Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Exact Sequence of Groups

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Exact Sequence of Groups

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Exact Sequence of Groups

This section conveys some results of exact sequences of groups and their homomorphisms which are frequently applied in algebraic topology. For this section the book Adhikari and Adhikari (2014) is referred.
Definition 1.4.1 A sequence of groups and their homomorphisms
$$
\cdots \rightarrow G_{n+1} \stackrel{f_{n+1}}{\longrightarrow} G_n \stackrel{f_n}{\longrightarrow} G_{n-1} \rightarrow \cdots
$$
is said to be exact if ker $f_n=\operatorname{Im} f_{n+1}$ for all $n$. Clearly, $f_n \circ f_{n+1}=0$ for an exact sequence.

Proposition 1.4.2 (i) In the short exact sequence $0 \rightarrow G \stackrel{f}{\longrightarrow} K$, $f$ is $a$ monomorphism.
(ii) In the short exact sequence $G \stackrel{f}{\longrightarrow} K \rightarrow 0, f$ is an epimorphism.
(iii) The sequence $0 \rightarrow G \stackrel{f}{\longrightarrow} K \rightarrow 0$ is exact if and only if $f$ is an isomorphism;
(iv) If $G$ is a normal subgroup of $K$ and i : $\hookrightarrow K$ is the inclusion map (i.e., $i(x)=x$ for all $x \in G)$, then the sequence
$$
0 \rightarrow G \stackrel{i}{\longrightarrow} K \stackrel{p}{\longrightarrow} K / G \rightarrow 0
$$
is an exact sequence, where 0 denotes the trivial group and $p$ is the natural homomorphism defined by $p(x)=x+G$ for all $x \in K$.

Proposition 1.4.3 Given exact sequences of groups and homomorphisms
$$
0 \rightarrow G_i \stackrel{f_i}{\longrightarrow} K_i \stackrel{g_i}{\longrightarrow} H_i \rightarrow 0
$$
for each element $i \in I$, the sequence
$$
0 \rightarrow \bigoplus_{i \in I} G_i \stackrel{\oplus f_i}{\longrightarrow} \bigoplus_{i \in I} K_i \stackrel{\oplus g_i}{\longrightarrow} \bigoplus_{i \in I} H_i \rightarrow 0
$$
is also exact

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Free Product and Tensor Product of Groups

This subsection conveys the concept of free product of groups.
Definition 1.5.1 Let $G$ and $H$ be groups (not necessarily abelian). Their free product denoted by $G * H$ is a group satisfying the following condition: if there are homomorphisms $i$ and $j$ such that given a pair of homomorphisms $f: G \rightarrow K$ and $g: H \rightarrow K$ for any group $K$, there exists a unique homomorphism $h: G * H \rightarrow K$ making the diagram in Fig. 1.2 commutative.
For example, $\mathbf{Z} * \mathbf{Z}$ is a free group (of rank 2 ).

Remark 1.5.2 An alternative description of free product $G * H$ may be given with the help of presentations of groups $G$ and $H$.

Definition 1.5.3 Let $G=\langle X: R\rangle$ and $H=\langle Y: S\rangle$ be presentations of the groups $G$ and $H$ in which the sets $X$ and $Y$ are generators (and thus the relations $R$ and $S$ ) are disjoint. Then a presentation of $G * H$ is given by
$$
G * H=\langle X \cup Y: R \cup S\rangle
$$

This subsection conveys the concept of tensor products of groups.
Definition 1.5.4 Let $G$ and $H$ be two abelian groups. Their tensor product denoted by $G \otimes H$ is the group defined as the abelian group generated by all pairs of the form $(g, h)$ with $g \in G, h \in H$ satisfying the bilinearity relations $\left(g+g^{\prime}, h\right)=(g, h)+$ $\left(g^{\prime}, h\right)$ and $\left(g, h+h^{\prime}\right)=(g, h)+\left(g, h^{\prime}\right)$.

For example, $\mathbf{Z}m \otimes \mathbf{Z}_n=\mathbf{Z}{(m, n)}$, where $(m, n)$ is the gcd of $m$ and $n$ : on the other hand, this tensor product is 0 , if $m$ and $n$ are relatively prime.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Exact Sequence of Groups

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Exact Sequence of Groups

本节给出了在代数拓扑中经常应用的群的精确序列及其同态的一些结果。本节参考了《Adhikari and Adhikari》(2014)一书。
1.4.1群及其同态的序列
$$
\cdots \rightarrow G_{n+1} \stackrel{f_{n+1}}{\longrightarrow} G_n \stackrel{f_n}{\longrightarrow} G_{n-1} \rightarrow \cdots
$$
据说是精确的如果ker $f_n=\operatorname{Im} f_{n+1}$对于所有$n$。显然，$f_n \circ f_{n+1}=0$是一个精确的序列。

命题1.4.2 (i)在短精确序列$0 \rightarrow G \stackrel{f}{\longrightarrow} K$中，$f$是$a$单态。
(二)在短的确切序列$G \stackrel{f}{\longrightarrow} K \rightarrow 0, f$是一个外胚。
(iii)序列$0 \rightarrow G \stackrel{f}{\longrightarrow} K \rightarrow 0$是精确的当且仅当$f$是同构的;
(iv)如果$G$是$K$的正子群，并且i: $\hookrightarrow K$是包含图(即$i(x)=x$对于所有$x \in G)$，则序列
$$
0 \rightarrow G \stackrel{i}{\longrightarrow} K \stackrel{p}{\longrightarrow} K / G \rightarrow 0
$$
是一个精确序列，其中0表示平凡群，$p$是由$p(x)=x+G$定义的所有$x \in K$的自然同态。

命题1.4.3给定群和同态的精确序列
$$
0 \rightarrow G_i \stackrel{f_i}{\longrightarrow} K_i \stackrel{g_i}{\longrightarrow} H_i \rightarrow 0
$$
对于每个元素$i \in I$，序列
$$
0 \rightarrow \bigoplus_{i \in I} G_i \stackrel{\oplus f_i}{\longrightarrow} \bigoplus_{i \in I} K_i \stackrel{\oplus g_i}{\longrightarrow} \bigoplus_{i \in I} H_i \rightarrow 0
$$
也是精确的

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Free Product and Tensor Product of Groups

这个小节传达了群的自由积的概念。
1.5.1设$G$和$H$为组(不一定是abel)。它们的自由积表示为$G * H$是满足以下条件的群:如果存在同态$i$和$j$，使得对于任意群$K$给定一对同态$f: G \rightarrow K$和$g: H \rightarrow K$，则存在一个唯一的同态$h: G * H \rightarrow K$，使得图1.2中的图可以交换。
例如，$\mathbf{Z} * \mathbf{Z}$是一个自由组(排名2)。

注1.5.2免费产品$G * H$的另一种描述可以借助$G$和$H$组的介绍来给出。

1.5.3设$G=\langle X: R\rangle$和$H=\langle Y: S\rangle$表示组$G$和$H$，其中集合$X$和$Y$是生成器(因此关系$R$和$S$)是不相交的。然后介绍$G * H$是由
$$
G * H=\langle X \cup Y: R \cup S\rangle
$$

本节介绍群张量积的概念。
定义1.5.4设$G$和$H$为两个阿贝尔群。它们的张量积表示为$G \otimes H$，即定义为形式为$(g, h)$且$g \in G, h \in H$满足双线性关系$\left(g+g^{\prime}, h\right)=(g, h)+$$\left(g^{\prime}, h\right)$和$\left(g, h+h^{\prime}\right)=(g, h)+\left(g, h^{\prime}\right)$的所有对所生成的阿贝尔群。

例如$\mathbf{Z}m \otimes \mathbf{Z}_n=\mathbf{Z}{(m, n)}$，其中$(m, n)$是$m$和$n$的gcd;另一方面，如果$m$和$n$是相对素数，则该张量积为0。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Linear Representation of a Group

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Linear Representation of a Group

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Linear Representation of a Group

A group representation describes an abstract group in terms of linear operators of vector spaces (see Sect. 1.8). This subsection introduces the concept of group representation.

Definition 1.3.1 Let $G$ be a group and $V$ be a vector space over a field $F$. If GL $(V)$ is the general linear group on $V$, then a representation of $G$ on $V$ is a group homomorphism
$$
\psi: G \rightarrow \mathrm{GL}(V)
$$
such that $\psi\left(g_1 g_2\right)=\psi\left(g_1\right) \circ \psi\left(g_2\right)$ for all $g_1, g_2 \in G$. The vector space $V$ is called the representation space and dimension of $V$ is called the dimension of the representation. The homomorphism $\psi$ is sometimes called a linear representation of the group $G$.

This subsection introduces the concepts of free groups and relations, which are used in computation of fundamental groups and some other groups. The free groups used in multiplication notation here are not necessarily abelian.

Definition 1.3.2 A subset $X=\left{x_j\right}$ of a group $G$ with identity $e$ is called a free set of generators of $G$ if every element $g \in G-{e}$ is uniquely expressable as
$$
g=x_1^{i_1} x_2^{i_2} \ldots x_n^{i_n}
$$
where $n$ is a positive integer and $i_k \in \mathbf{Z}$. We assume that $x_j \neq x_{j+1}$ for any $j$ (i.e., no adjacent $x_j$ are equal). If $i_j=1$ for some $i_j$, we write $x_j^1$ as $x_j$. Again, if $i_j=0$ for some $i_j$, the term $x_j^0$ is dropped from the expression of $g$.

Example 1.3.3 The expression $g=a^5 b^{-7} c b^8$ is acceptable but the expression $h=$ $a^5 a^{-7} b^0$ is not acceptable.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Betti Number and Structure Theorem for Finite Abelian Group

This subsection states some basic concepts and theorems such as fundamental theorem of finitely generated abelian group, Betti number, and structure theorem for finite abelian group which are very key algebraic results used in algebraic topology
Theorem 1.3.29 (Fundamental theorem of finitely generated abelian groups) Every finitely generated abelian group $G$ (not necessarily free) can be expressed uniquely as
$$
G \cong \overbrace{\mathbf{Z} \oplus \mathbf{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}}^{r \text { summands }} \oplus \mathbf{Z}{n_1} \oplus \mathbf{Z}{n_2} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}{n_t} $$ for some integers $r, n_1, n_2, \ldots, n_t$ such that (i) $r \geq 0$ and $n_j \geq 2$ for all $j$; and (ii) $n_i \mid n{i+1}$, for $1 \leq i \leq t-1$
Definition 1.3.30 The integer $r$ in Theorem 1.3.29 is called the free rank or Betti number of the group $G$ given by E. Betti (1823-1892) and the integers $n_1, n_2, \ldots, n_t$ are called invariant factors of $G$.
Remark 1.3.31 $\overbrace{\mathbf{Z} \oplus \mathbf{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}}^{r \text { summands }}$ is a free abelian group of rank $r$.
Theorem 1.3.32 (Structure Theorem for finite abelian groups) Any nonzero finite abelian group $G$ can be expressed uniquely as $G \cong \mathbf{Z}{n_1} \oplus \mathbf{Z}{n_2} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}{n_t}$ such that $n_i \mid n{i+1}$, for $1 \leq i \leq t-1$

Theorem 1.3.33 Two finite abelian groups are isomorphic if and only if they have the same invariant factors.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Linear Representation of a Group

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Linear Representation of a Group

群表示用向量空间的线性算子来描述抽象群(见第1.8节)。本小节介绍组表示的概念。

定义1.3.1设$G$为一个群，$V$为一个域$F$上的向量空间。如果GL $(V)$是$V$上的一般线性群，那么$G$在$V$上的表示就是群同态
$$
\psi: G \rightarrow \mathrm{GL}(V)
$$
这样$\psi\left(g_1 g_2\right)=\psi\left(g_1\right) \circ \psi\left(g_2\right)$对于所有$g_1, g_2 \in G$。向量空间$V$称为表示空间，$V$的维数称为表示的维数。同态$\psi$有时被称为群$G$的线性表示。

本节介绍自由群和关系的概念，这些概念用于计算基本群和其他一些群。乘法符号中使用的自由群不一定是阿贝尔的。

1.3.2子集 $X=\left{x_j\right}$ 一组的 $G$ 有身份 $e$ 的自由发生器集 $G$ 如果每个元素 $g \in G-{e}$ 唯一可表示为
$$
g=x_1^{i_1} x_2^{i_2} \ldots x_n^{i_n}
$$
在哪里 $n$ 是正整数吗 $i_k \in \mathbf{Z}$． 我们假设 $x_j \neq x_{j+1}$ 对于任何 $j$ (即，没有邻边 $x_j$ 是相等的)。如果 $i_j=1$ 对一些人来说 $i_j$，我们写道 $x_j^1$ 作为 $x_j$． 再说一遍，如果 $i_j=0$ 对一些人来说 $i_j$，术语 $x_j^0$ 从表达式中去掉 $g$．

例1.3.3可以接受表达式$g=a^5 b^{-7} c b^8$，但不接受表达式$h=$$a^5 a^{-7} b^0$。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Betti Number and Structure Theorem for Finite Abelian Group

本节介绍了有限生成阿贝尔群基本定理、Betti数、有限阿贝尔群结构定理等代数拓扑中非常关键的代数结果
定理1.3.29(有限生成阿贝尔群的基本定理)每一个有限生成阿贝尔群$G$(不一定是自由的)都可以唯一地表示为
对于某些整数$r, n_1, n_2, \ldots, n_t$为$$
G \cong \overbrace{\mathbf{Z} \oplus \mathbf{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}}^{r \text { summands }} \oplus \mathbf{Z}{n_1} \oplus \mathbf{Z}{n_2} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}{n_t} $$，使得(i)对于所有$j$为$r \geq 0$和$n_j \geq 2$;(ii) $n_i \mid n{i+1}$表示$1 \leq i \leq t-1$
定义1.3.30定理1.3.29中的整数$r$称为E. Betti(1823-1892)给出的群$G$的自由秩或Betti数，整数$n_1, n_2, \ldots, n_t$称为$G$的不变因子。
注1.3.31 $\overbrace{\mathbf{Z} \oplus \mathbf{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}}^{r \text { summands }}$是一个秩为$r$的自由阿贝尔群。
定理1.3.32(有限阿贝尔群的结构定理)任何非零有限阿贝尔群$G$都可以唯一地表示为$G \cong \mathbf{Z}{n_1} \oplus \mathbf{Z}{n_2} \oplus \cdots \oplus \mathbf{Z}{n_t}$，使得$n_i \mid n{i+1}$，对于 $1 \leq i \leq t-1$

定理1.3.33两个有限阿贝尔群是同构的当且仅当它们具有相同的不变因子。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Set Theory

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Set Theory

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Set Theory

This section conveys some basic concepts of set theory (naive) initiated around 1870 by the German mathematician Georg Cantor (1845-1918) which are used throughout the book. Set theory occupies an important position in mathematics. Many concrete concepts and examples are based on it. It is assumed that the readers are familiar with the sets
$\mathbf{N}$ (set of natural numbers/positive integers)
$\mathbf{Z}$ (set of integers)
$\mathbf{Q}$ (set of rational numbers)
$\mathbf{R}$ (set of real numbers)
$\mathbf{C}$ (set of complex numbers)
For precise description of many concepts of mathematics and also for mathematical reasoning the concepts of relations(functions) and cardinality of sets are very important, which are discussed first.

A binary relation $\rho$ on a nonempty set $X$ is a subset of $X \times X$, which is said to be an equivalence relation if $\rho$ is reflexive, i.e., $(x, x) \in \rho$ for each $x \in X$; symmetric, i.e., $(x, y) \in \rho$ implies $(y, x) \in \rho$ and transitive i.e., $(x, y) \in \rho$ and $(y, z) \in \rho$ imply $(x, z) \in \rho$ for $x, y, z \in X$.

Definition 1.1.1 Let $X$ be a nonempty set and $\rho$ be an equivalence relation on $X$. The disjoint classes $[x]$ into which the set $X$ is partitioned by $\rho$ constitute a set, called the quotient set of $X$ by $\rho$, denoted by $X / \rho$, where $[x]$ denotes the class (determined by $\rho$ ) containing the element $x$ of $X$. Each element $x$ of the class $[x]$ is called a representative of $[x]$.

Example 1.1.2 Given a positive integer $n$, the quotient set $\mathbf{Z}n$ consists of all $n$ distinct classes $[0],[1], \ldots,[n-1]$. The set $\mathbf{Z}_n$ is called the residue classes of $\mathbf{Z}$ modulo $n$. Remark 1.1.3 The set $\mathbf{Z}_n$ provides very strong different algebraic structures (depending on $n$ ). The visual description of $\mathbf{Z}{12}$ is a 12-h clock.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Groups and Fundamental Homomorphism Theorem

This section conveys some basic results of group theory which are used throughout the book. Originally, a group was defined as the set of permutations (i.e., bijections) on a nonempty set $X$ with the property that combination (called composition) of two permutations is also a permutation on $X$. Earlier definition of a group is generalized to the present concept of an abstract group by a set of axioms.

Definition 1.2.1 A group $G$ is a nonempty set $G$ together with a binary operation (called composition), that is, a rule that assigns to each ordered pair $(a, b)$ in $G \times G$, an element of $G$, denoted by $a b$ (or $a \cdot b$ called a multiplication) such that
G(1) $a b(c)=a(b c)$ for all $a, b, c$ in $G$ (associative law);
$\mathbf{G ( 2 )}$ there exists an element $e$ in $G$ such that $a e=e a=a$ for all $a$ in $G$ (existence of identity);
$\mathbf{G ( 3 )}$ for each $a$ in $G$, there is an element $a^{\prime}$ in $G$ such that $a a^{\prime}=a^{\prime} a=e$ (existence of inverse).

Remark 1.2.2 In a group $G, e$ is unique and for each $a$ in $G, a^{\prime}$ is also unique. The element $a^{\prime}$ denoted by $a^{-1}$, is called the inverse of $a$ for each $a \in G$. In additive notation, $a b$ is written as $a+b ; e$ is as 0 (zero) and $a^{-1}$ as $-a$.

A group $G$ is said to be commutative (or abelian) if $a b=b a$ for all $a, b$ in $G$. We usually use the term ‘abelian group’ when the composition law is in additive notation. A group $G$ is said to be finite if its underlying set $G$ is finite; otherwise, it is said to be infinite.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Set Theory

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Set Theory

本节传达了由德国数学家Georg Cantor(1845-1918)在1870年左右提出的集合论(朴素)的一些基本概念，这些概念贯穿全书。集合论在数学中占有重要地位。许多具体的概念和例子都是基于它的。假定读者熟悉这些集合
$\mathbf{N}$(自然数/正整数的集合)
$\mathbf{Z}$(一组整数)
$\mathbf{Q}$(一组有理数)
$\mathbf{R}$(实数集)
$\mathbf{C}$(复数集合)
对于许多数学概念的精确描述和数学推理，关系(函数)和集合的基数的概念是非常重要的，这是首先讨论的。

非空集合$X$上的二元关系$\rho$是$X \乘以X$的一个子集，如果$\rho$是自反的，即$(X, X) \in \rho$对于每个$X \in X$;对称的，即$(x, y) \in \rho$意味着$(y, x) \in \rho$，传递的即$(x, y) \in \rho$和$(y, z) \in \rho$暗示$(x, z) \in \rho$对于$x, y, z \in x $。

1.1.1设$X$为非空集合，$\rho$为$X$上的等价关系。集合$x$被$\rho$分割成的不相交类$[x]$构成一个集合，称为$x$除以$\rho$的商集，表示为$x / \rho$，其中$[x]$表示包含$x$的元素$x$的类(由$\rho$决定)。类$[x]$中的每个元素$x$被称为$[x]$的代表。

例1.1.2给定一个正整数$n$，商集$\mathbf{Z}n$由所有$n$不同的类$[0]，[1]，\ldots，[n-1]$组成。集合$\mathbf{Z}_n$称为$\mathbf{Z}$模$n$的剩余类。1.1.3集合$\mathbf{Z}_n$提供了非常强的不同代数结构(取决于$n$)。$\mathbf{Z}{12}$的视觉描述是一个12小时的时钟。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Groups and Fundamental Homomorphism Theorem

本节传达了一些群论的基本结果，这些结果贯穿全书。最初，群被定义为非空集合$X$上的排列(即双射)的集合，具有两个排列的组合(称为组合)也是$X$上的排列的性质。通过一组公理，将以往群的定义推广到现在的抽象群的概念。

定义1.2.1群$G$是一个非空集合$G$和一个二元运算(称为组合)，也就是说，一个规则将$G \乘以G$中的每个有序对$(A, b)$赋给$G$中的一个元素，表示为$ A b$(或$ A \cdot b$称为乘法)，使得
对于$G$中的所有$a, b, c$， G(1) $a b(c)=a(b c)$(结合律);
$\mathbf{G(2)}$在$G$中存在一个元素$e$，使得$a e=e a=a$对于$G$中的所有$a$(单位的存在性);
$\mathbf{G(3)}$对于$G$中的每一个$a$，在$G$中存在一个$a^{\素数}$使得$a a^{\素数}=a^{\素数}a=e$(逆的存在性)。

注1.2.2在群$G中，e$是唯一的，并且对于$G中的每一个$a$， a^{\素数}$也是唯一的。元素$a^{\素数}$表示为$a^{-1}$，对于G$中的每个$a \，称为$a$的逆。在加法表示法中，$a b$被写成$a+b;E $为0(零)，$a^{-1}$为$-a$。

如果群$G$对所有$ A, b$都是可交换的(或阿贝尔的)，则群$G$是可交换的。当复合律以加性符号表示时，我们通常使用术语“阿贝尔群”。如果群$G$是有限的，则称群$G$是有限的;否则，我们说它是无限的。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MX4546 Simplicial Approximation

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology MX4546这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MX4546 Simplicial Approximation

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Simplicial Approximation

To make the last naturality statement meaningful, we need to discuss in what sense also simplicial homology is functorial. First we describe the morphisms in the category of simplicial complexes.

Definition $3.21$
A map $f: X \rightarrow Y$ of simplicial complexes $X$ and $Y$ is called simplicial if it restricts to a map of the 0 -skeleta $f^0: X^0 \rightarrow Y^0$ such that
(i) Whenever $v_0, \ldots, v_n \in X^0$ span a simplex in $X$, so do $f\left(v_0\right), \ldots, f\left(v_n\right)$ in $Y$.
(ii) The restriction of $f$ to a simplex $\left[v_0, \ldots, v_n\right]$ is the unique affine linear extension of $f^0$ so that $f\left(\sum_{i=0}^n t_i v_i\right)=\sum_{i=0}^n t_i f\left(v_i\right)$.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|The Definition of Singular Homology

As we just alluded, the construction of singular homology, like simplicial homology, is a two step procedure of defining functors
$$
\operatorname{Top}^{(2)} \stackrel{C_(-; R)}{\longrightarrow} R \text {-chain } \stackrel{H_}{\longrightarrow} R \text {-mod }
$$
Here a morphism $f_:\left(C_, c_\right) \rightarrow\left(D_, d_*\right)$ in the category $R$-chain of chain complexes of $R$-modules is a chain map, a family of homomorphisms $f_n: C_n \rightarrow$ $D_n$ such that $d_n \circ f_n=f_{n-1} \circ c_n$ for all $n \in \mathbb{Z}$. So a chain map gives rise to a commutative ladder

To construct the second functor, we observe again that $f_n$ maps cycles in $C_n$ to cycles in $D_n$ and boundaries in $C_n$ to boundaries in $D_n$, so a chain map $f_$ induces morphisms $$ H_n\left(f_\right): H_n\left(C_\right) \rightarrow H_n\left(D_\right)
$$
and we clearly have $H_n\left(f_* \circ g_\right)=H_n\left(f_\right) \circ H_n\left(g_\right)$ and $H_n\left(\mathrm{id}{C}\right)=\operatorname{id}{H_n\left(C*\right)}$. To construct the first functor, let $X$ be any topological space.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MX4546 Simplicial Approximation

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Simplicial Approximation

为了使最后的自然性陈述有意义，我们需要讨论单怰同调在什么意义上也是函子的。首先描述单纯复形范畴中的态射。
定义 $3.21$
一张地图 $f: X \rightarrow Y$ 单纯珢形 $X$ 和 $Y$ 如果它限制为 0 -skeleta 的映射，则称为单纯的 $f^0: X^0 \rightarrow Y^0$ 这样
(i) 每当 $v_0, \ldots, v_n \in X^0$ 跨越一个单纯形 $X$ ，也是 $f\left(v_0\right), \ldots, f\left(v_n\right)$ 在 $Y$.
(ii) 限制 $f$ 到单纯形 $\left[v_0, \ldots, v_n\right]$ 是的唯一仿射线性扩展 $f^0$ 以便 $f\left(\sum_{i=0}^n t_i v_i\right)=\sum_{i=0}^n t_i f\left(v_i\right)$.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|The Definition of Singular Homology


正如我们刚才才提到的，奇异同调的构造，就像单纯同调一样，是定义函子的两步过程
额外的闭式大括号或缺少开式大括号
这里有一个态射缺少 \left 或额外的 〈right 在类别中 $R$-链的链络合物 $R$-modules 是链图，同态族 $f_n: C_n \rightarrow D_n$ 这样 $d_n \circ f_n=f_{n-1} \circ c_n$ 对全部 $n \in \mathbb{Z}$. 所以链映射产生了一个交换阶梯
为了构建第二个函子，我们再次观牢到 $f_n$ 映射循环 $C_n$ 循环 $D_n$ 和边界 $C_n$ 边界在 $D_n$ ，所以一个链映射 缺少上标或下标参数 导出态射
Vleft 或额外的 iright
我们显然有㮲少〈left 或额外的〈right 和 $H_n(\mathrm{id} C)=\mathrm{id} H_n(C *)$. 要构造第一个函子，让 $X$ 是任何拓扑空间。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MA753 Cofibrations and Homotopy Pushouts

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology MA753这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MA753 Cofibrations and Homotopy Pushouts

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Cofibrations and Homotopy Pushouts

A map $i: A \rightarrow X$ of spaces has the homotopy extension property (HEP) for a space $Y$ if for each homotopy $H: A \times I \rightarrow Y$ and for each map $f: X \rightarrow Y$ with $f(i(a))=H(a, 0)$ for all $a \in A$, there exists a homotopy $H^{\prime}: X \times I \rightarrow Y$ such that $H^{\prime}(i(a), t)=H(a, t)$ and $H^{\prime}(x, 0)=f(x)$ for all $a \in A, x \in X$, and $t \in I$. The homotopy $H^{\prime}$ is called an extension of $H$ with initial condition $f$. A map $i: A \rightarrow X$ is called a cofibration if it has the HEP for all spaces $Y$. Setting $i_0^A(a)=(a, 0)$ and $i_0^X(x)=(x, 0)$, we can express the definition by the diagram in which we require only existence of $H^{\prime}$, not uniqueness. The definition of cofibration is of course impractical to verify directly. Therefore it is good to know that if $i$ has the HEP for its own mapping cylinder $M_i$, then $i$ has the HEP for all spaces. To prove this, we first observe that the pushout diagram uniquely defines the map $s: M_i \rightarrow X \times I$. If $i$ is the inclusion of a subspace, then $s$ is a continuous bijection onto the image $X \times{0} \cup A \times I$. But the topology of $M_i$ might be finer than the subspace topology within $X \times I$. However, we see that $s$ is a homeomorphism onto the image, hence a subspace inclusion, if $i$ and thus also $i \times$ id is the inclusion of a closed subspace. By Proposition $2.12$ (iii) below, $s$ is also a homeomorphism onto the image if $i$ is a cofibration.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Higher Homotopy Groups

As a reward for the hard work of the previous section, we obtain the following version of van Kampen’s theorem, which is a powerful tool to carry out actual computations of fundamental groups.

The fundamental group of a pointed space
$$
\pi_1\left(X, x_0\right)=\left{\gamma:(I,{0,1}) \rightarrow\left(X, x_0\right)\right} / \simeq
$$
is defined in terms of pointed homotopy classes of one-dimensional loops and hence encodes primarily low-dimensional data. It is therefore good at distinguishing lowdimensional spaces, for example we have
$$
\pi_1\left(S^1, \bullet\right) \not \pi_1\left(S^2, \bullet\right)
$$

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MA753 Cofibrations and Homotopy Pushouts

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Cofibrations and Homotopy Pushouts


一张地图 $i: A \rightarrow X$ 的空间具有空间的同伦扩展属性 (HEP) $Y$ 如果对于每个同伦 $H: A \times I \rightarrow Y$ 对于每张地 图 $f: X \rightarrow Y$ 和 $f(i(a))=H(a, 0)$ 对全部 $a \in A$, 存在同伦 $H^{\prime}: X \times I \rightarrow Y$ 这样 $H^{\prime}(i(a), t)=H(a, t)$ 和 $H^{\prime}(x, 0)=f(x)$ 对全部 $a \in A, x \in X$ ，和 $t \in I$. 同伦 $H^{\prime}$ 被称为扩展 $H$ 有初始条件 $f$. 一张地图 $i: A \rightarrow X$ 如果它对所有空间都有 $\mathrm{HEP}$ ，则称为共纤维化 $Y$. 环境 $i_0^A(a)=(a, 0)$ 和 $i_0^X(x)=(x, 0)$ ， 我们可 以用图表来表达定义，其中我们只需要存在 $H^{\prime}$ ，不是唯一性。共纤维化的定义当然无法直接验证。因此，很高 兴知道如果 $i$ 拥有自己的映射柱面的 HEP $M_i$ ，然后 $i$ 具有所有空间的 HEP。为了证明这一点，我们首先观察到 推出图唯一定义了地图 $s: M_i \rightarrow X \times I$. 如果 $i$ 是包含一个子空间，那么 $s$ 是对图像的连续双射 $X \times 0 \cup A \times I$. 但是拓扑结构 $M_i$ 可能比内部的子空间拓扑更精细 $X \times I$. 然而，我们看到 $s$ 是图像的同胚， 因此是子空间包含，如果 $i$ 因此也 $i \times \mathrm{id}$ 是包含一个封闭的子空间。通过提议 $2.12$ (iii) 以下， $s$ 也是图像的同肧如 果 $i$ 是共纤维化。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Higher Homotopy Groups


作为对上一节辛勤工作的回报，我们获得了以下版本的 van Kampen 定理，它是进行基本群实际计算的有力 I具。
尖空间的基本群
$\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符
是根据一维循环的指向同伦类定义的，因此主要编码低维数据。因此它㬝长区分低维空间，例如我们有
$$
\pi_1\left(S^1, \bullet\right) \pi_1\left(S^2, \bullet\right)
$$

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MATH6510 Categories

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology MATH6510这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MATH6510 Categories

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Categories

In the first few semesters of studying math, one realizes that many constructions and arguments pop up repeatedly in different contexts. For instance, products are defined in virtually the same way, no matter whether we are dealing with products of groups, rings, or vector spaces. This raises the desire to explain the term “product” once and for all in an abstract fashion that would specialize to all the particular cases needed in mathematics. But to come up with a meaningful abstract definition of ” $X \times Y$,” it is indispensable to first convey in one way or another that ” $X$ “‘ and ” $Y$ ” should be two “instances” of the same “type”; or we had better say two objects in the same category.

Definition $1.1$
A category $\mathcal{C}$ consists of a class of objects $\operatorname{ob}(\mathcal{C})$ and a class of morphisms $\operatorname{Hom}{\mathcal{C}}(X, Y)$ associated with any two objects $X, Y \in \mathrm{ob}(\mathcal{C})$. Morphisms are also called arrows $$ (f: X \rightarrow Y) \in \operatorname{Hom}{\mathcal{C}}(X, Y)
$$
from the domain $X$ to the codomain $Y$. They are subject to two conditions.
(i) Two morphisms can be composed if the codomain of the former is the domain of the latter. Given $f: X \rightarrow Y$ and $g: Y \rightarrow Z$, we obtain $g \circ f: X \rightarrow Z$ and composition is associative: for $X \stackrel{f}{\rightarrow} Y \stackrel{g}{\rightarrow} Z \stackrel{h}{\rightarrow} W$, we have $h \circ(g \circ f)=(h \circ g) \circ f$.
(ii) For every object $X \in \operatorname{ob}(\mathcal{C})$, there exists an identity morphism $\operatorname{id}X \in \operatorname{Hom}{\mathcal{C}}(X, X)$, such that for all $f: X \rightarrow A$ and $g: B \rightarrow X$ we have $f \circ$ id $_X=f$ and id $X \circ g=g$.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Functors

A category has objects and arrows with composition and identities. Functors relate one category to another. As such, they should preserve all available structure so that there is no alternative to the following definition.
Definition $1.4$
A (covariant) functor $\mathcal{F}: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}$ from a category $\mathcal{C}$ to a category $\mathcal{D}$ assigns to every $X \in \operatorname{ob}(\mathcal{C})$ an object $\mathcal{F}(X) \in \operatorname{ob}(\mathcal{D})$ and to every morphism $f: X \rightarrow Y$ with $X, Y \in$ $\operatorname{ob}(\mathcal{C})$ a morphism $\mathcal{F}(f) \in \operatorname{Hom}{\mathcal{D}}(\mathcal{F}(X), \mathcal{F}(Y))$ such that (i) $\mathcal{F}(g \circ f)=\mathcal{F}(g) \circ \mathcal{F}(f)$ for all $f \in \operatorname{Hom}{\mathcal{C}}(X, Y)$ and $g \in \operatorname{Hom}{\mathcal{C}}(Y, Z)$. (ii) $\mathcal{F}\left(\mathrm{id}_X\right)=\operatorname{id}{\mathcal{F}(X)}$ for all $X \in \mathrm{ob}(\mathcal{C})$.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MATH6510 Categories

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Categories


在学习数学的前几个学期，人们会意识到在不同的上下文中会反复出现许多结构和论点。例如，无论我们处理 的是群、环还是向量空间的乘积，乘积实际上都是以相同的方式定义的。这引起了以一种抽象的方式一劳永逸 地解释术语“乘积”的愿望，这种抽象方式将专门针对数学中所需的所有特定情况。但是想出一个有意义的抽象 定义” $X \times Y^{\prime \prime}$ ，首先必须以一种或另一种方式传达“ $X^{\prime \prime}$ 和” $Y$ “应该是相同“类型”的两个“实例”; 或者我们最好 说同一类别的两个对象。
定义1.1
一类 $\mathcal{C}$ 由一类对象组成 $\mathrm{ob}(\mathcal{C})$ 和一类态射 $\operatorname{Hom} \mathcal{C}(X, Y)$ 与任何两个对象相关联 $X, Y \in \mathrm{ob}(\mathcal{C})$. 态射也称为箭头
$$
(f: X \rightarrow Y) \in \operatorname{Hom} \mathcal{C}(X, Y)
$$
从域 $X$ 到密码域 $Y$. 他们受制于两个条件。
(i) 如果前者的陪域是后者的定义域，则可以组合两个态射。鉴于 $f: X \rightarrow Y$ 和 $g: Y \rightarrow Z$ ，我们获得 $g \circ f: X \rightarrow Z$ 并且组合是结合的: 对于 $X \stackrel{f}{\rightarrow} Y \stackrel{g}{\rightarrow} Z \stackrel{h}{\rightarrow} W$ ，我们有 $h \circ(g \circ f)=(h \circ g) \circ f$.
(ii) 对于每个对象 $X \in \operatorname{ob}(\mathcal{C})$, 存在恒等态射id $X \in \operatorname{Hom} \mathcal{C}(X, X)$, 这样对于所有 $f: X \rightarrow A$ 和 $g: B \rightarrow X$ 我们有 $f \circ \mathrm{DD}_X=f$ 和身份证 $X \circ g=g$.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Functors


类别具有具有组成和标识的对象和箭头。函子将一个类别与另一个类别联系起来。因此，他们应该保留所有可 用的结构，以侕除了以下定义之外别无选择。
定义 $1.4$
一个 (协变) 函数 $\mathcal{F}: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}$ 从一个类别 $\mathcal{C}$ 到一个类别 $\mathcal{D}$ 分配给每个 $X \in \mathrm{ob}(\mathcal{C})$ 一个东西 $\mathcal{F}(X) \in \mathrm{ob}(\mathcal{D})$ 对 每个态射 $f: X \rightarrow Y$ 和 $X, Y \in \mathrm{ob}(\mathcal{C})$ 态射 $\mathcal{F}(f) \in \operatorname{Hom} \mathcal{D}(\mathcal{F}(X), \mathcal{F}(Y))$ 这样 (i)
$\mathcal{F}(g \circ f)=\mathcal{F}(g) \circ \mathcal{F}(f)$ 对全部 $f \in \operatorname{Hom} \mathcal{C}(X, Y)$ 和 $g \in \operatorname{Hom} \mathcal{C}(Y, Z)$. (二) $\mathcal{F}\left(\operatorname{id}_X\right)=$ id $\mathcal{F}(X)$ 对全 部 $X \in \mathrm{ob}(\mathcal{C})$.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MATH6510 Interactions Between Loops and Destabilization

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology MATH6510这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MATH6510 Interactions Between Loops and Destabilization

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Interactions Between Loops and Destabilization

Recall from Proposition 2.2.3.17 that, for $t \in \mathbb{N}$, there is a natural isomorphism between $\Omega^t D, D \Sigma^{-t}: \mathscr{M} \rightrightarrows \mathscr{U}$. The following result is another application of Proposition 2.3.2.1:

Corollary 2.3.3.1 For $M$ an $\mathscr{A}$-module, there is a natural short exact sequence:
$$
0 \rightarrow \Omega\left(D_s M\right) \rightarrow D_s\left(\Sigma^{-1} M\right) \rightarrow \Omega_1\left(D_{s-1} M\right) \rightarrow 0
$$
Proof Let $F_{\bullet} \rightarrow M$ be a free resolution of $M$ (in $\mathscr{M}$ ) and take $C_{\bullet}=D F_{\bullet}$, which is a complex of projective unstable modules by Proposition 2.2.3.13.

Proposition $2.2 .3 .17$ implies that $\Omega C_{\bullet}$ is naturally isomorphic to $D\left(\Sigma^{-1} F_{\bullet}\right)$; $\Sigma^{-1} F_{\bullet}$ is a projective resolution of $\Sigma^{-1} M$, hence the homology of $\Omega C_{\bullet}$ calculates the derived functors $D_s\left(\Sigma^{-1} M\right)$, whereas the homology of $C_{\bullet}$ calculates the derived functors $D_s M$. The result follows immediately from Proposition 2.3.2.1.

Remark 2.3.3.2 The module $\Omega_1\left(D_{s-1} M\right)$ is the obstruction to $\Omega_s\left(D_s M\right) \rightarrow$ $D_s\left(\Sigma^{-1} M\right)$ being an isomorphism. This is zero if and only if $D_{s-1} M$ is reduced, by Corollary 2.3.1.9.

Remark 2.3.3.3 For $m \in \mathbb{N}$ and an $\mathscr{A}$-module $M$, there is a Grothendieck spectral sequence
$$
\Omega_p^m D_q M \Rightarrow D_{p+q} \Sigma^{-m} M .
$$
The short exact sequence of Corollary 2.3.3.1 corresponds to the case $m=1$.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Connectivity for Ds

The explicit identification of the destabilization functor $D M=M / B M$ (see Exercise 2.2.3.10) leads to the following result:

Lemma 2.3.4.1 For $M$ an $\mathscr{A}$-module, the natural surjection $M \rightarrow D M$ is an isomorphism in degrees $\leq 2(\operatorname{conn} M+1)$.

Proof The lowest degree element (if it exists-i.e. if $\operatorname{conn}(M)$ is finite) of $M$ has degree conn $(M)+1$, hence the lowest degree element of $B M$ has degree at least $2(\operatorname{conn}(M)+1)+1$. The result follows.

The following statement is a general result for connected algebras, stated here for the Steenrod algebra.

Lemma 2.3.4.2 An $\mathscr{A}$-module $M$ has a free resolution $F_{\bullet} \rightarrow M$ in $\mathscr{M}$ with $\operatorname{conn}\left(F_s\right) \geq \operatorname{conn}(M)+s$.
Proof An exercise for the reader.

The following weak result is sufficient for the initial applications; a much stronger result holds (combine Lemma 2.5.1.6 with Theorem 2.5.1.8).
Proposition 2.3.4.3 For $0<s \in \mathbb{N}$ and $M$ an $\mathscr{A}$-module
$$
\operatorname{conn}\left(D_s M\right) \geq 2(\operatorname{conn} M+s)
$$

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MATH6510 Interactions Between Loops and Destabilization

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Interactions Between Loops and Destabilization


回杝命题 2.2.3.17，对于 $t \in \mathbb{N}$, 之间存在自然同枟 $\Omega^t D, D \Sigma^{-t}: \mathscr{M} \rightrightarrows \mathscr{U}$. 以下结果是命题2.3.2.1的另一种应用:
推论 2.3.3.1 对于 $M$ 个 $\mathscr{A}$-module, 有一个自然的嗾綪确序列:
$$
0 \rightarrow \Omega\left(D_s M\right) \rightarrow D_s\left(\Sigma^{-1} M\right) \rightarrow \Omega_1\left(D_{s-1} M\right) \rightarrow 0
$$
源的 $C$.计算派生函子 $D_s M$. 结果直接来目命题 2.3.2.1。
$$
\Omega_p^m D_q M \Rightarrow D_{p+q} \Sigma^{-m} M .
$$
准论 2.3.3.1 的矩靖桷序列对应于宗例 $m=1$.


数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Connectivity for Ds

失稳函子的显式识别 $D M=M / B M$ (参见练习 2.2.3.10) 导嫩以下结果:
引理 2.3.4.1 对于 $M-$ 个 $\mathscr{A}$-module，自然温射 $M \rightarrow D M$ 在度数上是同构的 $\leq 2(\operatorname{conn} M+1)$. $2(\operatorname{conn}(M)+1)+1$. 结果如下。
以下下陈述是连通代数的一般结果，此处针对 steenrod 代数陆述。
引|理 2.3.4.2一个 $\mathscr{A}$-模块 $M$ 有一个目由的议议 $F_{\bullet} \rightarrow M$ 在 $\mathscr{M}$ 和 $\operatorname{conn}\left(F_s\right) \geq \operatorname{conn}(M)+s$. 证明读者的练习习。
提宴 2.3.4.3 对于 $0<s \in \mathbb{N}$ 和 $M$-个 $\mathscr{A}$-模块
$$
\operatorname{conn}\left(D_s M\right) \geq 2(\operatorname{conn} M+s)
$$

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MATH625 The Category of A -Modules

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology MATH625这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MATH625 The Category of A -Modules

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|The Category of A -Modules

Let $\mathscr{M}$ denote the category of (left) $\mathscr{A}$-modules. This is an abelian category with additional structure; namely, the fact that $\mathscr{A}$ is a Hopf algebra implies that the tensor product (as graded vector spaces) of two $\mathscr{A}$-modules has a natural $\mathscr{A}$-module structure. Explicitly, the Steenrod squares act via:
$$
S q^n(x \otimes y)=\sum_{i+j=n} S q^i(x) \otimes S q^j(y)
$$
this corresponds to the fact that the diagonal $\Delta: \mathscr{A} \rightarrow \mathscr{A} \otimes \mathscr{A}$ is determined by $\Delta S q^n=\sum_{i+j=n} S q^i \otimes S q^j$

Since $\mathscr{A}$ is a connected algebra (concentrated in non-negative degrees, with $\mathscr{A}^0=\mathbb{F}$ ) the Hopf algebra conjugation (or antipode) $\chi: \mathscr{A}^{\circ} \rightarrow \mathscr{A}$ is determined by the diagonal [MM65] and is an isomorphism of algebras, where $\mathscr{A}^{\circ}$ is $\mathscr{A}$ equipped with the opposite algebra structure ( $\chi$ is an anti-automorphism of $\mathscr{A}$ ).

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Unstable Modules and Destabilization

Whereas the cohomology of a spectrum (object from stable homotopy theory which represents a cohomology theory) is simply an $\mathscr{A}$-module, the cohomology of a space has further structure; it is an algebra (via the cup product) and the underlying $\mathscr{A}$-module is unstable.

Definition 2.2.3.1 An $\mathscr{A}$-module $M$ is unstable if $S q^i x=0, \forall i>|x|$. The full subcategory of unstable modules is denoted $\mathscr{U} \subset \mathscr{M}$.

Proposition 2.2.3.2 The category $\mathscr{U}$ is an abelian subcategory of $\mathscr{M}$ and is closed under the tensor product $\otimes$ of $\mathscr{M}$.

Proof From the definition of instability, it is clear that a submodule (respectively quotient) of an unstable module is unstable. This implies that $\mathscr{U}$ is an abelian subcategory of $\mathscr{M}$.

Closure under $\otimes$ is seen as follows. By definition, $S q^n(x \otimes y)=$ $\sum_{i+j=n} S q^i(x) \otimes S q^j(y)$; if $n>|x \otimes y|$ and $i+j=n$, then either $i>|x|$ or $j>|y|$, so that the right hand expression is zero, as required.

Remark 2.2.3.3 The duality functor $(-)^{\vee}: \mathscr{M}^{\mathrm{op}} \rightarrow \mathscr{M}$ does not preserve $\mathscr{U}$, since the relation $S q^0=1$ implies that an unstable module is concentrated in degrees $\geq 0$. The dual $M^{\vee}$ of a module $M$ concentrated in degrees $\geq 0$ is concentrated in degrees $\geq 0$ if and only if $M=M^0$; for example, the dual of $\Sigma \mathbb{F}$ is not unstable.
Example 2.2.3.4 For $n \in \mathbb{N}$, the suspension functor $\Sigma^n: \mathscr{M} \rightarrow \mathscr{M}$ restricts to an exact functor $\Sigma^n: \mathscr{U} \rightarrow \mathscr{U}$ (given by $\Sigma^n \mathbb{F} \otimes-$ ). This is not an equivalence of categories if $n>0$.

For later use, the following definition is recalled, which uses the tensor product of $\mathscr{U}$.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MATH625 The Category of A -Modules

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|The Category of A -Modules


让 $\mathscr{M}$ 表示 (左) 的类别 $\mathscr{A}$-模块。这是一个具有附加结构的阿贝尔范帱; 即，事实是, $\mathscr{A}$ 是 Hopf 代数意味着两个的张量积（作为 分级向量空间) $\mathscr{A}$-modules有一个自然 $\mathscr{A}$-模块结构。明确地，steenrod 方块通过以下方式起作用:
$$
S q^n(x \otimes y)=\sum_{i+j=n} S q^i(x) \otimes S q^j(y)
$$
这对应于对角线的事实 $\Delta: \mathscr{A} \rightarrow \mathscr{A} \otimes \mathscr{A}$ 决定于 $\Delta S q^n=\sum_{i+j=n} S q^i \otimes S q^j$
自从 $\mathscr{A}$ 是连通代数（集中于非负度数，具有 $\mathscr{A}^0=\mathbb{F}$ ) Hopf 代数共轭 (或对映体) $\chi: \mathscr{A}^0 \rightarrow \mathscr{A}$ 由对角线 $[\mathrm{MM} 65]$ 确定并且是 代数的同构，其中 $\mathscr{A}^0$ 是 $\mathscr{A}$ 配备了相反的代数结构（ $\chi$ 是 个反自同构 $\left.\mathscr{A}\right)$.


数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Unstable Modules and Destabilization


而谱的上同调（代表上同调理论的稳定同伦理论的对象）只是 个 $\mathscr{A}$-模，空间的上同调有进一步的结构；它是 个代数（通过杯 积) 和底层. $\mathscr{A}-$-模块不稳定。
定义 2.2.3.1 一个 $\mathscr{A}$-模块 $M$ 不稳定，如果 $S q^i x=0, \forall i>|x|$. 不稳定模块的完整子类别表示为 $\mathscr{U} \subset \mathscr{M}$.
提案 2.2.3.2 类别 $\mathscr{U}$ 是的阿贝尔子范帱 $\mathscr{M}$ 并且在张量积下是封闭的 $\otimes$ 的 $\mathscr{M}$.
证明 由不稳定的定义可知，不稳定模块的子模块（分别为商）是不稳定的。这意味着 $\mathscr{U}$ 是的阿贝尔子范帱 $\mathscr{M}$.
下关闭 $\otimes$ 如下所示。根据定义, $S q^n(x \otimes y)=\sum_{i+j=n} S q^i(x) \otimes S q^j(y)$; 如果 $n>|x \otimes y|$ 和 $i+j=n$ ，那么要么i $>|x|$ 或 者 $j>|y|$ ，以便根据需要，右侧表达式为零。
备注 2.2.3.3 对偶函子 $(-)^{\vee}: \mathscr{M}^{\text {op }} \rightarrow \mathscr{M}$ 不保留 $\mathscr{U}$ ，因为关系 $S q^0=1$ 意味着不稳定的模块集中在度数上 $\geq 0$. 双 $M^{\vee}$ 模块的 $M$ 集中度数 $\geq 0$ 集中在度数 $\geq 0$ 当且仅当 $M=M^0$; 例吅，对偶 $\Sigma F$ 不是不稳定的。
示例 2.2.3.4 对于 $n \in \mathbb{N}$, 县浮函子 $\Sigma^n: \mathscr{M} \rightarrow \mathscr{M}$ 限制为精确函子 $\Sigma^n: \mathscr{U} \rightarrow \mathscr{U}$ (由 $\left.\Sigma^n \mathbb{F} \otimes-\right)$. 这不是类别的等价如果 $n>0$.
为了以后使用，回忆以下定义，它使用张荲积 $\mathscr{U}$.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MA753 Statement of HKR Theorem

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology MA753 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MA753 Statement of HKR Theorem

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Statement of HKR Theorem

If $X$ is a space, we denote $\widetilde{H}_*(X)$ its reduced homology coalgebra. Recall that a space is formal if its cochain algebra is quasi-isomorphic to its cohomology as a CDGA. This includes all spheres, suspensions, Lie group or Kähler varieties.

Theorem 1.6.1 Assume $X$ is a formal space of finite type in each degree. And let $(\operatorname{Sym}(V), d) \stackrel{\cong}{\longrightarrow} A$ be a cofibrant resolution ${ }^{33}$ of $A$. There are natural $($ in $A, M)$ equivalences
respectively in CDGA and in $\mathbf{C H}_X(A)$-Mod. Further, if $f: X \rightarrow Y$ is $a$ formal $\operatorname{map}^{34}$ we have a commutative diagrams (respectively in CDGA and $\left.\mathbf{C H}_X(A)-\operatorname{Mod}\right):$

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|HKR Isomorphism and Hodge Decomposition

We now relate the HKR isomorphisms from Sect. 1.6.1 with the Hodge filtrations on the various (co)chains functors.

Recall from Example 1.4.6 that $\operatorname{Sym}(V \oplus V[d])$ and $\operatorname{Sym}\left(V \oplus V^{\vee}[d]\right)$ are endowed with canonical dg-multiplicative- $\gamma$-ring with zero multiplication structure for which $V$ is of pure weight 0 and $V[d]$ or $V^{\vee}[d]$ are of pure weight 1 . More generally if $U$ and $W$ are graded modules and $d$ is a differential on $\operatorname{Sym}(U \oplus W)$

such that $d(W) \subset W \otimes \operatorname{Sym}(U)$, then $(\operatorname{Sym}(U \oplus W), d)$ has a dg-multiplicative$\gamma$-ring with zero multiplication structure for which $U$ is on weight 0 and $W$ in weight 1.

Corollary 1.6.8 Assume $X$ is a formal space of finite type in each degree. And let $(\operatorname{Sym}(V), d) \stackrel{\cong}{\longrightarrow} A$ be a cofibrant resolution of $A$.
The HKR quasi-isomorphisms yields natural (in $A$ and $M$ ) equivalences
1.
$H K R: \mathbf{C H}{S^d \times X}(A) \stackrel{\cong}{\longrightarrow} \operatorname{Sym}\left(\left(V \otimes H(X)\right) \oplus\left(V \otimes H_(X)\right)[d]\right), \quad(1.100)$
$H K R: \mathbf{C H}{S^d \wedge X}(A) \stackrel{\cong}{\longrightarrow} \operatorname{Sym}\left(V \oplus\left(V \otimes \widetilde{H}(X)\right)[d]\right)$ of $d g$-multiplicative $\gamma$-ring with trivial multiplication, 2. $$ \begin{aligned} &\mathbf{C H}{S^d \times X}(A, M) \ &\stackrel{\cong}{\stackrel{\cong}{\longrightarrow}} M \underset{\operatorname{Sym}(V)}{\otimes} \operatorname{Sym}\left(\left(V \otimes H(X)\right) \oplus\left(V \otimes H_*(X)\right)[d]\right), \
&
\end{aligned}
$$
of $d g-\gamma$-ring with trivial multiplication in $\mathbf{C H}{S^d \times X}(A)-\mathrm{Mod}$ and $\mathrm{CH}{S^d \wedge X}(A)$-Mod respectively

  1. as well as
    $$
    \begin{aligned}
    &\mathbf{C H}^{S^d \times X}(A, M) \cong \underset{\operatorname{Sym}(V)}{M} \otimes \operatorname{Sym}\left(\left(V^{\vee} \otimes \widetilde{H}^(X) \oplus V\right) \oplus\left(V^{\vee} \otimes H^(X)\right)[-d]\right),(1.104) \
    &\mathbf{C H}^{S^d \wedge X}(A, M) \cong M_{\operatorname{Sym}(V)}^{\otimes} \operatorname{Sym}\left(V \oplus\left(V^{\vee} \otimes \widetilde{H}^*(X)\right)[-d]\right) \
    &
    \end{aligned}
    $$

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|MA753 Statement of HKR Theorem

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Statement of HKR Theorem


如果 $X$ 是一个空间，我们表示 $\widetilde{H}*(X)$ 它的约化同源余代数。回想一下，如果一个空间的上链代数与其作为 CDGA 的上同调淮同 构，则该空间是形式的。这包括所有球体、悬浮液、李群或 Kähler 簇。 定理 1.6.1 假设 $X$ 是每个度的有限类型形式空间。然后让 $\operatorname{Sym}(V), d) \stackrel{\cong}{\longrightarrow} A$ 是一个共同的决议 ${ }^{33}$ 的 $A$. 有天然的(在 $\left.A, M\right)$ 分别在 CDGA和 $\mathbf{C H}_X(A)$-国防部。此外，如果 $f: X \rightarrow Y$ 是 $a$ 正式的 $\operatorname{map}^{34}$ 我们有一个交换图（分别在 CDGA 和 $\left.\mathbf{C H}_X(A)-\operatorname{Mod}\right):$

数学代写|代数石扑代考Algebraic Topology代考|HKR Isomorphism and Hodge Decomposition

我们现在将 Sect. 中的 HKR 同构联系起来。 $1.6 .1$ 在各种（共）链函子上使用 Hodge 过滤。 回想一下示例 $1.4 .6$ 中的内容 $\operatorname{Sym}(V \oplus V[d])$ 和 $\operatorname{Sym}\left(V \oplus V^{\vee}[d]\right.$ 被呞予规范的 dg-multiplicative- $\gamma$-具有零乘结构的环 $V$ 是纯权重 0 和 $V[d]$ 或者 $V^{\vee}[d]$ 是纯重 1。更一般地，如果 $U$ 和 $W$ 是分级模块和 $d$ 是一个铰分 $\operatorname{Sym}(U \oplus W)$ 这样 $d(W) \subset W \otimes \operatorname{Sym}(U)$ ，然后 $(\operatorname{Sym}(U \oplus W), d)$ 有一个 $\mathrm{dg}$-multiplicative $\gamma$-具有零乘洁构的环 $U$ 权重为 0 且 $W$ 在 重量 1。 推论 $1.6 .8$ 假设 $X$ 是每个度的有限类型形式空间。然后让 $(\mathrm{Sym}(V), d) \stackrel{\cong}{\longrightarrow} A$ 是一个共同的决议 $A$. HKR 准同构产生目然（在 $A$ 和 $M)$ 等价物 1. $\left.H K R: \mathbf{C H} S^d \times X(A) \stackrel{\cong}{\longrightarrow} \operatorname{Sym}\left((V \otimes H(X)) \oplus\left(V \otimes H{(} X\right)\right)[d]\right), \quad(1.100)$
$H K R: \mathbf{C H} S^d \wedge X(A) \stackrel{\cong}{\longrightarrow} \operatorname{Sym}(V \oplus(V \otimes \widetilde{H}(X))[d])$ 的 $d g$-乘刧 $\gamma$-环与平凡的乘法，2。
的 $d g-\gamma$-环中的平凡乘法 $\mathrm{CH} S^d \times X(A)-\mathrm{Mod}$ 和 $\mathrm{CH} S^d \wedge X(A)$-分别修改

  1. 也
    $$
    \left.\left.\mathbf{C H}^{S^{d^d} \times}(A, M) \cong \underset{\operatorname{Sym}(V)}{M} \otimes \operatorname{Sym}\left(\left(V^{\vee} \otimes \widetilde{H}^{(} X\right) \oplus V\right) \oplus\left(V^{\vee} \otimes H^{(} X\right)\right)[-d]\right),(1.104) \quad \mathbf{C H}^{S^d \wedge X}(A, M) \cong M_{\mathrm{Sym}(V)}^{\otimes} \operatorname{Sym}\left(V \oplus \left(V ^ { \vee } \otimes \widetilde { H } ^ { * } \left(
    $$
数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Algebraic Topology, 代数拓扑, 数学代写

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Math215 Introduction and Overview

如果你也在 怎样代写代数拓扑Algebraic Topology Math215 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑Algebraic Topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。

代数拓扑Algebraic Topology在代数方法中，人们找到了空间和群之间的对应关系，尊重空间的同构（或更一般的同构）关系。这使得人们可以将关于拓扑空间的陈述重塑为关于群的陈述，而群有大量可管理的结构，往往使这些陈述更容易证明。实现这一目标的两个主要途径是通过基本群，或更一般的同构理论，以及通过同构和同构群。基本群给我们提供了关于拓扑空间结构的基本信息，但它们通常是非abelian的，可能很难处理。一个（有限的）简约复合体的基本群确实有一个有限的呈现。

代数拓扑Algebraic Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的代数拓扑Algebraic Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此代数拓扑Algebraic Topology作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在代数拓扑Algebraic Topology代写方面经验极为丰富，各种代数拓扑Algebraic Topology相关的作业也就用不着 说。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Math215 Introduction and Overview

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Introduction and Overview

This paper is based on lectures given at the Vietnamese Institute for Advanced Studies in Mathematics. It aims to present both the theory of higher Hochschild (co)homology and its application to higher string topology. It contains detailed proofs of results stated in the note [Gi3] as well as some new results building on our previous work [GTZ3, Gi4] notably. One of the main new result is an application of the techniques of Higher Hochschild (co)homology to study higher string topology ${ }^1$ and prove that, in addition to its already rich algebraic package, the latter inherits an additional Hodge filtration (compatible with the rest of the structure). We also prove that the $E_n$-centralizer of maps of commutative (dg-)algebras are equipped with a Hodge decomposition and a compatible structure of framed $E_n$-algebras ${ }^2$ and study Hodge decompositions suspensions and products by spheres generalizing the ones of [P] and dual results of [TW], see below for more details on these results.

This various results are also a pretext to illustrate the techniques of higher order Hochschild Homology in the case of commutative differential graded algebras, both using its derived (in an $\infty$-categorical sense) interpretation and functoriality and emphasizing on and using its nice combinatorial structure and how to use it. The emphasis on this latter point is another benefit of this paper compared to most of the literature we know ${ }^3$ and a good way to get a feeling on the behavior and benefits of higher Hochschild (co)homology, in, we hope, a gentle way.

Higher Hochschild (co)homology was first emphasized by Pirashvili in [P] in order to understand the Hodge decomposition of Hochschild homology and how to generalize it. Higher Hochschild (co)homology is in fact a joint invariant of both topological spaces (or their homotopy combinatorial avatar : simplicial sets) and commutative differential graded algebras (CDGA for short). As the name suggests, it is a generalization for commutative (dg-)algebras of the standard Hochschild homology of dg-associative algebras. It is also a special case [GTZ2, AF] of factorization homology ${ }^4[\mathrm{BD}, \mathrm{Lu} 3, \mathrm{AF}]$ which get extra-functoriality and is one of the easiest one to compute and manipulate. ${ }^5$

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Notations, Conventions and a Few Standard Facts

We fix a ground field $k$ of characteristic 0 . We will also use the following notations and conventions

If $\left(C, d_C\right)$ is a cochain complex, $C[i]$ is the cochain complex such that $C[i]^n:=$ $C^{n+i}$ with differential $(-1)^i d_C$. We will mainly work with cochain complexes and adopt the convention that a chain complex is a cochain complex with opposite grading when we need to compare gradings.

An $\infty$-category will be a complete Segal space. Any model category gives rise to an $\infty$-category.

We write k-Mod ${ }^{d g}$ for the category of cochain complexes and k-Mod for its associated $\infty$-category. We will use the abbreviation dg for differential graded. We will use the words (co)homology for an object of these $\infty$-categories (in other words a complex thought up to quasi-isomorphism) and use the words (co)homology groups for the actual groups computed by taking the quotient of the (co)cycles by (co)boundaries (for instance see Definition 1.3.19).

sSet and Top: sSet is the (model) category of simplicial sets, that is functors from $\Delta^{o p} \rightarrow$ Set where $\Delta$ is the simplex category of finite sets $n_{+}:={0, \ldots, n}$ with order preserving maps. We also have the (model) category of topological spaces Top. These two categories are Quillen equivalent: $|-|:$ sSet $\underset{\leftrightarrows}{\leftrightarrows}$ Top : $\Delta_{\bullet}(-)$. Here $\Delta_{\bullet}:$ Top $\rightarrow$ sSet the singular set functor defined by $\Delta_n(X)=$ $\operatorname{Map}{\text {Top }}\left(\Delta^n, X\right)$, where $\Delta^n$ is the standard $n$-dimensional simplex, and $\left|Y{\bullet}\right|$ the geometric realization. Their associated $\infty$-categories, respectively denoted sSet and Top are thus equivalent.

These four $(\infty)$-categories are symmetric monoidal with respect to disjoint union.

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Math215 Introduction and Overview

代数拓扑代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Introduction and Overview


本文基于越南高等数学研究所的讲座。它旨在介绍高等 Hochschild (co) 同源理论及其在高等弦拓扑中的应用。它包含注释 [Gi3] 中所述结果的详细证明，以及及些基于我们之前工作 $[\mathrm{GTZ3}, \mathrm{Gi} 4]$ 的新结果。主要新成果之一是应用高等霍克希尔德 (共) 同源技术研究高等弦拓扑 ${ }^1$ 并证明，除了其已泾丰富的代数包之外，后者还继承了一个额外的霍奇过滤（与结构的其余部分兼 容) 。我们还证明了 $E_n$-交换 $\left(\mathrm{dg}^{-}\right)$代数映射的中心化器配惫了霍奇分解和框架的兼容结构 $E_n-$ 代数 ${ }^2$ 并通过概括 [P] 和 [TW] 的双重结果的球体研究 Hodge 分解县浮液和产物，有关这些结果的更多详细信息，请参见下文。
这些不同的结果也是在交换微分分级代数的情况下说明高阶 Hochschild 同调技术的借口，两者都使用其导出的（在 $\infty-$ 分尖意 义) 解释和功能性，并强调和使用其良好的组合结构以及如何使用它。与我们所知的大多数文喃相比，对后一点的强调是本文的另 一个好处 ${ }^3$ 以及一种了解高等 Hochschild (共) 同源性的行为和好处的好方法，我们莃望以一种温和的方式。

Pirashvili 在 [P] 中首先强调了更高的 Hochschild (共) 同源性，以了解 Hochschild 同源性的 Hodge 分解以及如何推广它。 高等 Hochschild (共) 同源性实际上是拓扑空间 (或其同伦组合化身：单纯集) 和交换微分梯度代数（简称 CDGA) 的联合不变: 量。顾名思义，它是 dg-结合代数的标准 Hochschild 同调的交换 (dg-) 代数的推广。也是分解同调的特例[GTZ2,AF] [ $[\mathrm{BD}, \mathrm{Lu} 3, \mathrm{AF}]$ 它具有额外的功能性，是最容易计算和操作的一种。


数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考|Notations, Conventions and a Few Standard Facts


我们固定一个地面场 $k$ 特征 0 。我们还将使用以下符号和约定 在需要比较等级时采用链复合体是具有相反等级的 Cochain 复合体的约定。
一个 $\infty$-category 将是 个完整的 Segal 空间。任何模型类别都会产生 $\infty$-类别。
我们写 $\mathrm{k}-\operatorname{Mod}^{d g}$ Cochain 复合体的类别和 $\mathrm{k}-\mathrm{Mod}$ 的相关联 $\infty$-类别。我们将使用縮写 $\mathrm{dg}$ 表示差分分级。我们将使用 (co)homology 这个词来表示这些的对象 $\infty$-㚔别（换句话说，直到准同构的复杂思想) 并使用词（co）同源群来表示通过 (co) 边界取 (co) 砶坏的商计算的实际群 (例如参见定义1.3.19).
sSet 和 Top: sSet 是单纯集的 (模型) 类别，即来自 $\Delta^{o p} \rightarrow$ 设置位置 $\Delta$ 是有限集的单纯形范帱 $n_{+}:=0, \ldots, n$ 带有保留地图的 顺序。我们还有拓扑空间 Top 的 (模型) 类别。这两个光别是 Quillen 等效的: $|-|$ : 集士最佳： $\Delta_{\bullet}(-)$. 这里 $\Delta_{\bullet}$ :最佳 $\rightarrow$ sSet 定义的奇异集函子 $\Delta_n(X)=\operatorname{Map} \operatorname{Top}\left(\Delta^n, X\right)$ ，在哪里 $\Delta^n$ 是标准 $n$-维单纯形，和 $|Y \bullet| 几$ 何实现。他们的关联 $\infty$-类别，分 别表示为 sSet 和 Top，因此是等价的。
这四个 $(\infty)$-关于不相交的联合，范畴是对称的么半群。

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考

数学代写|代数拓扑代考Algebraic Topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。