Category: Fracture mechanics

如果你也在 怎样代写断裂力学Fracture mechanics MAE561这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。断裂力学Fracture mechanics是研究材料中裂纹扩展的力学领域。它使用分析性固体力学的方法来计算裂纹的驱动力，使用实验性固体力学的方法来描述材料的抗断裂性。

断裂力学Fracture mechanics从理论上讲，尖锐裂纹尖端前方的应力变得无限大，不能用来描述裂纹周围的状态。断裂力学用于表征裂纹上的载荷，通常使用一个参数来描述裂纹尖端的完整载荷状态。许多不同的参数已经被开发出来。当裂纹尖端的塑性区相对于裂纹长度较小时，裂纹尖端的应力状态是材料内部弹性力的结果，被称为线性弹性断裂力学（LEFM），可以用应力强度因子{displaystyle K}K来描述。尽管裂纹上的载荷可以是任意的，但在1957年，G. Irwin发现任何状态都可以简化为三个独立的应力强度因子的组合。

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物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|The crack tip opening displacement

The crack opening displacement (COD) is the separation of the fracture surfaces along the load line, while its corresponding value at the crack tip is referred as the crack tip opening displacement (CTOD). In perfect elastic conditions, the CTOD should be zero, but the plastic zone causes a stretching of the material at the crack tip, so the CTOD is greater than zero as schematically depicted in Fig. $2.22 .$

To calculate the COD, the displacement in the vertical direction $(v)$ given by the following equation:
$$
v=2(1+v) \frac{K_I}{E} \sqrt{\frac{r}{2 \pi}} \sin \frac{\theta}{2}\left[2-2 v+\cos ^2 \frac{\theta}{2}\right]
$$
is calculated by substituting $\theta=\pi$ and $r=-a$ (to avoid misunderstandings, the polar coordinate $r$ is replaced by $x$, and using $K_I=\sigma \sqrt{ }(\pi a)$; by doing so, the following expression for $\mathrm{COD}$ is obtained:
$$
\mathrm{COD}=2 v=\frac{4 \sigma}{E} \sqrt{a^2-x^2}
$$
where $E$ is the Young’s modulus and $\sigma$ is the applied stress. According to the previous formula, at the crack tip, $x=a$, the COD shall be zero, which is not correct, but using the Irwin’s correction for the crack size due to the presence of the plastic zone, the crack size is replaced by the effective crack size, thus:
$$
a_{e f f}=a+r_p
$$
Substituting $a_{e f f}$ into the COD equation:
$$
\mathrm{CTOD}=\frac{4 \sigma}{E} \sqrt{\left(a+r_p^\right)^2-a^2}=\frac{4 \sigma}{E} \sqrt{2 a r_p^}
$$
Substituting $r_p=(1 / 2 \pi)\left(K^2 / \sigma_0^2\right)$ and $a=(1 / \pi)\left(K^2 / \sigma^2\right)$ the CTOD becomes
$$
\mathrm{CTOD}=\frac{4}{\pi} \frac{K_I^2}{\mathrm{E} \sigma_0}
$$
where $E^{\prime}=E$ for plane stress and $E^{\prime}=\left(1-v^2\right) / E$ for plane strain. The following example shows the typical magnitude of the CTOD in common metallic materials.

物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|The energy criterion

As seen in Chapter 2, Griffith postulated that a crack grows at the expense of the stored elastic energy, demonstrating that fracture is a process that initiated when the energy conversion rate is equal to or greater than the energy demand to make the crack grow. Making use of such ideas, $\operatorname{Irwin}^1$ analyzed the conditions that led to crack propagation, but instead of using the fracture surface energy, he developed an approach based on the loaddisplacement behavior of an ellastically strained cracked body. Irwin called this reasoning the energy criterion.

To derive the energy criterion, consider an elastically strained plate, with a crack of length $a$, an applied load $P$, and a crack opening displacement along the load line $2 v$. Under such conditions, the curve $P$ versus $v$ is as shown in Fig. 3.1.

The line $\mathrm{OA}$ represents the $P$ versus $v$ behavior for the initial crack size (a), and the line $\mathrm{OB}$ represents the behavior after a crack extension $\Delta a$. The inverse slope of the line $P$ versus $v$ is the compliance, represented by the symbol $C$. As the crack extends, two cases may be observed:

Constant load: If at reaching the point $\mathrm{A}$, the load $P$ is fixed, and the crack has an extension $\Delta a$, the point of coordinates $(P, v)$ moves to B along a horizontal line, increasing $v$ while $P$ remains constant. If the plate is unloaded and reloaded, the $P$ versus $v$ record will be the line $\mathrm{OB}$, which has a lower slope than line OA, thus increasing the compliance.

断裂力学代写

物理代写|断裂力学代写断裂力学代考|裂纹尖端开口位移

裂纹张开位移(COD)是沿载荷线断口面的分离量，其在裂纹尖端的对应值称为裂纹张开位移(CTOD)。在完全弹性条件下，CTOD应该为零，但塑性区在裂纹尖端引起材料的拉伸，因此CTOD大于零，如图$2.22 .$ 所示

为了计算COD，竖直方向$(v)$上的位移由以下公式给出:
$$
v=2(1+v) \frac{K_I}{E} \sqrt{\frac{r}{2 \pi}} \sin \frac{\theta}{2}\left[2-2 v+\cos ^2 \frac{\theta}{2}\right]
$$
用$\theta=\pi$和$r=-a$(为避免误解，极坐标$r$用$x$代替，用$K_I=\sigma \sqrt{ }(\pi a)$;通过这样做，$\mathrm{COD}$得到以下表达式:
$$
\mathrm{COD}=2 v=\frac{4 \sigma}{E} \sqrt{a^2-x^2}
$$
其中$E$是杨氏模量，$\sigma$是施加的应力。根据前面的公式，在裂纹尖端$x=a$处，COD应为零，这是不正确的，但由于存在塑性区，对裂纹尺寸采用Irwin修正，将裂纹尺寸替换为有效裂纹尺寸，因此:
$$
a_{e f f}=a+r_p
$$
将$a_{e f f}$代入COD方程:
$$
\mathrm{CTOD}=\frac{4 \sigma}{E} \sqrt{\left(a+r_p^\right)^2-a^2}=\frac{4 \sigma}{E} \sqrt{2 a r_p^}
$$
将$r_p=(1 / 2 \pi)\left(K^2 / \sigma_0^2\right)$和$a=(1 / \pi)\left(K^2 / \sigma^2\right)$代入CTOD变成
$$
\mathrm{CTOD}=\frac{4}{\pi} \frac{K_I^2}{\mathrm{E} \sigma_0}
$$
其中$E^{\prime}=E$为平面应力，$E^{\prime}=\left(1-v^2\right) / E$为平面应变。下面的例子显示了普通金属材料中CTOD的典型值

物理代写|断裂力学代写骨折力学代考|能量判据

如第2章所述，Griffith假设裂缝的扩展是以存储的弹性能量为代价的，这表明当能量转化率等于或大于使裂缝扩展所需的能量时，裂缝是一个启动的过程。利用这些思想，$\operatorname{Irwin}^1$分析了导致裂纹扩展的条件，但他没有使用断口表面能，而是开发了一种基于弹性应变裂纹体的载荷-位移行为的方法。Irwin称这种推理为能量判据 为了推导能量准则，考虑一个弹性应变板，其裂缝长度为$a$，施加的载荷为$P$，沿载重线的裂缝开口位移为$2 v$。在此条件下，曲线$P$ vs . $v$如图3.1所示。

行$\mathrm{OA}$表示初始裂纹大小(a)的$P$与$v$行为，行$\mathrm{OB}$表示裂纹扩展$\Delta a$之后的行为。直线$P$与$v$的反斜率是符合性，用符号$C$表示。随着裂纹的扩展，可以观察到两种情况:

恒定荷载:如果到达$\mathrm{A}$点时，荷载$P$是固定的，裂纹扩展为$\Delta a$，则坐标$(P, v)$点沿水平线移动到B点，增加$v$，而$P$保持不变。如果板被卸载和重新加载，$P$对$v$记录将是直线$\mathrm{OB}$，它的斜率比直线OA低，因此增加了符合性。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。