, \ldots, m_n\right}
$$的集合是 $n$ 男人。我们将每个女人顶点(左边现在是女人)连接到每个男人顶点(右边现在是男人)。所得到的二部图是完备的，因为它包含了两组顶点之间所有可能的边。 ${ }^9$ 对应于每条边 $\left{w_i, m_j\right}$，有一对 $p, q$ 其中的数 $p$ 表示的位置 $m_j$ 在 $w_i$ 的排名，和 $q$ 表示的位置 $w_i$ 在 $m_j$ 这是对女性的排名。一个完整的男女婚姻对应于一个完美的匹配 $n$ 边)在这个二部图中 $G$．

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Partition Numbers

A partition of a positive integer $n$ is a representation of $n$ as an unordered sum of one or more positive integers, called parts. Since the order of the parts is unimportant, we can always arrange the parts so that they are ordered from largest to smallest. The partitions of $1,2,3,4$, and 5 are, respectively, $1 ; 2,1+1 ; 3,2+1,1+1+1$; $4,3+1,2+2,2+1+1,1+1+1+1$; and $5,4+1,3+2,3+1+$ $1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1$.
A partition of $n$ is sometimes written as
$$
\lambda=n^{a_n} \ldots 2^{a_2} \ldots 1^{a_1},
$$
where $a_i$ is a nonnegative integer equal to the number of parts equal to $i$. (This expression is purely symbolic; its terms are not exponentials nor is the expression a product.) When written in the form (8.23), the term $i^{a_i}$ is usually omitted if $a_i=0$. In this notation, the partitions of 5 are:
$$
5^1, 4^1 1^1, 3^1 2^1, 3^1 1^2, 2^2 1^1, 2^1 1^3, 1^5 .
$$
Let $p_n$ denote the number of different partitions of the positive integer $n$, and for convenience, let $p_0=1$. The partition sequence is the sequence of numbers
$$
p_0, p_1, \ldots, p_n, \ldots
$$
By the preceding discussion, we have $p_0=1, p_1=1, p_2=2, p_3=$ $3, p_4=5$, and $p_5=7$. It is a simple observation (cf. (8.23)) that $p_n$ equals the number of solutions in nonnegative integers $a_n, \ldots, a_2, a_1$ of the equation
$$
n a_n+\cdots 2 a_2+1 a_1=n .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|A Geometric Problem

In this section we shall obtain a combinatorial geometric interpretation of the sum
$$
h_n^{(k)}=\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) \quad(0 \leq k \leq n)
$$
of the first $k+1$ binomial coefficients with upper argument equal to $n$-that is, the sum of the first $k+1$ numbers in row $n$ of Pascal’s triangle. For each fixed $k$, we obtain a sequence
$$
h_0^{(k)}, h_1^{(k)}, h_2^{(k)}, \ldots, h_n^{(k)}, \ldots
$$
If $k=0$, we have
$$
h_n^{(0)}=\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)=1
$$
and (8.25) is the sequence of all 1’s. If $k=1$, we obtain
$$
h_n^{(1)}=\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)=n+1
$$
If $k=2$, we have
$$
\begin{aligned}
h_n^{(2)} & =\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n \
2
\end{array}\right) \
& =1+n+\frac{n(n-1)}{2} \
& =\frac{n^2+n+2}{2} .
\end{aligned}
$$
We also note that $h_0^{(k)}=1$ for all $k$. We use Pascal’s formula to determine the differences of (8.25):
$$
\begin{aligned}
\Delta h_n^{(k)} & =h_{n+1}^{(k)}-h_n^{(k)} \
& =\left(\begin{array}{c}
n+1 \
0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
n+1 \
1
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{c}
n+1 \
k
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
n \
0
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
n \
1
\end{array}\right)-\cdots-\left(\begin{array}{c}
n \
k
\end{array}\right) \
& \left.=\left[\left(\begin{array}{c}
n+1 \
1
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
n \
1
\end{array}\right)\right]+\cdots+\left[\begin{array}{c}
n+1 \
k
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
n \
k
\end{array}\right)\right] \
& =\left(\begin{array}{c}
n \
0
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{c}
n \
k-1
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
Hence,
$$
\Delta h_n^{(k)}=h_n^{(k-1)} \text {. }
$$
It is a consequence of (8.26) that the difference table for the sequence
$$
h_0^{(k)}, h_1^{(k)}, h_2^{(k)}, h_2^{(k)}, \ldots, h_n^{(k)}, \ldots
$$
can be obtained from the difference table for
$$
h_0^{(k-1)}, h_1^{(k-1)}, h_2^{(k-1)}, \ldots, h_n^{(k-1)}, \ldots
$$
by inserting (8.27) on top as a new row.

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Partition Numbers

正整数$n$的分区是将$n$表示为一个或多个正整数(称为部分)的无序和。由于零件的顺序不重要，我们总是可以把零件按从大到小的顺序排列。$1,2,3,4$和5的分区分别为$1 ; 2,1+1 ; 3,2+1,1+1+1$;$4,3+1,2+2,2+1+1,1+1+1+1$;还有$5,4+1,3+2,3+1+$$1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1$。
$n$的分区有时写成
$$
\lambda=n^{a_n} \ldots 2^{a_2} \ldots 1^{a_1},
$$
其中$a_i$是一个非负整数等于等于$i$的零件数。(这个表达式纯粹是象征性的;它的项不是指数表达式也不是乘积。)当以(8.23)的形式书写时，如果$a_i=0$，则通常省略术语$i^{a_i}$。在这个符号中，5的分区是:
$$
5^1, 4^1 1^1, 3^1 2^1, 3^1 1^2, 2^2 1^1, 2^1 1^3, 1^5 .
$$
设$p_n$表示正整数$n$的不同分区数，为方便起见，设$p_0=1$。划分序列是数字序列
$$
p_0, p_1, \ldots, p_n, \ldots
$$
通过前面的讨论，我们有$p_0=1, p_1=1, p_2=2, p_3=$$3, p_4=5$和$p_5=7$。这是一个简单的观察(参见(8.23))，$p_n$等于方程的非负整数解的个数$a_n, \ldots, a_2, a_1$
$$
n a_n+\cdots 2 a_2+1 a_1=n .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|A Geometric Problem

在本节中，我们将得到这个和的组合几何解释
$$
h_n^{(k)}=\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) \quad(0 \leq k \leq n)
$$
上参数等于$n$的第一个$k+1$二项式系数，即帕斯卡三角形$n$行中第一个$k+1$个数的和。对于每个固定的$k$，我们得到一个序列
$$
h_0^{(k)}, h_1^{(k)}, h_2^{(k)}, \ldots, h_n^{(k)}, \ldots
$$
如果$k=0$，我们有
$$
h_n^{(0)}=\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)=1
$$
而(8.25)是所有1的序列。如果$k=1$，我们得到
$$
h_n^{(1)}=\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)=n+1
$$
如果$k=2$，我们有
$$
\begin{aligned}
h_n^{(2)} & =\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n \
2
\end{array}\right) \
& =1+n+\frac{n(n-1)}{2} \
& =\frac{n^2+n+2}{2} .
\end{aligned}
$$
我们还注意到$h_0^{(k)}=1$对于所有$k$。我们用帕斯卡公式确定(8.25)的差值:
$$
\begin{aligned}
\Delta h_n^{(k)} & =h_{n+1}^{(k)}-h_n^{(k)} \
& =\left(\begin{array}{c}
n+1 \
0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
n+1 \
1
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{c}
n+1 \
k
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
n \
0
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
n \
1
\end{array}\right)-\cdots-\left(\begin{array}{c}
n \
k
\end{array}\right) \
& \left.=\left[\left(\begin{array}{c}
n+1 \
1
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
n \
1
\end{array}\right)\right]+\cdots+\left[\begin{array}{c}
n+1 \
k
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}
n \
k
\end{array}\right)\right] \
& =\left(\begin{array}{c}
n \
0
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{c}
n \
k-1
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
因此，
$$
\Delta h_n^{(k)}=h_n^{(k-1)} \text {. }
$$
这是式(8.26)的一个结果，即序列的差表
$$
h_0^{(k)}, h_1^{(k)}, h_2^{(k)}, h_2^{(k)}, \ldots, h_n^{(k)}, \ldots
$$
可以从差值表中得到吗
$$
h_0^{(k-1)}, h_1^{(k-1)}, h_2^{(k-1)}, \ldots, h_n^{(k-1)}, \ldots
$$
通过在顶部插入(8.27)作为新行。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Solving a Single Recursion

In this section we’ll use ordinary generating functions to solve some simple recursions, including two that we were unable to solve previously: the Fibonacci numbers and the number of unlabeled full binary RP-trees.

Example 10.2 Fibonacci numbers Let $F_n$ be the number of $n$ long sequences of zeroes and ones with no consecutive ones. We can easily see that $F_1=2$ and $F_2=3$, but what is the general formula?

Suppose that $t_1, \ldots, t_n$ is an arbitrary sequence of desired form. We want to see what happens when we remove the end of the sequence, so we assume that $n>1$. If $t_n=0$, then $t_1, \ldots, t_{n-1}$ is also an arbitrary sequence of the desired form. Now suppose that $t_n=1$. Then $t_{n-1}=0$ and so, if $n>2, t_1, \ldots, t_{n-2}$ is an arbitrary sequence of the desired form. All this is reversible: Suppose that $n>2$. The following two operations produce all $n$ long sequences of the desired form exactly once.

• Let $t_1, \ldots, t_{n-1}$ be an arbitrary sequence of the desired form. Set $t_n=0$.
• Let $t_1, \ldots, t_{n-2}$ be an arbitrary sequence of the desired form. Set $t_{n-1}=0$ and $t_n=1$.
  Since all $n$ long sequences of the desired form are obtained exactly once this way, the Rule of Sum yields the recursion
  $$
  F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \text { for } n>2
  $$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Manipulating Generating Functions

Suppose we have an equation that determines a generating function $B(x)$; for example, $B(x)=\frac{1-\sqrt{1-4 x}}{2}$. The basic idea for obtaining a recursion for $B(x)$ is to rewrite the equation so that $B(x)$ appears in expressions that are simple and so that the remaining expressions are easy to expand in power series. Once a simple form has been found, equate coefficients of $x^n$ on the two sides of the equation. We’ll explore this idea here.

Example 10.6 Rational functions and recursions Suppose that $B(x)=P(x) / Q(x)$ where $P(x)$ and $Q(x)$ are polynomials. Expressions that involve division are usually not easy to expand unless the divisor is a product of linear factors with integer coefficients. Thus, we would usually rewrite our equation as $Q(x) B(x)=P(x)$ and then equate coefficients. This gives us a recursion for the $b_i$ ‘s which is linear and has constant coefficients.

The description of the procedure is a bit vague, so let’s look at an example. When we study systems of recursions in the next chapter, we will show that the number of ways to place nonoverlapping dominoes on a 2 by $n$ board has the generating function
$$
C(x)=\frac{1-x}{1-3 x-x^2+x^3} .
$$
Thus $P(x)=1-x$ and $Q(x)=1-3 x-x^2+x^3$. Using our plan, we have
$$
\left(1-3 x-x^2+x^3\right) C(x)=1-x .
$$
There are now various ways we can proceed:
Keep all subscripts nonnegative: When $n \geq 3$, the coefficient of $x^n$ on the right side is 0 and the coefficient on the left side is $c_n-3 c_{n-1}-c_{n-2}+c_{n-3}$, so all the subscripts are nonnegative. Rearranging this,
$$
c_n=3 c_{n-1}+c_{n-2}-c_{n-3} \text { for } n \geq 3
$$
The values of $a_0, a_1$ and $a_2$ are given by initial conditions. Looking at the coefficients of $x^0, x^1$ and $x^2$ on both sides of $(10.19)$, we have
$$
a_0=1 \quad a_1-3 a_0=-1 \quad a_2-3 a_1-a_0=0
$$

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Solving a Single Recursion

在本节中，我们将使用普通的生成函数来解决一些简单的递归，包括我们以前无法解决的两个递归:斐波那契数和未标记的完整二叉rp树的数量。

示例10.2斐波那契数列设$F_n$为$n$长序列的个数，该序列由0和1组成，且没有连续的1。我们可以很容易地看到$F_1=2$和$F_2=3$，但是通式是什么呢?

假设$t_1, \ldots, t_n$是期望形式的任意序列。我们想看看当我们删除序列的末尾时会发生什么，所以我们假设$n>1$。如果是$t_n=0$，那么$t_1, \ldots, t_{n-1}$也是所需形式的任意序列。现在假设$t_n=1$。然后是$t_{n-1}=0$等等，如果$n>2, t_1, \ldots, t_{n-2}$是所需形式的任意序列。所有这些都是可逆的:假设$n>2$。下面两个操作只产生一次所需形式的所有$n$长序列。

设$t_1, \ldots, t_{n-1}$为所需形式的任意序列。设置$t_n=0$。

设$t_1, \ldots, t_{n-2}$为所需形式的任意序列。设置$t_{n-1}=0$和$t_n=1$。
由于所需形式的所有$n$长序列都以这种方式只获得一次，因此求和规则产生递归
$$
F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \text { for } n>2
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Manipulating Generating Functions

假设我们有一个决定生成函数$B(x)$的方程;例如:$B(x)=\frac{1-\sqrt{1-4 x}}{2}$。获得$B(x)$递归的基本思想是重写方程，使$B(x)$出现在简单的表达式中，从而使其余表达式易于展开成幂级数。一旦找到一个简单的形式，等式两边等于$x^n$的系数。我们将在这里探讨这个想法。

例10.6有理函数和递归假设$B(x)=P(x) / Q(x)$，其中$P(x)$和$Q(x)$是多项式。包含除法的表达式通常不容易展开，除非除数是带有整数系数的线性因子的乘积。因此，我们通常将方程改写为$Q(x) B(x)=P(x)$，然后将系数相等。这给了我们一个递归的$b_i$ ‘s它是线性的，有常数系数。

这个过程的描述有点模糊，所以让我们看一个例子。当我们在下一章学习递归系统时，我们将展示在2 × $n$棋盘上放置非重叠多米诺骨牌的方法的数量具有生成函数
$$
C(x)=\frac{1-x}{1-3 x-x^2+x^3} .
$$
因此$P(x)=1-x$和$Q(x)=1-3 x-x^2+x^3$。按照我们的计划，我们做到了
$$
\left(1-3 x-x^2+x^3\right) C(x)=1-x .
$$
现在我们有多种方法可以继续:
所有下标均为非负:当$n \geq 3$时，右侧$x^n$的系数为0，左侧的系数为$c_n-3 c_{n-1}-c_{n-2}+c_{n-3}$，因此所有下标均为非负。重新整理一下，
$$
c_n=3 c_{n-1}+c_{n-2}-c_{n-3} \text { for } n \geq 3
$$
$a_0, a_1$和$a_2$的值由初始条件给出。看看$(10.19)$两边的$x^0, x^1$和$x^2$的系数，我们有
$$
a_0=1 \quad a_1-3 a_0=-1 \quad a_2-3 a_1-a_0=0
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

组合学Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的组合学Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此组合学Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在组合学Combinatorics代写方面经验极为丰富，各种组合学Combinatorics相关的作业也就用不着 说。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Proving That a Network Sorts

Unlike many software sorts, it is frequently difficult to prove that a network actually sorts all inputs correctly. There is no panacea for this problem. The following two theorems are sometimes helpful.
Theorem 8.2 Zero-One Principle ones, then it correctly sorts all inputs.
If a network correctly sorts all inputs of zeroes and
Theorem 8.3 Adjacent Comparisons If the comparators in a network only connect adjacent lines and if the network correctly sorts the reversed sequence $n, \ldots, 2,1$, then it correctly sorts all inputs.

We will prove the Zero-One Principle shortly. The proof of the other theorem is more complicated and will not be given.

Since the Adjacent Comparisons Theorem requires that only one input be checked, it is quite useful. Unfortunately, the comparators must connect adjacent lines. To see that this is needed, consider a three input network in which the top and bottom lines are connected by a comparator and there are no other comparators. It correctly sorts the inputs $1,2,3$ and $3,2,1$, but it does not sort any other permutations of $1,2,3$ correctly.

The Zero-One Principle may seem somewhat useless because it still requires that many inputs be considered. We will see that it is quite useful for proving that a Batcher sort works.

Proof: We now prove the Zero-One Principle. If the network fails to sort some sequence, we will show how to construct a sequence of zeroes and ones that it fails to sort.

The idea behind our proof is the following simple observation: Suppose that $f$ is a nondecreasing function, then a comparator treats $f(s)$ and $f(t)$ the same as it does $s$ and $t$. This is illustrated in Figure 8.5. It is easy to show by considering the three cases $st$.

Suppose a network has $N$ comparators, has inputs $x_1, \ldots, x_n$ and outputs $y_1, \ldots, y_n$. Let $f$ be a nondecreasing function. We will use induction on $N$ to prove that if $f\left(x_1\right), \ldots, f\left(x_n\right)$ are fed into the network, then $f\left(y_1\right), \ldots, f\left(y_n\right)$ emerge at the other end.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Traversing Trees

A tree traversal algorithm is a systematic method for visiting all the vertices in an RP-tree. We’ve already seen a nonrecursive traversal algorithm in Theorem 3.5 (p.85). As we shall soon see a recursive description is much simpler. It is essentially a local description.

Traversal algorithms fall into two categories called “breadth first” and “depth first,” with depth first being the more common type. After explaining the categories, we’ll focus on depth first algorithms.

The left side of Figure 9.2 shows an RP-tree. Consider the right side of Figure 9.2. There we see the same RP-tree. Take your pencil and, starting at the root $a$, follow the arrows in such a way that you visit the vertices in the order
$$
\text { abe } b f j f k f l f b a c a d g d h d i d a \text {. }
$$
This manner of traversing the tree diagram, which extends in an obvious manner to any RP-tree $T$, is called a depth-first traversal of the ordered rooted tree $T$. The sequence of vertices (9.1) associated with the depth-first traversal of the RP-tree $T$ will be called the depth-first vertex sequence of $T$ and will be denoted by DFV $(T)$. If you do a depth-first traversal of an RP-tree $T$ and list the edges encountered (list an edge each time your pencil passes its midpoint in the diagram), you obtain the depth-first edge sequence of $T$, denoted by $\operatorname{DFE}(T)$. In Figure 9.2 , the sequence $\mathrm{DFE}(T)$ is
$$
\begin{array}{lllllllllll}
{a, b} & {b, e} & {b, e} & {b, f} & {f, j} & {f, j} & {f, k} & {f, k} & {f, l} & {f, l} & {b, f} \
{a, b} & {a, c} & {a, c} & {a, d} & {d, g} & {d, g} & {d, h} & {d, h} & {d, i} & {d, i} & {a, d} .
\end{array}
$$

The other important linear order associated with RP-trees is called breadth-first order. This order is obtained, in the case of Figure 9.2 , by reading the vertices or edges level by level, starting with the root. In the case of vertices, we obtain the breadth-first vertex sequence $(\mathrm{BFV}(T))$. In Figure 9.2 , $\mathrm{BFV}(T)=$ abcdefghijkl. Similarly, we can define the breadth-first edge sequence $(\mathrm{BFE}(T))$.

Although we have defined these orders for trees, the ideas can be extended to other graphs. For example, one can use a breadth first search to find the shortest (least number of choices) route out of a maze: Construct a decision tree in which each vertex corresponds to an intersection in the maze. (More than one vertex may correspond to the same intersection.) A vertex corresponding to an intersection already encountered in the breadth first search has no sons. The decisions at an intersection not previously encountered are all possibilities of the form “follow a passage to the next intersection.”

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Proving That a Network Sorts

与许多软件分类不同，通常很难证明网络实际上正确地分类了所有输入。这个问题没有万灵药。下面两个定理有时是有用的。
定理8.2 0 – 1原则1，那么它正确地对所有输入进行排序。
如果网络正确地对所有0和的输入进行排序
如果网络中的比较器只连接相邻的线，并且如果网络正确地对反向序列$n, \ldots, 2,1$进行排序，则它正确地对所有输入进行排序。

我们将很快证明零一原理。另一个定理的证明比较复杂，这里就不给出了。

由于相邻比较定理要求只检查一个输入，因此它非常有用。不幸的是，比较器必须连接相邻的线路。要了解这是必要的，请考虑一个三输入网络，其中顶部和底部的线由一个比较器连接，并且没有其他比较器。它正确地对输入$1,2,3$和$3,2,1$进行排序，但不能对$1,2,3$的任何其他排列进行正确排序。

0 – 1原则可能看起来有些无用，因为它仍然需要考虑许多输入。我们将看到，这对于证明批处理排序是非常有用的。

证明:我们现在证明0 – 1原则。如果网络无法对某个序列排序，我们将展示如何构造一个它无法排序的0和1的序列。

我们的证明背后的思想是以下简单的观察:假设$f$是一个非递减函数，那么比较器对待$f(s)$和$f(t)$的方式与对待$s$和$t$的方式相同。图8.5说明了这一点。这很容易通过考虑三个案例来证明$st$。

假设一个网络有$N$比较器，输入$x_1, \ldots, x_n$，输出$y_1, \ldots, y_n$。设$f$为非递减函数。我们将在$N$上使用归纳来证明，如果$f\left(x_1\right), \ldots, f\left(x_n\right)$被送入网络，那么$f\left(y_1\right), \ldots, f\left(y_n\right)$就会出现在另一端。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Traversing Trees

树遍历算法是一种访问rp树中所有顶点的系统方法。我们已经在定理3.5(第85页)中见过非递归遍历算法。我们很快就会看到，递归描述要简单得多。它本质上是一个局部描述。

遍历算法分为“广度优先”和“深度优先”两类，其中深度优先是更常见的类型。在解释了这些分类之后，我们将专注于深度优先算法。

图9.2的左侧显示了一个rp树。考虑图9.2的右侧。这里我们看到了相同的rp树。拿起铅笔，从根部$a$开始，按照箭头的顺序访问顶点
$$
\text { abe } b f j f k f l f b a c a d g d h d i d a \text {. }
$$
这种遍历树图的方式(它以一种明显的方式扩展到任何rp树$T$)称为有序根树$T$的深度优先遍历。与rp树$T$的深度优先遍历相关的顶点序列(9.1)将被称为$T$的深度优先顶点序列，并用DFV $(T)$表示。如果对rp树$T$进行深度优先遍历并列出遇到的边(每次铅笔经过图中的中点时列出一条边)，则获得$T$的深度优先边序列，用$\operatorname{DFE}(T)$表示。在图9.2中，序列$\mathrm{DFE}(T)$是
$$
\begin{array}{lllllllllll}
{a, b} & {b, e} & {b, e} & {b, f} & {f, j} & {f, j} & {f, k} & {f, k} & {f, l} & {f, l} & {b, f} \
{a, b} & {a, c} & {a, c} & {a, d} & {d, g} & {d, g} & {d, h} & {d, h} & {d, i} & {d, i} & {a, d} .
\end{array}
$$

另一个与rp树相关的重要线性顺序称为宽度优先顺序。在图9.2的情况下，这个顺序是通过从根开始逐级读取顶点或边获得的。在顶点的情况下，我们获得宽度优先的顶点序列$(\mathrm{BFV}(T))$。在图9.2中，$\mathrm{BFV}(T)=$ abcdefghijkl。类似地，我们可以定义宽度优先的边缘序列$(\mathrm{BFE}(T))$。

虽然我们已经为树定义了这些阶数，但这些思想可以扩展到其他图。例如，可以使用广度优先搜索来找到走出迷宫的最短路径(选择最少):构建一个决策树，其中每个顶点对应于迷宫中的一个交叉点。(多个顶点可以对应于同一个交点。)与广度优先搜索中已经遇到的交集对应的顶点没有子节点。以前没有遇到过的十字路口的决策都是“沿着通道到达下一个十字路口”形式的所有可能性。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

组合学Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的组合学Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此组合学Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Motivation and Proof of the Theorem

Our proof of Theorem 8.1 will be by induction. Induction requires knowing the result (in this case
AC(n) ≥ log2 (n!)) beforehand. How would one ever come up with the result beforehand? A result like the Four Color Theorem (p. 158) might be conjectured after some experimentation, but one is unlikely to stumble upon Theorem 8.1 experimentally. We will “discover” it by relating sorting algorithms to decision trees, which lead easily to the inequality WC(n) ≥ log2 (n!). One might then test AC(n) ≥ log2 (n!) for small values of n, thus motivating Theorem 8.1. Someone versed in information theory might motivate the theorem as follows: “A comparison gives us one bit of information. Given k bits of information, we can distinguish among at most 2k different things. Since we must distinguish among n! different arrangements, we require that 2k ≥ n! and so k ≥ log2 (n!).”
(This is motivation, not a proof—it’s not even clear if it’s referring to worst case or average case behavior.) Let’s get on with things.
Suppose we are given a comparison based sorting algorithm. Since it is assumed to correctly sort n-lists, it must correctly sort lists in which all items are different. By simply renaming our items 1, 2, . . ., n, we can suppose that we are sorting lists which are permutations of n.
Our proof will make use of the decision tree associated with this sorting algorithm. We construct the tree as follows. Whenever we make a comparison in the course of the algorithm, our subsequent action depends on whether an inequality holds or fails to hold. Thus there are two possible decisions at each comparison and so each vertex in our decision tree has at most two sons.
Label each leaf of the tree with the permutations that led to that leaf and throw away any leaves that are not associated with any permutation. To do this, we start at the root with a permutation f of n and at each vertex in the tree we go left if the inequality we are checking holds and go right if it fails to hold. At the same time, we carry out whatever manipulations on the data in f that the algorithm requires. When we arrive at a leaf, the data in f will be sorted. Label the leaf with the f we started out with at the root, written in one line form. Do this for all n! permutations of n. For example, consider the following algorithm for sorting a permutation of 3.

1. If the entry in the first position exceeds the entry in the third position, switch them.
2. If the entry in the first position exceeds the entry in the second position, switch them.
3. If the entry in the second position exceeds the entry in the third position, switch them.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Software Sorts

A merge sort algorithm was studied in Example 7.13 (p. 211). You should review it now.
All reasonably fast software sorts use a divide and conquer method for attacking the problem. As you may recall, divide and conquer means splitting the problem into a few smaller problems which are easier either because they are smaller or because they are simpler. In problems where divide and conquer is most successful, it is often the case that the smaller problems are simply instances of the same type of problem and they are handled by applying the algorithm recursively. To give you a bit better idea of what divide and conquer means, here is how the algorithms we’ll discuss use it. Some of this may not mean much to you until you’ve finished this section, so you may want to reread this list later. This is by no means an exhaustive list of the different types of software sorts.

Quicksort and merge sorts split the data and spend most of their time sorting the separate pieces. Thus they divide and conquer by producing two smaller sorting problems which are handled in a recursive manner.
Quicksort spends a little time dividing the data in such a way that recombining the two pieces after they are sorted is immediate. It divides the items into two collections so that all the items in the first collection should precede all the items in the second. The division is done “in place” by interchanging items that are in the wrong lists. Unless it is extremely unlucky, the two collections will have roughly the same number of elements. The two collections are then sorted separately.
Merge sorts reverse this: dividing is immediate and recombination takes a little time. In both cases, the “little time” required is proportional to the number of items being sorted because it requires a number of comparisons that is nearly equal to the number of items being sorted.

• An insertion sort builds up the sorted list by taking the items on the unsorted list one at a time and inserting them in a sorted list it is building. Divide and conquer can be used in the insertion process: To do a binary insertion sort, split the list into two nearly equal parts, decide which sublist should contain the new item, and iterate the process, using the sublist as the list.
• Suppose we are sorting a list of words (or numbers). Bucket sort focuses on one position in the words at a time. This is not usually a good divide and conquer approach because the task is not divided into just a few subproblems of roughly equal difficulty: On an n-long list with k characters per word, we focus in turn on each of the k positions. When n is large, k will be large, too.
  It is easy to get a time estimate for the algorithm. The amount of time it takes to process one character position for all n words is proportional to n. Thus, the time to sort is proportional to nk. How fast a bucket sort is depends on how large k is compared to n.
• Heapsort divides the sorting task into two simpler tasks.
• First, the items are arranged in a structure, called a “heap,” which is a rooted tree such that the smallest item in the tree is at the root and each of the sons of the root is also the root of a heap.
• Second, the items are removed from the heap one by one, starting with the top and preserving the heap structure.

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Motivation and Proof of the Theorem

我们将用归纳法证明定理8.1。归纳法要求知道结果(在这种情况下)
AC(n)≥log2 (n!))一个人怎么能事先得出结果呢?像四色定理(第158页)这样的结果可以在一些实验之后推测出来，但是人们不可能在实验中偶然发现定理8.1。我们将通过将排序算法与决策树联系起来来“发现”它，这很容易导致不等式WC(n)≥log2 (n!)。对于n的小值，可以检验AC(n)≥log2 (n!)，从而推导出定理8.1。精通信息论的人可能会这样解释这个定理:“比较给了我们一点信息。给定k位信息，我们最多可以区分2k种不同的事物。因为我们必须区分n!不同的排列方式，我们要求2k≥n!所以k≥log2 (n!)
(这是动机，而不是证据——甚至不清楚它指的是最坏情况还是一般情况下的行为。)让我们开始工作吧。
假设我们有一个基于比较的排序算法。由于假定它对n个列表进行正确排序，因此它必须对所有项都不同的列表进行正确排序。通过简单地重命名我们的项目1,2，…，n，我们可以假设我们正在排序由n的排列组成的列表。
我们的证明将使用与该排序算法相关的决策树。我们按如下方式构造这棵树。当我们在算法过程中进行比较时，我们的后续操作取决于一个不等式是否成立。因此，在每次比较中有两种可能的决策，因此决策树中的每个顶点最多有两个子节点。
给树的每一片叶子标上导致这片叶子的排列，并扔掉任何与任何排列无关的叶子。要做到这一点，我们从根结点开始，进行f (n)的排列在树的每个顶点如果我们要检查的不等式成立，我们就向左走如果不成立，我们就向右走。同时，我们对f中的数据进行算法要求的任何操作。当我们到达一个叶节点时，f中的数据将被排序。用我们开始时在根上的f标记叶子，以一行的形式书写。为所有人做这件事!例如，考虑以下排序3个排列的算法。

如果第一个位置上的条目超过了第三个位置上的条目，那么切换它们。

如果第一个位置的条目超过第二个位置的条目，则切换它们。

如果第二个位置的条目超过第三个位置的条目，则切换它们。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Software Sorts

例7.13研究了一个归并排序算法。你现在应该复习一下。
所有相当快速的软件排序都使用分而治之的方法来解决问题。你可能还记得，分而治之的意思是把问题分成几个更小的问题，因为它们更小或者更简单，所以更容易。在分治法最成功的问题中，通常情况下，较小的问题只是同一类型问题的实例，它们通过递归地应用算法来处理。为了让您更好地了解分治法的含义，下面是我们将讨论的算法如何使用它。在你看完本节之前，其中一些可能对你来说意义不大，所以你可能需要稍后再阅读这个列表。这绝不是不同类型软件种类的详尽列表。

快速排序和归并排序拆分数据，并花费大部分时间对单独的部分进行排序。因此，它们分而治之，产生两个较小的排序问题，并以递归的方式处理。
快速排序需要花费一点时间来划分数据，以便在排序后立即将两部分重新组合。它将项目分成两个集合，以便第一个集合中的所有项目都应该先于第二个集合中的所有项目。通过交换错误列表中的项目，可以“就地”进行除法。除非非常不幸，否则这两个集合的元素数量将大致相同。然后将这两个集合分开排序。
合并排序与此相反:分割是立即的，重组需要一点时间。在这两种情况下，所需的“短时间”与排序项的数量成正比，因为它需要的比较次数几乎等于排序项的数量。

插入排序通过每次取一个未排序列表中的项并将它们插入它正在构建的已排序列表来构建已排序列表。分治法可用于插入过程:要执行二进制插入排序，将列表分成两个几乎相等的部分，决定哪个子列表应该包含新项，并使用子列表作为列表迭代该过程。

假设我们正在对一个单词(或数字)列表进行排序。桶排序每次关注单词中的一个位置。这通常不是一种好的分而治之的方法，因为任务并没有被分成几个难度大致相等的子问题:在一个n长、每个单词有k个字符的列表上，我们依次关注k个位置。当n很大时，k也会很大。
该算法的时间估计很容易得到。处理所有n个单词的一个字符位置所需的时间与n成正比。因此，排序的时间与nk成正比。桶排序有多快取决于k相对于n有多大。

堆排序将排序任务分成两个更简单的任务。

首先，这些项被安排在一个称为“堆”的结构中，这是一个有根的树，这样树中最小的项位于根，根的每个子节点也是堆的根。

其次，从堆中一个接一个地删除项，从顶部开始并保留堆结构。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

组合学Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的组合学Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此组合学Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Some Number Sequences

Let
$$
h_0, h_1, h_2, \ldots, h_n, \ldots
$$
denote a sequence of numbers. We call $h_n$ the general term or generic term of the sequence. Two familiar types of sequences are
arithmetic sequences, in which each term is a constant $q$ more than the previous term,
and
geometric sequences, in which each term is a constant multiple $q$ of the previous term.
In both instances, the sequence is uniquely determined once the initial term $h_0$ and the constant $q$ are specified:
(arithmetic sequence)
$$
h_0, h_0+q, h_0+2 q, \ldots, h_0+n q, \ldots
$$
(geometric sequence)
$$
h_0, q h_0, q^2 h_0, \ldots, q^n h_0, \ldots
$$
In the case of an arithmetic sequence, we have the rule
$$
h_n=h_{n-1}+q, \quad(n \geq 1)
$$
and the general term is
$$
h_n=h_0+n q, \quad(n \geq 0) .
$$
In the case of a geometric sequence, we have the rule
$$
h_n=q h_{n-1}, \quad(n \geq 1)
$$
and the general term is
$$
h_n=h_0 q^n, \quad(n \geq 0)
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Linear Homogeneous Recurrence Relations

Let
$$
h_0, h_1, h_2, \ldots, h_n, \ldots
$$
be a sequence of numbers. This sequence is said to satisfy a linear recurrence relation of order $k$, provided that there exist quantities $a_1, a_2, \ldots, a_k$, with $a_k \neq 0$, and a quantity $b_n$ (each of these quantities $a_1, a_2, \ldots, a_k, b_n$ may depend on $n$ ) such that
$$
h_n=a_1 h_{n-1}+a_2 h_{n-2}+\cdots+a_k h_{n-k}+b_n, \quad(n \geq k) .
$$
Example. The sequence of derangement numbers
$$
D_0, D_1, D_2, \ldots, D_n, \ldots
$$
satisfies the two recurrence relations
$$
\begin{aligned}
& D_n=(n-1) D_{n-1}+(n-1) D_{n-2}, \quad(n \geq 2) \
& D_n=n D_{n-1}+(-1)^n, \quad(n \geq 1) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
The first recurrence relation has order 2 and we have $a_1=n-1$, $a_2=n-1$ and $b_n=0$. The second recurrence relation has order 1 and we have $a_1=n$ and $b_n=(-1)^n$.
Example. The Fibonacci sequence $f_0, f_1, f_2, \ldots, f_n, \ldots$ satisfies the recurrence relation
$$
f_n=f_{n-1}+f_{n-2} \quad(n \geq 2)
$$
of order 2 with $a_1=1, a_2=1$, and $b_n=0$.

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Some Number Sequences

让
$$
h_0, h_1, h_2, \ldots, h_n, \ldots
$$
表示一个数列。我们称$h_n$为序列的通用术语或通用术语。两种熟悉的序列类型是
等差数列，其中每一项都是一个常数$q$比前一项大，
和
几何序列，其中每一项都是前一项的常数倍$q$。
在这两种情况下，一旦指定了初始项$h_0$和常量$q$，序列就会被唯一地确定:
(等差数列)
$$
h_0, h_0+q, h_0+2 q, \ldots, h_0+n q, \ldots
$$
(几何序列)
$$
h_0, q h_0, q^2 h_0, \ldots, q^n h_0, \ldots
$$
在等差数列的情况下，我们有这个规则
$$
h_n=h_{n-1}+q, \quad(n \geq 1)
$$
一般来说是
$$
h_n=h_0+n q, \quad(n \geq 0) .
$$
在几何数列的情况下，我们有这个规则
$$
h_n=q h_{n-1}, \quad(n \geq 1)
$$
一般来说是
$$
h_n=h_0 q^n, \quad(n \geq 0)
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Linear Homogeneous Recurrence Relations

让
$$
h_0, h_1, h_2, \ldots, h_n, \ldots
$$
是一个数字序列。我们说这个序列满足一个阶的线性递推关系 $k$，前提是存在数量 $a_1, a_2, \ldots, a_k$， with $a_k \neq 0$，和数量 $b_n$ 这些数量中的每一个 $a_1, a_2, \ldots, a_k, b_n$ 可能取决于 $n$ )这样
$$
h_n=a_1 h_{n-1}+a_2 h_{n-2}+\cdots+a_k h_{n-k}+b_n, \quad(n \geq k) .
$$
示例:无序数的序列
$$
D_0, D_1, D_2, \ldots, D_n, \ldots
$$
满足两个递归关系
$$
\begin{aligned}
& D_n=(n-1) D_{n-1}+(n-1) D_{n-2}, \quad(n \geq 2) \
& D_n=n D_{n-1}+(-1)^n, \quad(n \geq 1) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
第一个递归关系是2阶的，我们有 $a_1=n-1$， $a_2=n-1$ 和 $b_n=0$． 第二个递归关系是1阶的，我们有 $a_1=n$ 和 $b_n=(-1)^n$．
示例:斐波那契数列 $f_0, f_1, f_2, \ldots, f_n, \ldots$ 满足递归关系
$$
f_n=f_{n-1}+f_{n-2} \quad(n \geq 2)
$$
2阶的 $a_1=1, a_2=1$，和 $b_n=0$．

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

组合学Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的组合学Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此组合学Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Inclusion-Exclusion Principle

Alternatively, we could make an indirect count by observing that the number of permutations of ${1,2, \ldots, n}$ with 1 in the first position is the same as the number $(n-1)$ ! of permutations of ${2,3, \ldots, n}$. Since the total number of permutations of ${1,2, \ldots, n}$ is $n !$, the number of permutations of ${1,2, \ldots, n}$ in which 1 is not in the first position is $n !-(n-1) !=(n-1) !(n-1)$.

Example. Count the number of integers between 1 and 600 , inclusive, which are not divisible by 6 .

We can do this indirectly as follows. The number of integers between 1 and 600 which are divisible by 6 is $600 / 6=100$ since every sixth integer is divisible by 6 . Hence $600-100=500$ of the integers between 1 and 600 are not divisible by 6 .

The rule used to obtain an indirect count in these examples is the following. If $A$ is a subset of a set $S$, then the number of objects in $A$ equals the number of objects in $S$ minus the number not in $A$. Recall that
$$
\bar{A}=S-A={x: x \text { in } S \text { but } x \text { not in } A}
$$
is the complement of $A$ in $S$-that is, the set consisting of those objects in $S$ which are not in $A$. The rule can then be written as
$$
|A|=|S|-|\bar{A}| \text { or, equivalently, }|\bar{A}|=|S|-|A| \text {. }
$$
This formula is the simplest instance of the inclusion-exclusion principle.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinations with Repetition

In Sections 3.3 and 3.5 we have shown that the number of $r$-combinations of a set of $n$ distinct elements is
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}
$$
and that the number of $r$-combinations of a multiset with $k$ distinct objects, each with an infinite repetition number, equals
$$
\left(\begin{array}{c}
r+k-1 \
r
\end{array}\right) \text {. }
$$
In this section we show how the latter formula, in conjunction with the inclusion-exclusion principle, gives a method for finding the number of $r$-combinations of a multiset without any restrictions on its repetition numbers.

Suppose $T$ is a multiset and an object $x$ of $T$ of a certain type has a repetition number that is greater than $r$. Then the number of $r$ combinations of $T$ equals the number of $r$-combinations of the multiset obtained from $T$ by replacing the repetition number of $x$ by $r$. This is so because the number of times $x$ can be used in an $r$-combination of $T$ cannot exceed $r$. Therefore, any repetition number that is greater than $r$ can be replaced by $r$. For example, the number of 8-combinations of the multiset ${3 \cdot a, \infty \cdot b, 6 \cdot c, 10 \cdot d, \infty \cdot e}$ is the same as the number of $8-$ combinations of the multiset ${3 \cdot a, 8 \cdot b, 6 \cdot c, 8 \cdot d, 8 \cdot e}$. We can summarize by saying that we have determined the number of $r$-combinations of a multiset $T=\left{n_1 \cdot a_1, n_2 \cdot a_2, \ldots, n_k \cdot a_k\right}$ in the two “extreme” cases:
(i) $n_1=n_2=\cdots=n_k=1$; (i.e., $T$ is a set) and
(ii) $n_1=n_2=\cdots=n_k=r$.

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|The Inclusion-Exclusion Principle

或者，我们可以通过观察${1,2, \ldots, n}$第一个位置为1的排列次数与数字$(n-1)$相同来进行间接计数!${2,3, \ldots, n}$的排列。由于${1,2, \ldots, n}$的排列总数为$n !$，因此${1,2, \ldots, n}$中1不在第一位置的排列总数为$n !-(n-1) !=(n-1) !(n-1)$。

示例:计算1到600(含600)之间不能被6整除的整数个数。

我们可以间接地这样做。1到600之间能被6整除的整数个数是$600 / 6=100$，因为每六个整数都能被6整除。因此，1到600之间的整数中有$600-100=500$不能被6整除。

在这些示例中用于获取间接计数的规则如下。如果$A$是集合$S$的一个子集，那么$A$中的对象数等于$S$中的对象数减去不在$A$中的对象数。回想一下
$$
\bar{A}=S-A={x: x \text { in } S \text { but } x \text { not in } A}
$$
是$S$中$A$的补充，即由$S$中不属于$A$的对象组成的集合。规则可以写成
$$
|A|=|S|-|\bar{A}| \text { or, equivalently, }|\bar{A}|=|S|-|A| \text {. }
$$
这个公式是包容-排斥原理最简单的例子。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinations with Repetition

在第3.3节和第3.5节中，我们已经说明了$n$不同元素集合的$r$ -组合的数量是
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{r !(n-r) !}
$$
并且具有$k$个不同对象的多集合的$r$ -组合的数量，每个具有无限重复次数，等于
$$
\left(\begin{array}{c}
r+k-1 \
r
\end{array}\right) \text {. }
$$
在本节中，我们将展示后一个公式如何与包含-排除原理结合，给出一种方法，可以在不限制重复次数的情况下查找多集的$r$ -组合的数量。

假设$T$是一个多集，并且特定类型的$T$对象$x$的重复次数大于$r$。然后，$T$的$r$组合数等于通过将$x$的重复数替换为$r$而从$T$获得的多集的$r$ -组合数。这是因为在$T$的$r$ -组合中使用$x$的次数不能超过$r$。因此，任何大于$r$的重复数都可以替换为$r$。例如，多集${3 \cdot a, \infty \cdot b, 6 \cdot c, 10 \cdot d, \infty \cdot e}$的8次组合个数与多集${3 \cdot a, 8 \cdot b, 6 \cdot c, 8 \cdot d, 8 \cdot e}$的$8-$次组合个数相同。我们可以总结说，在两个“极端”情况下，我们已经确定了多集$T=\left{n_1 \cdot a_1, n_2 \cdot a_2, \ldots, n_k \cdot a_k\right}$的$r$ -组合的数量:
(i) $n_1=n_2=\cdots=n_k=1$;(例如，$T$是一个集合)和
(ii) $n_1=n_2=\cdots=n_k=r$。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Partial Orders and Equivalence Relations

In this chapter we have defined various “natural” orders on the sets of permutations, combinations, and $r$-combinations of a finite set, namely, the orders determined by the generating schemes. These orders are “total orders” in the sense that there is a first object, a second object, a third object, …, a last object. There is a more general notion of order, called “partial order,” which is extremely important and useful in mathematics. Perhaps the two partial orders which are not total orders that are most familiar are those defined by containment of one set in another and divisibility of one integer by another. These are partial orders in the sense that, given any two sets, neither may be a subset of the other, and given any two integers, neither may be divisible by the other.

In order to give a precise definition of a partial order, it is important to know what is meant in mathematics by a relation. Let $X$ be a set. A relation $R$ on $X$ is a “property” that may or may not hold between any two given elements of $X$. More formally, a relation on $X$ is a subset $R$ of the set $X \times X$ of ordered pairs of elements of $X$. We write $a R b$, provided that the ordered pair $(a, b)$ belongs to $R$; we also write $a \not R b$ whenever $(a, b)$ is not in $R$.

Example. Let $X={1,2,3,4,5,6}$. Write $a \mid b$ to mean that $a$ is a divisor of $b$ (equivalently, $b$ is divisible by $a$ ). This defines a partial order on $X$ and we have, for example, $2 \mid 6$ and $3 \not 5$.

Now consider the collection $\mathcal{P}(X)$ of all subsets (i.e., combinations) of $X$. For $A$ and $B$ in $\mathcal{P}(X)$, we write as usual $A \subseteq B$, read $A$ is contained in $B$, provided that every element of $A$ is also an element of $B$. This defines a relation on $\mathcal{P}(X)$ and we have, for example, ${1} \subseteq{1,3}$ and ${1,2} \nsubseteq{2,3}$.

The following are special properties that a relation $R$ on a set $X$ may have:

1. $R$ is reflexive, provided that $x R x$ for all $x$ in $X$.
2. $R$ is irreflexive, provided that $x \not R x$ for all $x$ in $X$.
3. $R$ is symmetric, provided that, for all $x$ and $y$ in $X$, whenever we have $x R y$ we also have $y R x$.
4. $R$ is antisymmetric, provided that, for all $x$ and $y$ in $X$ with $x \neq y$, whenever we have $x R y$, we also have $y \not R x$. Equivalently, for all $x$ and $y$ in $X, x R y$ and $y R x$ together imply that $x=y$.
5. $R$ is transitive, provided that, for all $x, y, z$ in $X$, whenever we have $x R y$ and $y R z$, we also have $x R z$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Pascal’s Formula

The binomial coefficients $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ have been defined in Section 3.3 for all nonnegative integers $k$ and $n$. Recall that $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)=0$ if $k>n$ and that $\left(\begin{array}{l}n \ 0\end{array}\right)=1$ for all $n$. If $n$ is positive and $1 \leq k \leq n$, then
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !}=\frac{n(n-1) \cdots(n-k+1)}{k(k-1) \cdots 1} .
$$
In Section 3.3, we noted that
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n \
n-k
\end{array}\right)
$$
This relation is valid for all integers $k$ and $n$ with $0 \leq k \leq n$.

Theorem 5.1.1 (Pascal’s formula) For all integers $n$ and $k$ with $1 \leq k \leq n-1$,
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
k
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n-1 \
k-1
\end{array}\right) .
$$
Proof. One way to prove this identity is to substitute the values of the binomial coefficients and then check that both sides are equal. We leave this straightforward verification to the reader.

A combinatorial proof can be obtained as follows: Let $S$ be a set of $n$ elements. We distinguish one of the elements of $S$ and denote it by $x$. We then partition the set $X$ of $k$-combinations of $S$ into two parts, $A$ and $B$. In $A$ we put all those $k$-combinations which do not contain $x$. In $B$ we put all the $k$-combinations which do contain $x$. The size of $X$ is $|X|=\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$; hence, by the addition principle,
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=|A|+|B|
$$
The $k$-combinations in $A$ are exactly the $k$-combinations of the set $S-{x}$ of $n-1$ elements; thus, the size of $A$ is
$$
|A|=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
k
\end{array}\right)
$$
A $k$-combination in $B$ is obtained by adjoining the element $x$ to a $(k-1)$-combination of $S-{x}$. Hence, the size of $B$ satisfies
$$
|B|=\left(\begin{array}{l}
n-1 \
k-1
\end{array}\right)
$$
Combining these facts, we obtain
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
k
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n-1 \
k-1
\end{array}\right)
$$

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Partial Orders and Equivalence Relations

在本章中，我们定义了有限集合的排列、组合和$r$ -组合集合上的各种“自然”阶，即由生成方案决定的阶。这些顺序是“总顺序”，因为有第一个对象，第二个对象，第三个对象，…，最后一个对象。有一个更一般的顺序概念，称为“偏序”，它在数学中非常重要和有用。也许我们最熟悉的不是全序的两个偏序是由一个集合包含在另一个集合中以及一个整数可被另一个整数整除所定义的。它们是偏序的意思是，给定任意两个集合，都不能是另一个集合的子集，并且给定任意两个整数，都不能被另一个整除。

为了给出偏序的精确定义，了解数学中关系的含义是很重要的。设$X$为集合。$X$上的关系$R$是一个“属性”，它可以在$X$的任意两个给定元素之间存在，也可以不存在。更正式地说，$X$上的关系是$X$的有序元素对集合$X \times X$的一个子集$R$。我们写$a R b$，假设有序对$(a, b)$属于$R$;当$(a, b)$不在$R$中时，我们也写$a \not R b$。

示例:让$X={1,2,3,4,5,6}$。写$a \mid b$表示$a$是$b$的约数(同样，$b$可以被$a$整除)。这在$X$上定义了一个偏序，例如，我们有$2 \mid 6$和$3 \not 5$。

现在考虑$X$的所有子集(即组合)的集合$\mathcal{P}(X)$。对于$\mathcal{P}(X)$中的$A$和$B$，我们像往常一样写$A \subseteq B$，读取$A$包含在$B$中，前提是$A$的每个元素也是$B$的一个元素。这在$\mathcal{P}(X)$上定义了一个关系，例如，我们有${1} \subseteq{1,3}$和${1,2} \nsubseteq{2,3}$。

以下是集合$X$上的关系$R$可能具有的特殊属性:

$R$ 是自反的，前提是$x R x$适用于$X$中的所有$x$。

$R$ 是不自反的，前提是$x \not R x$对于$X$中的所有$x$。

$R$ 是对称的，只要对于$X$中的所有$x$和$y$，只要我们有$x R y$，我们就有$y R x$。

$R$ 是反对称的，只要，对于$X$和$x \neq y$中的所有$x$和$y$，只要我们有$x R y$，我们也有$y \not R x$。同样，对于$X, x R y$和$y R x$中的所有$x$和$y$，一起意味着$x=y$。

$R$ 是可传递的，前提是，对于$X$中的所有$x, y, z$，只要我们有$x R y$和$y R z$，我们也有$x R z$。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Pascal’s Formula

二项式系数$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$已经在3.3节中定义了所有非负整数$k$和$n$。回想一下，$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)=0$表示$k>n$, $\left(\begin{array}{l}n \ 0\end{array}\right)=1$表示所有$n$。如果$n$是正的，并且$1 \leq k \leq n$，则
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !}=\frac{n(n-1) \cdots(n-k+1)}{k(k-1) \cdots 1} .
$$
在第3.3节中，我们注意到
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n \
n-k
\end{array}\right)
$$
此关系对所有整数$k$和$n$以及$0 \leq k \leq n$都有效。

定理5.1.1 (Pascal公式)对于所有带$1 \leq k \leq n-1$的整数$n$和$k$，
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
k
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n-1 \
k-1
\end{array}\right) .
$$
证明。证明这个恒等式的一种方法是代入二项式系数的值然后检查两边是否相等。我们把这种直接的验证留给读者。

组合证明如下:设$S$为$n$个元素的集合。我们区分$S$的一个元素并用$x$表示它。然后，我们将$S$的$k$ -组合的集合$X$划分为两个部分，$A$和$B$。在$A$中，我们放入所有不包含$x$的$k$ -组合。在$B$中，我们放入所有包含$x$的$k$ -组合。$X$的大小为$|X|=\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$;因此，根据加法原理，
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=|A|+|B|
$$
$A$中的$k$ -组合就是$n-1$元素集合$S-{x}$的$k$ -组合;因此，$A$的大小为
$$
|A|=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
k
\end{array}\right)
$$
通过将元素$x$连接到元素$S-{x}$的$(k-1)$ -组合，可以获得$B$中的$k$ -组合。因此，$B$的大小满足
$$
|B|=\left(\begin{array}{l}
n-1 \
k-1
\end{array}\right)
$$
结合这些事实，我们得到
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
k
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n-1 \
k-1
\end{array}\right)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

Let $r$ be a positive integer. By an $r$-permutation of a set $S$ of $n$ elements we understand an ordered arrangement of $r$ of the $n$ elements. If $S={a, b, c}$, then the three 1-permutations of $S$ are
$a b c$,
the six 2-permutations of $S$ are
$a b \quad a c \quad b a \quad b c \quad c a \quad c b$,
and the six 3-permutations of $S$ are
$a b c \quad a c b \quad b a c$ bca $c a b \quad c b a$.
There are no 4-permutations of $S$ since $S$ has fewer than 4 elements.
We denote by $P(n, r)$ the number of $r$-permutations of an $n$-element set. If $r>n$, then $P(n, r)=0$. Clearly $P(n, 1)=n$ for each positive integer $n$. An $n$-permutation of an $n$-element set $S$ will be more simply called a permutation of $S$ or a permutation of $n$ elements. Thus, a permutation of a set $S$ can be thought of as a listing of the elements of $S$ in some order. Previously we saw that $P(3,1)=3, P(3,2)=6$, and $P(3,3)=6$.
Theorem 3.2.1 For $n$ and $r$ positive integers with $r \leq n$,
$$
P(n, r)=n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1) .
$$
Proof. In constructing an $r$-permutation of an $n$-element set, we can choose the first item in $n$ ways, the second item in $n-1$ ways, whatever the choice of the first item, . . . , and the $r$ th item in $n-(r-1)$ ways, whatever the choice of the first $r-1$ items. By the multiplication principle the $r$ items can be chosen in $n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1)$ ways.
For a nonnegative integer $n$, we define $n !$ (read $n$ factorial) by
$$
n !=n \times(n-1) \times \cdots \times 2 \times 1
$$
with the convention that $0 !=1$. We may then write
$$
P(n, r)=\frac{n !}{(n-r) !}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinations of Sets

Let $r$ be a nonnegative integer. By an $r$-combination of a set $S$ of $n$ elements, we understand an unordered selection of $r$ of the $n$ objects of $S$. In other words, an $r$-combination of $S$ is a subset of $S$ consisting of $r$ of the $n$ objects of $S$-that is, an $r$-element subset of $S$. If $S=$ ${a, b, c, d}$, then
$$
{a, b, c},{a, b, d},{a, c, d},{b, c, d}
$$
are the four 3-combinations of $S$. We denote by $\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$ the number of $r$-combinations of an $n$-element set. ${ }^5$ Obviously,
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>n .
$$
Also,
$$
\left(\begin{array}{l}
0 \
r
\end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>0 .
$$
The following additional facts are readily seen to be true for each nonnegative integer $n$ :
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)=1,\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)=n,\left(\begin{array}{l}
n \
n
\end{array}\right)=1 .
$$
In particular, $\left(\begin{array}{l}0 \ 0\end{array}\right)=1$. The basic formula for combinations is given in the next theorem.

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Permutations of Sets

设$r$为正整数。通过一组$S$的$n$元素的$r$ -置换，我们可以理解$n$元素的$r$的有序排列。如果是$S={a, b, c}$，那么$S$的三个1排列是
$a b c$，
$S$的6种2-排列是
$a b \quad a c \quad b a \quad b c \quad c a \quad c b$，
$S$的6种3排列是
$a b c \quad a c b \quad b a c$ bca $c a b \quad c b a$。
$S$没有4个排列，因为$S$的元素少于4个。
我们用$P(n, r)$表示一个$n$ -元素集的$r$ -排列的个数。如果是$r>n$，那么就是$P(n, r)=0$。显然$P(n, 1)=n$对于每个正整数$n$。一个$n$ -元素集$S$的$n$ -排列更简单地称为$S$的排列或$n$元素的排列。因此，集合$S$的一个排列可以看作是$S$中按某种顺序排列的元素列表。之前我们看到了$P(3,1)=3, P(3,2)=6$和$P(3,3)=6$。
定理3.2.1对于含有$r \leq n$的正整数$n$和$r$，
$$
P(n, r)=n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1) .
$$
证明。在构造一个$n$ -元素集的$r$ -排列时，我们可以用$n$的方式选择第一项，用$n-1$的方式选择第二项，不管第一项的选择是什么，…，并以$n-(r-1)$的方式查询$r$，无论第一个$r-1$项的选择是什么。根据乘法原理，可以通过$n \times(n-1) \times \cdots \times(n-r+1)$的方式选择$r$项。
对于非负整数$n$，我们定义$n !$(读$n$ !) by
$$
n !=n \times(n-1) \times \cdots \times 2 \times 1
$$
按照约定$0 !=1$。我们可以这样写
$$
P(n, r)=\frac{n !}{(n-r) !}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Combinations of Sets

设$r$为非负整数。通过$n$元素集合$S$的$r$ -组合，我们可以理解$S$的$n$对象的$r$的无序选择。换句话说，$S$的$r$ -组合是$S$的一个子集，由$S$的$n$对象的$r$组成，即$S$的$r$ -元素子集。如果$S=$${a, b, c, d}$，那么
$$
{a, b, c},{a, b, d},{a, c, d},{b, c, d}
$$
是$S$的四个3组合。我们用$\left(\begin{array}{l}n \ r\end{array}\right)$表示一个$n$ -元素集的$r$ -组合的个数。${ }^5$显然，
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>n .
$$
还有，
$$
\left(\begin{array}{l}
0 \
r
\end{array}\right)=0 \quad \text { if } r>0 .
$$
对于每个非负整数$n$，下列附加事实很容易被认为是正确的:
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
0
\end{array}\right)=1,\left(\begin{array}{l}
n \
1
\end{array}\right)=n,\left(\begin{array}{l}
n \
n
\end{array}\right)=1 .
$$
特别是$\left(\begin{array}{l}0 \ 0\end{array}\right)=1$。下一个定理给出了组合的基本公式。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。