Category: Cryptography

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|RSA digital signature scheme with message recovery

We now describe an RSA digital signature scheme based on the second approach identified in Section 7.3.3. Before we describe this scheme, it is worth identifying what advantages this second approach might offer.
ADVANTAGES OF DIGITAL SIGNATURE SCHEMES WITH MESSAGE RECOVERY
There are a couple of disadvantages with the digital signature schemes with appendix approach:

1. It requires the use of a hash function, so it might be advantageous to design schemes where no hash function is required.
2. Both the data and the digital signature need to be sent to the verifier. This involves a degree of message expansion, since the message sent is necessarily longer than the underlying data that is digitally signed.

The reasons we discussed for hashing, rather than signing the data directly, primarily applied to ‘long’ data which needs to be split into more than one block for direct processing using RSA. However, if the data to be signed is less than one RSA block in length (in other words, less than the length of the RSA modulus), then the case for hashing before signing is not so strong. Digital signature schemes with message recovery are typically proposed for precisely this situation. This is why they are sometimes also referred to as digital signature schemes for short messages.

Recall from Section 7.3.3 that if the data does not accompany the digital signature, then the verifier faces the problem of recognising the correct data associated with the digital signature. Digital signature schemes with message recovery address this problem by adding redundancy to the data before it is signed, in order to later make it recognisable to a verifier. The data to be digitally signed must therefore be sufficiently short that it remains less than one RSA block in length after this redundancy has been added.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Enforced trust

REDUNDANCY TECHNIQUES
Exactly what should the predefined redundancy that we add during the digital signature creation process look like? Simple examples of redundancy, which serve only as illustrations, include:

• repeating the data twice, with the second copy concatenated to the first;
• adding a fixed data string;
• adding a counter specifying the length of the data; and
• adding a hash of the data.
  Any of these techniques could be used in theory, so long as the technique is agreed upon by all potential users of the digital signature scheme. However, just like in other areas of cryptography, it is vital appropriate standards are consulted before adopting a technique for adding redundancy. There have been sophisticated attacks against cryptosystems which exploit poor redundancy processes, and so advice should be sought on what the current recommendations are for suitable methods of adding redundancy.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|RSA digital signature scheme with message recovery

我们现在描述基于第7.3.3节中确定的第二种方法的RSA数字签名方案。在我们描述该方案之前，有必要确定第二种方法可能提供的优势。
具有消息恢复功能的数字签名方案的优点
采用附录方法的数字签名方案有几个缺点:

它需要使用散列函数，因此设计不需要散列函数的方案可能是有利的。

数据和数字签名都需要发送给验证者。这涉及到一定程度的消息扩展，因为发送的消息必然比经过数字签名的底层数据长。

我们讨论了哈希而不是直接对数据签名的原因，主要应用于需要分割成多个块以便使用RSA直接处理的“长”数据。但是，如果要签名的数据在长度上小于一个RSA块(换句话说，小于RSA模的长度)，那么在签名之前进行散列的情况就不那么强了。具有消息恢复功能的数字签名方案通常就是针对这种情况提出的。这就是为什么它们有时也被称为短消息的数字签名方案。

回想第7.3.3节，如果数据没有伴随数字签名，那么验证者面临识别与数字签名相关的正确数据的问题。带有消息恢复的数字签名方案通过在签名之前向数据添加冗余来解决这个问题，以便稍后使其可被验证者识别。因此，要进行数字签名的数据必须足够短，以至于在添加了这种冗余之后，它的长度仍然小于一个RSA块。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Enforced trust

冗余技术
我们在数字签名创建过程中添加的预定义冗余应该是什么样的呢?冗余的简单例子，仅作为说明，包括:

重复数据两次，第二个副本连接到第一个副本;

添加一个固定的数据字符串;

添加一个计数器，指定数据的长度;和

添加数据的散列。
这些技术中的任何一种理论上都可以使用，只要该技术得到数字签名方案的所有潜在用户的同意。然而，就像在密码学的其他领域一样，在采用增加冗余的技术之前咨询适当的标准是至关重要的。针对利用糟糕冗余过程的密码系统的复杂攻击已经存在，因此应该寻求有关当前推荐的添加冗余的合适方法的建议。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Asymmetric trust relationships

A simpler example of MACs being used to provide non-repudiation arises in situations where the signer and the verifier are in very different positions regarding their perceived level of trust. For example, suppose the signer is the client of a major bank, who is the verifier. The client ‘signs’ data using a MAC based on a MAC key, which in turn was generated by the bank and issued to the client on a smart card. We assume the bank in control of the underlying key management of this system has a strong reputation for honesty and integrity with respect to its underlying infrastructure.

Now suppose the client tries to deny ‘signing’ (generating a MAC on) some data on which there appears to be a valid MAC. If the MAC algorithm is strong and the underlying security architecture is properly implemented, then the client’s only defence can be that the bank must have created this MAC and is trying to ‘frame’ the client. However, how likely is it that a judge will rule in favour of the client in this case? Even though both entities could, in theory, have generated the MAC, the bank is a more powerful entity in this scenario and one in which there is normally a much greater degree of perceived trust. This could therefore be regarded as a relationship between a relatively untrusted entity (the client) and a trusted entity (the bank). In such cases, it might be arguable a MAC suffices to provide non-repudiation, because one party will never ‘cheat’.

Of course, the above scenario allows plenty of room for debate! In fact, such a debate has played itself out in courtrooms over the years when clients have accused banks of ‘phantom withdrawals’ from automatic teller machines, which utilise symmetric cryptography to protect transactions. It should be clear by now that the cryptography is unlikely to be at fault in such a scenario. Thus, the challenge for the client is to persuade the court that the banking accounting infrastructure is flawed in some way. The bank, on the other hand, will be trying to persuade the court that either the client is lying or, more likely, a genuine transaction took place without the client being aware (the card was ‘borrowed’ by a family member, for example). It is not common in such court cases for anyone to suggest the MACs on the ATM transaction are not true non-repudiation mechanisms and could have been forged by the bank.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Enforced trust

A third scenario where MACs could provide non-repudiation is where all cryptographic computations take place in hardware security modules (HSMs). These are special trusted hardware devices which have protection against tampering and are discussed in more detail in Section 10.5.3. We can then use MACs generated using keys which are only valid for MAC creation by one signer and MAC verification by one verifier (but not the other way around). For example:

• the MAC key $K_{A B}$ is only allowed to be used by Alice’s HSM to create MACs which can be verified by Bob’s HSM; or
• a separate MAC key $K_{B A}$ is only allowed to be used by Bob’s HSM to create MACs which can be verified by Alice’s HSM.
  So long as these usage rules are enforced by the HSMs, a judge will be able to decide if some data and an accompanying MAC were generated by the alleged signer. If Alice tries to deny generating some data on which a valid MAC using $K_{A B}$ has been found, the judge will rule against her since the HSMs are trusted to enforce the usage rule that only Alice’s HSM creates MACs using $K_{A B}$. This judgement also relies on the belief that although Bob’s HSM contains $K_{A B}$, it only uses it to verify MACs sent to it by Alice, never to create MACs. In this way, we have turned a symmetric key into the type of secret parameter only known by the signer that is necessary for non-repudiation.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Asymmetric trust relationships

使用mac提供不可否认性的一个更简单的例子出现在签名者和验证者在他们感知的信任水平方面处于非常不同的位置的情况下。例如，假设签名者是一家大银行的客户，即验证者。客户端使用基于MAC密钥的MAC来“签署”数据，而MAC密钥又由银行生成并通过智能卡发给客户端。我们假设控制此系统的底层密钥管理的银行在其底层基础设施方面具有良好的诚实和完整性声誉。

现在假设客户端试图拒绝“签名”(生成MAC)一些似乎有有效MAC的数据。如果MAC算法强大并且底层安全架构正确实现，那么客户端的唯一防御可以是银行必须创建此MAC并试图“框架”客户端。然而，在这种情况下，法官做出有利于当事人的裁决的可能性有多大?尽管从理论上讲，这两个实体都可能产生MAC，但在这种情况下，银行是一个更强大的实体，并且通常具有更大程度的感知信任。因此，这可以被视为一个相对不可信的实体(客户)和一个可信实体(银行)之间的关系。在这种情况下，MAC足以提供不可抵赖性可能是有争议的，因为一方永远不会“作弊”。

当然，上面的场景有很大的讨论空间!事实上，多年来，当客户指控银行从自动柜员机中“幽灵取款”时，这样的辩论在法庭上已经上演。自动柜员机利用对称加密技术来保护交易。现在应该很清楚，在这种情况下，密码学不太可能出错。因此，客户面临的挑战是说服法院，银行会计基础设施在某些方面存在缺陷。另一方面，银行将试图说服法院，要么客户在撒谎，要么更有可能的是，在客户不知情的情况下发生了一笔真实的交易(例如，该卡是由家庭成员“借”的)。在这类法庭案件中，有人认为ATM交易中的mac不是真正的不可否认机制，可能是银行伪造的，这种情况并不常见。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Enforced trust

mac可以提供不可抵赖性的第三种场景是，所有加密计算都在硬件安全模块(hsm)中进行。这些是特殊的可信硬件设备，具有防止篡改的保护，在第10.5.3节中有更详细的讨论。然后，我们可以使用使用密钥生成的MAC，这些密钥只对一个签名者创建MAC和一个验证者验证MAC有效(而不是相反)。例如:

MAC密钥$K_{A B}$只允许被Alice的HSM用来创建可以被Bob的HSM验证的MAC;或

一个单独的MAC密钥$K_{B a}$只允许Bob的HSM使用它来创建可以被Alice的HSM验证的MAC。
只要hsm执行了这些使用规则，法官就能够判定某些数据和伴随的MAC是否由所谓的签名者生成。如果Alice试图否认使用$K_{a B}$生成有效MAC的数据，法官将判她无效，因为HSM是可信的，可以强制执行使用规则，即只有Alice的HSM使用$K_{a B}$创建MAC。这种判断也依赖于这样一种信念，即尽管Bob的HSM包含$K_{A B}$，但它只使用它来验证Alice发送给它的mac，而不是创建mac。通过这种方式，我们已经将对称密钥转换为只有签名者知道的不可否认性所必需的秘密参数类型。

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博弈论代写

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什么是计量经济学？
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Does symmetric encryption provide data origin authentication?

Consider the following active attacks on a message:

1. unauthorised changing of part of a message;
2. unauthorised deletion of part of a message;
3. unauthorised sending of a false message; and
4. trying to persuade the receiver that the message came from someone other than it did.
   In most secure environments, these are attacks we would clearly like to prevent (or more realistically to detect in the event they have occurred). It is often believed that if Alice and Bob share a symmetric key $K$ and Alice encrypts a message and sends it to Bob, then these attacks are prevented. After all, from Bob’s perspective, Alice is the only other person who knows the key $K$, so surely nobody else could have tampered with the message in any way since it is encrypted. But is this argument valid?
   Probably the most accurate answer to this question is that it might be, but it is certainly not always valid. Here are three situations which illustrate this:

ECB mode. Suppose Alice and Bob use ECB mode (see Section 4.6.1) to encrypt their message (which is perhaps not the wisest choice). An attacker who intercepts the ciphertext on its way to Bob cannot determine the plaintext because he does not know key $K$. However, the attacker could rearrange the ciphertext blocks into a different order, or delete one or more of the ciphertext blocks. If the message is a sentence in English, then there is a good chance Bob might notice something odd when he decrypts the modified ciphertext block sequence, although there is certainly a chance he might not. However, if the ciphertext consists of a sequence of database entries, one for each block, it may not be so easy to detect.

Stream cipher. Suppose Alice uses a stream cipher to encrypt her message to Bob. An attacker knows that changing one bit (bit flipping) of the ciphertext will change the corresponding bit of the plaintext. Although the attacker will not normally know the exact impact of making this change to the plaintext, there are many applications where the attacker may have a reasonable idea of what the impact is likely to be. For example, if the attacker knows that the first part of the message is a date, then flipping the ciphertext bit has a reasonable chance of changing this to an alternative date.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|MAC properties

In essence, a MAC is a cryptographic checksum which is sent along with a message in order to provide an assurance of data origin authentication. The basic model of a MAC is shown in Figure 6.7. In this model, the sender and receiver share a symmetric key $K$. The MAC takes as input the message and the key $K$. The sender transmits the message accompanied by the MAC. Note we will assume this message is sent in the clear, since we are only trying to provide data origin authentication, not confidentiality. If confidentiality is also required, then the message will need to be encrypted. This raises some additional issues we will not consider until Section 6.3.6.

Upon receipt of the message and the MAC, the receiver inputs the received message and the key into the MAC algorithm and recomputes the MAC. The receiver then checks whether this freshly recomputed MAC matches the MAC sent by the sender. If they do match, then the receiver accepts the message and regards data origin authentication as having been provided. We will discuss precisely why this is appropriate in Section 6.3.3. Just as in the basic model of a cryptosystem discussed in Section 1.4.3, we will always assume an attacker knows the MAC algorithm but is unaware of the MAC key.

Note that if the MAC computed by the receiver does not match the MAC sent by the sender, the receiver cannot determine whether it is the message that has been altered or whether it is the origin that has been falsified. Nor do they know whether the message has been altered accidentally or deliberately. The receiver just knows that for some reason one of these events must have occurred.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Does symmetric encryption provide data origin authentication?

考虑以下对消息的主动攻击:

未经授权更改讯息的部分内容;

未经授权删除部分讯息;

未经授权发出虚假讯息;和

试图让接收者相信这条信息是别人发来的。
在大多数安全环境中，我们显然希望防止这些攻击(或者更现实地说，在它们发生时进行检测)。人们通常认为，如果Alice和Bob共享一个对称密钥$K$，并且Alice加密消息并将其发送给Bob，那么这些攻击就被阻止了。毕竟，从Bob的角度来看，Alice是唯一知道密钥K的人，所以肯定没有其他人可以以任何方式篡改消息，因为它是加密的。但是这个论点有效吗?
也许对这个问题最准确的回答是，它可能是正确的，但它肯定并不总是有效的。以下三种情况可以说明这一点:

欧洲央行的模式。假设Alice和Bob使用ECB模式(参见4.6.1节)来加密他们的消息(这可能不是最明智的选择)。在发送给Bob的途中拦截密文的攻击者无法确定明文，因为他不知道密钥K。但是，攻击者可以将密文块重新排列成不同的顺序，或者删除一个或多个密文块。如果消息是一个英语句子，那么Bob在解密修改后的密文块序列时很有可能会注意到一些奇怪的东西，尽管当然也有可能他不会注意到。但是，如果密文由数据库条目序列组成，每个块一个，则可能不那么容易检测到。

流密码。假设Alice使用流密码对她发给Bob的消息进行加密。攻击者知道，改变密文的一个比特(比特翻转)就会改变明文的相应比特。尽管攻击者通常不会知道对明文进行此更改的确切影响，但在许多应用程序中，攻击者可能对可能产生的影响有一个合理的想法。例如，如果攻击者知道消息的第一部分是日期，那么翻转密文位就有可能将其更改为替代日期。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|MAC properties

从本质上讲，MAC是一个加密校验和，它与消息一起发送，以提供数据源认证的保证。MAC的基本模型如图6.7所示。在这个模型中，发送方和接收方共享一个对称密钥K。MAC将消息和密钥$K$作为输入。发送方发送带有MAC的消息。注意，我们将假设此消息是明文发送的，因为我们只是试图提供数据源认证，而不是保密性。如果还需要机密性，则需要对消息进行加密。这引起了一些额外的问题，我们将在6.3.6节之前讨论。

接收方收到消息和MAC后，将收到的消息和密钥输入MAC算法并重新计算MAC。然后接收方检查这个新计算的MAC是否与发送方发送的MAC匹配。如果它们确实匹配，则接收方接受消息并将数据源身份验证视为已提供。我们将在第6.3.3节中详细讨论为什么这样做是合适的。就像第1.4.3节讨论的密码系统的基本模型一样，我们总是假设攻击者知道MAC算法，但不知道MAC密钥。

请注意，如果接收方计算的MAC与发送方发送的MAC不匹配，则接收方无法确定是消息被修改了，还是消息的来源被伪造了。他们也不知道这条信息是被无意还是故意修改的。接收方只知道由于某种原因，这些事件中的一个必须发生。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样密码学Cryptography Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography Theory 是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。

密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Attacking hash functions in theory

In Section 6.2.1, we noted that, from the attacker’s perspective, finding collisions is normally the ‘easiest’ attack to conduct. In fact, it is protection against collisions that primarily determines the output lengths of practical hash functions. Thus, we will focus on finding collisions during our discussion of hash function attacks.

We will focus on the question: how many bits long should the hash of a message be in order for it to be regarded as secure? Since we are really worried about collision resistance, this question could be phrased as: how long does a hash have to be before finding collisions is hard?

Throughout this discussion we will keep in mind that, as we will see in Section 7.3.4, a popular application of hash functions is to apply them before creating a digital signature on a message. In other words, the digital signature is on the hash of the message and not the message itself. The consequences of finding a collision are serious for this type of application since if two messages can be found with the same hash, then a badly behaving user could sign one message and then claim the signature was on the other.
THE DANGERS OF AVERY SMALL HASH
Clearly, a very small hash is a bad idea. For example, suppose that before digitally signing the message Bruce owes Sheila \$10, we hash it using a 2-bit hash function. There are only four possible values for the resulting hash of this message: $00,01,10$, or 11 .

Sheila now receives this digitally signed message, and being the manipulative type, she decides to change the message to Bruce owes Sheila \$100. Of course, Sheila does not have the correct signature key, so she cannot digitally sign this message. However, because there are only four possible hashes, there is a $25 \%$ chance the hash of the modified message is exactly the same as the hash of the original message. If it is, Sheila does not have to do anything further to conduct her attack. Since:
$$
h(\text { Bruce owes Sheila } \$ 10)=h(\text { Bruce owes Sheila } \$ 100) \text {, }
$$
the signature on the message Bruce owes Sheila $\$ 100$ is exactly the same as the signature on the message Bruce owes Sheila \$10. So now Sheila claims she received the second message, and Bruce is in financial trouble. Consequently, the output length of a hash function must be sufficiently long that ‘getting lucky’ with the hash is not a reasonable attack strategy.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Hash functions in practice

We have discussed at some length the various properties a hash function should have and looked at several different applications of hash functions. We now discuss some of the hash functions used in practice.
HASH FUNCTION DESIGN
We will not discuss any particular hash function designs in detail, since hash functions are often relatively complex cryptographic primitives to describe, but the following notes present a brief indication of how hash functions have traditionally been designed.

• One popular design technique is to build iterated hash functions. Hash functions of this type are designed to operate in rounds, very much like a block cipher. Each round takes an input of a fixed size (typically a combination of the most recent message block and the output of the last round) and applies a compression function to produce an output of the required hash length. This process is repeated for as many rounds as are required to hash the entire message.
• The Merkle-Damgard construction is a particular type of iterated hash function which many modern hash functions are based on. This design has proved popular because it is possible to show that if the security properties we want our hash function to have apply to the compression function used in each round, then these same security properties hold for the whole hash function.
• Hash functions can either be dedicated designs (meaning they are designed explicitly as hash functions) or can be based on block ciphers. The latter constructions typically employ a block cipher in the design of a compression function, which is then iterated, as described above.
  ABRIEF HISTORY OF MODERN HASH FUNCTIONS
  Before we discuss some specific examples of hash functions, it is worth recalling that the birthday attack provides the benchmark attack on a hash function. The birthday attack tells us that, on average, collisions for an $n$-bit hash function are more likely than not to be found after around $2^{\frac{n}{2}}$ hash function computations. Thus, any attack which can find collisions using fewer computations will be of interest. If the attack can find collisions using significantly fewer than $2^{\frac{n}{2}}$ computations, then it may even be prudent to advise the hash function should no longer be used.
  We now briefly review some of the more well-known (families of) hash functions.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Attacking hash functions in theory

在6.2.1节中，我们注意到，从攻击者的角度来看，寻找碰撞通常是“最容易”进行的攻击。实际上，对冲突的保护主要决定了实际哈希函数的输出长度。因此，在讨论哈希函数攻击时，我们将重点关注寻找碰撞。

我们将重点关注这个问题:消息的哈希值应该有多少位长才能被认为是安全的?因为我们真的很担心碰撞阻力，所以这个问题可以被表述为:在发现碰撞是困难的之前，一个哈希需要多长时间?

在整个讨论过程中，我们将记住，正如我们将在7.3.4节中看到的那样，散列函数的一个流行应用是在对消息创建数字签名之前应用它们。换句话说，数字签名是基于消息的散列，而不是消息本身。对于这种类型的应用程序来说，发现冲突的后果是严重的，因为如果可以找到具有相同散列的两条消息，那么行为不良的用户可能会对一条消息进行签名，然后声称签名在另一条消息上。
艾弗里小哈希的危险
显然，一个非常小的散列不是一个好主意。例如，假设在对Bruce欠Sheila 10美元的消息进行数字签名之前，我们使用2位哈希函数对其进行哈希。该消息的最终哈希值只有四个可能的值:$00,01,10$或11。

希拉现在收到了这个数字签名的消息，作为一个操纵型的人，她决定把消息改成布鲁斯欠希拉100美元。当然，Sheila没有正确的签名密钥，因此她无法对该消息进行数字签名。但是，由于只有四种可能的哈希值，因此修改后消息的哈希值与原始消息的哈希值完全相同的可能性为$25 \%$。如果是这样，希拉就不需要做任何进一步的事情来进行攻击。自:
$$
h(\text { Bruce owes Sheila } \$ 10)=h(\text { Bruce owes Sheila } \$ 100) \text {, }
$$
布鲁斯欠希拉$\$ 100$这条信息上的签名与布鲁斯欠希拉10美元这条信息上的签名完全相同。所以现在希拉声称她收到了第二条信息，布鲁斯陷入了经济困境。因此，哈希函数的输出长度必须足够长，以至于“侥幸获得哈希”不是一个合理的攻击策略。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Hash functions in practice

我们已经详细讨论了哈希函数应该具有的各种属性，并研究了哈希函数的几种不同应用。现在我们讨论一些在实践中使用的散列函数。
哈希函数设计
我们不会详细讨论任何特定的哈希函数设计，因为哈希函数通常是相对复杂的加密原语，但下面的注释简要说明了哈希函数的传统设计方式。

一种流行的设计技术是构建迭代散列函数。这种类型的哈希函数被设计成轮操作，非常像分组密码。每一轮都接受固定大小的输入(通常是最近的消息块和上一轮的输出的组合)，并应用压缩函数来生成所需哈希长度的输出。此过程重复进行所需的多个轮，以散列整个消息。

Merkle-Damgard构造是一种特殊类型的迭代哈希函数，许多现代哈希函数都基于它。这种设计被证明是受欢迎的，因为它可以证明，如果我们希望我们的哈希函数具有的安全属性适用于每轮使用的压缩函数，那么这些相同的安全属性适用于整个哈希函数。

哈希函数可以是专门设计的(这意味着它们被明确地设计为哈希函数)，也可以基于块密码。后一种结构通常在压缩函数的设计中使用分组密码，然后迭代，如上所述。
现代哈希函数的简史
在我们讨论哈希函数的一些具体示例之前，有必要回顾一下生日攻击提供了对哈希函数的基准攻击。生日攻击告诉我们，平均而言，在$2^{\frac{n}{2}}$哈希函数计算之后，更有可能发现$n$位哈希函数的碰撞。因此，任何可以使用更少的计算找到碰撞的攻击都将是有趣的。如果攻击者可以使用比$2^{\frac{n}{2}}$少得多的计算找到冲突，那么建议不再使用哈希函数可能是明智的。
现在我们简要回顾一些比较知名的哈希函数族。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样密码学Cryptography Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography Theory 是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。

密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

密码学Cryptography Theory 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的密码学Cryptography Theory 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此密码学Cryptography Theory 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Popularity of RSA

Historically there is no doubt RSA has been by far the most popular public-key cryptosystem. There are several possible reasons for this:

Maturity. RSA was one of the first public-key cryptosystems to be proposed and was the first to gain widespread recognition. Thus, in many senses, RSA is the brand leader.

Less message expansion. ElGamal involves message expansion by default, which makes its use potentially undesirable. The ‘textbook’ version of RSA has no message expansion, and RSA-OAEP has limited message expansion.

Marketing. The use of RSA was marketed from an early stage by a commercial company. Indeed, it was at one stage subject to patent in certain parts of the world. ElGamal has not had such successful commercial backing. However, ECC does, and there are a number of patents on ECC primitives.

In comparison with most symmetric encryption algorithms, neither RSA nor any variants of ElGamal are particularly efficient. The main problem is that in each case encryption involves exponentiation. We saw in Section 3.2.3 that exponentiation has complexity $n^3$. This means it is easy to compute but is not as efficient as other more straightforward operations such as addition (complexity $n$ ) and multiplication (complexity $n^2$ ).

In this respect, RSA is more efficient for encryption than ElGamal variants, since it only requires one exponentiation (and by choosing the exponent $e$ to have a certain format, this can be made to be a faster-than-average exponentiation computation), whereas ElGamal variants need two. However, we already noted in Section 5.3 .4 that the computation of $C_1$ could be done in advance, and so some people argue there is very little difference in computational efficiency.

In contrast, decryption is slightly more efficient for ElGamal variants than for RSA. This is because the decryption exponentiation is typically performed with a smaller exponent than for RSA. If the exponent is carefully chosen, then, even with the additional ElGamal decryption costs of running the Extended Euclidean Algorithm, the result is typically a more efficient computation than an RSA decryption based on a much larger exponent.

There has been a lot of work invested in trying to speed up the exponentiation process in order to make RSA and ElGamal variants more efficient. A combination of clever engineering and mathematical expertise has led to faster implementations, but they are all slower than symmetric computations. For this reason, none of these public-key cryptosystems are normally used for bulk data encryption (see Section 5.5).

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Security issues

In order to compare different public-key cryptosystems, we first need to establish a means of relating the security of one public-key cryptosystem to another.
KEY LENGTHS OF PUBLIC-KEY CRYPTOSYSTEMS
Just as for symmetric cryptosystems, the length of a private (decryption) key is an important parameter of a public-key cryptosystem and is one which can be used to compare different public-key cryptosystems. A complicating factor is that keys in public-key cryptosystems are:

• First specified in terms of ‘numbers’; and
• Then converted into binary strings for implementation.
  As a result, unlike in symmetric cryptosystems, the actual length in bits of a private key will vary, since a smaller ‘number’ will involve fewer bits when it is converted into binary. Thus, we tend to regard the ‘length’ of a private key as the maximum length the private key could possibly be.

In order to determine the (maximum) length of a private key, we have to consider the specifics of the public-key cryptosystem. For example, in RSA the decryption key $d$ is a number modulo $n$. This means the decryption key can be any number less than $n$. Hence, the maximum number of bits we need to represent an RSA private key is the smallest number $k$ such that:
$$
2^k \geq n
$$
This might sound a bit complicated since, given the modulus $n$, we would appear to have to perform some calculation before we can determine the length in bits of an RSA private key. However, the good news is that key length is of sufficient importance that we tend to approach this issue the other way around. In other words, public-key cryptosystems tend to be referred to directly in terms of their maximum private key lengths. When someone refers to 3072-bit RSA, they mean the modulus $n$ is 3072 bits long when written in binary, and thus the maximum private key length is also 3072 bits. This means the actual modulus $n$, when considered as a ‘number’, is much (much) bigger than 3072 . More precisely, the modulus $n$ will be a number in the range:
$$
2^{3071} \leq n<2^{3072}
$$
since these are the numbers which have 3072 bits when written in binary.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Popularity of RSA

从历史上看，RSA无疑是迄今为止最流行的公钥密码系统。这有几个可能的原因:

成熟。RSA是最早提出的公开密钥密码系统之一，也是第一个获得广泛认可的密码系统。因此，在许多意义上，RSA是品牌的领导者。

更少的消息扩展。ElGamal默认包含消息扩展，这使得它的使用可能不受欢迎。“教科书”版本的RSA没有消息扩展，RSA- oaep有有限的消息扩展。

市场营销。RSA的使用从一开始就由一家商业公司推向市场。事实上，在世界某些地区，它曾一度受到专利保护。ElGamal还没有获得如此成功的商业支持。但是，ECC可以，并且有许多关于ECC原语的专利。

与大多数对称加密算法相比，RSA和ElGamal的任何变体都不是特别有效。主要问题是，在每种情况下，加密都涉及到幂运算。我们在3.2.3节中看到，求幂具有复杂性$n^3$。这意味着它很容易计算，但不如其他更直接的操作(如加法(complexity $n$)和乘法(complexity $n^2$))高效。

在这方面，RSA比ElGamal变体更有效地进行加密，因为它只需要一次幂运算(通过选择指数$e$具有某种格式，可以使其比平均幂运算速度更快)，而ElGamal变体需要两次幂运算。但是，我们已经在5.3 .4节中注意到$C_1$的计算可以提前完成，因此有人认为计算效率的差异很小。

相比之下，ElGamal变体的解密效率略高于RSA。这是因为解密取幂通常使用比RSA更小的指数来执行。如果仔细选择指数，那么，即使使用运行扩展欧几里得算法的额外ElGamal解密成本，结果通常比基于大得多的指数的RSA解密更有效。

为了使RSA和ElGamal变体更有效，已经投入了大量的工作来尝试加快幂运算过程。聪明的工程技术和数学专业知识的结合导致了更快的实现，但它们都比对称计算慢。由于这个原因，这些公钥加密系统通常都不用于批量数据加密(参见第5.5节)。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Security issues

为了比较不同的公钥密码系统，我们首先需要建立一种将一个公钥密码系统的安全性与另一个公钥密码系统的安全性联系起来的方法。
公钥密码系统的密钥长度
就像对称密码系统一样，私钥(解密)密钥的长度是公钥密码系统的一个重要参数，可以用来比较不同的公钥密码系统。一个复杂的因素是公钥密码系统中的密钥是:

首先用“数字”来表示;和

然后转换成二进制字符串实现。
因此，与对称密码系统不同，私钥的实际位数长度会有所不同，因为较小的“数字”在转换为二进制时涉及的位数较少。因此，我们倾向于将私钥的“长度”视为私钥可能的最大长度。

为了确定私钥的(最大)长度，我们必须考虑公钥密码系统的细节。例如，在RSA中，解密密钥$d$是一个数字对$n$取模。这意味着解密密钥可以是小于$n$的任何数字。因此，我们需要表示RSA私钥的最大位数是最小的数字$k$，这样:
$$
2^k \geq n
$$
这听起来可能有点复杂，因为给定模数$n$，在确定RSA私钥的位数长度之前，我们似乎必须执行一些计算。然而，好消息是键长度足够重要，我们倾向于用另一种方式来解决这个问题。换句话说，公钥密码系统往往是根据其最大私钥长度直接引用的。当有人提到3072位的RSA时，他们的意思是模数$n$以二进制形式写入时长度为3072位，因此私钥的最大长度也是3072位。这意味着实际的模数$n$，当被视为一个“数字”时，比3072大得多。更准确地说，模数$n$将是一个范围内的数字:
$$
2^{3071} \leq n<2^{3072}
$$
因为这些数字在二进制中有3072位。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样密码学Cryptography Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography Theory 是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。

密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

密码学Cryptography Theory 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的密码学Cryptography Theory 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此密码学Cryptography Theory 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Setting up RSA

All the real work in RSA occurs during key generation. This should not be surprising since the ‘clever’ part of any public-key cryptosystem is in designing a relationship between two keys which allows one to reverse the effect of the other, while allowing one of them to be publicly known. Note we do not have to be quite so mathematically clever when generating symmetric keys, which ‘just’ requires an ability to randomly generate numbers (see Section 8.1). The wider issues associated with key generation are discussed in more detail in Section 10.3.
GENERATING AN RSAKEY PAIR
We are now ready to generate an RSA key pair. The ‘we’ in this case is anyone who is setting up an RSA key pair. This could be someone generating a key pair for themselves, or a trusted key centre generating a key pair for a client. If we wish to set up a network of users who may want to communicate with one another using RSA, then every user in the network will need to run this key pair generation process, or have the trusted key centre run it for them. We proceed as follows:

Generating the modulus. Let $n$ be the product of two large primes $p$ and $q$. In other words, let $n=p q$. By large, we typically mean a minimum of 512 bits long, preferably even longer. Thus, $p$ and $q$ are very large primes, and $n$ is an even larger number. Finding primes of this size is not straightforward, but there are known processes for generating them. The number $n$ produced in this step is usually referred to as an RSA modulus.

Generating $e$. We select a ‘special’ number $e$. The number $e$ cannot be just any number. For example, it must be greater than 1 and less than $(p-1)(q-1)$. The precise mathematical property that $e$ must have is there must be no numbers dividing neatly into $e$ and into $(p-1)(q-1)$ except for 1 . The mathematical term for this property is that $e$ and $(p-1)(q-1)$ are coprime. Consider the following simple example:

• Let $p=3$ and $q=7$. In this case, $(p-1)(q-1)=2 \times 6=12$. Any suitable choice of $e$ must have the property there are no numbers neatly dividing into $e$ and 12 , except for 1 .
• $e=2$ is no good, since 2 is a factor of both 2 and 12 . For a similar reason, we canalso rule out all multiples of 2 , namely, $e=4, e=6 \cdot e=8$, and $e=10$.
• $e=3$ is no good, since 3 is a factor of both 3 and 12. For a similar reason, we can also rule out all multiples of 3 , namely, $e=6$ and $e=9$.
• The remaining choices are $e=5, e=7$, and $e=11$. Since in each case there is no number dividing into these choices of $e$ and 12, other than 1 , all these choices of $e$ are valid.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Security of RSA

There are two obvious ways of trying to break RSA. Indeed, these apply to any public-key cryptosystem. An attacker can either attempt to:

1. Decrypt a ciphertext without knowledge of the private key; or
2. Determine the private key directly from the public key.
   Clearly the second attack is more powerful than the first, since an attacker who can perform the second attack can then decrypt subsequent ciphertexts. We now consider these two attack strategies.
   DECRYPTING ACIPHERTEXT WITHOUT KNOWLEDGE OF THE PRIVATE KEY
   Consider trying to decrypt an RSA ciphertext without the private key. Recall that we specified in Section 5.1.4 that a public-key encryption function should be a trapdoor one-way function. By assuming we do not know the private key, we are thus assuming we do not know the trapdoor. Thus, to assess the difficulty of determining the plaintext directly from the ciphertext, we need to assess the effectiveness of the one-way function which lies at the heart of RSA.

We need to take a closer look at the function being used for RSA encryption. The encryption process in RSA involves computing the function:
$$
C=P^e \bmod n .
$$
An attacker who observes $C$, and has knowledge of $e$ and $n$ (but not $d$ ), needs to work out what the value $P$ is. Computing $P$ from $C, e$, and $n$ is regarded as a hard problem (fortunately!), and thus the encryption function of RSA is believed to be a one-way function.

Although this hard problem might look familiar, it is in fact the first time we have come across it. It is commonly referred to as the RSA problem. It superficially resembles the discrete logarithm problem we discussed in Section 5.1.4; however, there are two subtle differences:

1. In the discrete logarithm problem, we are given $C, P$, and $n$ and we try to find $e$. In the RSA problem we are given $C$, $e$, and $n$, and we try to find $P$.
2. In the discrete logarithm problem we discussed in Section 5.1.4, we worked modulo a prime, whereas in the RSA problem our modulus is the product of two primes.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Setting up RSA

RSA中所有的实际工作都发生在密钥生成过程中。这并不奇怪，因为任何公钥密码系统的“聪明”之处在于设计两个密钥之间的关系，允许一个密钥反转另一个密钥的效果，同时允许其中一个密钥被公开。注意，在生成对称密钥时，我们不需要在数学上如此聪明，这只需要随机生成数字的能力(参见8.1节)。与密钥生成相关的更广泛的问题将在第10.3节中更详细地讨论。
生成密钥对
现在我们准备好生成RSA密钥对了。在这种情况下，“我们”是建立RSA密钥对的任何人。这可以是某人为自己生成密钥对，也可以是可信的密钥中心为客户端生成密钥对。如果我们希望建立一个使用RSA相互通信的用户网络，那么网络中的每个用户都需要运行这个密钥对生成过程，或者让受信任的密钥中心为他们运行这个过程。我们的程序如下:

生成模数。设$n$是两个大质数$p$和$q$的乘积。换句话说，让$n=p q$。总的来说，我们通常指的是至少512位长，最好更长。因此，$p$和$q$是非常大的质数，$n$是一个更大的数。找到这么大的质数并不简单，但已知的生成质数的过程是存在的。在这个步骤中产生的数字$n$通常被称为RSA模数。

生成$e$。我们选择一个“特殊”号码$e$。数字$e$不能是任意的数字。例如，它必须大于1且小于$(p-1)(q-1)$。$e$必须具有的精确的数学性质是，除了1之外，不能有数字整齐地分成$e$和$(p-1)(q-1)$。这个性质的数学术语是$e$和$(p-1)(q-1)$是互素数。考虑下面这个简单的例子:

让$p=3$和$q=7$。在本例中为$(p-1)(q-1)=2 \times 6=12$。任何合适的$e$选择都必须具有以下属性:除了1之外，没有数字可以整齐地分成$e$和12。

$e=2$ 不行，因为2是2和12的因数。出于类似的原因，我们也可以排除2的所有倍数，即$e=4, e=6 \cdot e=8$和$e=10$。

$e=3$ 不行，因为3是3和12的因数。出于类似的原因，我们也可以排除3的所有倍数，即$e=6$和$e=9$。

剩下的选项是$e=5, e=7$和$e=11$。因为在每种情况下，除了1之外，没有数字可以分成$e$和12这两个选项，所以所有这些$e$选项都是有效的。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Security of RSA

有两种明显的破解RSA的方法。实际上，这些适用于任何公钥密码系统。攻击者可以尝试:

在不知道私钥的情况下解密密文;或

直接从公钥确定私钥。
显然，第二次攻击比第一次攻击更强大，因为可以执行第二次攻击的攻击者可以解密随后的密文。我们现在考虑这两种攻击策略。
在不知道私钥的情况下解密密文
考虑尝试在没有私钥的情况下解密RSA密文。回想一下，我们在第5.1.4节中指定，公钥加密函数应该是一个陷门单向函数。通过假设我们不知道私钥，我们也就假设我们不知道活板门。因此，为了评估直接从密文中确定明文的难度，我们需要评估RSA核心的单向函数的有效性。

我们需要仔细研究RSA加密所使用的函数。RSA中的加密过程包括计算以下函数:
$$
C=P^e \bmod n .
$$
一个观察$C$并了解$e$和$n$(但不了解$d$)的攻击者需要计算出$P$的值是多少。从$C, e$计算$P$，而$n$被认为是一个难题(幸运的是!)，因此RSA的加密函数被认为是单向函数。

虽然这个难题看起来很熟悉，但实际上这是我们第一次遇到它。它通常被称为RSA问题。它表面上类似于我们在5.1.4节讨论的离散对数问题;然而，有两个细微的区别:

在离散对数问题中，我们已知$C, P$和$n$我们试着求出$e$。在RSA问题中我们已知$C$$e$和$n$，我们试着找出$P$。

在5.1.4节讨论的离散对数问题中，我们对一个素数取模，而在RSA问题中，我们的模是两个素数的乘积。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Security of RSA

There are two obvious ways of trying to break RSA. Indeed, these apply to any public-key cryptosystem. An attacker can either attempt to:

Decrypt a ciphertext without knowledge of the private key; or

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Clearly the second attack is more powerful than the first, since an attacker who can perform the second attack can then decrypt subsequent ciphertexts. We now consider these two attack strategies.
DECRYPTING ACIPHERTEXT WITHOUT KNOWLEDGE OF THE PRIVATE KEY
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We need to take a closer look at the function being used for RSA encryption. The encryption process in RSA involves computing the function:
$$
C=P^e \bmod n .
$$
An attacker who observes $C$, and has knowledge of $e$ and $n$ (but not $d$ ), needs to work out what the value $P$ is. Computing $P$ from $C, e$, and $n$ is regarded as a hard problem (fortunately!), and thus the encryption function of RSA is believed to be a one-way function.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|RSA in practice

As with most of the cryptographic primitives we discuss, our explanation of RSA has been simplified in order to emphasise the main design aspects. It is essential that RSA is not deployed in any real implementation in exactly the way we have described. Rather, the latest best-practice guidelines outlined in the relevant standards should be consulted and followed. Perhaps the most critical alteration to the ‘textbook’ version of RSA which is often made in practice is to introduce randomisation into the encryption process. We now look at why this is important.
PROBABILISTIC ENCRYPTION
The version of RSA we presented in Section 5.2.2 is an example of deterministic encryption, which means that each time the same plaintext is encrypted using the same public key, the resulting ciphertext will be the same.

A significant disadvantage of deterministic public-key encryption is that the following attack is possible. Suppose a ciphertext sent to a known recipient has been observed by an attacker, who then proceeds as follows:

1. The attacker makes an informed guess as to the value of the plaintext;
2. The attacker encrypts the guessed plaintext using the known recipient’s public key; and
3. If the result matches the observed ciphertext, then the guess was correct; if not, the attacker tries another guess of the plaintext.

This attack is particulary effective in situations where there are limited choices for the plaintext (for example, if the plaintext is a database entry from a limited range). We will refer to this attack as an informed exhaustive plaintext search.

Note this attack does not apply to symmetric encryption. This is because the encryption key is secret. Even if the attacker knows that the plaintext comes from a small set of potential values (perhaps even just two), the attacker cannot conduct this attack because any encryption key could have been used. This is why the attacker has to exhaustively search through all the potential symmetric keys instead.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Security of RSA

有两种明显的破解RSA的方法。实际上，这些适用于任何公钥密码系统。攻击者可以尝试:

在不知道私钥的情况下解密密文;或

直接从公钥确定私钥。
显然，第二次攻击比第一次攻击更强大，因为可以执行第二次攻击的攻击者可以解密随后的密文。我们现在考虑这两种攻击策略。
在不知道私钥的情况下解密密文
考虑尝试在没有私钥的情况下解密RSA密文。回想一下，我们在第5.1.4节中指定，公钥加密函数应该是一个陷门单向函数。通过假设我们不知道私钥，我们也就假设我们不知道活板门。因此，为了评估直接从密文中确定明文的难度，我们需要评估RSA核心的单向函数的有效性。

我们需要仔细研究RSA加密所使用的函数。RSA中的加密过程包括计算以下函数:
$$
C=P^e \bmod n .
$$
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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|RSA in practice

与我们讨论的大多数加密原语一样，为了强调主要的设计方面，我们对RSA的解释进行了简化。RSA在任何实际实现中都不能完全按照我们所描述的方式进行部署，这一点很重要。相反，应参考并遵循相关标准中概述的最新最佳实践指南。在实践中，对RSA“教科书”版本最关键的改变可能是在加密过程中引入随机化。现在我们来看看为什么这很重要。
概率加密
我们在5.2.2节中介绍的RSA版本是确定性加密的一个例子，这意味着每次使用相同的公钥加密相同的明文时，产生的密文将是相同的。

确定性公钥加密的一个显著缺点是可能出现以下攻击。假设发送给已知接收者的密文已被攻击者观察到，然后攻击者进行如下操作:

攻击者对明文的值进行知情猜测;

攻击者使用已知接收者的公钥加密猜测的明文;和

如果结果与观察到的密文匹配，那么猜测是正确的;如果没有，则攻击者尝试对明文进行另一次猜测。

这种攻击在明文选项有限的情况下特别有效(例如，如果明文是来自有限范围的数据库条目)。我们将把这种攻击称为知情详尽明文搜索。

注意，这种攻击不适用于对称加密。这是因为加密密钥是保密的。即使攻击者知道明文来自一小部分潜在值(甚至可能只有两个)，攻击者也无法进行这种攻击，因为任何加密密钥都可能被窃取

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Elliptic Curve Cryptography

Elliptic Curve Cryptography (ECC) is a phrase used to describe a suite of cryptographic primitives and protocols whose security is based on special versions of the discrete logarithm problem. Instead of using the numbers modulo $p$, ECC is based on different sets of numbers. These numbers are associated with mathematical objects called elliptic curves. There are rules for adding and computing multiples of these numbers, just as there are for numbers modulo $p$. We will not concern ourselves here with any of the details of elliptic curves or how to combine the points on such a curve.
ECC includes a number of variants of cryptographic primitives which were first designed for modular numbers. As well as variants of ElGamal encryption, these include an elliptic-curve-based variant of the Diffie-Hellman key agreement protocol (see Section 9.4.2), and an elliptic-curve-based variant of the Digital Signature Algorithm (see Section 7.3.6).

The advantage of switching from numbers modulo $p$ to points on an elliptic curve is that it is believed the discrete logarithm problem is much harder when applied to points on an elliptic curve. The important implication is that an equivalent security level can be obtained for shorter keys if we use elliptic-curve-based variants. We will show the approximate extent of this reduction in Section 5.4.

The many advantages of shorter keys, both in terms of key management and efficient computation (see Section 10.2), make elliptic-curve-based variants highly attractive for many application environments. ECC primitives are being increasingly adopted, especially in resource-constrained environments.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Popularity of RSA

Historically there is no doubt RSA has been by far the most popular public-key cryptosystem. There are several possible reasons for this:

Maturity. RSA was one of the first public-key cryptosystems to be proposed and was the first to gain widespread recognition. Thus, in many senses, RSA is the brand leader.

Less message expansion. ElGamal involves message expansion by default, which makes its use potentially undesirable. The ‘textbook’ version of RSA has no message expansion, and RSA-OAEP has limited message expansion.

Marketing. The use of RSA was marketed from an early stage by a commercial company. Indeed, it was at one stage subject to patent in certain parts of the world. ElGamal has not had such successful commercial backing. However, ECC does, and there are a number of patents on ECC primitives.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Elliptic Curve Cryptography

椭圆曲线密码学(ECC)是一个短语，用于描述一套加密原语和协议，其安全性基于离散对数问题的特殊版本。而不是使用数字模$p$， ECC是基于不同的数字集。这些数字与称为椭圆曲线的数学对象有关。这些数字的加法和计算倍数是有规则的，就像以p为模的数字一样。我们在这里不考虑椭圆曲线的任何细节，也不考虑如何将椭圆曲线上的点组合起来。
ECC包含许多最初为模数设计的密码原语变体。与ElGamal加密的变体一样，这些变体包括基于椭圆曲线的Diffie-Hellman密钥协议变体(参见第9.4.2节)和基于椭圆曲线的数字签名算法变体(参见第7.3.6节)。

从数字模$p$切换到椭圆曲线上的点的好处是，人们相信离散对数问题在应用于椭圆曲线上的点时要困难得多。重要的含义是，如果我们使用基于椭圆曲线的变体，则可以获得较短密钥的等效安全级别。我们将在第5.4节中显示这种减少的大致程度。

在密钥管理和高效计算方面(参见10.2节)，短密钥的许多优点使得基于椭圆曲线的变体对许多应用程序环境都非常有吸引力。越来越多地采用ECC原语，特别是在资源受限的环境中。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Popularity of RSA

从历史上看，RSA无疑是迄今为止最流行的公钥密码系统。这有几个可能的原因:

成熟。RSA是最早提出的公开密钥密码系统之一，也是第一个获得广泛认可的密码系统。因此，在许多意义上，RSA是品牌的领导者。

更少的消息扩展。ElGamal默认包含消息扩展，这使得它的使用可能不受欢迎。“教科书”版本的RSA没有消息扩展，RSA- oaep有有限的消息扩展。

市场营销。RSA的使用从一开始就由一家商业公司推向市场。事实上，在世界某些地区，它曾一度受到专利保护。ElGamal还没有获得如此成功的商业支持。但是，ECC可以，并且有许多关于ECC原语的专利。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样密码学Cryptography Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography Theory 是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。

密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

密码学Cryptography Theory 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的密码学Cryptography Theory 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此密码学Cryptography Theory 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Setting up RSA

All the real work in RSA occurs during key generation. This should not be surprising since the ‘clever’ part of any public-key cryptosystem is in designing a relationship between two keys which allows one to reverse the effect of the other, while allowing one of them to be publicly known. Note we do not have to be quite so mathematically clever when generating symmetric keys, which ‘just’ requires an ability to randomly generate numbers (see Section 8.1). The wider issues associated with key generation are discussed in more detail in Section 10.3.
GENERATING AN RSAKEYPAIR
We are now ready to generate an RSA key pair. The ‘we’ in this case is anyone who is setting up an RSA key pair. This could be someone generating a key pair for themselves, or a trusted key centre generating a key pair for a client. If we wish to set up a network of users who may want to communicate with one another using RSA, then every user in the network will need to run this key pair generation process, or have the trusted key centre run it for them. We proceed as follows:

Generating the modulus. Let $n$ be the product of two large primes $p$ and $q$. In other words, let $n=p q$. By large, we typically mean a minimum of 512 bits long, preferably even longer. Thus, $p$ and $q$ are very large primes, and $n$ is an even larger number. Finding primes of this size is not straightforward, but there are known processes for generating them. The number $n$ produced in this step is usually referred to as an RSA modulus.

Generating $e$. We select a ‘special’ number $e$. The number $e$ cannot be just any number. For example, it must be greater than 1 and less than $(p-1)(q-1)$. The precise mathematical property that $e$ must have is there must be no numbers dividing neatly into $e$ and into $(p-1)(q-1)$ except for 1 . The mathematical term for this property is that $e$ and $(p-1)(q-1)$ are coprime. Consider the following simple example:

• Let $p=3$ and $q=7$. In this case, $(p-1)(q-1)=2 \times 6=12$. Any suitable choice of $e$ must have the property there are no numbers neatly dividing into $e$ and 12 , except for 1.
• $e=2$ is no good, since 2 is a factor of both 2 and 12. For a similar reason, we canalso rule out all multiples of 2 , namely, $e=4, e=6 \cdot e=8$, and $e=10$.
• $e=3$ is no good, since 3 is a factor of both 3 and 12. For a similar reason, we can also rule out all multiples of 3 , namely, $e=6$ and $e=9$
• The remaining choices are $e=5, e=7$, and $e=11$. Since in each case there is no number dividing into these choices of $e$ and 12 , other than 1 , all these choices of $e$ are valid.
  Unlike in this ‘toy’ example, for the sizes of $p$ and $q$ we tend to use in real RSA implementations, we will find many numbers less than $(p-1)(q-1)$ which have the right property to be used as $e$.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Generating the private key

Generating the private key. We compute the private key $d$ from $p, q$, and $e$. The private key $d$ is uniquely determined by the public key $(n, e)$, meaning that given an $n$ and an $e$, there can only ever be one possible value $d$. This is essentially the clever part of RSA, since it is the mathematical relationship between $e$ and $d$ which makes RSA work. We thus have to be precise about how to find this value $d$.

In mathematical terminology, the private key $d$ is the inverse of e modulo $(p-1)(q-1)$ (see the Mathematics Appendix for more details). What this means is that $d$ is the unique number less than $(p-1)(q-1)$ which, when multiplied by $e$, is equal to 1 modulo $(p-1)(q-1)$. Written mathematically (which is much simpler), this relationship is expressed by:
$$
e d=1 \bmod (p-1)(q-1) .
$$
It is sufficient just to accept that, if we choose $e$ correctly, such a $d$ exists and is unique. Conveniently, there is a simple algorithm to compute $d$. This algorithm is known as the Extended Euclidean Algorithm, which takes as input $p, q$, and $e$, and outputs $d$. The Extended Euclidean Algorithm can be computed in polynomial time by anyone who knows $p$ and $q$. However, anyone who does not know $p$ and $q$ cannot run it to find $d$. This is why it is important that $n=p q$ is difficult to factor. If $n$ was easy to factor, then an attacker could compute $p$ and $q$ and then run the Extended Euclidean Algorithm to obtain $d$.

It is worth providing an example of RSA key generation, just to make sure the process is clear. This example will, of course, use numbers which are far too small to be used in practice. Just keep in mind that the primes we use are just six bits long, rather than the thousands of bits long often recommended for RSA implementations.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Setting up RSA

RSA中所有的实际工作都发生在密钥生成过程中。这并不奇怪，因为任何公钥密码系统的“聪明”之处在于设计两个密钥之间的关系，允许一个密钥反转另一个密钥的效果，同时允许其中一个密钥被公开。注意，在生成对称密钥时，我们不需要在数学上如此聪明，这只需要随机生成数字的能力(参见8.1节)。与密钥生成相关的更广泛的问题将在第10.3节中更详细地讨论。
生成rsakepair
现在我们准备好生成RSA密钥对了。在这种情况下，“我们”是建立RSA密钥对的任何人。这可以是某人为自己生成密钥对，也可以是可信的密钥中心为客户端生成密钥对。如果我们希望建立一个使用RSA相互通信的用户网络，那么网络中的每个用户都需要运行这个密钥对生成过程，或者让受信任的密钥中心为他们运行这个过程。我们的程序如下:

生成模数。设$n$是两个大质数$p$和$q$的乘积。换句话说，让$n=p q$。总的来说，我们通常指的是至少512位长，最好更长。因此，$p$和$q$是非常大的质数，$n$是一个更大的数。找到这么大的质数并不简单，但已知的生成质数的过程是存在的。在这个步骤中产生的数字$n$通常被称为RSA模数。

生成$e$。我们选择一个“特殊”号码$e$。数字$e$不能是任意的数字。例如，它必须大于1且小于$(p-1)(q-1)$。$e$必须具有的精确的数学性质是，除了1之外，不能有数字整齐地分成$e$和$(p-1)(q-1)$。这个性质的数学术语是$e$和$(p-1)(q-1)$是互素数。考虑下面这个简单的例子:

让$p=3$和$q=7$。在本例中为$(p-1)(q-1)=2 \times 6=12$。任何合适的$e$选择都必须具有以下属性:除了1之外，没有数字可以整齐地分成$e$和12。

$e=2$ 不行，因为2是2和12的因数。出于类似的原因，我们也可以排除2的所有倍数，即$e=4, e=6 \cdot e=8$和$e=10$。

$e=3$ 不行，因为3是3和12的因数。出于类似的原因，我们也可以排除3的所有倍数，即$e=6$和 $e=9$

剩下的选项是$e=5, e=7$和$e=11$。因为在每种情况下，除了1之外，没有数字可以分成$e$和12这两个选项，所以所有这些$e$选项都是有效的。
与这个“玩具”示例不同，对于我们倾向于在实际RSA实现中使用的$p$和$q$的大小，我们会发现许多小于$(p-1)(q-1)$的数字具有用作$e$的正确属性。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Generating the private key

生成私钥。我们从$p, q$和$e$计算私钥$d$。私钥$d$由公钥$(n, e)$唯一地确定，这意味着给定$n$和$e$，只能有一个可能的值$d$。这本质上是RSA的聪明之处，因为它是$e$和$d$之间的数学关系，使RSA工作。因此，我们必须精确地找到这个值$d$。

在数学术语中，私钥$d$是e模$(p-1)(q-1)$的倒数(有关详细信息，请参阅数学附录)。这意味着$d$是唯一小于$(p-1)(q-1)$的数，当乘以$e$时，等于1模$(p-1)(q-1)$。用数学方法(更简单)来表示这种关系:
$$
e d=1 \bmod (p-1)(q-1) .
$$
只要承认，如果我们正确地选择$e$，这样的$d$是存在的并且是唯一的，就足够了。方便地，有一个简单的算法来计算$d$。该算法被称为扩展欧几里得算法，它将$p, q$和$e$作为输入，并输出$d$。任何知道$p$和$q$的人都可以在多项式时间内计算扩展欧几里得算法。但是，任何不知道$p$和$q$的人都无法运行它来查找$d$。这就是为什么$n=p q$很难被考虑的原因。如果$n$很容易分解，那么攻击者可以计算$p$和$q$，然后运行扩展欧几里得算法来获得$d$。

有必要提供一个RSA密钥生成的示例，以确保这个过程是清晰的。当然，这个例子使用的数字太小，无法在实践中使用。请记住，我们使用的素数只有6位长，而不是RSA实现中通常推荐的数千位长。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Cipher Feedback mode

An alternative way of providing message dependency is to use Cipher Feedback (CFB) mode. This has broadly similar properties to $\mathrm{CBC}$ mode, but is subtly different in the way it operates.
ENCRYPTION USING CFB MODE
There are several variants of CFB mode. The basic version of CFB mode encryption is illustrated in Figure 4.12. The CFB encryption process proceeds as follows:

1. Put an initialisation vector (IV) into the top register. As in $\mathrm{CBC}$ mode, the $\mathrm{IV}$ has to be known by the sender and receiver (see Section 4.6.2 for a discussion of how this could be facilitated).
2. Encrypt the contents of the top register with the key, and place the result in the bottom register. Note, however, even though we have just performed encryption using the block cipher:

• the ‘plaintext’ block we have just encrypted was not the real plaintext we are trying to encrypt (we have not used this yet); and
• the ‘ciphertext’ block we have just produced is not the final ciphertext (clearly it cannot be, since it was not computed using the real plaintext block).

1. Take the first plaintext block $P_1$ and XOR this to the contents of the bottom register. The result of this is $C_1$, our first block of ciphertext.
2. Send $C_1$ to the receiver, and replace the contents of the top register with $C_1$. We have just fed back the ciphertext!
3. Now repeat from step 2. In other words, encrypt the contents of the top register (which now contains $C_1$ ) with the key; place the result in the bottom register; take the next plaintext block $P_2$, and XOR this to the contents of the bottom register to obtain the next block of ciphertext $C_2$; send $C_2$ to the receiver, and replace the contents of the top register with $C_2$. Continue in this manner until the last plaintext block has been XORed to the contents of the bottom register and passed on to the receiver.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Counter mode

The last of the modes of operation we will describe in full is Counter (CTR) mode.
ENCRYPTION AND DECRYPTION USING CTR MODE
Counter mode can be thought of as a counter-based version of CFB mode without the feedback. The main difference is that we assume both the sender and receiver have access to a reliable counter, which computes a new shared value each time a ciphertext block is exchanged. This shared counter is not necessarily a secret value, but both sides must keep the counter synchronised. Both encryption and decryption in CTR mode are depicted in Figure 4.14.

Encryption can proceed as follows:

1. The initial value in the top register is the initial counter value. This value is the same for both the sender and the receiver and plays the same role as the IV in CFB (and CBC) mode.
2. As in CFB mode, encrypt the contents of the top register (the counter value) with the key, and place the result in the bottom register.
3. As in CFB mode, take the first plaintext block $P_1$, and XOR this to the contents of the bottom register. The result of this is $C_1$, our first block of ciphertext.
4. Send $C_1$ to the receiver and update the counter, placing the new counter value into the top register (thus, the counter update replaces the ciphertext feedback in CFB mode). Now repeat from step 2. Continue in this manner until the last plaintext block has been XORed to the contents of the bottom register and passed on to the receiver. (In fact, this entire process can be parallelised, as we will shortly discuss.)

Thus, CTR mode does not have message dependency (a ciphertext block does not depend on the previous plaintext blocks), but it does have positional dependency since a ciphertext block depends on the position of the current plaintext block within the message.
Decryption, which is similar to encryption, proceeds as follows:

5. Start by placing the initial counter value in the top register.
6. As in CFB mode, encrypt the contents of the top register (the counter value) with the key, and place the result in the bottom register.
7. As in CFB mode, take the first ciphertext block $C_1$, and XOR this to the contents of the bottom register. The result of this is $P_1$, our first block of plaintext.
8. Update the counter, placing the new counter value in the top register.
9. Now repeat from step 6. Continue in this manner until the last ciphertext block has been XORed to the contents of the bottom register to generate the last plaintext block.

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Cipher Feedback mode

提供消息依赖性的另一种方法是使用密码反馈(CFB)模式。这与$\ mathm {CBC}$ mode具有大致相似的属性，但在操作方式上略有不同。
使用CFB模式加密
CFB模式有几种变体。CFB模式加密的基本版本如图4.12所示。CFB加密过程如下:

将初始化向量(IV)放入顶寄存器。与$\mathrm{CBC}$模式一样，$\mathrm{IV}$必须为发送方和接收方所知道(参见第4.6.2节讨论如何促进这一点)。

用密钥加密顶部寄存器的内容，并将结果放入底部寄存器。注意，尽管我们刚刚使用分组密码执行了加密:

我们刚刚加密的“明文”块并不是我们试图加密的真正的明文(我们还没有使用这个);和

我们刚刚生成的“密文”块并不是最终的密文(显然它不可能，因为它不是使用真正的明文块计算的)。

取第一个明文块$P_1$并将其与底部寄存器的内容异或。这样做的结果是$C_1$，我们的第一个密文块。

发送$C_1$到接收器，并将顶部寄存器的内容替换为$C_1$。我们刚刚反馈了密文!

现在重复步骤2。换句话说，用密钥加密顶级寄存器的内容(现在包含$C_1$);将结果放入底层寄存器;取下一个明文块$P_2$，并将其与底层寄存器的内容进行异或，得到下一个密文块$C_2$;发送$C_2$到接收器，并将顶部寄存器的内容替换为$C_2$。以这种方式继续，直到最后一个明文块被xor到底部寄存器的内容并传递给接收者。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Counter mode

我们将详细描述的最后一种操作模式是Counter (CTR)模式。
使用CTR模式进行加密和解密
计数器模式可以被认为是没有反馈的CFB模式的基于计数器的版本。主要区别在于，我们假设发送方和接收方都可以访问一个可靠的计数器，该计数器在每次交换密文块时计算一个新的共享值。这个共享计数器不一定是一个秘密值，但双方必须保持计数器同步。CTR模式下的加密和解密如图4.14所示。

加密可以按以下步骤进行:

顶部寄存器中的初始值是初始计数器值。该值对于发送方和接收方都是相同的，并且在CFB(和CBC)模式中扮演与IV相同的角色。

与CFB模式一样，使用密钥加密顶部寄存器的内容(计数器值)，并将结果放入底部寄存器。

与CFB模式一样，取第一个明文块$P_1$，并将其与底部寄存器的内容异或。这样做的结果是$C_1$，我们的第一个密文块。

将$C_1$发送到接收器并更新计数器，将新的计数器值放入顶寄存器(因此，计数器更新取代了CFB模式下的密文反馈)。现在重复步骤2。以这种方式继续，直到最后一个明文块被xor到底部寄存器的内容并传递给接收者。(事实上，整个过程可以并行化，我们将很快讨论。)

因此，CTR模式不具有消息依赖性(密文块不依赖于先前的明文块)，但它具有位置依赖性，因为密文块依赖于当前明文块在消息中的位置。
解密与加密类似，其过程如下:

首先将初始计数器的值放在顶部寄存器中。

与CFB模式一样，使用密钥加密顶部寄存器的内容(计数器值)，并将结果放入底部寄存器。

与CFB模式一样，取第一个密文块$C_1$，并将其与底部寄存器的内容异或。这样做的结果是$P_1$，我们的第一个明文块。

更新计数器，将新的计数器值放入顶寄存器。

现在重复步骤6。以这种方式继续，直到最后一个密文块被xor到底部寄存器的内容中，以生成最后一个明文块。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。