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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EECS559 Application to signal recovery

如果你也在 怎样代写凸优化Convex optimization EECS559这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。凸优化Convex optimization凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP-hard。

凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EECS559 Application to signal recovery

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Application to signal recovery

Application to signal recovery. Proposition $4.37$ allows us to build computation-based lower risk bounds in the signal recovery problem considered in Section 4.2, in particular, the problem where one wants to recover the linear image $B x$ of an unknown signal $x$ known to belong to a given ellitope
$$
\mathcal{X}=\left{x \in \mathbf{R}^n: \exists t \in \mathcal{T}: x^T S_{\ell} x \leq t_{\ell}, \ell \leq L\right}
$$
(with our usual restriction on $S_{\ell}$ and $\mathcal{T}$ ) via observation
$$
\omega=A x+\sigma \xi, \xi \sim \mathcal{N}\left(0, I_m\right)
$$
and the risk of a candidate estimate, as in Section 4.2, is defined according to (4.113). ${ }^{22}$ It is convenient to assume that the matrix $B$ (which in our general setup can be an arbitrary $\nu \times n$ matrix) is a nonsingular $n \times n$ matrix. ${ }^{23}$ Under this assumption, setting
$$
\mathcal{Y}=B^{-1} \mathcal{X}=\left{y \in \mathbf{R}^n: \exists t \in \mathcal{T}: y^T\left[B^{-1}\right]^T S_{\ell} B^{-1} y \leq t_{\ell}, \ell \leq L\right}
$$
and $\bar{A}=A B^{-1}$, we lose nothing when replacing the sensing matrix $A$ with $\bar{A}$ and treating as our signal $y \in \mathcal{Y}$ rather than $\mathcal{X}$. Note that in our new situation $A$ is replaced with $\bar{A}, \mathcal{X}$ with $\mathcal{Y}$, and $B$ is the unit matrix $I_n$. For the sake of simplicity, we assume from now on that $A$ (and therefore $\bar{A}$ ) has trivial kernel. Finally, let $\tilde{S}{\ell} \succeq S{\ell}$ be close to $S_k$ positive definite matrices, e.g., $\tilde{S}{\ell}=S{\ell}+10^{-100} I_n$. Setting $\bar{S}{\ell}=\left[B^{-1}\right]^T \tilde{S}{\ell} B^{-1}$ and
$$
\overline{\mathcal{Y}}=\left{y \in \mathbf{R}^n: \exists t \in \mathcal{T}: y^T \bar{S}{\ell} y \leq t{\ell}, \ell \leq L\right}
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Lower-bounding

Lower-bounding Risk $\mathrm{opt}$. In order to make the bounding scheme just outlined give its best, we need a mechanism which allows us to generate $k$-dimensional “disks” $\Theta \subset \overline{\mathcal{Y}}$ along with associated quantities $r, \gamma$. In order to design such a mechanism, it is convenient to represent $k$-dimensional linear subspaces of $\mathbf{R}^n$ as the image spaces of orthogonal $n \times n$ projectors $P$ of rank $k$. Such a projector $P$ gives rise to the disk $\Theta_P$ of the radius $r=r_P$ contained in $\overline{\mathcal{Y}}$, where $r_P$ is the largest $\rho$ such that the set $\left{y \in \operatorname{Im} P: y^T P y \leq \rho^2\right}$ is contained in $\overline{\mathcal{Y}}$ (“condition $\left.\mathcal{C}(r)^{\prime \prime}\right)$, and we can equip the disk with $\gamma$ satisfying (ii) if and only if
$$
\operatorname{Tr}\left(P \bar{A}^T \bar{A} P\right) \leq \gamma
$$
or, which is the same (recall that $P$ is an orthogonal projector)
$$
\operatorname{Tr}\left(\bar{A} P \bar{A}^T\right) \leq \gamma
$$
(“condition $\mathcal{D}(\gamma)$ “). Now, when $P$ is a nonzero orthogonal projector, the simplest sufficient condition for the validity of $\mathcal{C}(r)$ is the existence of $t \in \mathcal{T}$ such that
$$
\forall\left(y \in \mathbf{R}^n, \ell \leq L\right): y^T P \bar{S}{\ell} P y \leq t{\ell} r^{-2} y^T P y
$$
or, which is the same,
$$
\exists s: r^2 s \in \mathcal{T} \& P \bar{S}{\ell} P \preceq s{\ell} P, \ell \leq L
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EECS559 Application to signal recovery

凸优化代写

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Application to signal recovery

问题 $B x$ 末知信号 $x$ 已知属于给定的椭圆形

《left 缺少或无法识别的分隔符
(我们通常限制 $S_{\ell}$ 和 $\mathcal{T}$ ) 通过观察
$$
\omega=A x+\sigma \xi, \xi \sim \mathcal{N}\left(0, I_m\right)
$$
和第 $4.2$ 节中的候选估计的风险是根据 (4.113) 定义的。 ${ }^{22}$ 可以方便地假设矩阵 $B$ (在我们的一般设置中可以是任意的 $\nu \times n$ 矩 阵) 是非奇异的 $n \times n$ 矩阵。 ${ }^{23}$ 在这个假设下，设置
〈left 缺少或无法识别的分隔符
和 $\bar{A}=A B^{-1}$ ，我们在更换传感矩阵时没有捑失 $A$ 和 $\bar{A}$ 并视为我们的信号 $y \in \mathcal{Y}$ 而不是 $\mathcal{X}$. 请注意，在我们的新情况下 $A$ 被替换为 $\bar{A}, \mathcal{X} \mathcal{x}$ 和 $\mathcal{Y}$ ，和 $B$ 是单位矩阵 $I_n$. 为了简单起见，我们假设从现在开始 $A$ (因此 $\left.\bar{A}\right)$ 具有微不足道的内核。最后，让 $\bar{S} \ell \succeq S \ell$ 接近 $S_k$ 正定矩阵，例如， $\bar{S} \ell=S \ell+10^{-100} I_n$. 环䪭 $\bar{S} \ell=\left[B^{-1}\right]^T \bar{S} \ell B^{-1}$ 和
、left 缺少或无法识别的分隔符

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Lower-bounding


下限风险 opt. 为了使刚刚概述的边界方䅁发挥最大作用，我们需要一种机制来生成 $k$-维“磁盘” $\Theta \subset \overline{\mathcal{Y}}$ 连同相关数量 $r, \gamma$. 为了设 计这样的机制，可以方便地表示 $k$-维线性子空间 $\mathbf{R}^n$ 作为正交的图像空间 $n \times n$ 投影仪 $P$ 等级的 $k$. 这样的投影仪 $P$ 产生緼盘 $\Theta_P$ 半 $\mathcal{C}(r)^{\prime \prime}$ )，我们可以为磁盘配备 $\gamma$ 满足 (ii) 当且仅当
$$
\operatorname{Tr}\left(P \bar{A}^T \bar{A} P\right) \leq \gamma
$$
或者，这是相同的 (回想一下 $P$ 是一个正交投影仪)
$$
\operatorname{Tr}\left(\bar{A} P \bar{A}^T\right) \leq \gamma
$$
(“健康) 状兄 $\mathcal{D}(\gamma)$ “) 。现在，当 $P$ 是一个非零正交投影仪，是有效的最简单的充分条件 $\mathcal{C}(r)$ 是存在的 $t \in \mathcal{T}$ 这样
$$
\forall\left(y \in \mathbf{R}^n, \ell \leq L\right): y^T P \bar{S} \ell P y \leq t \ell r^{-2} y^T P y
$$
或龶，这是相同的，
$$
\exists s: r^2 s \in \mathcal{T} \& P \bar{S} \ell P \preceq s \ell P, \ell \leq L
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EEEN422 Combined bound

如果你也在 怎样代写凸优化Convex optimization EEEN422这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。凸优化Convex optimization凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP-hard。

凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EEEN422 Combined bound

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Combined bound

Combined bound. We can combine the above bounds, specifically, as follows:
7) Prove that the efficiently computable convex function
$$
\Phi_{L B S}(H)=\inf {\left(\Lambda{\pm}, C_{\pm}, \mu, \mu_{+}\right) \in \mathcal{R}} \max {i, j} \mathcal{G}{i j}\left(H, \Lambda_{\pm}, C_{\pm}, \mu, \mu_{+}\right)
$$
where
$$
\begin{aligned}
& \mathcal{G}{i j}\left(H, \Lambda{\pm}, C_{\pm}, \mu, \mu_{+}\right):=-\mu^T F g_i+\mu_{+}^T W v_{i j}+\min t{|t|: \ & \left.t \geq \operatorname{Max}\left[\left[\left(B-H^T A-\Lambda{+} F\right) g_i+C_{+}^T W v_{i j}\right]{+},\left[\left(-B+H^T A-\Lambda{-} F\right) g_i+C_{-}^T W v_{i j}\right]{+}\right]\right}, \ & \mathcal{R}=\left{\left(\Lambda{\pm}, C_{\pm}, \mu, \mu_{+}\right): \Lambda_{\pm} \in \mathbf{R}{+}^{\nu \times(p+2 q)}, C{\pm} \in \mathbf{R}^{(p+q) \times \nu}, \mu \in \mathbf{R}{+}^{p+2 q}, \mu{+} \in \mathbf{R}^{p+q}\right}
\end{aligned}
$$
is an upper bound on $\Phi(H)$, and that this Combined bound is at least as good as any of the Lagrange, Basic, or Sherali-Adams bounds.

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|How to select α?

H. How to select $\alpha$ ? A shortcoming of the Sherali-Adams and the combined upper bounds on $\Phi$ is the presence of a “degree of freedom” – on the positive vector $\alpha$. Intuitively, we would like to select $\alpha$ to make the simplex $\Delta[\alpha] \supset Z$ to be “as small as possible.” It is unclear, however, what “as small as possible” is in our context, not to speak of how to select the required $\alpha$ after we agree on how we measure the “size” of $\Delta[\alpha]$. It turns out, however, that we can efficiently select $\alpha$ resulting in the smallest volume $\Delta[\alpha]$.
8) Prove that minimizing the volume of $\Delta[\alpha] \supset Z$ in $\alpha$ reduces to solving the following convex optimization problem:
$$
\inf {\alpha, u, v}\left{-\sum{s=1}^p \ln \left(\alpha_s\right): 0 \leq \alpha \leq-v, E^T u+G^T v \leq \mathbf{1}_n\right}
$$
9) Run numerical experiments to evaluate the quality of the above bounds. It makes sense to generate problems where we know in advance the actual value of $\Phi$, e.g., to take
$$
\mathcal{X}=\left{x \in \boldsymbol{\Delta}_n: x \geq a\right}
$$
with $a \geq 0$ such that $\sum_i a_i \leq 1$. In this case, we can easily list the extreme points of $\mathcal{X}$ (how?) and thus can easily compute $\Phi(H)$.

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EEEN422 Combined bound

凸优化代写

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Combined bound


联合约束。我们可以将上述界限结合起来，具体如下:
7) 证明可高效计算的凸函数
$$
\Phi_{L B S}(H)=\inf \left(\Lambda \pm, C_{\pm}, \mu, \mu_{+}\right) \in \mathcal{R} \max i, j \mathcal{G} i j\left(H, \Lambda_{\pm}, C_{\pm}, \mu, \mu_{+}\right)
$$
在哪里
错位\&
是上界 $\Phi(H)$ ，并且此组合边界至少与任何 Lagrange、Basic 或 Sherali-Adams 边界一样好。

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|How to select $\alpha$ ?


H. 如何选择 $\alpha$ ? Sherali-Adams 的缺点和组合上限 $\Phi$ 是“自由度”的存在一-在正向量上 $\alpha$. 直觉上，我们想选择 $\alpha$ 使单纯形 $\Delta[\alpha] \supset Z^{\prime}$ 尽可能小”。然而，在我们的上下文中，“尽可能小”是什么还不清楚，更不用说如何选择 所需的 $\alpha$ 在我们就如何测量“尺寸”达成一致后 $\Delta[\alpha]$. 然而，事实证明，我们可以有效地选择 $\alpha$ 导致体积最小 $\Delta[\alpha]$
8) 证明最小化体积 $\Delta[\alpha] \supset Z$ 在 $\alpha$ 简化为解决以下凸优化问题:
\left 缺少或无法识别的分隔符
9) 运行数值实验来评估上述界限的质量。在我们事先知道实际价值的地方产生问题是有意义的 $\Phi$ ，例如，采取
\left 缺少或无法识别的分隔符
和 $a \geq 0$ 这样 $\sum_i a_i \leq 1$. 在这种情况下，我们可以轻松列出的极值点 $\mathcal{X}$ (如何?) 因此可以轻松计算 $\Phi(H)$.

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微观经济学代写

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线性代数代写

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博弈论代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|CS675 Simple case

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|CS675 Simple case

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Simple case

4.11.A. Simple case. There is a trivial case where (4.88) is really easy; this is the case where the right orthogonal factors in the singular value decompositions of $A$ and $B$ are the same, that is, when
$$
B=W F V^T, A=U D V^T
$$
with orthogonal $n \times n$ matrices $W, U, V$ and diagonal $F, D$. This very special case is in fact of some importance-it covers the denoising situation where $B=A$, so that our goal is to denoise our observation of $A x$ given a priori information $x \in \mathcal{X}$ on $x$. In this situation, setting $W^T H^T U=G$, problem (4.88) becomes
$$
\mathrm{Opt}=\min G\left{|F-G D|^2+\sigma^2|G|_F^2\right} $$ Now goes the concluding part of the exercise: 4) Prove that in the situation in question an optimal solution $G*$ to (4.90) can be selected to be diagonal, with diagonal entries $\gamma_i, 1 \leq i \leq n$, yielded by the optimal solution to the optimization problem
$$
\mathrm{Opt}=\min \gamma\left{f(G):=\max {i \leq n}\left(\phi_i-\gamma_i \delta_i\right)^2+\sigma^2 \sum_{i=1}^n \gamma_i^2\right} \quad\left[\phi_i=F_{i i}, \delta_i=D_{i i}\right] .
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|The construction

The construction. Our key observation is that when passing from representations of $x$ and $\omega$ “as they are” to their Discrete Fourier Transforms, the situation simplifies dramatically. Specifically, for matrices $y, x$ of the same sizes, let $y \bullet z$ be the entrywise product of $y$ and $z:[y \bullet z]{p q}=y{p q} z_{p q}$. Setting
$$
\alpha=2 \mu+m, \beta=2 \nu+n
$$
let $F_{\alpha, \beta}$ be the 2D discrete Fourier Transform-a linear mapping from the space

$\mathbf{C}^{\alpha \times \beta}$ onto itself given by
$$
\left[F_{\alpha, \beta} y\right]{r s}=\frac{1}{\sqrt{\alpha \beta}} \sum{\substack{0 \leq p<\alpha, 0 \leq q<\beta}} y_{p q} \exp \left{-\frac{2 \pi i r}{\alpha}-\frac{2 \pi i s}{\beta}\right},
$$
where $i$ is the imaginary unit. It is well known that it is a unitary transformation which is easy to compute (it can be computed in $O(\alpha \beta \ln (\alpha \beta))$ arithmetic operations) which “nearly diagonalizes” the convolution: whenever $x \in \mathbf{R}^{m \times n}$, setting
$$
x^{+}=\left[\begin{array}{c|c}
x & 0_{m \times 2 \nu} \
\hline 0_{2 \mu \times n} & 0_{2 \mu \times 2 \nu}
\end{array}\right] \in \mathbf{R}^{\alpha \times \beta}
$$
we have
$$
F_{\alpha, \beta}(x \star \kappa)=\chi \bullet\left[F_{\alpha, \beta} x^{+}\right]
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|CS675 Simple case

凸优化代写

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Simple case


4.11.A. 简单的穼例。有一个简单的情况，其中 (4.88) 真的很容易；在这种情况下，奇异值分解中的右正交因子 $A$ 和 $B$ 是一样的，也就是说，当
$$
B=W F V^T, A=U D V^T
$$
与正交 $n \times n$ 矩阵 $W, U, V$ 和对角线 $F, D$. 这种非常特殊的情况实际上很重要一一它涵盖了去噪情况，其中 $B=A$ ，所以我们的目标是去噪我们的观察 $A x$ 给定先验信息 $x \in \mathcal{X}$ 在 $x$. 在这种情况下，设置 $W^T H^T U=G$ ，问题 $(4.88)$ 变为
\left 缺少或无法识别的分隔符
现在进入练习的最后部分：4) 证明在所讨论的情况下有一个最优解 $G *$ 到 (4.90) 可以选择为对角线，具有对 角线项 $\gamma_i, 1 \leq i \leq n$ ，由优化问题的最优解产生
\left 缺少或无法识别的分隔符

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|The construction


那个工程。我们的主要观察是，当从 $x$ 和 $\omega$ 对他们的离散傅里叶变换“照原样”，情况大大简化了。具体来说，对 于矩阵 $y, x$ 大小相同，让 $y \bullet z$ 是入口产品 $y$ 和 $z:[y \bullet z] p q=y p q z_{p q}$ 环境
$$
\alpha=2 \mu+m, \beta=2 \nu+n
$$
让 $F_{\alpha, \beta}$ 是二维离散傅里叶变换 $-一$ 来自空间的线性映射
\left 缺少或无法识别的分隔符
在哪里 $i$ 是虚数单位。众所周知，它是一个易于计算的酉变换 (可以计算为 $O(\alpha \beta \ln (\alpha \beta))$ 算术运算)，它“几 乎使卷积对角化”: 每当 $x \in \mathbf{R}^{m \times n}$ ，环境
错位 $\backslash$ 粘土
我们有
$$
F_{\alpha, \beta}(x \star \kappa)=\chi \bullet\left[F_{\alpha, \beta} x^{+}\right]
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|CS675 General case

如果你也在 怎样代写凸优化Convex optimization CS675这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。凸优化Convex optimization凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP-hard。

凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|CS675 General case

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|General case

4.7.C. General case. Now consider the case when both $\mathcal{X}$ and the unit ball $\mathcal{B}_*$ of the norm conjugate to $|\cdot|$ are spectratopes. As we are about to see, this case is essentially more difficult than the case of $|\cdot|=|\cdot|_2$, but something still can be done.
3) Prove the following statement:

(!) Given $mk^\left[\Lambda_k\right] & \frac{1}{2} P^T Y M \ \hline \frac{1}{2} M^T Y P & \sum{\ell} \mathcal{S}{\ell}^\left[\Upsilon{\ell}\right]
\end{array}\right] \succeq 0 .
$$
Then
$$
\operatorname{dist}{|\cdot|}(\mathcal{X}, \operatorname{Ker} Y) \leq \phi{\mathcal{T}}(\lambda[\Lambda])+\phi_{\mathcal{R}}(\lambda[\Upsilon])
$$
As a result,
$$
\begin{aligned}
\delta_m(\mathcal{X},|\cdot|) \leq \operatorname{dist}{|\cdot|}(\mathcal{X}, & \operatorname{Ker} Y) \ \leq \operatorname{Opt}:= & \min {\substack{\Lambda=\left{\Lambda_k, k \leq K\right}, \Upsilon=\left{\Upsilon_{\ell}, \ell \leq L\right}}}\left{\phi_{\mathcal{T}}(\lambda[\Lambda])+\phi_{\mathcal{R}}(\lambda[\Upsilon]):\right. \
& \Lambda_k \succeq 0 \forall k, \Upsilon_{\ell} \succeq 0 \forall \ell \
& {\left.\left[\begin{array}{c|c}
\sum_k \mathcal{R}k^\left[\Lambda_k\right] & \frac{1}{2} P^T Y M \ \hline \frac{1}{2} M^T Y P & \sum{\ell} \mathcal{S}{\ell}^\left[\Upsilon{\ell}\right]
\end{array}\right] \succeq 0\right} . }
\end{aligned}
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|A Matching via absolute norms

4.8. A Matching via absolute norms. There are other ways to specify a set matching $\mathcal{X}$. The seemingly simplest of them is as follows. Let $p(\cdot)$ be an absolute norm on $\mathbf{R}^n$ (recall that this is a norm $p(x)$ which depends solely on abs $[x]$, where $\operatorname{abs}[x]$ is the vector comprised of the magnitudes of entries in $x$ ). We can convert $p(\cdot)$ into the norm $p^{+}(\cdot)$ on the space $\mathbf{S}^n$ as follows:
$$
p^{+}(U)=p\left(\left[p\left(\operatorname{Col}1[U]\right) ; \ldots ; p\left(\operatorname{Col}_n[U]\right)\right]\right) \quad\left[U \in \mathbf{S}^n\right] . $$ 1.1) Prove that $p^{+}$indeed is a norm on $\mathbf{S}^n$, and $p^{+}\left(x x^T\right)=p^2(x)$. Denoting by $q(\cdot)$ the norm conjugate to $p(\cdot)$, what is the relation between the norm $\left(p^{+}\right)*(\cdot)$ conjugate to $p^{+}(\cdot)$ and the norm $q^{+}(\cdot)$ ?
1.2) Derive from $1.1$ that whenever $p(\cdot)$ is an absolute norm such that $\mathcal{X}$ is contained in the unit ball $\mathcal{B}{p(\cdot)}={x: p(x) \leq 1}$ of the norm $p$, the set $$ \mathcal{U}{p(\cdot)}=\left{U \in \mathbf{S}^n: U \succeq 0, p^{+}(U) \leq 1\right}
$$
is matching $\mathcal{X}$. If, in addition,
$$
\mathcal{X} \subset{x: p(x) \leq 1, P x=0}
$$
then the set
$$
\mathcal{U}_{p(\cdot), P}=\left{U \in \mathbf{S}^n: U \succeq 0, p^{+}(U) \leq 1, P U=0\right}
$$
is matching $\mathcal{X}$.

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凸优化代写

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|General case


4.7.C. 一般情况。现在考虑两种情况 $\mathcal{X}$ 和单位球 $\mathcal{B}*$ 范数共轭|·|是光普。正如我们即将看到的，这个案例本质上 比 $|\cdot|=\left.|\cdot|\right|_2$ ，但仍然可以做一些事情。 3) 证明以下命题: (!) 鉴于错位\& $\quad$ Thendist $|\cdot|(\mathcal{X}, \operatorname{Ker} Y) \leq \phi \mathcal{T}(\lambda[\Lambda])+\phi{\mathcal{R}}(\lambda[\Upsilon])$ Asaresult,
\left 缺少或无法识别的分隔符

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4.8. 通过绝对规范进行匹配。还有其他方法可以指定集合匹配 $\mathcal{X}$. 其中看似最简单的如下。让 $p(\cdot)$ 成为绝对规范 $\mathbf{R}^n$ (回想一下，这是一个常态 $p(x)$ 这完全取决于 $\operatorname{abs}[x]$ ， 在哪里 $\operatorname{abs}[x]$ 是由条目的大小组成的向量 $x$ ). 我们 可以转换 $p(\cdot)$ 进入常态 $p^{+}(\cdot)$ 在空间上 $\mathbf{S}^n$ 如下:
$$
p^{+}(U)=p\left(\left[p(\operatorname{Col} 1[U]) ; \ldots ; p\left(\operatorname{Col}_n[U]\right)\right]\right) \quad\left[U \in \mathbf{S}^n\right] .
$$
1.1) 证明 $p^{+}$确实是一个规范 $\mathbf{S}^n$ ，和 $p^{+}\left(x x^T\right)=p^2(x)$. 表示为 $q(\cdot)$ 范数共轭 $p(\cdot)$ ，范数之间的关系是什么 $\left(p^{+}\right) *(\cdot)$ 结合到 $p^{+}(\cdot)$ 和常态 $q^{+}(\cdot) ?$
$1.2)$ 源自 $1.1$ 每当 $p(\cdot)$ 是一个绝对规范，使得 $\mathcal{X}$ 包含在单位球中 $\mathcal{B} p(\cdot)=x: p(x) \leq 1$ 正常的 $p$, 集合
\left 缺少或无法识别的分隔符
正在匹配 $\mathcal{X}$. 如果，此外，
$$
\mathcal{X} \subset x: p(x) \leq 1, P x=0
$$
然后是集合
\left 缺少或无法识别的分隔符
正在匹配 $\mathcal{X}$.

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。

凸优化Convex optimization代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的凸优化Convex optimization作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此凸优化Convex optimization作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EE364a Uncertain-but-bounded noise

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Uncertain-but-bounded noise

Consider the estimation problem where, given observation
$$
\omega=A x+\eta
$$
of unknown signal $x$ known to belong to a given signal set $\mathcal{X}$, one wants to recover linear image $B x$ of $x$. Here $A$ and $B$ are given $m \times n$ and $\nu \times n$ matrices. The situation looks exactly as before, the difference with our previous considerations is that now we do not assume the observation noise to be random-all we assume about $\eta$ is that it belongs to a given compact set $\mathcal{H}$ ( “uncertain-but-bounded observation noise”). In the situation in question, a natural definition of the risk on $\mathcal{X}$ of a candidate estimate $\omega \mapsto \widehat{x}(\omega)$ is
$$
\operatorname{Risk}{\mathcal{H},|\cdot|}[\widehat{x} \mid \mathcal{X}]=\sup {x \in X, \eta \in \mathcal{H}}|B x-\widehat{x}(A x+\eta)|
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Nonlinear estimation

The uncertain-but-bounded model of observation error makes it easy to point out an efficiently computable near-optimal nonlinear estimate. Indeed, in the situation described at the beginning of Section 4.5.1, let us assume that the range of observation error $\eta$ is
$$
\mathcal{H}=\left{\eta \in \mathbf{R}^m:|\eta|_{(m)} \leq \sigma\right},
$$
where $|\cdot|_{(m)}$ and $\sigma>0$ are a given norm on $\mathbf{R}^m$ and a given error bound, and let us measure the recovery error by a given norm $|\cdot|_{(\nu)}$ on $\mathbf{R}^\nu$. We can immediately point out a (nonlinear) estimate optimal within factor 2 in terms of its $\mathcal{H}$-risk, namely, estimate $\widehat{x}_*$, as follows:

Given $\omega$, we solve the feasibility problem
find $x \in \mathcal{X}:|A x-\omega|_{(m)} \leq \sigma$.
$(F[\omega])$
Let $x_\omega$ be a feasible solution; we set $\widehat{x}*(\omega)=B x\omega$.

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EE364a Uncertain-but-bounded noise

凸优化代写

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考虑估计问题，其中，给定观察
$$
\omega=A x+\eta
$$
末知信号 $x$ 已知属于给定信号集 $\mathcal{X}$ ，想要恢复线性图像 $B x$ 的 $x$. 这里 $A$ 和 $B$ 给出 $m \times n$ 和 $\nu \times n$ 矩阵。情况看起 来和以前完全一样，与我们之前的考虑不同的是，现在我们不假设观察噪声是随机的一一我们只假设 $\eta$ 是属于给 定的紧集 $\mathcal{H}$ (“不确定但有界的观察噪音”) 。在所讨论的情况下，风险的自然定义 $\mathcal{X}$ 候选估计 $\omega \mapsto \widehat{x}(\omega)$ 是
$$
\operatorname{Risk} \mathcal{H},|\cdot|[\widehat{x} \mid \mathcal{X}]=\sup x \in X, \eta \in \mathcal{H}|B x-\widehat{x}(A x+\eta)|
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Nonlinear estimation


不确定但有界的观测误差模型可以很容易地指出一个可有效计算的接近最优的非线性估计。事实上，在第 4.5.1 节开头描述的情况下，让我们假设观察误差的范围 $\eta$ 是
\left 缺少或无法识别的分隔符
在哪里 $|\cdot|{(m)}$ 和 $\sigma>0$ 是给定的规范 $\mathbf{R}^m$ 和给定的误差界限，让我们用给定的范数来衡量恢复误差 $|\cdot|(\nu)$ 在 $\mathbf{R}^\nu$. 我 们可以立即指出因子 2 内的最优 (非线性) 估计 $\mathcal{H}-风$ 风险，即估计 $\widehat{x}{* ｝ \text { ，如下: }$
鉴于 $\omega$ ，我们解决可行性问题
找到 $x \in \mathcal{X}:|A x-\omega|{(m)} \leq \sigma$. $(F[\omega])$ 让 $x\omega$ 是一个可行的解决方案；我们设置 $\widehat{x} *(\omega)=B x \omega$.

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微观经济学代写

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计量经济学代写

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EECS559 Semidefinite relaxation on spectratopes

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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EECS559 Semidefinite relaxation on spectratopes

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Semidefinite relaxation on spectratopes

Now let us extend Proposition $4.6$ to our current situation. The extension reads as follows:

Proposition 4.8. Let $C$ be a symmetric $n \times n$ matrix and $\mathcal{X}$ be given by spectratopic representation
$$
\mathcal{X}=\left{x \in \mathbf{R}^n: \exists y \in \mathbf{R}^\mu, t \in \mathcal{T}: x=P y, R_k^2[y] \preceq t_k I_{d_k}, k \leq K\right},
$$

let
$$
\mathrm{Opt}=\max {x \in \mathcal{X}} x^T C x,
$$
and let
$$
\begin{gathered}
\text { Opt }=\min {\Lambda=\left{\Lambda_k\right}{k \leq K}}\left{\phi_{\mathcal{T}}(\lambda[\Lambda]): \Lambda_k \succeq 0, P^T C P \preceq \sum_k \mathcal{R}k^\left[\Lambda_k\right]\right} \
{\left[\lambda[\Lambda]=\left[\operatorname{Tr}\left(\Lambda_1\right) ; \ldots ; \operatorname{Tr}\left(\Lambda_K\right)\right]\right] .}
\end{gathered}
$$
Then (4.29) is solvable, and
$$
\mathrm{Opt}* \leq \mathrm{Opt} \leq 2 \max [\ln (2 D), 1] \mathrm{Opt}_*, D=\sum_k d_k
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Linear estimates beyond ellitopic signal sets and k · k2-risk

In Section $4.2$, we have developed a computationally efficient scheme for building “presumably good” linear estimates of the linear image $B x$ of unknown signal $x$ known to belong to a given ellitope $\mathcal{X}$ in the case when the (squared) risk is defined as the worst, w.r.t. $x \in \mathcal{X}$, expected squared Euclidean norm $|\cdot|_2^2$ of the recovery error. We are about to extend these results to the case when $\mathcal{X}$ is a spectratope, and the norm used to measure the recovery error, while not being completely arbitrary, is not necessarily $|\cdot|_2$. Besides this, in what follows we also relax our assumptions on observation noise.

We consider the problem of recovering the image $B x \in \mathbf{R}^\nu$ of a signal $x \in \mathbf{R}^n$ known to belong to a given spectratope
$$
\mathcal{X}=\left{x \in \mathbf{R}^n: \exists t \in \mathcal{T}: R_k^2[x] \preceq t_k I_{d_k}, 1 \leq k \leq K\right}
$$
from noisy observation
$$
\omega=A x+\xi,
$$
where $A$ is a known $m \times n$ matrix, and $\xi$ is random observation noise.

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凸优化代写

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Semidefinite relaxation on spectratopes


现在让我们扩展命题4.6对我们目前的情况。扩展内容如下:
提案 4.8。让 $C$ 是一个对称的 $n \times n$ 矩阵和 $\mathcal{X}$ 由光谱表示给出
\left 缺少或无法识别的分隔符
让
$$
\mathrm{Opt}=\max x \in \mathcal{X} x^T C x,
$$
然后让
\left 缺少或无法识别的分隔符
则 (4.29) 可解，且
$$
\text { Opt* } \leq \mathrm{O}{\mathrm{pt}} \leq 2 \max [\ln (2 D), 1] \mathrm{Opt}*, D=\sum_k d_k
$$

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Linear estimates beyond ellitopic signal sets and $\mathbf{k} \cdot \mathbf{k} 2$-risk


在节 $4.2$ ，我们开发了一种计算效率高的方案，用于构建线性图像的“可能良好”的线性估计 $B x$ 末知信号 $x$ 已知属 于给定的椭圆形 $\mathcal{X}$ 在 (平方) 风险被定义为最差的情况下， wrt $x \in \mathcal{X}$ ，期望平方欧几里德范数| ||$_2^2$ 的恢复错误。 我们即将将这些结果扩展到以下情况 $\mathcal{X}$ 是一个谱图，用于测量恢复误差的范数虽然不是完全任意的，但不一定 是 $\left.|\cdot|\right|_2$. 除此之外，在接下来的内容中，我们还放宽了对观察噪声的假设。
我们考虑恢复图像的问题 $B x \in \mathbf{R}^\nu$ 一个信号 $x \in \mathbf{R}^n$ 已知属于给定的光谱
\left 缺少或无法识别的分隔符
从嘈杂的观察
$$
\omega=A x+\xi
$$
在哪里 $A$ 是一个已知的 $m \times n$ 矩阵，和 $\xi$ 是随机观察噪声。

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EECS559 Conic problems and their duals

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EECS559 Conic problems and their duals

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Conic problems and their duals

Given regular cones $K_i \subset E_i, 1 \leq i \leq m$, consider an optimization problem of the form
$$
\operatorname{Opt}(P)=\min \left{\langle c, x\rangle: \begin{array}{l}
A_i x-b_i \in K_i, i=1, \ldots, m \
R x=r
\end{array}\right},
$$
where $x \mapsto A_i x-b_i$ are affine mappings acting from some Euclidean space $E$ to the spaces $E_i$ where the cones $K_i$ live. A problem in this form is called a conic problem on the cones $K_1, \ldots, K_m$; the constraints $A_i x-b_i \in K_i$ on $x$ are called conic constraints. We call a conic problem $(P)$ strictly feasible if it admits a strictly feasible solution $\bar{x}$, meaning that $\bar{x}$ satisfies the equality constraints and satisfies strictly the conic constraints, i.e., $A_i \bar{x}-b_i \in \operatorname{int} K_i$.

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Schur Complement Lemma

The following simple fact is extremely useful:
Lemma 4.3. [Schur Complement Lemma] A symmetric block matrix
$$
A=\left[\begin{array}{c|c}
P & Q^T \
\hline Q & R
\end{array}\right]
$$
with $R \succ 0$ is positive (semi)definite if and only if the matrix $P-Q^T R^{-1} Q$ is so.
Proof. With $u, v$ of the same sizes as $P, R$, we have
$$
\min _v[u ; v]^T A[u ; v]=u^T\left[P-Q^T R^{-1} Q\right] u
$$
(direct computation utilizing the fact that $R \succ 0$ ). It follows that the quadratic form associated with $A$ is nonnegative everywhere if and only if the quadratic form with the matrix $\left[P-Q^T R^{-1} Q\right]$ is nonnegative everywhere (since the latter quadratic form is obtained from the former one by partial minimization).

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EECS559 Conic problems and their duals

凸优化代写

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Conic problems and their duals

给定规则的视维细胞 $K_i \subset E_i, 1 \leq i \leq m$, 考虚形式的优化问题
\left 缺少或无法识别的分隔符 锥问题 $K_1, \ldots, K_m$ 约束 $A_i x-b_i \in K_i$ 在 $x$ 称为圆雉约束。我们称之为圆推问题 $(P)$ 严格可行如果它承认一个严格可行的解诀 方椗 $\bar{x}$ ，意思是 $\bar{x}$ 满足等式約束并严格满足二次曲线约束，即 $A_i \bar{x}-b_i \in \operatorname{int} K_i$.

数学代写|优化代写Convex Optimization代考|Schur Complement Lemma

以下简单事实非常有用:
引理 4.3。【Schur补引理】一个对称分块矩阵
错位粘土
和 $R \succ 0$ 是正 (半) 定的当且仅当矩阵 $P-Q^T R^{-1} Q$ 是这样的。
证明。和 $u, v$ 大小与 $P, R$ ，我们有
$$
\min _v[u ; v]^T A[u ; v]=u^T\left[P-Q^T R^{-1} Q\right] u
$$
(利用以下事实直接计算 $R \succ 0$ ). 由此得出与相关联的二次形式 $A$ 处处非负当且仅当矩阵的二次形式 $\left[P-Q^T R^{-1} Q\right]$ 在任何地 方都是非负的 (因为后一种二次形式是通过部分最小化从前一种形式获得的) 。

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考

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微观经济学代写

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博弈论代写

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微积分代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|IE3078 Implementation

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Implementation

3.4.A.3. Implementation. When implementing the generic estimate we arrive at the “Measurement Design” question: how do we select the value of $L$ and functions $F_{\ell}, 1 \leq \ell \leq L$, resulting in small (upper bound Opt on the) risk of the estimate (3.85) yielded by an optimal solution to (3.87)? We are about to consider three related options – naive, basic, and Maximum Likelihood (ML).

The naive option is to take $F_{\ell}=p_{\ell}, 1 \leq \ell \leq L=K$, assuming that this selection meets (3.84). For the sake of definiteness, consider the “Gaussian case,” where $\Omega=\mathbf{R}^d$, П is the Lebesgue measure, and $p_k$ is Gaussian distribution with parameters $\nu_k, \Sigma_k$ :
$$
p_k(\omega)=(2 \pi)^{-d / 2} \operatorname{Det}\left(\Sigma_k\right)^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}\left(\omega-\nu_k\right)^T \Sigma_k^{-1}\left(\omega-\nu_k\right)\right} .
$$
In this case, the Naive option leads to easily computable matrices $M$ and $W_k$ appearing in (3.86).

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Maximum Likelihood option

Maximum Likelihood option. This choice of $\left{F_{\ell}\right}_{\ell \leq L}$ follows straightforwardly the idea of discretization we started with in this exercise. Specifically, we split $\Omega$ into $L$ cells $\Omega_1, \ldots, \Omega_L$ in such a way that the intersection of any two different cells is of П-measure zero, and treat as our observations not the actual observations $\omega_t$, but the indexes of the cells to which the $\omega_t$ ‘s belong. With our estimation scheme, this is the same as selecting $F_{\ell}$ as the characteristic function of $\Omega_{\ell}, \ell \leq L$. Assuming that for distinct $k, k^{\prime}$ the densities $p_k, p_{k^{\prime}}$ differ from each other П-almost surely, the simplest discretization independent of how the reference measure is selected is the Maximum Likelihood discretization
$$
\Omega_{\ell}=\left{\omega: \max k p_k(\omega)=p{\ell}(\omega)\right}, 1 \leq \ell \leq L=K ;
$$
with the ML option, we take, as $F_{\ell}$ ‘s, the characteristic functions of the sets $\Omega_{\ell}$, $1 \leq \ell \leq L=K$, just defined. As with the Basic option, the matrices $M$ and $W_k$ associated with the ML option can be found by Monte-Carlo simulation.

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|IE3078 Implementation

凸优化代写

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Implementation

3.4.A.3。执行。在实施一般估计时，我们遇到了“贬量设计”问题: 我们如何选数 $L$ 和咖能 $F_{\ell}, 1 \leq \ell \leq L$ ，导致 (3.87) 的最优解 产生的估计值 (3.85) 的风险较小 (上界选择)？我们将考虞三个相关选项一一朴蜮、基本和最大似然 (ML)。
天真的选择是采取 $F_{\ell}=p_{\ell}, 1 \leq \ell \leq L=K$ ，假设该选择满足 (3.84)。为了明磈起见，考虗“高斯情况”，其中 $\Omega=\mathbf{R}^d$ ， 是 勒贝格测度，并且 $p_k$ 是有参数的高斯分布 $\nu_k, \Sigma_k$ :
〈left 缺少或无法识别的分隔符
在这种情况下，朴䋤选项会导致易于计算的矩阵 $M$ 和 $W_k$ 出现在 (3.86) 中。

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Maximum Likelihood option

最大似然选项。这种选择〈left 缺少或无法识别的分隔符
直接僼循我们在本练习中开始的离散化思想。具体来 说，我们分 $\Omega$ 进入 $L$ 细胞 $\Omega_1, \ldots, \Omega_L$ 以这样一种方式，任何两个不同单元格的交集都是 П-measure 零，并且将其视为我们的观 察而不是实际观察 $\omega_t$ ，但单元格的索引 $\omega_t$ 的属于。使用我们的估算方䨿，这与选择相同 $F_{\ell}$ 作为特征函数 $\Omega_{\ell}, \ell \leq L$. 假设对于不同 的 $k, k^{\prime}$ 密度 $p_k, p_{k^{\prime}}$ 彼此不同П-几乎可以肯定，与参考度量的选择方式无关的最简单的离散化是最大似然离散化
、left 缺少或无法识别的分隔符
使用 $\mathrm{ML}$ 选项，我们将 $F_{\ell}$ ‘s， 集合的特征函数 $\Omega_{\ell}, 1 \leq \ell \leq L=K$ ，刚刚定义。与 Basic 选项一样，矩阵 $M$ 和 $W_k$ 与 $\mathrm{ML}$ 选项相关 的参数可以通过蒙特卡洛模拟线到。

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考

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线性代数代写

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博弈论代写

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|ELEC-E5424 Estimating quadratic form, sub-Gaussian case

如果你也在 怎样代写凸优化Convex optimization ELEC-E5424这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。凸优化Convex optimization凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP-hard。

凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。

凸优化Convex optimization代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的凸优化Convex optimization作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此凸优化Convex optimization作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|ELEC-E5424 Estimating quadratic form, sub-Gaussian case

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Situation

In the rest of this section we are interested in the situation as follows: we are given $K$ i.i.d. observations
$$
\zeta_i \sim \mathcal{S G}(A[u ; 1], M(v)), i=1, \ldots, K
$$
(i.e., $\zeta_i$ are sub-Gaussian random vectors with parameters $A[u ; 1] \in \mathbf{R}^d$ and $M(v) \in$ $\left.\mathcal{S}_{+}^d\right)$, where

  • $(u, v)$ is an unknown “signal” known to belong to a given set $U \times V$, where
  • $U \subset \mathbf{R}^m$ is a compact set, and
  • $V \subset \mathbf{R}^k$ is a compact convex set;
  • $A$ is a given $d \times(m+1)$ matrix, and $v \mapsto M(v): \mathbf{R}^k \rightarrow \mathbf{S}^d$ is an affine mapping such that $M(v) \succeq 0$ whenever $v \in V$.

We are also given a convex calibrating function $\varrho(Z): \mathbf{S}_{+}^{m+1} \rightarrow \mathbf{R}$ and “functional of interest”
$$
F(u, v)=[u ; 1]^T Q[u ; 1]+q^T v,
$$
where $Q$ and $q$ are a known $(m+1) \times(m+1)$ symmetric matrix and a $k$-dimensional vector, respectively. Our goal is to recover $F(u, v)$, for unknown $(u, v)$ known to belong to $U \times V$, via observation (3.58).

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Construction and result

Let
$$
\mathcal{V}={M(v): v \in V}
$$

so that $\mathcal{V}$ is a convex compact subset of the positive semidefinite cone $\mathbf{S}_{+}^d$. Let us select some

  1. matrix $\Theta_* \succ 0$ such that $\Theta_* \succeq \Theta$, for all $\Theta \in \mathcal{V}$;
  2. convex compact subset $\mathcal{Z}$ of the set $\mathcal{Z}^{+}=\left{Z \in \mathbf{S}{+}^{m+1}: Z{m+1, m+1}=1\right}$ such that $[u ; 1][u ; 1]^T \in \mathcal{Z}$ for all $u \in U$
  3. reals $\gamma, \gamma^{+} \in(0,1)$ with $\gamma<\gamma^{+}$(say, $\gamma=0.99, \gamma^{+}=0.999$ ).
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|ELEC-E5424 Estimating quadratic form, sub-Gaussian case

凸优化代写

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Situation


在本节的其余部分，我们对以下情况感兴趣：我们得到 $K$ 独立同分布观察
$$
\zeta_i \sim \mathcal{S G}(A[u ; 1], M(v)), i=1, \ldots, K
$$
(IE， $\zeta_i$ 是带参数的亚高斯随机向量 $A[u ; 1] \in \mathbf{R}^{d_1}$ 和 $M(v) \in \mathcal{S}_{+}^d$ )，在哪里

  • $(u, v)$ 是已知属于给定集合的末知“信号” $U \times V$ ， 在哪里
  • $U \subset \mathbf{R}^m$ 是㘯集，且
  • $A$ 是给定的 $d \times(m+1)$ 矩阵，和 $v \mapsto M(v): \mathbf{R}^k \rightarrow \mathbf{S}^d$ 是一个仿射映射使得 $M(v) \succeq 0$ 每当 $v \in V$.
    $$
    F(u, v)=[u ; 1]^T Q[u ; 1]+q^T v,
    $$
    在哪里 $Q$ 和 $q$ 是一个已知的 $(m+1) \times(m+1)$ 对称矩阵和 $k$ 维向量，分别。我们的目标是恢复 $F(u, v)$ ，对于末知 $(u, v)$ 已知属于 $U \times V$ ，通过观崇 (3.58)。

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Construction and result

让
$$
\mathcal{V}=M(v): v \in V
$$
以便 $\mathcal{V}$ 是半正定雉的凸紧子集 $\mathbf{S}_{+}^d$. 让我们选择一些

  1. 矩阵 $\Theta_* \succ 0$ 这样 $\Theta_* \succeq \Theta$ ，对所有人 $\Theta \in \mathcal{V}$;
  2. 凸紧子集耸焦合的 \left 缺少或无法识别的分隔符 这样 $[u ; 1][u ; 1]^T \in \mathcal{Z}$ 对所有人 $u \in U$
  3. 实数 $\gamma, \gamma^{+} \in(0,1)$ 和 $\gamma<\gamma^{+}$(说, $\gamma=0.99, \gamma^{+}=0.999$ ).
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。

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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|ELEC-E5424 Situation and goal

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|ESTIMATING N-CONVEX FUNCTIONS ON UNIONS OF CONVEX SETS

Consider the situation as follows: given are Euclidean spaces $\Omega=\mathcal{E}_H, \mathcal{E}_M, \mathcal{E}_X$ along with

  • regular data (see Section 2.8.1.1) $\mathcal{H} \subset \mathcal{E}_H, \mathcal{M} \subset \mathcal{E}_M, \Phi(\cdot ; \cdot): \mathcal{H} \times \mathcal{M} \rightarrow \mathbf{R}$, with $0 \in \operatorname{int} \mathcal{H}$
  • a nonempty convex compact set $\mathcal{X} \subset \mathcal{E}_X$,
  • an affine mapping $x \mapsto \mathcal{A}(x): \mathcal{E}_X \rightarrow \mathcal{E}_M$ such that $\mathcal{A}(\mathcal{X}) \subset \mathcal{M}$,
  • a continuous convex calibrating function $v(x): \mathcal{X} \rightarrow \mathbf{R}$,
  • a vector $g \in \mathcal{E}_X$ and a constant $c$ specifying the linear form $G(x)=\langle g, x\rangle+c$ : $\mathcal{E}_X \rightarrow \mathbf{R},^9$
  • a tolerance $\epsilon \in(0,1)$.
    These data specify, in particular, the family
    $$
    \mathcal{P}=\mathcal{S}[\mathcal{H}, \mathcal{M}, \Phi]
    $$
    of probability distributions on $\Omega=\mathcal{E}H$; see Section 2.8.1.1. Given random observation $$ \omega \sim P(\cdot) $$ where $P \in \mathcal{P}$ is such that $$ \forall h \in \mathcal{H}: \ln \left(\int{\mathcal{E}_H} \mathrm{e}^{\langle h, \omega\rangle} P(d \omega)\right) \leq \Phi(h ; \mathcal{A}(x))
    $$
    for some $x \in \mathcal{X}$ (that is, $\mathcal{A}(x)$ is a parameter, as defined in Section 2.8.1.1, of distribution $P$ ), we want to recover the quantity $G(x)$.

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Construction and main results

Let us set
$$
\mathcal{H}^{+}=\left{(h, \alpha): h \in \mathcal{E}H, \alpha>0, h / \alpha \in \mathcal{H}\right} $$ so that $\mathcal{H}^{+}$is a nonempty convex set in $\mathcal{E}_H \times \mathbf{R}{+}$, and let
(a) $\Psi_{+}(h, \alpha)=\sup {x \in \mathcal{X}}[\alpha \Phi(h / \alpha, \mathcal{A}(x))-G(x)-v(x)]: \mathcal{H}^{+} \rightarrow \mathbf{R}$, (b) $\Psi{-}(h, \beta)=\sup {x \in \mathcal{X}}[\beta \Phi(-h / \beta, \mathcal{A}(x))+G(x)-v(x)]: \mathcal{H}^{+} \rightarrow \mathbf{R}$, so that $\Psi{\pm}$are convex real-valued functions on $\mathcal{H}^{+}$(recall that $\Phi$ is convex-concave and continuous on $\mathcal{H} \times \mathcal{M}$, while $\mathcal{A}(\mathcal{X})$ is a compact subset of $\mathcal{M})$.
Our starting point is quite simple:
Proposition 3.5. Given $\epsilon \in(0,1)$, let $\bar{h}, \bar{\alpha}, \bar{\beta}, \bar{\varkappa}, \bar{\rho}$ be a feasible solution to the system of convex constraints
$\begin{aligned}\left(a_1\right) &(h, \alpha) & \in \mathcal{H}^{+} \\left(a_2\right) &(h, \beta) & \in \mathcal{H}^{+} \\left(b_1\right) & \alpha \ln (\epsilon / 2) & \geq \Psi_{+}(h, \alpha)-\rho+\varkappa \\left(b_2\right) & \beta \ln (\epsilon / 2) & \geq \Psi_{-}(h, \beta)-\rho-\varkappa \end{aligned}$
in variables $h, \alpha, \beta, \rho, \varkappa$. Setting
$$
\widehat{g}(\omega)=\langle\bar{h}, \omega\rangle+\bar{\varkappa},
$$
we obtain an estimate with $\epsilon$-risk at most $\bar{\rho}$.

数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|ELEC-E5424 Situation and goal

凸优化代写

数学代写|凸优化代写凸优化代考|在凸集的union上估计n -凸函数


考虑如下情况:给定欧几里得空间$\Omega=\mathcal{E}_H, \mathcal{E}_M, \mathcal{E}_X$和

  • 正则数据$\mathcal{H} \subset \mathcal{E}_H, \mathcal{M} \subset \mathcal{E}_M, \Phi(\cdot ; \cdot): \mathcal{H} \times \mathcal{M} \rightarrow \mathbf{R}$，与$0 \in \operatorname{int} \mathcal{H}$
  • 一个非空凸紧集$\mathcal{X} \subset \mathcal{E}_X$，
  • 一个仿射映射$x \mapsto \mathcal{A}(x): \mathcal{E}_X \rightarrow \mathcal{E}_M$，使$\mathcal{A}(\mathcal{X}) \subset \mathcal{M}$，
  • 一个连续凸标定函数$v(x): \mathcal{X} \rightarrow \mathbf{R}$，
  • 一个向量$g \in \mathcal{E}_X$和一个常数$c$指定线性形式$G(x)=\langle g, x\rangle+c$:$\mathcal{E}_X \rightarrow \mathbf{R},^9$
  • a公差$\epsilon \in(0,1)$ .
    这些数据特别说明了$\Omega=\mathcal{E}H$上概率分布的族
    $$
    \mathcal{P}=\mathcal{S}[\mathcal{H}, \mathcal{M}, \Phi]
    $$
    ;见2.8.1.1节。假设随机观察$$ \omega \sim P(\cdot) $$，其中$P \in \mathcal{P}$对于某些$x \in \mathcal{X}$(即$\mathcal{A}(x)$是分布$P$的第2.8.1.1节中定义的参数)，$$ \forall h \in \mathcal{H}: \ln \left(\int{\mathcal{E}_H} \mathrm{e}^{\langle h, \omega\rangle} P(d \omega)\right) \leq \Phi(h ; \mathcal{A}(x))
    $$
    ，我们希望恢复数量$G(x)$ .

数学代写|凸优化代写凸优化代考|构造和主要结果

让我们设置
$$
\mathcal{H}^{+}=\left{(h, \alpha): h \in \mathcal{E}H, \alpha>0, h / \alpha \in \mathcal{H}\right} $$ 所以 $\mathcal{H}^{+}$是一个非空凸集吗 $\mathcal{E}_H \times \mathbf{R}{+}$，让
(a) $\Psi_{+}(h, \alpha)=\sup {x \in \mathcal{X}}[\alpha \Phi(h / \alpha, \mathcal{A}(x))-G(x)-v(x)]: \mathcal{H}^{+} \rightarrow \mathbf{R}$， (b) $\Psi{-}(h, \beta)=\sup {x \in \mathcal{X}}[\beta \Phi(-h / \beta, \mathcal{A}(x))+G(x)-v(x)]: \mathcal{H}^{+} \rightarrow \mathbf{R}$，因此 $\Psi{\pm}$凸实值函数在吗 $\mathcal{H}^{+}$(回想一下 $\Phi$ 凹凸是连续的吗 $\mathcal{H} \times \mathcal{M}$，而 $\mathcal{A}(\mathcal{X})$ 的紧凑型子集 $\mathcal{M})$我们的出发点很简单:
命题3.5。给定 $\epsilon \in(0,1)$，让 $\bar{h}, \bar{\alpha}, \bar{\beta}, \bar{\varkappa}, \bar{\rho}$ 是凸约束系统
的一个可行解$\begin{aligned}\left(a_1\right) &(h, \alpha) & \in \mathcal{H}^{+} \\left(a_2\right) &(h, \beta) & \in \mathcal{H}^{+} \\left(b_1\right) & \alpha \ln (\epsilon / 2) & \geq \Psi_{+}(h, \alpha)-\rho+\varkappa \\left(b_2\right) & \beta \ln (\epsilon / 2) & \geq \Psi_{-}(h, \beta)-\rho-\varkappa \end{aligned}$
在变量 $h, \alpha, \beta, \rho, \varkappa$。设置
$$
\widehat{g}(\omega)=\langle\bar{h}, \omega\rangle+\bar{\varkappa},
$$
我们用 $\epsilon$-风险最多 $\bar{\rho}$.

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微观经济学代写

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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