Category: Convex Analysis and Optimal Control

如果你也在 怎样代写凸分析和最优控制Convex Analysis and Optimal Control EECS598这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。凸分析和最优控制Convex Analysis and Optimal Control是变迁微积分的延伸，是一种用于推导控制政策的数学优化方法。该方法主要归功于Lev Pontryagin和Richard Bellman在20世纪50年代的工作，此前Edward J. McShane对变迁微积分做出了贡献。

凸分析和最优控制Convex Analysis and Optimal Control是数学优化的一个分支，它涉及在一段时间内为一个动态系统寻找一个控制，使目标函数得到优化。例如，动态系统可能是一个航天器，其控制装置与火箭推进器相对应，其目标可能是以最小的燃料消耗到达月球。或者动态系统可能是一个国家的经济，其目标是最小化失业；这种情况下的控制可能是财政和货币政策。

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数学代写|凸分析和最优控制代写Convex Analysis and Optimal Control代考|Preliminaries

We recall first an abstract result which will be used in the proof of Theorem 1 . Let $X$ be a Banach space, let $Y$ and $W$ be linear normed spaces, and let $Z=W \times Y$. Consider a map $\Sigma$ acting from $Z$ to the subsets of $X$ and defined by
$$
\Sigma(w, y)={x \in X \mid y \in \psi(x, w)+\mathcal{F}(x)}
$$
where $\psi: X \times W \rightarrow Y$ is a function and $\mathcal{F}: X \rightarrow Y$ is a set-valued map with closed graph. Let $\left(w^, y^, x^\right) \in$ graph $\Sigma$. Assume that $\psi$ is Fréchet differentiable with respect to $x$ in a neighborhood of $\left(x^, w^\right)$ and its derivative $\nabla_x \psi$ is continuous around $\left(x^, w^\right)$; moreover, $\psi$ is Lipschitz continuous in $w$, uniformly in $x$, around $\left(x^, w^\right)$. Along with (2.1) consider the following map obtained by a linearization of $\psi$ : $$ \Lambda(y)=\left{x \in X \mid y \in \psi\left(x^, w^\right)+\nabla_x \psi\left(x^, w^\right)\left(x-x^\right)+\mathcal{F}(x)\right} .
$$
Our analysis is based on the following result from [1], for another proof see [4]:
Proposition 1. Let $L$ be a positive number. Then for the maps $\Sigma$ and $\Lambda$ defined in (2.1) and (2.2) the following are equivalent:
(j) $\Lambda$ is locally single-valued and lipschitzian at the point $\left(y^, x^\right)$ with a Lipschitz constant any number $\widehat{L}>L$
(jj) $\Sigma$ is locally single-valued and lipschitzian at the point $\left(w^, y^, x^*\right)$ with a Lipschitz constant any number $\widehat{L}>L$.

We apply Proposition 1 to the variational inequality $(\mathrm{VI})_p$. The linearization of (1.1) – (1.4) defining the map $\Lambda$ is given by the following linear variational inequality which we denote by $(\mathrm{LVI})\delta$ : $$ \begin{aligned} &\dot{y}(t)-A(t) y(t)-B(t) v(t)+a_1(t)=0, \quad y(0)=0, \ &\Theta(t) v(t)+a_2(t) \in \mathcal{N}{\boldsymbol{R}{+}^k}(\mu(t)), \ &\dot{r}(t)+A^T(t) r(t)+Q{11}(t) y(t)+Q_{12}(t) v(t)+a_3(t)=0, \quad r(1)=0, \
&B(t)^T r(t)+Q_{22}(t) v(t)+Q_{12}(t)^T y(t)+\Theta(t)^T \mu(t)+a_4(t)=0,
\end{aligned}
$$
for a.e. $t \in[0,1]$, where the parameter $\delta:=\left(a_1, a_2, a_3, a_4\right) \in \Delta:=L^{\infty}\left(0,1 ; \mathbb{R}^n\right) \times$ $L^{\infty}\left(0,1 ; \mathbb{R}^k\right) \times L^{\infty}\left(0,1 ; \mathbb{R}^n\right) \times L^{\infty}\left(0,1 ; \mathbb{R}^m\right)$. The reference value $\delta_0=\left(a_{01}, a_{02}, a_{03}, a_{04}\right)$ is:
$$
\begin{aligned}
&a_{01}(t)=-\left(\dot{x}0(t)-A x_0(t)-B u_0(t)\right) \ &a{02}(t)=g\left(u_0(t), 0\right)-\Theta(t) u_0(t) \
&a_{03}(t)=-\left(\dot{q}0(t)+A^T(t) q_0(t)+Q{11}(t) x_0(t)+Q_{12}(t) u_0(t)\right) \
&a_{04}(t)=-\left(B(t)^T q_0(t)+Q_{22}(t) u_0(t)+Q_{12}(t)^T x_0(t)+\Theta(t)^T \nu_0(t)\right)
\end{aligned}
$$

数学代写|凸分析和最优控制代写Convex Analysis and Optimal Control代考|Proof of the implication (ii) =^ (i)

Let us assume that the Independence and the Coercivity conditions hold. We start with a proof of (I). Expressing $y_\delta$ and $r_\delta$ as functions of $\delta, v_\delta$ and $\mu_\delta$ from (2.3) and (2.5), respectively, substituting in (2.6) and using the definition of the map $\mathcal{M}$ in (2.8), we obtain that, for a given $\delta \in \Delta$, if $\left(y_\delta, v_\delta, r_\delta, \mu_\delta\right)$ is a solution of $(\mathrm{LVI})\delta$, then $\left(v\delta, \mu_\delta\right)$ is an $L^{\infty}$ in $t$ solution of the following variational inequality:
$$
\begin{aligned}
&(\mathcal{M} v)(t)+Q_{22}(t) v(t)+\Theta(t)^T \mu(t)+\zeta\left(a_1, a_3\right)(t)+a_4(t)=0, \
&\Theta(t) v(t)+a_2(t) \in \mathcal{N}{\boldsymbol{R}{+}^k}(\mu(t))
\end{aligned}
$$
for a.e. $t \in[0,1]$, where $\zeta: L^{\infty}\left(0, T ; \mathbb{R}^n\right) \times L^{\infty}\left(0, T ; \mathbb{R}^n\right) \rightarrow L^{\infty}\left(0, T ; \mathbb{R}^m\right)$ is a linear map and for any $a_1, a_3$ in $L^{\infty}, \zeta\left(a_1, a_3\right)(\cdot)$ is a $L^{\infty}$ function in $[0,1]$. Observe that (3.1) can be equivalently written as a variational inequality of the form
$$
\begin{aligned}
&\left\langle(\mathcal{M} v)(t)+Q_{22}(t) v(t)+\zeta\left(a_1, a_3\right)(t)+a_4(t), w-v(t)\right\rangle \geq 0 \
&\text { for all } w \text { in the set } D(t):=\left{w \in \mathbb{R}^m \mid \Theta(t) w+a_2(t) \leq 0\right} .
\end{aligned}
$$
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凸分析和最优控制代写

数学代写|凸分析和最优控制代写Convex Analysis and Optimal Control代 考|Preliminaries

$$
\Sigma(w, y)=x \in X \mid y \in \psi(x, w)+\mathcal{F}(x)
$$
在哪里 $\psi: X \times W \rightarrow Y$ 是一个函数并且 $\mathcal{F}: X \rightarrow Y$ 是具有闭合图的焦值映射。让奟少 \left 或额外的〈right 图形 $\Sigma$. 假 起考虚通过线性化获得的以下映射 $\psi$ :
〈left 的分隔符缺失或无法识别
我㐷的分析甚于 [1] 的以下结果，另一个证明参见 [4]:
命题 1. 让 $L$ 为正数。然垢于对地图 $\Sigma$ 和 $\Lambda(2.1)$ 和 (2.2 ) 中定义的以下是等效的:
(jj) $\Sigma$ 在该点是局部单值和lipschitzian $\left(w^{\prime} y^{\prime} x^*\right)$ 具有 Lipschitz 常数的任意数 $\widehat{L}>L$.
我们将命题 1 应用于变分不等式 $(\mathrm{VI}){p .}(1.1)-(1.4)$ 的线性化定义地图 $\Lambda$ 由以下线性变分不等式給出，我们表示为 $(\mathrm{LVI}) \delta$ : $$ \dot{y}(t)-A(t) y(t)-B(t) v(t)+a_1(t)=0, \quad y(0)=0, \quad \Theta(t) v(t)+a_2(t) \in \mathcal{N} R+{ }^k(\mu(t)), \dot{r}(t)+A^T(t) r(t)+Q 11(t) y(t)+Q{12}(t) v(t)+a_3(t)=0, \quad r
$$
为 aet $\in[0,1]$, 其中参数 $\delta:=\left(a_1, a_2, a_3, a_4\right) \in \Delta:=L^{\infty}\left(0,1 ; \mathbb{R}^n\right) \times$
$L^{\infty}\left(0,1 ; \mathbb{R}^k\right) \times L^{\infty}\left(0,1 ; \mathbb{R}^n\right) \times L^{\infty}\left(0,1 ; \mathbb{R}^m\right)$. 参考值 $\delta_0=\left(a_{01}, a_{02}, a_{03}, a_{04}\right)$ 是:
$$
a_{01}(t)=-\left(\dot{x} 0(t)-A x_0(t)-B u_0(t)\right) \quad a 02(t)=g\left(u_0(t), 0\right)-\Theta(t) u_0(t) a_{03}(t)=-\left(\dot{q} 0(t)+A^T(t) q_0(t)+Q 11(t) x_0(t)+Q_{12}(t) u_0(t)\right) \quad a_{04}(t)=
$$

数学代写|凸分析和最优控制代写Convex Analysis and Optimal Control代考|Proof of the implication (ii) =^ (i)

让我们假设独立性和峤祯力条件成立。 我们从 ( 1 的证明开始。表达 $y_\delta$ 和 $r_\delta$ 作为函数 $\delta, v_\delta$ 和 $\mu_\delta$ 分别由 (2.3) 和 (2.5) 代入
(2.6) 并使用映射的定义 $\mathcal{M}$ 在 (2.8) 中，我们得到，对于给定的 $\delta \in \Delta$ ，如果 $\left(y_\delta, v_\delta, r_\delta, \mu_\delta\right)$ 是一个解䦼方宓(LVI) $\delta$ ，然后
$$
(\mathcal{M} v)(t)+Q_{22}(t) v(t)+\Theta(t)^T \mu(t)+\zeta\left(a_1, a_3\right)(t)+a_4(t)=0, \quad \Theta(t) v(t)+a_2(t) \in \mathcal{N} \boldsymbol{R}+{ }^k(\mu(t))
$$
为 aet $\in[0,1]$ ， 在門里 $\zeta: L^{\infty}\left(0, T ; \mathbb{R}^n\right) \times L^{\infty}\left(0, T ; \mathbb{R}^n\right) \rightarrow L^{\infty}\left(0, T ; \mathbb{R}^m\right)$ 是一个线性映射，对于任何 $a_1, a_3$ 在 $L^{\infty}, \zeta\left(a_1, a_3\right)(\cdot)$ 是一个 $L^{\infty}$ 作用于 $[0,1]$. 观察到 $(3.1)$ 可以等效地写为形式的变分不等式
〈left 的分隔符缺失或无法识别

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。