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## 平面几何代写plane geometry代考|MATH-103 Varignon’s Theorem ## avatest™帮您通过考试

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## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Varignon’s Theorem

Varignon’s Theorem is a statement in Euclidean geometry by Pierre Varignon that was first published in 1731. It deals with the construction of a particular parallelogram (Varignon parallelogram) from an arbitrary quadrangle (another name for a quadrilateral).
The midpoints of the sides of an arbitrary quadrangle form a parallelogram. If the quadrangle is convex, then the area of the parallelogram is half as large as the area of the quadrangle.
You will prove the first part of the theorem by solving Problem 35
Problem 35. Prove that if consecutive midpoints of all sides of a quadrilateral are connected, that they form a parallelogram.

Solution. I have watched many students trying to solve this problem. Many of them draw a nice, accurate picture of the problem. From the picture, they make a conclusion: “It is always a parallelogram.” Yes, an accurate picture is $50 \%$ of a successful solution in geometry, but it is not the solution itself.

## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Trapezoids

A trapezoid is a convex quadrilateral with at least one pair of parallel sides. Any pair of angles adjacent to a parallel side sums to $180^{\circ}$ since they are supplementary. The parallel sides are bases of the trapezoid. A midline segment (midsegment) of a trapezoid connects the midpoints of nonparallel sides and is parallel to the bases.

Trapezoid Midsegment Length Theorem. The length of a midsegment is equal to $\frac{1}{2}(a+b)$, where $a$ and $b$ are the bases of a trapezoid.

So, for a trapezoid with bases 4 and 10, irrespective of the lengths of other sides, the midline segment equals $(4+10) / 2=7$.

We will give the proof of the Trapezoid Midsegment Length Theorem in Problem 41.

Problem 41. A trapezoid $A B C D$ with bases $A D=a$ and $B C=b$ is given. $M$ is the midpoint of $A B, N$ is the midpoint of $C D$. Prove that $M N=(a+b) / 2$.

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 平面几何代写plane geometry代考|MATH113 Angle Bisector and its Properties ## avatest™帮您通过考试

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## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Angle Bisector and its Properties

Theorem of the Three Angle Bisectors. In a triangle all angle bisectors intersect at one point. This point is the center of the circle inscribed into the triangle.
One of the proofs of this statement can be done easily with the use of Ceva’s Theorem and knowledge of some properties of angle bisectors that are given below. However, just for demonstration, we sketch
Figure $1.45$ with the use of Geometry Sketch Pad and obtain the following:

Triangle Angle Bisector Theorem. A bisector of an angle of a triangle divides the opposite side of the triangle into segments, which are proportional to the adjacent sides of the triangle.
The following formulas are valid.
$$\frac{b}{c}=\frac{a_b}{a_c}, \quad \frac{a}{b}=\frac{c_a}{c_b}, \quad \frac{c}{a}=\frac{b_c}{b_a}$$

## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Median, Bisector and Height from a Vertex

Here are formulas for the bisector, $l_a$, median, $m_a$, and height, $h_a$ dropped from the same vertex to the opposite side, $a$, of triangle $A B C$ (Fig. 1.48):
\begin{aligned} l_a &=\frac{2 b c \cdot \cos \left(\frac{\angle A}{2}\right)}{b+c} \ l_a^2 &=b c-a_b \cdot a_c \ m_a &=\frac{1}{2} \sqrt{2 b^2+2 c^2-a^2} \ h_a &=\frac{b c}{a} \cdot \sin (\angle A) \end{aligned}
Note. By analogy, you can rewrite these with respect to other sides.

Consider further the triangle $A B C$ of Fig. $1.48$ where $A B=c, C B=a$, and $A C=b . M$ is the midpoint of $B C$ and $m_a=A M$ is a median. If $m \angle B A D=m \angle D A C$, then $l_a=A D$ is the bisector of $\angle B A C$. Let $B D=a_c, D C=a_b, A G \perp B C$ and $h_a=A G$ is the height of triangle $A B C$.

## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Angle Bisector and its Properties

$$\frac{b}{c}=\frac{a_b}{a_c}, \quad \frac{a}{b}=\frac{c_a}{c_b}, \quad \frac{c}{a}=\frac{b_c}{b_a}$$

## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Median, Bisector and Height from a Vertex

$$l_a=\frac{2 b c \cdot \cos \left(\frac{\angle A}{2}\right)}{b+c} l_a^2 \quad=b c-a_b \cdot a_c m_a=\frac{1}{2} \sqrt{2 b^2+2 c^2-a^2} h_a \quad=\frac{b c}{a} \cdot \sin (\angle A)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 平面几何代写plane geometry代考|MAT116 Law of Cosines and Law of Sines ## avatest™帮您通过考试

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## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Law of Cosines and Law of Sines

The Law of Cosines is the relationship between the sides and the angles of a triangle: $a^2=b^2+c^2-2 b c \cdot \cos (\angle A)$, where $\angle A$ is opposite of side $a$. Students usually learn this formula at the end of a geometry course but don’t understand how to apply it until taking trigonometry. Nevertheless, this formula is very powerful. In addition, the Pythagorean Theorem is a particular case of the Law of Cosines. Let us now solve Problem 8 :

Problem 8. A triangle with sides of length 5, 12, and 13 is given. Find the angle that is opposite the biggest side.

Solution. First, we will draw an accurate picture and put all known information on it so it will help us to calculate the measure of angle $C$ (Fig. 1.15).

Let us apply the Law of Cosines to the triangle:
\begin{aligned} &13^2=5^2+12^2-2 \cdot 5 \cdot 12 \cdot \cos (\angle C) \ &0=\cos (\angle C), \quad \text { then } \quad m \angle C=90^{\circ} \end{aligned}
We found that triangle $A B C$ is a right triangle.
Let us prove that the Pythagorean Theorem is a particular case of the Law of Cosines. For this purpose we will write the Law of Cosines for the cosine of angle $C$ using the same picture:
\begin{aligned} &c^2=a^2+b^2-2 a b \cos (\angle C) \ &\cos (\angle C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b} \end{aligned}

## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Similar Triangles

Two triangles are called similar if their corresponding angles are equal and the ratio of corresponding sides is the same. Similar triangles or, in general, any similar figures have a similar shape. You probably remember that two triangles are similar to each other by two angles $(A A)$, by two sides and the included angle $(S A S)$, and by three sides (SSS). Especially important is the fact that in similar triangles the ratio of corresponding sides, medians, heights, and bisectors equals $k$, the coefficient of similitude. The ratio of the areas of similar triangles equals $k^2$, the square of the coefficient of similitude.

The following picture will illustrate one way of constructing similar triangles by hand, with $k>1$ (magnification) and $k<1$ (making the image smaller). This is based on Homothetic Transformation or such transformation at which any point of the original (pre-image), its image and the center of homothety lie on the same line. Using homothety, different similar figures can be constructed, so all corresponding angles are equal.

## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Law of Cosines and Law of Sines

$$13^2=5^2+12^2-2 \cdot 5 \cdot 12 \cdot \cos (\angle C) \quad 0=\cos (\angle C) \text {, then } m \angle C=90^{\circ}$$

$$c^2=a^2+b^2-2 a b \cos (\angle C) \quad \cos (\angle C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|COMP5045 Direct and Inverse Images ## avatest™帮您通过考试

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## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Direct and Inverse Images

It is useful to transfer a sheaf from one topological space to another via a continuous map $f: X \rightarrow Y$. In fact, we have already done this in special cases. We start by explaining how to push a sheaf on $X$ down to $Y$.

Definition 3.7.1. Given a presheaf $\mathscr{F}$ on $X$, the direct image $f_* \mathscr{F}$ is a presheaf on $Y$ given by $f_* \mathscr{F}(U)=\mathscr{F}\left(f^{-1} U\right)$ with restrictions given by
$$\rho_{f^{-1} U f^{-1} V}: \mathscr{F}\left(f^{-1} U\right) \rightarrow \mathscr{F}\left(f^{-1} V\right) .$$
Lemma 3.7.2. Direct images of sheaves are sheaves.
Proof. Suppose that $f: X \rightarrow Y$ is a continuous map and $\mathscr{F}$ is a sheaf on $X$. Let $\left{U_i\right}$ be an open cover of $U \subseteq Y$, and $s_i \in f_* \mathscr{F}\left(U_i\right)$ a collection of sections that agree on the intersections. Then $\left{f^{-1} U_i\right}$ is an open cover of $f^{-1} U$, and we can regard $s_i \in \mathscr{F}\left(f^{-1} U_i\right)$ as a compatible collection of sections for it. Thus we can patch $s_i$ to get a uniquely defined $s \in f_* \mathscr{F}(U)=\mathscr{F}\left(f^{-1} U\right)$ such that $\left.s\right|{U_i}=s_i$. This proves that $f* \mathscr{F}$ is a sheaf.

Now we want to consider the opposite direction. Suppose that $\mathscr{G}$ is a sheaf on $Y$. We would like to pull it back to $X$. We will denote this by $f^{-1} \mathscr{G}$, since $f^*$ is reserved for something related to be defined later on. Naively, we can simply try to define
$$f^{-1} \mathscr{G}(U)=\mathscr{G}(f(U)) .$$
However, this does not yet make sense unless $f(U)$ is open. So as a first step, given any subset $S \subset Y$ of a topological space and a presheaf $\mathscr{G}$, define
$$\mathscr{G}(S)=\lim _{\rightarrow} \mathscr{G}(V)$$
as $V$ ranges over all open neighborhoods of $S$. When $S$ is a point, $\mathscr{G}(S)$ is just the stalk. An element of $\mathscr{G}(S)$ can be viewed as germ of a section defined in a neighborhood of $S$, where two sections define the same germ if their restrictions agree in a common neighborhood. If $S^{\prime} \subset S$, there is a natural restriction map $\mathscr{G}(S) \rightarrow \mathscr{G}\left(S^{\prime}\right)$ given by restriction of germs. So our naive attempt can now be made precise.

## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Differentials

With basic sheaf theory in hand, we can now construct sheaves of differential forms on manifolds and varieties in a unified way. In order to motivate things, let us start with a calculation. Suppose that $X=\mathbb{R}^n$ with coordinates $x_1, \ldots, x_n$. Given a $C^{\infty}$ function $f$ on $X$, we can develop a Taylor expansion about $\left(y_1, \ldots, y_n\right)$ :
$$f\left(x_1, \ldots, x_n\right)=f\left(y_1, \ldots, y_n\right)+\sum \frac{\partial f}{\partial x_i}\left(y_1, \ldots, y_n\right)\left(x_i-y_i\right)+O\left(\left(x_i-y_i\right)^2\right)$$
Thus the differential is given by
$$d f=f\left(x_1, \ldots, x_n\right)-f\left(y_1, \ldots, y_n\right) \bmod \left(x_i-y_i\right)^2 .$$
We can view $x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$ as coordinates on $X \times X=\mathbb{R}^{2 n}$, so that $x_i-y_i=0$ defines the diagonal $\Delta$. Then $d f$ lies in the ideal of $\Delta$ modulo its square.

Let $X$ be a $C^{\infty}$ or complex manifold or an algebraic variety over a field $k$. We take $k=\mathbb{R}$ or $\mathbb{C}$ in the first two cases. We have a diagonal map $\delta: X \rightarrow X \times X$ given by $x \mapsto(x, x)$, and projections $p_i: X \times X \rightarrow X$. Let $\mathscr{I}{\Delta}$ be the ideal sheaf of the image of $\delta$, and let $\mathscr{I}{\Delta}^2 \subseteq \mathscr{I}{\Delta}$ be the sub-ideal sheaf locally generated by products of pairs of sections of $\mathscr{I}{\Delta}$. Then we define the sheaf of 1 -forms by
$$\Omega_X^1=\left.\left(\mathscr{I}{\Delta} / \mathscr{I}{\Delta}^2\right)\right|_{\Delta} .$$

## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Direct and Inverse Images

$$\rho_f^{-1} U f^{-1} V: \mathscr{F}\left(f^{-1} U\right) \rightarrow \mathscr{F}\left(f^{-1} V\right)$$

$U \subseteq Y$ ，和 $s_i \in f_* \mathscr{F}\left(U_i\right)$ 在交叉点上达成一致的部分的集合。然后 left 的分隔符缺失或无法识别

$$ 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 ## 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。 ## 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 ## 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 ## 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 ## 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:Complex Geometry, 复几何, 数学代写 ## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|MATH3405 The Category of Sheaves 如果你也在 怎样代写复几何Complex Geometry MATH3405这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复几何Complex Geometry在数学中，复数几何是研究由复数产生或描述的几何结构和构造的。特别是，复数几何涉及到空间的研究，如复数流形和复数代数品种，几个复数变量的函数，以及全形结构，如全形矢量束和相干舍。超验方法在代数几何中的应用，以及复数分析的更多几何方面，都属于这一类。 复几何Complex Geometry学位于代数几何学、微分几何学和复杂分析的交叉点，并使用所有三个领域的工具。由于融合了各个领域的技术和思想，复杂几何学的问题往往比一般的问题更容易解决或更具体。例如，通过最小模型程序和构建模空间对复流形和复代数品种进行分类，使该领域有别于微分几何，在微分几何中，对可能的光滑流形进行分类是一个明显困难的问题。此外，复杂几何学的额外结构允许，特别是在紧凑环境下，全局分析结果被成功证明，包括丘成桐对卡拉比猜想的证明、希钦-小林对应关系、非标量霍奇对应关系，以及凯勒-爱因斯坦度量和恒标量曲率凯勒度量的存在结果。这些结果经常反馈到复杂代数几何学中，例如最近利用K-稳定性对法诺流形进行的分类就从分析和纯二元几何学的技术中获得了巨大的好处。 复几何Complex Geometry代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的复几何Complex Geometry作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复几何Complex Geometry作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 ## avatest™帮您通过考试 avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！ 在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。 •最快12小时交付 •200+ 英语母语导师 •70分以下全额退款 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 我们在数学代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学代写服务。我们的专家在复几何Complex Geometry代写方面经验极为丰富，各种复几何Complex Geometry相关的作业也就用不着 说。 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|MATH3405 The Category of Sheaves ## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|The Category of Sheaves It will be convenient to define presheaves of things other than functions. For instance, one might consider sheaves of equivalence classes of functions, distributions, and so on. For this more general notion of presheaf, the restriction maps have to be included as part of the data: Definition 3.1.1. A presheaf \mathscr{P} of sets (respectively groups or rings) on a topological space X consists of a set (respectively group or ring) \mathscr{P}(U) for each open set U, and maps (respectively homomorphisms) \rho_{U V}: \mathscr{P}(U) \rightarrow \mathscr{P}(V) for each inclusion V \subseteq U such that: 1. \rho_{U U}=\mathrm{id}_{\mathscr{P}(U)}; 2. \rho_{V W} \circ \rho_{U V}=\rho_{U W} if W \subseteq V \subseteq U. We will usually write \left.f\right|V=\rho{U V}(f). Here is a simple example of a presheaf given abstractly. Example 3.1.2. Let X be topological space. Then$$
\mathscr{P}(U)= \begin{cases}\mathbb{Z} & \text { if } U=X, \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
$$with all \rho_{U V}=0, is a presheaf. A more natural class of examples, which arises frequently, is given by the quotient construction. Example 3.1.3. Let \mathscr{P} be a presheaf of abelian groups. Then a subpresheaf \mathscr{P}^{\prime} \subseteq \mathscr{P} is a collection of subgroups \mathscr{P}^{\prime}(U) \subseteq \mathscr{P}(U) stable under the restriction maps \rho_{U V}. The presheaf quotient is given by$$
\left(\mathscr{P} / \mathscr{P}^{\prime}\right)^P(U)=\mathscr{P}(U) / \mathscr{P}(U)^{\prime}
$$with the induced restrictions. (This somewhat clumsy notation is used to distinguish this from the quotient sheaf to be defined later on.) The definition of a sheaf carries over verbatim. ## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Exact Sequences The categories \operatorname{PAb}(X) and \operatorname{Ab}(X) are additive, which means among other things that \operatorname{Hom}(A, B) has an abelian group structure such that composition is bilinear. Actually, more is true. These categories are abelian [44,82,118], which implies that they possess many of the basic constructions and properties of the category of abelian groups. In particular, given a morphism, we can form kernels, cokernels, and images, characterized by the appropriate universal properties. This is spelled out more fully in the exercises. Here we just define these operations. Given a morphism of presheaves f: \mathscr{A} \rightarrow \mathscr{B}, we define the presheaf kernel, image, and cokernel by$$
\begin{aligned}
(\operatorname{pker} f)(U) &=\operatorname{ker} f_U:[\mathscr{A}(U) \rightarrow \mathscr{B}(U)], \
(\operatorname{pim} f)(U) &=\operatorname{im} f_U:[\mathscr{A}(U) \rightarrow \mathscr{B}(U)], \
(\operatorname{pcoker} f)(U) &=\operatorname{coker} f_U:[\mathscr{A}(U) \rightarrow \mathscr{B}(U)] .
\end{aligned}
$$This is an isomorphism if f_U is an isomorphism for every U, or equivalently if pker f=\operatorname{pcoker} f=0. For a morphism of sheaves f: \mathscr{A} \rightarrow \mathscr{B}, the sheaf kernel, etc. is given by$$
\operatorname{ker} f=(\operatorname{pker} f)^{+}, \quad \operatorname{im} f=(\operatorname{pim} f)^{+}, \quad \operatorname{coker} f=(\operatorname{pcoker} f)^{+} .
$$We may get a better sense of these by looking at the stalks:$$
\begin{aligned}
(\operatorname{ker} f)_x &=(\operatorname{pker} f)_x=\operatorname{ker} f_x:\left[\mathscr{A}_x \rightarrow \mathscr{B}_x\right] \
(\operatorname{im} f)_x &=(\operatorname{pim} f)_x=\operatorname{im} f_x:\left[\mathscr{A}_x \rightarrow \mathscr{B}_x\right] \
(\operatorname{coker} f)_x &=(\operatorname{pcoker} f)_x=\operatorname{coker} f_x:\left[\mathscr{A}_x \rightarrow \mathscr{B}_x\right] .
\end{aligned}
$$ 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|MATH3405 The Category of Sheaves ## 复几何代写 ## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|The Category of Sheaves 定义函数以外的事物的预㳙层会很方便。例如，可以考虑函数、分布等的等价类。对于这个更一般的预层概念，限制图必须作为数 据的一部分包含在内: 定义 3.1.1。一个预掴 \mathscr{P} 拓扑空间上的焦合 (分别是群或环) X 由一组 (分别为组或环) 组成 \mathscr{P}(U) 对于每个开集 U, 和映射 (分别 是同态) \rho_{U V}: \mathscr{P}(U) \rightarrow \mathscr{P}(V) 对于每个包含 V \subseteq U 这样: \rho_{U U}=\operatorname{id} \mathscr{M}_{(U)} \rho_{V W} \circ \rho_{U V}=\rho_{U W} 如果 W \subseteq V \subseteq U. 示例 3.1.2。让 X 成为拓扑空间。然后$$
\mathscr{P}(U)={\mathbb{Z} \quad \text { if } U=X, 0 \quad \text { otherwise }
$$所有 \rho_{U V}=0, 是 个预层。 一个更自然的例子，经常出现，是由商结构給出的。 示例 3.1.3。让 \mathscr{P} 是一组阿贝尔群。然后是一个子预层 \mathscr{P}^{\prime} \subseteq \mathscr{P} 是子群的集合 \mathscr{P}^{\prime}(U) \subseteq \mathscr{P}(U) 在限制图下稳定 \rho_{U V}. 预层商由 下式哣出$$
\left(\mathscr{P} / \mathscr{P}^{\prime}\right)^P(U)=\mathscr{P}(U) / \mathscr{P}(U)^{\prime}
$$与珕导的限制。（这个有点笨拙的符号用于将其与稍后定义的商层区分开来。） 层的定义逐字保贸。 ## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Exact Sequences 类别 \mathrm{PAb}(X) 和 \mathrm{Ab}(X) 是渌加剂，这意味着除其他外Hom (A, B) 具有阿贝尔群结构，因此组合是双线性的。 事实上，更多的是真实的。这些㚔别是阿贝尔 [44,82,118] ，这意味着它们具有阿贝尔群范晴的许多囸本构造和性质。特别是， 给定一个态射，我们可以形成由适当的通用属性表征的核 共㤥和图像。这在练习中得到了更充分的说明。这里我们只定义这些操 作。给定预䯇轮的态射 f: \mathscr{A} \rightarrow \mathscr{B}, 我们定义 presheaf kernel、image 和 cokernel ( pker f)(U)=\operatorname{ker} f_U:[\mathscr{A}(U) \rightarrow \mathscr{B}(U)],(\operatorname{pim} f)(U) \quad=\operatorname{im} f_U:[\mathscr{A}(U) \rightarrow \mathscr{B}(U)],( pcoker f)(U)=\operatorname{coker} f_U:[\mathscr{A}(U) \rightarrow \mathscr{B}(U)]. 这是一个同构如果 f_U 是每个的同构 U ，或者等效地如果 pker f=\operatorname{pcoker} f=0. 对于滑轮的态射 f: \mathscr{A} \rightarrow \mathscr{B}, 谷粒等由下式给出 \operatorname{ker} f=(\operatorname{pker} f)^{+}, \quad \operatorname{im} f=(\operatorname{pim} f)^{+}, \quad \operatorname{coker} f=(\operatorname{pcoker} f)^{+} 通过查看䒮，我们可能会更好地了解这些: (\operatorname{ker} f)_x=(\operatorname{pker} f)_x=\operatorname{ker} f_x:\left[\mathscr{A}_x \rightarrow \mathscr{B}_x\right](\operatorname{im} f)_x=(\operatorname{pim} f)_x=\operatorname{im} f_x:\left[\mathscr{A}_x \rightarrow \mathscr{B}_x\right](\operatorname{coker} f)_x=(\operatorname{pcoker} f)_x=\operatorname{coker} f_x:\left[\mathscr{A}_x \rightarrow \mathscr{B}_x\right] 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 ## 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。 ## 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 ## 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 ## 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 ## 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:Complex Geometry, 复几何, 数学代写 ## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|MATH3033 Manifolds and Varieties via Sheaves 如果你也在 怎样代写复几何Complex Geometry MATH3033这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复几何Complex Geometry在数学中，复数几何是研究由复数产生或描述的几何结构和构造的。特别是，复数几何涉及到空间的研究，如复数流形和复数代数品种，几个复数变量的函数，以及全形结构，如全形矢量束和相干舍。超验方法在代数几何中的应用，以及复数分析的更多几何方面，都属于这一类。 复几何Complex Geometry学位于代数几何学、微分几何学和复杂分析的交叉点，并使用所有三个领域的工具。由于融合了各个领域的技术和思想，复杂几何学的问题往往比一般的问题更容易解决或更具体。例如，通过最小模型程序和构建模空间对复流形和复代数品种进行分类，使该领域有别于微分几何，在微分几何中，对可能的光滑流形进行分类是一个明显困难的问题。此外，复杂几何学的额外结构允许，特别是在紧凑环境下，全局分析结果被成功证明，包括丘成桐对卡拉比猜想的证明、希钦-小林对应关系、非标量霍奇对应关系，以及凯勒-爱因斯坦度量和恒标量曲率凯勒度量的存在结果。这些结果经常反馈到复杂代数几何学中，例如最近利用K-稳定性对法诺流形进行的分类就从分析和纯二元几何学的技术中获得了巨大的好处。 复几何Complex Geometry代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的复几何Complex Geometry作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复几何Complex Geometry作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 ## avatest™帮您通过考试 avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！ 在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。 •最快12小时交付 •200+ 英语母语导师 •70分以下全额退款 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 我们在数学代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学代写服务。我们的专家在复几何Complex Geometry代写方面经验极为丰富，各种复几何Complex Geometry相关的作业也就用不着 说。 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|MATH3033 Manifolds and Varieties via Sheaves ## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Sheaves of Functions As we said above, we need to define sheaves in order eventually to define manifolds and varieties. We start with a more primitive notion. In many parts of mathematics, we encounter topological spaces with distinguished classes of functions on them: continuous functions on topological spaces, C^{\infty}-functions on \mathbb{R}^n, holomorphic functions on \mathbb{C}^n, and so on. These functions may have singularities, so they may be defined only over subsets of the space; we will be interested primarily in the case that these subsets are open. We say that such a collection of functions is a presheaf if it is closed under restriction. Given sets X and T, let \operatorname{Map}_T(X) denote the set of maps from X to T. Here is the precise definition of a presheaf, or rather of the kind of presheaf we need at the moment. Definition 2.1.1. Suppose that X is a topological space and T a nonempty set. A presheaf of T-valued functions on X is a collection of subsets \mathscr{P}(U) \subseteq \operatorname{Map}_T(U), for each open U \subseteq X, such that the restriction \left.f\right|_V belongs to \mathscr{P}(V) whenever f \in \mathscr{P}(U) and V \subset U The collection of all functions \operatorname{Map}T(U) is of course a presheaf. Less trivially: Example 2.1.2. Let T be a topological space. Then the set of continuous functions Cont {X, T}(U) from U \subseteq X to T is a presheaf. Example 2.1.3. Let X be a topological space and let T be a set. The set T^P(U) of constant functions from U to T is a presheaf called the constant presheaf. Example 2.1.4. Let X=\mathbb{R}^n. The sets C^{\infty}(U) of C^{\infty} real-valued functions form a presheaf. Example 2.1.5. Let X=\mathbb{C}^n. The sets \mathscr{O}(U) of holomorphic functions on U form a presheaf. (A function of several variables is holomorphic if it is C^{\infty} and holomorphic in each variable.) Example 2.1.6. Let L be a linear differential operator on \mathbb{R}^n with C^{\infty} coefficients (e.g., \Sigma \partial^2 / \partial x_i^2 ). Let S(U) denote the space of C^{\infty} solutions to L f=0 in U. This is a presheaf with values in \mathbb{R}. Example 2.1.7. Let X=\mathbb{R}^n. The sets L^p(U) of measurable functions f: U \rightarrow \mathbb{R} satisfying \int_U|f|^p<\infty form a presheaf. ## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Manifolds As explained in the introduction, a manifold consists of a topological space with a distinguished class of functions that looks locally like \mathbb{R}^n. We now set up the language necessary to give a precise definition. Let k be a field. Then \operatorname{Map}_k(X) is a commutative k-algebra with pointwise addition and multplication. Definition 2.2.1. Let \mathscr{R} be a sheaf of k-valued functions on X. We say that \mathscr{R} is a sheaf of algebras if each R(U) \subseteq \operatorname{Map}_k(U) is a subalgebra when U is nonempty. We call the pair (X, \mathscr{R}) a concrete ringed space over k or simply a concrete k-space. We will sometimes refer to elements of \mathscr{R}(U) as distinguished functions. The sheaf \mathscr{R} is called the structure sheaf of X. In this chapter, we usually omit the modifier “concrete,” but we will use it later on after we introduce a more general notion. Basic examples of \mathbb{R}-spaces are \left(\mathbb{R}^n\right., Cont \left._{\mathbb{R}^n, \mathbb{R}}\right) and \left(\mathbb{R}^n, C^{\infty}\right), while \left(\mathbb{C}^n, \mathscr{O}\right) is an example of a \mathbb{C}-space. We also need to consider maps F: X \rightarrow Y between such spaces. We will certainly insist on continuity, but in addition we require that when a distinguished function is precomposed with F, or “pulled back” along F, it remain distinguished. Definition 2.2.2. A morphism of k-spaces (X, \mathscr{R}) \rightarrow(Y, \mathscr{S}) is a continuous map F: X \rightarrow Y such that if f \in \mathscr{S}(U), then F^* f \in \mathscr{R}\left(F^{-1} U\right), where F^* f=\left.f \circ F\right|_{f^{-1} U}. It is worthwhile noting that this completely captures the notion of a C^{\infty}, or holomorphic, map between Euclidean spaces. Example 2.2.3. A C^{\infty} map F: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m induces a morphism \left(\mathbb{R}^n, C^{\infty}\right) \rightarrow\left(\mathbb{R}^m, C^{\infty}\right) of \mathbb{R}-spaces, since C^{\infty} functions are closed under composition. Conversely, if F is a morphism, then the coordinate functions on \mathbb{R}^m are expressible as C^{\infty} functions of the coordinates of \mathbb{R}^n, which implies that F is C^{\infty}. Example 2.2.4. Similarly, a continuous map F: \mathbb{C}^n \rightarrow \mathbb{C}^m induces a morphism of \mathbb{C}-spaces if and only if it is holomorphic. This is a good place to introduce, or perhaps remind the reader of, the notion of a category . A category \mathscr{C} consists of a set (or class) of objects \mathrm{Obj} \mathscr{C} and for each pair A, B \in \mathscr{C}, a set \operatorname{Hom}{\mathscr{C}}(A, B) of morphisms from A to B. There is a composition law$$ \text { o: } \operatorname{Hom}{\mathscr{C}}(B, C) \times \operatorname{Hom}{\mathscr{C}}(A, B) \rightarrow \operatorname{Hom}{\mathscr{C}}(A, C),


and distinguished elements $i d_A \in \operatorname{Hom}{\mathscr{C}}(A, A)$ that satisfy (C1) associativity: $f \circ(g \circ h)=(f \circ g) \circ h$, (C2) identity: $f \circ \mathrm{id}_A=f$ and $\mathrm{id}_A \circ g=g$, whenever these are defined. Categories abound in mathematics. A basic example is the category of Sets. The objects are sets, $\operatorname{Hom}{\text {Sets }}(A, B)$ is just the set of maps from $A$ to $B$, and composition and $\mathrm{id}_A$ have the usual meanings. Similarly, we can form the category of groups and group homomorphisms, the category of rings and ring homomorphisms, and the category of topological spaces and continuous maps. We have essentially constructed another example. We can take the class of objects to be $k$-spaces, and morphisms as above. These can be seen to constitute a category once we observe that the identity is a morphism and the composition of morphisms is a morphism.

The notion of an isomorphism makes sense in any category. We will spell this out for $k$-spaces.

## 数学代写|复几何代写Complex Geometry代考|Manifolds

o: $\operatorname{Hom} \mathscr{C}(B, C) \times \operatorname{Hom} \mathscr{C}(A, B) \rightarrow \operatorname{Hom} \mathscr{C}(A, C)$,

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。