Category: 物理代写

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General RelativityGR)于1915年发表，它包含了万有引力和加速度。有关英文翻译，请参见爱因斯坦(1905)。后一种理论预测了光在大质量天体(如太阳)附近的偏转。第一次世界大战结束后不久，由a·s·爱丁顿领导的一个英国小组证实了这一惊人的预言。这使爱因斯坦举世闻名，甚至在那些对科学没有特别兴趣的人中间也是如此。

广义相对论General Relativity现在——至少——是主流物理学的一部分。报道内容相当传统;在概述了需要一个引力理论来取代牛顿的理论之后，有两章专门讨论微分几何，包括微分形式和无坐标矢量的现代公式，然后是爱因斯坦场方程，史瓦西解，透镜-蒂林效应(最近观测证实)，黑洞，克尔解，引力辐射和宇宙学。这本书以场论一章结束，描述了广义相对论和粒子物理规范理论、黎曼时空中的狄拉克方程和卡鲁扎-克莱因理论之间的相似之处

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Exterior derivative operator: generalised Stokes’ theorem

We have seen that (in an $n$-dimensional space) we may introduce 1-forms, with a corresponding line integral, and 2-forms, with a corresponding area integral-as well as 3-forms, with a volume integral, and so on. Consider, however, Stokes’ theorem
$$
\int \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s}=\int \nabla \times \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}
$$

The left hand side is a line integral – the integral of a 1-form, while the right hand side is an area integral – the integral of a 2 -form. The very existence of a theorem like Stokes’ theorem implies that there must be a relation between 1-forms and 2-forms. In a similar way, Gauss’s theorem relates an integral over an area to one over a volume, implying a relation between 2 -forms and 3-forms. We now investigate this relation and find a beautiful generalisation of Stokes’ theorem, applicable to general forms, which yields both Stokes’ theorem and Gauss’s theorem as special cases.

The key to finding the relation is to define an exterior derivative operator $\mathbf{d}$ which converts a $p$-form into a $(p+1)$-form. Let $\omega$ be the $p$-form
$$
\omega=a_{1, \ldots, p}(x) \mathbf{d} x^1 \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^p .
$$
then
$$
\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}=\frac{\partial a_{i_1 \cdots i_p}}{\partial x^k} \mathbf{d} x^k \wedge \mathbf{d} x^{i_1} \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^{i_p} .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Generalised Stokes’ theorem

Let $\omega$ be a $p$-form, and let $c$ be a $(p+1)$-chain. Define $\partial$, the boundary operator on chains, so that $\partial c$ is the boundary of $c ; \partial c$ is a $p$-chain. Two simple examples are drawn in Fig. 3.11; in (a) $c$ is an area (2-chain) which is bounded by the closed line $\partial c$, a 1-chain. In (b) $c$ is a volume (3-chain) bounded by the surface $\partial c$, a (closed) 2-chain. Note that in both these cases the boundary is itself $c l o s e d ; \partial c$ has no boundary, or
$$
\partial(\partial c)=\partial^2 c=0
$$
This is a general result for $p$-chains:
$$
\partial^2=0
$$
and may be understood as being a result ‘dual’ to the Poincaré lemma $\mathbf{d}^2=0,(3.90)$ above. The boundary operator $\partial$ is dual to the exterior derivative operator $\mathbf{d}$.

Having defined the boundary operator we are now in a position to state the generalised Stokes’ theorem, which is
$$
\int_{\partial c} \omega=\int_c d \omega .
$$
Stokes’ theorem holds in any space, but to illustrate it let us work in $R^3$; and first consider the case $p=1$. Then $\omega$ is a 1-form, of the type (3.85), and $c$ is an area, with boundary $\partial c$, as in Fig. 3.11(a). The 2-form d $\omega$ is given by (3.86), where, as remarked already, the coefficients are the components of $\nabla \times \mathbf{a}$. Then (3.93) gives
$$
\int_{\partial c} a \cdot \mathrm{d} l=\int_c(\nabla \times a) \cdot n \mathrm{~d} \Sigma
$$
where $\mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}$ is an element of surface area, with unit normal $\mathbf{n}$. This is clearly Stokes’ theorem. As a second example take the case $p=2$, so $\omega$ is a 2-form, and therefore of the form (3.87); $\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}$ is the 3 -form given by (3.88). The 3-chain $c$ is a volume $V$ with boundary $\partial c=\partial V$ (Fig. 3.11(b)) and (3.92) then gives
$$
\int_{\partial V} b \cdot n \mathrm{~d} \Sigma=\int_V(\nabla \cdot b) \mathrm{d} V .
$$
The reader will recognise this as Gauss’s theorem.
It will be appreciated that the generalised Stokes’ theorem is a neat and powerful theorem. The reader will doubtless recall that the ‘usual’ formulation of Stokes’ and Gauss’s theorems requires the stipulation of ‘directional’ notions – the normal $\mathbf{n}$ is an outward, not an inward, normal; and in Stokes’ theorem the path round the closed boundary is taken in an anticlock wise sense. These notions are however automatically encoded in the present formulation based on the exterior derivative operator, which, as we have seen, antisymmetrises and differentiates at the same time.

广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Exterior derivative operator: generalised Stokes’ theorem

我们已经看到(在$n$维空间中)我们可以引入相应的线积分的1-形式，相应的面积积分的2-形式，以及体积积分的3-形式，等等。然而，考虑一下斯托克斯定理
$$
\int \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{s}=\int \nabla \times \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}
$$

左边是线积分——1型积分，而右边是面积积分——2型积分。像Stokes定理这样的定理的存在意味着一形式和二形式之间一定存在联系。类似地，高斯定理将面积上的积分与体积上的积分联系起来，暗示了二式和三式之间的关系。我们现在研究这一关系，并找到了适用于一般形式的Stokes定理的一个漂亮的推广，它产生了Stokes定理和高斯定理作为特殊情况。

找到这种关系的关键是定义一个外部导数运算符$\mathbf{d}$，它将$p$ -形式转换为$(p+1)$ -形式。设$\omega$为$p$ -形式
$$
\omega=a_{1, \ldots, p}(x) \mathbf{d} x^1 \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^p .
$$
然后
$$
\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}=\frac{\partial a_{i_1 \cdots i_p}}{\partial x^k} \mathbf{d} x^k \wedge \mathbf{d} x^{i_1} \wedge \cdots \wedge \mathbf{d} x^{i_p} .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Generalised Stokes’ theorem

让$\omega$成为一个$p$形式，让$c$成为一个$(p+1)$链。定义链上的边界运算符$\partial$，使得$\partial c$是$c ; \partial c$是一个$p$ -链的边界。图3.11给出了两个简单的例子;在(a)中$c$是一个区域(2-chain)，它被封闭的线$\partial c$ (1-chain)包围。(b) $c$是一个以表面$\partial c$为界的体积(3链)，一个(封闭的)2链。注意，在这两种情况下，边界本身都是$c l o s e d ; \partial c$没有边界，或者
$$
\partial(\partial c)=\partial^2 c=0
$$
这是$p$ -chains的一般结果:
$$
\partial^2=0
$$
也可以理解为上面庞卡莱引理$\mathbf{d}^2=0,(3.90)$的对偶结果。边界算子$\partial$对偶于外导数算子$\mathbf{d}$。

定义了边界算符之后，我们现在可以陈述广义Stokes定理，它是
$$
\int_{\partial c} \omega=\int_c d \omega .
$$
斯托克斯定理适用于任何空间，但为了说明它，让我们用$R^3$;首先考虑$p=1$这个例子。则$\omega$为1型，类型为(3.85)，$c$为一个区域，边界为$\partial c$，如图3.11(a)所示。2-形式的d $\omega$由式(3.86)给出，其中，如前所述，系数是$\nabla \times \mathbf{a}$的分量。则(3.93)得到
$$
\int_{\partial c} a \cdot \mathrm{d} l=\int_c(\nabla \times a) \cdot n \mathrm{~d} \Sigma
$$
式中$\mathrm{d} \boldsymbol{\Sigma}$为表面积的元，单位法线为$\mathbf{n}$。这显然是Stokes定理。第二个例子以$p=2$为例，因此$\omega$是一个2-form，因此是(3.87);$\mathbf{d} \boldsymbol{\omega}$是式(3.88)给出的3 -形式。3链$c$是一个体积$V$，其边界为$\partial c=\partial V$(图3.11(b))，然后为(3.92)
$$
\int_{\partial V} b \cdot n \mathrm{~d} \Sigma=\int_V(\nabla \cdot b) \mathrm{d} V .
$$
读者会认出这就是高斯定理。
一般化的斯托克斯定理是一个简洁而有力的定理。读者无疑还记得，斯托克斯定理和高斯定理的“通常”表述需要规定“定向”概念——正态$\mathbf{n}$是向外的正态，而不是向内的正态;在Stokes定理中，绕封闭边界的路径是在逆时针的意义上取的。然而，这些概念在基于外部导数算子的当前公式中被自动编码，正如我们所看到的，它同时具有反对称和微分。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|One-forms

The definition of vectors given above involved the specifying of basis vectors, which are in essence directions along coordinate lines $-\partial / \partial x, \partial / \partial r$ etc. This gives a sense to the idea that a vector is a quantity ‘with magnitude and direction’. But there is another type of ‘vector’ quantity defined in elementary calculus, which is the gradient of a (scalar) function. For example the function $f(x, y, z)$ has a gradient
$$
\nabla f=\frac{\partial f}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{k}
$$
As a simple illustration consider the surface $S^2$ (sphere) $r=$ const in $R^3$. Taking the normal to the surface we have
$$
\begin{aligned}
\nabla r & =\frac{\partial r}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial r}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial r}{\partial z} \mathbf{k}=\frac{x}{r} \mathbf{i}+\frac{y}{r} \mathbf{j}+\frac{z}{r} \mathbf{k}=\frac{1}{r} \mathbf{r}=\mathbf{e}r ; \ \nabla \theta & =\frac{\partial \theta}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial \theta}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial \theta}{\partial z} \mathbf{k}=\frac{\cos \theta \cos \phi}{r} \mathbf{i}+\frac{\cos \theta \sin \phi}{r} \mathbf{j}-\frac{\sin \theta}{r} \mathbf{k}=\frac{1}{r^2} \mathbf{e}\theta \
\nabla \phi & =\frac{\partial \phi}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial \phi}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial \phi}{\partial z} \mathbf{k}=-\frac{\sin \phi}{r \sin \theta} \mathbf{i}+\frac{\cos \phi}{r \sin \theta} \mathbf{j}=\frac{1}{r^2 \sin ^2 \theta} \mathbf{e}\phi . \end{aligned} $$ In this case the gradients are proportional to the vectors $\mathbf{e}_r, \mathbf{e}\theta, \mathbf{e}\phi$, with $\mathbf{e}\theta, \mathbf{e}_\phi$ spanning the tangent space to $S^2$. This, however, is not typical, since a spherical surface in a flat 3-dimensional space has a very high degree of symmetry. Conceptually, gradients and basis vectors are distinct; basis vectors are associated with coordinate lines, but gradients with ‘lines of steepest descent’ from one surface to another, as sketched in Fig. 3.5. This difference may be shown up by considering a non-orthogonal coordinate system in $R^3$; define $u, v$ and $w$ by
$$
x=u+v, \quad y=u-v, \quad z=2 u v+w
$$
with inverse
$$
u=1 / 2(x+y), \quad v=1 / 2(x-y), \quad w=z-1 / 2\left(x^2-y^2\right) .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Transformation rules

One-forms, like vectors, have the same form in different coordinate systems. Under a transformation $x^\mu \rightarrow x^{\mu^{\prime}}$ the (coordinate) basis $\boldsymbol{\theta}^\mu$ transforms as
$$
\boldsymbol{\theta}^\mu \rightarrow \boldsymbol{\theta}^\mu=\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^v} \boldsymbol{\theta}^v
$$
and the components $\omega_v$ as
$$
\omega_v \rightarrow \omega_v^{\prime}=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime v}} \omega_\lambda
$$
so that $\boldsymbol{\omega}=\omega_\mu \boldsymbol{\theta}^\mu$ is invariant:
$$
\boldsymbol{\omega} \rightarrow \omega_\mu^{\prime} \boldsymbol{\theta}^{\prime \mu}=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime \mu}} \frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\kappa} \omega_\lambda \boldsymbol{\theta}^\kappa=\omega_\lambda \boldsymbol{\theta}^\lambda=\boldsymbol{\omega},
$$
in analogy with (3.17-3.19). In more old-fashioned language the transformation rules (3.17) and (3.36) are respectively the transformation rules for covariant and contravariant vector fields. What we now call vectors have components in a given coordinate system which transform ‘contravariantly’, and what we now call 1-forms have components in a given coordinate system which transform ‘covariantly’. For convenience we state the formulae again:
$$
\begin{array}{ll}
\text { covariant vector: } \quad V^\mu(x) & \rightarrow V^{\prime \mu}(x)=\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\lambda}(x) V^\lambda(x), \
\text { contravariant vector: } V_v(x) & \rightarrow V_v^{\prime}(x)=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime \nu}}(x) V_\lambda(x) .
\end{array}
$$
These formulae emphasise, by including the arguments $(x)$, that these vector fields are defined at a specific point $x$, and the transformation coefficients are evaluated the same point. The reader will appreciate that for non-linear transformations the coefficients $\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\lambda}$ and $\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime v}}$ will themselves depend on $x$. The above transformation laws are specific to one particular point in the manifold.

广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|One-forms

上面给出的向量的定义涉及基向量的指定，基向量本质上是沿坐标线$-\partial / \partial x, \partial / \partial r$等方向。这让我们理解了矢量是一个“有大小和方向”的量。但在初等微积分中还定义了另一种“向量”，即(标量)函数的梯度。例如，函数$f(x, y, z)$有一个梯度
$$
\nabla f=\frac{\partial f}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{k}
$$
作为一个简单的例子，考虑$R^3$中的表面$S^2$(球体)$r=$ const。取曲面的法线
$$
\begin{aligned}
\nabla r & =\frac{\partial r}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial r}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial r}{\partial z} \mathbf{k}=\frac{x}{r} \mathbf{i}+\frac{y}{r} \mathbf{j}+\frac{z}{r} \mathbf{k}=\frac{1}{r} \mathbf{r}=\mathbf{e}r ; \ \nabla \theta & =\frac{\partial \theta}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial \theta}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial \theta}{\partial z} \mathbf{k}=\frac{\cos \theta \cos \phi}{r} \mathbf{i}+\frac{\cos \theta \sin \phi}{r} \mathbf{j}-\frac{\sin \theta}{r} \mathbf{k}=\frac{1}{r^2} \mathbf{e}\theta \
\nabla \phi & =\frac{\partial \phi}{\partial x} \mathbf{i}+\frac{\partial \phi}{\partial y} \mathbf{j}+\frac{\partial \phi}{\partial z} \mathbf{k}=-\frac{\sin \phi}{r \sin \theta} \mathbf{i}+\frac{\cos \phi}{r \sin \theta} \mathbf{j}=\frac{1}{r^2 \sin ^2 \theta} \mathbf{e}\phi . \end{aligned} $$在这种情况下，梯度与向量$\mathbf{e}r, \mathbf{e}\theta, \mathbf{e}\phi$成正比，$\mathbf{e}\theta, \mathbf{e}\phi$张成切空间到$S^2$。然而，这并不典型，因为平面三维空间中的球面具有非常高的对称性。从概念上讲，梯度和基向量是不同的;基向量与坐标线相关联，但梯度与从一个表面到另一个表面的“最陡下降线”相关联，如图3.5所示。这种差异可以通过考虑$R^3$中的非正交坐标系来显示;定义$u, v$和$w$ by
$$
x=u+v, \quad y=u-v, \quad z=2 u v+w
$$
与逆
$$
u=1 / 2(x+y), \quad v=1 / 2(x-y), \quad w=z-1 / 2\left(x^2-y^2\right) .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Transformation rules

一种形式，像向量一样，在不同的坐标系中有相同的形式。在转换$x^\mu \rightarrow x^{\mu^{\prime}}$下，(坐标)基$\boldsymbol{\theta}^\mu$转换为
$$
\boldsymbol{\theta}^\mu \rightarrow \boldsymbol{\theta}^\mu=\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^v} \boldsymbol{\theta}^v
$$
分量$\omega_v$ as
$$
\omega_v \rightarrow \omega_v^{\prime}=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime v}} \omega_\lambda
$$
所以$\boldsymbol{\omega}=\omega_\mu \boldsymbol{\theta}^\mu$是不变的
$$
\boldsymbol{\omega} \rightarrow \omega_\mu^{\prime} \boldsymbol{\theta}^{\prime \mu}=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime \mu}} \frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\kappa} \omega_\lambda \boldsymbol{\theta}^\kappa=\omega_\lambda \boldsymbol{\theta}^\lambda=\boldsymbol{\omega},
$$
类比于(3.17-3.19)。在更老式的语言中，变换规则(3.17)和式(3.36)分别是协变和逆变向量场的变换规则。我们现在所说的向量在给定坐标系中有逆变变换的分量，而我们现在所说的1-型在给定坐标系中有协变变换的分量。为方便起见，我们将公式重新表述一遍:
$$
\begin{array}{ll}
\text { covariant vector: } \quad V^\mu(x) & \rightarrow V^{\prime \mu}(x)=\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\lambda}(x) V^\lambda(x), \
\text { contravariant vector: } V_v(x) & \rightarrow V_v^{\prime}(x)=\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime \nu}}(x) V_\lambda(x) .
\end{array}
$$
这些公式通过包含参数$(x)$来强调，这些向量场是在一个特定的点$x$定义的，并且变换系数是在同一点上计算的。读者会意识到，对于非线性变换，系数$\frac{\partial x^{\prime \mu}}{\partial x^\lambda}$和$\frac{\partial x^\lambda}{\partial x^{\prime v}}$本身取决于$x$。以上的变换定律只适用于流形中的某一点。

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线性代数代写

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博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General RelativityGR)于1915年发表，它包含了万有引力和加速度。有关英文翻译，请参见爱因斯坦(1905)。后一种理论预测了光在大质量天体(如太阳)附近的偏转。第一次世界大战结束后不久，由a·s·爱丁顿领导的一个英国小组证实了这一惊人的预言。这使爱因斯坦举世闻名，甚至在那些对科学没有特别兴趣的人中间也是如此。

广义相对论General Relativity现在——至少——是主流物理学的一部分。报道内容相当传统;在概述了需要一个引力理论来取代牛顿的理论之后，有两章专门讨论微分几何，包括微分形式和无坐标矢量的现代公式，然后是爱因斯坦场方程，史瓦西解，透镜-蒂林效应(最近观测证实)，黑洞，克尔解，引力辐射和宇宙学。这本书以场论一章结束，描述了广义相对论和粒子物理规范理论、黎曼时空中的狄拉克方程和卡鲁扎-克莱因理论之间的相似之处

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Twin paradox: accelerations

The so-called twin paradox is not a paradox. It is the following statement: if A and B are twins and A remains on Earth while B goes on a long trip, say to a distant star and back again, then on return B is younger than A. Suppose the star is a distance $l$ away and B travels with speed $v$ there and back. Then, as measured in A’s frame, B is away for a time $2 l / v$, and that is how much A has aged when B returns. When A looks at B’s clock, however, there is a time dilation factor of $\gamma=\left(\begin{array}{ll}1 & v^2 / c^2\end{array}\right)^{1 / 2}$, so B’s clock – including her biological clock – has only registered a passage of time $2 l / v v=(2 l / v)\left(1 \quad v^2 / c^2\right)^{1 / 2}$; on return, therefore, she is younger than A. This is the true situation. It appears paradoxical because one is tempted to think that ‘time is relative’, so that while A reckons B to be younger on return, as argued above, B should also reckon A to be younger; so in actual fact, one might think, they are the same age after the trip, just as before it. This, however, is wrong, and the reason is that while A remains in an inertial frame (or at least the approximately inertial frame of the Earth), B does not, since B has to reverse her velocity for the return trip, and that means she undergoes an acceleration. There is no reason why the twins should be the same age after B’s space trip, and they are not.

It may be useful to consider some numbers. Suppose the star is 15 light years away and B (Bianca) travels at speed $v=(3 / 5) c$. Then, measured by A (Andrei), Bianca reaches the star in $\frac{15}{3 / 5}=25$ years, so Andrei is 50 years older when Bianca returns (see Fig. 2.2). The time dilation factor is $1 / \gamma=\left(1 \quad v^2 / c^2\right)^{1 / 2}=4 / 5$, so, as seen by Andrei, Bianca takes a time $25 \times(4 / 5)=20$ years to reach the star, and will therefore be 40 years older when she returns. She will therefore be 10 years younger than Andrei after the trip. Of course, this is an approximation, since we have ignored the time taken for Bianca to change her velocity from $+v$ to $v$; this is indicated by B’s ‘smoothed out’ world-line near the star in Fig. 2.2. We now show, however, that this time may be as short as desired, if B is subjected to a large enough acceleration. We must therefore consider the treatment of accelerations in Minkowski space-time.
First define the 4-velocity $u^\mu$ :
$$
u^\mu=\frac{\mathrm{d} x^\mu}{\mathrm{d} \tau}=\left(c \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{~d} \tau}\right) .
$$
In view of (2.16) and (2.17) we have
$$
\eta_{\mu v} u^\mu u^v=u^\mu u_\mu=-c^2
$$
the 4-velocity has constant length. Differentiating this gives $\left(\right.$ with $\left.\dot{u}^\mu=\frac{\mathrm{d} u^\mu}{\mathrm{d} \tau}\right)$
$$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \tau}\left(u^\mu u_\mu\right)=0=2 \dot{u}^\mu u_\mu
$$
or, defining the acceleration four vector $a^\mu=\dot{u}^\mu$,
$$
\eta_{\mu v} a^\mu u^v=a^\mu u_\mu=0 .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Rotating frames: the Sagnac effect

The twin paradox arises when one of two observers (twins), but not the other one, undergoes an acceleration in Minkowski space-time; that is, motion in which $\frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d} t} \neq 0$, where $\mathbf{v}$ is the relative velocity of the twins. Putting $\mathbf{v}=\mathbf{n} v$, however, we may distinguish in general two cases in which $\frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d} t} \neq 0$, (i) $\frac{\mathrm{d} \mathbf{n}}{\mathrm{d} t}=0, \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t} \neq 0$; this is the case of acceleration in a straight line, (ii) $\frac{\mathrm{d} \mathbf{n}}{\mathrm{d} t} \neq 0, \frac{d v}{d t}=0$; this is the case of motion with changing direction but constant speed, for example, in a rotating frame. Let us now consider this case; we expect to find, and do find, some interesting new effects.

Let us suppose that $S^{\prime}$ rotates relative to $S$ around their common $z$ axis. It is convenient to use cylindrical coordinates, so that in $S$

$$
\mathrm{d} s^2=-c^2 \mathrm{~d} t^2+\mathrm{d} r^2+r^2 \mathrm{~d} \phi^2+\mathrm{d} z^2 .
$$
The coordinates in $S^{\prime}$ are related to those in $S$ by
$$
t^{\prime}=t, \quad r^{\prime}=r, \quad \phi^{\prime}=\phi-\omega t, \quad z^{\prime}=z
$$
and hence
$$
\begin{aligned}
\mathrm{d} s^{\prime 2} & =-c^2 \mathrm{~d} t^{\prime 2}+\mathrm{d} r^{\prime 2}+r^{\prime 2}\left(\mathrm{~d} \phi^{\prime}+\omega \mathrm{d} t^{\prime}\right)^2+\mathrm{d} z^{\prime 2} \
& =-\left(c^2-\omega^2 r^{\prime 2}\right) \mathrm{d} t^{\prime 2}+2 \omega r^{\prime 2} \mathrm{~d} \phi^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime}+\mathrm{d} r^{\prime 2}+r^{\prime 2} \mathrm{~d} \phi^{\prime 2}+\mathrm{d} z^{\prime 2} .
\end{aligned}
$$
Dropping the primes we then have for the invariant space-time interval in a rotating frame
$$
\mathrm{d} s^2=-\left(c^2-\omega^2 r^2\right) \mathrm{d} t^2+2 \omega r^2 \mathrm{~d} \phi \mathrm{d} t+\mathrm{d} r^2+r^2 \mathrm{~d} \phi^2+\mathrm{d} z^2
$$
We write this in the form
$$
\mathrm{d} s^2=g_{\mu v} \mathrm{~d} x^\mu \mathrm{d} x^v=g_{00}\left(\mathrm{~d} x^0\right)^2+2 \mathrm{~g}{0 i} \mathrm{~d} x^0 \mathrm{~d} x^i+g{i k} \mathrm{~d} x^i \mathrm{~d} x^k,
$$
where, as usual, $i$ and $k$ are summed over spatial indices $1-3$ only. With $x^\mu=\left(x^0, x^1, x^2\right.$, $\left.x^3\right)=(c t, r, \phi, z), g_{\mu v}$ takes on the form
$$
g_{\mu v}=\left(\begin{array}{cccc}
-\left(1-\frac{\omega^2 r^2}{c^2}\right) & 0 & \frac{\omega r^2}{c} & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
\frac{\omega r^2}{c} & 0 & r^2 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right) .
$$

广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Twin paradox: accelerations

所谓的孪生悖论并不是一个悖论。它是这样的陈述:如果A和B是双胞胎，A留在地球上，而B进行一次长途旅行，比如说去一颗遥远的恒星并返回，那么返回时B比A年轻。假设这颗恒星距离我们$l$远，B以$v$的速度往返。然后，在A的坐标系中测量，B离开了一段时间$2 l / v$，这就是B回来时A的年龄。然而，当A看B的时钟时，有一个时间膨胀因子$\gamma=\left(\begin{array}{ll}1 & v^2 / c^2\end{array}\right)^{1 / 2}$，所以B的时钟——包括她的生物钟——只记录了一段时间$2 l / v v=(2 l / v)\left(1 \quad v^2 / c^2\right)^{1 / 2}$;因此，反过来，她比a年轻。这是真实的情况。这似乎是矛盾的，因为人们倾向于认为“时间是相对的”，因此，正如上文所述，当A认为B回来时更年轻时，B也应该认为A更年轻;所以事实上，有人可能会认为，他们在旅行后和旅行前是一样的年龄。然而，这是错误的，原因是当A保持在惯性系(或至少是地球的近似惯性系)时，B却没有，因为B在回程时必须反转她的速度，这意味着她经历了加速度。这对双胞胎没有理由在B的太空旅行后应该是相同的年龄，而且他们不是。

考虑一些数字可能会有用。假设这颗恒星离我们15光年远，B(比安卡)以$v=(3 / 5) c$的速度运行。那么，用A (Andrei)测量，比安卡到达恒星的时间是$\frac{15}{3 / 5}=25$年，所以当比安卡返回时，Andrei要老50岁(见图2.2)。时间膨胀系数是$1 / \gamma=\left(1 \quad v^2 / c^2\right)^{1 / 2}=4 / 5$，所以，正如安德烈所看到的，比安卡需要$25 \times(4 / 5)=20$年的时间才能到达这颗恒星，因此当她返回时，她将老40岁。因此，这次旅行结束后，她将比安德烈小10岁。当然，这只是一个近似值，因为我们忽略了比安卡将速度从$+v$改变到$v$所花费的时间;图2.2中B在恒星附近的“平滑”世界线表明了这一点。然而，我们现在表明，如果B受到足够大的加速度，这个时间可以像期望的那样短。因此我们必须考虑在闵可夫斯基时空中对加速度的处理。
首先定义4速$u^\mu$:
$$
u^\mu=\frac{\mathrm{d} x^\mu}{\mathrm{d} \tau}=\left(c \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} \tau}, \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{~d} \tau}\right) .
$$
鉴于(2.16)和(2.17)，我们有
$$
\eta_{\mu v} u^\mu u^v=u^\mu u_\mu=-c^2
$$
速度的长度是恒定的。微分得到$\left(\right.$和$\left.\dot{u}^\mu=\frac{\mathrm{d} u^\mu}{\mathrm{d} \tau}\right)$
$$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \tau}\left(u^\mu u_\mu\right)=0=2 \dot{u}^\mu u_\mu
$$
或者定义加速度4向量$a^\mu=\dot{u}^\mu$，
$$
\eta_{\mu v} a^\mu u^v=a^\mu u_\mu=0 .
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Rotating frames: the Sagnac effect

两个观察者(双胞胎)中的一个而不是另一个在闵可夫斯基时空中经历加速度时，孪生悖论就出现了;也就是说，运动中$\frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d} t} \neq 0$, $\mathbf{v}$是双胞胎的相对速度。然而，把$\mathbf{v}=\mathbf{n} v$放在一起，我们可以大体上区分出两种情况:$\frac{\mathrm{d} \mathbf{v}}{\mathrm{d} t} \neq 0$， (i) $\frac{\mathrm{d} \mathbf{n}}{\mathrm{d} t}=0, \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t} \neq 0$;这是直线加速度的情况，(ii) $\frac{\mathrm{d} \mathbf{n}}{\mathrm{d} t} \neq 0, \frac{d v}{d t}=0$;这是运动方向改变但速度不变的情况，例如，在旋转框架中。现在让我们考虑这种情况;我们期望发现，也确实发现了一些有趣的新效应。

让我们假设$S^{\prime}$相对于$S$围绕它们共同的$z$轴旋转。使用柱坐标很方便，所以在$S$

$$
\mathrm{d} s^2=-c^2 \mathrm{~d} t^2+\mathrm{d} r^2+r^2 \mathrm{~d} \phi^2+\mathrm{d} z^2 .
$$
$S^{\prime}$中的坐标与$S$中的坐标相关
$$
t^{\prime}=t, \quad r^{\prime}=r, \quad \phi^{\prime}=\phi-\omega t, \quad z^{\prime}=z
$$
因此
$$
\begin{aligned}
\mathrm{d} s^{\prime 2} & =-c^2 \mathrm{~d} t^{\prime 2}+\mathrm{d} r^{\prime 2}+r^{\prime 2}\left(\mathrm{~d} \phi^{\prime}+\omega \mathrm{d} t^{\prime}\right)^2+\mathrm{d} z^{\prime 2} \
& =-\left(c^2-\omega^2 r^{\prime 2}\right) \mathrm{d} t^{\prime 2}+2 \omega r^{\prime 2} \mathrm{~d} \phi^{\prime} \mathrm{d} t^{\prime}+\mathrm{d} r^{\prime 2}+r^{\prime 2} \mathrm{~d} \phi^{\prime 2}+\mathrm{d} z^{\prime 2} .
\end{aligned}
$$
去掉质数，我们就得到了旋转坐标系中不变时空区间
$$
\mathrm{d} s^2=-\left(c^2-\omega^2 r^2\right) \mathrm{d} t^2+2 \omega r^2 \mathrm{~d} \phi \mathrm{d} t+\mathrm{d} r^2+r^2 \mathrm{~d} \phi^2+\mathrm{d} z^2
$$
我们把它写成这样
$$
\mathrm{d} s^2=g_{\mu v} \mathrm{~d} x^\mu \mathrm{d} x^v=g_{00}\left(\mathrm{~d} x^0\right)^2+2 \mathrm{~g}{0 i} \mathrm{~d} x^0 \mathrm{~d} x^i+g{i k} \mathrm{~d} x^i \mathrm{~d} x^k,
$$
其中，像往常一样，$i$和$k$仅对空间指数$1-3$求和。对于$x^\mu=\left(x^0, x^1, x^2\right.$, $\left.x^3\right)=(c t, r, \phi, z), g_{\mu v}$采用了这种形式
$$
g_{\mu v}=\left(\begin{array}{cccc}
-\left(1-\frac{\omega^2 r^2}{c^2}\right) & 0 & \frac{\omega r^2}{c} & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
\frac{\omega r^2}{c} & 0 & r^2 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

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