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数学网课代修|微积分代写calculus代考|MATH107 Proof of the p-test for integrals

如果你也在 怎样代写微积分Calculus Assignment MATH107这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus Assignment它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联,它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

微积分Calculus Assignment在数学教育中,微积分指的是初级数学分析课程,这些课程主要是研究函数和极限。微积分这个词在拉丁语中是 “小石子”(calx的缩略语,意为 “石头”),这个意思在医学上仍然存在。因为这种卵石被用来计算距离、统计选票和做算盘算术,所以这个词就意味着一种计算方法。在这个意义上,它至少早在1672年就在英语中使用了,比莱布尼茨和牛顿的出版物早了好几年。

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数学网课代修|微积分代写calculus代考|MATH107 Proof of the p-test for integrals

数学网课代修|微积分代写calculus代考|Proof of the p-test for integrals

We wish to prove that $\int_{1} \frac{1}{x^{p}} d x$ converges if $p>1$ and diverges if $p \leq 1$
Proof. For $p \neq 1$
$$
\begin{aligned}
\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{p}} d x &=\int_{1}^{\Omega} \frac{1}{x^{p}} d x=\int_{1}^{\Omega} x^{-p} d x \
&=\left.\frac{x^{-p+1}}{-p+1}\right|_{1} ^{\Omega} \
&=\frac{\Omega^{-p+1}}{-p+1}-\frac{1}{-p+1}
\end{aligned}
$$
For the case $p<1$, the quantity $-p+1$ is positive. Therefore, $\Omega^{-p+1}$ is infinite, and we may continue as $$ \approx \frac{\Omega^{-p+1}}{-p+1} \doteq \infty $$ and the integral diverges. For the case $p>1$, the quantity $-p+1$ is negative; $-(-p+1)=p-1$ is positive. Therefore,
$$
\Omega^{-p+1}=\frac{1}{\Omega^{-(-p+1)}}=\frac{1}{\Omega^{p-1}}=\omega^{p-1}
$$
is infinitesimal. We may therefore continue the integral calculation as
$$
\approx-\frac{1}{-p+1}=\frac{1}{p-1}
$$
which is finite, and the integral converges.
The case $p=1$ was example 1 .

数学网课代修|微积分代写calculus代考|Improper integrals, type II: handling discontinuities

Consider the region under the curve $f(x)=\frac{1}{x^{2}}$ between $x=0$ and $x=1$, partially pictured in figure 1 . The function $f$ has an infinite discontinuity at $x=0$, a fact that we can verify by taking a limit:
$$
\lim {x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x^{2}}=\frac{1}{(0+\omega)^{2}}=\frac{1}{\omega^{2}}=\Omega^{2} \doteq \infty . $$ What is the area of the region? Is it infinite? The usual method of calculating the area under the curve is to evaluate the integral $$ \int{0}^{1} \frac{1}{x^{2}} d x
$$
Once again, we are confronted with an integral for which FTC II does not apply directly. FTC II requires that the integrand be continuous on $[a, b]$, which for this integral is $[0,1]$, but we have a discontinuity at $x=0$. However, if we move over just slightly to the right of the vertical asymptote, from there to $x=1$, the function is continuous. By “just slightly,” we could mean “infinitesimally.” For any positive infinitesimal $\omega$, the function is continuous on $[\omega, 1]$, and FTC II applies (invoking the transfer principle again, because $\omega$ is not a real number). Now we evaluate that integral:
$$
\int_{\omega}^{1} \frac{1}{x^{2}} d x=-\left.\frac{1}{x}\right|_{\omega} ^{1}=-1-\left(-\frac{1}{\omega}\right)=-1+\Omega \approx \Omega \doteq \infty .
$$
The area is infinite, and we say the integral diverges. Such an integral is called an improper integral of type II and, as usual, we require the same real result be rendered for every positive infinitesimal $\omega$.

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微积分代写

数学网课代修|微积分代写calculus代 考|Proof of the p-test for integrals


我们希望证明 $\int_{1} \frac{1}{x^{p}} d x$ 如果收敛 $p>1$ 并且发散如果 $p \leq 1$
证明。为了 $p \neq 1$
$$
\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{p}} d x=\int_{1}^{\Omega} \frac{1}{x^{p}} d x=\int_{1}^{\Omega} x^{-p} d x \quad=\left.\frac{x^{-p+1}}{-p+1}\right|{1} ^{\Omega}=\frac{\Omega^{-p+1}}{-p+1}-\frac{1}{-p+1} $$ 对于客件 $p<1$ ,数量 $-p+1$ 是积极的。所以, $\Omega^{-p+1}$ 是无限的,我们可以继续 $$ \approx \frac{\Omega^{-p+1}}{-p+1} \doteq \infty $$ 并且积分发散。对于茎件 $p>1$ , 数量 $-p+1$ 是否定的; $-(-p+1)=p-1$ 是积极的。 所以, $$ \Omega^{-p+1}=\frac{1}{\Omega^{-(-p+1)}}=\frac{1}{\Omega^{p-1}}=\omega^{p-1} $$ 是无穷小的。因此,我们可以继续积分计算为 $$ \approx-\frac{1}{-p+1}=\frac{1}{p-1} $$ 这是有限的,并且积分收敛。 案子 $p=1$ 是示例 1 。

数学网课代修|微积分代写calculus代 考|Improper integrals, type II: handling discontinuities

考虑曲线下的区域 $f(x)=\frac{1}{x^{2}}$ 之间 $x=0$ 和 $x=1$ ,部分如图 1 所示。功能 $f$ 有一个无限的 不连续性 $x=0$ ,我们可以通过限制来验证这一事实: $$ \lim x \rightarrow 0^{+} \frac{1}{x^{2}}=\frac{1}{(0+\omega)^{2}}=\frac{1}{\omega^{2}}=\Omega^{2} \doteq \infty . $$ 该地区的面积是多少? 是无限的吗? 计算曲线下面积的常用方法是评估积分 $$ \int 0^{1} \frac{1}{x^{2}} d x $$ 再一次,我们遇到了 FTC II 不直接适用的积分。FTC $|$ 要求被积函数在 $[a, b]$, 对于这个积 分是 $[0,1]$ ,但我们在 $x=0$. 但是,如果我们稍微移动到垂直渐近线的右侧,从那里到 $x=1$ ,函数是连续的。“只是稍微”,我们可以指“无限地”。对于任何正无穷小 $\omega$, 函数在 $[\omega, 1], F T C |$ 适用 (再次调用转移原则,因为 $\omega$ 不是实数)。现在我们评估这个积分: $$ \int{\omega}^{1} \frac{1}{x^{2}} d x=-\left.\frac{1}{x}\right|_{\omega} ^{1}=-1-\left(-\frac{1}{\omega}\right)=-1+\Omega \approx \Omega \doteq \infty .
$$
面积是无限的,我们说积分发散。这样的积分称为类型 II 的不正确积分,并且像往常一 样,我们要求对每个正无穷小都呈现相同的真实结果 $\omega$.

数学网课代修|微积分代写calculus代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学网课代修|微积分代写calculus代考|MAC2233 p-Test for integrals

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微积分Calculus Assignment在数学教育中,微积分指的是初级数学分析课程,这些课程主要是研究函数和极限。微积分这个词在拉丁语中是 “小石子”(calx的缩略语,意为 “石头”),这个意思在医学上仍然存在。因为这种卵石被用来计算距离、统计选票和做算盘算术,所以这个词就意味着一种计算方法。在这个意义上,它至少早在1672年就在英语中使用了,比莱布尼茨和牛顿的出版物早了好几年。

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我们提供的微积分Calculus Assignment MAC2233及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

数学网课代修|微积分代写calculus代考|MAC2233 p-Test for integrals

数学网课代修|微积分代写calculus代考|p-Test for integrals

We have seen that $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$ converges whereas $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$ diverges. Theorem 1 summarizes results for similar functions.

Theorem $1 p$-TEST FOR INTEGRALS If $p>1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{p}} d x$ converges with value $\frac{1}{p-1}$. If $p \leq 1$, the integral diverges.

The proof of the $p$-test is given at the end of this section. First let’s look at its use with a few examples.

Example 6 Does the interval converge or diverge? (a) $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$, (b) $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$, (c) $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{14}} d x$, (d) $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} d x .$

Solution (a) By the $p$-test for integrals with $p=2>1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$ converges.
(b) By the $p$-test for integrals with $p=1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$ diverges.
(c) By the $p$-test for integrals with $p=14>1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{14}} d x$ converges.
(d) By the $p$-test for integrals with $p=\frac{1}{2}<1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$ diverges.

数学网课代修|微积分代写calculus代考|Comparison theorem

For positive quantities, something larger than an infinite quantity is infinite, and something smaller than a finite quantity is finite.

Theorem 2 COMPARISON THEOREM If $0 \leq g(x) \leq f(x)$ for all $x \geq a$, and both $f$ and $g$ are continuous on $[a, \infty)$, then
(1) if $\int_{a}^{\infty} f(x) d x$ converges, so does $\int_{a}^{\infty} g(x) d x$, and
(2) if $\int_{a}^{\infty} g(x) d x$ diverges, then so does $\int_{a}^{\infty} f(x) d x$.
The comparison theorem is illustrated in figure 4. Suppose both $y=f(x)$ and $y=g(x)$ meet the conditions of the comparison theorem, so that $f$ lies above $g$. If the region under the curve $y=f(x)$ has a finite area, then $g$ must also, for it is smaller. If the region under the curve $y=g(x)$ has an infinite area, then $f$ must also, for it is larger.

数学网课代修|微积分代写calculus代考|MAC2233 p-Test for integrals

微积分代写

数学网课代修微积分代写calculus代 考|p-Test for integrals


我们已经看到 $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$ 收敛而 $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$ 分歧。定理 1 总结了类似函数的结果。
定理 $1 p$ – 积分测试如果 $p>1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{p}} d x$ 与值收敛 $\frac{1}{p-1}$. 如果 $p \leq 1$ ,积分发散。
的证明 $p$-test 在本节末尾给出。首先让我们通过几个例子来看看它的使用。
示例 6 区间是收敛还是发散? (一个) $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$, (b) $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x , \quad$ (C) $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{14}} d x$, (d) $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$
解决方案 (a) 通过 $p$ – 测试积分 $p=2>1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$ 收笃。
(b) 由 $p$ – 测试积分 $p=1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$ 分歧。
(c) 由 $p$ – 测试积分 $p=14>1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{14}} d x$ 收敛。
(d) 由 $p$ – 测试积分 $p=\frac{1}{2}<1, \int_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$ 分歧。


数学网课代修|微积分代写calculus代 考|Comparison theorem


对于正量,大于无限量的东西是无限的,小于有限量的东西是有限的。
定理 2 比较定理 If0 $\leq g(x) \leq f(x)$ 对所有人 $x \geq a$, 并且两者 $f$ 和 $g$ 是连续的 $[a, \infty)$, 那么
(1) 如果 $\int_{a}^{\infty} f(x) d x$ 收敛,同样 $\int_{a}^{\infty} g(x) d x$, 和
(2) 如果 $\int_{a}^{\infty} g(x) d x$ 发散,然后也叐散 $\int_{a}^{\infty} f(x) d x$.
比较定理如图 4 所示。假设两者 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 满足比较定理的条件,使得 $f$ 位于上 方 $g$. 如果曲线下的区域 $y=f(x)$ 有一个有限的区域,那么 $g$ 也必须,因为它更小。如果曲 线下的区域 $y=g(x)$ 有无限的面积,那么 $f$ 也必须,因为它更大。

数学网课代修|微积分代写calculus代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。