Category: Calculus Assignment

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Summation Notation

For adding up long series of numbers like the rectangle areas in a left, right, or midpoint sum, summation or sigma notation is handy.
Summing up the basics
Say you wanted to add up the first 100 multiples of 5 – that’s from 5 to 500 . You could write out the sum like this:
$$
5+10+15+20+25+\ldots \ldots \ldots+490+495+500
$$
But with sigma notation, the sum is much more condensed.
$$
\sum_{i=1}^{100} 5 i
$$

This notation just tells you to plug 1 in for the $i$ in $5 i$, then plug 2 into the $i$ in $5 i$, then 3 , then 4 , all the way up to 100 . Then you add up the results. So that’s $5 \times 1$ plus $5 \times 2$ plus $5 \times 3$, and so on, up to $5 \times 100$. It’s the same thing as writing out the sum the long way. By the way, the letter $i$ has no significance. You can write the sum with a $j, \sum_{j=1}^{100} 5 j$, or any other letter you like.

Here’s one more. If you want to add up $10^2+11^2+12^2+\ldots \ldots \ldots \ldots$. $+29^2+30^2$, you can write the sum with sigma notation as follows:
$$
\sum_{k=10}^{30} k^2
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Writing Riemann sums with sigma notation

You can use sigma notation to write out the right-rectangle sum for the curve $x^2+1$ from the “Approximating Area” sections. Recall the formula for a right sum from the “Approximating area with right sums” section:
$$
R_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)+\ldots \ldots \ldots . . .+f\left(x_n\right)\right]
$$
Here’s the same formula written with sigma notation:
$$
R_n=\sum\left[f\left(x_i\right) \cdot\left(\frac{b-a}{n}\right)\right]
$$
Now work this out for the six right rectangles in Figure 8-8. You’re figuring the area under $x^2 1$ between 0 and 3 with six rectangles, so the width of each, $\frac{b-a}{n}$, is $\frac{3-0}{6}$, or $\frac{3}{6}$, or $\frac{1}{2}$. So now you’ve got
$$
R_6=\sum_{i=1}^6\left[f\left(x_i\right) \cdot \frac{1}{2}\right]
$$
Now, because the width of each rectangle is $\frac{1}{2}$, the right edges of the six rectangles fall on the first six multiples of $\frac{1}{2}: 0.5,1,1.5,2$, 2.5, and 3. These numbers are the $x$-coordinates of the six points $x_1$ through $x_6$; they can be generated by the expression $\frac{1}{2} i$, where $i$

equals 1 through 6 . You can check that this works by plugging 1 in for $i$ in $\frac{1}{2} i$, then 2 , then 3 , up to 6 . So now you can replace the $x_i$ in the formula with $\frac{1}{2} i$, giving you
$$
R_6=\sum_{i=1}^6\left[f\left(\frac{1}{2} i\right) \cdot \frac{1}{2}\right]
$$

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Summation Notation

对于像矩形区域的左、右或中点求和这样的长串数字，求和或求和符号很方便。
总结基础知识
假设你想把5的前100个倍数加起来，从5到500。你可以把和写成这样:
$$
5+10+15+20+25+\ldots \ldots \ldots+490+495+500
$$
但是用符号表示，求和就更简洁了。
$$
\sum_{i=1}^{100} 5 i
$$

这个符号告诉你把1代入$5 i$中的$i$，然后把2代入$5 i$中的$i$，然后是3，然后是4，一直到100。然后把结果加起来。就是$5 \times 1$ + $5 \times 2$ + $5 \times 3$，以此类推，直到$5 \times 100$。这和把求和写出来是一样的。顺便说一下，$i$这个字母没有任何意义。你可以用$j, \sum_{j=1}^{100} 5 j$或任何你喜欢的字母来写总和。

这里还有一个。如果你想加起来$10^2+11^2+12^2+\ldots \ldots \ldots \ldots$。$+29^2+30^2$，你可以用sigma符号将求和写成如下:
$$
\sum_{k=10}^{30} k^2
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Writing Riemann sums with sigma notation

您可以使用sigma符号从“近似面积”部分中写出曲线$x^2+1$的右矩形和。回想一下“用正确的和近似面积”一节中的正确和公式:
$$
R_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)+\ldots \ldots \ldots . . .+f\left(x_n\right)\right]
$$
这是用符号表示的相同公式
$$
R_n=\sum\left[f\left(x_i\right) \cdot\left(\frac{b-a}{n}\right)\right]
$$
现在对图8-8中的6个右矩形进行计算。您正在用六个矩形计算0到3之间$x^2 1$下面的面积，因此每个矩形$\frac{b-a}{n}$的宽度为$\frac{3-0}{6}$，或$\frac{3}{6}$，或$\frac{1}{2}$。现在你得到
$$
R_6=\sum_{i=1}^6\left[f\left(x_i\right) \cdot \frac{1}{2}\right]
$$
现在，由于每个矩形的宽度为$\frac{1}{2}$，因此六个矩形的右边缘落在$\frac{1}{2}: 0.5,1,1.5,2$、2.5和3的前六个倍数上。这些数字是$x$ -坐标的六个点$x_1$到$x_6$;它们可以通过表达式$\frac{1}{2} i$生成，其中$i$

等于1到6。您可以通过在$\frac{1}{2} i$中为$i$代入1，然后代入2，然后代入3，直到6来检查这是否有效。现在可以用$\frac{1}{2} i$代替公式中的$x_i$，得到
$$
R_6=\sum_{i=1}^6\left[f\left(\frac{1}{2} i\right) \cdot \frac{1}{2}\right]
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with midpoint sums

A third way to approximate areas with rectangles is to make each rectangle cross the curve at the midpoint of its top side. A midpoint sum is a much better estimate of area than either a left or a right sum. Figure 8-7 shows why.

You can see in Figure 8-7 that the part of each rectangle that’s above the curve looks about the same size as the gap between the rectangle and the curve. A midpoint sum produces such a good estimate because these two errors roughly cancel out each other.
For the three rectangles in Figure 8-8, the widths are 1 and the heights are $f(0.5)=1.25 f(1.5)=3.25$, and $f(2.5)=7.25$. The total area comes to 11.75. Table $8-3$ lists the midpoint sums for the same number of rectangles used in Tables 8-1 and 8-2.

Estimates of the Area under $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^2+1$ Given by Increasing Numbers of “Midpoint” Rectangles
\begin{tabular}{l|l|}
\hline Number of Rectangles & Area Estimate \
\hline 3 & 11.75 \
\hline 6 & 11.9375 \
12 & $\sim 11.9844$ \
24 & $\sim 11.9961$ \
48 & $\sim 11.9990$ \
96 & $\sim 11.9998$ \
192 & $\sim 11.9999$ \
384 & $\sim 11.99998$ \
\hline
\end{tabular}

Sorry to give away the ending, but you’ll soon see that the exact area is 12. And to see how much faster the midpoint approximations approach the exact answer of 12 than the left or right approximations, compare the three tables. The error with 6 midpoint rectangles is about the same as the error with 192 left or right rectangles!

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Midpoint Rule

The Midpoint Rule: You can approximate the exact area under a curve between $a$ and $b, \int_a^b f(x) d x$, with a sum of midpoint rectangles given by the following formula. In general, the more rectangles, the better the estimate.
$$
\begin{gathered}
M_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(\frac{x_0+x_1}{2}\right)+f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)+f\left(\frac{x_2+x_3}{2}\right)+\ldots \ldots \ldots . . .\right. \
\left.+f\left(\frac{x_{n-1}+x_n}{2}\right)\right]
\end{gathered}
$$
where $n$ is the number of rectangles, $\frac{b-a}{n}$ is the width of each, and the function values are the heights of the rectangles.

The left, right, and midpoint sums are called Riemann sums after the great German mathematician G. F. B. Riemann (1826-66).

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with midpoint sums

用矩形近似面积的第三种方法是使每个矩形在其上边的中点与曲线相交。与左和或右和相比，中点和对面积的估计要好得多。如图8-7所示。

你可以在图8-7中看到，曲线上方的每个矩形的部分看起来与矩形和曲线之间的间隙大小相同。中点和产生如此好的估计是因为这两个误差大致相互抵消了。
图8-8中三个矩形的宽度为1，高度为$f(0.5)=1.25 f(1.5)=3.25$和$f(2.5)=7.25$。总面积为11.75。表$8-3$列出了表8-1和表8-2中使用的相同数量矩形的中点和。

通过增加“中点”矩形的数量来估计$\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^2+1$下的面积
\begin{tabular}{l|l|}
\hline Number of Rectangles & Area Estimate \hline 3 & 11.75 \hline 6 & 11.9375 \12 &$\sim 11.9844$ \24 &$\sim 11.9961$ \48 &$\sim 11.9990$ \96 &$\sim 11.9998$ \192 &$\sim 11.9999$ \384 &$\sim 11.99998$ \hline
\end{tabular}

很抱歉给出了结尾，但你很快就会看到确切的面积是12。为了了解中点近似值接近12的速度比左近似值或右近似值快多少，比较一下这三个表。6个中点矩形的误差与192个左右矩形的误差大致相同!

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Midpoint Rule

中点规则:您可以用以下公式给出的中点矩形的总和来近似计算$a$和$b, \int_a^b f(x) d x$之间曲线下的确切面积。一般来说，矩形越多，估计越好。
$$
\begin{gathered}
M_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(\frac{x_0+x_1}{2}\right)+f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)+f\left(\frac{x_2+x_3}{2}\right)+\ldots \ldots \ldots . . .\right. \
\left.+f\left(\frac{x_{n-1}+x_n}{2}\right)\right]
\end{gathered}
$$
其中$n$是矩形的数量，$\frac{b-a}{n}$是每个矩形的宽度，函数值是矩形的高度。

左、右、中点和被称为黎曼和，以伟大的德国数学家黎曼(1826-66)的名字命名。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with right sums

Now let’s estimate the same area under $f(x)=x^2+1$ from 0 to 3 with right rectangles. This method works just like the left sum method except that each rectangle is drawn so that its right upper corner touches the curve. See Figure 8-6.

The heights of the three rectangles in Figure $8-6$ are given by the function values at their right edges: $f(1)=2, f(2)=5$, and $f(3)=10$. Each rectangle has a width of 1 , so the areas are 2,5 , and 10 , which total 17. Table 8-2 shows the improving estimates you get with more and more right rectangles.

Estimates of the Area under $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^2+\boldsymbol{1}$ Given by Increasing Numbers of “Right” Rectangles
\begin{tabular}{ll}
Number of Rectangles & Area Estimate \
\hline 3 & 17 \
6 & 14.375 \
12 & $\sim 13.156$ \
24 & $\sim 12.570$ \
48 & $\sim 12.283$ \
96 & $\sim 12.141$ \
192 & $\sim 12.070$ \
384 & $\sim 12.035$ \
\hline
\end{tabular}

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Right Rectangle Rule

The Right Rectangle Rule: You can approximate the exact area under a curve between $a$ and $b, \int^b f(x) d x$, with a sum of right rectangles given by the following formula. In general, the more rectangles, the better the estimate.
$$
R_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)+\ldots \ldots \ldots . .+f\left(x_n\right)\right]
$$
where $n$ is the number of rectangles, $\frac{b-a}{n}$ is the width of each, and the function values are the heights of the rectangles.

If you compare this formula to the one for a left rectangle sum, you get the complete picture about those subscripts. The two formulas are the same except for one thing. Look at the sums of the function values in both formulas. The right sum formula has one value, $f\left(x_n\right)$, that the left sum formula doesn’t have, and the left sum formula has one value, $f\left(x_0\right)$, that the right sum formula doesn’t have. All the function values between those two appear in both formulas. You can get a handle on this by comparing the three left rectangles from Figure 8-4 to the three right rectangles from Figure 8-6. Their areas and totals, which we calculated earlier, are
Three left rectangles: $\quad 1+2+5=8$
Three right rectangles: $2+5+10=17$

The sums of the areas are the same except for the left-most left rectangle and the right-most right rectangle. Both sums include the rectangles with areas 2 and 5 . Look at how the rectangles are constructed – the second and third rectangles in Figure 8-4 are the same as the first and second rectangles in Figure 8-6.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with right sums

现在让我们用直角矩形估算$f(x)=x^2+1$下从0到3的相同面积。此方法的工作原理与左求和方法类似，不同之处在于，每个矩形的绘制都使其右上角与曲线接触。如图8-6所示。

图$8-6$中三个矩形的高度由其右边缘的函数值($f(1)=2, f(2)=5$和$f(3)=10$)给出。每个矩形的宽度是1，所以面积是2、5和10，总共是17。表8-2显示了使用越来越多的右矩形所得到的改进估计。

通过增加“右”矩形的数量来估计$\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^2+\boldsymbol{1}$下的面积
\begin{tabular}{ll}
Number of Rectangles & Area Estimate \hline 3 & 17 \6 & 14.375\12 &$\sim 13.156$ \24 &$\sim 12.570$ \48 &$\sim 12.283$ \96 &$\sim 12.141$ \192 &$\sim 12.070$ \384 &$\sim 12.035$ \hline
\end{tabular}

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Right Rectangle Rule

右矩形规则:您可以用以下公式给出的右矩形和近似计算$a$和$b, \int^b f(x) d x$之间曲线下的确切面积。一般来说，矩形越多，估计越好。
$$
R_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)+\ldots \ldots \ldots . .+f\left(x_n\right)\right]
$$
其中$n$是矩形的数量，$\frac{b-a}{n}$是每个矩形的宽度，函数值是矩形的高度。

如果你将这个公式与左边矩形和的公式进行比较，你就会得到关于这些下标的完整图像。这两个公式是一样的，除了一件事。看看两个公式中函数值的和。右边的求和公式有一个值$f\left(x_n\right)$，左边的求和公式没有，左边的求和公式有一个值$f\left(x_0\right)$，右边的求和公式没有。两者之间的所有函数值都出现在两个公式中。你可以通过比较图8-4中左边的三个矩形和图8-6中右边的三个矩形来理解这一点。我们之前计算过的面积和总数是
三个左边的矩形:$\quad 1+2+5=8$
三个直角矩形: $2+5+10=17$

面积的总和是一样的，除了最左边的矩形和最右边的矩形。两个和都包括面积为2和5的矩形。看看这些矩形是如何构造的——图8-4中的第二个和第三个矩形与图8-6中的第一个和第二个矩形相同。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Finding Absolute Extrema on a Closed Interval

Every function that’s continuous on a closed interval has an absolute maximum and an absolute minimum value in that interval a highest and lowest point – though, as you see in the following example, there can be a tie for highest or lowest value.

A closed interval like $[2,5]$ includes the endpoints 2 and 5. An open interval like $(2,5)$ excludes the endpoints.

Finding the absolute max and min is a snap. All you do is compute the critical numbers of the function in the given interval, determine the height of the function at each critical number, and then figure the height of the function at the two endpoints of the interval. The greatest of this set of heights is the absolute max; and the least is the absolute min. Example: Find the absolute max and min of $h(x)=\cos (2 x)-2 \sin x$ in the closed interval $\left[\frac{\pi}{2}, 2 \pi\right]$.

1. Find the critical numbers of $h$ in the open interval $\left(\frac{\pi}{2}, 2 \pi\right)$.
   $$
   \begin{aligned}
   h(x) & =\cos (2 x)-2 \sin x \
   h^{\prime}(x) & =-\sin (2 x) \cdot 2-2 \cos x \
   0 & =-2 \sin (2 x)-2 \cos x \
   0 & =\sin (2 x)+\cos x \
   0 & =2 \sin x \cos x+\cos x \
   0 & =\cos x(2 \sin x+1)
   \end{aligned}
   $$
   (by the chain rule)
   (now divide both sides by -2 )
   (now use a trig identity)
   (factor out $\cos x$ )
   $$
   \begin{array}{rlrlrl}
   \cos x & =0 & \text { or } & & 2 \sin x+1 & =0 \
   x=\frac{3 \pi}{2} & & \sin x & =-\frac{1}{2} \
   & & x & =\frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}
   \end{array}
   $$
   Thus, the zeros of $h^{\prime}$ are $\frac{7 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}$, and $\frac{11 \pi}{6}$, and because $h^{\prime}$ is defined for all input numbers, this is the complete list of critical numbers.
2. Compute the function values (the heights) at each critical number.
   $$
   \begin{aligned}
   & h\left(\frac{7 \pi}{6}\right)=\cos \left(2 \cdot \frac{7 \pi}{6}\right)-2 \sin \left(\frac{7 \pi}{6}\right)=0.5-2 \cdot(-0.5)=1.5 \
   & h\left(\frac{3 \pi}{2}\right)=\cos \left(2 \cdot \frac{3 \pi}{2}\right)-2 \sin \left(\frac{3 \pi}{2}\right)=-1-2 \cdot(-1)=1 \
   & h\left(\frac{11 \pi}{6}\right)=\cos \left(2 \cdot \frac{11 \pi}{6}\right)-2 \sin \left(\frac{11 \pi}{6}\right)=0.5-2 \cdot(-0.5)=1.5
   \end{aligned}
   $$

3. Determine the function values at the endpoints of the interval.
   $$
   \begin{aligned}
   & h\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right)-2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right)=-1-2 \cdot 1=-3 \
   & h(2 \pi)=\cos (2 \cdot 2 \pi)-2 \sin (2 \pi)=1-2 \cdot 0=1
   \end{aligned}
   $$
   So, from Steps 2 and 3, you’ve found five heights: 1.5, 1, 1.5, -3 , and 1 . The largest number in this list, 1.5 , is the absolute max; the smallest, -3 , is the absolute min.

The absolute max occurs at two points: $\left(\frac{7 \pi}{6}, 1.5\right)$ and $\left(\frac{11 \pi}{6}, 1.5\right)$. The absolute min occurs at one of the endpoints, $\left(\frac{\pi}{2},-3\right)$. Figure 6-7 shows the graph of $h$.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Finding Absolute Extrema over a Function’s Entire Domain

A function’s absolute max and absolute min over its entire domain are the highest and lowest values of the function anywhere it’s defined. A function can have an absolute max or min or both or neither. For example, the parabola $y=x^2$ has an absolute min at the point $(0,0)$ – the bottom of its cup shape – but no absolute max because it goes up forever to the left and the right. You could say that its absolute max is infinity if it weren’t for the fact that infinity is not a number and thus it doesn’t qualify as a maximum (ditto, of course, for negative infinity as a minimum).

The basic idea is this: Either a function will max out somewhere or it will go up forever to infinity. And the same idea applies to a min and going down to negative infinity.

To locate a function’s absolute max and min over its domain, find the height of the function at each of its critical numbers – just like in the previous section, except that here you consider all the critical numbers, not just those in a given interval. The highest of these values is the absolute max unless the function rises to positive infinity somewhere, in which case you say that it has no absolute max. The lowest of these values is the absolute min, unless the function goes down to negative infinity, in which case it has no absolute min.

If a function goes up or down infinitely, it does so at its extreme right or left or at a vertical asymptote. So, your last step (after evaluating all the critical points) is to evaluate $\lim {x \rightarrow x} f(x)$ and $\lim {x \rightarrow-\infty} f(x)$ – the so-called end behavior of the function – and the limit of the function as $x$ approaches each vertical asymptote from the left and from the right. If any of these limits equals positive infinity, then the function has no absolute max; if none equals positive infinity, then the absolute max is the function value at the highest of the critical points. And if any of these limits is negative infinity, then the function has no absolute min; if none of them equals negative infinity, then the absolute min is the function value at the lowest of the critical points.

Figure 6-8 shows a couple functions where the above method won’t work. The function $f(x)$ has no absolute max despite the fact that it doesn’t go up to infinity. Its max isn’t 4 because it never gets to 4, and its max can’t be anything less than 4, like 3.999, because it gets higher than that, say 3.9999. The function $g(x)$ has no absolute min despite the fact that it doesn’t go down to negative infinity. Going left, $g(x)$ crawls along the horizontal asymptote at $y=0$. $g$ gets lower and lower, but it never gets as low as zero, so neither zero nor any other number can be the absolute min.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Finding Absolute Extrema on a Closed Interval

在封闭区间上连续的每个函数都有一个绝对最大值和一个绝对最小值，在该区间内有一个最高点和最低点——不过，正如您在下面的例子中看到的，最大值和最低点可能是相等的。

像$[2,5]$这样的封闭区间包括端点2和5。像$(2,5)$这样的开放间隔排除端点。

找到绝对最大值和最小值很容易。你所要做的就是计算函数在给定区间内的临界数，确定函数在每个临界数处的高度，然后计算函数在区间两端的高度。这组高度中最大的是绝对最大值;例:在封闭区间$\left[\frac{\pi}{2}, 2 \pi\right]$中求$h(x)=\cos (2 x)-2 \sin x$的绝对最大值和最小值。

在开放区间$\left(\frac{\pi}{2}, 2 \pi\right)$中找到$h$的临界数。
$$
\begin{aligned}
h(x) & =\cos (2 x)-2 \sin x \
h^{\prime}(x) & =-\sin (2 x) \cdot 2-2 \cos x \
0 & =-2 \sin (2 x)-2 \cos x \
0 & =\sin (2 x)+\cos x \
0 & =2 \sin x \cos x+\cos x \
0 & =\cos x(2 \sin x+1)
\end{aligned}
$$
(根据链式法则)
(现在两边同时除以-2)
(现在用三角恒等式)
(提出$\cos x$)
$$
\begin{array}{rlrlrl}
\cos x & =0 & \text { or } & & 2 \sin x+1 & =0 \
x=\frac{3 \pi}{2} & & \sin x & =-\frac{1}{2} \
& & x & =\frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}
\end{array}
$$
因此，$h^{\prime}$的零是$\frac{7 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}$和$\frac{11 \pi}{6}$，因为$h^{\prime}$是为所有输入数字定义的，所以这是关键数字的完整列表。

计算每个关键数字处的函数值(高度)。
$$
\begin{aligned}
& h\left(\frac{7 \pi}{6}\right)=\cos \left(2 \cdot \frac{7 \pi}{6}\right)-2 \sin \left(\frac{7 \pi}{6}\right)=0.5-2 \cdot(-0.5)=1.5 \
& h\left(\frac{3 \pi}{2}\right)=\cos \left(2 \cdot \frac{3 \pi}{2}\right)-2 \sin \left(\frac{3 \pi}{2}\right)=-1-2 \cdot(-1)=1 \
& h\left(\frac{11 \pi}{6}\right)=\cos \left(2 \cdot \frac{11 \pi}{6}\right)-2 \sin \left(\frac{11 \pi}{6}\right)=0.5-2 \cdot(-0.5)=1.5
\end{aligned}
$$

确定区间端点处的函数值。
$$
\begin{aligned}
& h\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right)-2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right)=-1-2 \cdot 1=-3 \
& h(2 \pi)=\cos (2 \cdot 2 \pi)-2 \sin (2 \pi)=1-2 \cdot 0=1
\end{aligned}
$$
因此，从步骤2和3中，你已经找到了五个高度:1.5,1,1.5，-3和1。这个列表中最大的数字是1.5，这是绝对最大值;最小值-3是绝对最小值。

绝对最大值出现在两点:$\left(\frac{7 \pi}{6}, 1.5\right)$和$\left(\frac{11 \pi}{6}, 1.5\right)$。绝对最小值出现在端点之一$\left(\frac{\pi}{2},-3\right)$。$h$的示意图如图6-7所示。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Finding Absolute Extrema over a Function’s Entire Domain

函数在整个定义域内的绝对最大值和绝对最小值是函数在其定义处的最大值和最小值。一个函数可以有绝对最大值或最小值，或者两者都有，或者两者都没有。例如，抛物线$y=x^2$在$(0,0)$点有一个绝对的最小值——它的杯形的底部——但没有绝对的最大值，因为它永远向左和向右上升。你可以说，它的绝对最大值是无穷大，如果不是因为无穷大不是一个数字，因此它不能作为最大值(同理，当然，对于负无穷大作为最小值)。

基本思想是这样的:一个函数要么在某个地方达到最大值，要么永远上升到无穷大。同样的道理也适用于最小值直到负无穷。

要确定函数在其定义域上的绝对最大值和最小值，请找到函数在其每个临界值处的高度——就像前一节一样，只是这里要考虑所有的临界值，而不仅仅是给定区间内的那些。这些值中的最大值是绝对最大值，除非函数在某处上升到正无穷，在这种情况下，你可以说它没有绝对最大值。这些值中的最小值是绝对最小值，除非函数趋于负无穷，在这种情况下，它没有绝对最小值。

如果一个函数无限向上或向下，它是在极右或极左处，或在垂直渐近线处。因此，您的最后一步(在评估了所有的临界点之后)是评估$\lim {x \rightarrow x} f(x)$和$\lim {x \rightarrow-\infty} f(x)$——所谓的函数的结束行为——以及当$x$从左和从右接近每个垂直渐近线时函数的极限。如果这些极限中的任何一个等于正无穷，那么函数没有绝对最大值;如果没有一个等于正无穷，则绝对最大值是在临界点最高处的函数值。如果这些极限中的任何一个是负无穷，那么这个函数就没有绝对最小值;如果它们都不等于负无穷

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微观经济学代写

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线性代数代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|The First Derivative Test

The First Derivative Test is based on the Nobel-prize-caliber ideas that as you go over the top of a hill, first you go up and then you go down, and that when you drive into and out of a valley, you go down and then up. This calculus stuff is pretty amazing, isn’t it?
Take a number line and put down the critical numbers you found above: 0, -2, and 2. See Figure 6-3.

This number line is now divided into four regions: to the left of -2 , from -2 to 0 , from 0 to 2 , and to the right of 2 . Pick a value from each region, plug it into the derivative, and note whether your result is positive or negative. Let’s use the numbers $-3,-1,1$, and 3 to test the regions.
$$
\begin{aligned}
f^{\prime}(x) & =15 x^4-60 x^2 \
f^{\prime}(-3) & =15(-3)^4-60(-3)^2=15 \cdot 81-60 \cdot 9=675 \
f^{\prime}(-1) & =15(-1)^4-60(-1)^2=15-60=-45 \
f^{\prime}(1) & =15(1)^4-60(1)^2=15-60=-45 \
f^{\prime}(3) & =15(3)^4-60(3)^2=15 \cdot 81-60 \cdot 9=675
\end{aligned}
$$
These four results are, respectively, positive, negative, negative, or positive. Now, take your number line, mark each region with the appropriate positive or negative sign, and indicate whether the function is increasing (derivative is positive) or decreasing (derivative is negative). The result is a sign graph. See Figure 6-4.

Figure 6-4 simply tells you what you already know from the graph of $f-$ that the function goes up until -2 , down from -2 to 0 , further down from 0 to 2 , and up again from 2 on.

The function switches from increasing to decreasing at -2 ; you go up to -2 and then down. So at -2 you have a hill or a local maximum. Conversely, because the function switches from decreasing to increasing at 2, you have a valley there or a local minimum. And because the signs of the first derivative don’t switch at zero, there’s neither a min nor a max at that $x$-value (you get an inflection point when this happens).

The last step is to obtain the function values (heights) of these two local extrema by plugging the $x$-values into the original function:
$$
\begin{gathered}
f(-2)=3(-2)^5-20(-2)^3=64 \
f(2)=3(2)^5-20(2)^3=-64
\end{gathered}
$$
The local $\max$ is at $(-2,64)$ and the local $\min$ is at $(-2,64)$.

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Second Derivative Test

The Second Derivative Test is based on two more prize-winning ideas: That at the crest of a hill, a road has a hump shape, so it’s curving down or concave down; and that at the bottom of a valley, a road is cup-shaped, so it’s curving up or concave up.

The concavity of a function at a point is given by its second derivative: A positive second derivative means the function is concave up, a negative second derivative means the function is concave down, and a second derivative of zero is inconclusive (the function could be concave up, concave down, or there could be an inflection point there). So, for our function $f$, all you have to do is find its second derivative and then plug in the critical numbers you found $(-2,0$, and 2$)$ and note whether your results are positive, negative, or zero. To wit –

$$
\begin{aligned}
& f(x)=3 x^5-20 x^3 \
& f^{\prime}(x)=15 x^4-60 x^2 \quad \text { (power rule) } \
& f^{\prime \prime}(x)=60 x^3-120 x \quad \text { (power rule) } \
& f^{\prime \prime}(-2)=60(-2)^3-120(-2)=-240 \
& f^{\prime \prime}(0)=60(0)^3-120(0)=0 \
& f^{\prime \prime}(2)=60(2)^3-120(2)=240
\end{aligned}
$$
At -2 , the second derivative is negative $(-240)$. This tells you that $f$ is concave down where $x$ equals -2 , and therefore that there’s a local max at $x=-2$. The second derivative is positive (240) where $x$ is 2 , so $f$ is concave up and thus there’s a local min at $x=2$. Because the second derivative equals zero at $x=0$, the Second Derivative Test fails – it tells you nothing about the concavity at $x=0$ or whether there’s a local min or max there. When this happens, you have to use the First Derivative Test.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|The First Derivative Test

一阶导数测试是基于诺贝尔奖级别的思想，当你爬过山顶时，你先向上，然后向下，当你开车进出山谷时，你先向下，然后向上。微积分的东西很神奇，不是吗?
画一条数轴，写下你在上面找到的临界数字:0、-2和2。如图6-3所示。

这条数轴现在被分成四个区域:在-2的左边，从-2到0，从0到2，以及在2的右边。从每个区域中选择一个值，将其代入导数，并注意结果是正的还是负的。让我们使用数字$-3,-1,1$和3来测试这些区域。
$$
\begin{aligned}
f^{\prime}(x) & =15 x^4-60 x^2 \
f^{\prime}(-3) & =15(-3)^4-60(-3)^2=15 \cdot 81-60 \cdot 9=675 \
f^{\prime}(-1) & =15(-1)^4-60(-1)^2=15-60=-45 \
f^{\prime}(1) & =15(1)^4-60(1)^2=15-60=-45 \
f^{\prime}(3) & =15(3)^4-60(3)^2=15 \cdot 81-60 \cdot 9=675
\end{aligned}
$$
这四个结果分别是阳性、阴性、阴性或阳性。现在，画上数轴，用适当的正号或负号标记每个区域，并指出函数是递增(导数为正)还是递减(导数为负)。结果是一个符号图。如图6-4所示。

图6-4简单地告诉你，你已经从$f-$的图表中知道，函数上升到-2，从-2下降到0，从0进一步下降到2，从2再次上升。

函数在-2处由递增变为递减;向上到-2，然后向下。在-2处有一个山丘，或者说局部最大值。相反，因为函数在2处从递减变为递增，所以这里有一个谷或者说局部最小值。因为一阶导数的符号不会在0处改变，所以在$x$ -处既没有最大值也没有最小值(当这种情况发生时，你会得到一个拐点)

最后一步是将$x$ -值代入原函数，得到这两个局部极值的函数值(高度):
$$
\begin{gathered}
f(-2)=3(-2)^5-20(-2)^3=64 \
f(2)=3(2)^5-20(2)^3=-64
\end{gathered}
$$
本地的$\max$是$(-2,64)$，本地的$\min$是$(-2,64)$。

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Second Derivative Test

二阶导数测试基于另外两个获奖的想法:在山顶，道路呈驼峰形状，所以它向下弯曲或向下凹;在山谷的底部，道路是杯状的，所以它向上弯曲或向下凹。

一个函数在一点上的凹性是由它的二阶导数给出的:一个正的二阶导数意味着函数向上凹，一个负的二阶导数意味着函数向下凹，而一个零的二阶导数是不确定的(函数可能向上凹，向下凹，或者那里可能有一个拐点)。对于我们的函数$f$，你所要做的就是求出它的二阶导数然后代入临界值$(-2,0$和2 $)$并注意结果是正的，负的，还是零。就是说——

$$
\begin{aligned}
& f(x)=3 x^5-20 x^3 \
& f^{\prime}(x)=15 x^4-60 x^2 \quad \text { (power rule) } \
& f^{\prime \prime}(x)=60 x^3-120 x \quad \text { (power rule) } \
& f^{\prime \prime}(-2)=60(-2)^3-120(-2)=-240 \
& f^{\prime \prime}(0)=60(0)^3-120(0)=0 \
& f^{\prime \prime}(2)=60(2)^3-120(2)=240
\end{aligned}
$$
在-2处，二阶导数是- $(-240)$。这告诉你$f$在$x$ = -2处是向下凹的，因此在$x=-2$处有一个局部最大值。二阶导数是正的(240)其中$x$ = 2，所以$f$上凹因此在$x=2$处有一个局部最小值。因为二阶导数在$x=0$处等于零，二阶导数判别法失败了它没有告诉你$x=0$处的凹度也没有告诉你那里是否有局部最大值或最小值。这种情况下，需要用一阶导数判别法。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Exponential and logarithmic functions

If you can’t memorize the next rule, hang up your calculator.
$$
\frac{d}{d x} e^x=e^x
$$
That’s right, the derivative of $e^x$ is itself! This is a special function. $e^x$ and its multiples, like $5 e^x$, are the only functions that are their own derivatives.

If the base is a number other than $e$, you have to tweak the derivative by multiplying it by the natural log of the base:
If $y=2^x$, then $y^{\prime}=2^x \ln 2$.
If $y=10^x$, then $y^{\prime}=10^x \ln 10$.
Here’s the derivative of the natural log:
$$
\frac{d}{d x} \ln x=\frac{1}{x}
$$
If the log base is a number other than $e$, you tweak this derivative – as with exponential functions – except you divide by the natural $\log$ of the base instead of multiplying:
$$
\begin{aligned}
& \frac{d}{d x} \log 2 x=\frac{\frac{1}{x}}{\ln 2}=\frac{1}{x \ln 2}, \text { and } \ & \frac{d}{d x} \log x=\frac{1}{x \ln 10}\left(\text { Recall that } \log {10} x \text { is written without the } 10 .\right)
\end{aligned}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Derivative Rules for Experts

These rules, especially the chain rule, can be a bit tough. The product and quotient rules

The Product Rule (for the product (duh) of two functions):
If $y=$ this $\cdot$ that,
then $y^{\prime}$ this’ $\cdot$ that + this $\cdot$ that’
So, for $y=x^3 \cdot \sin x$,
$$
\begin{aligned}
y^{\prime} & =\left(x^3\right)^{\prime} \cdot \sin x+x^3 \cdot(\sin x)^{\prime} \
& =3 x^2 \sin x+x^3 \cos x
\end{aligned}
$$
The Quotient Rule (bet you can guess what this is for):
If $y=\frac{\text { top }}{\text { bottom’ }}$

Most calculus books give this rule in a slightly different form that’s harder to remember. And some give a “mnemonic” involving the words lodeehi and hideelo or hodeehi and hideeho, which is easy to get mixed up – great, thanks a lot.

Memorize the quotient rule as I’ve written it. You’ll remember what goes in the denominator – no one ever forgets it. The trick is knowing the order of the terms in the numerator. Think of it like this: You’re doing a derivative, so the first thing you do is to take a derivative. The natural place to begin is at the top of the fraction. So the quotient rule begins with the derivative of the top. Remember that, and the rest of the numerator is almost automatic.
Here’s the derivative of $y=\frac{\sin x}{x^4}$ :
$$
\begin{aligned}
y^{\prime} & =\frac{(\sin x)^{\prime} \cdot x^4-\sin x \cdot\left(x^4\right)^{\prime}}{\left(x^4\right)^2} \
& =\frac{x^4 \cos x-4 x^3 \sin x}{x^8} \
& =\frac{x^3(x \cos x-4 \sin x)}{x^8} \
& =\frac{x \cos x-4 \sin x}{x^5}
\end{aligned}
$$

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Exponential and logarithmic functions

如果你记不住下一条规则，就挂掉计算器吧。
$$
\frac{d}{d x} e^x=e^x
$$
没错，$e^x$的导数就是它自己!这是一个特殊的函数。$e^x$和它的倍数，比如$5 e^x$，是唯一的导数函数。

如果底数不是$e$，你必须通过乘以底数的自然对数来调整导数:
如果是$y=2^x$，那么就是$y^{\prime}=2^x \ln 2$。
如果是$y=10^x$，那么就是$y^{\prime}=10^x \ln 10$。
这是自然对数的导数
$$
\frac{d}{d x} \ln x=\frac{1}{x}
$$
如果对数的底数不是$e$，你可以调整这个导数——就像指数函数一样——除了除以底数的自然$\log$，而不是乘以:
$$
\begin{aligned}
& \frac{d}{d x} \log 2 x=\frac{\frac{1}{x}}{\ln 2}=\frac{1}{x \ln 2}, \text { and } \ & \frac{d}{d x} \log x=\frac{1}{x \ln 10}\left(\text { Recall that } \log {10} x \text { is written without the } 10 .\right)
\end{aligned}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Derivative Rules for Experts

这些法则，尤其是链式法则，可能有点难。乘法和商法法则

乘积法则(对于两个函数的乘积):
如果$y=$ this $\cdot$ that，
然后$y^{\prime}$ this’ $\cdot$ that + this $\cdot$ that’
对于$y=x^3 \cdot \sin x$，
$$
\begin{aligned}
y^{\prime} & =\left(x^3\right)^{\prime} \cdot \sin x+x^3 \cdot(\sin x)^{\prime} \
& =3 x^2 \sin x+x^3 \cos x
\end{aligned}
$$
商法法则(打赌你能猜到这是什么):
如果 $y=\frac{\text { top }}{\text { bottom’ }}$

大多数微积分书上给出这个规则的形式略有不同，很难记住。还有一些人给出了“助记符”，包括lodeehi和hidelo，或者hodeehi和hideeho，这很容易混淆——太好了，非常感谢。

记住我写的除法法则。你会记得分母上是什么，没有人会忘记它。诀窍在于知道分子中各项的顺序。这样想:你在求导，首先要做的就是求导。从分数的顶部开始是很自然的。商法定则从上面的导数开始。记住这个，剩下的分子几乎是自动的。
下面是$y=\frac{\sin x}{x^4}$的导数:
$$
\begin{aligned}
y^{\prime} & =\frac{(\sin x)^{\prime} \cdot x^4-\sin x \cdot\left(x^4\right)^{\prime}}{\left(x^4\right)^2} \
& =\frac{x^4 \cos x-4 x^3 \sin x}{x^8} \
& =\frac{x^3(x \cos x-4 \sin x)}{x^8} \
& =\frac{x \cos x-4 \sin x}{x^5}
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Miscellaneous algebra

When factoring and conjugate multiplication don’t work, try other basic algebra like adding or subtracting fractions, multiplying or dividing fractions, canceling, or some other form of simplification.
Evaluate $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{x+4}-\frac{1}{4}}{x}$.

Try substitution.
Plug in 0: That gives you $\frac{0}{0}$ – no good.

Simplify the complex fraction (that’s a big fraction that contains little fractions) by multiplying the numerator and denominator by the least common denominator of the little fractions, namely $4(x+4)$.

Note: Adding or subtracting the little fractions in the numerator or denominator also works in this type of problem, but it’s a bit longer than the method here.
$$
\begin{aligned}
& \lim {x \rightarrow 0} \frac{\left(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{4}\right)}{x} \cdot \frac{4(x+4)}{4(x+4)} \ = & \lim {x \rightarrow 0} \frac{4-(x+4)}{4 x(x+4)} \
= & \lim {x \rightarrow 0} \frac{-x}{4 x(x+4)} \ = & \lim {x \rightarrow 0} \frac{-1}{4(x+4)}
\end{aligned}
$$

3. Now substitution works.
   $$
   =\frac{-1}{4(0+4)}=-\frac{1}{16}
   $$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Limits at Infinity

In the limits in the last section, $x$ approaches a finite number, but there are also limits where $x$ approaches infinity or negative infinity. Consider the function $f(x)=\frac{1}{x}$. See Figure 3-1.

You can see on the graph (in the first quadrant) that as $x$ gets bigger and bigger – in other words, as $x$ approaches infinity – the height of the function gets lower and lower but never gets to zero. This is confirmed by considering what happens when you plug bigger and bigger numbers into $\frac{1}{x}$. The outputs get smaller and smaller. This graph thus has a horizontal asymptote of $y=0$ (the $x$-axis), and we say that $\lim {x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0$. The fact that $x$ never actually reaches infinity and that $f$ never gets to zero has no relevance. When we say that $\lim {x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0$, we mean that as $x$ gets bigger and bigger without end, $f$ gets closer and closer to zero. The function $f$ also approaches zero as $x$ approaches negative infinity, written as $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{x}=0$.

Horizontal asymptotes
Horizontal asymptotes and limits at infinity go hand in hand you can’t have one without the other. For a rational function like $f(x)=\frac{3 x-7}{2 x+8}$, determining the limit at infinity or negative infinity is the same as finding the location of the horizontal asymptote.
Here’s what you do. First, note the degree of the numerator (that’s the highest power of $x$ in the numerator) and the degree of the denominator. You’ve got three cases:
If the degree of the numerator is greater than the degree of the denominator, for example $f(x)=\frac{6 x^4+x^3-7}{2 x^2+8}$, there’s no horizontal asymptote and the limit of the function as $x$ approaches infinity (or negative infinity) does not exist.
If the degree of the denominator is greater than the degree of the numerator, for example $g(x)=\frac{4 x^2-9}{x^3+12}$, the $x$-axis (the line $y=0$ ) is the horizontal asymptote and $\lim {x \rightarrow \infty} g(x)=\lim {x \rightarrow-\infty} g(x)=0$.) If the degrees of the numerator and denominator are equal, take the coefficient of the highest power of $x$ in the numerator and divide it by the coefficient of the highest power of $x$ in the denominator. That quotient gives you the answer to the limit problem and the height of the asymptote. For example, if $h(x)=\frac{4 x^3-10 x+1}{5 x^3+3 x^2-x} \lim {x \rightarrow \infty} h(x)=\lim {x \rightarrow-\infty} h(x)=\frac{4}{5}$, and $h$ has a horizontal asymptote at $y=\frac{4}{5}$.

微积分代写

学代写|微积分代写Calculus代考|Miscellaneous algebra

在上一节的极限中，$x$趋近于有限数，但也有$x$趋近于无穷或负无穷的极限。考虑函数$f(x)=\frac{1}{x}$。如图3-1所示。

你可以在图中(第一象限)看到，随着$x$越来越大——换句话说，随着$x$趋于无穷——函数的高度越来越低，但永远不会接近于零。当您考虑将越来越大的数字代入$\frac{1}{x}$时会发生什么情况时，就证明了这一点。输出越来越小。因此，这个图有一条水平渐近线$y=0$ ($x$ -轴)，我们说$\lim {x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0$。事实上，$x$从来没有真正达到无穷大，$f$从来没有接近于零，这是无关紧要的。当我们说$\lim {x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0$时，我们的意思是$f$越来越接近于零，因为$x$越来越大，没有尽头。当$x$趋于负无穷时，函数$f$也趋于零，写成$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{x}=0$。

水平渐近线
水平渐近线和无穷远处的极限是互补的。两者缺一不可。对于像$f(x)=\frac{3 x-7}{2 x+8}$这样的有理函数，确定无穷或负无穷处的极限与确定水平渐近线的位置是一样的。
这是你要做的。首先，注意分子的次数(即分子中$x$的最高次幂)和分母的次数。你有三个条件:
如果分子的次数大于分母的次数，例如$f(x)=\frac{6 x^4+x^3-7}{2 x^2+8}$，则不存在水平渐近线，并且当$x$趋于无穷(或负无穷)时函数的极限不存在。
如果分母的度数大于分子的度数，例如$g(x)=\frac{4 x^2-9}{x^3+12}$，则$x$轴($y=0$)为水平渐近线，$\lim {x \rightarrow \infty} g(x)=\lim {x \rightarrow-\infty} g(x)=0$。如果分子和分母的度数相等，取分子的最高幂系数$x$除以分母的最高幂系数$x$。这个商给出了极限问题的答案和渐近线的高度。例如:$h(x)=\frac{4 x^3-10 x+1}{5 x^3+3 x^2-x} \lim {x \rightarrow \infty} h(x)=\lim {x \rightarrow \infty} h(x)=\frac{4}{5}$，且$h$在$y=\frac{4}{5}$处有水平渐近线。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Limits at Infinity

在上一节的极限中，$x$趋近于有限数，但也存在$x$趋近于无穷或负无穷的极限。考虑函数$f(x)=\frac{1}{x}$。如图3-1所示。

你可以在图上看到(在第一象限)，随着$x$越来越大——换句话说，当$x$趋于无穷——函数的高度越来越低，但永远不会接近零。考虑到将越来越大的数字代入$\frac{1}{x}$时所发生的情况，这一点得到了证实。输出越来越小。因此，这个图有一个水平渐近线$y=0$ ($x$ -轴)，我们说$\lim {x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0$。事实上，$x$从来没有真正达到无穷大，$f$从来没有接近零，这与此无关。当我们说$\lim {x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0$的时候，我们的意思是，随着$x$越来越大，没有尽头，$f$越来越接近于零。当$x$趋于负无穷时，函数$f$也趋于零，写成$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{x}=0$。

水平渐近线
水平渐近线和无穷远处的极限是相辅相成的，两者缺一不可。对于像$f(x)=\frac{3 x-7}{2 x+8}$这样的有理函数，确定无穷或负无穷处的极限与确定水平渐近线的位置是一样的。
这是你要做的。首先，注意分子的次数(即分子中$x$的最高次幂)和分母的次数。你有三种情况:
如果分子的次数大于分母的次数，例如$f(x)=\frac{6 x^4+x^3-7}{2 x^2+8}$，则不存在水平渐近线，并且当$x$趋于无穷(或负无穷)时函数的极限不存在。
如果分母的度数大于分子的度数，例如$g(x)=\frac{4 x^2-9}{x^3+12}$，则$x$轴($y=0$)为水平渐近线和$\lim {x \rightarrow \infty} g(x)=\lim {x \rightarrow-\infty} g(x)=0$。如果分子和分母的度数相等，取分子中$x$的最高次幂系数，除以分母中$x$的最高次幂系数。这个商给出了极限问题的答案以及渐近线的高度。例如，如果$h(x)=\frac{4 x^3-10 x+1}{5 x^3+3 x^2-x} \lim {x \rightarrow \infty} h(x)=\lim {x \rightarrow-\infty} h(x)=\frac{4}{5}$，并且$h$在$y=\frac{4}{5}$处有水平渐近线。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Limits and horizontal asymptotes

Up till now, I’ve been looking at limits where $x$ approaches a regular, finite number. But $x$ can also approach infinity or negative infinity. Limits at infinity exist when a function has a horizontal asymptote. For example, the function in Figure 2-3 has a horizontal asymptote at $y=1$, which the function crawls along as it goes toward infinity to the right and negative infinity to the left. (Going left, the function crosses the horizontal asymptote at $x=-7$ and then gradually comes down toward the asymptote.) The limits equal the height of the horizontal asymptote and are written as
$$
\lim {x \rightarrow \infty} f(x)=1 \text { and } \lim {x \rightarrow-\infty} f(x)=1
$$

Instantaneous speed
Say you decide to drop a ball out of your second-story window. Here’s the formula that tells you how far the ball has dropped after a given number of seconds (ignoring air resistance):
$$
h(t)=16 t^2
$$
(where $h$ is the height the ball has fallen, in feet, and $t$ is the amount of time since the ball was dropped, in seconds)
If you plug 1 into $t, h$ is 16 ; so the ball falls 16 feet during the first second. During the first 2 seconds, it falls a total of $16 \cdot 2^2$, or 64 feet, and so on. Now, what if you wanted to determine the ball’s speed exactly 1 second after you dropped it? You can start by whipping out this trusty ol’ formula:
Distance $=$ rate $\cdot$ time, so Rate $=$ distance $/$ time

数学代写|微积分代写Calculus代考|Limits and Continuity

A continuous function is simply a function with no gaps – a function that you can draw without taking your pencil off the paper. Consider the four functions in Figure 2-5.

Whether or not a function is continuous is almost always obvious. The first two functions in Figure 2-5 $-f$ and $g$ – have no gaps, so they’re continuous. The next two $-p$ and $q-$ have gaps at $x=3$, so they’re not continuous. That’s all there is to it. Well, not quite. The two functions with gaps are not continuous everywhere, but because you can draw sections of them without taking your pencil off the paper, you can say that parts of them are continuous. And sometimes a function is continuous everywhere it’s defined. Such a function is described as being continuous over its entire domain, which means that its gap or gaps occur at $x-$ values where the function is undefined. The function $p$ is continuous over its entire domain; $q$, on the other hand, is not continuous over its entire domain because it’s not continuous at $x=3$, which is in the function’s domain.

Continuity and limits usually go hand in hand. Look at $x=3$ on the four functions in Figure 2-5. Consider whether each function is continuous there and whether a limit exists at that $x$-value. The first two, $f$ and $g$, have no gaps at $x=3$, so they’re continuous there. Both functions also have limits at $x=3$, and in both cases, the limit equals the height of the function at $x=3$, because as $x$ gets closer and closer to 3 from the left and the right, $y$ gets closer and closer to $f(3)$ and $g(3)$, respectively.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Limits and horizontal asymptotes

到目前为止，我一直在寻找$x$接近常规有限数的极限。但$x$也可以趋近于∞或-∞。当函数有水平渐近线时存在无穷极限。例如，图2-3中的函数在$y=1$处有一条水平渐近线，函数沿着这条渐近线向右趋近于无穷，向左趋近于负无穷。(向左，函数穿过水平渐近线$x=-7$，然后逐渐向渐近线下降。)极限等于水平渐近线的高度，写成
$$
\lim {x \rightarrow \infty} f(x)=1 \text { and } \lim {x \rightarrow-\infty} f(x)=1
$$

瞬时速度
假设你决定把一个球从二楼的窗户扔出去。下面的公式告诉你在给定的秒数后球下落了多远(忽略空气阻力):
$$
h(t)=16 t^2
$$
($h$是球下落的高度，单位是英尺，$t$是球下落的时间，单位是秒)
如果把1代入$t, h$等于16;所以球在第一秒内下落了16英尺。在最初的2秒内，它总共下落了$16 \cdot 2^2$，或64英尺，以此类推。现在，如果你想确定球在落下1秒后的速度呢?你可以从这个可靠的公式开始:
距离$=$速率$\cdot$时间，所以速率$=$距离$/$时间

数学代写|微积分代写Calculus代考|Limits and Continuity

一个连续函数就是一个没有间隙的函数——一个不用把铅笔从纸上拿下来就能画出来的函数。如图2-5所示。

一个函数是否连续几乎总是显而易见的。图2-5中的前两个函数$-f$和$g$ -没有间隔，所以它们是连续的。接下来的两个$-p$和$q-$在$x=3$处有间隙，所以它们不是连续的。这就是它的全部。嗯，不完全是。这两个有间隙的函数并不是处处连续的，但是因为你可以不把铅笔从纸上拿开就画出它们的一部分，所以你可以说它们的一部分是连续的。有时一个函数在它定义的任何地方都是连续的。这样的函数被描述为在其整个域内连续的，这意味着它的间隙或间隙出现在$x-$值处，其中函数未定义。函数$p$在整个定义域内是连续的;另一方面，$q$在整个定义域内不连续因为它在$x=3$处不连续，而在函数的定义域内。

连续性和局限性通常相伴而行。图2-5中四个函数的介绍请参见$x=3$。考虑每个函数在那里是否连续，以及在$x$ -值处是否存在极限。前两个，$f$和$g$，在$x=3$处没有间隔，所以它们是连续的。两个函数在$x=3$处都有极限，在这两种情况下，极限都等于$x=3$处的高度，因为当$x$从左到右越来越接近3时，$y$分别越来越接近$f(3)$和$g(3)$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Differentiation

Differentiation is the first big idea in calculus. It’s the process of finding a derivative of a curve. And a derivative is just the fancy calculus term for a curve’s slope or steepness.
In algebra, you learned the slope of a line is equal to the ratio of the rise to the run. In other words, Slop $=\frac{\text { rise }}{\text { run }}$. In Figure 1-4, the rise is half as long as the run, so segment $A B$ has a slope of $1 / 2$. On a curve, the slope is constantly changing, so you need calculus to determine its slope.
The slope of segment $A B$ is the same at every point from A to $B$. But the steepness of the curve is changing between A and B. At A, the curve is less steep than the segment, and at $B$ the curve is steeper than the segment. So what do you do if you want the exact slope at, say, point C? You just zoom in. See Figure 1-5.
When you zoom in far enough – actually infinitely far – the little piece of the curve becomes straight, and you can figure the slope the old-fashioned way. That’s how differentiation works.
Integration, the second big idea in calculus, is basically just fancy addition. Integration is the process of cutting up an area into tiny sections, figuring out their areas, and then adding them up to get the whole area. Figure 1-6 shows two area problems – one that you can do with geometry and one where you need calculus.
The shaded area on the left is a simple rectangle, so its area, of course, equals length times width. But you can’t figure the area on the right with regular geometry because there’s no area formula for this funny shape. So what do you do? Why, zoom in, of course. Figure 1-7 shows the top portion of a narrow strip of the weird shape blown up to several times its size.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Why Calculus Works

The mathematics of calculus works because curves are locally straight; in other words, they’re straight at the microscopic level. The earth is round, but to us it looks flat because we’re sort of at the microscopic level when compared to the size of the earth. Calculus works because when you zoom in and curves become straight, you can use regular algebra and geometry with them. This zooming-in process is achieved through the mathematics of limits.
Limits: Math microscopes
The mathematics of limits is the microscope that zooms in on a curve. Say you want the exact slope or steepness of the parabola $y=x^2$ at the point $(1,1)$. See Figure $1-8$.

With the slope formula from algebra, you can figure the slope of the line between $(1,1)$ and $(2,4)$ – you go over 1 and up 3 , so the slope is $3 / 1$, or 3 . But you can see in Figure 1-8 that this line is steeper than the tangent line at $(1,1)$ that shows the parabola’s steepness at that specific point. The limit process sort of lets you slide the point that starts at $(2,4)$ down toward $(1,1)$ till it’s a thousandth of an inch away, then a millionth, then a billionth, and so on down to the microscopic level. If you do the math, the slopes between $(1,1)$ and your moving point would look something like 2.001, 2.000001, 2.000000001, and so on. And with the almost magical mathematics of limits, you can conclude that the slope at $(1,1)$ is precisely 2 , even though the sliding point never reaches $(1,1)$. (If it did, you’d only have one point left and you need two separate points to use the slope formula.) The mathematics of limits is all based on this zooming-in process, and it works, again, because the further you zoom in, the straighter the curve gets.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Differentiation

微分是微积分中的第一个重要概念。这是求曲线导数的过程。导数是曲线斜率或陡度的微积分术语。
在代数中，你们学过直线的斜率等于直线的上下之比。也就是说，Slop $=\frac{\text {rise}}{\text {run}}$。在图1-4中，上涨是下跌的一半，所以段$A $ B$的斜率为1 / 2$。在曲线上，斜率是不断变化的，所以你需要微积分来确定它的斜率。
线段A B$的斜率在从A到B$的每一点都是相等的。但曲线的陡度在A和B之间是变化的，在A处，曲线的陡度小于线段，在B处，曲线的陡度大于线段。如果想求出C点的确切斜率该怎么做呢?你只需要放大。如图1-5所示。
当你把曲线放大到足够远的时候——实际上是无限远的——曲线的一小段就会变直，你可以用传统的方法求出斜率。这就是微分的原理。
积分，微积分中的第二个重要概念，基本上就是奇妙的加法。积分就是把一个区域切成小块，算出它们的面积，然后把它们加起来得到整个面积。图1-6显示了两个面积问题，一个可以用几何来解决，另一个需要微积分。
左边的阴影区域是一个简单的矩形，所以它的面积，当然，等于长乘以宽。但是你不能用常规几何计算出右边的面积因为这个有趣的形状没有面积公式。那么你会怎么做呢?当然是放大了。图1-7显示了一个奇怪形状的窄条的顶部，放大到它的几倍大。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Why Calculus Works

微积分数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。
限制:数学显微镜
极限的数学是在曲线上放大的显微镜。假设你想知道抛物线y=x^2在点(1,1)处的确切斜率或陡度。如图1-8所示。

用代数中的斜率公式，你可以算出$(1,1)$和$(2,4)$之间的直线的斜率-向下1，向上3，所以斜率是$3 / 1$，也就是3。但是你可以在图1-8中看到，这条线比在$(1,1)$处的切线更陡峭，这条切线显示了抛物线在特定点的陡峭度。极限过程就是让你从$(2,4)$开始滑到$(1,1)$直到千分之一英寸远，然后是百万分之一，然后是十亿分之一，以此类推直到微观水平。如果你做数学计算，$(1,1)$和你的移动点之间的斜率看起来像2.001,2.000001,2.000000001，等等。通过极限的神奇数学，你可以得出结论，在(1,1)$处的斜率正好是2，即使滑动点从未达到(1,1)$。(如果是这样，你就只剩下一个点了，你需要两个单独的点来使用斜率公式。)极限的数学运算都是基于这个放大的过程，它是有效的，因为你放大得越远，曲线就越直。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|One-Sided Limits of Functions

Limits from the Right
We say that the function $f$ has a limit from the right at $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{a}$ (or the righthand limit of $f$ exists at $x=a$ ) whose value is $L$ and denote this symbolically by
$$
f(a+0)=\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=L
$$
if BOTH of the following statements are satisfied:

Let $x>a$ and $x$ be very close to $x=a$.

As $x$ approaches $a$ (“from the right” because ” $x>a$ “), the values of $f(x)$ approach the value $L$.
(For a more rigorous definition see the Advanced Topics, later on.)
Table 2.2: One-Sided Limits From the Right
For example, the function $H$ defined by
$$
H(x)= \begin{cases}1, & \text { for } x \geq 0 \ 0, & \text { for } x<0\end{cases}
$$
called the Heaviside Function (named after Oliver Heaviside, (1850 – 1925) an electrical engineer) has the property that
$$
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} H(x)=1
$$
Why? This is because we can set $a=0$ and $f(x)=H(x)$ in the definition (or in Table 2.2) and apply it as follows:

a) Let $x>0$ and $x$ be very close to 0 ;
b) As $x$ approaches 0 we need to ask the question: “What are the values, $H(x)$, doing?”

Well, we know that $H(x)=1$ for any $x>0$, so, as long as $x \neq 0$, the values $H(x)=1$, (see Fig. 17), so this will be true “in the limit” as $x$ approaches 0 .
Limits from the Left
We say that the function $f$ has a limit from the left at $x=a$ (or the lefthand limit of $f$ exists at $x=a$ ) and is equal to $L$ and denote this symbolically by
$$
f(a-0)=\lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=L
$$
if BOTH of the following statements are satisfied:

1. Let $x<a$ and $x$ be very close to $x=a$.
2. As $x$ approaches $a$ (“from the left” because ” $x<a$ “), the values of $f(x)$ approach the value $L$.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Two-Sided Limits and Continuity

At this point we know how to determine the values of the limit from the left (or right) of a given function $f$ at a point $x=a$. We have also seen that whenever
$$
\lim {x \rightarrow a^{+}} f(x) \neq \lim {x \rightarrow a^{-}} f(x)
$$
then there is a ‘break’ in the graph of $f$ at $x=a$. The absence of breaks or holes in the graph of a function is what the notion of continuity is all about.
Definition of the limit of a function at $x=a$.
We say that a function $f$ has the (two-sided) limit $L$ as $x$ approaches $a$ if
$$
\lim {x \rightarrow a^{+}} f(x)=\lim {x \rightarrow a^{-}} f(x)=L
$$
When this happens, we write (for brevity)
$$
\lim _{x \rightarrow a} f(x)=L
$$
and read this as: the limit of $f(x)$ as $x$ approaches $a$ is $L$ ( $L$ may be infinite here).

NOTE: So, in order for a limit to exist both the right- and left-hand limits must exist and be equal. Using this notion we can now define the ‘continuity of a function $f$ at a point $x=a$.’

We say that $f$ is continuous at $x=a$ if all the following conditions are satisfied:

1. $f$ is defined at $x=a$ (i.e., $f(a)$ is finite)
2. $\lim {x \rightarrow a^{+}} f(x)=\lim {x \rightarrow a^{-}} f(x)(=L$, their common value $)$ and
3. $L=f(a)$.
   NOTE: These three conditions must be satisfied in order for a function $f$ to be continuous at a given point $x=a$. If any one or more of these conditions is not satisfied we say that $f$ is discontinuous at $x=a$. In other words, we see from the Definition above (or in Table 2.7) that the one-sided limits from the left and right must be equal in order for $f$ to be continuous at $x=a$ but that this equality, in itself, is not enough to guarantee continuity as there are 2 other conditions that need to be satisfied as well.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|One-Sided Limits of Functions

来自右派的限制
我们说函数$f$从右边开始在$\boldsymbol{x}=\boldsymbol{a}$有一个极限(或者$f$的右边极限在$x=a$)，它的值是$L$，并用符号表示
$$
f(a+0)=\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=L
$$
如果满足以下两个陈述:

让$x>a$和$x$非常接近$x=a$。

当$x$接近$a$(“从右”，因为“$x>a$”)时，$f(x)$的值接近于$L$。
(有关更严格的定义，请参阅后面的高级主题。)
表2.2:从右侧开始的单侧限制
例如，定义的函数$H$
$$
H(x)= \begin{cases}1, & \text { for } x \geq 0 \ 0, & \text { for } x<0\end{cases}
$$
称为Heaviside函数(以电气工程师Oliver Heaviside(1850 – 1925)的名字命名)具有以下性质
$$
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} H(x)=1
$$
为什么?这是因为我们可以在定义中(或在表2.2中)设置$a=0$和$f(x)=H(x)$，并按照如下方式应用它们:

a)令$x>0$和$x$非常接近于0;
b)当$x$接近0时，我们需要问这样一个问题:“$H(x)$的值在做什么?”

好吧，我们知道$H(x)=1$对于任何$x>0$，所以，只要$x \neq 0$，值$H(x)=1$，(见图17)，所以当$x$接近0时，这将是“在极限”。
来自左边的限制
我们说，函数$f$从左边到$x=a$有一个极限(或者$f$的左边极限在$x=a$)，等于$L$，用符号表示
$$
f(a-0)=\lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=L
$$
如果满足以下两个陈述:

让$x<a$和$x$非常接近$x=a$。

当$x$接近$a$(“从左”，因为“$x<a$”)时，$f(x)$的值接近于$L$。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Two-Sided Limits and Continuity

此时，我们知道如何确定给定函数$f$在一点$x=a$处的左(或右)极限值。我们也看到过
$$
\lim {x \rightarrow a^{+}} f(x) \neq \lim {x \rightarrow a^{-}} f(x)
$$
然后在$x=a$的$f$图中有一个“中断”。函数图中没有间断或空洞就是连续性概念的全部内容。
函数极限的定义$x=a$。
我们说，当$x$接近$a$ if时，函数$f$具有(双面)极限$L$
$$
\lim {x \rightarrow a^{+}} f(x)=\lim {x \rightarrow a^{-}} f(x)=L
$$
当发生这种情况时，我们写(为了简洁)
$$
\lim _{x \rightarrow a} f(x)=L
$$
可以这样读:当$x$接近$a$时，$f(x)$的极限是$L$ ($L$在这里可能是无穷大)。

注意:因此，为了使极限存在，左、右极限必须同时存在且相等。利用这个概念，我们现在可以定义“函数$f$在一点$x=a$处的连续性”。

如果满足以下所有条件，我们说$f$在$x=a$连续:

$f$ 定义于$x=a$(即$f(a)$是有限的)

$\lim {x \rightarrow a^{+}} f(x)=\lim {x \rightarrow a^{-}} f(x)(=L$，它们的共同价值$)$和

$L=f(a)$．
注意:要使函数$f$在给定点$x=a$连续，必须满足这三个条件。如果这些条件中的任何一个或多个不满足，我们说$f$在$x=a$处不连续。换句话说，我们从上面的定义(或表2.7)中看到，为了使$f$在$x=a$连续，左、右的单侧极限必须相等，但这个等式本身并不足以保证连续性，因为还有另外两个条件需要满足。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。