Category: abstract algebra

如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra MATH413这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。

抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。

抽象代数Abstract Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的抽象代数Abstract Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此抽象代数Abstract Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Theorems and proofs in Abstract Algebra

irst things first: if you flipped straight to this chapter because you are struggling with theorems and proofs in Abstract Algebra, please start with Chapter 2. People often work on theorems and proofs without fully understanding the underlying axioms and definitions, which makes everything more difficult. If you have read Chapter 2 , you will know that I think of mathematical theories as in the diagram below, where the ‘bottom’ layer contains axioms and definitions. Theorems are proved from these axioms and definitions; they are the ‘results’ of the deductive science that is mathematics.

But what does it mean to prove theorems or to say that mathematics is deductive? A deductive argument is one in which the conclusion is a necessary consequence of the premises (also called assumptions or hypotheses). You might not have thought of mathematics this way, but you are nevertheless accustomed to deductive reasoning. The algebraic step from ‘ $(x-2)(x-5)=0$ ‘ to ‘ $x=2$ or $x=5$ ‘ is a deduction: if the premise that $(x-2)(x-5)=0$ is true, it necessarily follows that $x=2$ or $x=5$. A proof chains such deductions together: each step introduces relevant objects or can be justified using axioms, definitions and earlier results. Proofs can be long and complicated, but they can also be short and simple, like this.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Logic in familiar algebra

This section reviews some familiar algebra with a focus on its underlying logic. You might read it and think, yeah, I know all that. But many readers will recognize that while they ‘know’ it in the sense that they could act accordingly, they have not systematically reflected upon this knowledge. This review will build on the discussion in Section 1.2, considering logic in algebra in relation to numbers and matrices.

First, consider equation solving. What would you say it means to solve an equation? Can you get beyond ‘finding $x$ ‘? Maybe think about how you would explain equation solving to a young student who is intelligent but has not yet studied equations. What would you say? I will ask again later. Perhaps the simplest equations take forms as in Section $1.3: x+a=b$ or $a x=b$. If these seem trivial, that is due to your extensive knowledge. For young children, the world of numbers is smaller than it is for you, and the equations $x+5=2$ and $5 x=2$ have no solutions. For you, they do have solutions because you know about negative and rational numbers. In Abstract Algebra, we do not revert to the earlier position, but nor do we assume that all numbers are always fair game-we are careful about sets. In the integers, $5 x=2$ has no solution. In the real numbers, $x^2=-5$ has no solution.

As discussed in Section 1.3, to guarantee that all equations of the form $x+a=b$ can be solved requires that the manipulations below are valid. So it requires a set that is closed under addition and that has associative addition, an additive identity and additive inverses. In short, it requires an additive group.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Theorems and proofs in Abstract Algebra

第一件事: 如果你直接翻到本章是因为你在抽象代数中纠结于定理和证明，请从第 2 章 开始。人们经常在不完全理解底层公理和定义的情况下研究定理和证明，这使一切变得 更加困难. 如果你读过第 2 章，你就会知道我认为数学理论如下图所示，其中“底层”包, 含公理和定义。从这些公理和定义中证明了定理；它们是演绎科学即数学的“结果”。
但是证明定理或说数学是演绎的是什么意思呢? 演绎论证的结论是前提的必然结果 (也 称为假设或假设) 。你可能没有这样想过数学，但你仍然习惯于演绎推理。来自 ‘的代 数步骤 $(x-2)(x-5)=0$ ‘ 到 ‘ $x=2$ 或者 $x=5$ ‘ 是一个推论: 如果前提是 $(x-2)(x-5)=0$ 是真的，它必然遵循 $x=2$ 或者 $x=5$. 一个证明将这些推论链接 在一起: 每一步都引入相关对象，或者可以使用公理、定义和早期结果来证明。证明可 以很长很复杂，但也可以很短很简单，就像这样。

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Logic in familiar algebra

本节回顾一些熟悉的代数，重点放在其底层逻辑上。你可能会读它并想，是的，我知道 这一切。但是许多读者会认识到，虽然他们在可以相应地采取行动的意义上“知道”它， 但他们并没有系统地反思这些知识。这篇评论将建立在第 1.2 节的讨论之上，考虑与数 字和矩阵相关的代数逻辑。
首先，考虑方程求解。你认为解方程意味着什么? 你能超越“发现”吗 $x^{\prime}$ ? 也许想想你会 如何向一个聪明但还没有学过方程的年轻学生解释方程求解。你打算说什么? 我稍后再 问。也许最简单的方程式采用第部分中的形式 $1.3: x+a=b$ 或者 $a x=b$. 如果这些 看起来微不足道，那是因为你知识洲博。对于年幼的孩子来说，数字的世界比对你来说 更小，方程式 $x+5=2$ 和 $5 x=2$ 没有解决办法。对你来说，他们确实有解决方案， 因为你知道负数和有理数。在抽象代数中，我们不会回到先前的立场，但我们也不假设 所有数字总是公平的一一我们对集合很谨慎。在整数中， $5 x=2$ 没有解决办法。在实 际数字中， $x^2=-5$ 没有解决办法。
正如第 1.3 节中所讨论的，为了保证所有形式的方程 $x+a=b$ 可以解决要求下面的操 作有效。所以它需要一个在加法下封闭的集合，并且具有结合加法、加法恒等式和加法 逆元。简而言之，它需要一个附加基团。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|What is abstract about Abstract Algebra?

Abstract Algebra is abstract in the same sense in which other Auman thinking is abstract: its concepts can be instantiated in ple ways. For instance, you recognize things like trees and You can do that because you understand the abstract ideas ‘tree’ ‘window’, and you can match them to objects in the world. You do not need to look at one tree to identify another; you do it by reference to the abstract idea.

Now, trees and windows are physical objects-you can walk up and touch them, and identify them by sight. But you can think about concepts that are more abstract, too. For instance, you can identify an aunt. You do that by reference to a criterion: is this a female person with a sibling who has children? If yes, it’s an aunt. If no, it’s not. Moreover, you can think about abstract concepts that are not single objects, like family. A family includes multiple people-perhaps many-who are related to one another-genetically or by marriage or by other caring relationships. Families vary a lot, and you couldn’t necessarily recognize a family by sight or by checking simple criteria. But you nevertheless understand the idea.

Abstract Algebra is about concepts that are somewhat like each of these more abstract ideas. They are like aunts in that they are defined by criteria. Abstract Algebra is stricter, though. Everyday human concepts, even defined ones like ‘aunt’, tend to be used flexibly. Is your mum’s brother’s female partner your aunt? Maybe, maybe not. And where I grew up, adult female neighbours and friends were commonly referred to as ‘Auntie’, even where there were no family relationships. Such flexibility doesn’t happen in Abstract Algebra, because mathematical concepts are specified by precise definitions about which all mathematicians agree. ${ }^1$

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|What is algebraic about Abstract Algebra?

To understand what is algebraic about Abstract Algebra, it is probably useful to consider what is algebraic about earlier algebra. Many students think of algebra as something you do, where doing algebra means manipulating an expression or equation in valid ways to arrive at another. This is often in service of a goal: solving a mechanics problem, say. And thinking of algebra in this way is not wrong-certainly it captures most students’ experience prior to undergraduate mathematics. But it is not enough to grasp the aims of Abstract Algebra.

Abstract Algebra focuses not on performing algebraic manipulations but on understanding the mathematical structures that make those manipulations valid. To see what I mean, consider this algebraic argument (the arrow ‘ $\Rightarrow$ ‘ means ‘implies’).
$$
\begin{aligned}
& x(x+y)=y x \
& \Rightarrow x^2+x y-y x=0 \
& \Rightarrow \quad x^2=0 \
& \Rightarrow \quad x=0 \text {. } \
&
\end{aligned}
$$

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|What is abstract about Abstract Algebra?

抽象 代数是抽象的，就像其他 Auman 思想是抽象的一样：它的概念可以用多种方式实例化。例如，你能认出树之类的东西，你能做到这一点是因为你理解“树”“窗”等抽象概念，并且你可以将它们与世界上的物体相匹配。你不需要看一棵树来识别另一棵树；你通过参考抽象的想法来做到这一点。

现在，树木和窗户都是物理对象——你可以走上前去触摸它们，并通过视觉识别它们。但是您也可以考虑更抽象的概念。例如，您可以识别一位阿姨。你通过参考一个标准来做到这一点：这是一个有孩子的兄弟姐妹的女性吗？如果是，那就是阿姨。如果没有，那就不是。此外，您可以考虑不是单个对象的抽象概念，例如家庭。一个家庭包括多个人——也许很多人——他们彼此有血缘关系、婚姻关系或其他关怀关系。家庭千差万别，您不一定能通过视觉或检查简单的标准来识别一个家庭。但是你仍然理解这个想法。

抽象代数是关于与这些更抽象的想法有些相似的概念。他们就像阿姨一样，因为他们是由标准定义的。不过，抽象代数更严格。日常的人类概念，即使是像“阿姨”这样定义明确的概念，也倾向于灵活使用。你妈妈的兄弟的女性伴侣是你的阿姨吗？也许，也许不是。在我长大的地方，成年女性邻居和朋友通常被称为“阿姨”，即使在没有家庭关系的地方也是如此。这种灵活性在抽象代数中不会发生，因为数学概念是由所有数学家都同意的精确定义指定的

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|What is algebraic about Abstract Algebra?

要理解什么是抽彖代数的代数，考虑什么是早期代数的代数可能是有用的。许多学生认为代数是你做的事情，做代数意味着以有效 的方式操纵一个表达式或方程式以得出另一个。这通常是为了实现一个目标：比如说，解决一个力学问题。以这种方式思考代数并 没有错一一当然它抓住了大多数学生在本科数学之前的经验。但是仅仅掌握抽彖代数的目标是不够的。
抽彖代数的重点不是执行代数运算，而是理解使这些运算有效的数学结构。要明白我的意思，请考虑这个代数论证（箭头 ‘ $\Rightarrow$ ‘的意 思是’暗示）。
$$
x(x+y)=y x \quad \Rightarrow x^2+x y-y x=0 \Rightarrow \quad x^2=0 \quad \Rightarrow \quad x=0
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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博弈论代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Coset Decoding

There is another convenient decoding method that utilizes the fact that an $(n, k)$ linear code $C$ over a finite field $F$ is a subgroup of the additive group of $V=F^n$ . This method was devised by David Slepian in 1956 and is called coset decoding (or standard decoding). To use this method, we proceed by constructing a table, called a standard array. The first row of the table is the set $C$ of code words, beginning in column 1 with the identity $0 \cdots 0$. To form additional rows of the table, choose an element $v$ of $V$ not listed in the table thus far. Among all the elements of the coset $v+C$, choose one of minimum weight, say, v’. Complete the next row of the table by placing under the column headed by the code word $c$ the vector $v^{\prime}+c$. Continue this process until all the vectors in $V$ have been listed in the table. [Note that an $(n, k)$ linear code over a field with $q$ elements will have $|V: C|=q^{n-k}$ rows.] The words in the first column are called the coset leaders. The decoding procedure is simply to decode any received word $w$ as the code word at the head of the column containing $w$.

I EXAMPLE 11 Consider the $(6,3)$ binary linear code
$$
C={000000,100110,010101,001011,110011,101101,011110,111000} .
$$
The first row of a standard array is just the elements of $C$. Obviously, 100000 is not in $C$ and has minimum weight among the elements of $100000+C$, so it can be used to lead the second row. Table 29.4 is the completed table.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Historical Note

In this “Age of Information,” no one need be reminded of the importance not only of speed but also of accuracy in the storage, retrieval, and transmission of data. Machines do make errors, and their non-man-made mistakes can turn otherwise flawless programming into worthless, even dangerous, trash. Just as architects design buildings that will remain standing even through an earthquake, their computer counterparts have come up with sophisticated techniques capable of counteracting digital disasters.

The idea for the current error-correcting techniques for everything from computer hard disk drives to CD players was first introduced in 1960 by Irving Reed and Gustave Solomon, then staff members at MIT’s Lincoln Laboratory….
“When you talk about CD players and digital audio tape and now digital television, and various other digital imaging systems that are coming-all of those need Reed-Solomon [codes] as an integral part of the system,” says Robert McEliece, a coding theorist in the electrical engineering department at Caltech.

Why? Because digital information, virtually by definition, consists of strings of “bits”-0’s and 1’s – and a physical device, no matter how capably manufactured, may occasionally confuse the two. Voyager II, for example, was transmitting data at incredibly low power-barely a whisper — over tens of millions of miles. Disk drives pack data so densely that a read/write head can (almost) be excused if it can’t tell where one bit stops and the next 1 (or 0 ) begins. Careful engineering can reduce the error rate to what may sound like a negligible level – the industry standard for hard disk drives is 1 in 10 billionbut given the volume of information processing done these days, that “negligible” level is an invitation to daily disaster. Error-correcting codes are a kind of safety net-mathematical insurance against the vagaries of an imperfect material world.
In 1960, the theory of error-correcting codes was only about a decade old. The basic theory of reliable digital communication had been set forth by Claude Shannon in the late 1940s. At the same time, Richard Hamming introduced an elegant approach to single-error correction and double-error detection. Through the 1950s, a number of researchers began experimenting with a variety of errorcorrecting codes. But with their SIAM journal paper, McEliece says, Reed and Solomon “hit the jackpot.”

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Coset Decoding

还有另一种方便的解码方法，它利用了一个事实 $(n, k)$ 线性码 $C$ 在有限域上 $F$ 是加法群的一个子群 $V=F^n$. 这 种方法由 David Slepian 于 1956 年发明，称为陪集解码 (或标准解码) 。要使用此方法，我们先构建一个称 为标准数组的表。表格的第一行是集合 $C$ 代码字，从第 1 列开始，标识为 $0 \cdots 0$. 要形成表格的其他行，请选择 码字为标题的列下，完成表格的下一行 $c$ 矢量 $v^{\prime}+c$. 继续这个过程，直到所有向量都在 $V$ 已列于表中。[注意一 个 $(n, k)$ 一个字段上的线性代码 $q$ 元素将有 $|V: C|=q^{n-k}$ 行。] 第一列中的单词称为陪集首领。解码过程只是 解码任何接收到的字 $w$ 作为包含的列头部的代码字 $w$.
例 11 考虑 $(6,3)$ 二进制线性码
$$
C=000000,100110,010101,001011,110011,101101,011110,111000 .
$$
标准数组的第一行只是元溸 $C$. 显然， 100000 不在 $C$ 并且在元溸中具有最小权重 $100000+C$ ，所以它可以用来 引导第二行。表 29.4 是完整的表格。

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Historical Note

在这个“信息时代”，无需提醒任何人不仅速度的重要性，而且数据存储、检索和传输的准确性也很重要。机器确实会出错，它们的非人为错误可能会将原本完美无缺的程序变成毫无价值、甚至危险的垃圾。正如建筑师设计的建筑物即使在地震中也能屹立不倒，他们的计算机同行也想出了能够抵御数字灾难的复杂技术。

1960 年，欧文·里德 (Irving Reed) 和古斯塔夫·所罗门 (Gustave Solomon) 首次提出了从计算机硬盘驱动器到 CD 播放器的当前纠错技术的想法，然后是麻省理工学院林肯实验室的工作人员……。
“当你谈论 CD 播放器和数字音频磁带以及现在的数字电视和即将到来的各种其他数字成像系统时，所有这些都需要 Reed-Solomon [代码] 作为系统的组成部分，”Robert McEliece 说，他是一名加州理工学院电气工程系的编码理论家。

为什么？因为数字信息，实际上根据定义，由“位”-0 和 1 的字符串组成 – 而物理设备，无论其制造能力如何，有时都可能混淆两者。例如，航海者二号以极低的功率传输数据——几乎是耳语——跨越数千万英里。磁盘驱动器如此密集地打包数据，如果读/写头无法分辨一位停止的位置和下一个 1 （或 0 ）的开始位置，则可以（几乎）原谅它。精心设计可以将错误率降低到听起来可以忽略不计的水平——硬盘驱动器的行业标准是 100 亿分之一，但考虑到如今处理的信息量，这个“可以忽略不计”的水平是每天灾难的诱因。
1960 年，纠错码理论只有大约十年的历史。克劳德·香农 (Claude Shannon) 在 20 世纪 40 年代后期提出了可靠数字通信的基本理论。与此同时，Richard Hamming 引入了一种优雅的单错误纠正和双错误检测方法。整个 1950 年代，许多研究人员开始试验各种纠错码。但 McEliece 说，凭借他们的 SIAM 期刊论文，里德和所罗门“中了大奖”。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra Math4120这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。

抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Abelian Groups Have Hamiltonian Paths

Let $G$ be a finite Abelian group, and let $S$ be any generating set for $G$. Then Cay(S:G) has a Hamiltonian path.

PROOF We use induction on $|S|$. If $|S|=1$, say, $S={a}$, then the digraph is just a circle labeled with $e, a, a^2, \ldots, a^{m-1}$, where $|a|=m$. Obviously, there is a Hamiltonian path for this case. Now assume that $|S|>1$. Choose some $s \in S$. Let $T=S-{s}$ – that is, $T$ is $S$ with $s$ removed-and set $H=\left\langle s_1, s_2, \ldots, s_{n-1}\right\rangle$ where $S=\left{s_1, s_2, \ldots, s_n\right}$ and $s=s_n$. (Notice that $H$ may be equal to $G$.)
Because $|T|<|S|$ and $H$ is a finite Abelian group, the induction hypothesis guarantees that there is a Hamiltonian path $\left(a_1, a_2, \ldots, a_k\right)$ in $\operatorname{Cay}(T: H)$. We will show that
$$
\left(a_1, a_2, \ldots, a_k, s, a_1, a_2, \ldots, a_k, s, \ldots, a_1, a_2, \ldots, a_k, s, a_1, a_2, \ldots, a_k\right) \text {, }
$$
where $a_1, a_2, \ldots, a_k$ occurs $|G| /|H|$ times and $s$ occurs $|G| /|H|-1$ times, is a Hamiltonian path in $\operatorname{Cay}(S: G)$.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Some Applications

Cayley digraphs are natural models for interconnection networks in computer designs, and Hamiltonicity is an important property in relation to sorting algorithms on such networks. One particular Cayley digraph that is used to design and analyze interconnection networks of parallel machines is the symmetric group $S_n$ with the set of all transpositions as the generating set. Hamiltonian paths and circuits in Cayley digraphs arise in a variety of group theory contexts. A Hamiltonian path in a Cayley digraph of a group is simply an ordered listing of the group elements without repetition. The vertices of the digraph are the group elements, and the arcs of the path are generators of the group. In 1948, R. A. Rankin used these ideas (although not the terminology) to prove that certain bell-ringing exercises could not be done by the traditional methods employed by bell ringers. In 1981, Hamiltonian paths in Cayley digraphs were used in an algorithm for creating computer graphics of Escher-type repeating patterns in the hyperbolic plane. This program can produce repeating hyperbolic patterns in color from among various infinite classes of symmetry groups. The program has now been improved so that the user may choose from many kinds of color symmetry. The 2003 Mathematics Awareness Month poster featured one such image (see mathaware.org/mam/03). Two Escher drawings and their computer-drawn counterparts are given in Figures 28.9 through 28.12.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Abelian Groups Have Hamiltonian Paths

让 $G$ 是有限阿贝尔群，令 $S$ 是任何发电机组 $G$. 那么 $C a y(\mathrm{~s}: G)$ 有一条哈密顿路径。
证明我们使用归纳法 $|S|$. 如果 $|S|=1$ ，说， $S=a$ ，那么有向图就是一个标有 $e, a, a^2, \ldots, a^{m-1}$ ，在哪里 $|a|=m$. 显然，这种情兄存在垥密顿路径。现在假设 $|S|>1$. 选择一些 $s \in S$. 让 $T=S-s$ – 那是， $T$ 是 $S$ 和 $s$ 移除并设置 $H=\left\langle s_1, s_2, \ldots, s_{n-1}\right\rangle$ 在㳱里 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$ 和 $s=s_n$. (注意 $H$ 可能等于 $G$.)
因为 $|T|<|S|$ 和 $H$ 是有限阿贝尔群, 归纳假设保证存在哈密顿路径 $\left(a_1, a_2, \ldots, a_k\right)$ 在 $\operatorname{Cay}(T: H)$. 我们将表 明
$$
\left(a_1, a_2, \ldots, a_k, s, a_1, a_2, \ldots, a_k, s, \ldots, a_1, a_2, \ldots, a_k, s, a_1, a_2, \ldots, a_k\right),
$$
在㑚里 $a_1, a_2, \ldots, a_k$ 发生 $|G| /|H|$ 次和发生 $|G| /|H|-1$ 次，是一条哈密顿路径Cay $(S: G)$.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Some Applications

Cayley 有向图是计算机设计中互连网络的自然模型，而哈密顿性是与此类网络上的排序算法相关的重要属性。一种用于设计和分析并行机互连网络的特定凯莱有向图是对称群
以所有转置的集合作为生成集。凯莱有向图中的哈密顿路径和回路出现在各种群论背景中。群的凯莱有向图中的哈密顿路径只是群元素的有序列表，没有重复。有向图的顶点是群元素，路径的弧是群的生成元。1948 年，RA Rankin 使用这些想法（尽管不是术语）来证明某些敲钟练习无法通过敲钟者采用的传统方法进行。1981 年，凯莱有向图中的哈密顿路径被用于创建双曲平面中埃舍尔型重复模式的计算机图形的算法中。这个程序可以从各种无限类的对称群中产生重复的彩色双曲线图案。该程序现已改进，用户可以从多种颜色对称中进行选择。2003 年数学意识月海报中有一张这样的图片（参见 mathaware.org/mam/03）。图 28.9 到 28.12 给出了两张埃舍尔的图画和它们的计算机绘制的对应物。

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微观经济学代写

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

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抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Classification of Groups of Order Up to 15

The next theorem illustrates the utility of the ideas presented in this chapter.
Theorem 25.4 Classification of Groups of Order 8 (Cayley, 1859)
Up to isomorphism, there are only five groups of order 8 :
$Z_8, Z_4 \oplus Z_2, Z_2 \oplus Z_2 \oplus Z_2, D_4$, and the quaternions.

PROOF The Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups takes care of the Abelian cases. Now, let $G$ be a non-Abelian group of order 8 . Also, let $G_1=\left\langle a, b \mid a^4=b^2=(a b)^2=e\right\rangle$ and let $G_2=\left\langle a, b \mid a^2=b^2=(a b)^2\right\rangle$. We know from the preceding examples that $G_1$ is isomorphic to $D_4$ and $G_2$ is isomorphic to the quaternions. Thus, it suffices to show that $G$ must satisfy the defining relations for $G_1$ or $G_2$. It follows from Exercise 45 in Chapter 2 and Lagrange’s Theorem that $G$ has an element of order 4 ; call it $a$. Then, if $b$ is any element of $G$ not in $\langle a\rangle$, we know that
$$
G=\langle a\rangle \cup\langle a\rangle b=\left{e, a, a^2, a^3, b, a b, a^2 b, a^3 b\right} .
$$

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Characterization of Dihedral Groups

As another nice application of generators and relations, we will now give a characterization of the dihedral groups that has been known for more than 100 years. For $n \geq 3$, we have used $D_n$ to denote the group of symmetries of a regular $n$-gon. Imitating Example 2, one can show that
$D_n \approx\left\langle a, b \mid a^n=b^2=(a b)^2=e\right\rangle$ (see Exercise 9). By analogy, these generators and relations serve to define $D_1$ and $D_2$ also. (These are also called dihedral groups.) Finally, we define the infinite dihedral group $D_{\infty}$ as $\left\langle a, b \mid a^2=b^2=e\right\rangle$. The elements of $D_{\infty}$ can be listed as $e, a, b, a b, b a,(a b) a,(b a) b,(a b)^2,(b a)^2,(a b)^2 a,(b a)^2 b,(a b)^3,(b a)^3, \ldots$
Theorem 25.5. Characterization of Dihedral Groups
Any group generated by a pair of elements of order 2 is dihedral.
PROOF Let $G$ be a group generated by a pair of distinct elements of order 2 , say, $a$ and $b$. We consider the order of $a b$. If $|a b|=\infty$, then $G$ is infinite and satisfies the relations of $D_{\infty}$. We will show that $G$ is isomorphic to $D_{\infty}$. By Dyck’s Theorem, $G$ is isomorphic to some factor group of $D_{\infty}$, say, $D_{\infty} / H$. Now, suppose $h \in H$ and $h \neq e$. Since every element of $D_{\infty}$ has one of the forms $(a b)^i,(b a)^i,(a b)^i a$, or $(b a)^i b$, by symmetry, we may assume that $h=(a b)^i$ or $h=(a b)^i a$. If $h=(a b)^i$, we will show that $D_{\infty} / H$ satisfies the relations for $D_i$ given in Exercise 9. Since $(a b)^i$ is in $H$, we have
$$
H=(a b)^i H=(a b H)^i
$$

so that $(a b H)^{-1}=(a b H)^{i-1}$. But
$$
(a b)^{-1} H=b^{-1} a^{-1} H=b a H,
$$
and it follows that
$$
a H a b H a H=a^2 H b H a H=e H b a H=b a H=(a b H)^{-1} .
$$

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Classification of Groups of Order Up to 15

下一个定理说明了本章提出的思想的实用性。
定理 25.48 阶群的分类 (Cayley， 1859)
直到同构，只有五个 8 阶群:
$Z_8, Z_4 \oplus Z_2, Z_2 \oplus Z_2 \oplus Z_2, D_4$ 和四元数。
证明有限阿贝尔群基本定理处理阿贝尔情况。现在，让 $G$ 是 8 阶的非阿贝尔群。还有，让 $G_1=\left\langle a, b \mid a^4=b^2=(a b)^2=e\right\rangle$ 然后让 $G_2=\left\langle a, b \mid a^2=b^2=(a b)^2\right\rangle$. 从前面的例子我们 练习 45 和拉格朗日定理可以得出 $G$ 有一个 4 阶元素；叫它 $a$. 那么，如果 $b$ 是任何元素 $G$ 不在 $\langle a\rangle$ ， 我们知道
left 缺少或无法识别的分隔符

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Characterization of Dihedral Groups

作为生成元和关系的另一个很好的应用，我们现在将给出已知 100 多年的二面角群的特征。为了 $n \geq 3$ ，我们用过 $D_n$ 表示规则的对称群 $n$-坤。模仿例2，可以证明
$D_n \approx\left\langle a, b \mid a^n=b^2=(a b)^2=e\right\rangle$ (见练习9) 。以此类推，这些生成器和关系用于定义 $D_1$ 和 $D_2$ 还。 (这些也称为二面角群。) 最后，我们定义无限二面角群 $D_{\infty}$ 作为 $\left\langle a, b \mid a^2=b^2=e\right\rangle$. 的 元素 $D_{\infty}$ 可以列为 $e, a, b, a b, b a,(a b) a,(b a) b,(a b)^2,(b a)^2,(a b)^2 a,(b a)^2 b,(a b)^3,(b a)^3, \ldots$ 定理 25.5。二面角群的特征
由一对 2 阶元素生成的任何群都是二面角群。
证明让 $G$ 是由一对 2 阶不同元素生成的组，比方说， $a$ 和 $b$. 我们考虑顺序 $a b$. 如果 $|a b|=\infty$ ，然后 $G$ 是无限的并且满足关系 $D_{\infty}$. 我们将表明 $G$ 同构于 $D_{\infty}$. 根据戴克定理， $G$ 同构于某些因子群 $D_{\infty}$ ， 说， $D_{\infty} / H$. 现在，假设 $h \in H$ 和 $h \neq e$. 因为每一个元素 $D_{\infty}$ 有其中一种形式
$(a b)^i,(b a)^i,(a b)^i a$ ，或者 $(b a)^i b$ ，通过对称性，我们可以假设 $h=(a b)^i$ 或者 $h=(a b)^i a$. 如果
$$
H=(a b)^i H=(a b H)^i
$$
以便 $(a b H)^{-1}=(a b H)^{i-1}$. 但
$$
(a b)^{-1} H=b^{-1} a^{-1} H=b a H,
$$
随之而来的
$$
a H a b H a H=a^2 H b H a H=e H b a H=b a H=(a b H)^{-1} .
$$

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra MATH4200这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。

抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。

抽象代数Abstract Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的抽象代数Abstract Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此抽象代数Abstract Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Applications of Sylow Theorems

Theorem $21.1$ gives us a complete description of all finite fields. The following theorem gives us a complete description of all the subfields of a finite field. Notice the close analogy between this theorem and Theorem 4.3, which describes all the subgroups of a finite cyclic group.
Theorem 21.11 Subfields of a Finite Field
For each divisor $m$ of $n, \operatorname{GF}\left(p^n\right)$ has a unique subfield of order $p^m$. Moreover, these are the only subfields of $\mathrm{GF}\left(p^n\right)$.

PROOF To show the existence portion of the theorem, suppose that $m$ divides $n$. Then, since
$$
p^n-1=\left(p^m-1\right)\left(p^{n-m}+p^{n-2 m}+\cdots+p^m+1\right),
$$
we see that $p^m-1$ divides $p^n-1$. For simplicity, write $p^n-1=\left(p^m-1\right) t$. Let $K=\left{x \in \operatorname{GF}\left(p^n\right) \mid x^{p^m}=x\right}$. We leave it as an easy exercise for the reader to show that $K$ is a subfield of $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$ (Exercise 37). Since the polynomial $x^{p^m}-x$ has at most $p^m$ zeros in $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$, we have $|K| \leq p^m$. Let $\langle a\rangle=\operatorname{GF}\left(p^n\right)^*$. Then $\left|a^t\right|=p^m-1$, and since $\left(a^t\right)^{p^{m-1}}=1$ , it follows that $a^t \in K$. So, $K$ is a subfield of $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$ of order $p^m$.

The uniqueness portion of the theorem follows from the observation that if $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$ had two distinct subfields of order $p^m$, then the polynomial $x^{p^m}-x$ would have more than $p^m$ zeros in $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$. This contradicts Theorem 16.3.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Cyclic Groups of Order $p q$

If $G$ is a group of order $p q$, where $p$ and $q$ are primes, $p<q$, and $p$ does not divide $q-1$, then $G$ is cyclic. In particular, $G$ is isomorphic to $Z_{p q}$.

PROOF Let $H$ be a Sylow $p$-subgroup of $G$ and let $K$ be a Sylow $q$-subgroup of $G$. Sylow’s Third Theorem states that the number of Sylow $p$-subgroups of $G$ is of the form $1+k p$ and divides $q$. So $1+k p=1$ or $1+k p=q$. Since $p$ does not divide $q-1$, we have that $k=0$ and therefore $H$ is the only Sylow $p$-subgroup of $G$.

Similarly, there is only one Sylow $q$-subgroup of $G$ (see Exercise 25). Thus, by the corollary to Theorem 23.5, $H$ and $K$ are normal subgroups of $G$. Moreover, from Theorem $7.2$ and Lagrange, we have $G=H K$ and $H \cap K={e}$. This tells us that $G=H \times K$. Finally, by Theorem $8.2, G \approx Z_p \oplus Z_q \approx Z_{p q}$.

Theorem $23.6$ demonstrates the power of the Sylow theorems in classifying the finite groups whose orders have small numbers of prime factors. Similar results exist for groups of orders $p^2 q, p^2 q^2, p^3$, and $p^4$, where $p$ and $q$ are prime.

For your amusement, Figure $23.2$ lists the number of nonisomorphic groups with order at most 100. Note in particular the large number of groups of order 64. Also observe that, generally speaking, it is not the size of the group that gives rise to a large number of groups of that size but the number of prime factors involved. In all, there are 1047 nonisomorphic groups with 100 or fewer elements. Contrast this with the fact that there are 49,487,365,422 groups of order $1024=2^{10}$. The number of groups of any order less than 2048 is given at http://oeis.org/A000001/b000001.txt.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Applications of Sylow Theorems

定理21.1给了我们所有有限域的完整描述。下面的定理给了我们一个有限域的所有子域的完整描述。注意这个 定理和定理 $4.3$ 之间的密切类比，定理 $4.3$ 描述了有限循环群的所有子群。
定理 21.11 有限域的子域
对于每个除数 $m$ 的 $n, \mathrm{GF}\left(p^n\right)$ 有一个独特的顺序子字段 $p^m$. 此外，这些是唯一的子字段 $\mathrm{GF}\left(p^n\right)$.
证明 为了证明定理的存在部分，假设 $m$ 分裂 $n$. 然后，因为
$$
p^n-1=\left(p^m-1\right)\left(p^{n-m}+p^{n-2 m}+\cdots+p^m+1\right),
$$
我们看到 $p^m-1$ 分裂 $p^n-1$. 为简单起见，写 $p^n-1=\left(p^m-1\right) t$. 让
\left 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$. 我们把它作为一个简单的练习留给读者来证明 $K$ 是一个子 字段 $G F\left(p^n\right)$ (练习37) 。由于多项式 $x^{p^m}-x$ 至多有 $p^m$ 归霝 $\mathrm{GF}\left(p^n\right)$ ，我们有 $|K| \leq p^m$. 让
$\langle a\rangle=\operatorname{GF}\left(p^n\right)^*$. 然后 $\left|a^t\right|=p^m-1$ ，并且因为 $\left(a^t\right)^{p^{m-1}}=1$ ，它逽循 $a^t \in K$. 所以， $K$ 是一个子字段 $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$ 秩序 $p^m$.
定理的唯一性部分来自观察，如果GF $\left(p^n\right)$ 有两个不同的顺序子字段 $p^m$ ，那么多项式 $x^{p^m}-x$ 会有超过 $p^m$ 归零 $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$. 这与定理 $16.3$ 相矛盾。

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Cyclic Groups of Order $p q$

如果 $G$ 是一组顺序 $p q$ ，在哪里 $p$ 和 $q$ 是质数， $p<q$ ，和 $p$ 不分裂 $q-1$ ，然后 $G$ 是循环的。尤其， $G$ 同构于 $Z_{p q}$
证明让 $H$ 成为一个西洛 $p$-子群 $G$ 然后让 $K$ 成为一个西洛 $q$-子群 $G$. Sylow 的第三定理指出 Sylow 的数量 $p$-亚 群的 $G$ 是形式 $1+k p$ 并划分 $q$. 所以 $1+k p=1$ 或者 $1+k p=q$. 自从 $p$ 不分裂 $q-1$ ，我们有 $k=0$ 因此 $H$ 是 唯一的西洛 $p$-子群 $G$.
同样，只有一个Sylow $q$-子群 $G$ (见练习 25) 。因此，根据定理 $23.5$ 的推论， $H$ 和 $K$ 是正规的子群 $G$. 此外， 从定理7.2和拉格朗日，我们有 $G=H K$ 和 $H \cap K=e$. 这告诉我们 $G=H \times K$. 最后，由定理 $8.2, G \approx Z_p \oplus Z_q \approx Z_{p q}$
定理23.6证明了 Sylow 定理在对阶数中素数较少的有限群进行分类时的威力。订单组存在类似的结果 $p^2 q, p^2 q^2, p^3$ ，和 $p^4$ ，在哪里 $p$ 和 $q$ 是质数。
为了您的娱乐，图 $23.2$ 列出阶数最多为 100 的非同构群的数量。请特别注意阶数为 64 的大量群。还要注意， 一般来说，不是群的大小导致了该群的大量群大小，而是涉及的主要因嗉的数量。总共有 1047 个具有 100 个 或更少元溸的非同构群。将此与有 $49,487,365,422$ 组顺序的事实进行对比 $1024=2^{10}$. http://oeis.org/A000001/b000001.txt 给出了任何小于 2048 的组数

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra Math417这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。

抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。

抽象代数Abstract Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的抽象代数Abstract Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此抽象代数Abstract Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Subfields of a Finite Field

Theorem $21.1$ gives us a complete description of all finite fields. The following theorem gives us a complete description of all the subfields of a finite field. Notice the close analogy between this theorem and Theorem 4.3, which describes all the subgroups of a finite cyclic group.
Theorem 21.11 Subfields of a Finite Field
For each divisor $m$ of $n, \operatorname{GF}\left(p^n\right)$ has a unique subfield of order $p^m$. Moreover, these are the only subfields of $\mathrm{GF}\left(p^n\right)$.

PROOF To show the existence portion of the theorem, suppose that $m$ divides $n$. Then, since
$$
p^n-1=\left(p^m-1\right)\left(p^{n-m}+p^{n-2 m}+\cdots+p^m+1\right),
$$
we see that $p^m-1$ divides $p^n-1$. For simplicity, write $p^n-1=\left(p^m-1\right) t$. Let $K=\left{x \in \operatorname{GF}\left(p^n\right) \mid x^{p^m}=x\right}$. We leave it as an easy exercise for the reader to show that $K$ is a subfield of $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$ (Exercise 37). Since the polynomial $x^{p^m}-x$ has at most $p^m$ zeros in $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$, we have $|K| \leq p^m$. Let $\langle a\rangle=\operatorname{GF}\left(p^n\right)^*$. Then $\left|a^t\right|=p^m-1$, and since $\left(a^t\right)^{p^{m-1}}=1$ , it follows that $a^t \in K$. So, $K$ is a subfield of $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$ of order $p^m$.

The uniqueness portion of the theorem follows from the observation that if $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$ had two distinct subfields of order $p^m$, then the polynomial $x^{p^m}-x$ would have more than $p^m$ zeros in $\operatorname{GF}\left(p^n\right)$. This contradicts Theorem 16.3.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Historical Discussion of Geometric Constructions

The ancient Greeks were fond of geometric constructions. They were especially interested in constructions that could be achieved using only a straightedge without markings and a compass. They knew, for example, that any angle can be bisected, and they knew how to construct an equilateral triangle, a square, a regular pentagon, and a regular hexagon. But they did not know how to trisect every angle or how to construct a regular seven-sided polygon (heptagon). Another problem that they attempted was the duplication of the cube-that is, given any cube, they tried to construct a new cube having twice the volume of the given one using only an unmarked straightedge and a compass. Legend has it that the ancient Athenians were told by the oracle at Delos that a plague would end if they constructed a new altar to Apollo in the shape of a cube with double the volume of the old altar, which was also a cube. Besides “doubling the cube,” the Greeks also attempted to “square the circle”- to construct a square with area equal to that of a given circle. They knew how to solve all these problems using other means, such as a compass and a straightedge with two marks, or an unmarked straightedge and a spiral, but they could not achieve any of the constructions with a compass and an unmarked straightedge alone. These problems vexed mathematicians for over 2000 years. The resolution of these perplexities was made possible when they were transferred from questions of geometry to questions of algebra in the 19 th century.
The first of the famous problems of antiquity to be solved was that of the construction of regular polygons. It had been known since Euclid that regular polygons with a number of sides of the form $2^k, 2^k \cdot 3,2^k \cdot 5$, and $2^k \cdot 3 \cdot 5$ could be constructed, and it was believed that no others were possible. In 1796, while still a teenager, Gauss proved that the 17-sided regular polygon is constructible. In 1801, Gaussbio]Gauss, Carl asserted that a regular polygon of $n$ sides is constructible if and only if $n$ has the form $2^k p_1 p_2 \cdots p_i$, where the $p$ ‘s are distinct primes of the form $2^{2^s}+1$. We provide a proof of this statement in Theorem 31.5.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Subfields of a Finite Field

定理21.1给了我们所有有限域的完整菑述。下面的定理给了我们一个有限域的所有子域的完整描述。注意这个 定理和定理 $4.3$ 之间的密切类比，定理 $4.3$ 描述了有限循环群的所有子群。
定理 21.11 有限域的子域
对于每个除数 $m$ 的 $n, \mathrm{GF}\left(p^n\right)$ 有一个独特的顺序子字段 $p^m$. 此外，这些是唯一的子字段 $\mathrm{GF}\left(p^n\right)$.
证明为了证明定理的存在性部分，假设 $m$ 分裂 $n$. 然后，因为
$$
p^n-1=\left(p^m-1\right)\left(p^{n-m}+p^{n-2 m}+\cdots+p^m+1\right),
$$
我们看到 $p^m-1$ 分裂 $p^n-1$. 为简单起见，写 $p^n-1=\left(p^m-1\right) t$. 让
\left 缺少或无法识别的分隔符 . 我们把它作为一个简单的练习留给读者来证明 $K$ 是一个子 字段 $G F\left(p^n\right)$ (练习 37) 。由于多项式 $x^{p^m}-x$ 至多有 $p^m$ 归零 $\mathrm{GF}\left(p^n\right)$ ，我们有 $|K| \leq p^m$. 让
$\langle a\rangle=\operatorname{GF}\left(p^n\right)^*$. 然后 $\left|a^t\right|=p^m-1$ ，并且因为 $\left(a^t\right)^{p^{m-1}}=1$ ，它遭循 $a^t \in K$. 所以， $K$ 是一个子字段 $\mathrm{GF}\left(p^n\right)$ 秩序 $p^m$. $\mathrm{GF}\left(p^n\right)$. 这与定理 $16.3$ 相矛盾。

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Historical Discussion of Geometric Constructions

古㠻腊人喜欢几何结构。他们对只用没有标记的直尺和圆规就能完成的结构特别感兴趣。例如，他们知道任何 角都可以平分，他们知道如何构造等边三角形、正方形、正五边形和正六边形。但他们不知道如何三等分每个 角或如何构造规则的七边形（七边形）。他们尝试的另一个问题是立方体的复制一一也就是说，给定任何立方 体，他们试图仅使用末标记的直尺和圆规来构建一个体积是给定立方体两倍的新立方体。传说古代雅典人被提 洛岛的神谕告知，如果他们为阿波罗建造一个新的立方体祭坛，其体积是旧祭坛的两倍，而旧祭坛也是立方 体，那么瘟疫就会结束。除了“加倍立方体”之外，莃腊人还尝试“化圆为方”一一构造一个面积等于给定圆的面积 的正方形。他们知道如何使用其他方法解决所有这些问题，例如圆规和带两个标记的直尺，或无标记直尺和螺 旋线，但他们无法单独使用圆规和无标记直尺完成任何构造。这些问题困扰了数学家 2000 多年。当这些难题 在 19 世纪从几何问题转移到代数问题时，才有可能解决这些难题。
古代要解决的第一个著名问题是构造正多边形。自从欧几里德以来人们就知道具有许多边的正多边形 $2^k, 2^k \cdot 3,2^k \cdot 5$ ，和 $2^k \cdot 3 \cdot 5$ 可以建造，而且据信没有其他的可能。1796 年，十几岁的高斯证明了 17 边正多 边形是可构造的。1801年，Gaussbio]高斯，卡尔断言正多边形为 $n$ sides 是可构造的当且仅当 $n$ 有形式 $2^k p_1 p_2 \cdots p_i$ ，其中 $p$ 是形式的不同素数 $2^{2^s}+1$. 我们在定理 $31.5$ 中提供了这个陈述的证明。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Maximality of ⟨𝑔(𝑥)⟩

Example $36.8$ (Non-example). Consider $x^2-1 \in \mathbb{R}[x]$. We’ll show that the ideal $\left\langle x^2-1\right\rangle$ is not maximal in $\mathbb{R}[x]$ by finding an ideal $A$ that is strictly between $\left\langle x^2-1\right\rangle$ and $\mathbb{R}[x]$; i.e., $\left\langle x^2-1\right\rangle \subsetneq A \subsetneq \mathbb{R}[x]$. Noting that $x^2-1$ factors as $x^2-1=(x+1) \cdot(x-1)$, we’ll let $A=\langle x+1\rangle$.

First, we’ll show that $\left\langle x^2-1\right\rangle \subsetneq A$. If $\alpha(x) \in\left\langle x^2-1\right\rangle$, then $\alpha(x)=\left(x^2-1\right) \cdot q(x)$ for some $q(x) \in \mathbb{R}[x]$. Then $\alpha(x)=((x+1) \cdot(x-1)) \cdot q(x)=(x+1) \cdot((x-1) \cdot q(x))$, so that $\alpha(x)$ is a multiple of $x+1$; i.e., $\alpha(x) \in A$. Hence, $\left\langle x^2-1\right\rangle \subseteq A$. Moreover, $x+1$ is a multiple of $x+1$, but not a multiple of $x^2-1$. Therefore, $x+1 \in A$, but $x+1 \notin\left\langle x^2-1\right\rangle$. This show that $\left\langle x^2-1\right\rangle \neq A$, so that $\left\langle x^2-1\right\rangle \subsetneq A$.

Certainly, $A \subseteq \mathbb{R}[x]$. But $A \neq \mathbb{R}[x]$, as $1 \in \mathbb{R}[x]$ but $1 \notin A$. (Note that the only constant polynomial in $A=\langle x+1\rangle$ is 0.) Thus, we obtain $A \subsetneq \mathbb{R}[x]$. Therefore, we find that $\left\langle x^2-1\right\rangle \subsetneq A \subsetneq \mathbb{R}[x]$, so that $A=\langle x+1\rangle$ is an ideal that is strictly between $\left\langle x^2-1\right\rangle$ and $\mathbb{R}[x]$. We conclude that $\left\langle x^2-1\right\rangle$ is not maximal. The picture below illustrates these set inclusions:

Proof know-how. To show that $M \subsetneq A$, we must show that $M \subseteq A$ and $M \neq A$. Showing $M \subseteq A$ can be done in the familiar manner: Consider an element $m \in M$ and show that $m \in A$. To show that $M \neq A$ (i.e., $M$ and $A$ are different sets), one approach is to find an element $a \in A$ such that $a \notin M$. In Example 36.8, for instance, we showed that $\left\langle x^2-1\right\rangle \neq A$ by showing that $x+1 \in A$, but $x+1 \notin\left\langle x^2-1\right\rangle$.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Big picture stuff

By using the contrapositive of its first statement, Theorem $36.14$ can be restated as:
$$
\langle g(x)\rangle \text { is maximal in } F[x] \text { if and only if } g(x) \text { is unfactorable. }
$$
Exercise $# 5$ at the end of this chapter is about the ideal $\langle n\rangle$ (or $n \mathbb{Z}$ ) in $\mathbb{Z}$. It states the following:
$\langle n\rangle$ is maximal in $\mathbb{Z}$ if and only if $n$ is prime.
Notice how these two statements are essentially the same. This is yet another instance of the structural similarity between the ring of integers $\mathbb{Z}$ and the polynomial ring $F[x]$ where $F$ is a field.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Maximality of $\langle g(x)\rangle$

例子36.8 (非示例) 。考虑 $x^2-1 \in \mathbb{R}[x]$. 我们会证明理想 $\left\langle x^2-1\right\rangle$ 不是最大的 $\mathbb{R}[x]$ 通过寻找理 想 $A$ 那是严格介于 $\left\langle x^2-1\right\rangle$ 和 $\mathbb{R}[x]$; 柩。 $\left\langle x^2-1\right\rangle \subsetneq A \subsetneq \mathbb{R}[x]$. 注意到 $x^2-1$ 因素如 $x^2-1=(x+1) \cdot(x-1)$, 我们让 $A=\langle x+1\rangle$.
首先，我们将证明 $\left\langle x^2-1\right\rangle \subsetneq A$. 如果 $\alpha(x) \in\left\langle x^2-1\right\rangle$ ，然后 $\alpha(x)=\left(x^2-1\right) \cdot q(x)$ 对于一 些 $q(x) \in \mathbb{R}[x]$. 然后 $\alpha(x)=((x+1) \cdot(x-1)) \cdot q(x)=(x+1) \cdot((x-1) \cdot q(x))$, 以便 $\alpha(x)$ 是的倍数 $x+1 ;$ ㄹ。 $\alpha(x) \in A$. 因此， $\left\langle x^2-1\right\rangle \subseteq A$. 而且， $x+1$ 是的倍数 $x+1$, 但不是 的倍数 $x^2-1$. 所以， $x+1 \in A$ ，但 $x+1 \notin\left\langle x^2-1\right\rangle$. 这表明 $\left\langle x^2-1\right\rangle \neq A$ ，以便 $\left\langle x^2-1\right\rangle \subsetneq A$.
当然， $A \subseteq \mathbb{R}[x]$. 但 $A \neq \mathbb{R}[x]$ ，作为 $1 \in \mathbb{R}[x]$ 但 $1 \notin A$. (请注意，唯一的常数多项式
$A=\langle x+1\rangle$ 为 0 。) 因此，我们得到 $A \subsetneq \mathbb{R}[x]$. 因此，我们发现 $\left\langle x^2-1\right\rangle \subsetneq A \subsetneq \mathbb{R}[x]$, 以便 $A=\langle x+1\rangle$ 是严格介于两者之间的理想 $\left\langle x^2-1\right\rangle$ 和 $\mathbb{R}[x]$. 我们的结论是 $\left\langle x^2-1\right\rangle$ 不是最大的。下 图说明了这些套装内含物:
证明诀窍。为了表明 $M \subsetneq A$, 我们必须证明 $M \subseteq A$ 和 $M \neq A$. 显示 $M \subseteq A$ 可以用熟悉的方式完 成: 考虑一个元素 $m \in M$ 并表明 $m \in A$. 为了表明 $M \neq A$ (IE， $M$ 和 $A$ 是不同的集合)，一种方 法是找到一个元素 $a \in A$ 这样 $a \notin M$. 例如，在示例 $36.8$ 中，我们展示了 $\left\langle x^2-1\right\rangle \neq A$ 通过表明 $x+1 \in A$ ，但 $x+1 \notin\left\langle x^2-1\right\rangle$.

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通过使用其第一个陈述的反面，定理 $36.14$ 可以重述为:
$\langle g(x)\rangle$ is maximal in $F[x]$ if and only if $g(x)$ is unfactorable.
锻炼你不能在数学模式下使用 “宏参数字符#”
本章结尾是关于理想 $\langle n\rangle$ （或
者 $n \mathbb{Z}$ ) 在 $\mathbb{Z}$. 它声明如下:
$\langle n\rangle$ 是最大的 $\mathbb{Z}$ 当且仅当 $n$ 是质数。
请注意这两个语句在本质上是如何相同的。这是整数环之间结构相似性的另一个例子 $\mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 在哪里 $F$ 是一个字段。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|𝐹[𝑥]/⟨𝑔(𝑥)⟩ is not a field

Thus far, we have seen two examples of quotient rings involving polynomials:

• $\mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2\right\rangle$ in Section $32.3$.
• $\mathbb{Z}_7[x] /\left\langle x^2-1\right\rangle$ in this chapter.
  Each of these has a zero divisor and thus is not a field. Moreover, we found these zero divisors by factoring. With $\mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2\right\rangle$, we consider the factorization $x^2=x \cdot x$. The element $x+\left\langle x^2\right\rangle \in \mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2\right\rangle$ is non-zero, because $x$ is not a multiple of $x^2$. And we have
  $$
  \left(x+\left\langle x^2\right\rangle\right) \cdot\left(x+\left\langle x^2\right\rangle\right)=x^2+\left\langle x^2\right\rangle=0+\left\langle x^2\right\rangle,
  $$
  so that $x+\left\langle x^2\right\rangle$ is a zero divisor in $\mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2\right\rangle$. With $\mathbb{Z}_7[x] /\left\langle x^2-1\right\rangle$, we factor $x^2-1=$ $(x+1) \cdot(x-1)$ and proceed similarly to find zero divisors $(x+1)+\left\langle x^2-1\right\rangle$ and $(x-1)+\left\langle x^2-1\right\rangle$. Here is the generalization, whose proof is left for you as an exercise.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|𝐹[𝑥]/⟨𝑔(𝑥)⟩ is a field

Based on Theorem 33.8, we might conjecture the following:
Let $F$ be a field and fix $g(x) \in F[x]$. If $g(x)$ is unfactorable, then $F[x] /\langle g(x)\rangle$ is $a$ field.
Below are some examples that support the conjecture.
Example 33.10. Consider the polynomial $g(x)=x^2-2$, which is unfactorable in $\mathbb{Q}[x]$. (See Example 30.21.) Do we also know that the quotient ring $\mathbb{Q}[x] /\left\langle x^2-2\right\rangle$ is a field? In Example 32.13, we used the First Isomorphism Theorem to derive a ring isomorphism $\mathbb{Q}[x] /\left\langle x^2-2\right\rangle \cong \mathbb{Q}(\sqrt{2})$. Moreover, $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ is a field. (See Chapter 27, Exercise #14(c).) Therefore $\mathbb{Q}[x] /\left\langle x^2-2\right\rangle$ is a field, as desired.

Example 33.11. Consider $g(x)=x^2+1 \in \mathbb{Z}_3[x]$. We have $g(0)=1, g(1)=2$, and $g(2)=2$, so that $g(x)$ does not have a root in $\mathbb{Z}_3$. And since $\operatorname{deg} g(x)=2$, we conclude that $g(x)$ is unfactorable in $\mathbb{Z}_3[x]$ by Theorem $30.19$. In the exercises, you’ll verify that the quotient ring $\mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2+1\right\rangle$ is indeed a field.

Example 33.12. Consider $g(x)=x^2+1 \in \mathbb{Z}_7[x]$. In the exercises, you’ll verify the following:

• $g(x)$ does not have a root in $\mathbb{Z}_7$, so that $g(x)$ is unfactorable in $\mathbb{Z}_7[x]$.
• The quotient ring $\mathbb{Z}_7[x] /\left\langle x^2+1\right\rangle$ is a field.
  Hence this example also supports our conjecture.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考 $\mid F[x] /\langle g(x)\rangle$ is not a field

到目前为止，我们已经看到了涉及多项式的商环的两个例子:

• $\mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2\right\rangle$ 在部分 $32.3$.
• $\mathbb{Z}_7[x] /\left\langle x^2-1\right\rangle$ 在这一章当中。
  其中每一个都有一个零除数，因此不是一个字段。此外，我们通过因式分解找到了这些零因 子。和 $\mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2\right\rangle$ ，我们考虑因式分解 $x^2=x \cdot x$. 元素 $x+\left\langle x^2\right\rangle \in \mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2\right\rangle$ 是非零 的，因为 $x$ 不是的倍数 $x^2$. 我们有
  $$
  \left(x+\left\langle x^2\right\rangle\right) \cdot\left(x+\left\langle x^2\right\rangle\right)=x^2+\left\langle x^2\right\rangle=0+\left\langle x^2\right\rangle,
  $$
  以便 $x+\left\langle x^2\right\rangle$ 是一个零因子 $\mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2\right\rangle$. 和 $\mathbb{Z}_7[x] /\left\langle x^2-1\right\rangle$, 我们考虑 $x^2-1=$ $(x+1) \cdot(x-1)$ 并以类似的方式找到零除数 $(x+1)+\left\langle x^2-1\right\rangle$ 和 $(x-1)+\left\langle x^2-1\right\rangle$. 这是概括，其证明留给您作为练习。

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考 $\mid F[x] /\langle g(x)\rangle$ is a field

根据定理 33.8，我们可以推测如下:
让 $F$ 成为一个领域并修复 $g(x) \in F[x]$. 如果 $g(x)$ 是不可因式的，那么 $F[x] /\langle g(x)\rangle$ 是 $a$ 场地。 下面是一些支持这个猜想的例子。
示例 33.10。考虑多项式 $g(x)=x^2-2$ ， 这是无法分解的 $\mathbb{Q}[x]$. (参见示例 30.21。) 我们是否也 知道商环 $\mathbb{Q}[x] /\left\langle x^2-2\right\rangle$ 是一个字段? 在示例 $32.13$ 中，我们使用第一同构定理推导了环同构
$\mathbb{Q}[x] /\left\langle x^2-2\right\rangle \cong \mathbb{Q}(\sqrt{2})$. 而且， $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ 是一个字段。（参见第 27 章，练习#14(c)。) 因此 $\mathbb{Q}[x] /\left\langle x^2-2\right\rangle$ 是一个字段，根据需要。
示例 33.11。考虑 $g(x)=x^2+1 \in \mathbb{Z}_3[x]$. 我们有 $g(0)=1, g(1)=2$ ，和 $g(2)=2$ ，以便 $g(x)$ 没有根 $\mathbb{Z}_3$. 自从 $\operatorname{deg} g(x)=2$, 我们得出结论 $g(x)$ 在 $\mathbb{Z}_3[x]$ 通过定理 $30.19$. 在练习中，您将验证商环 $\mathbb{Z}_3[x] /\left\langle x^2+1\right\rangle$ 确实是一个领域。
示例 33.12。考虑 $g(x)=x^2+1 \in \mathbb{Z}_7[x]$. 在练习中，您将验证以下内容:

• $g(x)$ 没有根 $\mathbb{Z}_7$, 以便 $g(x)$ 在 $\mathbb{Z}_7[x]$.
• 商环 $\mathbb{Z}_7[x] /\left\langle x^2+1\right\rangle$ 是一个字段。 因此这个例子也支持了我们的猜想。

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微观经济学代写

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Ideals in ℤ and in 𝐹[𝑥]

All of the ideals we’ve examined so far have been principal ideals of the form $\langle a\rangle=$ ${a \cdot r \mid r \in R}$, i.e., the set of all multiples of a fixed element $a \in R$. The next example shows that not every ideal is principal.

Example 31.31. Let $A$ be the set of all polynomials in $\mathbb{Z}[x]$ with an even constant term. For instance, consider $f(x)=3 x^{101}-171 x^{52}+x+12$ and $g(x)=5 x-21$, which are elements of $\mathbb{Z}[x]$. The constant terms of $f(x)$ and $g(x)$ are 12 (which is even) and $-21$ (which isn’t even), respectively. Therefore, $f(x) \in A$ and $g(x) \notin A$. In the exercises, you’ll show that (1) $A$ is an ideal of $\mathbb{Z}[x]$, but (2) $A$ is not a principal ideal; i.e., there does not exist an element $\alpha(x) \in \mathbb{Z}[x]$ such that $A=\langle\alpha(x)\rangle$.

Example 31.32. We’ve seen that $\langle 5\rangle=5 \mathbb{Z}$ is an ideal of $\mathbb{Z}$. Other ideals of $\mathbb{Z}$ include $\langle 2\rangle=2 \mathbb{Z},\langle 12\rangle=12 \mathbb{Z}$, and more generally, $\langle n\rangle=n \mathbb{Z}$, where $n$ is a fixed integer. These include the two extremes, i.e., the ring $\mathbb{Z}$ itself, $\langle 1\rangle=\mathbb{Z}$, and the trivial ideal $\langle 0\rangle={0}$.
It turns out that every ideal of $\mathbb{Z}$ is principal, as the following theorem states. We’ll start the proof but will leave it to you as an exercise to finish writing it.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Big picture stuff

We continue to highlight the connections between the ring of integers $\mathbb{Z}$ and the polynomial ring $F[x]$, where $F$ is a field. As Theorems $31.33$ and $31.34$ indicate, both rings satisfy the condition that every ideal is principal. More generally, an integral domain whose ideals are all principal is called a principal ideal domain (or PID). And $\mathbb{Z}$ and $F[x]$ are classic examples of a PID.

For another connection, we restate an early observation in the language of principal ideals. In Chapter 3, Exercises #12 and #13, we proved the following:
Let $m, n \in \mathbb{Z}$. Then $n \mid m$ if and only if $\langle m\rangle \subseteq\langle n\rangle$.

We wrote $m \mathbb{Z}$ and $n \mathbb{Z}$ in Chapter 3 , but we saw in this chapter that those are equivalent to the principal ideals $\langle m\rangle$ and $\langle n\rangle$, respectively. Now, one of the exercises in this chapter states the following:
Let $f(x), g(x) \in F[x]$. Then $g(x) \mid f(x)$ if and only if $\langle f(x)\rangle \subseteq\langle g(x)\rangle$.
The actual proof is in $\mathbb{R}[x]$, but the argument remains the same in a more general setting of $F[x]$. Note how these statements are saying the same thing in two different rings $\mathbb{Z}$ and $F[x]$

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Ideals in $\mathbb{Z}$ and in $F[x]$

到目前为止我们已经研究过的所有理想都是形式的主要理想 $\langle a\rangle=a \cdot r \mid r \in R$ ，即固定元表的所有倍数的集 合 $a \in R$. 下一个例子表明并非每个理想都是主要的。
示例 31.31。让 $A$ 是所有多项式的集合 $\mathbb{Z}[x]$ 有一个偶常数项。例如，考虑 $f(x)=3 x^{101}-171 x^{52}+x+12$ 和 $g(x)=5 x-21$ ，这是元維 $\mathbb{Z}[x]$. 的常数项 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是 12 (偶数) 并且-21 (这不是偶数)，分别。所 以， $f(x) \in A$ 和 $g(x) \notin A$. 在练习中，您将证明 (1) $A$ 是一个理想的 $\mathbb{Z}[x]$ ，但是 (2) $A$ 不是主要理想; 即，不存 在一个元素 $\alpha(x) \in \mathbb{Z}[x]$ 这样 $A=\langle\alpha(x)\rangle$.
示例 31.32。我们已经看到了 $\langle 5\rangle=5 \mathbb{Z}$ 是一个理想的 $\mathbb{Z}$. 其他的理想 $\mathbb{Z}$ 包括 $\langle 2\rangle=2 \mathbb{Z},\langle 12\rangle=12 \mathbb{Z}$ ，更一般 地， $\langle n\rangle=n \mathbb{Z}$ ，在哪里 $n$ 是固定整数。这些包括两个极端，即环 $\mathbb{Z}$ 本身， $\langle 1\rangle=\mathbb{Z}$ ，和琐碎的理想 $\langle 0\rangle=0$. 事实证明，每一个理想 $\mathbb{Z}$ 是主要的，如下定理所述。我们将开始证明，但将把它作为练习留给您完成编写。

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我们继续强调整数环之间的联系 $\mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ ，在哪里 $F$ 是一个字段。作为定理 $31.33$ 和 $31.34$ 表明，两 个环都满足每个理想都是主要的条件。更一般地说，其理想都是主理想的积分域称为主理想域 (或 PID)。和Z 和 $F[x]$ 是 PID 的经典示例。
对于另一个联系，我们用主要理想的语言重申了早期的观察。在第 3 章的练习１2 和１3 中，我们证明了以下 内容:
让 $m, n \in \mathbb{Z}$. 然后 $n \mid m$ 当且仅当 $\langle m\rangle \subseteq\langle n\rangle$.
我们写 $m \mathbb{Z}$ 和 $n \mathbb{Z}$ 在第 3 章中，但我们在本章中看到这些等同于主要理想 $\langle m\rangle$ 和 $\langle n\rangle$ ，分别。现在，本章中的一 个练习陈述如下:
让 $f(x), g(x) \in F[x]$.然后 $g(x) \mid f(x)$ 当且仅当 $\langle f(x)\rangle \subseteq\langle g(x)\rangle$.
实际证明在 $\mathbb{R}[x]$ ，但论点在更一般的设置中保持不变 $F[x]$. 请注意这些陈述是如何在两个不同的环中表达同一 件事的 $\mathbb{Z}$ 和 $F[x]$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。