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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|MAE351 Fundamental Stability Theory

如果你也在 怎样代写空气动力学Aerodynamics MAE351这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。空气动力学Aerodynamics可以追溯到十七世纪，但空气动力已经被人类利用在帆船和风车上达数千年之久，飞行的图像和故事也出现在有记载的历史中，如古希腊的伊卡洛斯和代达罗斯的传说。连续体、阻力和压力梯度的基本概念出现在亚里士多德和阿基米德的著作中。

空气动力学Aerodynamics源于古希腊语：aero（空气）+古希腊语：δυναμική（动力学），是对空气运动的研究，特别是当受到固体物体，如飞机机翼影响时。它涉及到流体动力学领域和其子领域气体动力学所涵盖的主题。空气动力学一词通常与气体动力学同义使用，区别在于 “气体动力学 “适用于研究所有气体的运动，而不限于空气。空气动力学的正式研究在现代意义上开始于18世纪，尽管对空气动力阻力等基本概念的观察记录要早得多。大多数早期的空气动力学努力都是为了实现比空气重的飞行，这是由奥托-利连塔尔在1891年首次证明的。从那时起，通过数学分析、经验近似、风洞实验和计算机模拟对空气动力学的使用，为比空气重的飞行和其他一些技术的发展奠定了合理基础。最近的空气动力学工作集中在与可压缩流、湍流和边界层有关的问题上，并且越来越具有计算的性质。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|MAE351 Fundamental Stability Theory

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Fundamental Stability Theory

This chapter examines the stability of difference schemes for initial value problems defined by ordinary or partial differential equations. Three simple examples are examined first: an ordinary differential equation, the linear advection equation, which is the prototype for hyperbolic equations, and the diffusion equations. These serve to illustrate that in all three cases the numerical scheme can become unstable if the time step is too large, or in the case of a hyperbolic equation, if the difference scheme does not contain the proper region of dependence. The use of implicit schemes can remove the limit on the time step, at the expense of greater solution complexity.

Next, the general definitions of consistency, convergence, and stability are introduced in terms of an arbitrary norm, leading to the Lax equivalence theorem that consistent and stable schemes must converge to the true solution in the limit as the mesh interval and time step are reduced toward zero. Then stability in the Euclidean norm is examined, and the von Neumann stability test is introduced as a convenient way to deduce the stability of any linear scheme.

Nonlinear conservation laws generally admit solutions containing discontinuities, such as shock waves in a fluid flow. This motivates the need for difference schemes in conservation form. Moreover, the linear stability theory is no longer adequate, and schemes that pass a von Neumann test can easily admit highly oscillatory solutions in the neighborhood of shock waves. Thus alternative measures of stability are needed, leading to the introduction of concepts such as total variation diminishing (TVD) and local extremum diminishing (LED) schemes. Generally it proves necessary to use upwind-biased schemes to meet these criteria, either by direct construction or through the introduction of a controlled amount of artificial diffusion.

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|The Linear Advection Equation

The simplest example of an initial value problem for a hyperbolic equation is provided by the linear advection equation
$$
\frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=0, \quad t>0, \quad-\infty \leq x \leq \infty,
$$
which defines the solution $u(x, t)$ for a given initial condition
$$
u(x, 0)=f(x) .
$$
For convenience assume that a is positive. Then this equation describes a simple wave motion in which the solution is transported to the right at a speed $a$. Along a line $x-a t=\xi$, as illustrated in Figure 4.4, we have
$$
\frac{d u}{d t}=\frac{d}{d t} u(a t+\xi, t)=a \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial t}=0 .
$$
Thus $u$ is constant along this line, which is a characteristic – that is a line along which $\frac{\partial}{\partial t}=a \frac{\partial}{\partial x}$ is an internal operator – giving no information about derivatives normal to the line. This means that

  1. $u$ cannot be arbitrarily specified along such a line, because $u$ is constant according to the equation
  2. data given along the line is not sufficient to continue the solution into a larger region.
    The general solution of (4.5) has the form
    $$
    u(x, t)=f(\xi)=f(x-a t) .
    $$
    This represents the solution uniquely in terms of the initial values. Conversely every $u$ of the form (4.6) is a solution of (4.5) provided it is differentiable, as can be verified by substituting $f(x-a t)$ for $u(x, t)$. Note that $u(x, t)$ depends only on previous values along the characteristic passing through the point $(x, t)$ and hence only on $f(x)$ at a single point on the axis.
    Consider now a difference approximation with interval $\Delta x, \Delta t$ of the form
    $$
    \frac{v(x, t+\Delta t)-v(x, t)}{\Delta t}+a \frac{v(x+\Delta x, t)-v(x, t)}{\Delta x}=0 .
    $$
物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|MAE351 Fundamental Stability Theory

空气动力学代写

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|基本稳定性理论


本章考察了由常微分方程或偏微分方程定义的初值问题的差分格式的稳定性。首先考察三个简单的例子:常微分方程、线性平流方程(双曲方程的原型)和扩散方程。这说明，在所有三种情况下，如果时间步长太大，数值格式可能变得不稳定，或者在双曲方程的情况下，如果差分格式不包含适当的依赖区域。隐式格式的使用可以消除时间步长的限制，但代价是增加了求解的复杂性


接下来，从任意范数的角度引入一致性、收敛性和稳定性的一般定义，得到Lax等价定理，即当网格间隔和时间步长趋近于零时，一致稳定方案必须在极限上收敛于真解。然后考察了在欧氏范数下的稳定性，并引入了von Neumann稳定性检验作为推导任意线性格式稳定性的一种简便方法


非线性守恒定律通常承认包含不连续的解，例如流体流动中的激波。这激发了在保护形式中不同方案的需求。此外，线性稳定性理论不再是充分的，通过冯·诺依曼检验的格式可以很容易地承认激波附近的高振荡解。因此，需要替代的稳定性度量，从而引入了诸如总变异递减(TVD)和局部极值递减(LED)方案等概念。通常证明有必要使用逆风偏压方案来满足这些标准，或通过直接构建或通过引入受控数量的人工扩散

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|线性平流方程


双曲方程初值问题的最简单例子是线性平流方程
$$
\frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=0, \quad t>0, \quad-\infty \leq x \leq \infty,
$$
，它定义了给定初始条件的解$u(x, t)$
$$
u(x, 0)=f(x) .
$$
为了方便，假设a是正的。然后这个方程描述了一个简单的波动运动，其中解以$a$的速度向右移动。沿着一条直线$x-a t=\xi$，如图4.4所示，我们有
$$
\frac{d u}{d t}=\frac{d}{d t} u(a t+\xi, t)=a \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial t}=0 .
$$
因此，$u$沿着这条直线是常数，这是一个特征——即$\frac{\partial}{\partial t}=a \frac{\partial}{\partial x}$是一条沿着这条直线的一个内部算子——不提供与这条直线垂直的导数的信息。这意味着

  1. $u$不能沿着这条直线任意指定，因为根据
  2. 公式，$u$是常数，沿着这条直线给出的数据不足以将解延续到更大的区域。
    (4.5)的通解形式为
    $$
    u(x, t)=f(\xi)=f(x-a t) .
    $$
    这表示了根据初值唯一的解。相反，形式(4.6)的每个$u$都是(4.5)的解，只要它是可微的，这可以通过将$f(x-a t)$替换为$u(x, t)$来验证。注意，$u(x, t)$只依赖于经过$(x, t)$点的特征的先前值，因此只依赖于轴上单个点上的$f(x)$。现在考虑一个具有区间$\Delta x, \Delta t$的差分逼近形式
    $$
    \frac{v(x, t+\Delta t)-v(x, t)}{\Delta t}+a \frac{v(x+\Delta x, t)-v(x, t)}{\Delta x}=0 .
    $$
物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|ME615 Multi-dimensional Finite Element Schemes with Linear Elements

如果你也在 怎样代写空气动力学Aerodynamics ME615这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。空气动力学Aerodynamics可以追溯到十七世纪，但空气动力已经被人类利用在帆船和风车上达数千年之久，飞行的图像和故事也出现在有记载的历史中，如古希腊的伊卡洛斯和代达罗斯的传说。连续体、阻力和压力梯度的基本概念出现在亚里士多德和阿基米德的著作中。

空气动力学Aerodynamics源于古希腊语：aero（空气）+古希腊语：δυναμική（动力学），是对空气运动的研究，特别是当受到固体物体，如飞机机翼影响时。它涉及到流体动力学领域和其子领域气体动力学所涵盖的主题。空气动力学一词通常与气体动力学同义使用，区别在于 “气体动力学 “适用于研究所有气体的运动，而不限于空气。空气动力学的正式研究在现代意义上开始于18世纪，尽管对空气动力阻力等基本概念的观察记录要早得多。大多数早期的空气动力学努力都是为了实现比空气重的飞行，这是由奥托-利连塔尔在1891年首次证明的。从那时起，通过数学分析、经验近似、风洞实验和计算机模拟对空气动力学的使用，为比空气重的飞行和其他一些技术的发展奠定了合理基础。最近的空气动力学工作集中在与可压缩流、湍流和边界层有关的问题上，并且越来越具有计算的性质。

空气动力学Aerodynamics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的空气动力学Aerodynamics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此空气动力学Aerodynamics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

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想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|ME615 Multi-dimensional Finite Element Schemes with Linear Elements

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Multi-dimensional Finite Element Schemes with Linear Elements

Finite element methods are very easy to define for triangular and tetrahedral meshes using piecewise linear trial solutions. Then we introduce basis functions $\phi_j$ that have the value unity at the $j$ th node and zero at all other nodes, as illustrated in Figure $3.8$ for a triangular mesh. We can visualize the basis function of each node as a tent surrounding the node. Consider now Laplace’s equation in a triangulated domain $\mathcal{D}$ with Dirichlet boundary conditions on the boundary $\mathcal{B}$,
$$
\begin{aligned}
&u_{x x}+u_{y y}=0 \text { in } \mathcal{D} \
&u \text { specified on } \mathcal{B} .
\end{aligned}
$$

The corresponding weak form is obtained by multiplying $(3.45)$ by a test function $\psi(x, y)$ and integrating by parts to obtain
$$
\int_{\mathcal{B}} \psi \nabla u_h \cdot \mathbf{n} d l-\int_{\mathcal{D}} \nabla u_h \cdot \nabla \psi d \mathcal{S}=0,
$$
where $\mathbf{n}$ is the unit normal to the boundary. The trial solution is
$$
u_h=\sum_{j=1}^n u_j \phi_j(x, y)
$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Further Analysis of the Discrete Laplacian

If we consider the stencil illustrated in Figure $3.8$, evaluation of formulas (3.47), (3.48), and (3.49) reduces the equation for node 0 to the form
$$
r_0=\sum s_{k 0}\left(u_k-u_0\right),
$$
where $s_{k 0}$ are the entries of the stiffness matrix between node $k$ and 0 . If we consider edge 20 , say, the total contribution of $u_2$, applying the formulas (3.47) and (3.48) to the triangles 012 and 023 with areas $\mathcal{S}1$ and $\mathcal{S}_2$ respectively, is $$ \begin{aligned} s{20}=& \frac{1}{4 \mathcal{S}1}\left(\left(y_0-y_1\right)\left(y_2-y_1\right)+\left(x_0-x_1\right)\left(x_2-x_1\right)\right) \ &+\frac{1}{4 \mathcal{S}_2}\left(\left(y_0-y_3\right)\left(y_2-y_3\right)+\left(x_0-x_3\right)\left(x_2-x_3\right)\right) . \end{aligned} $$ Let $l{k 0}$ be the length of the edge $k 0$. Then, we find that
$$
\begin{aligned}
s_{20} &=\frac{l_{01} l_{21} \cos \theta_{012}}{2 l_{01} l_{21} \sin \theta_{012}}+\frac{l_{03} l_{23} \cos \theta_{032}}{2 l_{03} l_{23} \sin \theta_{032}} \
&=\frac{1}{2}\left(\cot \theta_{012}+\cot \theta_{032}\right),
\end{aligned}
$$
where $\theta_{012}$ and $\theta_{032}$ are the angles between edges $l_{01}$ and $l_{21}$ and $l_{03}$ and $l_{23}$, as illustrated in Figure 3.9.
In the case of the Poisson equation
$$
u_{x x}+u_{y y}=f,
$$

we must also evaluate
$$
\int f \phi_0 d \mathcal{S}
$$
assuming $f$ is represented by a piecewise linear approximation. Carrying out the integrations, we find that the equation for node 0 is
$$
\sum_{k=1}^n s_{k 0}\left(u_k-u_0\right)=M_{00} f_0+M_{0 k} f_k,
$$
where $n$ is the number of neighbors, and the coefficients
$$
M_{00}=\frac{1}{6} \sum_{k=1}^n s_k, \quad M_{0 k}=\frac{s_k+s_{k+1}}{12}
$$
are entries of the stiffness matrix.

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|ME615 Multi-dimensional Finite Element Schemes with Linear Elements

空气动力学代写

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|具有线性元素的多维有限元格式


使用分段线性试解，有限元方法非常容易定义三角形和四面体网格。然后我们引入基函数$\phi_j$，其值在$j$第一个节点处为单位，在所有其他节点处为零，如图$3.8$所示。我们可以将每个节点的基函数可视化为围绕节点的帐篷。现在考虑三角域$\mathcal{D}$上狄利克雷边界条件的拉普拉斯方程$\mathcal{B}$，
$$
\begin{aligned}
&u_{x x}+u_{y y}=0 \text { in } \mathcal{D} \
&u \text { specified on } \mathcal{B} .
\end{aligned}
$$

对应的弱形式是通过将$(3.45)$乘以一个测试函数$\psi(x, y)$，然后分部积分得到
$$
\int_{\mathcal{B}} \psi \nabla u_h \cdot \mathbf{n} d l-\int_{\mathcal{D}} \nabla u_h \cdot \nabla \psi d \mathcal{S}=0,
$$
，其中$\mathbf{n}$是边界的法线单位。试解是
$$
u_h=\sum_{j=1}^n u_j \phi_j(x, y)
$$

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|离散拉普拉斯算子的进一步分析


如果我们考虑图$3.8$所示的模具，计算公式(3.47)、(3.48)和(3.49)将节点0的方程简化为
$$
r_0=\sum s_{k 0}\left(u_k-u_0\right),
$$
，其中$s_{k 0}$是节点$k$和0之间的刚度矩阵项。如果我们考虑边20，假设$u_2$的总贡献，分别对面积为$\mathcal{S}1$和$\mathcal{S}2$的三角形012和023应用公式(3.47)和(3.48)，为$$ \begin{aligned} s{20}=& \frac{1}{4 \mathcal{S}1}\left(\left(y_0-y_1\right)\left(y_2-y_1\right)+\left(x_0-x_1\right)\left(x_2-x_1\right)\right) \ &+\frac{1}{4 \mathcal{S}_2}\left(\left(y_0-y_3\right)\left(y_2-y_3\right)+\left(x_0-x_3\right)\left(x_2-x_3\right)\right) . \end{aligned} $$设$l{k 0}$为边$k 0$的长度。然后，我们发现
$$
\begin{aligned}
s{20} &=\frac{l_{01} l_{21} \cos \theta_{012}}{2 l_{01} l_{21} \sin \theta_{012}}+\frac{l_{03} l_{23} \cos \theta_{032}}{2 l_{03} l_{23} \sin \theta_{032}} \
&=\frac{1}{2}\left(\cot \theta_{012}+\cot \theta_{032}\right),
\end{aligned}
$$
，其中$\theta_{012}$和$\theta_{032}$是边$l_{01}$和$l_{21}$以及$l_{03}$和$l_{23}$之间的角度，如图3.9所示。在泊松方程
$$
u_{x x}+u_{y y}=f,
$$ 的情况下

我们还必须计算
$$
\int f \phi_0 d \mathcal{S}
$$
，假设$f$由分段线性逼近表示。进行积分，我们发现节点0的方程是
$$
\sum_{k=1}^n s_{k 0}\left(u_k-u_0\right)=M_{00} f_0+M_{0 k} f_k,
$$
，其中$n$是邻居数，系数
$$
M_{00}=\frac{1}{6} \sum_{k=1}^n s_k, \quad M_{0 k}=\frac{s_k+s_{k+1}}{12}
$$
是刚度矩阵的条目

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|EAS4101 General Formulation

如果你也在 怎样代写空气动力学Aerodynamics EAS4101这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。空气动力学Aerodynamics可以追溯到十七世纪，但空气动力已经被人类利用在帆船和风车上达数千年之久，飞行的图像和故事也出现在有记载的历史中，如古希腊的伊卡洛斯和代达罗斯的传说。连续体、阻力和压力梯度的基本概念出现在亚里士多德和阿基米德的著作中。

空气动力学Aerodynamics源于古希腊语：aero（空气）+古希腊语：δυναμική（动力学），是对空气运动的研究，特别是当受到固体物体，如飞机机翼影响时。它涉及到流体动力学领域和其子领域气体动力学所涵盖的主题。空气动力学一词通常与气体动力学同义使用，区别在于 “气体动力学 “适用于研究所有气体的运动，而不限于空气。空气动力学的正式研究在现代意义上开始于18世纪，尽管对空气动力阻力等基本概念的观察记录要早得多。大多数早期的空气动力学努力都是为了实现比空气重的飞行，这是由奥托-利连塔尔在1891年首次证明的。从那时起，通过数学分析、经验近似、风洞实验和计算机模拟对空气动力学的使用，为比空气重的飞行和其他一些技术的发展奠定了合理基础。最近的空气动力学工作集中在与可压缩流、湍流和边界层有关的问题上，并且越来越具有计算的性质。

空气动力学Aerodynamics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的空气动力学Aerodynamics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此空气动力学Aerodynamics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|EAS4101 General Formulation

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|General Formulation

In contrast to finite difference methods, which approximate the differential operators appearing in a PDE, finite element methods approximate the solution. The approximate trial solution is represented as an expansion in a set of basis functions, which is then inserted in the exact differential equation. Suppose that we wish to solve an equation of the form
$$
L u=f .
$$
Let $\phi_j$ be a set of independent basis functions. Then we insert a trial solution
$$
u_h=\sum_{j=1}^n u_j \phi_j
$$
into (3.28) to obtain
$$
L u_h-f=r_h,
$$
where $r_h$ is the residual error.
The coefficients $u_j$ are now chosen to make the residual error as small as possible. In general there are not enough degrees of freedom to reduce the error to zero, so we try to minimize the error by choosing $u_j$ such that the residual is orthogonal to each of $n$ independent test functions $\psi_i$, yielding the weighted residual equations
$$
\left(r_h, \psi_i\right)=\left(L u_h-f, \psi_i\right)=0, \quad i=1, \ldots, n,
$$

where $(u, v)$ is an inner product in an appropriate space. Inserting the trial solution, we obtain a linear system of equations for the $n$ unknowns $u_j$. Important properties of the method, such as accuracy, computational cost, and complexity of the formulation, all depend on the choice of basis and test functions.

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Galerkin method for the one-dimensional Poisson equation

Consider the one-dimensional Poisson equation
$$
u_{x x}=f
$$
on a domain from $a$ to $b$ with Dirichlet boundary conditions. This could represent, for example, steady heat conduction with a constant conductivity $\kappa$. The distribution of the temperature $T$ is then governed by
$$
\frac{d}{d x} \kappa \frac{d T}{d x}=q(x),
$$
where $q$ is the rate of heat input. Then we recover (3.31) with $u=\kappa T, f=q$.
Using the superscript prime to denote differentiation with respect to $x$, the Galerkin method leads to the residual equation
$$
\int_a^b u^{\prime \prime} \phi_i d x=\int_a^b f \phi_i d x
$$
With a piecewise linear trial solution, the second derivative $u_h^{\prime \prime}$ is not defined at the nodes. However, we can circumvent this difficulty by integrating the residual equation by parts to obtain
$$
-\int_a^b u_h^{\prime} \phi_i^{\prime} d x=\int_a^b f \phi_i d x
$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|EAS4101 General Formulation

空气动力学代写

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|一般配方


与有限差分方法(近似于PDE中出现的微分算子)相比，有限元方法近似于解。近似试解表示为一组基函数的展开，然后插入精确微分方程。假设我们想解一个形式为
$$
L u=f .
$$
的方程，设$\phi_j$是一组独立的基函数。然后我们将一个试解
$$
u_h=\sum_{j=1}^n u_j \phi_j
$$
插入到(3.28)中，得到
$$
L u_h-f=r_h,
$$
，其中$r_h$是残差。现在选择系数$u_j$是为了使残余误差尽可能小。一般来说，没有足够的自由度来将误差降至零，因此我们试图通过选择$u_j$使残差与$n$独立测试函数$\psi_i$的每个正交来最小化误差，得到加权残差方程
$$
\left(r_h, \psi_i\right)=\left(L u_h-f, \psi_i\right)=0, \quad i=1, \ldots, n,
$$

，其中$(u, v)$是适当空间中的内积。插入试解，我们得到了$n$未知数$u_j$的线性方程组。该方法的重要性质，如精度、计算成本和公式的复杂性，都取决于基和测试函数的选择

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|一维泊松方程的伽略金方法

在Dirichlet边界条件下，考虑域$a$到$b$上的一维泊松方程
$$
u_{x x}=f
$$
。例如，这可以表示具有恒定导电性的稳定热传导$\kappa$。温度的分布$T$由
$$
\frac{d}{d x} \kappa \frac{d T}{d x}=q(x),
$$
控制，其中$q$是热输入的速率。然后我们用$u=\kappa T, f=q$恢复(3.31)。
使用上标素数表示对$x$的微分，Galerkin方法得到残差方程
$$
\int_a^b u^{\prime \prime} \phi_i d x=\int_a^b f \phi_i d x
$$
对于分段线性试解，二阶导数$u_h^{\prime \prime}$在节点处没有定义。然而，我们可以通过对残差方程分部积分来规避这个困难，得到
$$
-\int_a^b u_h^{\prime} \phi_i^{\prime} d x=\int_a^b f \phi_i d x
$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|EAS4101 Symmetric Form

如果你也在 怎样代写空气动力学Aerodynamics EAS4101这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。空气动力学Aerodynamics可以追溯到十七世纪，但空气动力已经被人类利用在帆船和风车上达数千年之久，飞行的图像和故事也出现在有记载的历史中，如古希腊的伊卡洛斯和代达罗斯的传说。连续体、阻力和压力梯度的基本概念出现在亚里士多德和阿基米德的著作中。

空气动力学Aerodynamics源于古希腊语：aero（空气）+古希腊语：δυναμική（动力学），是对空气运动的研究，特别是当受到固体物体，如飞机机翼影响时。它涉及到流体动力学领域和其子领域气体动力学所涵盖的主题。空气动力学一词通常与气体动力学同义使用，区别在于 “气体动力学 “适用于研究所有气体的运动，而不限于空气。空气动力学的正式研究在现代意义上开始于18世纪，尽管对空气动力阻力等基本概念的观察记录要早得多。大多数早期的空气动力学努力都是为了实现比空气重的飞行，这是由奥托-利连塔尔在1891年首次证明的。从那时起，通过数学分析、经验近似、风洞实验和计算机模拟对空气动力学的使用，为比空气重的飞行和其他一些技术的发展奠定了合理基础。最近的空气动力学工作集中在与可压缩流、湍流和边界层有关的问题上，并且越来越具有计算的性质。

空气动力学Aerodynamics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的空气动力学Aerodynamics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此空气动力学Aerodynamics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|EAS4101 Symmetric Form

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Symmetric Form

Consider the equations of one-dimensional flow in primitive variables:
$$
\begin{array}{r}
\frac{\partial \rho}{\partial t}+u \frac{\partial \rho}{\partial x}+\rho \frac{\partial u}{\partial x}=0 \
\frac{\partial u}{\partial t}+u \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x}=0 \
\frac{\partial p}{\partial t}+\rho c^{2} \frac{\partial u}{\partial x}+u \frac{\partial p}{\partial x}=0
\end{array}
$$

Then subtracting the first equation multiplied by $c^{2}$ from the third equation, we find that
$$
\frac{\partial p}{\partial t}-c^{2} \frac{\partial \rho}{\partial t}+u\left(\frac{\partial p}{\partial x}-c^{2} \frac{\partial \rho}{\partial x}\right)=0
$$
This is equivalent to a statement that the entropy
$$
S=\log \left(\frac{p}{\rho^{\gamma}}\right)=\log p-\gamma \log \rho
$$
is constant since
$$
d S=\frac{d p}{p}-\gamma \frac{d \rho}{\rho}=\frac{1}{p}\left(d p-c^{2} d \rho\right)
$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Riemann Invariants

In the case of one-dimensional isentropic flow, these equations reduce to
$$
\frac{2}{\gamma-1} \frac{\partial c}{\partial t}+\frac{2 u}{\gamma-1} \frac{\partial c}{\partial x}+c \frac{\partial u}{\partial x}=0
$$

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{2 c}{\gamma-1} \frac{\partial c}{\partial x}+u \frac{\partial u}{\partial x} &=0 \
\frac{\partial S}{\partial t}+u \frac{\partial S}{\partial x} &=0
\end{aligned}
$$
Now the first two equations can be added and subtracted to yield
$$
\frac{\partial R^{+}}{\partial t}+(u+c) \frac{\partial R^{+}}{\partial x}=0
$$
and
$$
\frac{\partial R^{-}}{\partial t}+(u-c) \frac{\partial R^{-}}{\partial x}=0,
$$
where $R^{+}$and $R^{-}$are the Riemann invariants
$$
R^{+}=u+\frac{2 c}{\gamma-1}, R^{-}=u-\frac{2 c}{\gamma-1},
$$
which remain constant as they are transported at the wave speeds $u+c$ and $u-c$. The Riemann invariants prove to be useful in the formulation of far field boundary conditions designed to minimize wave reflection.

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|EAS4101 Symmetric Form

空气动力学代写

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Symmetric Form


考虑原始变量中的一维流动方程:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+u \frac{\partial \rho}{\partial x}+\rho \frac{\partial u}{\partial x}=0 \frac{\partial u}{\partial t}+u \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x}=0 \frac{\partial p}{\partial t}+\rho c^{2} \frac{\partial u}{\partial x}+u \frac{\partial p}{\partial x}=0
$$
然后減去第一个方程粢以 $c^{2}$ 从第三个方程，我们发现
$$
\frac{\partial p}{\partial t}-c^{2} \frac{\partial \rho}{\partial t}+u\left(\frac{\partial p}{\partial x}-c^{2} \frac{\partial \rho}{\partial x}\right)=0
$$
这等价于樀
$$
S=\log \left(\frac{p}{\rho^{\gamma}}\right)=\log p-\gamma \log \rho
$$
是晅定的，因为
$$
d S=\frac{d p}{p}-\gamma \frac{d \rho}{\rho}=\frac{1}{p}\left(d p-c^{2} d \rho\right)
$$


物理代与写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Riemann Invariants


在一维等煵流的情况下，这些方程简化为
$$
\begin{gathered}
\frac{2}{\gamma-1} \frac{\partial c}{\partial t}+\frac{2 u}{\gamma-1} \frac{\partial c}{\partial x}+c \frac{\partial u}{\partial x}=0 \
\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{2 c}{\gamma-1} \frac{\partial c}{\partial x}+u \frac{\partial u}{\partial x}=0 \frac{\partial S}{\partial t}+u \frac{\partial S}{\partial x} \quad=0
\end{gathered}
$$
现在可以添加和減去前两个方程以产生
$$
\frac{\partial R^{+}}{\partial t}+(u+c) \frac{\partial R^{+}}{\partial x}=0
$$
和
$$
\frac{\partial R^{-}}{\partial t}+(u-c) \frac{\partial R^{-}}{\partial x}=0,
$$
在喐里 $R^{+}$和 $R$ 是黎曼不变量
$$
R^{+}=u+\frac{2 c}{\gamma-1}, R^{-}=u-\frac{2 c}{\gamma-1},
$$
当它们以波速传输时保持不变 $u+c$ 和 $u-c$ 黎曼不变量被证明可用于制定旨在最小化波反射的远场仂界条件。

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考

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微观经济学代写

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博弈论代写

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计量经济学代写

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|ME421 Analysis of the Equations of gas Dynamics: The Jacobian Matrices

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|ME421 Analysis of the Equations of gas Dynamics: The Jacobian Matrices

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Analysis of the Equations of gas Dynamics: The Jacobian Matrices

The Euler equations for the three-dimensional flow of an inviscid gas are obtained by eliminating the viscous stress and the heat conduction term from the Navier-Stokes equations. Following the notation of Section 2.1, the conservation laws for mass, momentum, and energy can be written in combined form as
$$
\frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_{i}} \boldsymbol{f}{i}(\boldsymbol{w})=0, $$ where the state and flux vectors are $$ \boldsymbol{w}=\rho\left[\begin{array}{c} 1 \ u{1} \
u_{2} \
u_{3} \
E
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{f}{i}=\rho u{i}\left[\begin{array}{c}
1 \
u_{1} \
u_{2} \
u_{3} \
H
\end{array}\right]+p\left[\begin{array}{c}
0 \
\delta_{i 1} \
\delta_{i 2} \
\delta_{i 3} \
0
\end{array}\right] .
$$
Also,
$$
p=(\gamma-1) \rho\left(E-\frac{u^{2}}{2}\right), \quad H=E+\frac{p}{\rho}=\frac{c^{2}}{\gamma-1}+\frac{u^{2}}{2},
$$
where $u$ is the speed, and $c$ is the speed of sound:
$$
u^{2}=u_{i} u_{i}, \quad c^{2}=\frac{\gamma p}{\rho} .
$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Two-Dimensional Flow

The equations of two-dimensional flow have the simpler form
$$
\frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{f}{1}(\boldsymbol{w})}{\partial x{1}}+\frac{\partial \boldsymbol{f}{2}(\boldsymbol{w})}{\partial x{2}}=0,
$$
where the state and flux vectors are
$$
\boldsymbol{w}=\left[\begin{array}{c}
p \
m_{1} \
m_{2} \
e
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{f}{1}=u{1} \boldsymbol{w}+p\left[\begin{array}{c}
0 \
1 \
0 \
u_{1}
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{f}{2}=u{2} \boldsymbol{w}+p\left[\begin{array}{c}
0 \
0 \
1 \
u_{2}
\end{array}\right]
$$
Now the flux vector normal to an edge with normal components $n_{1}$ and $n_{2}$ is
$$
f=n_{1} f_{1}+n_{2} f_{2} .
$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|ME421 Analysis of the Equations of gas Dynamics: The Jacobian Matrices

空气动力学代写

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通过消除 Navier-Stokes 方程中的粘性应力和热传导项，得到无粘性气体三维流动的 Euler 方程。按照第 $2.1$ 节的符号，质量、 动量和能量的守恒定律可以组合形式写成
$$
\frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_{i}} \boldsymbol{f} i(\boldsymbol{w})=0
$$
其中状态和通量向量是
$$
\boldsymbol{w}=\rho\left[1 u 1 u_{2} u_{3} E\right], \quad \boldsymbol{f} i=\rho u i\left[1 u_{1} u_{2} u_{3} H\right]+p\left[0 \delta_{i 1} \delta_{i 2} \delta_{i 3} 0\right] .
$$
还,
$$
p=(\gamma-1) \rho\left(E-\frac{u^{2}}{2}\right), \quad H=E+\frac{p}{\rho}=\frac{c^{2}}{\gamma-1}+\frac{u^{2}}{2},
$$
在哪里 $u$ 是速度，并且 $c$ 是声速:
$$
u^{2}=u_{i} u_{i}, \quad c^{2}=\frac{\gamma p}{\rho}
$$


物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Two-Dimensional Flow


二维流动方程具有更简单的形式
$$
\frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{f} 1(\boldsymbol{w})}{\partial x 1}+\frac{\partial \boldsymbol{f} 2(\boldsymbol{w})}{\partial x 2}=0
$$
其中状态和通量向量是
现在通量矢量垂直于具有法向分量的边豚 $n_{1}$ 和 $n_{2}$ 是
$$
f=n_{1} f_{1}+n_{2} f_{2}
$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|MAE351 The Development of Methods for the Euler and Navier–Stokes Equations

如果你也在 怎样代写空气动力学Aerodynamics MAE351这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。空气动力学Aerodynamics可以追溯到十七世纪，但空气动力已经被人类利用在帆船和风车上达数千年之久，飞行的图像和故事也出现在有记载的历史中，如古希腊的伊卡洛斯和代达罗斯的传说。连续体、阻力和压力梯度的基本概念出现在亚里士多德和阿基米德的著作中。

空气动力学Aerodynamics源于古希腊语：aero（空气）+古希腊语：δυναμική（动力学），是对空气运动的研究，特别是当受到固体物体，如飞机机翼影响时。它涉及到流体动力学领域和其子领域气体动力学所涵盖的主题。空气动力学一词通常与气体动力学同义使用，区别在于 “气体动力学 “适用于研究所有气体的运动，而不限于空气。空气动力学的正式研究在现代意义上开始于18世纪，尽管对空气动力阻力等基本概念的观察记录要早得多。大多数早期的空气动力学努力都是为了实现比空气重的飞行，这是由奥托-利连塔尔在1891年首次证明的。从那时起，通过数学分析、经验近似、风洞实验和计算机模拟对空气动力学的使用，为比空气重的飞行和其他一些技术的发展奠定了合理基础。最近的空气动力学工作集中在与可压缩流、湍流和边界层有关的问题上，并且越来越具有计算的性质。

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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|MAE351 The Development of Methods for the Euler and Navier–Stokes Equations

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|The Development of Methods for the Euler and Navier–Stokes Equations

By the 1980s, advances in computer hardware had made it feasible to solve the full Euler equations using software that could be cost-effective in industrial use. The idea of directly discretizing the conservation laws to produce a finite volume scheme had been introduced by MacCormack (MacCormack \& Paullay 1972). Most of the early flow solvers tended to exhibit strong pre- or post-shock oscillations. Also, in a workshop held in Stockholm in 1979 (Rizzi \& Viviand 1981), it was apparent that none of the existing schemes converged to a steady state. These difficulties were resolved during the following decade.

The Jameson-Schmidt-Turkel scheme (Jameson, Schmidt, \& Turkel 1981), which used Runge-Kutta time stepping and a blend of second- and fourth-differences (both to control oscillations and to provide background dissipation), consistently demonstrated convergence to a steady state, with the consequence that it has remained one of the most widely used methods to the present day.

A fairly complete understanding of shock capturing algorithms was achieved, stemming from the ideas of Godunov, Van Leer, Harten, and Roe. The issue of oscillation control and positivity had already been addressed by Godunov (1959) in his pioneering work in the 1950s (translated into English in 1959). He had introduced the concept of representing the flow as piecewise constant in each computational cell and solving a Riemann problem at each interface, thus obtaining a first order accurate solution that avoids nonphysical features such as expansion shocks. When this work was eventually recognized in the West, it became very influential. It was also widely recognized that numerical schemes might benefit from distinguishing the various wave speeds, and this motivated the development of characteristics-based schemes.

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Overview of the Simulation Process

The essential steps of developing a numerical simulation of a physical problem can be outlined as follows:

  1. Formulate a mathematical model of the physical problem that captures the important aspects for the purpose in hand and can provide the desired accuracy. Here it should be noted that models of widely varying complexity and levels of fidelity can be useful. For example, potential flow models based on Laplace’s equation can provide reasonably accurate predictions of low speed aerodynamic flows over streamlined shapes at a low computational cost, and this is very useful at an early stage in the design when rapid turnaround is crucial. At the final stage of the design, one would wish to confirm the expected performance using a model with the highest possible fidelity, typically the Reynolds averaged Navier-Stokes equations in actual practice.
  2. Analyze the mathematical properties of the model, such as proper formulation of boundary conditions that ensure the existence and convergence of a solution.
  3. Formulate a discrete numerical scheme to approximate the mathematical model that has been selected. Analyze the stability, accuracy, and convergence of the scheme. Can we prove, for example, that the error in the numerical approximation decreases as some power of the mesh spacing when the spacing is progressively reduced?
  4. Implement the discrete scheme in software that makes efficient use of the available hardware. This is becoming harder with the emergence of parallel systems with multiple levels of parallelism down to multiple threads within each core of multi-core processing chips, which are in turn arranged in parallel clusters. This stage also requires the use of every possible procedure to assure that the software is actually correct.
  5. Validate the software by showing that it produces trustworthy results in practice. Here we should distinguish between the questions of whether the software is correct and whether the selected mathematical model adequately represents the physics. To address the first question, we may test whether the results are correct for some limiting situations for which the true answer is known. For example, an arbitrary body has zero drag in inviscid flow. Or is the numerical solution symmetric for flow over a symmetric profile at zero angle of attack? We should also test the convergence of the numerical solution as the grid is refined. Does it exhibit the expected order of accuracy? We may also compare the results with those obtained by other software developed to solve the same problem. Workshops such as the AIAA Drag Prediction Workshops can play a useful role in this process. Finally, once a sufficiently high confidence level has been established for the software, comparisons with experimental data can be used to address the question of whether the mathematical model adequately represents the physical problem of interest.
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空气动力学代写

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|The Development of Methods for the Euler and Navier–Stokes Equations

到 1980 年代，计算机硬件的进步使得使用在工业应用中具有成本效益的软件来求解完整的欧拉方程变得可行。MacCormack 引入了直接离散守恒定律以产生有限体积方案的想法（MacCormack \& Paullay 1972）。大多数早期的流动求解器往往表现出强烈的冲击前或冲击后振荡。此外，在 1979 年在斯德哥尔摩举行的研讨会上（Rizzi \& Viviand 1981），很明显没有一个现有方案收敛到稳定状态。在接下来的十年中，这些困难得到了解决。

Jameson-Schmidt-Turkel 方案 (Jameson, Schmidt, \& Turkel 1981) 使用 Runge-Kutta 时间步长以及二阶和四阶差分的混合（用于控制振荡和提供背景耗散），始终显示收敛到一个稳定的状态，其结果是它至今仍是最广泛使用的方法之一。

源于 Godunov、Van Leer、Harten 和 Roe 的想法，对冲击捕获算法有了相当完整的理解。Godunov (1959) 在 1950 年代的开创性工作中已经解决了振荡控制和正性问题（1959 年翻译成英文）。他引入了在每个计算单元中将流表示为分段常数的概念，并在每个界面处求解一个黎曼问题，从而获得避免膨胀冲击等非物理特征的一阶精确解。当这项工作最终在西方得到认可时，它变得非常有影响力。人们还普遍认为，数值方案可能受益于区分各种波速，这推动了基于特征的方案的发展。

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Overview of the Simulation Process

开发物理问题的数值模拟的基本步骤可以概括如下：

  1. 制定物理问题的数学模型，该模型捕捉手头目的的重要方面，并可以提供所需的准确性。这里应该注意的是，具有广泛不同的复杂性和保真度级别的模型可能是有用的。例如，基于拉普拉斯方程的势流模型可以以较低的计算成本对流线型形状上的低速气动流动提供合理准确的预测，这在设计的早期阶段非常有用，因为快速周转至关重要。在设计的最后阶段，人们希望使用具有最高保真度的模型来确认预期性能，通常是实际实践中的雷诺平均 Navier-Stokes 方程。
  2. 分析模型的数学属性，例如确保解决方案存在和收敛的边界条件的正确公式化。
  3. 制定离散数值方案来近似已选择的数学模型。分析方案的稳定性、准确性和收敛性。例如，我们能否证明当网格间距逐渐减小时，数值近似中的误差会随着网格间距的某些幂次而减小？
  4. 在软件中实施离散方案，以有效利用可用硬件。随着具有多级并行性的并行系统的出现，这变得越来越困难，多核处理芯片的每个核心内都有多个线程，这些处理器又排列在并行集群中。这个阶段还需要使用所有可能的程序来确保软件实际上是正确的。
  5. 通过证明软件在实践中产生可信赖的结果来验证软件。在这里，我们应该区分软件是否正确以及选择的数学模型是否充分代表物理的问题。为了解决第一个问题，我们可以测试结果对于已知真实答案的某些限制情况是否正确。例如，任意物体在无粘性流动中的阻力为零。或者在零攻角的对称剖面上流动的数值解是对称的吗？随着网格的细化，我们还应该测试数值解的收敛性。它是否表现出预期的准确性顺序？我们也可以将结果与为解决相同问题而开发的其他软件获得的结果进行比较。AIAA 阻力预测研讨会等研讨会可以在此过程中发挥有用的作用。最后，一旦为软件建立了足够高的置信水平，就可以使用与实验数据的比较来解决数学模型是否充分代表感兴趣的物理问题的问题。
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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。