Category: 金融工程

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金融工程Financial Engineering ICEFE2022借鉴了应用数学、计算机科学、统计学和经济理论的工具。在最广泛的意义上，任何在金融领域使用技术工具的人都可以被称为金融工程师，例如银行的任何计算机程序员或政府经济局的任何统计员。然而，大多数从业者将这一术语限制为接受过现代金融的全部工具的教育，其工作以金融理论为依据。

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金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Two Steps

We begin with two time steps. The stock price $S(2)$ has three possible values
$$
S^{\mathrm{uu}}=S(0)(1+u)^{2}, \quad S^{\mathrm{ud}}=S(0)(1+u)(1+d), \quad S^{\mathrm{dd}}=S(0)(1+d)^{2},
$$
and $S(1)$ has two values
$$
S^{\mathrm{u}}=S(0)(1+u), \quad S^{\mathrm{d}}=S(0)(1+d),
$$
at the nodes of the tree in Figure $8.1$ marked by the corresponding sequences of letters $u$ and $d$.

For each of the three subtrees in Figure $8.1$ we can use the one-step replication procedure as described above. At time 2 the derivative security is represented by its payoff,
$$
D(2)=f(S(2)),
$$
which has three possible values. The derivative security price $D(1)$ has two values
$$
\frac{1}{1+r}\left[p_{} f\left(S^{\mathrm{uu}}\right)+\left(1-p_{}\right) f\left(S^{\mathrm{ud}}\right)\right], \quad \frac{1}{1+r}\left[p_{} f\left(S^{\mathrm{du}}\right)+\left(1-p_{}\right) f\left(S^{\mathrm{dd}}\right)\right],
$$
found by the one-step procedure applied to the two subtrees at nodes $u$ and $d$. This gives
$$
\begin{aligned}
D(1) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} f(S(1)(1+u))+\left(1-p_{}\right) f(S(1)(1+d))\right] \
&=g(S(1)),
\end{aligned}
$$
where
$$
g(x)=\frac{1}{1+r}\left[p_{} f(x(1+u))+\left(1-p_{}\right) f(x(1+d))\right] .
$$

金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|General N-Step Model

The extension of the results above to a multi-step model is straightforward. Beginning with the payoff at the final step, we proceed backwards, solving the one-step problem repeatedly. Here is the procedure for the three-step model:
$$
\begin{aligned}
D(3) &=f(S(3)) \
D(2) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} f(S(2)(1+u))+\left(1-p_{}\right) f(S(2)(1+d))\right] \
&=g(S(2)) \
D(1) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} g(S(1)(1+u))+\left(1-p_{}\right) g(S(1)(1+d))\right] \
&=h(S(1)) \
D(0) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} h(S(0)(1+u))+\left(1-p_{}\right) h(S(0)(1+d))\right]
\end{aligned}
$$
where
$$
\begin{aligned}
g(x) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} f(x(1+u))+\left(1-p_{}\right) f(x(1+d))\right], \
h(x) &=\frac{1}{1+r}\left[p_{} g(x(1+u))+\left(1-p_{}\right) g(x(1+d))\right] .
\end{aligned}
$$

金融工程代写

金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|Two Steps

我们从两个时间步长开始。股价 $S(2)$ 有三个可能的值
$$
S^{\mathrm{uu}}=S(0)(1+u)^{2}, \quad S^{\mathrm{ud}}=S(0)(1+u)(1+d), \quad S^{\mathrm{dd}}=S(0)(1+d)^{2},
$$
和 $S(1)$ 有两个值
$$
S^{\mathrm{u}}=S(0)(1+u), \quad S^{\mathrm{d}}=S(0)(1+d)
$$
在图中树的节点处8.1由相应的字母序列标记 $u$ 和 $d$.
对于图中的三个子树中的每一个8.1我们可以使用如上所述的一步复制过程。在时间 2，衍生证券由其收益表示，
$$
D(2)=f(S(2)),
$$
它具有三个可能的值。衍生证券价格 $D(1)$ 有两个值
$$
\frac{1}{1+r}\left[p f\left(S^{\mathrm{uu}}\right)+(1-p) f\left(S^{\mathrm{ud}}\right)\right], \quad \frac{1}{1+r}\left[p f\left(S^{\mathrm{du}}\right)+(1-p) f\left(S^{\mathrm{dd}}\right)\right]
$$
通过应用于节点处的两个子树的一步过程找到 $u$ 和 $d$. 这给
$$
D(1)=\frac{1}{1+r}[p f(S(1)(1+u))+(1-p) f(S(1)(1+d))] \quad=g(S(1)),
$$
在哪里
$$
g(x)=\frac{1}{1+r}[p f(x(1+u))+(1-p) f(x(1+d))]
$$

金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代写|General N-Step Model

将上述结果扩展到多步模型很简单。从最后一步的收益开始，我们向后进行，反㿞解决一步问题。以下是三步模型的过程:
在哪里
$$
g(x)=\frac{1}{1+r}[p f(x(1+u))+(1-p) f(x(1+d))], h(x) \quad=\frac{1}{1+r}[p g(x(1+u))+(1-p) g(x(1+d))] .
$$

将上述结果扩展到多步模型很简单。从最后一步的收益开始，我们向后进行，反㿞解决一步问题。以下是三步模型的过程:
在哪里
$$
g(x)=\frac{1}{1+r}[p f(x(1+u))+(1-p) f(x(1+d))], h(x) \quad=\frac{1}{1+r}[p g(x(1+u))+(1-p) g(x(1+d))] .
$$

金融代写|金融工程代考Financial Engineering代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融工程Financial Engineering FIN285借鉴了应用数学、计算机科学、统计学和经济理论的工具。在最广泛的意义上，任何在金融领域使用技术工具的人都可以被称为金融工程师，例如银行的任何计算机程序员或政府经济局的任何统计员。然而，大多数从业者将这一术语限制为接受过现代金融的全部工具的教育，其工作以金融理论为依据。

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金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Forward Contracts

A forward contract is an agreement to buy or sell an asset on a fixed date in the future, called the delivery time, for a price specified in advance, called the forward price. The party to the contract who agrees to sell the asset is said to be taking a short forward position. The other party, obliged to buy the asset at delivery, is said to have a long forward position. The principal reason for entering into a forward contract is to become independent of the unknown future price of a risky asset. There are a variety of examples: a farmer wishing to fix the sale price of his crops in advance, an importer arranging to buy foreign currency at a fixed rate in the future, a fund manager who wants to sell stock for a price known in advance. A forward contract is a direct agreement between two parties. It is typically settled by physical delivery of the asset on the agreed date. As an alternative, settlement may sometimes be in cash.

Let us denote the time when the forward contract is exchanged by 0 , the delivery time by $T$, and the forward price by $F(0, T)$. The time $t$ market price of the underlying asset will be denoted by $S(t)$. No payment is made by either party at time 0 , when the forward contract is exchanged. At delivery the party with a long forward position will benefit if $F(0, T)S(T)$, then the situation will be reversed. The payoffs at delivery are $S(T)-F(0, T)$ for a long forward position and $F(0, T)-S(T)$ for a short position; see Figure 6.1.

If the contract is initiated at time $t<T$ rather than 0 , then we shall write $F(t, T)$ for the forward price, the payoff at delivery being $S(T)-F(t, T)$ for a long forward position and $F(t, T)-S(T)$ for a short position.

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Forward Price

The No-Arbitrage Principle makes it possible to obtain formulae for the forward prices of assets of various kinds. We begin with the simplest case.

Stock Paying No Dividends. Consider a security that can be stored at no cost and brings no profit (except perhaps for capital gains arising from random price fluctuations). A typical example is a stock paying no dividends. We shall denote by $r$ the risk-free rate under continuous compounding and assume that it is constant throughout the period in question.

An alternative to taking a long forward position in stock with delivery at time $T$ and forward price $F(0, T)$ is to borrow $S(0)$ dollars to buy the stock at time 0 and keep it until time $T$. The amount $S(0) \mathrm{e}^{r T}$ to be paid to settle the loan with interest at time $T$ is a natural candidate for the forward price $F(0, T)$. The following theorem makes this intuitive argument formal.
Theorem $6.1$
For a stock paying no dividends the forward price is
$$
F(0, T)=S(0) \mathrm{e}^{r T},
$$
where $r$ is a constant risk-free interest rate under continuous compounding. If the contract is initiated at time $t \leq T$, then
$$
F(t, T)=S(t) \mathrm{e}^{r(T-t)}
$$

Proof
We shall prove formula (6.1). Suppose that $F(0, T)>S(0) \mathrm{e}^{r T}$. In this case, at time 0

• borrow the amount $S(0)$ until time $T$;
• buy one share for $S(0)$;
• take a short forward position, that is, agree to sell one share for $F(0, T)$ at time $T$.
  Then, at time $T$
• sell the stock for $F(0, T)$;
• pay $S(0) \mathrm{e}^{r T}$ to clear the loan with interest.
  This will bring a risk-free profit of
  $$
  F(0, T)-S(0) \mathrm{e}^{r T}>0,
  $$
  contrary to the No-Arbitrage Principle. Next, suppose that $F(0, T)<S(0) \mathrm{e}^{r T}$.

金融工程代写

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Forward Contracts

远期合约是在末来的固定日期（称为交割时间）以预先指定的价格（称为远期价格）购买或出售资产的协议。据说，同意出售资产 的合同一方持有远期空头头寸。据说另一方有义务在交割时购买唝产，据说拥有多头远期头寸。签订远期合约的主要原因是要独立 于风险诏产的末知末来价格。有各种各样的例子: 一个农民希望提前确定他的农作物的销售价格，一个进口商安排在末来以固定汇 率购买外币，一个基金经理唏望以预先知道的价格出售股票. 远期合约是两方之间的直接协议。它通常通过在约定日期实物交割资 产来结算。作为菖代方䅁，结算有时可能以现金形式进行。
让我们用 0 表示远期合约被交换的时间，交割时间用 $T$ ，远期价格为 $F(0, T)$. 时间 $t$ 标的资产的市场价格将表示为 $S(t)$. 当远期合 约被交换时，任何一方在时间 0 都没有付款。交割时，远期多头头寸的一方将受益，如果 $F(0, T) S(T)$ ，那么情况就会逆转。交 华时的回报是 $S(T)-F(0, T)$ 对于一个多头的远期头寸和 $F(0, T)-S(T)$ 淡仓；见图 6.1。
如果合同在时间启动 $t<T$ 而不是 0 ，那/我们应该与 $F(t, T)$ 对于远期价格，交割时的收益为 $S(T)-F(t, T)$ 对于一个多头的 远期头寸和 $F(t, T)-S(T)$ 空头头寸。

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Forward Price

无套利原则使得获得各种资产远期价格的公式成为可能。我们从最简单的情况开始。
股票不支付股息。考虑一种可以免费存储且不带来利润的证券 (可能由于随机价格波动而产生的资本收益除外)。一个典型的例子
是不支付股息的股票。我们将表示为 $r$ 连续复利下的无风险利率，并假设它在整个相关期间保持不变。
另一种选择按时交货的远期多头头寸 $T$ 和远期价格 $F(0, T)$ 是借 $S(0)$ 美元在时间 0 购买股票并保留到时间 $T$. 数量 $S(0) \mathrm{e}^{r T}$ 按时还
清㑆款的利息 $T$ 是远期价格的自然侯选者 $F(0, T)$. 下面的定理使这个直观的论证形式化。
定理6.1
对于不支付股息的股票，远期价格为
$$
F(0, T)=S(0) \mathrm{e}^{r T},
$$
在郆里 $r$ 是连续复利下的晅定无风险利率。如果合同在时间启动 $t \leq T$ ，然后
$$
F(t, T)=S(t) \mathrm{e}^{r(T-t)}
$$
证明
我们将证明公式 (6.1) 。假设 $F(0, T)>S(0) \mathrm{e}^{r T}$. 在这种情况下，在时间 0

• 借入金额 $S(0)$ 直到时间 $T$;
• 购买一股 $S(0) ;$
• 做空远期头寸，即同意出售一股 $F(0, T)$ 有时 $T$.
  那么，一时 $T$
• 卖出股票 $F(0, T)$ ；
• 支付 $S(0) \mathrm{e}^{r T}$ 用利息清算㑆款。
  这将带来无风险的利润
  $$
  F(0, T)-S(0) \mathrm{e}^{r T}>0
  $$
  违背无套利原则。接下来，假设 $F(0, T)<S(0) \mathrm{e}^{r T}$.

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Risk and Expected Return on a Portfolio

The expected return on a portfolio consisting of two securities can easily be expressed in terms of the weights and the expected returns on the components,
$$
E\left(K_{V}\right)=w_{1} E\left(K_{1}\right)+w_{2} E\left(K_{2}\right) .
$$
This follows at once from (5.2) by the additivity of mathematical expectation.
Example $5.5$
Consider three scenarios with the probabilities given below (a trinomial model).
Let the returns on two different stocks in these scenarios be as follows:
$\begin{array}{llcc}\text { Scenario } & \text { Probability } & \text { Return } K_{1} & \text { Return } K_{2} \ \omega_{1} \text { (recession) } & 0.2 & -10 \% & -30 \% \ \omega_{2} \text { (stagnation) } & 0.5 & 0 \% & 20 \% \ \omega_{3} \text { (boom) } & 0.3 & 10 \% & 50 \%\end{array}$
The expected returns on stock are
$$
\begin{aligned}
&E\left(K_{1}\right)=-0.2 \times 10 \%+0.5 \times 0 \%+0.3 \times 10 \%=1 \% \
&E\left(K_{2}\right)=-0.2 \times 30 \%+0.5 \times 20 \%+0.3 \times 50 \%=19 \%
\end{aligned}
$$

Suppose that $w_{1}=60 \%$ of available funds is invested in stock 1 and $40 \%$ in stock 2. The expected return on such a portfolio is
$$
\begin{aligned}
E\left(K_{V}\right) &=w_{1} E\left(K_{1}\right)+w_{2} E\left(K_{2}\right) \
&=0.6 \times 1 \%+0.4 \times 19 \%=8.2 \% .
\end{aligned}
$$

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Risk and Expected Return on a Portfolio

A portfolio constructed from $n$ different securities can be described in terms of their weights
$$
w_{i}=\frac{x_{i} S_{i}(0)}{V(0)}, \quad i=1, \ldots, n,
$$
where $x_{i}$ is the number of shares of type $i$ in the portfolio, $S_{i}(0)$ is the initial price of security $i$, and $V(0)$ is the amount initially invested in the portfolio. It will prove convenient to arrange the weights into a one-row matrix
$$
\boldsymbol{w}=\left[\begin{array}{llll}
w_{1} & w_{2} & \cdots & w_{n}
\end{array}\right] .
$$
Just like for two securities, the weights add up to one, which can be written in matrix form as
$$
1=\boldsymbol{u} \boldsymbol{w}^{T}
$$
where
$$
\boldsymbol{u}=\left[\begin{array}{llll}
1 & 1 & \cdots & 1
\end{array}\right]
$$
is a one-row matrix with all $n$ entries equal to $1, \boldsymbol{w}^{T}$ is a one-column matrix, the transpose of $\boldsymbol{w}$, and the usual matrix multiplication rules apply. The attainable set consists of all portfolios with weights $\boldsymbol{w}$ satisfying (5.14), called the attainable portfolios.

Suppose that the returns on the securities are $K_{1}, \ldots, K_{n}$. The expected returns $\mu_{i}=E\left(K_{i}\right)$ for $i=1, \ldots, n$ will also be arranged into a one-row matrix
$$
\boldsymbol{m}=\left[\begin{array}{llll}
\mu_{1} & \mu_{2} & \cdots & \mu_{n}
\end{array}\right] .
$$

金融工程代写

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Risk and Expected Return on a Portfolio

由两种证券组成的投资组合的预期回报可以很容易地用权重和成分的预期回报来表示，
$$
E\left(K_{V}\right)=w_{1} E\left(K_{1}\right)+w_{2} E\left(K_{2}\right)
$$
这立即从 (5.2) 得出数学期望的可加性。
例子5.5
考虑以下给出概率的三种情况 (三项式模型)。
假设在这些情况下，两只不同股票的回报如下:
Scenario Probability Return $K_{1} \quad$ Return $K_{2} \omega_{1}$ (recession) $\quad 0.2 \quad-10 \% \quad-30 \% \omega_{2}\left(\right.$ stagnation) $\quad 0.5 \quad 0 \% \quad 20 \% \omega_{3}($ boom) $\quad 0.3 \quad 10 \%$
股票的预期收益为
$E\left(K_{1}\right)=-0.2 \times 10 \%+0.5 \times 0 \%+0.3 \times 10 \%=1 \% \quad E\left(K_{2}\right)=-0.2 \times 30 \%+0.5 \times 20 \%+0.3 \times 50 \%=19 \%$
假设 $w_{1}=60 \%$ 可用资金投资于股票 1 和 $40 \%$ 库存 2 . 这种投资组合的预期收益为
$$
E\left(K_{V}\right)=w_{1} E\left(K_{1}\right)+w_{2} E\left(K_{2}\right) \quad=0.6 \times 1 \%+0.4 \times 19 \%=8.2 \% .
$$

金融代写|金融工程代写FINANCIAL ENGINEERING代写|Risk and Expected Return on a Portfolio

由以下构成的投资组合 $n$ 可以根据权重来苗述不同的证券
$$
w_{i}=\frac{x_{i} S_{i}(0)}{V(0)}, \quad i=1, \ldots, n
$$
在哪里 $x_{i}$ 是类型的股数 $i$ 在投资组合中， $S_{i}(0)$ 是证券的初始价格 $i$ ，和 $V(0)$ 是最初投资于投资组合的金额。将权重排列成单行矩
阵会很方便
$$
\mathrm{W}=\left[\begin{array}{llll}
w_{1} & w_{2} & \cdots & w_{n}
\end{array}\right]
$$
就像两只证券一样，权重加起来为一，可以写成矩阵形式
$$
1=u w^{T}
$$
在㖿里
$$
\mathrm{u}=\left[\begin{array}{llll}
1 & 1 & \cdots & 1
\end{array}\right]
$$
是一个单行矩阵，所有 $n$ 条目等于 $1, w^{T}$ 是一个单列矩阵，转置 $\mathrm{W}$ ，并且通常的矩阵乘法规则适用。可达集由所有具有权重的投资 组合组成W满足 (5.14)，称为可达到的投资组合。
假设证券的回报是 $K_{1}, \ldots, K_{n}$. 预期回报 $\mu_{i}=E\left(K_{i}\right)$ 为了 $i=1, \ldots, n$ 也会排列成单行矩阵
$$
\mathrm{m}=\left[\begin{array}{llll}
\mu_{1} & \mu_{2} & \cdots & \mu_{n}
\end{array}\right] \text {. }
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。