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## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Velocity and Acceleration

Topics

Motion in the plane.

The velocity and acceleration vectors.

Speed.

Application to projectile motion.
Definitions and Theorems

Motion in the plane:
$$\begin{array}{ll} \mathbf{r}(t)=x(t) \mathbf{i}+y(t) \mathbf{j} & \text { (position function). } \ \mathbf{v}(t)=\mathbf{r}^{\prime}(t)=x^{\prime}(t) \mathbf{i}+y^{\prime}(t) \mathbf{j} & \text { (velocity). } \ \mathbf{a}(t)=\mathbf{r}^{\prime \prime}(t)=x^{\prime \prime}(t) \mathbf{i}+y^{\prime \prime}(t) \mathbf{j} & \text { (acceleration). } \ |\mathbf{v}(t)|=\left|\mathbf{r}^{\prime}(t)\right|=\sqrt{\left[x^{\prime}(t)\right]^2+\left[y^{\prime}(t)\right]^2} & \text { (speed). } \end{array}$$

Projectile motion: $\mathbf{r}(t)=-\frac{1}{2} g t^2 \mathbf{j}+\mathbf{v}_0 t+\mathbf{r}_0$. Here, $\mathbf{v}_0$ is the initial velocity and $\mathbf{r}_0$ is the initial position.

Projectile motion: $\mathbf{r}(t)=\left(v_0 \cos \theta\right) t \mathbf{i}+\left[h+\left(v_0 \sin \theta\right) t-\frac{1}{2} g t^2\right] \mathbf{j}$. Here, $h$ is the initial height, $v_0$ is the initial speed, and $\theta$ is the angle with the horizontal.
Summary
In this lesson, we combine parametric equations, curves, vectors, and vector-valued functions to form a model for motion in the plane. We derive equations for the motion of a projectile subject to gravity.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Acceleration’s Tangent and Normal Vectors

Topics

The unit tangent vector.

The unit normal vector.

The tangential and normal components of acceleration.
Definitions and Theorems

For the position vector $\mathbf{r}(t)=x(t) \mathbf{i}+y(t) \mathbf{j}$, the unit tangent vector is $\mathbf{T}(t)=\frac{\mathbf{r}^{\prime}(t)}{\left|\mathbf{r}^{\prime}(t)\right|}$.

The unit normal vector (or principle unit normal) is $\mathbf{N}(t)=\frac{\mathbf{T}^{\prime}(t)}{\left|\mathbf{T}^{\prime}(t)\right|}$.

The acceleration vector can be decomposed into its tangential and normal components: $\mathbf{a}(t)=a_{\mathbf{T}} \mathbf{T}(t)+a_{\mathrm{N}} \mathbf{N}(t)$

tangential component: $a_{\mathrm{T}}=\frac{d}{d t}[|\mathbf{v}|]=\mathbf{a} \cdot \mathbf{T}=\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}}{|\mathbf{v}|}$.

normal component: $a_{\mathrm{N}}=|\mathbf{v}|\left|\mathbf{T}^{\prime}\right|=\mathbf{a} \cdot \mathbf{N}=\sqrt{| \mathbb{\mathbf { a }}^2-a_{\mathrm{T}}^2}$.
Summary
Acceleration is the rate of change of velocity and has two components: the rate of change in speed and the rate of change in direction. To analyze this phenomenon, we first present the unit tangent vector. This unit vector points in the direction of motion. The unit normal vector is orthogonal to the unit tangent vector and points in the direction the particle is turning. Then, we show how the acceleration vector can be decomposed into its tangential and normal components.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Velocity and Acceleration

$\mathbf{r}(t)=x(t) \mathbf{i}+y(t) \mathbf{j} \quad$ (position function). $\mathbf{v}(t)=\mathbf{r}^{\prime}(t)=x^{\prime}(t) \mathbf{i}+y^{\prime}(t) \mathbf{j} \quad$ (velocity). $\mathbf{a}(t)=\mathbf{r}^{\prime \prime}(t)=x^{\prime \prime}(t) \mathbf{i}+y^{\prime \prime}(t) \mathbf{j} \quad\left(\right.$ acceleration). $|\mathbf{v}(t)|=\left|\mathbf{r}^{\prime}(t)\right|$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Parametric Equations and the Cycloid

Topics

Parametric equations.

Slope in parametric equations.

The cycloid.

Arc length in parametric equations.
Definitions and Theorems

Definition of parametric curve: Let $f$ and $g$ be continuous functions of $t$ on an interval $I$. The equations $x=f(t), y=g(t)$ are parametric equations of the parameter $t$. The curve $C$ given by these equations is smooth if the derivatives of $f$ and $g$ are continuous and not both zero on $I$.

Given the parametric equations $x=f(t), y=g(t)$ for the smooth curve $C$, the slope at the point $(x, y)$ on $C$ is $\frac{d y}{d x}=\frac{d y / d t}{d x / d t}, \frac{d x}{d t} \neq 0$.

A cycloid is defined as the curve traced out by a point on the circumference of a circle rolling along a line. The parametric equations of a cycloid are $x=a(\theta-\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$.

The arc length of a parametric curve is given by
$$s=\int_a^b \sqrt{\left(\frac{d x}{d t}\right)^2+\left(\frac{d y}{d t}\right)^2} d t=\int_a^b \sqrt{\left[f^{\prime}(t)\right]^2+\left[g^{\prime}(t)\right]^2} d t$$
Summary
In this lesson, we introduce parametric equations. The idea is to consider $x$ and $y$ as functions of a third variable (“parameter”) $t$. This allows us to add an orientation to the graph of the parametric curve. After a brief example of how to analyze a parametric curve, we look at the calculus concept of slope in parametric equations. We will look closely at the equation of the cycloid, its derivative, and its arc length.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Polar Coordinates and the Cardioid

Topics

Definition of polar coordinates.

Conversion formulas.

Graphs of polar equations.

Graph of the cardioid.

The slope of a polar graph.

Horizontal and vertical tangents.
Definitions and Theorems

Let $P=(x, y)$ be a point in the plane. Let $r$ be the distance from $P$ to the origin, and let $\theta$ be the angle that the segment $\overline{O P}$ makes with the positive $x$-axis. Then, $(r, \theta)$ is a set of polar coordinates for the point $P$.

conversion formulas: $x=r \cos \theta, y=r \sin \theta ; \tan \theta=\frac{y}{x}, r^2=x^2+y^2$.

Let $r=f(\theta)$ be a polar curve. The slope of the graph of the curve is given by
$$\frac{d y}{d x}=\frac{d y / d \theta}{d x / d \theta}=\frac{f(\theta) \cos \theta+f^{\prime}(\theta) \sin \theta}{-f(\theta) \sin \theta+f^{\prime}(\theta) \cos \theta} .$$
Summary
You are probably familiar with polar coordinates. Even so, this lesson reviews their main properties and graphs. One example we consider is the cardioid. We then look at the derivative of a function in polar coordinates and study where the graph has horizontal and vertical tangents.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Parametric Equations and the Cycloid

$$s=\int_a^b \sqrt{\left(\frac{d x}{d t}\right)^2+\left(\frac{d y}{d t}\right)^2} d t=\int_a^b \sqrt{\left[f^{\prime}(t)\right]^2+\left[g^{\prime}(t)\right]^2} d t$$

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Polar Coordinates and the Cardioid

$$\frac{d y}{d x}=\frac{d y / d \theta}{d x / d \theta}=\frac{f(\theta) \cos \theta+f^{\prime}(\theta) \sin \theta}{-f(\theta) \sin \theta+f^{\prime}(\theta) \cos \theta} .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Integral Test-Harmonic Series, p-Series

Topics

The divergence of the harmonic series.

The integral test.

p-series.

The Euler-Mascheroni constant.
Definitions and Theorems

The integral test: Let $f$ be a positive, continuous, and decreasing function for $x \geq 0$, and $a_n=f(n)$.
Then, $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ and $\int_1^{\infty} f(x) d x$ either both converge or both diverge.

The $p$-series $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}=\frac{1}{1^p}+\frac{1}{2^p}+\frac{1}{3^p}+\cdots$ converges if $p>1$ and diverges if $0<p \leq 1$.

The harmonic series $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots$ is a $p$-series with $p=1$, and hence, the harmonic series diverges.

Let $S_n=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}$ be the $n^{\text {th }}$ partial sum of the harmonic series. The Euler-Mascheroni constant is $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[S_n-\ln n\right]=\gamma \approx 0.577216$.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Alternating Series

Topics

Alternating series.

The alternating series test.

Conditional and absolute convergence.

Approximations.
Definitions and Theorems

Let $a_n>0$. The following are alternating series:
\begin{aligned} &\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n=-a_1+a_2-a_3+\cdots . \ &\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} a_n=a_1-a_2+a_3-\cdots . \end{aligned}

Let $a_n>0$. The alternating series test says that the alternating series $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n$ and $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} a_n$ converge if $\lim {n \rightarrow \infty} a_n=0$ and $a{n+1} \leq a_n$, for all $\mathrm{n}$.

The series $\sum a_n$ is conditionally convergent if the series converges, but the series $\sum\left|a_n\right|$ diverges.

The series $\sum a_n$ is absolutely convergent if the series $\sum\left|a_n\right|$ converges.

Theorem: If $\sum\left|a_n\right|$ converges, then $\sum a_n$ converges.

Given a convergent alternating series with sum $S$, the absolute value of the remainder satisfies
$$\left|R_N\right|=\left|S-S_N\right| \leq a_{N+1} .$$

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Integral Test-Harmonic Series, p-Series

p系列。

$$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n=-a_1+a_2-a_3+\cdots . \quad \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} a_n=a_1-a_2+a_3-\cdots .$$

$$\left|R_N\right|=\left|S-S_N\right| \leq a_{N+1}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

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## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Differential Equations-Growth and Decay

Topics

• Verifying solutions to differential equations.
• Separation of variables.
• Euler’s method.
• Growth and decay models.
• Applications.
Definitions and Theorems
• A differential equation in $x$ and $y$ is an equation that involves $x, y$, and derivatives of $y$.
• A function $f(x)$ is a solution to a differential equation if the equation is satisfied when $y$ and its derivatives are replaced by $f(x)$ and its derivatives.
• Euler’s method for approximating the solution to $y^{\prime}=F(x, y), y\left(x_0\right)=y_0$ is given by $x_n=x_{n-1}+h, y_n=y_{n-1}+h F\left(x_{n-1}, y_{n-1}\right)$. Here, $F(x, y)$ is a convenient notation to indicate that $y^{\prime}$ equals an expression involving both $x$ and $y$.
• The solution to the growth and decay model $\frac{d y}{d t}=k y$ is $y=C e^{k t}$.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Study Tips

Study Tips

• The general solution to a differential equation will contain one or more arbitrary constants. You need to have appropriate initial conditions to determine these constants.
• You can always check your solution to a differential equation by substituting it back into the original equation.
• Euler’s method is the simplest of all the numerical methods for solving differential equations. You can obtain more accurate approximations by using a smaller step size, or a more accurate method, such as the Runge-Kutta method.
• For the growth and decay model $y=C e^{k t}$, there is growth when $k>0$ and decay when $k<0$.
• Logarithmic manipulations play an important role in solving growth and decay applications. For example, the following is how to solve for an exponent $k$.
$$e^{k(5715)}=1 / 2 \Rightarrow \ln e^{k(5715)}=\ln 1 / 2 \Rightarrow k(5715)=\ln 1 / 2 \text {. Finally, } k=\frac{\ln 1 / 2}{5715}=\frac{-\ln 2}{5715} .$$
Pitfalls
• Be careful when working with logarithms. For example, in the computation $-2 k=\ln (3 / 7) \Rightarrow k \approx 0.4236$, the final answer is positive because $\ln (3 / 7)<0$.
• Unfortunately, not all differential equations can be solved by separation of variables. To use this method, you have to be able to move all of the terms containing $x$ to one side and all of the terms containing $y$ to the other side.

## 数学代写|微积分代写微积分代考|微分方程-生长与衰减

. . .

Topics

• 微分方程解的验证。
• 分离变量。
• 欧拉方法。
• 生长衰减模型。
• 应用。
定义与定理
• 中的一个微分方程 $x$ 和 $y$ 方程是否包含 $x, y$的导数 $y$.
• 一个函数 $f(x)$ 当方程满足时，微分方程是否有解 $y$ 它的导数被 $f(x)$ 和它的导数。
• 近似解的欧拉方法 $y^{\prime}=F(x, y), y\left(x_0\right)=y_0$ 由 $x_n=x_{n-1}+h, y_n=y_{n-1}+h F\left(x_{n-1}, y_{n-1}\right)$。这里， $F(x, y)$ 有方便的符号来表示吗 $y^{\prime}$ 等于包含两者的表达式 $x$ 和 $y$.
• 生长衰减模型的解 $\frac{d y}{d t}=k y$ 是 $y=C e^{k t}$.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Study Tips

.

$$e^{k(5715)}=1 / 2 \Rightarrow \ln e^{k(5715)}=\ln 1 / 2 \Rightarrow k(5715)=\ln 1 / 2 \text {. Finally, } k=\frac{\ln 1 / 2}{5715}=\frac{-\ln 2}{5715} .$$

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## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Integration by Parts

Topics

• Review of integration formulas.
• Integration by parts.
• Applications.
Definitions and Theorems
• integration by parts: $\int u d v=u v-\int v d u$.
• The integral of the logarithmic function is $\int \ln x d x=x \ln x-x+C$.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Study Tips

Study Tips

• A key skill for integration by parts is identifying $u$ and $d v$. In general, let $u$ be a function whose derivative is simple, and let $d v$ be a differential that can be integrated.
• You do not need a constant of integration when integrating $d v$ because any antiderivative will be sufficient.
• Numerical algorithms in modern computers and calculators have reduced the need to dwell on manual techniques for complicated integrals.
Pitfalls
• Although you do not need a constant of integration when integrating $d v$ in an intermediate step, you do need a constant of integration in your final answer.
• Keep in mind that answers to integration problems can take many forms. For example, the following expressions are equivalent: $e^{x+C}$ and $C_1 e^x$.

## 数学代写|微积分代写微积分代考|部件积分

. 数学代写|微积分代写微积分代考|

Topics

• 复习积分公式。
• 分部积分
• 应用。
定义与定理
• 分部积分:$\int u d v=u v-\int v d u$ .
• 对数函数的积分为$\int \ln x d x=x \ln x-x+C$ .

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## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Areas and Volumes

Topics

Topics

Areas of planar regions.

Volumes by the disk method.

Volumes by the shell method.

Applications to ellipses.
Definitions and Theorems

If $f(x) \geq g(x)$ on the interval $a \leq x \leq b$, then the area bounded by the graphs of $f$ and $g$ between the vertical lines $x=a$ and $x=b$ is $A=\int_a^b[f(x)-g(x)] d x$.

For a horizontal axis of revolution, the volume of a solid with the disk method is given by the integral $V=\pi \int_a^b R(x)^2 d x$. Similarly, for a vertical axis, the volume is $V=\pi \int_c^d R(y)^2 d y$.

For a vertical axis of revolution, the volume of a solid of revolution with the shell method is given by the integral $V=2 \pi \int_a^b p(x) h(x) d x$, where $p(x)$ is the radius and $h(x)$ is the height of the representative rectangle.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Study Tips

Study Tips

• The setup of an area or volume integral is more important than the actual integrations. These integrations can often be done with graphing calculators or computers.
• Take advantage of symmetry when evaluating areas and volumes. For instance, in Example 1, we noted that $A=\int_{-2}^2\left[2 x^2-\left(x^4-2 x^2\right)\right] d x=2 \int_0^2\left[2 x^2-\left(x^4-2 x^2\right)\right] d x$
• The area bounded by the ellipse $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ is $\pi a b$.
• Pitfalls
• Drawing appropriate graphs is very important in area and volume problems. The graphs help determine which curve is on the top and which is on the bottom. For example, the area bounded by the graphs of $y=x$ and $y=x^3$ is not given by the integral $\int_{-1}^1\left(x^3-x\right) d x$, but rather, $2 \int_0^1\left(x-x^3\right) d x=1 / 2$.
• Be careful when solving equations for an unknown. In Example 1, you cannot cancel the common factor $x^2$ or you will lose the solution $x=0$. In other words, the solutions to $x^4-4 x^2=0$ are not the same as the solutions to $x^2-4=0$.

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Topics

Topics

shell方法的卷

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## 数学代写|微积分代写Calculus Assignment代考|Review: area of a circular sector

A sector of a circle is a region in the circle’s interior between two radii, such as the shaded regions in figure 1 ; think “pizza slices.”

The area of a circle is known to be $A=\pi r^2$, where $r$ is the radius of the circle. The sector in the middle of figure 1 covers half the circle’s interior, so its area is $A=\frac{1}{2} \pi r^2$. This proportionality argument works in general. The proportion of a full rotation represented by the angle is the same as the proportion of the circle’s area represented by the sector. Because the proportion of a full rotation is $\frac{\theta}{2 \pi}$, the area of a sector is
$$A=\frac{\theta}{2 \pi} \cdot \pi r^2=\frac{1}{2} r^2 \theta$$
AREA OF A SECTOR OF A CIRCLE
The area of a sector with angle $\theta$ and radius $r$ is
$$A=\frac{1}{2} r^2 \theta .$$

## 数学代写|微积分代写Calculus Assignment代考|Areas in polar coordinates

Suppose we are given a polar curve $r=f(\theta)$ and wish to know the area of a region enclosed by the curve or a portion of the curve, such as shaded in figure 2. The region under a curve $y=f(x)$ stretches “downward” to $y=0$, which is a line. Here, however the regions stretch “inward” to $r=0$, which is a point. Instead of using rectangles, we therefore approximate area using sectors of a circle, as in figure $3 .$

Figure 3 uses $n=5$ sectors to approximate the area inside the curve $r=f(\theta)$ between $\theta=c$ and $\theta=d$. Using $n=10$ sectors, as in figure 4 , appears to reduce the “extra” area and “missing” area, which should make for a better approximation. As you may have anticipated, the idea is to use infinitely many sectors to get the exact area inside the curve.

## 数学代写|微积分代写微积分作业代考|复习:圆扇区面积

$$A=\frac{\theta}{2 \pi} \cdot \pi r^2=\frac{1}{2} r^2 \theta$$

$$A=\frac{1}{2} r^2 \theta .$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学代写|微积分代写Calculus Assignment代考|Ellipses

Next we turn to the study of ellipses. An ellipse has not just one focus, but rather two foci.

Definition 3 ELLIPSE An ellipse is the set of points for which the sum of the distances to two fixed points (foci) is constant.

Just as with a circle and a parabola, the synthetic definition of ellipse does not reference coordinates or equations. A synthetic picture of an ellipse is in figure $9 .$

To draw an ellipse, place a thumb tack at each focus and tie the ends of a string on each thumb tack. Use a pencil to stretch the string tight. The tightened string should then look like one of the dashed brown paths in figure 9, and the pencil should be located at a point on the ellipse. Because the length of the string doesn’t change, wherever the pencil is located is a point on the ellipse. Keep drawing for a full rotation and the ellipse is complete.

To find an equation for an ellipse, we must introduce coordinates, as in figure 10. Place the foci at $(-c, 0)$ and $(c, 0)$, and let the constant length of the path be $2 a$. Then, for any point $(x, y)$ on the ellipse, the distance from $(x, y)$ to $(-c, 0)$ plus the distance from $(x, y)$ to $(c, 0)$ is $2 a$. Using the distance formula, we have

$$\sqrt{(x-(-c))^2+(y-0)^2}+\sqrt{(x-c)^2+(y-0)^2}=2 a .$$
Rearranging gives
$$\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2 a-\sqrt{(x-c)^2+y^2} .$$
Squaring both sides and simplifying eventually yields
$$2 x c=4 a^2-4 a \sqrt{(x-c)^2+y^2}-2 x c,$$
which can be rearranged to
$$\sqrt{(x-c)^2+y^2}=a-\frac{c}{a} x .$$
Squaring both sides again, simplifying, rearranging, and factoring yields
$$\left(1-\frac{c^2}{a^2}\right) x^2+y^2=a^2-c^2,$$
which can be rearranged to
$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1 .$$

## 数学代写|微积分代写Calculus Assignment代考|Hyperbolas

Hyperbolas are defined in a manner similar to ellipses, but using the difference instead of the sum.

Definition 4 HYPERBOLA $A$ hyperbola is the set of points for which the difference of the distances to two fixed points (foci) is constant.
Once again we have a definition without reference to coordinates or equations. A synthetic picture of a hyperbola is in figure $17 .$

A hyperbola has two branches, one associated with each focus. The intersection of the focal axis with a branch of the hyperbola is a vertex of the hyperbola. To determine an equation for a hyperbola, we use the coordinates $(\pm c, 0)$ for the foci, which then places the center at $(0,0)$ and makes the focal axis horizontal. From any point $(x, y)$ on the hyperbola, we set the common difference in distances to the foci as $2 a$. The derivation is very much the same as for an ellipse, with the exception that since $c^2>a^2$, we set $b^2=c^2-a^2$, making $c=\sqrt{a^2+b^2}$.

## 数学代写|微积分代写Calculus Assignment代考|Ellipses

. . . . . . . . . . . .

$$\sqrt{(x-(-c))^2+(y-0)^2}+\sqrt{(x-c)^2+(y-0)^2}=2 a .$$

$$\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2 a-\sqrt{(x-c)^2+y^2} .$$

$$2 x c=4 a^2-4 a \sqrt{(x-c)^2+y^2}-2 x c,$$

$$\sqrt{(x-c)^2+y^2}=a-\frac{c}{a} x .$$

$$\left(1-\frac{c^2}{a^2}\right) x^2+y^2=a^2-c^2,$$

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1 .$$

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## 数学代写|微积分代写Calculus Assignment代考|The arc length function

Consider again the curve of figure 5. Instead of finding the length of the curve from $x=0$ to $x=9$, what if we want to know the length of the curve from $x=0$ to an arbitrary point along the curve-say, at $x=t$ ? The answer is represented in the form of a function, the arc length function.
ARC LENGTH FUNCTION
If $f^{\prime}$ is continuous on an interval and $a$ and $t$ are numbers in that interval, then the arc length function $y=s(t)$ giving the length of the curve $y=f(x)$ from $x=a$ to $x=t$ is
$$s(t)=\int_a^t \sqrt{1+\left(f^{\prime}(x)\right)^2} d x .$$
Example 3 Find the arc length function that gives the length of the curve $y=x^{3 / 2}$ from $x=0$ to $x=t$.

Solution Because the formula for finding the arc length function uses $f^{\prime}(x)$, we first calculate this derivative:
\begin{aligned} y=f(x) &=x^{3 / 2} \ f^{\prime}(x) &=\frac{3}{2} x^{1 / 2} . \end{aligned}
The arc length function is then
\begin{aligned} s(t) &=\int_a^t \sqrt{1+\left(f^{\prime}(x)\right)^2} d x \ &=\int_0^t \sqrt{1+\left(\frac{3}{2} x^{1 / 2}\right)^2} d x \ &=\int_0^t \sqrt{1+\frac{9}{4} x} d x . \end{aligned}

## 数学代写|微积分代写Calculus Assignment代考|Arc length: a strategy that doesn’t wor

At the beginning of this section we developed the formula for arc length using straight line segments between points on the curve, as in figures 2 and 3. The line segments were not all horizontal. By way of contrast, when developing the formula for area under a curve and the formula for volume using the disk method, we approximated the curve with horizontal line segments. Why didn’t we use horizontal segments this time?

Figure 8 illustrates why. If all the line segments are horizontal, then the lengths of the segments always adds up to the total width of the interval, $b-a$. These segments only capture the horizontal width of the curve, completely ignoring any vertical movement in the curve.

Figure 8 A curve $y=f(x)$ (blue) from $x=a$ to $x=b$. The interval $[a, b]$ is partitioned into five subintervals. Horizontal line segments (brown) do not give an approximation to the length of the curve, for the sum of the lengths of horizontal segments is always equal to the width of the interval and does not represent the length of the curve

It is important to remember that although partitioning an interval into infinitely many pieces and forming an omega sum that represents a geometric or physical situation are powerful tools for developing useful formulas, the details of each situation are unique and must be considered carefully. Otherwise, we could end up with a formula that gives us a different quantity than the one we seek.

## 数学代写|微积分代写Calculus Assignment代考|弧长函数

ARC LENGTH FUNCTION
$f^{\prime}$ 在区间上是连续的 $a$ 和 $t$ 在这个区间内的数，是弧长函数吗 $y=s(t)$ 给出曲线的长度 $y=f(x)$ 从 $x=a$ 到 $x=t$
$$s(t)=\int_a^t \sqrt{1+\left(f^{\prime}(x)\right)^2} d x .$$求给出曲线长度的弧长函数 $y=x^{3 / 2}$ 从 $x=0$ 到 $x=t$.

\begin{aligned} y=f(x) &=x^{3 / 2} \ f^{\prime}(x) &=\frac{3}{2} x^{1 / 2} . \end{aligned}

\begin{aligned} s(t) &=\int_a^t \sqrt{1+\left(f^{\prime}(x)\right)^2} d x \ &=\int_0^t \sqrt{1+\left(\frac{3}{2} x^{1 / 2}\right)^2} d x \ &=\int_0^t \sqrt{1+\frac{9}{4} x} d x . \end{aligned}

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学网课代修|微积分代写calculus代考|MTH200 Type II improper integrals: examples

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## 数学网课代修|微积分代写calculus代考|Type II improper integrals: examples

Example 4 Evaluate $\int_{-7} \frac{1}{x+2} d x$
Solution Checking the integrand for discontinuities, we identify a discontinuity at $x=-2$. The discontinuity is located at the right endpoint of the interval $[-7,-2]$, meaning we have an improper integral of type II. Integrating from $x=-7$ to $x=-2-\omega$,
\begin{aligned} \int_{-7}^{-2} \frac{1}{x+2} d x &=\int_{-7}^{-2-\omega} \frac{1}{x+2} d x \ &=\left.\ln |x+2|\right|{-7} ^{-2-\omega} \ &=\ln |-2-\omega+2|-\ln |-7+2| \ &=\ln \omega-\ln 5 \ & \doteq-\infty . \end{aligned} This integral diverges. Example 5 Evaluate $\int{0}^{5} \frac{1}{x+3} d x$
Solution Checking the integrand for discontinuities, we identify a discontinuity at $x=-3$. This discontinuity is not in the interval $[0,5]$, so the integral is not improper. We may proceed as usual:
$$\int_{0}^{5} \frac{1}{x+3} d x=\left.\ln |x+3|\right|{0} ^{5}=\ln 8-\ln 3=\ln \frac{8}{3}$$ Substitution and other integration techniques can be used for improper integrals. Example 6 Evaluate $\int{1}^{2} \frac{4}{\sqrt{x-1}} d x$

## 数学网课代修|微积分代写calculus代考|Divergent but not to infinit

As with improper integrals of type I, we do not require an infinite result for an improper integral of type II to diverge. If the calculation does

not render the same real result for every positive infinitesimal $\omega$, the integral diverges.
Example 8 Evaluate $\int_{0}^{1} \frac{\cos \frac{1}{x}}{-x^{2}} d x$
Solution Checking the integrand for discontinuities, we identify a discontinuity at $x=0$. The discontinuity is at the left end of the interval $[0,1]$, so we rewrite the integral as
$$\int_{0}^{1} \frac{\cos \frac{1}{x}}{-x^{2}} d x=\int_{\omega}^{1} \frac{\cos \frac{1}{x}}{-x^{2}} d x$$
Next we notice there is a trig function of “not just plain $x$,” indicating the need for substitution:
\begin{aligned} u &=\frac{1}{x} \ d u &=-\frac{1}{x^{2}} d x . \end{aligned}
The new limits of integration are
$$\begin{array}{ll} x=1: & u=1 \ x=\omega: & u=\frac{1}{\omega}=\Omega . \end{array}$$
Making the substitution and continuing,
\begin{aligned} \int_{\omega}^{1} \frac{\cos \frac{1}{x}}{-x^{2}} d x &=\int_{\Omega}^{1} \cos u d u \ &=\left.\sin u\right|_{\Omega} ^{1} \ &=\sin 1-\sin \Omega . \end{aligned}

## 数学网课代修|微积分代写calculus代 考|Type II improper integrals: examples

，这意味着我们有一个不正确的类型 II 积分。从整合 $x=-7$ 至 $x=-2-\omega$,
$$\int_{-7}^{-2} \frac{1}{x+2} d x=\int_{-7}^{-2-\omega} \frac{1}{x+2} d x \quad=\ln |x+2|\left|-7^{-2-\omega}=\ln \right|-2-\omega+2|-\ln |-7+2 \mid \quad=\ln \omega-\ln 5 \doteq-\infty$$

$$\int_{0}^{5} \frac{1}{x+3} d x=\ln |x+3| \mid 0^{5}=\ln 8-\ln 3=\ln \frac{8}{3}$$
㒶换和其他积分技术可用于不正确的积分。示例 6 评估 $\int 1^{2} \frac{4}{\sqrt{x-1}} d x$

## 数学网课代修|微积分代写calculus代 考|Divergent but not to infinit

$$\int_{0}^{1} \frac{\cos \frac{1}{x}}{-x^{2}} d x=\int_{\omega}^{1} \frac{\cos \frac{1}{x}}{-x^{2}} d x$$

$$u=\frac{1}{x} d u \quad=-\frac{1}{x^{2}} d x$$

$$x=1: \quad u=1 x=\omega: \quad u=\frac{1}{\omega}=\Omega .$$

$$\int_{\omega}^{1} \frac{\cos \frac{1}{x}}{-x^{2}} d x=\int_{\Omega}^{1} \cos u d u \quad=\left.\sin u\right|_{\Omega} ^{1}=\sin 1-\sin \Omega$$

## MATLAB代写

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