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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHEM-UA711 Bands formed from overlapping atomic orbitals

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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHEM-UA711 Bands formed from overlapping atomic orbitals

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Bands formed from overlapping atomic orbitals

The central idea underlying the description of the electronic structure of solids is that the valence electrons supplied by the atoms spread through the entire structure. This concept is expressed more formally by making a simple extension of MO theory in which the solid is treated like an indefinitely large molecule. In solid-state physics, this approach is called the tight-binding approximation. The description in terms of delocalized electrons can also be used to describe nonmetallic solids. We therefore begin by showing how metals are described in terms of molecular orbitals. Then we go on to show that the same principles can be applied, but with a different outcome, to ionic and molecular solids.

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Band formation by orbital overlap

The overlap of a large number of atomic orbitals in a solid leads to a large number of molecular orbitals that are closely spaced in energy and so form an almost continuous band of energy levels (Fig. 3.61). Bands are separated by band gaps, which are values of the energy for which there is no molecular orbital.

The formation of bands can be understood by considering a line of atoms, and supposing that each atom has an s orbital that overlaps the s orbitals on its immediate neighbours (Fig. 3.62). When the line consists of only two atoms, there is a bonding and an antibonding molecular orbital. When a third atom joins them, there are three molecular orbitals. The central orbital of the set is nonbonding and the outer two are at low energy and high energy, respectively. As more atoms are added, each one contributes an atomic orbital, and hence one more molecular orbital is formed. When there are $N$ atoms in the line, there are $N$ molecular orbitals. The orbital of lowest energy has no nodes between neighbouring atoms and the orbital of highest energy has a node between every pair of neighbours. The remaining orbitals have successively $1,2, \ldots$ internuclear nodes and a corresponding range of energies between the two extremes.

The total width of the band, which remains finite even as $N$ approaches infinity (as shown in Fig. 3.63), depends on the strength of the interaction between neighbouring atoms. The greater the strength of interaction (in broad terms, the greater the degree of overlap between neighbours), the greater the energy separation of the non-node orbital and the all-node orbital. However, whatever the number of atomic orbitals used to form the molecular orbitals, there is only a finite spread of orbital energies (as depicted in Fig. 3.63). It follows that the separation in energy between neighbouring orbitals must approach zero as $N$ approaches infinity, otherwise the range of orbital energies could not be finite. That is, a band consists of a countable number but near-continuum of energy levels.

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHEM-UA711 Bands formed from overlapping atomic orbitals

无机化学代写

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Bands formed from overlapping atomic orbitals

描述固体电子结构的核心思想是原子提供的价电子遍布整个结构。这个概念通过对 MO 理论的简单扩展来更正式地表达,其中固体被视为无限大的分子。在固态物理学中,这种方法称为紧束缚近似。离域电子的描述也可以用来描述非金属固体。因此,我们首先展示金属是如何用分子轨道来描述的。然后我们继续展示相同的原理可以应用于离子和分子固体,但结果不同。

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Band formation by orbital overlap

固体中大量原子轨道的重叠导致大量分子轨道在能量上紧密间隔,因此形成几乎连续的能级带(图3.61)。带由带隙隔开,带隙是没有分子轨道的能量值。

可以通过考虑一条原子线来理解能带的形成,并假设每个原子都有一个 s 轨道,该轨道与其紧邻的 s 轨道重叠(图 3.62)。当线仅由两个原子组成时,有一个成键和一个反键分子轨道。当第三个原子加入它们时,就有三个分子轨道。该组的中心轨道是非键合的,外部两个分别处于低能和高能。随着更多原子的添加,每个原子都会贡献一个原子轨道,因此会形成一个更多的分子轨道。当有ñ行中的原子,有ñ分子轨道。能量最低的轨道在相邻原子之间没有节点,而最高能量的轨道在每对相邻原子之间都有一个节点。其余轨道先后1,2,…核间节点和两个极端之间的相应能量范围。

带的总宽度,即使是ñ接近无穷大(如图 3.63 所示),取决于相邻原子之间相互作用的强度。相互作用的强度越大(广义上讲,邻居之间的重叠程度越大),非节点轨道和全节点轨道的能量分离就越大。然而,无论用于形成分子轨道的原子轨道的数量是多少,轨道能量的扩散都是有限的(如图 3.63 所示)。因此,相邻轨道之间的能量分离必须接近零,因为ñ接近无穷大,否则轨道能量的范围不可能是有限的。也就是说,一个带由可数但接近连续的能级组成。

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHM935 Nonstoichiometric compounds and solid solutions

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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHM935 Nonstoichiometric compounds and solid solutions

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Nonstoichiometric compounds and solid solutions

The statement that the stoichiometry of a compound is fixed by its chemical formula is not always true for solids, as differences in the content of unit cells can occur throughout a solid. Changes in unit cell composition can arise through vacancies at one or more atom sites, the presence of interstitial atoms, or the substitution of one atom type by another.

A nonstoichiometric compound is a substance that exhibits variable composition but retains the same structure type. For example, at $1000^{\circ} \mathrm{C}$ the composition of ‘iron monoxide’, which is sometimes referred to as wüstite, $\mathrm{Fe}{1-x} \mathrm{O}$, varies from $\mathrm{Fe}{0.89} \mathrm{O}$ to $\mathrm{Fe}_{0.96} \mathrm{O}$. Gradual changes in the size of the unit cell occur as the composition is varied, but all the features of the rock-salt structure are retained throughout this composition range. The fact that the lattice parameter of the compound varies smoothly with composition is a defining criterion of a nonstoichiometric compound because a discontinuity in the value of the lattice parameter indicates the formation of a new crystal phase. Moreover, the thermodynamic properties of nonstoichiometric compounds also vary continuously as the composition changes. For example, as the partial pressure of oxygen above a metal oxide is varied, both the lattice parameter and the equilibrium composition of the oxide change continuously (Figs $3.58$ and 3.59). The gradual change in the lattice parameter of a solid as a function of its composition is known as Vegard’s rule.

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Solid solutions in compounds

Because many substances adopt the same structural type, it is often energetically feasible to replace one type of atom or ion with another. Such behaviour is seen in many simple metal alloys such as those discussed in Section 3.8. Thus zinc/copper brasses exist for the complete range of compositions $\mathrm{Cu}{1-x} \mathrm{Zn}{x}$ with $0<x<0.38$, where $\mathrm{Cu}$ atoms in the structure are gradually replaced by $\mathrm{Zn}$ atoms. This replacement occurs randomly throughout the solid, and individual unit cells contain an arbitrary number of $\mathrm{Cu}$ and $\mathrm{Zn}$ atoms (but such that the sum of their contents gives the overall brass stoichiometry).

Another good example is the perovskite structure adopted by many compounds of stoichiometry $\mathrm{ABX}{3}$ (Section 3.9), composed of the ions $\mathrm{A}^{\mathrm{n}+}, \mathrm{B}^{\mathrm{m}+}$, and $\mathrm{X}^{\mathrm{x}-}$, in which the composition can be varied continuously by varying the ions that occupy some or all of the $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, and $\mathrm{X}$ sites. For instance, both $\mathrm{LaFe}(\mathrm{III}) \mathrm{O}{3}$ and $\mathrm{SrFe}(\mathrm{IV}) \mathrm{O}{3}$ adopt the perovskite structure and we can consider a perovskite crystal that has, randomly distributed, half $\mathrm{SrFeO}{3}$ unit cells (with $\mathrm{Sr}^{2+}$ on the A-type cation site) and half $\mathrm{LaFeO}{3}$ unit cells (with $\mathrm{La}^{3+}$ on the A-site). The overall compound stoichiometry is $\mathrm{LaFeO}{3}+\mathrm{SrFeO}{3}=\mathrm{LaSrFe}{2} \mathrm{O}{6}$, which is better written $\left(\mathrm{La}{0.5} \mathrm{Sr}{0.5}\right) \mathrm{FeO}{3}$, to reflect the normal $\mathrm{ABO}{3}$ perovskite stoichiometry. Other proportions of these unit cells are possible and the series of compounds $\mathrm{La}{1-x} \mathrm{Sr}{x} \mathrm{FeO}{3}$ for $0 \leq x \leq 1$ can be prepared. This system is called a solid solution because all the phases formed as $x$ is varied have the same perovskite structure. In a solid solution all the sites in the structure remain fully occupied, the overall compound stoichiometry remains constant (albeit with different proportions of atom types on some sites), and there is a smooth variation in lattice parameter over its composition range.

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHM935 Nonstoichiometric compounds and solid solutions

无机化学代写

化学代写|无机化学代考|norganic Chemistry代写|Nonstoichiometric compounds and solid solutions


化合物的化学计量由其化学式固定的说法并不总是适用于固体,因为在整个固体中可能会出现晶胞含量的差异。晶胞组成的变化可 以通过一个或茤个原子位点的空位、间陗原子的存在或一种原子类型被另一种原子类型取代而产生。
非化学计量化合物是一种具有可变组成但保持相同結构类型的物质。例如,在 $1000^{\circ} \mathrm{C}$ “氧化铁”的成分,有时被称为 wüstite, $\mathrm{Fe} 1-x \mathrm{O}$, 从 $\mathrm{Fe} 0.89 \mathrm{O}$ 至 $\mathrm{Fe}_{0.96} \mathrm{O}$. 随着成分的变化,晶胞的大小会遂斩妾化,但岩盐结构的所有特征在整个成分范围内都保持 不变。化合物的晶格参数随组成平滑变化的事实是非化学计量化合物的定义标准,因为晶格参数值的不连续侏表明新晶相的形成。 此外,非化学计量化合物的热力学侏质也随着成分的变化而不断变化。例如,随着金属氧化物上方氧分压的妾化,氧化物的晶格参 数和平衡组成都在不断宍化 (图3.58和 3.59) 。固体的晶格参数随其成分的逐斩变化被称为维加德规则。


化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Solid solutions in compounds


由于许多物质采用相同的结构类型,因此将一种原子或离子揞换为另一种原子或离子通常在能量上是可行的。这种行为在许多简单 的金属合金中都可以看到,例如第 $3.8$ 节中讨论的那些。因此,锌/铜黄铜适用于所有成分 $\mathrm{Cu} 1-x \mathrm{Zn} x$ 和 $0<x<0.38$ ,在哪 里 $\mathrm{Cu}$ 结构中的原子逐斩被取代Zn原子。这种晴换在整个固体中随机发生,单个晶胞包含任意数量的 $\mathrm{Cu}$ 和 $\mathrm{Zn}$ 原子(但它们的含量 之和给出了整个黄秱化学计量)。
另一个很好的例子是许多化学计量化合物采用的轨钓矿结构 $\mathrm{ABX} 3$ (第 $3.9$ 节),由离子组成 $\mathrm{A}^{\mathrm{n}+}, \mathrm{B}^{\mathrm{m}+}$ ,和 $\mathrm{X}^{\mathrm{x}}$ ,其中组成可 以通过改变占据部分或全部离子的离子而连紝变化 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ,和 $\mathrm{X}$ 网站。例如,两者 $\mathrm{LaFe}(\mathrm{III}) \mathrm{O} 3$ 和SrFe(IV)O3采用钘钆矿结 构,我们可以考虑一个随机分布的钛钆矿晶体,一半 $\mathrm{SrFeO} 3$ 单位细胞 (与 $\mathrm{Sr}^{2+}$ 在 $\mathrm{A}$ 型阳离子位点上) 和一半 $\mathrm{LaFeO} 3$ 单位细胞 (与 $\mathrm{La}^{31}$ 在 $\mathrm{A}$ 站点上)。总化合物化学计量为 $\mathrm{LaFeO} 3+\mathrm{SrFeO} 3=\mathrm{LaSrFe} 2 \mathrm{O}$, 写得更好( $\left.\mathrm{La} 0.5 \mathrm{Sr} 0.5\right) \mathrm{FeO} 3$, 反映正常 $\mathrm{ABO} 3$ 钘钆矿化学计量。这些昌胞的其他比例是可能的,并且该系列化合物 $\mathrm{La} 1-x \mathrm{Sr} x \mathrm{FeO} 3$ 为了 $0 \leq x \leq 1$ 可以准窅。该系 统称为固溶体,因为所有相形成为 $x$ 不同的具有相同的钯钛矿结构。在固溶体中,结构中的所有位点保持完全占据,整体化合物化 学计量保持不变 (尽管在某些位点上原子类型的比例不同),并且晶格参数在其组成范围内平㳑变化。

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微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

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什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHEM181 Consequences of lattice enthalpies

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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHEM181 Consequences of lattice enthalpies

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Consequences of lattice enthalpies

The Born-Mayer equation shows that, for a given lattice type (a given value of $A$ ), the lattice enthalpy increases with increasing ion charge numbers $\left(\right.$ as $\left.\left|z_{A} z_{B}\right|\right)$. The lattice enthalpy also increases as the ions come closer together and the scale of the lattice decreases. Energies that vary as the electrostatic parameter, $\zeta$ (xi),
$$
\zeta=\frac{\left|z_{\mathrm{A}} z_{\mathrm{B}}\right|}{d}
$$
(which is often written more succinctly as $\zeta=z^{2} / d$ ) are widely adopted in inorganic chemistry as indicative that an ionic model is appropriate. In this section we consider three consequences of lattice enthalpy and its relation to the electrostatic parameter.

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Thermal stabilities of ionic solids

Key point: Lattice enthalpies may be used to explain the chemical properties of many ionic solids, including their thermal decomposition.

The particular aspect we consider here is the temperature needed to bring about thermal decomposition of Group II carbonates (although the arguments can easily be extended to many inorganic solids):
$$
\mathrm{MCO}{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{MO}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}{2}(\mathrm{~g})
$$

Magnesium carbonate, for instance, decomposes when heated to about $300^{\circ} \mathrm{C}$, whereas calcium carbonate decomposes only if the temperature is raised to over $800^{\circ} \mathrm{C}$. The decomposition temperatures of thermally unstable compounds (such as carbonates) increase with cation radius (Table 3.11). In general, large cations stabilize large anions (and vice versa).
The stabilizing influence of a large cation on an unstable anion can be explained in terms of trends in lattice enthalpies. First, we note that the decomposition temperatures of solid inorganic compounds can be discussed in terms of their Gibbs energies of decomposition into specified products. The standard Gibbs energy for the decomposition of a solid, $\Delta G^{\ominus}=\Delta H^{\ominus}-T \Delta S^{\ominus}$, becomes negative when the second term on the right exceeds the first, which is when the temperature exceeds
$$
T=\frac{\Delta H^{\ominus}}{\Delta S^{\ominus}}
$$

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHEM181 Consequences of lattice enthalpies

无机化学代写

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Consequences of lattice enthalpies


Born-Mayer 方程表明,对于给定的晶格类型(给定的值 $A$ ),晶格焓随着离子电荷数的㘿加而增加(作为 $\left|z_{A} z_{B}\right|$ ). 晶格焓也随着 离子靠得更近而増加并且晶格的规模咸小。随静电参数而爫化的能量, $\zeta(x i)$ ,
$$
\zeta=\frac{\left|z_{\mathrm{A}} z_{\mathrm{B}}\right|}{d}
$$
(通常更简洁地与成 $\left.\zeta=z^{2} / d\right)$ 在无机化学中被广泛采用,表明离子模型是合适的。在本节中,我们考虑晶格唅的三个后果及其 与静电参数的关系。


化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Thermal stabilities of ionic solids


要点:晶格焓可用于解释许多离子固体的化学性质,包括它们的热分解。
$$
\operatorname{MCO} 3(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{MO}(\mathrm{s})+\mathrm{CO} 2(\mathrm{~g})
$$
例如,碳酸镁在加热到大约 $300^{\circ} \mathrm{C}$ ,而碳酸䥻只有在温度升高到超过 $800^{\circ} \mathrm{C}$. 热不稳定化合物(如碳酸盐)的分解温度随着阳离子 半径的增加而增加(表 3.11)。通常,大阳离子稳定大阴离子(反之亦然)。
大阳离子对不稳定阴离子的稳定影响可以用晶格焓的趋势来解释。首先,我们注意到固体无机化合物的分解温度可以根据它们分解 成特定产物的吉布斯能量来讨论。固体分解的标准吉布斯能量, $\Delta G^{\ominus}=\Delta H^{\ominus}-T \Delta S^{\ominus}$ ,当右边第二项超过第一项时,即温度 超过
$$
T=\frac{\Delta H^{\ominus}}{\Delta S^{\ominus}}
$$

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写

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MATLAB代写

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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHEM5150 The energetics of ionic bonding

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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHEM5150 The energetics of ionic bonding

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|The energetics of ionic bonding

A compound tends to adopt the crystal structure that corresponds to the lowest Gibbs energy. Therefore, if for the process
$$
\mathrm{M}^{+}(\mathrm{g})+\mathrm{X}^{-}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{MX}(\mathrm{s})
$$
the change in standard reaction Gibbs energy, $\Delta_{\mathrm{r}} G^{\ominus}$, is more negative for the formation of a structure A rather than B, then the transition from B to A is spontaneous under the prevailing conditions, and we can expect the solid to be found with structure A.

The process of solid formation from the gas of ions is so exothermic that at and near room temperature the contribution of the entropy to the change in Gibbs energy (as in $\left.\Delta G^{\ominus}=\Delta H^{\ominus}-T \Delta S^{\ominus}\right)$ may be neglected; this neglect is rigorously true at $T=0$. Hence, discussions of the thermodynamic properties of solids normally focus, initially at least, on changes in enthalpy. That being so, we look for the structure that is formed most exothermically and identify it as the thermodynamically most stable form. Some typical values of lattice enthalpies are given in Table $3.7$ for a number of simple ionic compounds.

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Lattice enthalpy and the Born–Haber cycle

Key points: Lattice enthalpies are determined from enthalpy data by using a Born-Haber cycle; the most stable crystal structure of the compound is commonly the structure with the greatest lattice enthalpy under the prevailing conditions.

The lattice enthalpy, $\Delta_{\mathrm{L}} H^{\ominus}$, is the standard molar enthalpy change accompanying the formation of a gas of ions from the solid:
$$
\operatorname{MX}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{M}^{+}(\mathrm{g})+\mathrm{X}^{-}(\mathrm{g}) \quad \Delta_{\mathrm{L}} H^{\ominus}
$$
A note on good practice The definition of lattice enthalpy as an endothermic (positive) term corresponding to the break-up of the lattice is correct but contrary to many school and college texts, where it is defined with respect to lattice formation (and listed as a negative quantity).

A note on good practice The terms ‘lattice enthalpy’ and ‘lattice energy’ are often used interchangeably, though because of variations in thermodynamic functions that define these quantities under standard conditions (such as the work, P $\Delta \mathrm{V}$, involved in forming the gaseous ions) they differ by a few $\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}$. This difference is, however, negligible compared with errors in experimental and theoretical determined values, hence the accepted use of either term.

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化合物倾向于采用对应于最低吉布斯能量的晶体结构。因此,如果对于过程
$$
\mathrm{M}^{+}(\mathrm{g})+\mathrm{X}^{-}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{MX}(\mathrm{s})
$$
标准反应吉布斯能量的变化, $\Delta_{\mathrm{I}} G^{\ominus}$ ,对结构 $\mathrm{A}$ 而不是 $\mathrm{B}$ 的形成更不利,那么从 B 到 $\mathrm{A}$ 的转变在主要条件下是自发的,我们可以 预期在结构 A 中找到固体。
离子气体形成固体的过程非常放热,以至于在室温和接近室温时,樀对吉布斯能量变化的贡献 (如 $\Delta G^{\ominus}=\Delta H^{\ominus}-T \Delta S^{\ominus}$ )可 能会被忽视; 这种忽视在严格意义上是正确的 $T=0$. 因此,对固体热力学性质的讨论通常至少最初集中在祮的变化上。既然如 此,我们寻找最放热形成的结构,并将其识别为热力学最稳定的形式。一些典型的晶格㤷值见表 $3.7$ 对于一些简单的离子化合物。


化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Lattice enthalpy and the Born-Haber cycle


要点:晶格焓由焓数据确定,采用 Born-Haber 䅕环;化合物最稳定的晶体結构通常是在普遍条件下具有最大晶格焓的结构。
$$
\mathrm{MX}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{M}^{+}(\mathrm{g})+\mathrm{X}^{-}(\mathrm{g}) \quad \Delta_{\mathrm{L}} H^{\ominus}
$$
关于良好实践的说明将晶格焓定义为与晶格破裂相对应的吸热 (正) 术语是正确的,但与许多学校和大学教科书相反,在这些教 科书中,它是根据晶格形成定义的 (并列为负数)。
关于良好实践的说明术语“晶格唅”和“晶格能量“通常可以互换使用,尽管由于在标准条件下定义这些量的热力学函数的变化(例如 功, $\mathrm{P} \Delta \mathrm{V}$ ,参与形成气态离子) 它们有一些不同 $\mathrm{kJmol}^{-1}$. 然而,与实验和理论确定值的误差相比,这种差异可以忽略不计,因 此可以接孚任何一个术语的使用。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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