Category: Complex analys

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Privileged Polydiscs

(1.1) Suppose $D=\Delta\left(t^0, \rho\right)$ and $E_0$ is a Banach space.
Define $B\left(D, E_0\right)$ as one of the following:
i) the set of all $E_0$-valued uniformly bounded holomorphic functions on $D$,
ii) the set of all $E_0$-valued uniformly continuous holomorphic functions on $D$,
iii) the set of all ${ }^E{ }0$-valued holomorphic functions $$ f=\sum\nu f_\nu\left(\frac{t-t^0}{\rho}\right)^\nu \quad\left(f_\nu \in E \sigma\right.
$$
on $D$ with
$$
\sup \nu\left|f\nu\right| E_0<\infty
$$
where $|\cdot|_{E_0}$ is the norm of $E_0 \cdot$
In any of these three cases $B\left(D, E_0\right)$ is a Banach space. $B(D, \mathbb{C})$ is simply denoted by $B(D)$. If $U$ is an open neighborhood of $D^{-}$and $E$ is the trivial bundle on $U$ with fiber $E_0$, we denote $B\left(D, E_0\right)$ also by $B(D, E)$. Suppose $f$ is a coherent analytic sheaf on an open neighborhood of $D^{-}$. There exists an exact sequence
$$
0 \rightarrow{ }_n 0^{p_m} \rightarrow \cdots \rightarrow{ }_n 0^{p_1} \rightarrow{ }_n 0^{p^p} \rightarrow 7 \rightarrow 0
$$
on an open neighborhood of $D^{-}$.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Semi-norms on Unreduced Spaces

(2.1) Lemma. Suppose $f$ is a coherent analytic sheaf on a complex space $X$ and $D \subset \subset X$ is an open set. Then there exists a nonnegative integer $p$ such that, if $f \in \Gamma(U, 7)$ for some open subset $U$ of $D$ and $f_x \in_{X, x}^{p+1} F_x$ for $x \in U$, then $f=0$.
Proof. Take $x_0 \in X$. Let $0=\bigcap_i Q_i$ be the primary decomposition of the zero submodule of $\nexists_{x_0}$. Let $k_i$ be the dimension of the radical of $Q_i \cdot Q_i$ is the stalk at $x_0$ of a coherent analytic subsheaf $2_i$ of $F$ defined on some open neighborhood of $x_0 \cdot$ Then
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{dim}x \operatorname{supp} \frac{7}{2_i} \leqq k_i \cdot \ & \left(\left(2_i\right){\left[k_i-1\right] 7}\right)x=\left(2_i\right)_x \end{aligned} $$ for $x=x_0 \quad$ (see $(A .7)$ of the Appendix). Hence these two conditions hold for $x$ in some open neighborhood of $x_0$. Since we need only prove the lemma for each $7 / 2_1$, we can assume without loss of generality that $X$ has pure dimension $\mathbf{k}$ and $$ 0{[k-1] 7}=0 .
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Privileged Polydiscs

(1.1)设$D=\Delta\left(t^0, \rho\right)$, $E_0$是一个Banach空间。
将$B\left(D, E_0\right)$定义为以下选项之一:
(1) $D$上所有$E_0$值一致有界全纯函数的集合;
Ii) $D$上所有$E_0$值一致连续全纯函数的集合;
Iii)所有${ }^E{ }0$值全纯函数$$ f=\sum\nu f_\nu\left(\frac{t-t^0}{\rho}\right)^\nu \quad\left(f_\nu \in E \sigma\right.
$$的集合
在$D$与
$$
\sup \nu\left|f\nu\right| E_0<\infty
$$
哪里$|\cdot|_{E_0}$是$E_0 \cdot$的标准
在这三种情况中$B\left(D, E_0\right)$都是巴拿赫空间。$B(D, \mathbb{C})$简单地用$B(D)$表示。如果$U$是$D^{-}$的开放邻域，而$E$是带有$E_0$光纤的$U$上的平凡束，那么我们也用$B(D, E)$表示$B\left(D, E_0\right)$。假设$f$是$D^{-}$开放邻域上的相干解析束。存在一个精确的序列
$$
0 \rightarrow{ }_n 0^{p_m} \rightarrow \cdots \rightarrow{ }_n 0^{p_1} \rightarrow{ }_n 0^{p^p} \rightarrow 7 \rightarrow 0
$$
在一个开放的社区$D^{-}$。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Semi-norms on Unreduced Spaces

(2.1)引理。假设$f$是复空间$X$上的一个相干解析束，$D \subset \subset X$是一个开集。那么存在一个非负整数$p$，如果$f \in \Gamma(U, 7)$对于$D$的某个开放子集$U$, $f_x \in_{X, x}^{p+1} F_x$对于$x \in U$，则$f=0$。
证明。以$x_0 \in X$为例。设$0=\bigcap_i Q_i$为$\nexists_{x_0}$的零子模块的初等分解。设$k_i$为$Q_i \cdot Q_i$的根的维数，是在$x_0 \cdot$的某个开放邻域上定义的$F$的相干解析子束$2_i$在$x_0$处的茎
$x=x_0 \quad$的网址为$$
\begin{aligned}
& \operatorname{dim}x \operatorname{supp} \frac{7}{2_i} \leqq k_i \cdot \ & \left(\left(2_i\right){\left[k_i-1\right] 7}\right)x=\left(2_i\right)_x \end{aligned} $$(参见附录的$(A .7)$)。因此，这两个条件对于$x$在$x_0$的某个开放邻域中成立。由于我们只需要证明每个$7 / 2_1$的引理，我们可以在不损失一般性的情况下假设$X$具有纯维度$\mathbf{k}$和 $$ 0{[k-1] 7}=0 .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Induced Cauchy-Rlemann equations

In this lecture we will take up systematically the euqations on $b \Omega$ which arise in the extension problem discussed in lecture 1 . We define
(8.1) $\zeta^{p, q}=\left{\varphi \in Q^{p, q} \mid \bar{\partial} r_{\wedge} \varphi=0\right.$ on $\left.\quad b \Omega\right}$
Observe that if $q=0$ then $\varphi \in \zeta^{p, q}$ is equivalent to
$$
\varphi=\bar{\partial} r_{\wedge} \psi+r \theta \text { near } b \Omega
$$
where $\psi \in a^{p, q-1}$ and $\theta \in a^{p, q}$. From $(8,2)$ 1t follows that $(8.3)$
$$
\bar{\partial}\left(\zeta^{p, q}\right) \quad p, q+1
$$
Therefore we have the following diagram
where
$$
B^{p, q}=a^{p, q} / \rho^{p, q}
$$
and $\bar{\partial}_b$ is the mapping induced by $\bar{\partial}$. In case $p=q=0$ the space $B^{0,0}$ is naturally identified with $c^{\infty}(b \Omega)$ and the $\bar{\partial}_b f=0$ is necessary for extending $f$ to a holomorphic function.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Grauert’s proof uses the power series method

The idea is to expand a $\nu$-dimensional cohomology class in a power series in the variables of $S$ (after reducing the general case to the case where $S$ is an open subset of a number space). The coefficients in the power series expansion may not be cocycles, but, by using descending induction on $\nu$, Grauert showed that they can be approximated by cocycles. Then he used induction on $\operatorname{dim} S$ and applied the induction hypothesis to the approximating cocycles to get the coherence of the $\nu^{\text {th }}$ direct image.

About ten years later Knorr [13] and Narasimhan [18] gave simplified presentations of Grauert’s original proof.
Recently Kiehl [10] used nuclear and homotopy operators and a form of Schwartz’s finiteness theorem to obtain a new proof for an important special case of Grauert’s theorem. Then Forster-Knorr [3] and Kiehl-Verdier [12] succeeded in obtaining new proofs of Grauert’s theorem along such lines. Their proofs make use of descending induction on $\nu$, but does not us? induction on $\operatorname{dim} S$. This opens the way to generalizing Grauert’s theorem to relative-analytic spaces and such generalizations were carried out by Kiehl [11], Forster-Knorr [4] and Houzel [9].

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|The Induced Cauchy-Rlemann equations

在这一讲中，我们将系统地讨论$b \Omega$上的方程，这些方程是在第一讲中讨论的扩展问题中出现的。我们定义
(8.1) $\left.\quad b \Omega\right}$上的$\zeta^{p, q}=\left{\varphi \in Q^{p, q} \mid \bar{\partial} r_{\wedge} \varphi=0\right.$
注意，如果$q=0$那么$\varphi \in \zeta^{p, q}$等于
$$
\varphi=\bar{\partial} r_{\wedge} \psi+r \theta \text { near } b \Omega
$$
其中$\psi \in a^{p, q-1}$和$\theta \in a^{p, q}$。从$(8,2)$到$(8.3)$
$$
\bar{\partial}\left(\zeta^{p, q}\right) \quad p, q+1
$$
因此我们有了下面的图表
在哪里
$$
B^{p, q}=a^{p, q} / \rho^{p, q}
$$
$\bar{\partial}_b$是由$\bar{\partial}$引起的映射。在$p=q=0$的情况下，空间$B^{0,0}$自然地与$c^{\infty}(b \Omega)$标识，并且$\bar{\partial}_b f=0$对于将$f$扩展为全纯函数是必要的。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Grauert’s proof uses the power series method

其思想是在$S$变量的幂级数中展开一个$\nu$维上同类(在将一般情况简化为$S$是数字空间的开放子集的情况之后)。幂级数展开式中的系数可能不是环，但是，通过在$\nu$上使用降序归纳法，Grauert证明了它们可以用环来近似。然后对$\operatorname{dim} S$进行归纳法，将归纳法假设应用于近似的共环，得到$\nu^{\text {th }}$直接图像的相干性。

大约十年后，Knorr[13]和Narasimhan[18]给出了Grauert原始证明的简化表示。
最近Kiehl[10]利用核算子和同伦算子以及Schwartz有限定理的一种形式，对Grauert定理的一个重要特例得到了新的证明。随后，foster – knorr[3]和Kiehl-Verdier[12]沿着这样的思路成功地获得了Grauert定理的新证明。他们的证明使用了$\nu$上的降序归纳法，但我们不是吗?在$\operatorname{dim} S$上进行归纳。这为将Grauert定理推广到相对解析空间开辟了道路，Kiehl [11]， foster – knorr[4]和Houzel[9]进行了这种推广。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Duality between cohomology and homology

This duality results by comparison of the two sequences (I) $\quad c^{q-1}(U, F) \stackrel{q}{\mathrm{q}-1} \longrightarrow c^q(\mathbb{U}, f) \stackrel{\delta}{\longrightarrow} c^{q+1}(q 1, f)$
where of 18 a coherent sheaf and $2<c m$ is a countable finite covering of $X$.
In (I) the spaces are spaces of Fréchet-Schwartz and the maps are continuous, in (II) the spaces are strong duals of spaces of Frêchet-Schwartz and the maps as transposeds of the previous ones are continuous. Moreover each sequence is the dual of the other as the spaces of Fréchet-Schwartz and their strong duals are reflexive spaces.

By application of the duality lemma $(8.2 .1)$ we obtain Theorem $(8 \cdot 3.1)$
(a) If $\delta_q$ is a topological homomorphism then
$$
H_q\left(X, F_\right)=\text { Hom cont }\left(H^q(X, \mathcal{F}), \Phi\right) \text {. } $$ Moreover $H^{q+1}(X, F)$ and $H_q\left(X, F_\right)$ are separated.
(b) If $\partial_{q-1}$ is a topological homomorphism then $H^q(x, \mathcal{F})=$ Hom cont $\left(H_q\left(x, \mathcal{F}\right), \mathbb{\Psi}\right)$. Moreover $H{q-1}\left(X, \mathcal{F}_\right)$ and $H^q(X, \mathcal{F})$ are separated.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Divisors and Riemann-Roth theorem

a) Let $X$ be a connected complex mantold of complex dimension n. The sheaf $\theta$ * of germs of never vanishing holomorphic functions as a sheaf of multiplicative groups, can be considered as a subsheaf of the following sheaves:
the sheaf $M$ ” of germs of non 1dentically zero meromorphic functions,
the sheaf $\theta 0_0^*$ of germs of non 1dentically zero homolorphic functions.

Wile the sheaf M* is a sheaf of multiplicative groups, the sheaf $\theta_0^* 18$ a sheaf of multiplicative monoids.
We thus get two exact sequences of sheaves
(1) $0 \rightarrow \theta^* \rightarrow M^* \rightarrow \infty \rightarrow 0$
(2) $0 \rightarrow \theta^* \rightarrow \theta_0^* \rightarrow \theta_{+} \rightarrow 0$
where the sheaves $\otimes$ and $\theta+$ are defined by the exactness of the sequences. The sheaf + is called the sheaf of germs of (meromorphic) divisors. The sheaf $\theta+$ is called the sheaf of germs of holomorphic or positive divisors.
The elements of $H^0(X, D)$ are called meromorphic divisors on $X$ and the elements of $\mathrm{H}^O\left(\mathrm{X}, \rho_{+}\right)$are called holomorphic or positive divisors on $X$.
An element $D \in H^0(x, \varnothing)$ ) (resp. $D \in H^0\left(x, \theta_{+}\right)$) is given on a sufficiently fine open covering o $U=\left{U_1\right}_{1 \in I}$ of $x$ by a collection $\left{\mathfrak{f}1\right}$ of meromorphic (resp. holomorphic) functions, not identically zero, on each $U_1$, and such that $$ \frac{f_1}{f_j}=g{1 j}: U_1 \cap U_j \rightarrow \mathbb{E}^* \quad 1, j \in I
$$
is holomorphic and never zero.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Duality between cohomology and homology

这种对偶性是通过比较两个序列(I) $\quad c^{q-1}(U, F) \stackrel{q}{\mathrm{q}-1} \longrightarrow c^q(\mathbb{U}, f) \stackrel{\delta}{\longrightarrow} c^{q+1}(q 1, f)$得到的
其中，18个相干束和$2<c m$是$X$的可数有限覆盖。
在(I)中，空间是fr宇航空间，映射是连续的;在(II)中，空间是Frêchet-Schwartz空间的强对偶，映射作为前一个空间的转置是连续的。此外，每个序列都是另一个序列的对偶，它们的强对偶是自反空间。

利用对偶引理$(8.2 .1)$，得到定理$(8 \cdot 3.1)$
(a)如果$\delta_q$是拓扑同态，则
$$
H_q\left(X, F_\right)=\text { Hom cont }\left(H^q(X, \mathcal{F}), \Phi\right) \text {. } $$并且$H^{q+1}(X, F)$和$H_q\left(X, F_\right)$是分开的。
(b)如果$\partial_{q-1}$是拓扑同态，则$H^q(x, \mathcal{F})=$ homcont $\left(H_q\left(x, \mathcal{F}\right), \mathbb{\Psi}\right)$。而且$H{q-1}\left(X, \mathcal{F}_\right)$和$H^q(X, \mathcal{F})$是分开的。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Divisors and Riemann-Roth theorem

a)设$X$为复维数为n的连通复矩阵。永不消失的全纯函数胚芽的层$\theta$ 作为一层乘法群，可以认为是以下层的子层: 非密零亚纯函数的胚芽群$M$”， 非牙零同态函数的胚芽群$\theta 0_0^$

而组M是一组相乘群，组$\theta_0^ 18$是一组相乘单群。
这样我们就得到了两个精确的麦束序列
(1) $0 \rightarrow \theta^* \rightarrow M^* \rightarrow \infty \rightarrow 0$
(2) $0 \rightarrow \theta^* \rightarrow \theta_0^* \rightarrow \theta_{+} \rightarrow 0$
其中的轴$\otimes$和$\theta+$是由序列的精确性定义的。这一束被称为(亚纯)因子的胚芽束。束$\theta+$被称为全纯或正因子的胚芽束。
$H^0(X, D)$的元素在$X$上称为亚纯因子，$\mathrm{H}^O\left(\mathrm{X}, \rho_{+}\right)$的元素在$X$上称为全纯因子或正因子。
一个元素$D \in H^0(x, \varnothing)$)(参见。$D \in H^0\left(x, \theta_{+}\right)$)是由亚纯的集合$\left{\mathfrak{f}1\right}$给出的，该集合覆盖了$x$的$U=\left{U_1\right}_{1 \in I}$。在每个$U_1$上不等于零的全纯函数，并且使得$$ \frac{f_1}{f_j}=g{1 j}: U_1 \cap U_j \rightarrow \mathbb{E}^* \quad 1, j \in I
$$
是全纯的，永不为零。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Meromorphic functions on complex spaces

a) Let $\Omega$ be an open set in $d^n$. A closed subset $A \subset \Omega$ ts called an analytic set if $A$ is locally the zero set of a linite number of holomorphic functions 1.e. for every $z_0 \in A$ there exi ts a neighborhood $U$ of $z_0$ in $\Omega$ and $f_1, \ldots, f_k \in H(U)$ such that
$$
A \cap U=\left{z \in U \mid f_1(z)=f_2(z)=\ldots=f_k(z)=0\right} \text {. }
$$
On A we define as the sheaf $O_A$ of holomorphic functions, the sheaf of germs of restrictions to A of holomorphic functions in some open set of $\Omega$. A morphism (or holomorphic map) from the analytic set $\left(A, \theta_A\right)$ to the analytic set $\left(B, \theta_B\right)$ is a continuous map $\tau: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ such that
$$
\tau \theta_{B, \tau(x)} \subset \theta_{A,} x \text { for every } x \in A .
$$

The notion of isomorphism is then defined and then the notion of complex space is obtained replacing in the definttion of complex manifold open sets of a numerical space and isomorphisms between them by analytic sets and isomorphisms between them. The “structural sheaf” will be denoted by $\theta$.
A point $x \in X$ of a complex space $X$ is called a simple point if some neighborhood $U$ of $x$ in $X$ is isonorphic to some open subset of some $\boldsymbol{x}^n$. Let $S(X)$ be the set of non-simple points of $X$, this is called the singular set of $X$. This is an analytic subset of $X$ as one $c$ an prove.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Pseudoconcavity for cOffillex spaces

The notion of pseudoconcave manifold $c$ an be extended to complexs paces with the followin definttion.

The complex space $(X, \theta)$ is called pseudoconcave if an open sutset $Y \neq \varnothing$ of $X$ is given such that
1) $\mathrm{Y} \subset \mathrm{X}$;
11) For every $z_0 \in \partial Y=\bar{Y}-Y$ there exists a fundarental sequence of neighborhoods $\left{U_v\right}$ of $z_0$ in $X$ such that
$$
\left(\widehat{U_V \cap Y}\right)U \text { 1s a neighborhood of } z{0^{\circ}}
$$
Here
$$
\left(\widehat{U_V \cap Y}\right){U_V}=\left{z \in U_v|| f(z)\left|s{U_V \cap Y} \sup \right| f \mid \text { for all } f \in H\left(U_V\right)\right. \text {. }
$$

This is generalization of the notion given for complex manifolds. in fact if $X$ is such a manifold and $Y$ ec $X$ has a smooth boundayy and if $\forall z_0 \in \partial Y$ the LevI-form restricted to the analytic tangent plane $h a s$ one negative eigenvalue, one $c a n$ construct, using the disc theorem, a fundamental sequence of coordinate polycilinders $P_\nu$ centered at $z_o$ such that every holomorphic function on $P_V \cap Y$ extends to $P$. Taking $U_\nu=P_v$ the above condition 11) is then fulfilled.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Meromorphic functions on complex spaces

a)设$\Omega$为$d^n$中的开放集。如果$A$局部是有限个全纯函数1.e的零集，则闭子集$A \subset \Omega$称为解析集。对于每个$z_0 \in A$，在$\Omega$和$f_1, \ldots, f_k \in H(U)$中都存在一个$z_0$的邻居$U$，使得
$$
A \cap U=\left{z \in U \mid f_1(z)=f_2(z)=\ldots=f_k(z)=0\right} \text {. }
$$
在A上，我们定义为全纯函数的集合$O_A$，在某开集$\Omega$上对A的全纯函数的限制的集合。从分析集$\left(A, \theta_A\right)$到分析集$\left(B, \theta_B\right)$的态射(或全纯映射)是一个连续映射$\tau: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$，这样
$$
\tau \theta_{B, \tau(x)} \subset \theta_{A,} x \text { for every } x \in A .
$$

在此基础上定义了同构的概念，并将数值空间的复流形开集及其间同构的定义替换为解析集及其间同构的定义，得到复空间的概念。“结构轴”用$\theta$表示。
如果$X$中$x$的某个邻域$U$与$\boldsymbol{x}^n$的某个开放子集同构，则复空间$X$中的点$x \in X$称为简单点。设$S(X)$为$X$的非简单点的集合，称为$X$的奇异集。这是$X$作为一个$c$和证明的解析子集。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Pseudoconcavity for cOffillex spaces

伪凹流形$c$的概念可以用下面的定义推广到复数空间。

复空间$(X, \theta)$被称为伪凹，如果给出$X$的一个开子集$Y \neq \varnothing$，使得
1) $\mathrm{Y} \subset \mathrm{X}$;
11)对于每一个$z_0 \in \partial Y=\bar{Y}-Y$，在$X$中存在一个$z_0$的基本邻域序列$\left{U_v\right}$，使得
$$
\left(\widehat{U_V \cap Y}\right)U \text { 1s a neighborhood of } z{0^{\circ}}
$$
这里
$$
\left(\widehat{U_V \cap Y}\right){U_V}=\left{z \in U_v|| f(z)\left|s{U_V \cap Y} \sup \right| f \mid \text { for all } f \in H\left(U_V\right)\right. \text {. }
$$

这是对复流形概念的推广。事实上，如果 $X$ 这样的流形是和吗 $Y$ ec $X$ 是否有平滑的边界 $\forall z_0 \in \partial Y$ 限定于解析切平面的列维形式 $h a s$ 一个负的特征值，一个 $c a n$ 用圆盘定理构造一个坐标多柱体的基本序列 $P_\nu$ 居中于 $z_o$ 使得每一个全纯函数 $P_V \cap Y$ 扩展到 $P$． 取 $U_\nu=P_v$ 这样，上述条件就满足了。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Pauedoconcave properlY discontinuous groups

a) For practical reasons it is convenient to generalize the notion of pseudoconcavity as follows.
Let $\Omega$ be an open set in $\bar{x}^n$, and $\ddot{z}0 \in \partial \Omega=\bar{\Omega}-\Omega$ a boundary point. We will say that $z_0$ is a pseudoconcave boundary point If we an find a complex 2-dimensional linear space $E$ through $\mathrm{z}_0:$ $z=z_0+a_1 t_1+a_2 t_2 ; a_1, a_2 \epsilon \pi^n$, linearly independent, $\left(t_1, t_2\right)$ variable in $\mathbb{}^2$ and a $c^{\infty}$ function $\phi$ on a neighborhood $V$ of $z_0$ in $E$, real-valued and such that i) $V \cap \Omega \supseteq\left{z \in V \mid \phi(z)<\phi\left(z_0\right)\right}$ ii) $L(\phi){z_0}<0$.
Let now $\Gamma$ be a properly discontinuous group of automorphisms of a connected complex nanifold $X$. We will say that $\Gamma$ is a pseudoconcave group of automorphisins if we $c$ an find a non-empty open subset $\Omega \subset X$ such that
i) $\Omega$ is relatively compact in $X$
11) for every point $z_0 \in \vartheta \Omega$ the orbit $\Gamma_{z_0}$ contains either an interior point of $\Omega$ or a pseudoconcave boundary point of $\Omega$.

Clearly for $\Gamma=$ identity we obtain a generalization of the notion of pseudoconcave manifold given in the previous chapter. It is not a difficult exercise to carry over to this more general case all the theory developed there. In particular we obtain the theorem $(3)$ :
Let $X$ be a connected complex manifold and $\Gamma$ a pseudoconcave group of automorphisms of $X$. The field “K $K(X)^{\Gamma}$ of I-invariant meromorphic functions on $X$ is an algebraic field of transcendence degree $d \leq \operatorname{dim}{\mathbb{d}} X{\text {. }}$
Note that $K(x)^{\Gamma} \simeq p^* K(z)$ where $z=x / \Gamma$.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Siegel modular group

We will apply the above considerations to the particular case of the Siegel upper half plane and Siegel modular group ([3]).
Let $\mathrm{n}$ be an integer, $\mathrm{n}>0$, and let $M(n, \mathbb{\Psi})=\operatorname{Hom}\left(\mathbb{\pi}^{\mathrm{n}}, \mathbb{\pi}^{\mathrm{n}}\right)$ be the set of $n \times n$ matrices with complex entries. The generalized upper half plane is the set
$$
H_n=\left{z \in M(n, \pi) \quad t_z=z, \quad \operatorname{Im} z>0 .\right.
$$
This set can be identified with an open subsct of $\mathbb{x}^{\frac{1}{2} n(n+1)}$.
Note that $\mathrm{H}1$ is the usual Poincaré upper half plane. Consider the simplectic group $S_p(n, \mathbb{R})$ i.e. the set of linear a utomorohisms of $\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$ which leave invariant the exterior form $\sum{i=1}^n d x_1 \wedge d y_i,(x, y) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$.
in matrix notation
$s_p(n, \mathbb{R})=\left{g \in M(2 n, \mathbb{R}) \mid t_{g J g}=J\right}$ where
$J=\left(\begin{array}{rr}0 & I \ -I & 0\end{array}\right), M(2 n, \mathbb{R})=\operatorname{Hom}\left(\mathbb{R}^{2 n}, \mathbb{R}^{2 n}\right)$.
We can let $S_p(n, \mathbb{R})$ operate on the generalized upper half plane as follows
$$
\text { for } g=\left(\begin{array}{ll}
A & B \
C & D
\end{array}\right) \in S_p(n, \mathbb{R}), \quad g: Z \rightarrow(A Z+B)(C Z+D)^{-1} .
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Pauedoconcave properlY discontinuous groups

a)由于实际原因，可以方便地将伪凹性的概念概括如下。
让 $\Omega$ 做一个开放的人 $\bar{x}^n$，和 $\ddot{z}0 \in \partial \Omega=\bar{\Omega}-\Omega$ 边界点。我们会这么说 $z_0$ 是一个伪凹边界点，如果我们找到一个复二维线性空间 $E$ 通过 $\mathrm{z}0:$ $z=z_0+a_1 t_1+a_2 t_2 ; a_1, a_2 \epsilon \pi^n$线性无关; $\left(t_1, t_2\right)$ 变量 $\mathbb{}^2$ 还有 $c^{\infty}$ 功能 $\phi$ 关于一个社区 $V$ 的 $z_0$ 在 $E$，实值且满足i) $V \cap \Omega \supseteq\left{z \in V \mid \phi(z)<\phi\left(z_0\right)\right}$ ii) $L(\phi){z_0}<0$． 让我们现在 $\Gamma$ 是连通复纳米褶的适当不连续自同构群 $X$． 我们会这么说 $\Gamma$ 伪凹群是自同构素吗 $c$ 找到一个非空的开子集 $\Omega \subset X$ 这样 i) $\Omega$ 是相对紧凑的 $X$ 11)每一点 $z_0 \in \vartheta \Omega$ 轨道 $\Gamma{z_0}$ 的内部点 $\Omega$ 或者伪凹边界点 $\Omega$．

显然，对于$\Gamma=$恒等式，我们得到了前一章给出的伪凹流形概念的推广。把在那里发展起来的所有理论应用到这个更一般的情况中并不困难。特别地，我们得到定理$(3)$:
设$X$为连通的复流形，$\Gamma$为$X$的自同构的假凹群。$X$上i -不变亚纯函数的域“K $K(X)^{\Gamma}$”是一个超越度为$d \leq \operatorname{dim}{\mathbb{d}} X{\text {. }}$的代数域
注意，$K(x)^{\Gamma} \simeq p^* K(z)$在$z=x / \Gamma$。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Siegel modular group

我们将上述考虑应用于Siegel上半平面和Siegel模群([3])的特殊情况。
设$\mathrm{n}$为整数$\mathrm{n}>0$，设$M(n, \mathbb{\Psi})=\operatorname{Hom}\left(\mathbb{\pi}^{\mathrm{n}}, \mathbb{\pi}^{\mathrm{n}}\right)$为含有复数项的$n \times n$矩阵的集合。广义上半平面是集合
$$
H_n=\left{z \in M(n, \pi) \quad t_z=z, \quad \operatorname{Im} z>0 .\right.
$$
这个集合可以用开放主题$\mathbb{x}^{\frac{1}{2} n(n+1)}$来标识。
注意$\mathrm{H}1$是通常的poincarcarcars上半平面。考虑简化群$S_p(n, \mathbb{R})$，即$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$的线性a自同构的集合，其外部形式$\sum{i=1}^n d x_1 \wedge d y_i,(x, y) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$保持不变。
用矩阵表示
$s_p(n, \mathbb{R})=\left{g \in M(2 n, \mathbb{R}) \mid t_{g J g}=J\right}$ where
$J=\left(\begin{array}{rr}0 & I \ -I & 0\end{array}\right), M(2 n, \mathbb{R})=\operatorname{Hom}\left(\mathbb{R}^{2 n}, \mathbb{R}^{2 n}\right)$。
我们可以让$S_p(n, \mathbb{R})$在广义上半平面上的作用如下
$$
\text { for } g=\left(\begin{array}{ll}
A & B \
C & D
\end{array}\right) \in S_p(n, \mathbb{R}), \quad g: Z \rightarrow(A Z+B)(C Z+D)^{-1} .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（见轮廓积分的方法）。

复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

avatest™复分析Complex analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。avatest™， 最高质量的复分析Complex analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复分析Complex analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Mermorohic functions and holomorphic line bundles

a) Holomorphic line bundles. Let $x$ be a complex manifold; by a holomorphic line bundle on $X$ we mean a triple $(F, \pi, X)$ where $F$ is a complex manifold, $\pi: F \rightarrow X$ a holomorphic surjective map such that
1) $\pi$ is of maximal rank
1i) for every $x \in X \quad \pi^{-1}(x)$ is isomorphic to the complex fleld $\Psi$ in such a way that
() the map
$$
\begin{aligned}
& \qquad F \times X \quad F \rightarrow F \
& \text { given by }(u, v) \rightarrow v+v \text { is holomorphic }
\end{aligned}
$$
B) the map
given by $(\lambda, v) \rightarrow \lambda v$ is holomorphic.
Given two holomorphic line bundles $(F, \pi, X),(E, \omega, X)$ over $X$ a morphism (or bundle map) is a holomorphic map
$\mathbf{f}: \mathbf{F} \rightarrow \mathrm{E}$ such that
1) $\pi=\omega \circ P$

11) for every $x \in X$ the induced map $f_x: \pi^{-1}(x) \rightarrow \omega^{-1}(x)$ is w-linear.

A holomorphic line bundle (F, $\pi, X)$ is said to be trivial if 1t is isomorphic to the bundle $\left(X \times \mathbb{w}, \mathrm{pr}X, X\right)$. Every holomorphic line bundle is locally trivial (as it follows from the implicit function theorem). Therefore there exist an open covering $U=U_1$ of $X$ and biholomorphic maps $$ \phi_1: \pi^{-1}\left(U_1\right) \rightarrow U_1 \times $$ such that $\pi \circ \phi_1^{-1}(x, y)=x, \quad(x, y) \in U_1 x$ on $U_i \cap U_j$ we have two trivializations of $F$ and thus with (1) $g{1 j}: U_1 \cap U_j \rightarrow \Phi_j^{-1}(x, v)=\left(x, g_{1 j}(x) v\right)$
(2) On $U_i \cap U_j \cap U_k$ we must have $g_{1 j} g_{j k}=g_{i k}$ (consis-
tency conditions). The collection of functions $\left{g_{i j}\right}$ are
called the transition functions of the bundle $F$ (relative to
the local trivializations $\left.\phi_1\right)$.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|seudoconcave manifolds

A connected complex manifold
$X$ is called pseudoconcave $1 f$ we can find a non-empty open sub$s$ et $Y \quad X$ with the following properties
1) $Y$ is relatively compact in $X, Y \mathrm{cc} X$.
1i) $\partial Y=\vec{Y}-Y$ is smooth and the Levi form of $\partial Y$ restricted to the analytic tangent plane has at least one netative eigenvalue at each point of $\partial Y^{(1)}$.
In particular for any point $z_0 \epsilon \partial Y$ there is an analytic disc of dimension 21 which is tangent at $z_0$ to $\partial Y$ and is conit ained in $Y$ except for the point $z_0$.

Examples.
1) Every compact connected manifold is pseudoconcave (take $y=X$ then $\partial Y=\varnothing$ thus condition 1i) is void).
2) Let $z$ be a compact connected manifold of dim $z \geq 2$. Let $\left{a_1, \ldots, a_m\right}$ be a finite subset of $z$. Then $X=Z-\left{a_1, \ldots, a_m\right}$
is pseudoconcave (take for $Y$ the complement of a set of disjoint coordinate balls centered at the points $a_1$ ).
3) Not every preudoconcave manifold is compactibiable (1.e. 1somorphic to an open subset of a compact manifold). For Instance $1 f$ we take $\mathbb{P}2(\mathbb{w})-{0}>\mathbb{w}^2-{0}$ and if $z_1, z_2$ are the holomorphic coordinates on $\Psi^2$, we can consider the extertor form $$ \phi{\varepsilon}=d z_1 \wedge \mathrm{d} z_2+\varepsilon \partial \bar{\partial} \log \left(\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2\right) \text { wIth } \varepsilon \neq 0,
$$
and define a function $f$ to be holomorphic if it satisfies the differential equation
$$
\operatorname{df} \Lambda \phi_{\varepsilon}=0
$$
In this way we define a complex structure on $\Phi^2-{0}$ (which agrees with the natural one if $\varepsilon=0$ ). One can show that this complex structure $c$ an be extended to $\mathbb{P}_2(\mathbb{\Psi})-{0}$, that if $\varepsilon \neq 0$ is small it provides $\mathbb{P}_2(\mathbb{\Psi})-{0}$ with a pseudoconcave structure and that it is not compactifiable (cf. section 4.4 and $[10])$.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Mermorohic functions and holomorphic line bundles

a)全纯线束。假设$x$是一个复杂的流形;对于$X$上的全纯线束，我们指的是一个三重体$(F, \pi, X)$，其中$F$是一个复流形，$\pi: F \rightarrow X$是一个全纯满射映射，这样
1) $\pi$是最大秩
(1)对于每一个$x \in X \quad \pi^{-1}(x)$都与复场$\Psi$同构，使得
(1)地图
$$
\begin{aligned}
& \qquad F \times X \quad F \rightarrow F \
& \text { given by }(u, v) \rightarrow v+v \text { is holomorphic }
\end{aligned}
$$
B)地图
由$(\lambda, v) \rightarrow \lambda v$给出的是全纯的。
给定两个全纯线束$(F, \pi, X),(E, \omega, X)$在$X$上，一个态射(或束映射)是一个全纯映射
$\mathbf{f}: \mathbf{F} \rightarrow \mathrm{E}$这样
1） $\pi=\omega \circ P$

11)对于每一个$x \in X$，诱导映射$f_x: \pi^{-1}(x) \rightarrow \omega^{-1}(x)$都是w线性的。

如果一个全纯线束(F, $\pi, X)$)与束$\left(X \times \mathbb{w}, \mathrm{pr}X, X\right)$同态，则称其平凡。每一个全纯线束都是局部平凡的(这是由隐函数定理得出的)。因此，存在一个开放覆盖$U=U_1$的$X$和生物全纯映射$$ \phi_1: \pi^{-1}\left(U_1\right) \rightarrow U_1 \times $$，使得$\pi \circ \phi_1^{-1}(x, y)=x, \quad(x, y) \in U_1 x$在$U_i \cap U_j$上我们有两个琐碎化的$F$，因此有(1)$g{1 j}: U_1 \cap U_j \rightarrow \Phi_j^{-1}(x, v)=\left(x, g_{1 j}(x) v\right)$
(2)在$U_i \cap U_j \cap U_k$上，我们必须有$g_{1 j} g_{j k}=g_{i k}$
Tency条件)。函数的集合$\left{g_{i j}\right}$是
调用bundle的转换函数$F$(相对于
局部琐碎化$\left.\phi_1\right)$。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|seudoconcave manifolds

连通复流形
$X$被称为伪凹$1 f$，我们可以找到一个具有以下属性的非空开放子$s$ et $Y \quad X$
1) $Y$相对于$X, Y \mathrm{cc} X$比较紧凑。
1i) $\partial Y=\vec{Y}-Y$是光滑的，并且约束于解析切平面的$\partial Y$的Levi形式在$\partial Y^{(1)}$的每一点上至少有一个负特征值。
特别地，对于任何一点$z_0 \epsilon \partial Y$，有一个维度为21的解析圆盘，它在$z_0$与$\partial Y$相切，并且包含在$Y$中，除了点$z_0$。

例子。
1)每个紧连通流形都是假凹的(取 $y=X$ 然后 $\partial Y=\varnothing$ 因此条件(i)为空。
2)让 $z$ 是一个紧密相连的模糊的流形 $z \geq 2$． 让 $\left{a_1, \ldots, a_m\right}$ 是的有限子集 $z$． 然后 $X=Z-\left{a_1, \ldots, a_m\right}$
伪凹(取为? $Y$ 以点为中心的一组不相交的坐标球的补 $a_1$ ）.
并不是每一个普氏凹流形都是可紧致的。(同构于紧流形的开子集)。例如 $1 f$ 我们取 $\mathbb{P}2(\mathbb{w})-{0}>\mathbb{w}^2-{0}$ 如果 $z_1, z_2$ 全纯坐标在吗 $\Psi^2$，我们可以考虑外部形式 $$ \phi{\varepsilon}=d z_1 \wedge \mathrm{d} z_2+\varepsilon \partial \bar{\partial} \log \left(\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2\right) \text { wIth } \varepsilon \neq 0,
$$
然后定义一个函数 $f$ 如果满足微分方程，它就是全纯的
$$
\operatorname{df} \Lambda \phi_{\varepsilon}=0
$$
这样我们就定义了一个复杂的结构 $\Phi^2-{0}$ (这与自然规律一致 $\varepsilon=0$ ）. 可以证明这个复杂的结构 $c$ 可以扩展到 $\mathbb{P}_2(\mathbb{\Psi})-{0}$如果…… $\varepsilon \neq 0$ 是小的，它提供 $\mathbb{P}_2(\mathbb{\Psi})-{0}$ 具有假凹结构，并且它是不可紧致的(参见第4.4节) $[10])$．

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微观经济学代写

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

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微积分代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Lineally convex Hartogs sets

Intuitively, it seems that $E(\emptyset ; f)$ and $E(\operatorname{dom}(f) ; f)$ ought to be lineally convex simultaneously. This is not quite true. We shall note three results in the positive direction, Propositions 9.8.389.8.40 below, and one result in the negative direction, Example 9.8.41. Then we shall establish conditions under which it is true that $f$ is $\mathscr{L}$-closed if and only if $E(\operatorname{dom}(f) ; f)$ is lineally convex (Corollary 9.8.43), as well as conditions which guarantee that $f$ is $\mathscr{L}$-closed if and only if $E(\emptyset ; f)$ is lineally convex (Theorem 9.8.49).

Proposition 9.8.38 If $E(X ; f)$ is lineally convex, then also $X \cup \operatorname{dom}(f)$ and $E(X \cup \operatorname{dom}(f) ; f)$ are lineally convex. In particular, if $E(\emptyset ; f)$ is lineally convex, then so are $\operatorname{dom}(f)$ and $E(\operatorname{dom}(f) ; f)$.

Proof Suppose that $E(X ; f)$ is lineally convex. That $X \cup \operatorname{dom}(f)$ is lineally convex then follows from the easily proved result that the intersection of a lineally convex set and a complex subspace is lineally convex as a subset of the latter. If $E(X ; f)$ is lineally convex, then also $E(X ; f+a)$ is lineally convex for any real number a. Any intersection of lineally convex sets has the same property, so we only need to note that $E(X \cup \operatorname{dom}(f) ; f)$ is equal the intersection of all $E(X ; f-a), a>0$.

Proof Suppose that $E(X ; f)$ is lineally convex. That $X \cup \operatorname{dom}(f)$ is lineally convex then follows from the easily proved result that the intersection of a lineally convex set and a complex subspace is lineally convex as a subset of the latter. If $E(X ; f)$ is lineally convex, then also $E(X ; f+a)$ is lineally convex for any real number a. Any intersection of lineally convex sets has the same property, so we only need to note that $E(X \cup \operatorname{dom}(f) ; f)$ is equal the intersection of all $E(X ; f-a), a>0$.

Proposition 9.8.39 If $f$ is upper semicontinuous and there exists a set $X$ such that $E(X ; f)$ is lineally convex, then $E(\emptyset ; f)$ is lineally convex.

Proof We know from Corollary 9.8 .4 that $E(X ; f)^{\circ}$ is lineally convex if $E(X ; f)$ is lineally convex. Now $E(X ; f)^{\circ}=E(\emptyset ; f)$ if $f$ is upper semicontinuous, hence the result.

However, the semicontinuity of $f$ is not important-it is the fact that the effective domain is open which is relevant. This is shown by the following result.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|A necessary differential condition for L -closed functions

It is well known that convex functions as well as plurisubharmonic functions of class $C^2$ can be characterized by differential conditions. Is the same true for $\mathscr{L}$-closed functions? We shall first establish a necessary differential condition.

Proposition 9.8.50 Suppose that $f$ is an $\mathscr{L}$-closed function of class $C^2$ in some open set $\Omega$ of $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$. Then
$$
\left|\sum\left(f_{z_j z_k}-2 f_{z_j} f_{z_k}\right) b_j b_k\right| \leqslant \sum f_{z_j \bar{z}_k} b_j \bar{b}_k, \quad \text { in } \Omega \text { forall } b \in \mathbf{C}^{1+n} .
$$

In particular, if $n=1$ and we define $F(z)=f(1, z), z \in \mathbf{C}$, then
$$
\left|F_{z z}-2 F_z^2\right| \leqslant F_{z \bar{z}}
$$
Proof Define $g(z)=-\log |\beta \cdot z|$. For every point $a$ where $f(a)$ is finite there is a vector $\beta$ such that $\operatorname{grad} g(a)=\operatorname{grad} f(a)$. Indeed, let us first note that by homogeneity $\sum a_j f_{z_j}(a)=-1 / 2$ for all $a$. If we choose $\beta_j=f_{z_j}(a)$, then $\beta \cdot a=-1 / 2$ and
$$
\frac{\partial g}{\partial z_j}(z)=-\frac{1}{2} \frac{\beta_j}{\beta \cdot z}
$$
takes the value
$$
\frac{\partial g}{\partial z_j}(a)=-\frac{1}{2} \frac{\beta_j}{\beta \cdot a}=\beta_j
$$

at $z=a$. Then by $\mathscr{L}$-closedness $f(z) \geqslant f(a)+g(z)-g(a)$ for all $z$, for the definition of the $\mathscr{L}$ transformation uses precisely the functions $g$ plus a constant. Take a curve $t \mapsto \gamma(t)$ such that $\gamma(0)=a$ and compare the two functions $\varphi=f^{\circ} \gamma$ and $\psi=f(a)+g^{\circ} \gamma-g(a)$. We have $\varphi(0)=\psi(0)$ and $\varphi^{\prime}(0)=\psi^{\prime}(0)$ and must therefore have $\varphi^{\prime \prime}(0) \geqslant \psi^{\prime \prime}(0)$. We calculate $\varphi^{\prime \prime}$ :
$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{2} \varphi^{\prime \prime}(t)=\operatorname{Re} \sum f_{z_j z_k}(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime}(t) \gamma_k^{\prime}(t) \
& \quad+\sum f_{z_j \bar{z}k}(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime}(t) \overline{\gamma_k^{\prime}(t)}+\operatorname{Re} \sum f{z_j}(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime \prime}(t) .
\end{aligned}
$$
The corresponding formula for $\psi$ simplifies to
$$
\frac{1}{2} \psi^{\prime \prime}(t)=\operatorname{Re} \sum g_{z_j z_k}(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime}(t) \gamma_k^{\prime}(t)+\operatorname{Re} \sum g_{z_j}(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime \prime}(t)
$$
since $g_{z_j}$ is holomorphic, i.e., $g_{z_j \bar{z}k}=0$. Also $$ g{z_j z_k}(z)=\frac{1}{2} \frac{\beta_j \beta_k}{(\beta \cdot z)^2}=2 g_{z_j}(z) g_{z_k}(z)
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Lineally convex Hartogs sets

直觉上，似乎 $E(\emptyset ; f)$ 和 $E(\operatorname{dom}(f) ; f)$ 应该同时是线性凸的。这是不完全正确的。我们将注意到三个正方向的结果，下面的命 题 9.8.389.8.40，和一个负方向的结果，示例 9.8.41。然后我们将建立条件，在该条件下， $f$ 是 $\mathscr{L}$-关闭当且仅当 $E(\operatorname{dom}(f) ; f)$ 是线性凸的（推论 9.8.43），以及保证 $f$ 是 $\mathscr{L}$ – 关闭当且仅当 $E(\emptyset ; f)$ 是线性凸的（定理 9.8.49）。
提穼 9.8.38 如果 $E(X ; f)$ 是线性凸的，那么也 $X \cup \operatorname{dom}(f)$ 和 $E(X \cup \operatorname{dom}(f) ; f)$ 是线性凸的。特别是，如果 $E(\emptyset ; f)$ 是线 性凸的，那么也是dom $\operatorname{dom}(f)$ 和 $E(\operatorname{dom}(f) ; f)$.
证明假设 $E(X ; f)$ 是线性凸的。那 $X \cup \operatorname{dom}(f)$ 是线性凸的然后从容易证明的结果得出线性凸集和复数子空间的交集作为后者的 子集是线性凸的。如果 $E(X ; f)$ 是线性凸的，那么也 $E(X ; f+a)$ 对于任何实数 $\mathrm{a}$ 都是线性凸的。任何线性凸集的交集都具有 相同的性质，所以我们只需要注意 $E(X \cup \operatorname{dom}(f) ; f)$ 等于所有的交集 $E(X ; f-a), a>0$.
证明假设 $E(X ; f)$ 是线性凸的。那 $X \cup \operatorname{dom}(f)$ 是线性凸的然后从容易证明的结果得出线性凸集和昔数子空间的交集作为后者的 子集是线性凸的。如果 $E(X ; f)$ 是线性凸的，那么也 $E(X ; f+a)$ 对于任何实数 $\mathrm{a}$ 都是线性凸的。任何线性凸集的交集都具有 相同的性质，所以我们只需要注意 $E(X \cup \operatorname{dom}(f) ; f)$ 等于所有的交集 $E(X ; f-a), a>0$.
提案 9.8.39 如果 $f$ 是上半连续的并且存在一个集合 $X$ 这样 $E(X ; f)$ 是线性凸的，那么 $E(\emptyset ; f)$ 是线性凸的。
证明我们从推论 9.8 .4 知道 $E(X ; f)^{\circ}$ 是线生凸的如果 $E(X ; f)$ 是线性凸的。现在 $E(X ; f)^{\circ}=E(\emptyset ; f)$ 如果 $f$ 是上半连续的， 因此是结果。
然而，半连续性 $f$ 并不重要一一重要的是有效域是开放的这一事实。这由以下结果显示。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|A necessary differential condition for L -closed functions

众所周知，凸函数以及类的多次调和函数 $C^2$ 可以用不同的条件来表征。同样适用于 $\mathscr{L}$-封闭的功能? 我们首先 要建立一个必要的微分条件。
提案 9.8.50 假设 $f$ 是一个 $\mathscr{L}$-类的封闭函数 $C^2$ 在一些开集 $\Omega$ 的 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$. 然后
$$
\left|\sum\left(f_{z_j z_k}-2 f_{z_j} f_{z_k}\right) b_j b_k\right| \leqslant \sum f_{z_j \bar{z}k} b_j \bar{b}_k, \quad \text { in } \Omega \text { forall } b \in \mathbf{C}^{1+n} . $$ 特别是，如果 $n=1$ 我们定义 $F(z)=f(1, z), z \in \mathbf{C}$ ，然后 $$ \left|F{z z}-2 F_z^2\right| \leqslant F_{z \bar{z}}
$$
证明定义 $g(z)=-\log |\beta \cdot z|$. 对于每一点 $a$ 在哪里 $f(a)$ 是有限的 有一个向量 $\beta$ 这样
$\operatorname{grad} g(a)=\operatorname{grad} f(a)$. 事实上，让我们首先注意到，通过同质性 $\sum a_j f_{z_j}(a)=-1 / 2$ 对全部 $a$. 如果我 们选择 $\beta_j=f_{z_j}(a)$ ，然后 $\beta \cdot a=-1 / 2$ 和
$$
\frac{\partial g}{\partial z_j}(z)=-\frac{1}{2} \frac{\beta_j}{\beta \cdot z}
$$
取值
$$
\frac{\partial g}{\partial z_j}(a)=-\frac{1}{2} \frac{\beta_j}{\beta \cdot a}=\beta_j
$$
在 $z=a$. 然后由 $\mathscr{L}$-封闭性 $f(z) \geqslant f(a)+g(z)-g(a)$ 对全部 $z$, 对于的定义 $\mathscr{L}$ 转换恰好使用函数 $g$ 加上一 个常数。走弯路 $t \mapsto \gamma(t)$ 这样 $\gamma(0)=a$ 并比较两个函数 $\varphi=f^{\circ} \gamma$ 和 $\psi=f(a)+g^{\circ} \gamma-g(a)$. 我们有 $\varphi(0)=\psi(0)$ 和 $\varphi^{\prime}(0)=\psi^{\prime}(0)$ 因此必须有 $\varphi^{\prime \prime}(0) \geqslant \psi^{\prime \prime}(0)$. 我们计算 $\varphi^{\prime \prime}:$
$$
\frac{1}{2} \varphi^{\prime \prime}(t)=\operatorname{Re} \sum f_{z_j z_k}(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime}(t) \gamma_k^{\prime}(t) \quad+\sum f_{z_j \bar{z} k}(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime}(t) \overline{\gamma_k^{\prime}(t)}+\operatorname{Re} \sum f z_j(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime \prime}(t)
$$
相应的公式为 $\psi$ 简化为
$$
\frac{1}{2} \psi^{\prime \prime}(t)=\operatorname{Re} \sum g_{z_j z_k}(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime}(t) \gamma_k^{\prime}(t)+\operatorname{Re} \sum g_{z_j}(\gamma(t)) \gamma_j^{\prime \prime}(t)
$$
自从 $g_{z_j}$ 是全纯的，即 $g_{z_j \bar{z} k}=0$. 还
$$
g z_j z_k(z)=\frac{1}{2} \frac{\beta_j \beta_k}{(\beta \cdot z)^2}=2 g_{z_j}(z) g_{z_k}(z)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Introduction to this section

Lineal convexity, a kind of complex convexity intermediate between usual convexity and pseudoconvexity, appears naturally in the study of Fantappiè transforms of analytic functionals. A set is called lineally convex if its complement is a union of complex hyperplanes. This property can be most conveniently defined in terms of the notion of dual complement: the dual complement of a set in $\mathbf{C}^n$ is the set of all hyperplanes that do not intersect the set. It is natural to add a hyperplane at infinity and consider $\mathbf{C}^n$ as an open subset of $\mathbf{P}^n$, complex projective space of dimension $n$. The definition of dual complement is then the same, and somewhat more natural: the set of all hyperplanes is again a projective space. In this setting, the dual complement is often called the projective complement. Indeed, Martineau (1966) called it le complémentaire projectif; the term dual complement used here was introduced by Andersson, Passare and Sigurdsson in a preprint from 1991 of their forthcoming book (2004).

We can now simply define a lineally convex set as a set which is the dual complement of its dual complement (here it becomes obvious that we should identify the hyperplanes in the space of all hyperplanes with the points in the original space). So this duality works well for sets. What about functions?

In convexity theory, a convenient dual object of a set is its support function as defined in Section 9.2. For functions, we have the Fenchel transformation, defined as well in Section 9.2.
Is there a duality for functions that generalizes the duality for sets defined by the dual complement? In this section we shall study such a duality. We call it the logarithmic transformation. It has many properties in common with the Fenchel transformation. However, there are some striking differences. The effective domain, defined by formula (Definition 9.2.5), of a Fenchel transform is always convex, but the effective domain of a logarithmic transform need not be lineally convex (Example 9.8.16). This is connected with the fact that the union of an increasing sequence of lineally convex sets is not necessarily lineally convex (Example 9.8.17). However, the interior of the effective domain of a logarithmic transform is always lineally convex (Theorem 9.8.14), and the transform is plurisubharmonic there (Theorem 9.8.18).

Working with functions defined on $\mathbf{P}^n$ is the same as working with functions defined on $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$ which are constant on complex lines, i.e., homogeneous of degree zero. For instance a plurisubharmonic function on an open subset of $\mathbf{P}^n$ can be pulled back to an open cone in $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$ and the pullback is plurisubharmonic for the $1+n$ coordinates there. However, I cannot define a duality for such functions. I have been led to consider instead functions defined on subsets of $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$ which are homogeneous in another sense: they satisfy $f(t z)=-\log |t|+f(z)$. Such functions are not pullbacks of functions on projective space, but the duality works for them. In a coordinate patch like $z_0=1$ we can identify them with functions on a subset of $\mathbf{P}^n$. Given any function $F$ on $\mathbf{C}^n$, we can define a function $f$ on $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$ by $f(z)=F\left(z_1 / z_0, \ldots, z_n / z_0\right)+c \log \left|z_0\right|$ when $z_0 \neq 0$ and $f(z)=+\infty$ when $z_0=0$, where $c$ is an arbitrary real constant; this function is homogeneous in the sense that $f(t z)=c \log |t|+f(z)$ , so we can choose any type of homogeneity. In other words, locally all kinds of homogeneity are equivalent, and there is no restriction in imposing the homogeneity we have here, viz. $c=-1$.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Notation

Let $A$ be a subset of $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$, where $n \geqslant 1$. We shall say that $A$ is homogeneous if $t z \in A$ as soon as $z \in A$ and $t \in \mathbf{C} \backslash{0}$. To any homogeneous subset $A$ of $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$ we define its dual complement $A^$ as the set of all hyperplanes passing through the origin which do not intersect $A$. Since any such hyperplane has an equation $\zeta \cdot z=\zeta_0 z_0+\cdots+\zeta_n z_n=0$ for some $\zeta \in \mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$, we can define $$ A^=\left{\zeta \in \mathbf{C}^{1+n} \backslash{0} ; \zeta \cdot z \neq 0 \text { forevery z } \in \mathrm{A}\right}
$$

Strictly speaking, we should have two copies of $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$ (a Greek and a Latin one), and consider $A^$ as a subset of the dual (i.e., the Greek) space. A homogeneous set is called lineally convex if $\mathbf{C}^{1+n} \backslash A$ is a union of complex hyperplanes passing through the origin. A dual complement $A^$ is always lineally convex, and we always have $A^{* } \supset A$. The set $A^{ }$ is called the lineally convex hull of $A$. A set $A$ is lineally convex if and only if $A=A^{ *}$.

The operation of taking the dual complement is an example of a Galois correspondence, and the operation of taking the lineally convex hull defines a cleistomorphism in the ordered set of all subsets of $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$. For the general definitions of these concepts, see Section 9.3.

We shall write $z=\left(z_0, z^{\prime}\right)=\left(z_0, z_1, \ldots, z_n\right)$ for points in $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$, with $z_0 \in \mathbf{C}$ and $z^{\prime}=\left(z_1, \ldots, z_n\right) \in \mathbf{C}^n$. Homogeneous sets in $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$ correspond to subsets of projective $n$ space $\mathbf{P}^n$, and we can transfer the notions of dual complement and lineal convexity to $\mathbf{P}^n$. In the open set where $z_0 \neq 0$ we can use $z^{\prime}$ as coordinates in $\mathbf{P}^n$.
We shall denote by
$$
Y_\zeta=\left{z \in \mathbf{C}^{1+n} \backslash{0} ; \zeta \cdot z=0\right}, \quad \zeta \in \mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}
$$
the hyperplane defined by $\zeta$. Then the dual complement can be conveniently defined as
$$
A^=\left{\zeta ; Y_\zeta \cap A=\emptyset\right} $$ and its set-theoretical complement in $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$ is $$ \complement A^=\left(\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}\right) \backslash A^*=\left{\zeta ; Y_\zeta \cap A \neq \emptyset\right}
$$

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Introduction to this section

线性凸性是介于普通凸性和伪凸性之间的一种复凸性，自然出现在解析泛函的 Fantappiè 变换研究 中。如果一个集合的补集是复超平面的并集，则该集合称为线性凸集。这个性质可以根据对偶补码的 概念最方便地定义: 一个集合的对偶补码 $\mathbf{C}^n$ 是不与该集合相交的所有超平面的集合。很自然她在无 穷远处添加一个超平面并考虑 $\mathbf{C}^n$ 作为一个开放子集 $\mathbf{P}^n$ ，维数的复射影空间 $n$. 对偶补集的定义是相 同的，而且更自然: 所有超平面的集合又是一个射影空间。在这种情况下，对偶补码通常称为投射补 码。事实上，Martineau (1966) 称它为 le complémentaire projectif；这里使用的双补语一词 是由 Andersson、Passare 和 Sigurdsson 在 1991 年他们即将出版的书 (2004 年) 的预印本中 引入的。
我们现在可以简单地将一个线性凸集定义为一个集合，它是它的对偶补集的对偶补集（这里很明显， 我们应该用原始空间中的点识别所有超平面空间中的超平面)。所以这种二元性适用于集合。函数 呢?
在凸性理论中，集合的一个方便的对偶对象是它的支持函数，如第 9.2 节中所定义。对于函数，我们 有 Fenchel 变换，在 9.2 节中也有定义。
是否存在函数的对偶性来概括由对偶补码定义的集合的对偶性? 在本节中，我们将研究这种二元性。 我们称之为对数变换。它与 Fenchel 变换有许多共同的性质。但是，存在一些显着差异。由公式 (定义 9.2.5) 定义的 Fenchel 变换的有效域始炵是凸的，但对数变换的有效域不必是线性凸的 (例 9.8.16) 。这与线性凸集递增序列的并集不一定是线性凸集这一事实有关 (例 9.8.17)。然而， 对数变换的有效域的内部始终是线性凸的（定理 9.8.14），并且变换在那里是多次谐波的（定理 $9.8 .18)$ 。
使用定义于 $\mathbf{P}^n$ 与使用定义的函数相同 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$ 它们在复线上是常数，即零次齐次。例如，一个开子 集上的多次调和函数 $\mathbf{P}^n$ 可以拉回一个开放的雉体 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$ 回调是多次次谐波的 $1+n$ 坐标在那里。 但是，我无法为此类功能定义二元性。我被引导去考虑定义在 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$ 它们在另一种意义上是同质 的: 它们满足 $f(t z)=-\log |t|+f(z)$. 这些函数不是射影空间上函数的回调，而是对偶性对它 们起作用。在像文样的坐标补丁中 $z_0=1$ 我们可以用一个子集上的函数来识别它们 $\mathbf{P}^n$. 给定任何函 数 $F$ 在 $\mathbf{C}^n$ ，我们可以定义一个函数 $f$ 在 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$ 经过 $f(z)=F\left(z_1 / z_0, \ldots, z_n / z_0\right)+c \log \left|z_0\right|$ 什么时候 $z_0 \neq 0$ 和 $f(z)=+\infty$ 什么时候 $z_0=0$ ，在哪里 $c$ 是任意实常数; 这个函数在某种意义上是齐次的 $f(t z)=c \log |t|+f(z)$, 所以我们可 以选择任何类型的同质性。换句话说，局部上各种同质性是等价的，并且没有限制我们这里的同质 性，即。 $c=-1$.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Notation

让 $A$ 是一个子集 $\mathrm{C}^{1+n} \backslash 0$ ，在哪里 $n \geqslant 1$. 我们会说 $A$ 是齐次的，如果 $z \in A$ 立刻 $z \in A$ 和
$t \in \mathbf{C} \backslash 0$. 对于任何齐次子集 $A$ 的 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$ 我们定义它的对偶补码一个从作为所有通过原点但不相交
的超平面的集合 $A$. 因为任何这样的超平面都有一个方程 $\zeta \cdot z=\zeta_0 z_0+\cdots+\zeta_n z_n=0$ 对于一
些 $\zeta \in \mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$, 我们可以定义
$A \wedge=\mid$ left ${|z e t a|$ in $\backslash$ mathbf ${C} \wedge{1+n} \mid$ backslash ${0} ;|z e t a| c d o t ~ z \mid$ neq 0 |text ${$ 永远 $z} \mid$ in $|\operatorname{mathrm}{A}|$ right $}$
严格来说，我们应该有两份 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$ (希腊语和拉丁语)，并考虑一个从作为对偶 (即希腊) 空间
的子集。斉次集称为线生凸集，如果 $\mathrm{C}^{1+n} \backslash A$ 是通过原点的复数迢平面的并集。双补 $\square$ 个个总是线
性凸的，我们总是有 $A^* \supset A$. 套装 $A$ 称为线性凸包 $A$. 一套 $A$ 是线性凸的当且仅当 $A=A^*$.
取对偶补集的操作是伽罗华对应的一个例子，取线性凸包的操作在所有子集的有序集合中定义了一个 同构 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$. 有关这些概念的一般定义，请参阅第 9.3 节。
我们要写 $z=\left(z_0, z^{\prime}\right)=\left(z_0, z_1, \ldots, z_n\right)$ 对于点 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$ ，和 $z_0 \in \mathbf{C}$ 和
$z^{\prime}=\left(z_1, \ldots, z_n\right) \in \mathbf{C}^n$. 齐次套入 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$ 对应于投影的子集 $n$ 空间 $\mathbf{P}^n$ ，我们可以将对偶裉码
和线性凸性的概念转移到 $\mathbf{P}^n$. 在开集里 $z_0 \neq 0$ 我们可以用 $z^{\prime}$ 作为坐标 $\mathbf{P}^n$.
我们将表示为
$Y_{-} \mid$zeta $=\backslash$ left ${z \mid$ in $\backslash$ mathbf ${c} \wedge{1+n} \mid$ backslash ${0} ; \mid$ zeta $\mid$ cdot $z=0 \mid$ right $}, \mid$ quad $\mid$ zeta $\backslash$ in $\mid$ mathbf ${c} \wedge{1+n} \mid$ backslash ${0}$
定义的超平面〈.那么对偶补码可以方便地定义为
$$
A \Lambda=\backslash \text { left }\left{\text { zeta; } Y_{-} _ \text {Izeta } \mid \text { cap A }=\text { lemptyset } \backslash \text { right }\right}
$$
及其集合论的补充 $\mathbf{C}^{1+n} \backslash 0$ 是

$$
A^=\left{\zeta ; Y_\zeta \cap A=\emptyset\right} $$ and its set-theoretical complement in $\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}$ is $$ \complement A^=\left(\mathbf{C}^{1+n} \backslash{0}\right) \backslash A^*=\left{\zeta ; Y_\zeta \cap A \neq \emptyset\right}
$$

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Lineal convexity viewed from mathematical morphology

Lineal concavity is an example of $\mathscr{S}$-concavity, taking $\mathscr{S}$ equal to the family $\mathscr{Z}$ of all complex hyperplanes in $\mathbf{C}^n$ containing the origin. Weak lineal convexity means that $\kappa_{\mathscr{Z}}(\Omega)$ does not meet the boundary of $\Omega$.

There are also local variants of these definitions: we take $\mathscr{S}=\mathscr{Z}r$ as the family of all intersections $Z \cap B \leqslant(0, r)$, where $Z$ is a complex hyperplane passing through the origin. The corresponding $\mathbf{Z}_r$-convexity, for some positive $r$, can be called uniform local lineal convexity. Let us take again the family $\mathscr{S}$ of structuring elements in Definition 9.7 .10 as the set $\mathscr{Z} \subset \mathscr{P}\left(\mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right)\right)$ of all complex affine hyperplanes in $\mathbf{C}^n$. We define a dilation $\psi: \mathscr{P}(\mathscr{Z}) \rightarrow \mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right)$ by $$ \psi(\mathscr{B})=\bigcup{Z \in \mathscr{B}} Z, \quad \mathscr{B} \in \mathscr{P}(\mathscr{Z})
$$
Its lower inverse $\psi_{[-1]}: \mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right) \rightarrow \mathscr{P}(\mathscr{Z})$ is defined by

$$
\psi_{[-1]}(A)=\cup_{\mathscr{B} \in \mathscr{Z}}^{\cup}(\mathscr{B} ; \psi(\mathscr{B}) \subset A)={Z \in \mathscr{Z} ; Z \subset A}, \quad A \in \mathbf{P}\left(\mathbf{C}^n\right)
$$
We note that $\varepsilon=\psi_{[-1]}$ is an erosion-as the lower inverse of a dilation, but also easily seen directly. There is a relation between $\Gamma_A$ and $\varepsilon$ :
$$
\Gamma_A(b)={Z \in \varepsilon(\complement A) ; b \in Z}
$$
The upper inverse $\varepsilon^{[-1]}: \mathscr{P}(\mathscr{Z}) \rightarrow \mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right)$ of $\varepsilon$ is a dilation defined by
$$
\varepsilon^{[-1]}(\mathscr{B})=\underset{A \in \mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right)}{\cap}(A ; \varepsilon(A) \supset \mathscr{B})=\underset{Z \in \mathscr{B}}{\cup} Z=\psi(\mathscr{B}), \quad \mathscr{B} \in \mathscr{P}(\mathscr{Z}) .
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Exterior accessibility of Hartogs domains

We shall now study Hartogs domains in $\mathbf{C}^n \times \mathbf{C}$, where we write coordinates as $(z, t) \in \mathbf{C}^n \times \mathbf{C}$.

To define complete Hartogs sets, we may use either the function $R$, the function $h=R^2$, or the function $f=-\log R$. An open complete Hartogs set is then defined equivalently by $|t|<R(z) ;|t|^2<h(z) ;|t|<\mathrm{e}^{-f}$, and we are free to choose whichever is convenient for a specific calculation. We note that if $f$ is plurisubharmonic, then $\Omega$, defined by $\log |t|+f(z)<0$, is pseudoconvex.
Complex hyperplanes in $\mathbf{C}^n \times \mathbf{C}$ are of three kinds:

1. A hyperplane can be given by an equation $\beta \cdot\left(z-z^0\right)=0$ for some $\beta \in \mathbf{C}^n \backslash{0}$ and some point $z^0 \in \mathbf{C}^n$ (we shall call it a vertical hyperplane ).
2. It can have the equation $t=c$ for some complex constant $c$ (we shall call it a horizontal hyperplane ).
3. Finally it can have the equation $t=\beta \cdot\left(z-z^0\right)$, where $\beta$ is nonzero. Such a hyperplane intersects the hyperplane $t=0$ in a hyperplane in $\mathbf{C}^n$ containing $z^0$.
4. $$
5. \begin{aligned}
6. \left|1+\beta \cdot\left(z-z^0\right)\right| & \leqslant 1+\operatorname{Re} \beta \cdot\left(z-z^0\right)+\gamma\left|\beta \cdot\left(z-z^0\right)\right|^2 \
7. & \leqslant 1+\operatorname{Re} \beta \cdot\left(z-z^0\right)+\gamma|\beta|_2^2 \cdot\left|z-z^0\right|_2^2,
8. \end{aligned}
9. $$
10. with equality between the first and last expression only when $z=z^0$ or $\beta=0$. Therefore, if we choose $c>\frac{1}{2}|\beta|_2^2$
11. $$
12. R(z) /\left|t^0\right| \leqslant 1+\operatorname{Re} \beta \cdot\left(z-z^0\right)+c\left|z-z^0\right|_2^2, \quad z \in \mathbf{C}^n
13. $$
14. with equality only when $z=z^0$.
15. So the set
16. $$
17. U=\left{(z, t) ; \operatorname{Re}\left(t / t^0\right)>1+\operatorname{Re} \beta \cdot\left(z-z^0\right)+c\left|z-z^0\right|_2^2\right}
18. $$
19. taking $c>\frac{1}{2}|\beta|_2^2$, is a set with smooth boundary and the real hyperplane defined by $\operatorname{Re} t / t^0=1+\operatorname{Re} \beta \cdot\left(z-z^0\right)$ is an external tangent plane of class $C^2$ of $\Omega$ at $\left(z^0, t^0\right)$.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Lineal convexity viewed from mathematical morphology

线性凹性是一个例子 $\mathscr{S}$-凹性，采取 $\mathscr{S}$ 与家人平等㔫所有复杂超平面的 $\mathbf{C}^n$ 含产地。弱线性凸性意味着 $\kappa_{\mathscr{Z}}(\Omega)$ 不符合边界 $\Omega$.
这些定义也有局部变体: 我们取 $\mathscr{S}=\mathscr{Z} R$ 作为所有路口的家庭 $Z \cap B \leqslant(0, r)$ ，在哪里 $Z$ 是一个通过原点的复数超平面。相应 的 $\mathbf{Z}r$-凸性，对于一些积极的 $r$ ，可以称为均匀局部线性凸性。让我们再次带上家人 $\mathscr{S}$ 定义 9.7 .10 中的结构元䋤作为焦合 $\mathscr{Z} \subset \mathscr{P}\left(\mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right)\right)$ 所有夏仿射超平面的 $\mathbf{C}^n$. 我们定义一个憉胀 $\psi: \mathscr{P}(\mathscr{Z}) \rightarrow \mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right)$ 经过 $$ \psi(\mathscr{B})=\bigcup Z \in \mathscr{B} Z, \quad \mathscr{B} \in \mathscr{P}(\mathscr{Z}) $$ 它的下逆 $\psi{[-1]}: \mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right) \rightarrow \mathscr{P}(\mathscr{Z})$ 由定义
$$
\psi_{[-1]}(A)=\cup_{\mathscr{B} \in \mathscr{Z}}^{\cup}(\mathscr{B} ; \psi(\mathscr{B}) \subset A)=Z \in \mathscr{Z} ; Z \subset A, \quad A \in \mathbf{P}\left(\mathbf{C}^n\right)
$$
我们注意到 $\varepsilon=\psi_{[-1]}$ 是一种俑蚛一一作为膨胀的下逆，但也很容易直接看到。之间有关䋇 $\Gamma_A$ 和 $\varepsilon$ :
$$
\Gamma_A(b)=Z \in \varepsilon(C A) ; b \in Z
$$
上逆 $\varepsilon^{[-1]}: \mathscr{P}(\mathscr{Z}) \rightarrow \mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right)$ 的 $\varepsilon$ 是由定义的憉胀
$$
\varepsilon^{[-1]}(\mathscr{B})=\prod_{A \in \mathscr{P}\left(\mathbf{C}^n\right)}(A ; \varepsilon(A) \supset \mathscr{B})=\bigcup_{Z \in \mathscr{B}}^{\cup} Z=\psi(\mathscr{B}), \quad \mathscr{B} \in \mathscr{P}(\mathscr{Z}) .
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Exterior accessibility of Hartogs domains

我们现在将研究 Hartogs 域 $\mathbf{C}^n \times \mathbf{C}$ ，我们将坐标写为 $(z, t) \in \mathbf{C}^n \times \mathbf{C}$.
要定义完整的 Hartogs 集，我们可以使用函数 $R$ ，功能 $h=R^2$ ，或函数 $f=-\log R$ 一个开放的完全 Hartogs 集然后等效地 定义为 $|t|<R(z) ;|t|^2<h(z) ;|t|<\mathrm{e}^{-f}$ ，我们可以自由选择方便具体计算的那个。我们注意到，如果 $f$ 是恪次次谐波，那么 $\Omega$ ，被定义为 $\log |t|+f(z)<0$, 是伪凸的。
中的徥杂超平面 $\mathbf{C}^n \times \mathbf{C}$ 分为三种:

1. 超平面可以由方程给出 $\beta \cdot\left(z-z^0\right)=0$ 对于一些 $\beta \in \mathbf{C}^n \backslash 0$ 和一些点 $z^0 \in \mathbf{C}^n$ (我们称它为垂直超平面)。
2. 它可以有等式 $t=c$ 对于一些旿杂的常量 $c$ (我们称它为水平超平面)。
3. $\$ \$$
4. \begin } { \text { 对齐 } }
5. $\backslash$ left $\mid 1+\backslash$ beta $\backslash$ cdot $\backslash$ left $(z z \wedge 0 \backslash$ right $) \backslash$ right $\mid \& \backslash$ leqsiant $1+$ loperatorname ${$ Re $} \backslash$ beta lcodot $\backslash$ left $\mid z z \wedge 0 \backslash$ right $\mid _2 \wedge 2$,
6. \结束 ${$ 对产 $}$
7. $\$ \$$
8. 仅当第一个和最后一个表达式相等时 $z=z^0$ 或者 $\beta=0$. 因此，如果我们选择 $c>\frac{1}{2}|\beta|_2^2$
9. \$\$
10. $\mathrm{R}(\mathrm{z}) / \backslash$ 左 $\mid \mathrm{t} \wedge 0 \backslash$ 右 $\mid \backslash$ leqslant $1+\backslash$ operatorname ${$ Re $} \backslash$ beta $\backslash \cot \backslash$ left $(z z \wedge 0 \backslash$ right $)+\mathrm{c} \backslash$ left $|z z \wedge 0 \backslash r i g h t| _2 \wedge 2$, $\backslash$ quad $z \backslash$ in $\backslash$ mathbf ${C} \wedge n$
11. $\$ \$$
12. 只有当 $z=z^0$.
13. 所以奪合
14. $\$ \$$
15. $U=\backslash$ left ${(z, t)$; \operatorname ${\operatorname{Re}} \backslash$ left $(t / t \wedge 0 \backslash$ right $)>1+\backslash$ operatorname ${\mathrm{Re}} \backslash$ beta $\mid c$ dot $\backslash$ left $(z z \wedge 0 \backslash$ right $)+c \backslash$ left $\mid z z \wedge 0 \backslash$ right $\mid _2 \wedge 2 \backslash$ 右 $}$
16. $\$ \$$
17. 服用 $c>\frac{1}{2}|\beta|_2^2$ ，是一个边界平滑的集合，实超平面定义为 $\operatorname{Re} t / t^0=1+\operatorname{Re} \beta \cdot\left(z-z^0\right)$ 是类的外切平面 $C^2$ 的 $\Omega$ 在 $\left(z^0, t^0\right)$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|An impossibility result

Proposition 9.5.18 Let $\Omega_{\varphi}=\left{z \in \mathbf{C}^2 ; 1+\varphi\left(z_1\right)+\left|z_2\right|^2<0\right}$, where $\varphi$ is positively homogeneous of degree two and of class $C^2$ where it is negative. Then either $\varphi$ is constant and $\Omega_{\varphi}$ is lineally convex; or $\varphi$ is not constant and $\Omega_{\varphi}$ is not connected.

The set $\Omega_{\varphi^{\circ}}$ in Example 9.5 .13 has the properties mentioned here except that its boundary is not of class $C^2$ : We have a striking contrast between the regularity classes $C^{1,1}$ and $C^2$.
Proof. For functions $\varphi: \mathbf{C} \rightarrow \mathbf{R}$ which are positively homogeneous of degree two, i.e., of the form $\varphi\left(z_1\right)=\left|z_1\right|^2 \psi(t), z_1=\left|z_1\right| \mathrm{e}^{\mathrm{i} t} \in \mathbf{C}, t \in \mathbf{R}$, condition (9.66) on $\varphi$ takes the form
$$
\left(-r^2 \psi-1\right)\left[-\psi+\sqrt{\left(\frac{1}{4} \psi^{\prime \prime}\right)^2+\left(\frac{1}{2} \psi^{\prime}\right)^2}-\frac{1}{4} \psi^{\prime \prime}\right] \leqslant r^2\left(\psi^2+\frac{1}{4} \psi^{\prime 2}\right),
$$
to hold in the set where $-r^2 \psi-1 \geqslant 0$; equivalently
$$
4 \psi+\left(-r^2 \psi-1\right)\left[\sqrt{\psi^{\prime \prime 2}+4 \psi^{\prime 2}}-\psi^{\prime \prime}\right] \leqslant r^2 \psi^{\prime 2}
$$

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|A set which is not starshaped

A subset $A$ of a vector space is said to be starshaped with respect to a point $a \in A$ if the segment $[a, b]$ is contained in $A$ as soon as $b$ belongs to $A$.

In answer to Question 9.5.2 we mention a modification of the set $\Omega_{\varphi^{\circ}}$ which is not starhaped.

Example 9.5.19 Define $\varphi^{\sharp}: \mathbf{C} \rightarrow \mathbf{R}$ by
$$
\varphi^{\sharp}\left(z_1\right)= \begin{cases}-x_1^2-y_1^2, & x_1+y_1 \leqslant 0 ; \ -\frac{1}{2}\left(x_1-y_1\right)^2, & x_1+y_1 \geqslant 0 .\end{cases}
$$
Then $\Omega_{\varphi^{\sharp}}=\left{z \in \mathbf{C}^2 ; 1+\varphi^{\sharp}\left(z_1\right)+\left|z_2\right|^2<0\right}$ has boundary of class $C^{1,1}$ and is lineally convex, but it is not starshaped with respect to any point.

This set can conceivably be modified to have a boundary of class $C^{\infty}$ like in Example 9.5.14. However, it is unbounded.

复分析代写

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Weak lineal convexity

定义 9.5.3 开放子集 $\Omega$ 的 $\mathbf{C}^n$ 被称为弱线性凸如果有通过边界上的每个点 $\Omega$, 一个不切割的复仿射超平面 $\Omega$. 很明显，每个线性凸开集都是弱线性凸集。反之则不成立。这不难看出我们是否允许不连通的集合:
例 9.5.4 给定一个数字 $c$ 和 $0<c<1$, 定义一个开集 $\Omega_c$ 在 $\mathbf{C}^2$ 作为集合的并集
$\backslash$ left $\left{z=\backslash\right.$ left $\left(x_{-} 1+\backslash\right.$ mathrm ${i} y_{-} 1, x_{-} 2+\backslash$ mathrm ${i} y_{-} 2 \backslash$ right $) \backslash$ in $\backslash$ mathbf ${c} \wedge 2 ; c<\backslash$ left $\mid x_{-} 1 \backslash$ right $\mid<1, \backslash$ left $\mid y_{-}$
通过置换获得的两组 $x_1, x_2$ 和 $y_2$. 因此 $\Omega_c$ 由六个盒子组成。很容易看出它是弱线性凸的，但它的补码中有很多 点，使得通过该点的每条复线都命中 $\Omega_c$.
任何复线与定义的实超平面相交 $y_1=0$ 在空集或实线或实二维平面中，以及三维集
$\backslash$ 左 $\left{z ; y_{-} 1=0 \backslash\right.$ right $}$ lcap \Omega_c 很容易形象化。
构造具有这些属性的连通集并不容易，但 Yužakov $\backslash \&$ Krivokolesko（1971b:325，示例 2) 已经完成了。另 请参见 Andersson Passare $\backslash \&$ Sigurdsson 的书中 Hörmander 的示例 (2004：20-21，示例 2.1.7)。
但是，构造集的边界不是类的 $C^1$ ，这是必不可少的。实际上，Yužakov $\mid \&$ Krivokolesko (1971b:323，
Theorem 1) 证明了具有“平滑”边界的连通有界开集在下面定义 9.5 .8 的意义上是局部弱线性凸的，当且仅当它 是线性凸的。它甚至是 C 凸的 (1971b:324，Assertion)。另请参见 (Hörmander 1994) 中的推论 4.6.9，其 中指出具有类边界的连通有界开集 $C^1$ 是局部弱线性凸的当且仅当它是 $\mathbf{C}$-凸面 (并且每个 $\mathbf{口}$ 开集是线性凸 集) 。

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Local weak lineal convexity

定义 9.5.7 我们将说一个开集 $\Omega \subset \mathbf{C}^n$ 如果对每个点都是局部嫋线性凸的 $p$ 存在一个邻域 $V$ 的 $p$ 这样 $\Omega \cap V$ 是弱线性凸的。
显然，弱线性凸开集具有此属性，但反之则不成立，这对于不连通的集合来说是显而易见的：取闭包 不相交的两个开球的并集。同样对于连通集，如例 9.4.8 所示，相反的情况也不成立。在那个例子 中，边界不平滑是很重要的。

Zelinskij (1993:118, Example 13.1) 构造了一个局部弱线性凸集但不是弱线性凸集的开集。该集合不 等于其闭包的内部。
定义 9.5.8 假设一个开集 $\Omega$ 在 Yužakov 和 Krivokolesko (1971b:323) 的意义上是局部弱线性凸 的，如果对于每个边界点 $p$ 存在一个复杂的超平面 $Y$ 穿过 $p$ 和一个街区 $V$ 的 $p$ 这样 $Y$ 不符合 $V \cap \Omega$.
正如我们将要看到的，此属性严格弱于上面定义 9.5 .7 中定义的局部弱域性凸性。
Hörmander (1994:Proposition 4.6.4) 和Andersson, Passare $\mid \&$ Sigurdsson (2004:Proposition 2.5.8) 仅将此属性用于具有类边界的开集 $C^1$. 然后是超平面 $Y$ 是独特的。
对于所有开集，局部弱域性凸性显然意味着 Yužakov 和 Krivokolesko 意义上的局部弱饯性凸性。
另一方面，Hörmander 的命题 4.6.4 表明对于具有类边界的有界开集 $C^1$ ，Yužakov 和Krivokolesko 意义上的局部弱线性凸性意味着局部弱线性凸性，如果集合是连通的，甚至是弱线性 凸性。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。